ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ 5.. Eισαγγή Στο πρώτο κεφάλαιο γνρίσαμε τη συμπεριφορά τν ενισχυτών για λειτουργία στην περιοχή τν μεσαίν συχνοτήτν, μέσα στην οποία το κύκλμα είχε, προσεγγιστικά, "σταθερή" απόκριση μέτρου και φάσης. Για την επίτευξη της προσέγγισης αυτής ήταν αναγκαίο να θερηθεί αμελητέα η επίδραση τν εξτερικών πυκντών και επαγγών, καθώς και τν παρασιτικών χρητικοτήτν τν ενεργών στοιχείν. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετήσαμε τη λειτουργία τν τρανζίστορ στις υψηλές συχνότητες και αναπτύξαμε κατάλληλα μοντέλα για το BJT και το MOS τρανζίστορ. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετήθηκε η επίδραση τν παρασιτικών χρητικοτήτν τν τρανζίστορ καθώς και τν εξτερικών μη μικών στοιχείν στην απόκριση απλών ενισχυτών ευρείας περιοχής. Η μελέτη αυτή έγινε, προσεγγιστικά, με χρήση απλών R βαθμίδν πρώτου βαθμού. Μια πολύ σημαντική κατηγορία ενισχυτών για τηλεπικοιννιακές εφαρμογές, είναι οι ενισχυτές συντονισμού (tuned amlifier) ή ενισχυτές στενής περιοχής, (narrw band amlifier). Οι ενισχυτές συντονισμού επενεργούν ς κυκλώματα επιλογής στενής ζώνης συχνοτήτν, δηλαδή, ς ζνοδιαβατά κυκλώματα. Η μελέτη τν ενισχυτών αυτών δεν μπορεί να γίνει με προσεγγίσεις πρτοβάθμιν συναρτήσεν. Ωστόσο, η μελέτη ενισχυτών συντονισμού επιτυγχάνεται ικανοποιητικά με χρήση συναρτήσεν δευτέρου βαθμού. Κυκλώματα δευτέρου βαθμού μελετώνται στο κεφάλαιο αυτό. Επίσης, παρουσιάζονται, οι βασικές τοπολογίες ανάπτυξης ενισχυτών συντονισμού, καθώς και οι παράμετροι, που τους χαρακτηρίζουν. Κυκλώματα, που βρίσκουν ευρύτατες εφαρμογές στις τηλεπικοιννίες, είναι οι μίκτες, (mixer) και οι ταλανττές, (cillatr). Οι μίκτες, καθώς, και βασικές γνώσεις για τη διαμόρφση σημάτν παρουσιάζονται, επίσης, στο κεφάλαιο αυτό. Για τους ταλανττές αφιερώνεται ιδιαίτερο κεφάλαιο. Σε πολλά από τα κυκλώματα, που αναφερθήκαμε παραπάν, οι πυκντές και οι επαγγοί αποτελούν βασικά δομικά στοιχεία, γι αυτό και μελέτη τους προηγείται.
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού 5. Πυκντής και επαγγός στο χώρο τν συχνοτήτν Οι πόλοι τν συναρτήσεν μεταφοράς ευσταθών κυκλμάτν είναι, είτε, πραγματικοί, είτε, συζυγείς μιγαδικοί, (βλ. παράρτημα ). Γνρίσαμε ήδη, στο τρίτο κεφαλαίο, τις αποκρίσεις ενισχυτών πρώτου βαθμού με πραγματικούς πόλους. Για να έχουμε πλήρη εικόνα τν αποκρίσεν τν ενισχυτών θα πρέπει να μελετήσουμε και τις αποκρίσεις ευσταθών κυκλμάτν δευτέρου βαθμού με συζυγείς μιγαδικούς πόλους, που συναντώνται σε ενισχυτές συντονισμού. Συζυγείς μιγαδικούς πόλους είναι δυνατόν να εμφανίζουν, είτε, κυκλώματα στα οποία ενυπάρχουν αντιστάτες R, πυκντές και επαγγοί, δηλαδή, κυκλώματα R, είτε, ενεργά κυκλώματα R ή R τουλάχιστον δευτέρου βαθμού, στα οποία εφαρμόζεται ανατροφοδότηση. Ο επαγγός και ο πυκντής είναι στοιχεία τν οποίν οι εμπεδήσεις εξαρτώνται από τη συχνότητα. Για το λόγο αυτό αποτελούν τα βασικά στοιχεία σε κυκλώματα επιλογής συχνοτήτν και ς τέτοια κυκλώματα μπορεί να θερηθούν και οι ενισχυτές συντονισμού. Στον Πίνακα δίνεται, αρχικά, η περιγραφή ενός επαγγού και ενός πυκντή, τόσο στο πεδίο του χρόνου, όσο και στο πεδίο τν συχνοτήτν. Πίνακας : Στοιχεία με εμπεδήσεις ς συναρτήσεις της συχνότητας i(t) + v(t) i(t) + v(t) di(t) v (t) dt Όπου, είναι η αυτεπαγγή του επαγγού Για διέγερση με ημιτονικό ρεύμα, i(t) I int jt ή i(t) Im{I e } jt Επομένς, v(t) j Ιm{ Ι ο e } ή v(t) j I int ή V(j) j Ι(j) ή V(j) j I(j) V(j) Z I(j) Όπου, X (j) j η εμπέδηση του επαγγού. ή κατά alace, (j ) V() Z () I() είναι dv(t) i (t) dt Όπου, είναι η χρητικότητα του πυκντή Για διέγερση με ημιτονική τάση, v(t) V in t jt ή v(t) Im{V e } jt Επομένς, i(t) j Ιm{Vοe } ή i(t) j V in t ή Ι ( j) j V(j) ή V(j) I(j) j V(j) Z I(j) Όπου, X (j) η εμπέδηση του πυκντή. ή κατά alace, (j ) / j V() Z () I() είναι -
