Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν αντισυμμετρική έχουν συμμετρική κυματοσυνάρτηση κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή στην εναλλαγή Ψ (1, 2) = Ψ (2,1) Ψ (1, 2) =Ψ(2,1) 1
Φερμιόνια & Μποζόνια εξάρτηση της ολικής κυματοσυνάρτησης από χωρικές συντεταγμένες και spin Ψ=Ψ a ( χ ώρου) Ψ ( spin) b Ψ a (1,2)=(-1) l Ψ α (2,1) Ψ b (1,2)=+Ψ b (2,1) Ψ b (1,2)=-Ψ b (2,1) l: κβαντικός αριθμός στροφορμής παράλληλα ομόρροπα spin παράλληλα αντίρροπα spin Φερμιόνια lάρτιο παράλληλα αντίρροπα l περιττό παράλληλα ομόρροπα Μποζόνια lάρτιο παράλληλα ομόρροπα l περιττό παράλληλα αντίρροπα 2
3
4
5
Βασικά συστατικά φερμιονίων πειραματικά έχουν βρεθεί δύο θεμελιώδη φερμιόνια: Κουάρκ & Λεπτόνια Κουάρκ Λεπτόνια κλασματικά φορτία (+2/3 e, -1/3 e ) φορτία 0,+/- e 6 γεύσεις (flavor) u,d,c,s,t,b e,ν e μ,ν μ τ,ν τ Η/Μ, ισχυρές, ασθενείς Η/Μ και ασθενείς 6
7
Κβαντικοί αριθμοί Παραξενιά (strangeness) Χάρη (charm) S=-1 C=+1 Πυθμενικός (bottom) B=-1 Κορυφαίος (top) T=+1 8
Βαρυόνια & Μεσόνια Βαρυόνια Μεσόνια συνδυασμός τριών κουάρκ qqq συνδυασμός κουάρκ αντικουάρκ qq πρωτόνιο p=(u u d) νετρόνιο n=(u d d) Λάμδα Λ=(u d s) πιόνιο (π + ) = καόνιο (K 0 ) = ψ-μεσόνιο = ud sd cc 9
Βαρυόνια 10
Μεσόνια 11
Παράδειγμα Παραγωγή ζεύγους παράξενων σωματιδίων αντίδραση - 0 π +p Κ + Λ περιγραφή με κουάρκ ud + uud sd + usd παραξενιά 0 + 0 +1-1 διατήρηση παραξενιάς 12
Μποζόνια 13
Σωματίδια & Αντισωματίδια Σε κάθε σωματίδιο αντιστοιχεί ένα αντισωματίδιο που έχει: ίδια μάζα, αντίθετο φορτίο και αντίθετη μαγνητική ροπή αυτή είναι μια γενικευμένη ιδιότητα ανεξάρτητα από φερμιόνιο ή μποζόνιο. Φερμιόνιο φερμιονικός αριθμός +1 Αντιφερμιόνιο φερμιονικός αριθμός -1 Ο Φερμιονικός αριθμός διατηρείται γ e + + e - 0 (-1) + (+1) Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης 14
Λεπτονικός Αριθμός 15
ιατήρηση Λεπτονικού Αριθμού + + + γ e + e π μ + ν μ L e : 0 = (-1) + (+1) L μ : 0 = (-1) + (+1) μ + + e + ν + ν e μ μ + + e + γ L μ : (-1) = 0 + 0 + (-1) L μ : (-1) 0 + 0 L e : 0 = (-1) + (+1) + 0 L e : 0 (-1) + 0 16
Βαρυονικός αριθμός Β τα κουάρκ έχουν Β=+1/3 Βαρυόνια Β=+1 τα αντικουάρκ έχουν Β=-1/3 όλα τα άλλα έχουν Β=0 ή αντιβαρυόνια Β=-1 1 όλα τα άλλα Β=0 Βαρυόνια = qqq B = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 Μεσόνια = qq 1/3-1/3 =0 Ο βαρυονικός αριθμός διατηρείται στις ισχυρές, ασθενείς και Η/Μ αλληλεπιδράσεις Σύνολο ( κουάρκ αντικουάρκ) ) = 0 17
Παραδείγματα Βαρυονικού αριθμού 0 0 π + p K + Λ Β: 0 + +1 = 0 + +1 0 Λ p + Β: +1 = +1 + 0 π Το ελαφρύτερο βαρυόνιο (p) εξαιτίας της διατήρησης του Β δεν διασπάται Β: +1 0 + 0 + p e π 0 + τ p >10 32 years 18
Κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ 19
