ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ
βασικοί μηχανισμοί και αρχές που οδηγούν στη δημιουργία μιας πιθανής αστοχίας (θραύσης) των πρανών καθώς επίσης και η ανάπτυξη και εφαρμογή των αντίστοιχων μεθοδολογιών επίλυσης έναντι της προβλεπόμενης αυτής αστοχίας 1. Αναλύσεις οριακής ισορροπίας (Lmt Equlbrum Analyses) 2. Αναλύσεις παραμόρφωσης (Deformaton Analyses)
πεπερασμένα στοιχεία
βασίζονται στην εξέταση της ισορροπίας των δυνάμεων εκείνων που τείνουν να προκαλέσουν ολίσθηση του πρανούς (δυνάμεις βαρύτητας, πιέσεις πόρων κ.λπ.) κατά μήκος μιας συγκεκριμένης επιφάνειας ολίσθησης (θραύσης) και των δυνάμεων εκείνων που ασκούνται κατά μήκος της επιφάνειας αυτής και αντιτίθενται στην ολίσθηση (π.χ. διατμητική αντοχή του εδάφους) επίπεδη επιφάνεια θραύσης κυκλοειδής επιφάνεια θραύσης
1ο Συντελεστής ασφάλειας (factor of safety) αποδεκτές τιμές συντελεστή ασφάλειας F P P ΠΑΘ ΕΝEΡΓ
2ο Συγκεκριμένος μηχανισμός αστοχίας καθορισμένο σχήμα επιφάνειας ολίσθησης Αργιλικά εδάφη έντονα τεκτονισμένη βραχομάζα (κυκλοειδής επιφάνεια) Αμμώδη εδάφη βραχομάζα με δυνητικές ασυνέχειες (ευθύγραμμη επιφάνεια) Βραχομάζα με δυνητικές ασυνέχειες (σφηνοειδής επιφάνεια) Ανομοιόμορφα εδάφη (σύνθετη επιφάνεια)
3ο Πλαστική ισορροπία του εδαφικού υλικού μελετάται η ισορροπία εδαφικής μάζας τη στιγμή που η εντατική κατάσταση αντιστοιχεί σε διατμητική αστοχία κριτήριο θραύσης Mohr Coulomb διατμητική αντοχή περιγράφεται από παραμέτρους διατμητικής αντοχής (c και φ) Η διατμητική αντοχή ενεργοποιείται σε όλο το μήκος της επιφάνειας ολίσθησης ακόμα και σε μεγάλες παραμορφώσεις (δηλαδή η προοδευτική θραύση δεν λαμβάνεται υπόψη) 4ο παραδοχές απλοποιήσεις υπολογισμών
Βασικά δεδομένα & απαιτήσεις για την επίλυση της ευστάθειας (α) δυνάμεις που επιδρούν στο πρανές Ενεργητικές δυνάμεις 1) Υπόγεια επιφανειακά νερά (υδρογεωλογικές συνθήκες) 2) Σεισμική επιβάρυνση 3) Βάρος της κατολισθαίνουσας μάζας (φυσικό βάρος, επιβάρυνση από κατασκευές) F Παθητικές δυνάμεις 1) Διατμητική αντοχή εδάφους 2) Μέτρα προστασίας αντιστήριξη αποστράγγιση μείωση κλίσης πρανούς κ.λπ. P P ΠΑΘ ΕΝEΡΓ
(β) γεωμετρία πρανούς. (κλίση, ύψος κ.λπ.) τοπογραφική αποτύπωση και διατομές
(γ) γεωλογία & μηχανική συμπεριφορά πρανούς Εδαφικά πρανή (διατμητική αντοχή εδάφους κ.λπ.) «μακροχρόνια κατάσταση» (c και φ ) (για νέα πρανή) «παραμένουσες» (c και φ ) - ελάχιστες (για ολισθημένα πρανή) «υπερστερεοποιημένα» σκληρά αργιλικά εδάφη (π.χ. μάργες) «μακροπρόθεσμη» μείωση της συνοχής (softenng) (διόγκωση, μικροασυνέχειες κ.λπ.) προοδευτική θραύση (progressve falure) Βραχώδη πρανή (βραχώδες υλικό ασυνέχειες βραχομάζα)
παράλληλα στην επιφάνεια του εδάφους F c γ 2 mγ w Zcos β γ Z snβcosβ tanφ m Z Z w F tan tan
