Μικρομηχανικός αισθητήρας ροής βρίσκεται τοποθετημένος σε τοίχωμα σωλήνα.

Transcript

1 Θερ ικός αισθητήρας ροής Μικρομηχανικός αισθητήρας ροής βρίσκεται τοποθετημένος σε τοίχωμα σωλήνα. Α) Έστω επιθυμητό μετρητικό πεδίο 0 0 lt / min (SPM). Ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει έτσι ώστε να είναι εξασφαλισμένη η σωστή λειτουργία του αισθητήρα στο πεδίο αυτό; Β) Για παροχή 50 t/min να βρεθεί η μέγιστη και η μέση ταχύτητα ροής εντός του σωλήνα. Γ) Έστω η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα V()=A 0 + A + A + A 3 3 με A 0 = mv, A = 5 mv / (/min), A = mv / (/min), A 3 = - mv / (/min) 3 i) Ποια η ευαισθησία του αισθητήρα S(); Που γίνεται αυτή μέγιστη; ii) Να ορίσετε το μετρητικό πεδίο του αισθητήρα Δ) Η απόκριση του αισθητήρα θα είναι ίδια αν τοποθετηθεί σε ενδιάμεσο σημείο του σωλήνα και όχι στο τοίχωμα; Ε) Έστω ότι μειώνεται η διάμετρος του σωλήνα από D = σε D = D /. Ποιες θα είναι οι άμεσες επιδράσεις στη μορφή της ροής; (Διατηρείται σταθερή τιμή ρυθμού ροής)

2 Θερ ικός αισθητήρας ροής Α) Έστω επιθυμητό μετρητικό πεδίο 0 0 lt / min (SPM). Ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει έτσι ώστε να είναι εξασφαλισμένη η σωστή λειτουργία του αισθητήρα στο πεδίο αυτό; Ομαλή λειτουργία αισθητήρα εννοείται στρωτή ροή η οποία υφίσταται στην περιοχή όπου ο αριθμός eynlds είναι μικρότερος του 800. Είναι e ud 800 Τα μεγέθη της πυκνότητας και του ιξώδους έχουν να κάνουν με τη φύση του ρευστού. Για το νερό σε θερμοκρασία ~ 0 C ισχύει ρ=00kg/m 3 και μ= 0.00 Ν s/m. Είναι ud 00 Kg / m 0.00N s / m 3 ud 6 ud Kg / m m Kg s s 6 ud m s Με λίγο προσοχή φαίνεται ότι οι μονάδες είναι «σωστές». Ο αριθμός e είναι αδιάστατος, ενώ το μέγεθος u D έχει μονάδες m /s. Τελικά από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι: Το μετρητικό πεδίο είναι 0- lt/min, άρα. Γενικά όμως για το ρυθμό ροής ισχύει: Αντικαθιστώντας στην (.) ud.8 Για = max παίρνουμε Άρα η τελική συνθήκη για να έχουμε στρωτή ροή είναι η ακτίνα του σωλήνα να είναι τουλάχιστον ~59cm..8 3 (.) 3 3 m 3 3 max 0.67 m / s 60s u A u m

3 Θερ ικός αισθητήρας ροής Β) Για παροχή 50 t/min να βρεθεί η μέγιστη και η μέση ταχύτητα ροής εντός του σωλήνα. Εντός του σωλήνα, για μια πλήρως ανεπτυγμένη ροή, η κατανομή ταχυτήτων δίνεται από τον τύπο: με U avg τη μέση ταχύτητα που συνδέεται με το ρυθμό ροής μέσω του τύπου : Οπότε 4 3 u 50lt / min 8.3 m / s.6m s avg A 3.4 ( ) m / 3 V t A u avg u( ) u avg (.) Στη συνέχεια, ένας τρόπος για να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα του ρευστού είναι να βρούμε που έχει τη μέγιστη ταχύτητά της η ροή, και να βάλουμε αυτή την τιμή του στην σχέση (.). Για να βρεθεί το μέγιστο της (.), υπολογίζεται η παράγωγός της και στη συνέχεια το που μηδενίζεται: du( ) d Η οποία προφανώς έχει τιμή μηδέν για =0, ενώ είναι θετική πριν και αρνητική μετά από αυτό. Οπότε αντικαθιστώντας στην (.) προκύπτει: 4u avg u 0) uavg 5.m / s max(