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Παράγν ποιότητας Ο παράγν ποιότητας, επαγγών, πυκντών και εν γένει κυκλμάτν αποθήκευσης ενέργειας, ορίζεται ς, Μέγιστη αποθηκευμένη ενέργεια π Ενέργεια καταναλισκόμενη ανά περίοδο Ο παράγν ποιότητας αποτελεί δείκτη ποιότητας ενός κυκλώματος, αφού εκφράζεται ς αντίστροφο μέτρο του ρυθμού τν απλειών ενέργειας σ ένα κύκλμα. Έτσι, αν σ ένα κύκλμα οι θερμικές απώλειες, λόγ απουσίας μικών στοιχείν, είναι μηδενικές (r), ο παράγν ποιότητας είναι άπειρος. Σ έναν επαγγό τιμής, του οποίου η αντίσταση τυλίγματος είναι r, η εμπέδηση προσδιορίζεται ς, Z () + r O παράγν ποιότητας προσδιορίζεται ς, I m I π π I r T T I rm ( ) m Z (5-) r r r Με όμοιο τρόπο προσδιορίζεται ο παράγν ποιότητας για έναν πυκντή τιμής σε σειρά με αντιστάτη r. I m V m π () π I r T T I rm m ( r ) r (5-) Με ανάλογο τρόπο θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε τον παράγοντα ποιότητας τν συντονισμένν κυκλμάτν, που θα εξετάσουμε σε επόμενη παράγραφο, Σύμφνα με τα παραπάν, Z r -3
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Πίνακας r + j r ) (j Z r r j // r ) (j Z r r r Για να είναι, ) (j ) (j Z Ζ Θα πρέπει, ) ( r r ) ( + + (5-3) -4
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 5.3 Κυκλώματα δευτέρου βαθμού Το R κύκλμα δευτέρου βαθμού, που δεικνύεται στο σχ.5., αποτελεί ένα καλό παράδειγμα για να μελετήσουμε τη συμπεριφορά κυκλμάτν με συζυγείς μιγαδικούς πόλους και να εξοικειθούμε με όρους και μεγέθη, που χαρακτηρίζουν τα κυκλώματα αυτά.. R + Vi - + - V Σχ.5. R κύκλμα δευτέρου βαθμού Το κύκλμα του σχ.5., είναι ένα βαθυπερατό κύκλμα, στόσο, μπορεί να επιδείξει ζνοδιαβατή συμπεριφορά για συγκεκριμένες τιμές τν τιμών τν στοιχείν του, όπς δεικνύεται στο σχ.5.. Η δυνατότητα αυτή προκύπτει από το γεγονός ότι, η παρουσία του επαγγού και του πυκντή δημιουργεί φαινόμενο συντονισμού. db H max 9 f f f max f Σχ.5. Απόκριση συχνότητας μέτρου και φάσης Στην απόκριση συχνότητας του σχ.5., η μέγιστη ενίσχυση εμφανίζεται στη συχνότητα f max, που ονομάζεται κεντρική συχνότητα. fmax f Όπου f είναι η ιδιοσυχνότητα του συντονισμένου κυκλώματος, f π (5-4) Η ζώνη διέλευσης ορίζεται μεταξύ τν συχνοτήτν f και f, που ορίζονται 3dB κάτ από τη μέγιστη ενίσχυση. Επομένς, το εύρος ζώνης ενισχυμένν συχνοτήτν είναι, BW π (f f ) (5-5) Προσδιορίζεται, επίσης ότι, f f (5-6) fmax -5
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Η οξύτητα συντονισμού προσδιορίζεται από τον παράγοντα ποιότητας, f max (5-7) f f (5-8) R Μέσα στη ζώνη διέλευσης η φάση μεταβάλλεται περίπου γραμμικά. 5.3.α Αναλυτική μελέτη του κυκλώματος Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος του σχ.5. προσδιορίζεται ς, H() ή H() (5-9) + R + R + + Οι πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς προσδιορίζονται από τις σχέσεις,, R ± (R) 4 Οι πόλοι αυτοί, κάτ από ορισμένες συνθήκες τιμών τν στοιχείν, R < 4/ R, καθίστανται συζυγείς μιγαδικοί, της μορφής,, R ± j 4 (R) ±, σ j (5-) Οι πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς βρίσκονται στο αριστερό ημιεπίπεδο του μιγαδικού επιπέδου και επομένς, πρόκειται για ευσταθές κύκλμα, όπς άλλστε αναμενόταν από ένα παθητικό κύκλμα. Το μέτρο του διανύσματος τν πόλν ο, είναι η ιδιοσυχνότητα του συντονισμένου κυκλώματος και ορίζεται, (βλ. σχ.5.3.α), από τη σχέση, σ + (5-) Ορίζεται ς παράγοντας ποιότητας του κυκλώματος η ποσότητα, σύμφνα με τη σχέση, (5-) cϑ σ Από τις (5-) και (5-) προσδιορίζεται, (5-3) R Σε κυκλώματα υψηλού, όπου,, είναι οι δύο πλευρικές (-3dB) συχνότητες, αποδεικνύεται ότι, (5-4) και ότι, (5-5) BW όπου, BW - είναι το εύρος τν ενισχυμένν συχνοτήτν. -6