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΗ c =15kPa φ =12 o γ=15.7kn/m 3 Ζ=6m Ζ w = m Z m: 0-1 β=15 ο 1) m=0.8 F=(15+(17.7-0.8x10)x6x0.933x0.212 ) / (15.7x6x0.2588x0.9659) = 24.138/23.547 F=1.025 2) m=0 F=(15+15.7x6x0.933x0.212) / (15.7x6x0.2588x0.9659) = 33.632/23.547 F=1.43 3) m=1 F=(15+(15.7-1x10)x6x0.933x0.212) / (15.7x6x0.2588x0.9659) = 21.764/23.547 F=0.92
(1) γενικευμένη μέθοδος (crcular arc analyss) (2) μέθοδος λωρίδων (method of slces)
PATTERSON (1955) F rc d ΑΒ tanφ Wd d n 1 σ μεταβολή των ενεργών τάσεων (σ ) στην επιφάνεια ολίσθησης επίλυση πολλές παραδοχές αστράγγιστες συνθήκες F M M ΠΑ Θ Ε ΝΕ Ρ S u ΑΒ Wd r
αριθμός λωρίδων (n): 10 40 Δυνάμεις σε κάθε λωρίδα W T =τ Δl τ c σ tanφ Ν και U Χ και Ε (διαλωριδικές δυνάμεις) Ανάλυση στατικής ισορροπίας (2 εξισ. Δυνάμεων + 1 ροπών)/λωρίδα Aριθμ. εξισώσεων: 3n Αριθμ. αγνώστων: 5n - 2 Αδυναμία επίλυσης Παραδοχές απλοποιήσεις στις Χ και Ε
Αρχική Σουηδική μέθοδος (1936) F n 1 cδl Wcosα n 1 W snα u Δl tanφ Διαλωριδικές δυνάμεις έχουν συνισταμένη με δ/νση // στη βάση της λωρίδας και είναι ίσες και αντίθετες) c' και φ': οι παράμετροι διατμητικής αντοχής σε ενεργές συνθήκες φόρτισης Δl : το μήκος της βάσης κάθε λωρίδας α : η γωνία μεταξύ της ακτίνας του κύκλου ολίσθησης που διέρχεται από το μέσο της βάσης κάθε λωρίδας και της κατακόρυφου u W : η πίεση των πόρων (υδροστατική πίεση) στο επίπεδο της βάσης κάθε λωρίδας : το βάρος κάθε λωρίδας Συνθήκες: ισορροπία ροπών στο σύνολο της κατολισθαίνουσας μάζας
n 1 n 1 a Wsnα m 1 tanφ u b W b c F F tanφ tanα 1 cosα m a Απλοποιημένη Μέθοδος των Λωρίδων (1955) Συνθήκες: ισορροπία ροπών στο σύνολο της κατολισθαίνουσας μάζας επίλυση με επαναληπτικό τρόπο Διαλωριδικές δυνάμεις έχουν συνισταμένη με δ/νση οριζόντια και είναι προσεγγιστικά ίσες και αντίθετες
Απλοποιημένη Μέθοδος (1955) F f o n 1 cb W ub cosα m n 1 Wtanα a tanφ συντελεστής f o, αποτελεί τον διορθωτικό παράγοντα του ρόλου των δια-λωριδικών δυνάμεων, είναι συνάρτηση της καμπυλότητας της επιφάνειας ολίσθησης και του είδους του εδάφους Γενικευμένη Μέθοδος (1957) είναι γνωστή η θέση του σημείου εφαρμογής των δια λωριδικών δυνάμεων. Τα σημεία αυτά μάλιστα αποτελούν μια καμπύλη που ονομάζεται καμπύλη ωθήσεων.
Μέθοδος Spencer (1967) συνισταμένη διαλωριδικών δυνάμεων Q cb secα F cos α tanφ F θ 1 tanα θ Wcosα ub tanφ F secα Wsnα θ η γωνία της συνισταμένης (Q) των διαλωριδικών δυνάμεων με την οριζόντια και διέρχεται από το μέσο της λωρίδας για κάθε τιμή θ F f συντελεστής ασφάλειας δυνάμεων F m συντελεστής ασφάλειας ροπών Μέθοδος Morgenstern Prce (1965) X λ f x E η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ δύο λωρίδων έχει προκαθορισμένη κλίση κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης.
