Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής ισχύος που αντιστοιχούν σε αυτά τα μεγέθη. Από μαθηματικής σκοπιάς, τα σήματα αυτά είναι συναρτήσεις από το πεδίο του χρόνου στο χώρο των πραγματικών αριθμών. Δηλαδή είναι συναρτήσεις συνεχούς χρόνου και συνεχών τιμών. Οι ψηφιακοί Η/Υ είναι συσκευές διακριτού χρόνου και διακριτών τιμών. Δηλ. ο χρόνος (ανεξάρτητη μεταβλητή) αυξάνει κατά ακέραια βήματα και οι τιμές (εξαρτημένες μεταβλητές) παίρνουν μόνο διακριτές τιμές. 2

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Όταν μία ψηφιακή συσκευή (π.χ. Η/Υ) χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση ή/και έλεγχο μιας φυσικής διεργασίας τότε πρέπει να ληφθεί υπόψι ότι : Ο Η/Υ είναι ψηφιακός Η φυσική διεργασία είναι αναλογική. 3

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Είναι προφανής λοιπόν η ανάγκη για διατάξεις οι οποίες : Κάνουν δειγματοληψία των αναλογικών σημάτων μιας φυσικής διεργασίας κατά τακτά χρονικά διαστήματα, σύμφωνα με την έννοια του διακριτού χρόνου. Αυτό γίνεται από τους δειγματολήπτες (Sample and Hold Devices S/H). Μετατρέπουν τα (συνεχών τιμών) σήματα που τους δίδουν κατά τακτά χρονικά διαστήματα οι S/H, σε διακριτά (ψηφιακά) σήματα. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς αναλογικού σε ψηφιακό (Analog to Digital Converters ADC). Μετατρέπουν τα διακριτά σήματα των Η/Υ σε συνεχή για περαιτέρω χρήση στον φυσικό κόσμο. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς ψηφιακού σε αναλογικό (Digital to Analog Converters DAC). 4

Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Φυσικές μεταβλητές: μεγέθη που σχετίζονται με την φυσική διεργασία που θέλουμε να παρακολουθήσουμε ή / και ελέγξουμε.π.χ. Δύναμη, πίεση, θερμοκρασία, ροή, κλπ. Μετατροπείς (transducers): Η έξοδός τους είναι ένα ηλεκτρικό σήμα (τάση ή ρεύμα) που είναι μαθηματικά ανάλογο της εισόδου τους που είναι μία φυσική μεταβλητή. Αναλογοψηφιακός Μετατροπέας (Analog to Digital Converter ADC): μετατρέπει τις αναλογικές τιμές απο τους μετατροπείς σε ψηφιακές κατάλληλου μήκου λέξης. Ψηφιακό Σύστημα: (π.χ. ένας Η/Υ) λαμβάνει τις τιμές από τον ADC και είτε τις αποθηκεύει (στη περίπτωση της παρακολούθήσης) είτε τις επεξεργάζεται και βγάζει κάποια «απόφαση» (στη περίπτωση του ελέγχου). Ψηφιοαναλογικός Μετατροπέας (Digital to Analog Converter DAC): μετατρέπει τις ψηφιακές τιμές από το Ψηφιακό Σύστημα σε αντίστοιχες τιμές τάσης & ρεύματος. Επενεργητές: Συσκευές που υλοποιούν (ενεργειακά) την «απόφαση» του ψηφιακού συστήματος. Το αποτέλεσμά τους είναι κάποια φυσική μεταβλητή ισχύος (π.χ. Ροή) 5

Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Με έναν DAC, ψηφιακά κωδικοποιημένες τιμές μετατρέπονται σε αντίστοιχες αναλογικές τιμές τάσης ή ρεύματος. Ένας παράγων αναλογίας Κ συσχετίζει τη ψηφιακή τιμή εισόδου με την αναλογική εξόδου, δηλαδή: V OUT =K Δ 10 (εισοδος) ή Ι OUT =K Δ 10 (εισοδος) όπου Δ 10 ( ) είναι η συνάρτηση μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό. Η τιμή αναφοράς Α ref καθορίζει τη μέγιστη τιμή εξόδου (τάσης ή ρεύματος) του DAC (π.χ. Στο σχήμα Α ref =V ref =15V). Προφανώς, τα Κ και V ref συνδέονται με τη σχέση: A ref =K Δ 10 (11...11) όπου η αλληλουχία 11...11 δείχνει τη μέγιστη είσοδο στο DAC Προφανώς όταν το μήκος λέξης είναι n-bits τότε Δ 10 (11...11)=2 n-1 +2 n-2 + + +2 1 +1=2 n -1 οπότε A ref =K (2 n -1) 6

Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Ανάλυση (Resolution) ή μέγεθος βήματος (step size) ή επίπεδο κβαντισμου (quantization level) είναι το μέγεθος αναλογικής τιμής που αντιστοιχεί στην ελάχιστη αύξηση (ή μείωση) της ψηφιακής εισόδου. Προφανώς επειδή σε ένα DAC n-bit ο αριθμός διαφορετικών καταστάσεων είναι 2 n και ο αριθμός ενδιαμέσων βημάτων είναι 2 n-1 είναι φανερό ότι το μήκος βήματος θα ισούται με Κ Η ποσοστιαία ανάλυση (%resolution) είναι: % resolution= (K / A ref ) 100=100/(2 n -1) Ορισμένοι DAC έχουν τη δυνατότητα διαχείρισης προσημασμένων ποσοτήτων π.χ. ένας DAC 6 bit και ανάλυσης 0.2V που δουλεύει με τη σύμβαση συμπληρώματος ως πρός 2, έχει εύρος εισόδου [100000 2 =-32 10 011111 2 =+31 10 ] στο οποίο αντιστοιχεί το εύρος εξόδου [-6.4V,+6.2V] 7

Ψηφιο-Αναλογική Μετατροπή Παράδειγμα: Στο παρακάτω σύστημα όπου ο Η/Υ ελέγχει τις στροφές ενός κινητήρα, η έξοδος (0 2mA) του DAC ενισχύεται και αντιστοιχεί (γραμμικά) σε (0 1000rpm). Να ευρεθεί το ελάχιστο μήκος (n) των bits του DAC για να είναι δυνατή ελάχιστη ταχύτητα που να είναι κατά μέγιστο ίση με 2rpm. Γι αυτό το μήκος να ευρεθεί η πιο κοντινή ταχύτητα στις 326rpm που μπορεί να επιτευχθεί Λύση: Για να είναι δυνατή η ταχύτητα των 2 rpm, αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν κατ ελάχιστο 1000/2=500 βήματα. Άρα 2 n -1 500 και επομένως n 9 bit. Για n =9 bit το βήμα είναι 1000/(2 9-1)=1.957rpm. Ο απαιτούμενος αριθμός βημάτων είναι 326/1.957=166.58. Προφανώς αυτό στρογγυλοποιείται ποιό κοντά στο 167, οπότε η αντίστοιχη ταχύτητα είναι 167 1.957 326.82 rpm. 8

Κυκλώματα ADC Οι σύγχρονοι ADC είναι διαθέσιμοι στην μορφή IC. Η παράθεση ορισμένων υλοποιήσεων ADC έχει σκοπό την κατανόηση των ιδιοτήτων και προδιαγραφών τους R LSB R R R R 0 b0 b1 bn 2 b N 2 N 1 N 1 R 2R 2 R 2 R R R b b b b R 2 2 2 F R 1 N 2 N 1 0 0 N 2 N 1 Η μεγίστη τάση εξόδου λαμβάνεται για 11 1 F MSB 0 F R F R 0 N 1 0max F R r N N 9 1 max N R 1 1 2R 2 1 1 2 2 2 N R R Η ανάλυση (resolution) είναι 2 1 R R 1 2

Με τη προηγούμενη υλοποίηση είναι προφανές ότι στη περίπτωση ενός 16-bit ADC, αν στο LSB αντιστοιχεί μία αντίσταση 1kΩ στο MSB θα αντιστοιχεί αντίσταση 2 16-1 =2 15 32ΜΩ. Με τη τρέχουσα τεχνολογία, είναι δύσκολη η ολοκλήρωση σε IC αντιστάσεων σε τόσο μεγάλο εύρος με ακριβείς τιμές και με μικρή ευαισθησία στη θερμοκρασία. Ο τρόπος υλοποίησης τύπου «σκάλας R/2R» ικανοποιεί αυτή την ανάγκη γιατί δεν απαιτεί τεράστιες αντιστάσεις. Κυκλώματα ADC 10 R 0