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 5.3.β. Αποκρίσεις συχνότητας κυκλμάτν δευτέρου βαθμού Σύμφνα με τα παραπάν, η σχέση (5-9) μπορεί να γραφεί ς, ή ή όπου, Από την (5-6) προκύπτει, H() H() R + + + + (5-6) H() (5-7) + (BW) + ο,, BW (5-8) R / R H(j ) ( n ) + j (5-9) όπου, n / ο είναι η ανηγμένη συχνότητα. Σύμφνα με την (5-7), το μέτρο της συνάρτησης μεταφοράς είναι, H(j ) [( n (5-) n / n ) + ( ) ] Εξετάζοντας το μέτρο της συνάρτησης μεταφοράς για συχνότητες << ο ή n, αυτό προκύπτει ίσο με τη μονάδα, ( db). Για συχνότητες, >> ο ή n >>, το μέτρο προκύπτει, H(j) / n, το οποίο σε λογαριθμική κλίμακα είναι -4lg n. Κατά συνέπεια, ο ρυθμός πτώσης της απόκρισης στις υψηλές συχνότητες θα είναι -db/ctave. Γύρ από τη συχνότητα n, η απόκριση μπορεί να εμφανίζει μια έξαρση ανάλογα με την τιμή του. Δεικνύεται ότι, η συχνότητα max, στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο H(j) max, προσδιορίζεται από την τομή του κύκλου, που γράφεται με διάμετρο τη θέση τν πόλν (eaking circle) και του άξονα j, όπς δεικνύεται στο σχ. 5.3.β. Από το σχήμα αυτό προσδιορίζεται, Σε κυκλώματα υψηλού, όπου max σ < (5-) ο σ είναι, mzx max σ ο. ο -7
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού j j j max H max max θ σ R e σ R e db H(j ) (,) j α ) β) Σχ.5.3 α) Απεικόνιση πόλν κυκλώματος δευτέρου βαθμού στο μιγαδικό επίπεδο β) Συσχέτιση θέσης πόλν και απόκρισης συχνότητας. Είναι φανερό ότι, για να έχουμε τομή του κύκλου με τον άξονα j, ώστε, να εμφανιστεί έξαρση στην απόκριση του μέτρου, θα πρέπει το φανταστικό μέρος τν πόλν να είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό, >σ ή, με άλλα λόγια, οι πόλοι του κυκλώματος να βρίσκονται κοντά στον j άξονα. Τέτοιοι πόλοι λέγονται πόλοι υψηλού. Η μικρότερη τιμή του, πάν από την οποία εμφανίζεται έξαρση της απόκρισης, προσδιορίζεται, όταν σ. Η μικρότερη αυτή τιμή του προσδιορίζεται από την (5-) και είναι,77. Η φάση της συνάρτησης μεταφοράς, σύμφνα με την (5-7), προσδιορίζεται ς, n φ tan ( ) n (5-) Συνεπώς, η φάση μεταβάλλεται μεταξύ τν ορίν φ ο και φ-8 ο, είναι δε, φ-9 ο στη συχνότητα n. Παράδειγμα 5.: Αποκρίσεις συχνότητας κυκλώματος δευτέρου βαθμού Οι αποκρίσεις συχνότητας μέτρου και φάσης του κυκλώματος του σχ.5., για τιμές τν στοιχείν του, 9 mh,,84 μf, ( ο 6,8 Krad, f KHz) και για διάφορες τιμές της R, δεικνύονται στα σχήματα 5.4.α και β, αντίστοιχα. -8
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 4. d B. 56. 54 3. 53.. 8.. 9. 74 -. -db/ct -4...5 3. 3.5 lg f 4.. arg H(j) -4. -8. - 9. α) 5 6. 5 4 3. 5 3. 8.. 9. 7 4 -. -6. -. H max 4. d B..5 3. 3.5 lg f 4. β) 3....... 3. 4. 5. γ) Σχ.5.4 α,β) Αποκρίσεις συχνότητας μέτρου και φάσης βαθυπερατού κυκλώματος δευτέρου βαθμού γ) Επάρσεις απόκρισης μέτρου για διάφορα Το ύψος σε db, τν εξάρσεν της απόκρισης συχνότητας μέτρου για διάφορες τιμές, δεικνύεται στο σχ.5.4.γ. -9
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού 5.3.γ Εκτέλεση παραμετρικής ανάλυσης Το σμήνος τν καμπυλών του σχ.5.4 λαμβάνεται εφαρμόζοντας παραμετρική ανάλυση, θερώντας ς παράμετρο την αντίσταση R. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η λήψη αποκρίσεν του κυκλώματος για διάφορες τιμές. SPIE MATAB [βλ.(5-)] R ecnd rder rence hld n; fr R:5:76; v ac R rmd.mdel rmd re(r) 3 9m 3.84u.te lin re rmd(r) 76 5 f::; 9e-3;.84e-6; f[*i*(*)^.5]^-; (R^-)*(/)^.5; fnf./f; a-fn.^;d(.^-).*fn;.ac lin.k h[a.^+d.^].^-.5;.rint ac vdb(3) v(3).rbe.end Hdb*lg(h); lgflg(f); lt (lgf,hdb);xlabel('lgf');ylabel('db'); end 5.4 Αποκρίσεις χρόνου κυκλμάτν δευτέρου βαθμού Σύμφνα με την (5-9), η συνάρτηση μεταφοράς κυκλώματος δευτέρου βαθμού μπορεί να έχει: α) Δύο πραγματικούς πόλους, όταν R >4 / R. β) Έναν διπλό πραγματικό πόλο, όταν R 4 / R. γ) Ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλν, όταν R <4 / R.
