ΚΕΦΑΛΑΙΟ VΙI. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ & ΑΣΤΟΧΙΑ ΤΟΥ ΚΟΡΕΣΜΕΝΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ 1. Ο τρίπτυχος ρόλος της υγρής φάσης (νερού) Χημική αλληλεπίδραση Φυσική αλληλεπίδραση Μηχανική αλληλεπίδραση 2. Ανάπτυξη (υπερ-) πίεσης των πόρων υπό «αστράγγιστες» συνθήκες 1-Δ & ισότροπη συμπίεση Διάτμηση 3. Η έννοια της «αστράγγιστης διατμητικής αντοχής» Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 143
1.Ο «τρίπτυχος» ρόλος της υγρής φάσης (του νερού των πόρων δηλαδή) Χημική αλληλεπίδραση Την έχουμε κουβεντιάσει ήδη. Αφορά το διπλό στρώμα νερού που επηρεάζει τον τρόπο μεταφοράς των δυνάμεων μεταξύ των α ρ γ ι λ ι κ ώ ν πλακιδίων. Είναι σημαντική μόνον για λεπτόκοκκα εδάφη, δηλαδή αργίλους και κάποιους τύπους (πλαστικών) ιλύων. Δεν παίζει κανένα ρόλο σε πιο χονδρόκοκκα εδάφη, όπως άμμους και χάλικες (γιατί άραγε;) Φυσική Χημική αλληλεπίδραση Όταν υπάρχει ροή νερού μέσω των πόρων του εδάφους, τότε ασκούνται δυνάμεις επί των στερεών κόκκων (κάτι ανάλογο προς τις δυνάμεις που ασκεί ένας χείμαρρος σε ογκόλιθους που βρίσκονται εντός της κοίτης του), οι οποίες μεταβάλλουν τις τάσεις επαφής. Η μορφή αυτή αλληλεπίδρασης είναι σημαντική σε χονδρόκοκκα κυρίως εδάφη (άμμους, χάλικες, κλπ..) όπου το νερό δεν είναι δεσμευμένο στο διπλό στρώμα αλλά είναι ελεύθερο και Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 144 μπορεί να δημιουργήσει εσωτερική ροή.
Φυσική Χημική αλληλεπίδραση Υδροστατικές συνθήκες δεν υπάρχει ροή νερού προς τα άνω. Η μόνη δύναμη που ασκείται στους κόκκους είναι η άνωση Α, η οποία μειώνει το βάρος του κόκκου από G σε G =G-A. Για συνήθη εδάφη G > (γιατί ;) Ροή προς τα άνω. Τώρα, εκτός από την άνωση Α, ασκείται και μία υδροδυναμική δράση F υδρ. και επομένως το βάρος του κόκκου μειώνεται ακόμη περισσότερο, από G σε G =G-A- F υδρ, και μπορεί ακόμη και να μηδενισθεί (G = φαινόμενο ρευστής άμμου) Φυσική Χημική αλληλεπίδραση Ερώτηση: Ένας μικρός και αμέριμνος βεδουίνος πέφτει κατά λάθος σε ρευστή ( κινούμενη κατά κόσμον) άμμο. Τι θα του συμβεί; Θα πνιγεί άραγε ή όχι; (από την κλασσική ταινία Laurence of Arabia με πρωταγωνιστή τον Peter O Toul) 1 2 3 4 ρευστή άμμος α μ μ ο χ ά λ ι κ α Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 145