Προδιαγραφές DAC Διακριτότητα (Resolution): εξαρτάται αποκλειστικά από τον αριθμό bit του ADC, και κατά συνέπεια εκφράζεται με αυτόν. Ακρίβεια (Accuracy): εκφράζεται με 2 τρόπους που και οι δύο (2) αναφέρονται σε ποσοστό της τιμής αναφοράς και αφορούν τη μέγιστη απόκλιση...... είτε του σήματος εξόδου (εκατοστιαία αποκλίση)... είτε του μεγέθους βήματος (γραμμικότητα) Απόκλιση (Offset): η μικρή τάση εξόδου που εμφανίζεται στην έξοδο του DAC όταν όλα τα bit εισόδου είναι 0. Αυτή εμφανίζεται ώς σταθερή υπέρθεση και σε άλλες τιμές εισόδου. Χρόνος Αποκατάστασης (Settling Time): Αν όλα τα bit εισόδου είναι 0 και γίνουν (όλα) 1, o χρόνος (~ ns μs) που απαιτείται για να σταθεροποιηθεί η έξοδος στη νέα της τιμή (δηλ. να βρεθεί σε απόσταση ±0.5 βήμα εισόδου από τη τιμή αναφοράς). 11

Εφαρμογές DAC Αυτόματος Έλεγχος: η «απόφαση» ενός Η/Υ πρέπει να υλοποιηθεί σαν σήμα για τον έλεγχο φυσικών διατάξεων (π.χ. Φούρνος, κινητήρας,κλπ) Αυτοματοποιημένες Δοκιμές (Automated Testing: οι Η/Υ χρησιμοποιούνται για αυτοματοποιημένες δοκιμές διατάξεων (π.χ. Αναλογικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων) και οι DAC απαιτούνται για την υλοποίηση των δοκιμαστικών σημάτων εισόδου. Αναδόμηση Σημάτων (Signal Reconstruction): ψηφιακά αποθηκευμένη πληροφορία μπορεί να απαιτηθεί σε αναλογική μορφή (π.χ. Μουσική) Υλοποίηση των ADC: Οι DAC χρησιμοποιούνται, ως εσωτερικές συστατικές συσκευές, κατά την υλοποίηση των ADC. 12

Μετατροπέας Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την επόμενη στιγμή δειγματοληψίας. Αυτό γίνεται γιατί ο κβαντιστής απαιτεί κάποιο χρόνο για να μετατρέψει τα αναλογικά σήματα εισόδου σε ψηφιακά και αν το σήμα εισόδου του άλλαζε κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου θα έδινε εσφαλμένα αποτελέσματα. Το σχήμα δείχνει έναν S/H. Όταν το FET ενεργοποιείται, ο πυκνωτής ταχέως φορτίζεται ή αποφορτίζεται στο επίπεδο του αναλογικού σήματος εισόδου. Όταν το FET απενεργοποιηθεί ο πυκνωτής κρατάει το φορτίο του μέχρις ότου το FET επανενεργοποιηθεί. 13

Μετατροπέας Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό O(κλασσικός) κβαντιστής διαδοχικής προσέγγισης (successive approximation) φαίνεται στο σχήμα. Η μετατροπή ξεκινάει με την εντολή εκκινήσεως που καθαρίζει τα προηγούμενα δεδομένα. Το MSB της εισόδου του γίνεται 1. Αν η τιμή της εξόδου του είναι μικρότερη από το αναλογικό σήμα εισόδου, διαδοχικά αυξάνονται τα bit εισόδου του DAC μέχρις ότου η έξοδος του DAC ξεπεράσει το αναλογικό σήμα εισόδου. Ο αριθμός bit του ADC είναι ίδιος με αυτόν του χρησιμοποιούμενου DAC. Η διακριτότητα ή επίπεδο κβαντισμού (quantization level) είναι max min q N 2 1 max min όπου, είναι η μέγιστη και ελάχιστη τάση εισόδου του αναλογικού σήματος. Μεταβολή της τάσης εισόδου μικρότερη από q μπορεί να οδηγήσει σε μη αλλαγή της κατάστασης εξόδου πράγμα που φανερώνει την ύπαρξη ενός σφάλματος κβαντισμού (quantization error). 14