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Η μεταβατική απόκριση βαθυπερατού κυκλώματος δευτέρου βαθμού, για τις τρεις περιπτώσεις δεικνύονται στα σχ.5.5.α,β,γ.. V. 8. 6. 4 H() + + 9,898, Πόλοι πραγματικοί... t... 3. 4. α),898t,t v (t) +,e,e {Βλ. Παράρτημα, Π}. V. 8. 6. 4 H() + +. Πόλοι διπλοί πραγματικοί. 5.... 3. 4. β) t v (t) e t te t. 6 V.. 8. 4. t... 3. 4. γ) H() +,5 +,5 + j,968,5 j,968 Πόλοι συζυγείς μιγαδικοί %Invere alace tranfrm MATAB H()/ ym t; h/(*(^+.5*+)); ilalace(h) v (t) e,5t c,968t,58e,5t in,968t %Imule rene htf([],[.5 ]); -
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού imule(h,5); Σχ.5.5 Μεταβατική απόκριση βαθυπερατών κυκλμάτν δευτέρου βαθμού Σύμφνα με το σχ.5.5.γ, οι αποκρίσεις χρόνου βαθυπερατών κυκλμάτν δευτέρου βαθμού με διέγερση τετραγνικού παλμού θα εμφανίζουν εξάρσεις, (verht), όταν το τν πόλν είναι μεγαλύτερο από,77. Από την μεταβατική απόκριση τν κυκλμάτν μπορούν, όπς δεικνύεται στο σχ.5.6, να εκτιμηθούν: οι εξάρσεις της απόκρισης χρόνου, (verht), ο χρόνος ανόδου t r, (rie time) ο χρόνος καθυστέρησης t d, (delay time). ο χρόνος αποκατάστασης t, (ettling time), που προσδιορίζεται ς ο χρόνος μέχρι την αποκατάσταση της απόκρισης στο ±% της τιμής της τελικής της κατάστασης. V O v e r h t t. 9. 5 t d.. t r t. 5.. 5.. 5. Σχ.5.6 Μεταβατική απόκριση βαθυπερατού κυκλώματος δευτέρου βαθμού Στο σχ.5.7 δεικνύονται οι αποκρίσεις του κυκλώματος του σχ.5. με διέγερση τετραγνικού παλμού πλάτους ±V και συχνότητας Hz, όταν η ιδιοσυχνότητα τν πόλν είναι Hz. Παρατηρούμε ότι, πριν την αποκατάσταση του παλμού εξόδου στη στάθμη τν ±V, δημιουργείται μια φθίνουσα ταλάντση με συχνότητα περίπου Hz, όση, δηλαδή, και η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος. Ο ρυθμός, με τον οποίο φθίνει η ταλάντση αυτή, είναι τόσο ταχύτερος όσο μικρότερο είναι το τν πόλν. -
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 4. v 4. v Vlt Vlt.... -. -..8-4. t....3.4-4..74....3.4 t α) β) Σχ.5.7 Αποκρίσεις χρόνου βαθυπερατού κυκλώματος δευτέρου βαθμού με συζυγείς μιγαδικούς πόλους α),8 β),74 5.5 Εμπεδήσεις κυκλμάτν συντονισμού Η διασύνδεση ενός επαγγού και ενός πυκντή σε παράλληλο και σειρά συνδυασμό αποτελούν τα απλούστερα στοιχεία κυκλμάτν συντονισμού. Παρακάτ μελετώνται, αρχικά, οι εμπεδήσεις τν κυκλμάτν αυτών στο πεδίο τν συχνοτήτν, αφού, η συμπεριφορά τους είναι καθοριστική για την κατανόηση τν ενισχυτών συντονισμού. Α) Παράλληλος συντονισμός Z (j) + v(t) i (t) i(t) i (t) Z Α), β) Σχ.5.8 α) Κύκλμα παράλληλου συντονισμού β) Η εμπέδηση του κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας -3
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Σύμφνα με τον κανόνα τν ρευμάτν του Kirchhff, i(t) i (t) i (t) + i(t) v(t)( + ) X X Η εμπέδηση του συντονισμένου κυκλώματος ορίζεται ς, v(t) Z ( + ) i(t) X X Η συχνότητα, Z Z (j XX X + X j ) (5-3) (5-4) είναι η ιδιοσυχνότητα του συντονισμένου κυκλώματος, Για ο, είναι Z (j ) (5-5) δηλαδή, το μέτρο της εμπέδησης γίνεται άπειρο. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι, για την συχνότητα ο τα ρεύματα i (t) και i (t) είναι ίσα και αντίθετα, όπς προκύπτει από τις σχέσεις, i i ( ( Β) Συντονισμός σε σειρά v(t) t) jv( X ( t) v(t) t) jv( X ( t) t) t) [v( [v( t) t) 9 9 ] ] Z (j) i(t) v (t) v (t) Z α), β) Σχ.5.9 α) Κύκλμα συντονισμού σε σειρά β) Η εμπέδηση του κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας Σύμφνα με τον κανόνα τν ρευμάτν του Kirchhff, v(t) v (t) v (t) + + X v(t) i(t)(x ) Η εμπέδηση του συντονισμένου κυκλώματος ορίζεται ς, -4