Elevaton (m) Elevaton (m) Elevaton (m) 25 1.335 Slce 10 - Ordnary Method 20 1.279 78.121 15 Upper Sol Layer SLOPE/W Example Problem Learn Example n Chapter 3 Fle Name: Example.slp Analyss Method: Bshop (wth Ordnary & Janbu) 10 23.282 5 Lower Sol Layer 66.051 0 0 10 20 30 40 25 20 Dstance (m) 1.464 1.505 1.515 78.121 Slce 10 - Bshop Method 15 Upper Sol Layer SLOPE/W Example Problem Learn Example n Chapter 3 Fle Name: Example.slp Analyss Method: Bshop (wth Ordnary & Janbu) 160.02 177.66 10 24.678 5 Lower Sol Layer 76.819 0 0 10 20 30 40 Dstance (m) 25 20 1.286 1.355 78.121 Slce 10 - Janbu Method 15 Upper Sol Layer SLOPE/W Example Problem Learn Example n Chapter 3 Fle Name: Example.slp Analyss Method: Bshop (wth Ordnary & Janbu) 160.02 177.66 10 5 0 Lower Sol Layer 0 10 20 30 40 Dstance (m) 75.535 26.841 Spencer 1.467 Morgenstern - Prce 1.468
το επίπεδο ολίσθησης πρέπει να έχει διεύθυνση σχεδόν παράλληλη προς το επίπεδο του πρανούς (διαφορά στη φορά μέγιστης κλίσης των δύο επιπέδων μέχρι 20 ο ). η κλίση του πρανούς (ψ f ) πρέπει να είναι μεγαλύτερη της κλίσης του επίπεδου ολίσθησης (ψ p ) η οποία θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη της γωνίας τριβής (φ) του επιπέδου ολίσθησης, δηλαδή ψ f > ψ p >φ η ύπαρξη στην βραχομάζα «επιφανειών απελευθέρωσης» με αμελητέα αντίσταση στην ολίσθηση οι οποίες και οριοθετούν τα πλευρικά όρια της ολίσθησης χωρίς εφελκυστική ρωγμή με εφελκυστική ρωγμή
χωρίς εφελκυστική ρωγμή με εφελκυστική ρωγμή
Πρέπει : ψ f > ψ p > φ δ/νση επιπέδου ολίσθησης παράλληλο (±20 ο ) με τη δ/νση του πρανούς F c A W(συ νψ W(ημψ p P α ημψ p ) U. εφφ α συνψ ) p 1 A H ημψ p W U 1 2 γη (1 σφψ ) f 2 1 γ 4 w H 2 w 1 ημψ p c: συνοχή του επιπέδου αλίσθησης ασυνέχειας (kpa) φ: γωνία τριβής του επιπέδου αλίσθησης ασυνέχειας γ: φαινόμενο βάρος πετρώματος(kn/m 3 ) ψ p : κλίση επιπέδου ολίσθησης ψ f : κλίση πρανούς Η: ύψος πρανούς (m) α: σεσμική επιτάχυνση
Πρέπει : ψ f > ψ p > φ δ/νση επιπέδου ολίσθησης παράλληλο (±20 ο ) με τη δ/νση του πρανούς θέση εφελκυστικής τομής Z /H 1 f p
A (H Z) 1 ημψ p Z H(1 σφψ εφψ f p ) W 1 2 γη (1 (Ζ 2 Η) 2 σφψ p σφψ ) f 1 1 2 U γ Z A w w V 2 γ Z w w 2 F c A W( W( p P p p ) U V ) V p p. ψ p ψ f 2 φ c: συνοχή του επιπέδου αλίσθησης ασυνέχειας (kpa) φ: γωνία τριβής του επιπέδου αλίσθησης ασυνέχειας γ: φαινόμενο βάρος πετρώματος(kn/m 3 ) ψ p : κλίση επιπέδου ολίσθησης ψ f : κλίση πρανούς Η: ύψος πρανούς (m) Ζ: βάθος εφελκυστικής ρωγμής Ζ w : στάθμη νερού εφελκυστικής ρωγμής α: σεσμική επιτάχυνση Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών
προκαταρκτική ανάλυση F Atanφ A Btanφ B
F γh γ w w c A X cb Y A Xtanφ A B Y tanφb γ γ γ c A και c B η συνοχή των επιπέδων ασυνεχειών Α και Β αντίστοιχα φ Α και φ Β η γωνία τριβής των επιπέδων ασυνεχειών Α και Β αντίστοιχα γ το φαινόμενο βάρος του βραχώδους υλικού γ w το φαινόμενο βάρος του νερού (10 kn/m 3 ) H το συνολικό ύψος της σφήνας (Σχήμα 2.59) X, Y, A και Β αδιάστατοι συντελεστές που εξαρτώνται από τη γεωμετρία της σφήνας και συγκεκριμένα: X Y snθ snθ snθ snθ cosθ na cosθ nb A cosψ a cosψ snψ sn b cosθ θ na.nb na.nb B cosψ b cosψ snψ sn a cosθ θ na.nb na.nb