ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ-ΘΕΡΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ν. ΤΣΟΠΕΛΑΣ, Δ. ΛΕΒΕΝΤΟΠΟΥΛΟΣ και Ν.Ι. ΣΙΑΚΑΒΕΛΛΑΣ Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, 265 Πάτρα Περίληψη Εξετάζεται η αποτελεσματικότητα μιας ηλεκτρομαγνητικής-θερμικής μεθόδου για μη καταστροφικό έλεγχο μεταλλικών υλικών. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στην ανίχνευση επιφανειών, οι οποίες διαχωρίζουν περιοχές με παραπλήσιες ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες, καθώς και ρωγμών που είναι σε μεγάλη απόσταση από το διεγείρον πηνίο. Τεχνικές επεξεργασίας των αριθμητικών αποτελεσμάτων όπως η αφαίρεση θερμικών εικόνων δοκιμίου προτύπου, ο υπολογισμός της χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας και η ανάλυση σειράς θερμικών εικόνων με χρήση του διακριτού μετασχηματισμού Fourier, βελτιώνουν σημαντικά την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Με τις τεχνικές αυτές καθίσταται δυνατή η οριοθέτηση περιοχών με παραπλήσιες ιδιότητες καθώς και η ανίχνευση της θέσεως, του μεγέθους και του σχήματος ρωγμών, για την ύπαρξη των οποίων η απλή παρατήρηση των ισοθέρμων δίδει ασαφείς ενδείξεις. Λέξεις-κλειδιά: υπέρυθρη θερμογραφία, δινορρεύματα, πλάκες, μη καταστροφικός έλεγχος, πηνία. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ηλεκτρομαγνητικός-θερμικός μη καταστροφικός έλεγχος (ΜΚΕ) σε μεταλλικά υλικά προτάθηκε ως εναλλακτική μέθοδος μη καταστροφικού ελέγχου, η οποία συνδυάζει ηλεκτρομαγνητική διέγερση του υλικού και μεταβατική υπέρυθρη θερμογραφία [1]: Στο υπό επιθεώρηση υλικό, ένα πηνίο επάγει δινορρεύματα και η παραγόμενη θερμότητα Joule δημιουργεί θερμοκρασιακές βαθμίδες. Η δισδιάστατη απεικόνιση του θερμοκρασιακού πεδίου με υπέρυθρη θερμογραφία μας επιτρέπει να εξαγάγομε ασφαλή συμπεράσματα για την ύπαρξη ή όχι ρωγμών και ατελειών στην επιθεωρούμενη επιφάνεια. Η αποτελεσματικότητα της μεθόδου με χρήση πηνίων διαφόρων τύπων διερευνάται εκτενώς υπολογιστικά [2-4] και πειραματικά. Μέχρι τώρα, η έρευνά μας έχει περιορισθεί στην ανίχνευση ρωγμών. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται αριθμητικά οι δυνατότητες της μεθόδου και στην ανίχνευση και προσδιορισμό περιοχών του υλικού οι οποίες έχουν διαφορετική σύσταση από το υπόλοιπο λόγω ελαττωματικής κατασκευής, κοπώσεως, διαβρώσεως κλπ. Στην περίπτωση όμως αυτή, η μεταβολή των ηλεκτρικών και θερμικών ιδιοτήτων του υλικού είναι λιγότερο απότομη απ ότι στην περίπτωση μίας ρωγμής. Έχει λοιπόν ιδιαίτερο ενδιαφέρον να εξετασθεί η αποτελεσματικότητα της μεθόδου στην ανίχνευση επιφανειών ασυνέχειας, οι οποίες διαχωρίζουν περιοχές με παραπλήσιες ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες. Για τον σκοπό αυτό, εκτός από την παρατήρηση των θερμοκρασιακών βαθμίδων, χρησιμοποιούμε και άλλες περισσότερο βελτιωμένες τεχνικές επεξεργασίας των αποτελεσμάτων που προκύπτουν είτε από υπολογισμούς, είτε πειραματικά. 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Υποθέτομε δοκίμια τα οποία έχουν την μορφή τετράγωνης πλάκας και διεγείρονται από τα εξής πηνία: κυκλικό διαμέτρου 4 cm που θα αναφέρεται ως C4, (b) τετράγωνο με πλευρά 397