Μηχανική Χημική αλληλεπίδραση [1-Δ συμπίεση] Να σχεδιασθεί η μεταβολή των P(=σταθ.), U, F, δ με τον χρόνο στις παρακάτω περιπτώσεις : (α) Ξηρό έδαφος (β 1 ) Κορεσμένο έδαφος, αδιαπέρατη πλάκα φόρτισης (β 2 ) Κορεσμένο έδαφος, διαπερατή πλάκα φόρτισης P=U + F F=σ Α U = u A A = επιφάνεια πλάκας s δ + U = F = w s w δ δ δ = P P 1 δ = s 1 + w s 1 U = P 1 + s w 1 F = P 1 + w s (α) Αδιαπέρατη πλάκα (χωρίς διαφυγή νερού) w >>> w =1 =1 8 8 kpa s =1 s =1 5 5 kpa s w s s w δ U P F (β) Διαπερατή πλάκα (σταδιακή διαφυγή νερού) t=+ δεν έχει προλάβει να διαφύγει νερό, άρα ως (α) t= έχει προλάβει να διαφύγει όλο το νερό δ = P w = s Κ w = -> U = s = F = P w Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 146 s
( α ) χωρίς δυνατότητα στράγγισης : ( β ) με δυνατότητα στράγγισης : (β) με δυνατότητα στράγγισης από την ΕΙΣΑΓΩΓΗ έκλεψα λίγο στην Θεμελίωση αλλά ποτέ δεν θα μαθευτεί!!! Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 147
85 χρόνια μετά... σας θυμίζει τίποτα; Σύγκριση Άμμου, Καολινίτη, Ιλλίτη & Μοντμοριλονίτη Καολινίτης Ε.Ε.=5-15 m 2 /gr ΑMMOΣ / 1 (Ε.Ε. =..?) Ιλλίτης Ε.Ε.=8-1m 2 /gr Όλες οι φωτό.. είναι περίπου στην ίδια κλίμακα Μοντμοριλονίτης Ε.Ε.=8 m 2 /gr Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 148
2. Ανάπτυξη 1-Δ συμπίεση (υπέρ-) πίεσης πόρων υπό «αστράγγιστες» συνθήκες φόρτισης 1-διάστατη συμπίεση Την έχουμε κουβεντιάσει ήδη... Δσv Δu = Δσv Δσ v = κορεσμένο έδαφος ή πιο γενικά Δu = Β Δσv Δσ v = (1-Β) Δσv Β=1 για πλήρως κορεσμένο (Sr >98%) και Β= γιαξηρόήμερικώςκορεσμένοέδαφος ισοτροπική συμπίεση Για τους ίδιους λόγους με την 1-Δ συμπίεση (μηχανική αλληλεπίδραση μεταξύ εδαφικού σκελετού και ασυμπίεστου νερού).. ΔσC έδαφος Δu = Β ΔσC Δσ C = (1-Β) ΔσC Β=1 για πλήρως κορεσμένο (Sr >98%) και Β= γιαξηρόήμερικώςκορεσμένοέδαφος ΔσC Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 149
μονο-αξονική φόρτιση Δu Δσ d Στην περίπτωση αυτή δεν ισχύει άμεσα το μηχανικό ανάλογο που παρουσιάσαμε προηγουμένως για την 1-Δ και την ισοτροπική συμπίεση, μια και η τάση για μεταβολή του όγκου δεν προέρχεται από την επιβαλλόμενη ορθή τάση, αλλά κυρίως από την διάτμητική (διαστολικότητα). Έτσι, με βάση πειραματικά αποτελέσματα για κορεσμένο έδαφος, προκύπτει ότι: Δu = A Δσ d [ ή γενικότερα: Δu = Β(A Δσ d )] 1. OCR =1. 1/3 όπου: A(ε, OCR) OCR >>1. -1. αξονική παραμόρφωση ε d 1. 1/3 OCR =1. A(ε, OCR) OCR >>1. -1. αξονική παραμόρφωση ε d και κάτι ακόμη: Aα 1..65 [OCR 1] A α.4 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 15 OVERCONSOLIDATION RATIO, OCR