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Η συχνότητα, v(t) Z (X + X i(t) Z X + X ) Z (j) (5-6) j (5-7) είναι η ιδιοσυχνότητα του συντονισμένου κυκλώματος, Για ο, είναι Z (j ) (5-8) δηλαδή, το μέτρο της εμπέδησης μηδενίζεται. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι, για την συχνότητα ο, οι τάσεις v (t) και v (t) είναι ίσες και αντίθετες, όπς προκύπτει από τις σχέσεις, v v ( ( t) i( t) i( t)x t)x ( t) ji( t) ο ( t) ji( t) ο [i( [i( t) t) 9 ] 9 ] -5
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Παράδειγμα 5.: Προσδιορισμός εμπέδησης κυκλώματος Ζητείται να προσδιοριστεί η εμπέδηση Z i τν κυκλμάτν του σχ.5. στη συχνότητα,5 Μrad. R KΩ R KΩ μh 6nF R KΩ 6nF μh R KΩ Z i α) Z i β) Σχ.5. R κύκλμα Οι εμπεδήσεις τν στοιχείν αποθήκευσης ενέργειας είναι, X (jο ) jο j5 Ω X (jο ) / jο j5 Ω Επομένς, τα κυκλώματα βρίσκονται σε συντονισμό στη συχνότητα ο. Α) Z i [X // X // R ] + R X (j ο )// X (j ) Άρα, Zi(j ο ) R + R 3 KΩ Β) Z i R + X + X + R X (j ο ) + X(j ) Άρα, Zi(j ο ) R + R 3 KΩ -6
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 5.6 Αποκρίσεις συχνότητας κυκλμάτν συντονισμού Τα πλέον βασικά κυκλώματα απλού συντονισμού είναι το κύκλμα παράλληλου συντονισμού και το κύκλμα συντονισμού σε σειρά, που δεικνύονται στα σχ.5.8.α και β, αντίστοιχα. vi R v vi R v Im z Re α ) β ) γ) επίπεδο Σχ.5. α) κύκλμα παράλληλου συντονισμού β) κύκλμα συντονισμού σε σειρά Η συνάρτηση μεταφοράς και για τα δύο κυκλώματα είναι της μορφής, Όπου,, τ R R R, τ R H() V () τ V () τ τ + τ + (5-9) i τ για το κύκλμα παράλληλου συντονισμού, και, τ για το κύκλμα συντονισμού σε σειρά. Η συνάρτηση μεταφοράς, που είναι δευτέρου βαθμού ς προς, έχει δύο πόλους, οι οποίοι κάτ από ορισμένες τιμές τν στοιχείν μπορεί να είναι συζυγείς μιγαδικοί. Επίσης υπάρχει και ένας μηδενισμός, z. Οι πόλοι και ο μηδενισμός του κυκλώματος δεικνύονται στο σχ5.8.γ. Η σχέση (5-9 ) μπορεί να γραφεί ς, Όπου, H() V () ο ( ) (5-3) V i() ο + ( ) + ο ο (5-3) είναι η ιδιοσυχνότητα συντονισμού του κυκλώματος, και ο παράγν ποιότητας του κυκλώματος. Προσδιορίζεται ότι, για τον παράλληλο συντονισμό, R, BW (5-3) R Για επίτευξη υψηλών τιμών, το κύκλμα παράλληλου συντονισμού πρέπει να συνδυάζεται με μεγάλες τιμές αντίστασης. Ενώ, για το συντονισμό σε σειρά,, BW (5-33) R / R Για επίτευξη υψηλών τιμών, το κύκλμα συντονισμού σειράς πρέπει να συνδυάζεται με μικρές τιμές αντίστασης. -7
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Στην συχνότητα συντονισμού ο τα συντονισμένα κυκλώματα εμφανίζουν καθαρά μική συμπεριφορά, αφού, η εφαρμοζόμενη σ αυτά τάση και το ρεύμα βρίσκονται σε φάση, (φ ο )..V.8V,77.6V.4V Απόκριση μέτρου.v V Frequency f f f α) d 45 Απόκριση φάσης 45 -d Frequency β) H(j) 3 3, γ) Σχ.5. Αποκρίσεις κυκλώματος παράλληλου συντονισμού α) Απόκριση μέτρου β) Απόκριση φάσης γ) Αποκρίσεις για διάφορές τιμές -8
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Στα σχ.5..α και β δεικνύονται οι αποκρίσεις συχνότητας μέτρου και φάσης ενός κυκλώματος παράλληλου συντονισμού. Η φάση μεταβάλλεται περίπου γραμμικά μέσα στη ζώνη διέλευσης. Στο σχ.5..γ δεικνύονται δύο αποκρίσεις μέτρου για τις ίδιες τιμές τν και, αλλά για δυο διαφορετικές τιμές του αντιστάτη R, δηλαδή, για δυο διαφορετικές τιμές του. Σύμφνα με την (5-33), για διαφορετικές τιμές R προκύπτουν διαφορετικές τιμές, στόσο, η κεντρική συχνότητα ο παραμένει η ίδια καθώς και το μέγιστο πλάτος σήματος εξόδου. Εάν η τιμή τυ αντιστάτη R διατηρηθεί, αλλά η τιμή του μειθεί και η τιμή του αυξηθεί με τρόπο, που το γινόμενο να παραμένει σταθερό, τότε, η κεντρική συχνότητα ο παραμένει σταθερή, ενώ το του κυκλώματος αυξάνεται. Στο παράδειγμα, που ακολουθεί, προσδιορίζονται οι αποκρίσεις συχνότητας ενός κυκλώματος παράλληλου συντονισμού. -9
