МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б) Бројеви мањи од 45 су: 4, 54, 54 и 45. в) Бројеви шесте стотине су 504 и 54.. 1 10 10 1 00 80 70 84 : 4 7 + 50 4. a) Угао на слици је оштар (1). б) Квадрат је приказан на слици број. 5. а) 1kg = 1000g; б) пола метра = 50cm; в) l = 00cl; г) 0min = 1 h. 6. а) XLIX; б) 446. 7. a) То су бројеви: 8, 8, 8, 8 и 8. б) То су бројеви: 8, 8,, 8, 8 и 8. в) То су бројеви:, 8 и 8. 8. a) б) + 50 180 56 5 10 00 50 480 656 0 40 100 00 450 500 60 806 5 50 15 50 644 694 84 1000 4 84 10 40 9. а) 8dm 7cm је исто што и 870mm; б) 1 kg је исто што и 500g; в) 80 cl је исто што и l 8dl. 10. a) Треба да се нађу у 15 часова и 45 минута. б) Филм траје 1 час и 45 минута, што значи да ће се пројекција завршити у 17 часова и 45 минута. 11. а) О = 4 а; б) a = 8dm = 80cm; в) 7dm = 70cm; О = 4 60cm; O = а + b; O = 70cm; О = 40сm; O = 80cm + 45cm; O = 10cm. O = 160cm + 90cm; O = 50cm;
1. 48 + х = 849 4 х = 44 х : 5 = 800 х = 79 х = 849 48 х = 44 : 4 х = 5 х = 800-79 х = 601 х = 106 х = 160 х = 61 1. a) (11 8) : 4 + = 84 : 4 + = 1 + = 4; б) (11 8) : (4 + ) = 84 : 7 = 1; в) 11 8 : (4 + ) = 11 8 : 7 = 11 4 = 108. 14. Сок кошта 10 5 = 105 динара. Тада пица кошта 585 (10 + 105 ) = 585 5 = 50 динара. 15. Једна свеска кошта 75 : 5 = 75 динара. Седам свезака кошта 75 7 = 55 динара. 16. (х 50) + у = 50 50 = 00; (х + у) = 50 = 750; (у + х) : 5 = 50 : 5 = 50; (у + 5) + (х 5) = 50 + 50 50 = 50. 17. Ради лакшег споразумевања, обележимо делове слике бројевима. 6 7 5 8 а) Квадрата има 6: 1, 4, 56, 78, 67, 145678. б) Правоугаоника има 10: 14, 5678, 156, 478. Не заборави да су и квадрати правоугаоници чије су све странице једнаке, те правоугаоника има 4 + 6 = 10. в) Троуглова има 1: 1,,, 4, 5, 6, 7, 8,, 67, 6, 7. 18. Обим квадрата је О = 4 90 = 60cm, што је и обим правоугаоника. Како је једна страница правоугаоника 4 пута дужа од друге (нпр. b = 4 a) то је: О = a + b; 60cm = a + 4 a; 60cm = a + 8 a; 60cm = 10 a; a = 60cm : 10; a = 6cm; b = 4 6cm; b = 144cm. 19. Како је првог часа прешао 84km, аутомобилу је остало да пређе још 70km 84km = 186km, те је другог часа аутомобил прешао 186km : = 6km. Трећег часа аутомобил је прешао 70km (84km + 6km) = 70km 146km = 14km. 0. 45 : 5 + 60 : 8 = 85 + 45 = 10, што је половина броја 10 = 60. 1 4
IV разред 1. г) 10505.. б) 50014; в) 40980.. а) 100911. 4. в) 64. 5. г) 160cm. 6. в) 10101. 7. а) 80. 8. б) 17. 9. в) 10565. 10. г) 80cm. 11. в) 11dm. 1. б) 816. 1. г) 58 (1 : + 9000 : 889 : = (1 + 9000 889) : = 58). 14. а) 57. 15. б) 15 пута. 5 часа је (60 : 5) = 6 минута; 5 дана је (1440 : 8) = 180 = 540 минута; 540 : 6 = 15. 16. г) 7; На дужини од 0m има 5 растојања од по 4m, а на дужини од 44m има 11 растојања од по 4m. Пошто су воћке засађене и на почетку и на крају, значи да има 6 редова по 1 стабала у сваком реду. Значи да су у том воћњаку 6 1 = 7 воћке. 17. (1) а) 4 (по две коцкице на свакој од 1 ивица велике коцке); () в) 4 (по 4 коцкице на свакој од 6 страна велике коцке). 18. б) 10cm. Површина квадра је 900cm. Површина коцке је (900cm : ) = 600cm. Дужина једне ивице коцке је 10cm, a збир дужина свих ивица je 1 10cm = 10cm. 19. г) 5m. Површина тепиха је 14m. Површина пода је (14m : ) 5 = 5m. Ширина пода je 5m. 0. в) 80 динара. Две седмине Нађине уштеђевине износи 8 динара. Значи да је цена књиге (8 динара : ) 5 = 80 динара.