1. OCR =1. 1/3 A(ε, OCR) OCR >>1. -1. αξονική παραμόρφωση ε d Δύο ερωτήματα σχετικά με τον δείκτη πίεσης πόρων Α: Γιατί γίνεται αρνητικός όταν OCR >> 1. ; Γιατί γίνεται ίσος με 1/3 ανεξαρτήτως OCR, όταν ε d =; τριαξονική φόρτιση Δσ 1 Δσ 3 Δσ 1 - Δσ 3 Δσ 3 Δu = + Δσ 3 Δu 1 Δu 2 ισοτροπική συμπίεση (Δσ c = Δσ 3 ) μονοαξονική συμπίεση (Δσ d = Δσ 1 - Δσ 3 ) Δu 1 =Β Δσ 3 Δu 2 =Β A (Δσ 1 -Δσ 3 ) άρα, τελικώς. Δu = B [Δσ 3 + Α(Δσ 1 -Δσ 3 )] Α = Α(ε, OCR) Γ. Δ. Μπουκοβάλας, & Β=1 για Καθηγητής πλήρως Σχολής κορεσμένο Πολ. Μηχανικών, έδαφος Ε.Μ.Π. (ή αλλοιώςβ=) 151
τριαξονική φόρτιση Δσ 1 Δσ 3 Δu Δu = B [Δσ 3 + Α(Δσ 1 -Δσ 3 )] τριαξονική φόρτιση πολυ-αξονική φόρτιση Δu = B [Δσ 3 + Α(Δσ 1 -Δσ 3 )] Skempton (1954) Δu = B [Δσ OCT + 3aΔτ OCT ] Henkel (196) Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 152
πολυ-αξονική φόρτιση όπου: Δσ και OCT = Δσ + Δσ + Δσ 1 2 3 3 Δτ OCT = 1 ( Δσ Δσ ) ( Δσ Δσ ) ( Δσ Δσ ) 3 2 2 2 1 2 + 2 3 + 3 1 Δu = B [Δσ OCT + 3aΔτ OCT ] Henkel (196) πολυ-αξονική φόρτιση Δτ όπου: Δσ και OCT OCT = Δσ1 + Δσ2 + Δσ 3 = 3 1 ( Δσ Δσ ) ( Δσ Δσ ) ( Δσ Δσ ) 3 2 2 2 1 2 + 2 3 + 3 1 Για εξ-άσκηση, μπορείτε να αποδείξετε ότι: 1 Α = ( + α 2 ) 3 ή 1 1 α = ( Α ) 2 3? Δu = B [Δσ OCT + 3aΔτ OCT ] Henkel (196) Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 153
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Να υπολογισθούν οι ενεργές και οι ολικές τάσεις στο τέλος της ακόλουθης 1-Δ συμπίεσης: στάδιο 1: στερεοποίηση υπό κατακόρυφη τάση σ VO =σ VO =1 kpa στάδιο 2: κατακόρυφη φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες, με Δσ V =2 kpa Το εδαφικό δοκίμιο είναι κορεσμένο και έχει συντελεστή O =.5 Δσ v σ VO τα μπλέ βέλη δείχνουν αστράγγιστη φόρτιση και τα μαύρα στραγγιζόμενη κορεσμένο έδαφος ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Να υπολογισθούν οι ενεργές και οι ολικές τάσεις στο τέλος της ακόλουθης τριαξονικής φόρτισης: στάδιο 1: στερεοποίηση υπό ισοτροπική τάση σ c =σ c =1 kpa στάδιο 2: ισοτροπική φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες, με Δσ c =1 kpa στάδιο 3: αξονική συμπίεση υπό αστράγγιστες συνθήκες, με Δσ α =2 kpa Το εδαφικό δοκίμιο είναι κορεσμένο και έχει συντελεστή πίεσης πόρων Α=.5 Δσ α Δσ C σ C τα μπλέ βέλη δείχνουν αστράγγιστη φόρτιση και τα μαύρα στραγγιζόμενη Δσ C σ C Δu; Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 154