μήκους 4 cm (S4), (γ) επίπεδο κυκλικό πηνίο με εσωτερική διάμετρο 2 cm και εξωτερική 6 cm, δηλαδή μέση διάμετρο 4 cm (PC4) και (δ) επίπεδο τετράγωνο με εσωτερική πλευρά μήκους 2 cm και εξωτερική 6 cm, δηλαδή με μέσο μήκος πλευράς πάλι 4 cm (PS4). Το ρεύμα που διαρρέει κάθε πηνίο μεταβάλλεται αρμονικά, I(t) = I sin(2πft), με συχνότητα f= 5 Hz. Σκοπός μας είναι να εξετάσομε την αποτελεσματικότητα της μεθόδου στις εξής περιπτώσεις: α/ Ανίχνευση της διαχωριστικής επιφάνειας σε πλάκα που αποτελείται κατά το ήμισυ από δύο διαφορετικά υλικά (Σχήμα 1α). β/ Ανίχνευση μικρής περιοχής με διαφορετική σύσταση από την υπόλοιπη πλάκα (Σχήμα 1β). γ/ Ανίχνευση ρωγμής που είναι σε σχετικά μεγάλη απόσταση από το πηνίο (Σχήμα 1γ). Σε όλες τις περιπτώσεις, το διεγείρον πηνίο τοποθετείται πάνω από το κέντρο της πλάκας (Σχήμα 1), σε απόσταση (lift-off) που κυμαίνεται από z = 1 mm έως z = 1 cm. Τα αριθμητικά αποτελέσματα λαμβάνονται με χρήση του λογισμικού COMSOL [5]..5 Al DurAl or Zn.5.5 y(m) y(m) y(m) -.5 -.5 -.5 -.5.5 x(m) -.5.5 x(m) -.5.5 x(m) (γ) Σχήμα 1. Σχηματική παράσταση των αριθμητικών πειραμάτων Όταν οι περιοχές του υλικού με διαφορετική σύσταση έχουν παραπλήσιες ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες, ή μία ρωγμή είναι σε θέση που ανιχνεύεται οριακά από το πηνίο, η απλή παρατήρηση των υπερύθρων εικόνων δεν επαρκεί. Θα χρησιμοποιήσομε λοιπόν βελτιωμένες τεχνικές επεξεργασίας των αριθμητικών μας αποτελεσμάτων. Τέτοιες τεχνικές είναι: Η σύγκριση των θερμικών εικόνων που λαμβάνονται από το επιθεωρούμενο δοκίμιο με εικόνες που λαμβάνονται από ένα δοκίμιο αναφοράς (πρότυπο), δηλαδή δοκίμιο χωρίς ατέλειες, αποτελούμενο από το ίδιο υλικό, με το ίδιο σχήμα και ίδιες διαστάσεις, υφιστάμενο την ίδια ηλεκτρομαγνητική διέγερση (αφαίρεση εικόνων υπερύθρων). Ο υπολογισμός της χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας στο επιθεωρούμενο δοκίμιο. Επεξεργασία της σειράς των θερμικών εικόνων που λαμβάνονται με χρήση του διακριτού μετασχηματισμού Fourier: Έστω f(l) η συνάρτηση που περιγράφει την εξέλιξη της θερμοκρασίας με τον χρόνο σ ένα σημείο με συντεταγμένες (x, y), όπου l είναι ο δείκτης που αναφέρεται στην ακολουθία των εικόνων ( < l <Ν). Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier της f(l) στο πεδίο των συχνοτήτων u δίδεται από την γνωστή σχέση [6-7]: N 1 2πul i N (1) l= 1 Fu ( ) = fle ( ) = Ru ( ) + iiu ( ) N όπου R(u) και I(u) είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του F(u) αντίστοιχα. To πλάτος Α(u) και η φάση φ(u) κάθε συχνότητας δίνονται από τις σχέσεις: 398
[ ] [ ] 2 2 A( u) = F( u) = R( u) + I( u) (2) 1 I( u) ϕ( u) = tan R( u) (3) Το εύρος των συχνοτήτων, όπως ορίζεται και από το θεώρημα του Nyquist, κυμαίνεται μεταξύ και m/2 όπου m είναι ο αριθμός των στιγμιότυπων που καταγράφει η κάμερα ανά δευτερόλεπτο. Το βήμα με το οποίο αυξάνει η συχνότητα είναι Δu = m / N, όπου Ν είναι ο αριθμός των στιγμιότυπων που χρησιμοποιούνται κατά την ανάλυση Fourier. Έτσι, καταγράφοντας π.χ. 25 στιγμιότυπα το δευτερόλεπτο για 3 δευτερόλεπτα, το εύρος συχνοτήτων είναι 12.5 Hz και το Δu είναι.33 Ηz. 3. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΓΑΛΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ Θεωρούμε τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 15 cm x 15 cm και πάχους 1 mm (Σχήμα 1α), της οποίας το αριστερό μισό αποτελείται από αλουμίνιο (Al), με ηλεκτρική αγωγιμότητα σ = 3.5x1 7 S/m, θερμική αγωγιμότητα k = 24 W/(m K) και θερμική διαχυτότητα α = 8.418x1-5 m 2 /s, ενώ το δεξιό μισό από ψευδάργυρο (Zn), με σ = 1.7x1 7 S/m, k = 112.2 W/(m K), α = 4.16x1-5 m 2 /s. Στο Σχήμα 2 συγκρίνεται η κατανομή θερμοκρασίας (ισόθερμες) στην πλάκα αυτή (Σχ.2β), με την κατανομή θερμοκρασίας σε πλάκα αποτελούμενη εξ ολοκλήρου από αλουμίνιο (Σχ.2α). Η ύπαρξη δύο περιοχών με διαφορετική σύσταση είναι εμφανής στο Σχήμα 2β, τα όρια όμως των περιοχών αυτών δεν είναι απολύτως σαφή. Σχήμα 2. Κατανομή θερμοκρασίας (ισόθερμες) σε πλάκα: αλουμινίου και αλουμινίου - ψευδαργύρου, όταν διεγείρονται από το πηνίο PS4 (z = 1cm). Το Σχήμα 3 αναφέρεται σε όμοια πλάκα, της οποίας το αριστερό μισό αποτελείται πάλι από αλουμίνιο, ενώ το δεξιό μισό από ντουραλουμίνιο, (σ = 3. 1 7 S/m, k = 164 W/(m K) και α = 6.676x1-5 m 2 /s). Η ύπαρξη δύο περιοχών με διαφορετική σύσταση είναι λιγότερο εμφανής στην περίπτωση αυτή (Σχ.3α), δεδομένου ότι οι ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες των δύο υλικών είναι παραπλήσιες. Αν όμως αφαιρέσουμε από την εικόνα αυτή την εικόνα που δίδει την κατανομή θερμοκρασίας σε πλάκα αποτελούμενη εξ ολοκλήρου από αλουμίνιο (Σχ.2α), είναι εμφανής στην εικόνα που προκύπτει (Σχ.3β) η ύπαρξη δύο περιοχών με διαφορετική σύσταση. Η ευκρίνεια εξαρτάται από την ευαισθησία της κάμερας υπερύθρων. 399
Σχήμα 3 Κατανομή θερμοκρασίας σε πλάκα αλουμινίου - ντουραλουμινίου, Κατανομή που προκύπτει από την αφαίρεση των εικόνων δοκιμίου προτύπου (PS4, z = 1cm). Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων (25 στιγμιότυπα ανά δευτερόλεπτο) με ανάλυση Fourier και απεικόνιση που αντιστοιχεί σε ευαισθησία κάμερας.2 C, δίδει σαφέστερη εικόνα για την διαχωριστική επιφάνεια (Σχήμα 4). Η αύξηση του αριθμού στιγμιότυπων σε 1 ανά δευτερόλεπτο, καθιστά σαφώς ευκρινέστερη την διαχωριστική επιφάνεια (Σχήμα 5). Σχήμα 4. Δεύτερη παράγωγος πλάτους συχνότητας f : Al-Dural, Al-Zn. Σχήμα 5. Ανάλυση Fourier για την πλάκα Al-Zn με 1 στιγμιότυπα ανά δευτερόλεπτο: Πρώτη παράγωγος πλάτους συχνότητας f, Δεύτερη παράγωγος. 4
4. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΙΚΡΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ Στην πλάκα αλουμινίου 15 cm x 15 cm, θεωρούμε μια μικρή περιοχή, 1,5 cm x 1,5 cm από ντουραλουμίνιο, στην θέση που φαίνεται στο Σχήμα 1β. Αν υπολογίσομε την κατανομή της θερμοκρασίας στην πλάκα και σχεδιάσομε τις ισόθερμες, η μικρή αυτή περιοχή δεν είναι εμφανής από την απλή παρατήρηση των ισοθέρμων, ενώ είναι ασαφής όταν υπολογίσομε την 1 η χωρική παράγωγο της θερμοκρασίας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6α. Απεναντίας, με ανάλυση Fourier (25 στιγμιότυπα ανά δευτερόλεπτο για 1 sec) έχομε σαφέστερη εικόνα της περιοχής αυτής με την πρώτη παράγωγο του πλάτους συχνότητας f (Σχ. 6β), ενώ το περίγραμμα της περιοχής καθίσταται απόλυτα ευκρινές και σαφές με την απεικόνιση της δευτέρας παραγώγου του πλάτους συχνότητας f (Σχ. 6γ). (γ) Σχήμα 6. Ανίχνευση μικρής περιοχής: με υπολογισμό της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, και (γ) με ανάλυση Fourier (1 η και 2 η παράγωγος πλάτους συχνότητας f αντίστοιχα). Διέγερση με το πηνίο C4 (z = 1cm). Η απεικόνιση των ισοθέρμων έγινε υποθέτοντας θερμική ευαισθησία κάμερας.2 C. 5. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΡΩΓΜΩΝ Σε προηγούμενες εργασίες μας [2-4], είχαμε καθορίσει την εμβέλεια ενός πηνίου στην ανίχνευση ρωγμών σε μία επιφάνεια. Η ρωγμή που εικονίζεται στο Σχήμα 1γ είναι θεωρητικά έξω από την εμβέλεια του πηνίου. Επειδή όμως η ρωγμή ευρίσκεται στο άκρο της πλάκας, περαιτέρω του οποίου η θερμότητα δεν διαχέεται, από την παρατήρηση των ισοθέρμων έχομε.15.15.1.1 Y Y.5.5.5.1.15 X.5.1.15 X Σχήμα 7. Ανίχνευση ρωγμής με ανάλυση Fourier από: το επίπεδο κυκλικό πηνίο (PC4), το επίπεδο τετράγωνο (PS4), σε απόσταση z =1 cm (1 sec θέρμανση). 41