V разред 1. а) А B = {0, 1,,, 4, 5, 6, 1, a, b}; б) A \ B = {0, 1, a, b}; в) B A = {, }; г) B \ A = {1, 4, 5, 6}.. а) да; б) да; в) не; г) да; д) не.. а) туп угао; б) оштар угао; в) опружен угао; д) прав угао. 4 6 4. а) < ; 11 11 9 9 б),0 <,; в) > ; 1 15 5 г) <. 6 5. а) 8 ; 9 б) 0,104. 6. Купац који је 150. по реду добиће на поклон и пакет производа и поклон бон јер је S(50,75)=150. 7. a-, б-4, в-1. Пар нема угао број. 8. A = 0,68; B = 0,8; A > B, A B = 0,4. 9. P =,9cm. 7 10. < 0, 41< 0,69 < <. 5 4 8 11. * = 4, број је 75114. 1. a) x = 9 ; б) y = 0,007. 10 1. Конструкцијом симетрале дужи дату дуж АВ најпре поделити на два, па на 4 једнака дела. Затим обе четвртине (ближе тачки В) симетралама поделити на осмине. Тражена тачка М је трећа подеона тачка од тачке В на АВ. 14. Решења ће се разликовати у зависности од угла α и угла β. Тражени угао добијамо преношењем 1 α, добијене конструкцијом две симетрале угла α и додавањем два пута (преношењем) 4 угла β. 15. a = 0,5; b = 1 ; 1 a+ b = b a 19. 7 16. Број је 77. 5 17. α = 4, β = 146, γ = 5, δ = 4.
18. а = 6, р = 47. Важи а p. 19. α = 79 5 0. 0. x {1,, }.
VI разред 1. а) 6400; б) 8; в) 4; г) 10.. б).. а), б), г), д). 4. в). 5. а) 56 ; б) 5 ; в) 6. 6. а) P = 4,95cm ; б) P = 51cm ; в) P = 8,8cm. 7. а) б) в) : г) : и + 8. Производ решења датих једначина је abc =. 9. a) a = 10cm; б) O = 70cm. 10. Првобитна цена патика је 9000,00 динара. Износ снижења је 700,00 динара. 11. а) Дужи је крак једнакокраког троугла; б) Дужина треће странице је 5cm. 1. а) 90 ; б) 15 ; в) 90 ; г) 10. 1. Површина прве фигуре је 0cm, друге 60cm и треће 40 cm. 14. 5, 4,,. 8 4 15. в) 16. а) за 40%; б) за 1,5%; в) 5 пута. 17. а) Углови делтоида су 8, 101, 10, 101 ; б) три угла по 8 и три угла по 0. 18. 5, 5, 110. 19. Нека се АЕ и BF симетрале унутрашњих углова паралелограма ABCD секу у тачки G. На основу својства да је збир углова паралелограма једнак 180 следи да је угао код тачке G једнак 90, односно симетрале АЕ и BF се секу под правим углом. Из ΔABG ΔAFG и ΔABG ΔBEG следи да је BG = GF и AG = GE, односно дијагонале четвороугла ABEF се полове под правим углом што значи да је ромб. 0. а) 14cm; б) 7cm ; в) cm.
VII разред 1. г).. в) 8 cm.. г) 10. 4. в) 5. 5. б) 98cm. 6. д) 5. 7. в) ( 6+ 6 )cm. 8. а) 5. 9. б) 9. 10. д) 10,5%. 11. а) 1099m. 1. а) 7,8m. 1. г) 6. 14. г) 4 cm. 15. г) :. 16. а) (400 100π)cm. 17. д) 409. 18. а) 1. 19. в) 50%. 0. б) 75 cm. 4
VIII разред 1. Нека за странице тог троугла важи a < b < c. Према условима задатка је b : a = 7 : 4 = 7k : 4k. Пошто је b a = 9cm то је 7k k = 9, па је k =. Према условима задатка је c : b = 9 : 7 = 9k : 7k па је b + c = 7k + 9k = 16k што значи да је b + c = 48cm, па је тачан одговор под г).. г).. б). 4. в) C(, 1). 5. a) 99cm. 6. Неједначина је еквивалентна следећем низу неједначина: (x ) (x + ) 6, 9x 6 4x 6 6, 5x 1 6. Последња неједначина је еквивалентна следећим системима неједначина: 6 5x 1 6, 6 + 1 5x 1 + 10 6 + 1, 6 5x 18 6 x 18. 5 5 Разлика највећег и најмањег решења је 18 6 = 1 =, 4. Тачан одговор је под в). 5 5 5 7. Означимо растојање од Анине до Миријине куће са x, а растојање од Маријине куће до школе са y. Растојање x Ана прелази сaма, а растојање y пралази са Маријом. Укупно растојање које њих две прелазe у одласку и повратку је x + 4y и износи 1560 метара. Пошто је 1 x= 1 y, 5 решење система једначина x + 4y = 1560 и 1 x= 1 y даје тражена растојања. Oд Анине до 5 Миријине куће je 180 метара. Како Марија прелази 40 метара за 5 минута она за минут прелази 48 метара. Од своје до Анинине куће оставиће 180, 48 односно 15 4 и 45 секунди. Тачан одговор је под в). минута или минута 8. Замењујући координате тачке В у функцији y = kx + n добијамо да је n =. Замењујући 1 координате тачке A у функцији y = kx + добијамо да је k=. Израз k n има вредност 5 =,5. Тачан одговор је под г). 9. Пресек је једнакостранични троугао MNP (види слику). Страница тог троугла је cm, а његова површина је P= 4,5 cm. Tачан одговор је под a).