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού Παράδειγμα 5.3 κύκλμα παράλληλου συντονισμού Θα προσδιορίσουμε την απόκριση συχνότητας μέτρου και φάσης καθώς και τη μεταβατική απόκριση ενός κυκλώματος R παράλληλου συντονισμού, που δεικνύεται στο σχ.5.9, όπου, οι ανηγμένες τιμές τν στοιχείν είναι, R, και. + R + * Im Vi V Re - - * - ή α) β) Σχ.5.3 α) Κύκλμα παράλληλου συντονισμού β) Θέση πόλν και μηδενισμών στο μιγαδικό επίπεδο Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος προσδιορίζεται ς, V () H() R V () i + + R.. H() +. + + ( ) + όπου, ο και. Οι πόλοι και οι μηδενισμοί της συνάρτησης είναι, z, σ ± j.5 ± j.998 Η απόκριση μέτρου του κυκλώματος απεικονίζεται στο σχ.5., (βλ. παραρτ. ). Η απόκριση φάσης του κυκλώματος προσδιορίζεται ς, j. ϕ arc( 9 ( ) + j. tan φ9 ο φ ο φ-9 ο. ( ) -
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ επίπεδο j.998 H(j) db. σ z lg(.) ο j.998 6dB / ct db / ct 6dB / ct Σχ.5.4 Απόκριση συχνότητας μέτρου του ζνοδιαβατού κυκλώματος του σχ.5.9, με βάση τα διαγράμματα Bde SPIE R tuned * Frequency rene V ac R.ac ct..rbe.end MATAB %Frequency rene num[. ]; den[. ]; wlgace(-,,5) hfreq(num,den,w); gain*lg(ab(h)); fw/(*i); haeangle(h)*8/i; ublt(),emilgx(f,gain); xlabel('frequency,hz'); ylabel('db') ublt(),emilgx(f,hae); xlabel('frequency,hz'); ylabel('hae-degree');. db. arg V() 5. -.. -4. -5. -6. -. -... α) -. -. -... β) lgf Σχ. 5.5 α) Εξομοιμένη απόκριση συχνότητας μέτρου β) Εξομοιμένη απόκριση συχνότητας φάσης -
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού π Η ανηγμένη κεντρική συχνότητα είναι f, 59 Το μέγιστο της ενίσχυσης στην κεντρική συχνότητα είναι db. Η φάση μεταβάλλεται περίπου γραμμικά μέσα στη ζώνη διέλευσης. Η μεταβατική απόκριση του κυκλώματος, (unit te rene), προσδιορίζεται ς, και δεικνύεται στο σχ. 5.6. H(). +. + H() v (t) { },5t v (t),e in(,998t). V().8.4. -.4 -.8... 3. 4. 5. Σχ. 5.6 Εξομοιμένη μεταβατική απόκριση ec SPIE Η μεταβατική απόκριση μπορεί να ληφθεί αν Θερήσουμε ς είσοδο έναν τετραγνικό παλμό με πολύ μεγάλη περίοδο. MATAB %imule rene Ηtf([.],[. ]); imule(η,5); -
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Παράδειγμα 5.4: Κύκλμα συντονισμού σειράς Για το κύκλμα του σχ.5.6.α θα προσδιοριστούν, η ιδιοσυχνότητα ο, ο παράγν ποιότητας, το εύρος ενισχυμένν συχνοτήτν BW f και οι πλευρικές συχνότητες f και f. Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος είναι, SPIE H() (R + R + R ) + 5mV k + ( ) + IN R uh n OUT 4mV f,59mhz Vac Vdc V R 3mV mv mv f,3mhz f,94mhz α) MATAB V KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT) Frequency.5 β) Tranfer functin: e6 --------------------- ^ + 4e6 + e4 %Frequency rene num[e6 ]; den[ 4e6 e4];.4.35.3.5. wlgace(6,7.7,5) hfreq(num,den,w); gainab(h); fw/(*i);.5..5 emilgx(f,gain); xlabel('frequency,hz') 5 6 7.45 Frequency,Hz Σχ.5.7 Κύκλμα συντονισμού σειράς BW f π π (R + R BW (R π π ),59 MHz + R,5 f ),63 MHz -3
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού f f f f f BW f } f,3 MHz, f,94 MHz -4
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 5.7 Ενισχυτές απλού συντονισμού Οι ενισχυτές απλού συντονισμού συνίστανται από μια ενισχυτική βαθμίδα, (τρανζίστορ ή ολοκληρμένο ενισχυτή), και ένα κύκλμα συντονισμού, σειράς ή παράλληλου. Το κύκλμα συντονισμού μπορεί να βρίσκεται είτε στην είσοδο ή στην έξοδο του ενισχυτή. Ανάλογα με την επιδικόμενη εφαρμογή, μπορεί να υπάρξουν διάφορες τοπολογίες ενισχυτών. Στο σχ.5.8 δεικνύονται δυο πιθανές τοπολογίες. R v v R α) R v v R β) Σχ.5.8 Τοπολογίες συντονισμένν ενισχυτών α) Με κύκλμα συντονισμού στην έξοδο β) Με κύκλμα συντονισμού στην είσοδο Η επιλογή της κατάλληλης τοπολογίας καθορίζεται επίσης, από το είδος της πηγής ή του φορτίου, προς τα οποία θα συνδεθεί ο ενισχυτής, την περιοχή συχνοτήτν λειτουργίας καθώς και από το αν είναι πρακτικά δυνατές οι τιμές και το μέγεθος τν στοιχείν. Στο σχ.5.9 δεικνύονται δύο ενισχυτές συντονισμού, που υλοποιούν τις τοπολογίες του σχ.5.8. -5
