( ) ( s) Συντονισµός Συντονισµός στο κύκλωµα RLC σειράς. Η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι

Transcript

1 Συνάρτηση µεταφοράς Η συνάρτηση µεταφοράς ορίζεται ς ο λόγος του µετασχηµατισµού aplace της εξόδου y(t) του κυκλώµατος προς το µετασχηµατισµό aplace της εισόδου x(t). Η είσοδος όπς και η έξοδος µπορεί να είναι είτε τάση, είτε ρεύµα ενός κλάδου. ( ) { y( t) } s { x( t) } Y X Συντονισµός Συντονισµός στο κύκλµα σειράς Η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι Z jc ( j) + j+ + j C Ο συντονισµός εµφανίζεται στη συχνότητα ο όπου το φανταστικό µέρος ισούται µε µηδέν δηλαδή όταν ισχύει C Το ρεύµα Ι ς συνάρτηση της συχνότητας απεικονίζεται στο παρακάτ σχήµα. Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος προκύπτει στη συχνότητα συντονισµού.

2 Οι συχνότητες και όπου το πλάτος του ρεύµατος ισούται µε υπολογίζονται από τις σχέσεις I / 0, 707I, + ± + Επίσης ισχύει η σχέση Το εύρος φάσµατος στο συντονισµό (Βadwidth) ορίζεται ς Ο συντελεστής ποιότητας Q ορίζεται ς B Q Συντονισµός στο παράλληλο κύκλµα Η αγγιµότητα εισόδου του κυκλώµατος ισούται µε Y ( j) + j C Ο συντονισµός στη συχνότητα ο όπου το φανταστικό µέρος είναι ίσο µε µηδέν δηλαδή όταν ισχύει

3 C Οι εκφράσεις για τις συχνότητες,, Q και B είναι οι παρακάτ:, + ± + C Q C B C Πόλοι και µηδενικά της συνάρτησης µεταφοράς Η συνάρτηση µεταφοράς ενός κυκλώµατος µπορεί να εκφραστεί ς λόγος δύο πολυνύµν, βαθµών και αντίστοιχα, όπου υποθέτουµε ότι είναι <. bs + b s bs+ b ( ) as + a s as+ a N D s Η συνάρτηση µεταφοράς (s) µπορεί επίσης να γραφεί σε παραγοντοποιηµένη µορφή ς εξής: K ( s z)( s z)...( s z) ( s p )( s p )...( s p ) Η σταθερά Κ εκφράζει το κέρδος στο dc (για 0). Οι τιµές z, z, z, τις οποίες ο αριθµητής µηδενίζεται ονοµάζονται µηδενικά της συνάρτησης µεταφοράς. Οι αριθµοί p, p, p, για τους οποίους ο παρονοµαστής µηδενίζεται και συνεπώς το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς τείνει στο άπειρο, ονοµάζονται πόλοι της συνάρτησης µεταφοράς. ιαγράµµατα Bde Ο σχεδιασµός του µέτρου και της φάσης της συνάρτησης µεταφοράς ενός ηλεκτρικού κυκλώµατος γίνεται κατά προσέγγιση µε χρήση τν διαγραµµάτν Bde. Με την αντικατάσταση s j και διαίρεση της (s) µε όλες τις τιµές πόλν και µηδενικών λαµβάνουµε τη µορφή ( j) K z p... z... p z p Από τις ιδιότητες τν λογαρίθµν για το µέτρο της παράστασης έχουµε 3

4 lg j j 0 ( j ) lg 0 K + lg 0 lg0 i zi k pk Κατά ανάλογο τρόπο η φάση της (j) προκύπτει από το αλγεβρικό άθροισµα της συνεισφοράς πόλν και µηδενικών. Σταθερός όρος Κ Ο σταθερός όρος συνεισφέρει πλάτος 0lg 0 K και έχει φάση 0 ο σε όλες τις συχνότητες. Μηδενικό ή πόλος στην αρχή τν αξόνν Για το µηδενικό j το πλάτος είναι 0lg 0 και η φάση ίση µε +90 ο, σχήµα 6.6. Το πλάτος αυξάνει 0 db για κάθε δεκαπλασιασµό της συχνότητας ή διαφορετικά µε ρυθµό 0 db/dec, όπου dec σηµαίνει δεκάδα. Για τον πόλο /j στην αρχή τν αξόνν η κλίση είναι -0 db/dec και η φάση ίση µε - 90 ο. Στην περίπτση πολλαπλών µηδενικών ή πόλν, το πλάτος αυξάνει ή µειώνεται µε ρυθµό 0Ν db/dec, όπου Ν ο αριθµός πολλαπλότητας. Η φάση ισούται µε Ν90 ο. Απλό µηδενικό z ή απλός πόλος p Για το απλό µηδενικό ( - j/z ), το πλάτος είναι 0lg 0 - j/z και η φάση ta - (/z ). Το πλάτος αυξάνει µε ρυθµό 0 db/dec και η φάση µε ρυθµό 45 ο /dec. Στην περίπτση του απλού πόλου /( - j/p ), η κλίση στο πλάτος είναι - 0 db/dec και η φάση ελαττώνεται µε ρυθµό - 45 ο /dec και σε πολύ υψηλές συχνότητες σταθεροποιείται στις - 90 ο. Στην περίπτση πολλαπλών µηδενικών ή πόλν, το πλάτος αυξάνει ή µειώνεται µε ρυθµό 0Ν db/dec, όπου Ν ο αριθµός πολλαπλότητας. Η φάση ισούται µε Ν90 ο. 4

5 6.5.4 Συζυγή µηδενικά ή πόλοι Το πλάτος του συζυγούς ζεύγους πόλν /[ + jζ/ ο + (j/ ο ) ] είναι ίσο µε -0lg 0 + jζ/ ο + (j/ ο ). Η φάση ισούται µε ta ( ζ / ) /( / ). Το διάγραµµα πλάτους αποτελείται από δύο ευθείες. Για < ο, το πλάτος είναι 0 db. Για > ο, το πλάτος ελαττώνεται µε κλίση -40 db/dec. Το διάγραµµα φάσης είναι µία ευθεία γραµµή µε κλίση -90 /dec ξεκινώντας από τη συχνότητα ο /0 ς τη συχνότητα 0 ο. Στην περίπτση που έχουµε συζυγή µηδενικά στη συχνότητα ο, το πλάτος αυξάνει µε ρυθµό 40 db/dec πέρα από τη συχνότητα ο και η φάση έχει κλίση 90 /dec ξεκινώντας από τη συχνότητα ο /0 ς τη συχνότητα 0 ο. 5