κάποια ένδειξη για ύπαρξη ρωγμής. Εν τούτοις, η ένδειξη αυτή είναι ασαφής και για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Απεναντίας, αν επεξεργασθούμε τις εικόνες με ανάλυση Fourier, καθίσταται εμφανής η ακριβής θέση και το σχήμα της ρωγμής, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7, είτε χρησιμοποιηθεί το επίπεδο κυκλικό πηνίο (Σχ. 7α), είτε το επίπεδο τετράγωνο (Σχ. 7β). Ο αριθμός των στιγμιοτύπων ανά δευτερόλεπτο που αναλύονται είναι 25 και η απεικόνιση των ισοθέρμων έγινε υποθέτοντας θερμική ευαισθησία κάμερας.5 C 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΣΧΟΛΙΑ Διερευνήσαμε υπολογιστικά την αποτελεσματικότητα της ηλεκτρομαγνητικής-θερμικής μεθόδου σε μη καταστροφικό έλεγχο μεταλλικών υλικών. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε σε περιπτώσεις όπου η απλή παρατήρηση των ισοθέρμων που προκύπτουν από τους υπολογισμούς δεν επαρκεί για την ανίχνευση επιφανειών, οι οποίες διαχωρίζουν περιοχές με παραπλήσιες ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες, καθώς και ρωγμών που είναι σε μεγάλη απόσταση από το διεγείρον πηνίο. Τεχνικές επεξεργασίας των αριθμητικών αποτελεσμάτων, όπως η αφαίρεση θερμικών εικόνων δοκιμίου προτύπου, ο υπολογισμός της χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας και η ανάλυση σειράς θερμικών εικόνων με χρήση του διακριτού μετασχηματισμού Fourier, βελτιώνουν σημαντικά την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Με ανάλυση Fourier επιτυγχάνεται σαφής οριοθέτηση περιοχών με παραπλήσιες ιδιότητες καθώς και η ανίχνευση της θέσεως, του μεγέθους και του σχήματος ρωγμών, για την ύπαρξη των οποίων η απλή παρατήρηση των ισοθέρμων δίδει ασαφείς ενδείξεις. Η ευκρίνεια των διαχωριστικών επιφανειών και των ρωγμών εξαρτάται από την θερμική ευαισθησία της κάμερας υπερύθρων και τον αριθμό στιγμιότυπων ανά δευτερόλεπτο που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση Fourier. Η χρήση πηνίων διαφόρων τύπων επηρεάζει ουσιαστικά τα αποτελέσματα μόνο όταν τα πηνία τοποθετούνται πολύ κοντά στην επιθεωρούμενη επιφάνεια (z = 1 mm). Τότε όμως, τα πηνία είναι λιγότερο αποτελεσματικά. Σαφώς καλλίτερα αποτελέσματα έχομε όταν η απόσταση του πηνίου είναι z = 1 cm. Στην απόσταση όμως αυτή, όπως εξηγείται και στην [4], όλα τα πηνία δίδουν παρεμφερή αποτελέσματα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1) N.J. Siakavellas, In: Hemelrijck DV, Anastassopoulos A, Philippidis T, (editors), Emerging Technologies in NDT, 2, Balkema, Rotterdam, pp.179-186. 2) N. Tsopelas, N. Tsakalakis, N.J. Siakavellas, Magneto-Thermal NDT in Conducting Plates: A Numerical Investigation, Proceedings of the 5th National NDT Conference of the Hellenic Society of Non Destructive Testing, NTUA, 25, Athens, Greece. 3) N. Tsopelas, N.J. Siakavellas, NDT&E Int, 26, vol. 39, pp. 391 399. 4) N. Tsopelas, N.J. Siakavellas, NDT&E Int, 27, vol. 4, pp. 12 28. 5) COMSOL Multiphysics, COMSOL AB, Stockholm. 6) R. Gonzalez and P. Wintz, Digital Image Processing, 1979, Anddison-Wesley, Reading, MA. 7) X. Maldague and S. Marinetti, J.Appl.Phys., 1996, vol.79, pp. 2694-2698. 42