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού V Vdc 8 db RB meg uh n 6 IN R b OUT 4 9 u B547 7 Vac Vdc V RE k E u KHz 3KHz 5KHz 7KHz 9KHz DB(V(OUT)) Frequency α) β) V 5Vdc V3 5Vdc 3 5 RE R 4k k Vac Vdc IN V R B547 u OUT R k 5 5 μh nf μh. nf γ) KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT)/V(IN) Frequency δ) Σχ.5.9 Κυκλώματα ενισχυτών απλού συντονισμού Οι ενισχυτές συντονισμού λειτουργούν ς ζνοδιαβατά κυκλώματα επιλογής μιας πολύ στενής ζώνης συχνοτήτν. Αυτό σημαίνει ότι, στην απόκριση συχνότητας μέτρου υπάρχει ένας οξύς συντονισμός, όπς δεικνύεται στα σχ.5.9.β. και δ. Η οξύτητα του συντονισμού καθορίζεται από τον παράγοντα ποιότητας του συντονισμένου κυκλώματος και καθορίζει τη ζώνη διέλευσης τν ενισχυμένν συχνοτήτν. Μέσα στη ζώνη διέλευσης συχνοτήτν η φάση μεταβάλλεται περίπου γραμμικά, (βλ. σχ.5.9.β). Χαρακτηριστικά μεγέθη ενός ενισχυτή συντονισμού είναι η ευαισθησία του και η επιλεκτικότητά του. Ευαισθησία ενός ενισχυτή συντονισμού είναι η ικανότητά του να ενισχύει ικανοποιητικά σήματα χαμηλής στάθμης. Επιλεκτικότητα ενός ενισχυτή συντονισμού είναι η ικανότητά του να επιλέγει και να απομονώνει ένα σήμα ανάμεσα από πλήθος σημάτν με παραπλήσιες συχνότητες. -6
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ 5.8 Ενισχυτής συντονισμού κοινού εκπομπού Στο σχ.5. δεικνύεται ένα κύκλμα ενισχυτή συντονισμού, με το τρανζίστορ σε σύνδεση κοινού εκπομπού. Η μελέτη του κυκλώματος γίνεται με βάση τη συνάρτηση μεταφοράς του. V v R v R Σχ.5. Ενισχυτής συντονισμού κοινού εκπομπού Το ισοδύναμο κύκλμα του ενισχυτή συντονισμού του σχ.5. δεικνύεται στο σχ.5.. Για απλοποίηση της μελέτης δεν λαμβάνονται υπόψη οι παρασιτικές χρητικότητες του τρανζίστορ. R + v v vbe Ri g m v be R Σχ.5. Ισοδύναμο κύκλμα ενισχυτή συντονισμού κοινού εκπομπού Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος είναι, V () R i gm H() ( ) (5-34) V () R i + R + + R Σύμφνα με την (5-34), από τη συνάρτηση μεταφοράς προκύπτουν, (5-35) BW (5-36) R R (5-37) -7
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού H(j R i max ) H(j ) gmr (5-38) R i + R arg H(j ) 8 (5-39) Για απλοποίηση της μελέτης του ενισχυτή του σχ.5. αγνοήθηκαν οι παρασιτικές χρητικότητες του τρανζίστορ. Ωστόσο, η χρητικότητα της επαφής συλλέκτη-βάσης μ, καθώς και η ισοδύναμη αντίσταση συλλέκτη βάσης r bc, που λειτουργούν ς δρόμος ανατροφοδότησης, επηρεάζουν τη συμπεριφορά του ενισχυτή. Η επίδραση αυτή είναι περισσότερο αισθητή σε ενισχυτές κοινού εκπομπού παρά σε ενισχυτές κοινής βάσης, που έχουν καλύτερη συμπεριφορά στις υψηλές συχνότητας. Στα σχ.5..β και δ, δεικνύονται οι αποκρίσεις δύο ενισχυτών, κοινού εκπομπού και κοινής βάσης, αντίστοιχα, για διαφορετικές τιμές του. V Vdc RB meg uh n.kv.kv IN R b OUT.8KV.6KV Vac Vdc V u RE k B547 E u.4kv.kv μh F μh F α) V KHz 3KHz 5KHz 7KHz 9KHz V(OUT) Frequency β) V 5Vdc V3 5Vdc 3 5 RE 4k R k Vac Vdc IN V R B547 u OUT R k 5 5 μh nf μh. nf KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT)/V(IN) Frequency γ) δ) Σχ.5. Κυκλώματα ενισχυτών απλού συντονισμού -8
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ Παράδειγμα 5.5: Ενισχυτής συντονισμού κοινού εκπομπού Στον ενισχυτή του σχ.5.3.α οι βασικές παράμετροι για το τρανζίστορ είναι, g m 8 ms, και R i 7,5 KΩ. V Vdc 8V 498 KHz n u RB Meg b OUT 6V R a u 4V u B547 Vac Vdc V RE k E u R k V 4 KHz 588 KHz α) V KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT) Frequency β) Σχ.5.3 Στον πίνακα παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη του ενισχυτή, που προέκυψαν, τόσο από τις θερητικές σχέσεις, όσο και από εξομοίση στο SPIE. Οι παρατηρούμενες διαφορές οφείλονται στα παρασιτικά στοιχεία του τρανζίστορ, που αγνοήθηκαν στην θερητική μελέτη. Πίνακας Θερητικά f 53 KHz π BW πr f 59 KHz R 3,6 H(j max H(j R i R + R gmr 79 i Εξομοίση f max 498 KHz BW f 66,98 H(j max KHz 75-9