Κβαντικοί αριθμοί των αντικουάρκ 20
Παράδειγμα Παραγωγή ζεύγους παράξενων σωματιδίων αντίδραση - 0 π +p Κ + Λ περιγραφή με κουάρκ ud + uud sd + usd Βαρυονικός αριθμός 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - + + + + = - + + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 παραξενιά 0 + 0 +1-1 21
Παραδείγματα αντιδράσεων Ποιες από τις επόμενες αντιδράσεις επιτρέπονται και γιατί; n p + γ Μη διατήρηση ηλεκτρικού φορτίου p + p e+ γ + π + γ Μη διατήρηση βαρυονικού αριθμού Μη διατήρηση λεπτονικού αριθμου Μη διατήρηση βαρυονικού αριθμού p + n π + π - 0 επιτρεπτή n + - μ + e + γ Μη διατήρηση βαρυονικού αριθμού Μη διατήρηση λεπτονικών (e,μ) αριθμών 22
Παραδείγματα αντιδράσεων + + μ π + ν μ Μη διατήρηση ενέργειας e - ν + γ e Μη διατήρηση ηλεκτρικού φορτίου e + e ν + π + - - e π + p n + π - 0 Μη διατήρηση ηλεκτρικού φορτίου Επιτρεπτή - p Επιτρεπτή p + μ n + ν μ 23
Αλληλεπίδραση & Πεδίο Σύμφωνα με την κλασσική εικόνα η αλληλεπίδραση σε κάποια απόσταση χρησιμοποιώντας την έννοια του πεδίου Στην κβαντομηχανική θεωρούμε ότι η αλληλεπίδραση γίνεται με την ανταλλαγή κβάντων (μποζονίων). Τα κβάντα έχουν ορμή/ενέργεια τα οποία διατηρούνται μόνο αν η αλληλεπίδραση γίνεται σε ένα χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την αρχή της αβεβαιότητας Ε t. Τα κβάντα λέγονται δυνητικά (virtual). 24
Παράδειγμα (Η/Μ) QQ 2 r κλασσικά: 1 2 ˆ F = r κβαντομηχανικά: ανταλλαγή φωτονίων ορμής q αβεβαιότητα θέσης qr ανταλλαγή φωτονίου σε t=r/c dq/dt dt = c/r 2 Ο αριθμός των φωτονίων ανάλογος των φορτίων F=Q 1 Q 2 /r 2 25
Θεωρία Yukawa Yukawa: στην προσπάθεια να εξηγήσει τις δυνάμεις μεταξύ n-p στον πυρήνα έφτασε στο συμπέρασμα ότι η εμβέλεια της δύναμης εξαρτάται από τη μάζα, m, του κβάντου. t /mc 2 R c t /mc Η εξίσωση Klein-Gordon περιγράφει τη διάδοση στο κενό σωματιδίου μάζας m χωρίς spin. 2 2 2 2 mc 2 Ψ Ψ Ψ = t 2 2 0 για m=0 κυματική εξίσωση Η/Μ κύματος. Ψ δυναμικό σημείου στο χώρο ή πλάτος κύματος (φωτονίου) ί Αγνοώντας το χρονοεξαρτώμενο μέρος σφαιρικά συμμετρική εξίσωση για στατικό δυναμικό U(r) για r>0 και πηγή στο r=0 ολοκληρώνοντας έχουμε: 2 2 1 2 U mc U( r) = r U( r) 2 = 2 r r r g 0 r/ R U( r) = e όπου R= 4π r mc 26
U r Θεωρία Yukawa g 4π r mc 0 r/ R ( ) = e όπου R= Η σταθερά g 0 προκύπτει ως σταθερά ολοκλήρωσης και ταυτίζεται με την ισχύ σημειακής πηγής στο κέντρο. Ανάλογα στον Η/Μ έχουμε 2 U(r)=0 με λύση U(r)=Q/4πr Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το g 0 της θεωρίας Yukawa παίζει το ρόλο του Q του Η/Μ το μέτρο του ισχυρού πυρηνικού φορτίου. R η εμβέλεια του πεδίου Γνωρίζοντας ότι R 10-15 m μπορούμε να προβλέψουμε τη μάζα του διαδότη. 2 c 2 197MeV fm R = mc = mc = mc 140MeV mc R R 14 1.4 fm 27
Θεωρία Yukawa 28