4 V (mv) Θερ ικός αισθητήρας ροής Γ) Έστω η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα V()=A 0 + A + A + A 3 3 με A 0 = mv, A = 5 mv / (/min), A = mv / (/min), A 3 = - mv / (/min) 3 i) Ποια η ευαισθησία του αισθητήρα S(); Που γίνεται αυτή μέγιστη; ii) Να ορίσετε το μετρητικό πεδίο του αισθητήρα max i) ii) Για την ευαισθησία του αισθητήρα : dv S( ) d Για να βρεθεί το ακρότατο, υπολογίζεται η παράγωγος αυτής: ds d d V d (/min) Η συνάρτηση αυτή είναι θετική για < (4/6) και αρνητική για > (4/6). Αντίστοιχα η S είναι αύξουσα στο 0 < < (4/6) και φθίνουσα για > (4/6). Στο σημείο =4/6 βρίσκεται το μέγιστο της συνάρτησης S() το οποίο είναι 4 S( ) 6 mv 9 ( / min) Ένας τρόπος ορισμού του μετρητικού πεδίου, είναι να ληφθεί η ως μέγιστη τιμή του μετρούμενου μεγέθους αυτή όπου πλέον σταματάει να ισχύει η σχέση - μεταξύ του μετρούμενου μεγέθους και της απόκρισης του αισθητήρα. Εκεί δηλαδή όπου S( max ) 0 max. min S max

5 Velcity (a.u.) Θερ ικός αισθητήρας ροής Δ) Η απόκριση του αισθητήρα θα είναι ίδια αν τοποθετηθεί σε ενδιάμεσο σημείο του σωλήνα και όχι στο τοίχωμα; Εντός του σωλήνα, η κατανομή των ταχυτήτων ακολουθεί παραβολικό προφίλ u( ) u avg (.) 8 6 Τοποθετώντας τον αισθητήρα σε ενδιάμεσο σημείο και όχι στο τοίχωμα, σημαίνει ότι ο αισθητήρας θα εκτίθεται σε πολύ μεγαλύτερο πεδίο ταχυτήτων. Κατά συνέπεια η συνάρτηση μεταφοράς που δόθηκε πριν παύει να ισχύει, ενώ για την εύρεση της καινούριας συνάρτησης θα πρέπει να ξαναγίνει η διαδικασία της βαθμονόμησης adius (a.u.) Αν η συνάρτηση μεταφοράς δίνεται με όρισμα την ταχύτητα u αντί για το ρυθμό ροής, τότε: Αν ο αισθητήρας είναι σε συγκεκριμένη απόσταση από το κέντρο ( ), τότε αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στην (.), προκύπτει μια τιμή ταχύτητας u ( ). Στη συνέχεια αυτή η τιμή μπορεί να εισέρθει στην συνάρτηση μεταφοράς για αν υπολογιστεί η τιμή της εξόδου V ( σε συνθήκες πραγματικής λειτουργίας μια τέτοια προσέγγιση δεν θα έδινε ακριβή αποτελέσματα). Αν μεταβληθεί η διατομή ενός σωλήνα, για σταθερό ρυθμό ροής η μέση τιμή της ταχύτητας δεν παραμένει η ίδια.