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού 5.9 Επαγγική σύζευξη ενισχυτών συντονισμού Στον ενισχυτή συντονισμού του σχ.5.3.α το φορτίο R συνδέεται προς τον ενισχυτή μέσ πυκντή. Ωστόσο, σύμφνα με την (5-37), ο παράγν ποιότητας του κυκλώματος παράλληλου συντονισμού είναι ανάλογος προς την αντίσταση. Εάν η αντίσταση φορτίου, (ή αντίσταση εισόδου βαθμίδας, που ακολουθεί), είναι μικρή, τότε, παράγν ποιότητας ελαττώνεται. Στις περιπτώσεις αυτές η σύζευξη του φορτίου ή της επόμενης βαθμίδας γίνεται επαγγικώς, μέσ μετασχηματιστή. Με τη χρήση μετασχηματιστή επιτυγχάνονται, Μεταβολή στάθμης εμπεδήσεν μεταξύ πρτεύοντος και δευτερεύοντος Απομόνση συνεχούς Αντιστροφή φάσης + I I n : + V V Z Z Z n Σχ. 5.4 Μετασχηματιστής με ανακλώμενη εμπέδηση στο πρτεύον Ο λόγος μετασχηματισμού του μετασχηματιστή ορίζεται ς, V n (5-4) V Προσδιορίζεται ότι, όταν ο παράγν σύζευξης του μετασχηματιστή, (culing factr), είναι κ, τότε, n (5-4) Επειδή η ισχύς στο πρτεύον του μετασχηματιστή είναι ίση με την ισχύ στο δευτερεύον, προκύπτει ότι, I (5-4) I n Διαιρώντας τις παραπάν σχέσεις κατά μέλη προκύπτει, V V n I I ή Z n Z (5-43) Η εμπέδηση Z είναι η ανακλώμενη εμπέδηση στο πρτεύον του μετασχηματιστή, λόγ της παρουσίας της εμπέδησης Z στο δευτερεύον. -3
Γιάννη Χαριτάντη:Ηλεκτρονικά ΙΙ V Vdc 8V 498 KHz n u RB Meg b OUT 6V R a u 4V u B547 Vac Vdc V RE k E u R k V 4 KHz 588 KHz Α) V KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT) Frequency,98 β) V Vdc RB meg n u 3/ OUT R k 5V V IN R b Vac Vdc V u RE k B547 E u 5V γ) V KHz 3KHz.MHz 3.MHz MHz V(OUT) Frequency 7,8 δ) Σχ.5.5 α) Ενισχυτής με χρητική σύζευξη φορτίου β) Ενισχυτής με σύζευξη φορτίου μέσ μετασχηματιστή Στο σχ.5.5 δεικνύονται δύο κυκλώματα του ίδιου ενισχυτή, που συνδέονται με αντίσταση φορτίου R, μέσ πυκντή και μέσ μετασχηματιστή με λόγο μετασχηματισμού n3. Από τις αποκρίσεις συχνότητας γίνεται φανερό ότι, η σύζευξη μέσ μετασχηματιστή συνεπάγεται απόκριση με πολύ υψηλότερο. Παράδειγμα 5.6. Προσδιορισμός ανακλώμενης εμπέδησης σε μετασχηματιστή Στο δευτερεύον κύκλμα του μετασχηματιστή του σχ.5.6 συνδέεται μια εμπέδηση, που συνίσταται από έναν πυκντή και έναν αντιστάτη. -3
Κεφ.3: Ενισχυτές Συντονισμού : : R K 5 R 4K R K Z Z n Z Σχ.5.6 Ανακλώμενη εμπέδηση στο πρτεύον Z Εάν ο λόγος μετασχηματισμού του μετασχηματιστή είναι n, τότε, το πρτεύον του μετασχηματιστή, ``βλέπει`` μια ισοδύναμη εμπέδηση, που συνίσταται από έναν αντιστάτη τετραπλάσιας τιμής, (n ), και έναν πυκντή με χρητικότητα το ένα τέταρτο της αρχικής. Παράδειγμα 5.7. Κύκλμα πολλαπλασιασμού συχνότητας Ενισχυτής συντονισμού υψηλού τροφοδοτείται με τετραγνικό παλμό συχνότητας f, ενώ το κύκλμα συντονισμού έχει ιδιοσυχνότητα 3f. 8mV V OUT 4mV V V IN -4mV -8mV 45u 455u 46u 465u 47u 475u 48u 485u 49u 495u 5u V(OUT) *V(IN) Time Σχ.5.7 Τριπλασιασμός συχνότητας Σ αυτήν την περίπτση, το κύκλμα συντονισμού συντονίζεται στην τρίτη αρμονική συχνότητα του τετραγνικού παλμού, την οποία ενισχύει, ενώ, απορρίπτει την πρώτη και δεύτερη αρμονική και όλες τις αρμόνικές υψηλότερες του τρίτου βαθμού. Συνεπώς, η έξοδος του ενισχυτή θα είναι ένα ημιτονικό σήμα με συχνότητα τριπλάσια αυτής του παλμού εισόδου. Στο σχ.5.7 απεικονίζονται ο τετραγνικός παλμός εισόδου και το ημιτονικό σήμα εξόδου, με συχνότητα τριπλάσια αυτής του τετραγνικού παλμού. Στις ραδιοεπικοιννίες, εάν κατά την εκπομπή υπάρχουν φαινόμενα ενδοδιαμόρφσης, τότε, εμφανίζονται πλευρικές συχνότητες, στις οποίες μπορεί να συντονιστεί ένας ευαίσθητος δέκτης και να υπάρξει λήψη σήματος, παρόλο που ο δέκτης δεν είναι συντονισμένος στον κεντρικό σταθμό εκπομπής. -3