3. Η1-Δ έννοια συμπίεση της «αστράγγιστης διατμητικής αντοχής» του εδάφους Ας ξεκινήσουμε με ένα «θεωρητικό πείραμα» που θα μπορούσε να ήταν και άσκηση επάνω στον υπολογισμό των υδατικών υπερπιέσεων υπό αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης. Εκτελώ βήμα προς-βήμα μία δοκιμή τριαξονικής φόρτισης, και σε κάθε βήμα υπολογίζω τις πιέσεις πόρων και τις αντίστοιχες ενεργές τάσεις: 1o ΒΗΜΑ: Ισοτροπική στερεοποίηση υπό πλήρως στραγγιζόμενες συνθήκες σ C σ 1 = σ 3 = σ C Δu= σ C = σ C σ C σ 1 = σ 3 = σ C 2o ΒΗΜΑ: Ισοτροπική στερεοποίηση υπό αστράγγιστες συνθήκες (κλείνω τις στρόφιγγες της στράγγισης και δεν τις ξανανοίγω μέχρι το τέλος του πειράματος). σ C +Δσ C σ 1 = σ 3 = σ C +Δσ C Δu=Δσ C σ C +Δσ C σ 1 = σ 3 = σ C (δεν αλλάζουν!) 3o ΒΗΜΑ: Αύξηση της κατακόρυφης τάσης υπό αστράγγιστες συνθήκες Δσ α σ C +Δσ C σ 3 = σ C +Δσ C σ 1 = σ C +Δσ C +Δσ α Δu=Δσ C + ΑΔσ α (Β=1.) σ 3 =σ C - ΑΔσ α σ C +Δσ C σ 1 = σ C + (1-Α)Δσ α Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 155
4ο ΒΗΜΑ: Εάν η γωνία τριβής του εδάφους είναι φ (C=), να υπολογισθεί η πρόσθετη ολική τάση που απαιτείται για να προκληθεί αστοχία. (σ 1-σ 3)/(σ 1 +σ 3 ) = sin φ Δσα sin φ = 2σ' 1 1 2Α sin φ c ( ) a όπου Α α είναι ο συντελεστής πίεσης πόρων κατά την αστοχία. Προσεγγιστικά είναι: A = 1..5 OCR α.4 5ο ΒΗΜΑ: Να εφαρμοσθούν οι ανωτέρω σχέσεις για σ C =15 kpa, Φ=3 ο, OCR=1 και δύο τιμές της πρόσθετης ολικής τάσης στερεοποίησης Δσ C = και 5 kpa. Να σχεδιασθούν οι κύκλοι Mohr των ολικών και των ενεργών τάσεων κατά την αστοχία και να ορισθούν οι αντίστοιχες περιβάλλουσες αστοχίας. Τι παρατηρείτε;; Δοκιμή Α (Δσ C = kpa) σ C =15 kpa Δσ C = kpa A α =1. Δσ α =1 kpa σ 3 =5 kpa σ 1 = 15 kpa Δu=1 kpa σ 3 =15 kpa σ 1 =25 kpa Δοκιμή Β (Δσ C =5 kpa) σ C =15 kpa Δσ C =5 kpa A α =1. Δσ α =1 kpa σ 3 =5 kpa σ 1 = 15 kpa Δu=15 kpa σ 3 =2 kpa σ 1 =3 kpa τ (kpa) 1 5 περιβάλλουσα ενεργών τάσεων (c', φ') A & B A B 1 2 3 σ, σ' (kpa) (γιατί ; ελέγξτε τις πράξεις..) περιβάλλουσα ολικών τάσεων (c=δσ α /2, φ=) Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 156
Τι παρατηρείτε; τ (kpa) 1 5 περιβάλλουσα ενεργών τάσεων (c', φ') περιβάλλουσα ολικών τάσεων (c=δσ α /2, φ=) A & B A B 1 2 3 σ, σ' (kpa) Οι κύκλοι Mohr των ολικών τάσεων διαφέρουν αλλά οι αντίστοιχοι κύκλοι των ενεργών τάσεων ταυτίζονται. H περιβάλλουσα αστοχίας των ενεργών τάσεων είναι η γνωστή μας (Mohr Coulomb) Η περιβάλλουσα αστοχίας των ολικών τάσεων είναι οριζόντια, σαν να είχαμε δηλαδή c=δσ α /2 και φ=! Εάν γνωρίζουμε την «αστράγγιστη διατμητκή αντοχή» C=C U =Δσ α /2 (π.