6 (Ohm) Velcity (a.u.) Θερ ικός αισθητήρας ροής Ε) Έστω ότι μειώνεται η διάμετρος του σωλήνα από D = σε D = D /. Ποιες θα είναι οι άμεσες επιδράσεις στη μορφή της ροής; (Διατηρείται σταθερή τιμή ρυθμού ροής) Γενικά, μεταβάλλοντας την επιφάνεια της διατομής του σωλήνα, συνεπάγεται μεταβολή της ταχύτητας, εφόσον ο ρυθμός ροής παραμένει σταθερός u( ) u avg Ισχύει ότι η μέση ταχύτητα του ρευστού εντός ενός σωλήνα, είναι το μισό της μέγιστης. Ισχύει δηλαδή: umax u avg adius (a.u.) Με τη u max να βρίσκεται στο μέσο του σωλήνα. Υπενθυμίζεται ότι για τη μέση ταχύτητα ισχύει:.58 u avg A A uda.49 Ht ie u avg u( ) 0 0 d Time (ab. units) Η επίδραση της τύρβης στο σήμα του αισθητήρα σε πραγματικό χρόνο (λειτουργία θερμού νήματος). Παρατηρείται ότι αυξάνεται διαδοχικά το επίπεδο θορύβου για αυξανόμενες τιμές του ρυθμού ροής (σε SPM)

7 (Ohm) Velcity (a.u.) Θερ ικός αισθητήρας ροής Ε) Έστω ότι μειώνεται η διάμετρος του σωλήνα από D = σε D = D /. Ποιες θα είναι οι άμεσες επιδράσεις στη μορφή της ροής; (Διατηρείται σταθερή τιμή ρυθμού ροής) Για την μελέτη της επίδρασης της μείωσης της διαμέτρου από D σε D = D /, αναζητείται η επίδραση στον αριθμό eynlds: e u avg, Πέρα από την μείωση της διαμέτρου, διαφοροποιείται και η ταχύτητα. Από τη στιγμή που ο ρυθμός ροής παραμένει αμετάβλητος, ισχύει E u u avg, E E u u avg, D u avg, avg, avg, 4u avg, E E u E avg, adius (a.u.) Άρα ο αριθμός eynlds γίνεται e e Άρα με τη μείωση της διαμέτρου, αυξάνεται ο e, άρα ενισχύεται η τυρβώδης συμπεριφορά της ροής Ht ie Time (ab. units) Η επίδραση της τύρβης στο σήμα του αισθητήρα σε πραγματικό χρόνο (λειτουργία θερμού νήματος). Παρατηρείται ότι αυξάνεται διαδοχικά το επίπεδο θορύβου για αυξανόμενες τιμές του ρυθμού ροής (σε SPM)

8 Θερ ικοί Αισθητήρες Μικρομηχανικός αισθητήρας ροής βρίσκεται τοποθετημένος σε τοίχωμα σωλήνα, ο οποίος είναι σε θέση να λειτουργεί τόσο υπό την αρχή του θερμού νήματος, όσο και υπό αυτή της διαφορικής μέτρησης. Έστω ότι τα αισθητήρια στοιχεία (upsteam & dwnsteam) αποτελούνται από λεπτά υμένια (φιλμ) Pt με TC= / C, ενώ ο θερμαντήρας αποτελείται από πολυκρυσταλλικό πυρίτιο (plysilicn) με TC= / C. Ο αισθητήρας λειτουργεί σε συνθήκες σταθερού ρεύματος Ι ο =5mA. Α) Στη λειτουργία θερμού νήματος η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα είναι: V H =V+a H +b H V :,6V a H : 0,5 b H : 5-3 : ρυθμός ροής V / (lt/min) V / (lt/min) Να βρεθεί η μεταβολή της θερμοκρασίας του θερμαντήρα, για ρυθμό ροής = lt/min σε σχέση με μηδενική ροή. Β) Στη λειτουργία διαφορικής μέτρησης η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα είναι: ΔV H = a C ΔΤ+b c ΔΤ Η σχέση που συνδέει την διαφορά θερμοκρασίας στα άκρα του αισθητήρα με τη ροή δίνεται στη γραφική παράσταση. Να βρείτε το σήμα του αισθητήρα για ροή =0 lt/min