10. Пошто је дијагонални пресек једнакостранични троугао онда је бочна ивица једнака дијагона- s ли квадрата у бази s = a. Како је површина тог троугла cm онда је =, пa je 4 s= cm и a= 6cm, а висина H = cm. Запремина пирамиде је V = 6cm. Тачан одговор је под в). 11. Код равностраног ваљка је висина једнака пречнику ваљка H = r. Омотач ваљка је M = 4r π, па је 1π = 4r π одакле је r= cm. Површина ваљка је P = 18πcm. Запремина ваљка је V= 6 πcm. Однос мерног броја површине ваљка и мерног броја запремине ваљка је P : V= :1. Тачан одговор је под г). 1. Из услова задатка имамо да је r = 8k и s = 17k па је, користећи Питагорину теорему, H = 15k. Следи да је 15k = dm = 0cm па је k = cm. Полупречник основе купе је r = 16cm па је запремина купе V = 560πcm =,56πcm. Тачан одговор је под г). 1. После квадрирања и множења бинома други полином постаје B(x) = x 4x + 4 (x + x 15) (x 1), односно B(x) = x 4x + 4 x 4x + 0 x + 1, B(x) = x 8x + 5. Збир коефицијената полинома A(x) је једнак збиру коефицијената полинома B(x) па је a + b + c = 8 + 5 = 5. Тачан одговор је под б). 1 14. Функција x y = 1 записана у експлицитном облику постаје y= x. Њен коефицијент правца k= због паралелности постаје коефицијент правца функције y = kx + n која добија облик y= x+ n. Како график те функције садржи тачку A(, ) заменом добијамо = ( ) + n, па је n = 4. Сада функција y= x+ n постаје y= x+ 4 и њена нула је за x = 6. Тачан одговор је под a). 15. Решавањем система једначина добијамо да је a = 1 и b = 1 па је ( 1) 014 + 1 015 = 1 + 1 =. Тачан одговор је под б). 16. За правоугли троугао чија је најкраћа страница 6cm и угао наспрам ње 0 важи да је друга катета 6 cm и хипотенуза је 1cm. Површина базе је B= 18 cm. Пошто је највећа бочна страна призме квадрат онда је висина призме једнака хипотенузи троугла у бaзи па је H =
1cm. Површина омотача је Тачан одговор је под б). M= 7 (+ )cm. Површина целе призме је P= 108 (+ )cm. 17. Нека је бочна ивица АS пирамиде ABCDEFS нормална на раван основе пa је нормална и на дужу дијагоналу AS. Најдужа бочна ивица је DS пa je, примењујући Питагорину теорему на троугао ADS имамо да је DS = 5a. Најдужа бочна ивица је DS = a 5cm. Тачан одговор је под г). 18. Из податка да база правог ваљка има површину 18πcm рачунамо r π = 18π и добијамо да је r= cm. Kaко је запремина ваљка V = 108π cm његова висина је H= 6 cm. Површина ваљка је P = 108πcm. Тачан одговор је под б). 19. Ако са r означимо полупречник основе купе, онда ће изводница бити 4 r па, примењујући Питагорину теорему (4 r) = r + 1, је r = 9cm, па је површина осног пресека rh P = = 108cm. Тачан одговор је под б). 0. Осни пресек праве равностране купе је једнакостранични троугао чија је страница 6cm и полупречник описане кружнице r= cm. Пошто лопта описана око купе садржи сва три осног пресека купе, то је полупречник лопте једнак полупречнику описане кружнице осмог 4 4 пресека па је R= cm. Запремина лопте је V= r π= r rπ пa je V= π vm. Тачан одговор је под в).