χ. από την δοκιμή Α) μπορούμε να ορίσουμε τις συνθήκες με βάση τις ολικές τάσεις, χωρίς να έχουμε υπολογίσει πρώτα τις υπερ-πιέσεις πόρων (πράγμα καθόλου εύκολο στην πράξη). Η ευκολία αυτή έκανε την έννοια της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής ιδιαίτερα δημοφιλή στην πράξη. τ (kpa) 1 5 περιβάλλουσα ενεργών τάσεων (c', φ') A & B A B περιβάλλουσα ολικών τάσεων (c=δσ α /2, φ=) 1 2 3 σ, σ' (kpa) Προσοχή όμως!!!!!!!! Η περιβάλλουσα αστοχίας των τωνολικών τάσεων, και καιη «αστράγγιστη διατμητικήαντοχή» αντοχή» C=C C=C U =Δσ U =Δσ α /2, α /2, Εξαρτώνται από απότην τηνενεργό τάση τάσηστερεοποίησης σ σ C και καιτον τονλόγο λόγοπροφόρτισης OCR, OCR, ΔΕΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΔΗΛΑΔΗ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ (όπως τα ταc c και καιφ ). Θα Θαπρέπει να ναχρησιμοποιούνται αποκλειστικά και καιμόνον με μεολικεσ ΤΑΣΕΙΣ, όχι όχι με ενεργές. με ενεργές. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 157
Εάν τα καταλάβατε αυτά, τότε προσπαθήστε τις παρακάτω ερωτήσεις. 1. Για μία απροφόρτιστη άργιλο (OCR=1.) υπό τριαξονική φόρτιση (ή υπόαπλήδιάτμηση), η αστοχία επέρχεται ταχύτερα υπό στραγγιζόμενες ή υπό αστράγγιστες συνθήκες; 2. Ισχύει το ίδιο και για μια έντονα προφορτισμένη άργιλο (π.χ. OCR=1); 3. Θεμέλιο επί κορεσμένης αργίλου: πότε θα πρέπει να ανησυχήσω για αστοχία, αμέσως μετά την φόρτιση ή πολύ χρόνο μετά, όταν θα έχουν εκτονωθεί οι υπερπιέσεις πόρων. 4. Δοκιμή απλής διάτμησης υπό στραγγιζόμενες συνθήκες έδωσε τα παρακάτω διαγράμματα τ-γ, και ε vol -γ. Να γίνουν με ποιοτική προσέγγιση τα αντίστοιχα διαγράμματα τ-γ, και Δu-γ για αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης. τ τ γ γ ε vol ε vol 3. Βασικά σημεία κεφαλαίου... Τι σημαίνει «αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης», παραδείγματα από τεχνικά έργα, εργαστηριακή προσομοίωση. Ανάπτυξη υπερ-πίεσης πόρων σε 1-Δ συμπίεση και σε ισοτροπική συμπίεση. Ανάπτυξη υπερ-πίεσης πόρων σε 3-αξονική φόρτιση. Πως ορίζονται οι μεταβολές των κυρίων τάσεων Δσ 1 & Δσ 3. Έλεγχος ενεργών τάσεων αστοχίας υπό αστράγγιστες συνθήκες. Έλεγχος ολικών τάσεων αστοχίας υπό αστράγγιστες συνθήκες. Η έννοια της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής του εδάφους. Βραχυχρόνια και μακροχρόνια αστοχία υπό αστράγγιστες συνθήκες, ποια είναι δυσμενέστερη και γιατί. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 158