9 Υπενθύμιση Θερ ικοί Αισθητήρες Μικρομηχανικός αισθητήρας ροής βρίσκεται τοποθετημένος σε τοίχωμα σωλήνα, ο οποίος είναι σε θέση να λειτουργεί τόσο υπό την αρχή του θερμού νήματος, όσο και υπό αυτή της διαφορικής μέτρησης. Έστω ότι τα αισθητήρια στοιχεία (upsteam & dwnsteam) αποτελούνται από λεπτά υμένια (φιλμ) Pt με TC= / C, ενώ ο θερμαντήρας αποτελείται από πολυκρυσταλλικό πυρίτιο (plysilicn) με TC=.5-4 / C. Ο αισθητήρας λειτουργεί σε συνθήκες σταθερού ρεύματος Ι ο =5mA. Α) Στη λειτουργία θερμού νήματος η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα είναι: V H =V+a H +b H Να βρεθεί η μεταβολή της θερμοκρασίας του θερμαντήρα, για ρυθμό ροής = lt/min σε σχέση με μηδενική ροή. V :,6V a H :. 5-3 V / (lt/min) b H : 5-5 V / (lt/min) : ρυθμός ροής Συνθήκες σταθερού ρεύματος σημαίνει ότι για όλη τη μέτρηση ο θερμαντήρας διαρρέεται από ρεύμα I =5mA. Ισχύει: V H (0). 6V V H () V Είναι H 0 VH (0) I H V H () I Άρα η μεταβολή της αντίστασης στον θερμαντήρα είναι Δ H =Ω Για να βρεθεί η αντίστοιχη μεταβολή της θερμοκρασίας στον θερμαντήρα, χρησιμοποιούμε τον τύπο: ( a T) a TH T a TC H a T TH C a T

10 T C ( C) Θερ ικοί Αισθητήρες Μικρομηχανικός αισθητήρας ροής βρίσκεται τοποθετημένος σε τοίχωμα σωλήνα, ο οποίος είναι σε θέση να λειτουργεί τόσο υπό την αρχή του θερμού νήματος, όσο και υπό αυτή της διαφορικής μέτρησης. Έστω ότι τα αισθητήρια στοιχεία (upsteam & dwnsteam) αποτελούνται από λεπτά υμένια (φιλμ) Pt με TC= / C, ενώ ο θερμαντήρας αποτελείται από πολυκρυσταλλικό πυρίτιο (plysilicn) με TC=.5-4 / C. Ο αισθητήρας λειτουργεί σε συνθήκες σταθερού ρεύματος Ι ο =5mA. Στη λειτουργία διαφορικής μέτρησης η συνάρτηση μεταφοράς του αισθητήρα είναι: ΔV H = a C ΔΤ+b c ΔΤ Η σχέση που συνδέει την διαφορά θερμοκρασίας στα άκρα του αισθητήρα με τη ροή δίνεται στη γραφική παράσταση. Να βρείτε το σήμα του αισθητήρα για ροή =0 lt/min Από τη γραφική παράσταση φαίνεται ότι για =0SPM η διαφορά θερμοκρασίας παίρνει τιμή T C C 3.0 a C : 0. V / (lt/min) b C : 0.05 V / (lt/min) : ρυθμός ροής Το σήμα του αισθητήρα προκύπτει με απλή αντικατάσταση V C () mV (t/min)

11 A Ι t t t S Sheet esistance

12 Ηλεκτρικές επαφές s =Ω/ tt =? / /4 /

13 Ηλεκτρικές επαφές s =Ω/ tt =? / /4 /

14 . Έστω ότι θέλουμε να κατασκευάσουμε αντιστάτη =5kΩ, στο σχήμα του αντιστάτη της προηγούμενης διαφάνειας. Με s=00ω/, πόσα τετράγωνα θα χρειαστούν;. Με s=00ω/, να υπολογίσετε την συνολική αντίσταση της παρακάτω διάταξης 4a a a 3a a a a