Β. Κίνηση σώματος (ή συστήματος σωμάτων)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης Ένα πρόβλημα μηχανικής στερεού σώματος είναι γενικά σύνθετο πρόβλημα και απαιτούνται όλα όσα γράψαμε μέχρι τώρα στις επιμέρους ενότητες Εδώ αναφέρουμε πως πρέπει να δουλεύουμε σε ένα συνδιαστικό πρόβλημα 1ο βήμα: Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα ή το σύστημα των σωμάτων Έχουμε τους εξής τύπους ασκήσεων Α Ισορροπία σώματος Εφαρμόζουμε τις συνθήκες ισορροπίας Fx 0 (1) F 0 () y και τ 0 (3) Β Κίνηση σώματος (ή συστήματος σωμάτων) 1 Αν είναι: τ 0 και ζητείται ταχύτητα (γραμμική ή γωνιακή) ή μετατόπιση, το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί γενικά με δύο τρόπους: α Με εξισώσεις κίνησης, αν η κίνηση που κάνει το στερεό σώμα είναι ομαλή ή ομαλά μεταβαλλόμενη Στην περίπτωση αυτή οι δυνάμεις και οι ροπές των δυνάμεων είναι σταθερές β Ενεργειακά, εφαρμόζοντας την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας (ΑΔΕ) ή το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) που είναι και ο πιο σύντομος τρόπος Στις περιπτώσεις που ζητείται επιτάχυνση ή ταση νήματος ή στατική τριβή, εφαρμόζουμε θεμελιώδη νόμο τ = Ι α γων για στροφική και F =mα μετ για μεταφορική κίνηση Αν δίνεται ή ζητείται χρόνος χρειάζονται οπωσδήποτε οι εξισώσεις κίνησης ι) ταχύτητα: υ=υ 0 α t διάστημα: s=υ 0 t 1 α t ιι) γωνιακή ταχύτητα: ω=ω 0 α γων t τόξο: θ=ω 0 t 1 α γων t 17

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Την ΑΔΕ ή ΘΜΚΕ εφαρμόζουμε ειδικά στις περιπτώσεις που το είδος της κίνησης δεν είναι ομαλή ή ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση και δεν γνωρίζουμε τους νόμους κίνησης Επίσης όταν θέλουμε να βρούμε το έργο μιας άγνωστης δύναμης Γενικά όμως ο τρόπος αντιμετώπισης ενός προβλήματος ενεργειακά, όταν δεν ζητείται χρόνος ή επιτάχυνση, είναι πολύ πιο σύντομος Για σύστημα σωμάτων ελέγχουμε αν είναι τ εξ 0, οπότε εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης Στροφορμής (ΑΔΣ) (*) Ερωτήματα που λύνονται με εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Στροφορμής, είναι όσα αναφέρονται: σε κρούσεις ή διασπάσεις στερεών σωμάτων, στην περιστροφή της Γης ή κάποιου αστεριού, σε καλιτέχνη του πατινάζ ή άνθρωπο πάνω σε στρεφόμενο τραπέζι ή καρέκλα, γενικά όταν ένα σώμα βρίσκεται πάνω σε ένα άλλο στρεφόμενο σώμα (*) Tην Αρχή Διατήρησης Στροφορμής εφαρμόζουμε και σε περιπτώσεις που ενεργούν εξωτερικές ροπές, αλλά θεωρούνται αμελητέες ως προς τις ροπές των εσωτερικών δυνάμεων 173

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης 1 Οι κύλινδροι ακτίνας R του σχήματος, κυλίονται χωρίς ολίσθηση στον οριζόντιο δρόμο και έχουν κάποια στιγμή ταχύτητα υ cm και επιτάχυνση α cm Πάνω στους κυλίνδρους ακουμπά και μεταφέρεται χωρίς να γλυστράει μία σανίδα Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Για κάθε σημείο του κυλίνδρου ισχύει ότι: υ περιστρ =υ cm Β Η επιτάχυνση λόγω μεταφορικής κίνησης είναι: α cm =α γων R Γ Όλα τα σημεία του κυλίνδρου που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα μέτρου υ cm Δ Τα σημεία του κυλίνδρου που εφάπτονται στο δρόμο έχουν ταχύτητα μέτρου υ cm Ε Η ταχύτητα της σανίδας είναι υ=υ cm Ο δίσκος του σχήματος στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα, με την επίδραση μιάς εφαπτομενικής δύναμης F Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή του ταχύτητα με το χρόνο Nα δικαιολογήσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος Α στο διάστημα (0, t 1 ) τα διανύσματα ω και τ είναι αντίρροπα, Β στο διάστημα t>t 1 τα διανύσματα ω και τ είναι ομόρροπα, Γ η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου είναι σταθερή, Δ το μέτρο της δύναμης είναι σταθερό, Ε τη στιγμή t 1 το μέτρο της δύναμης είναι μηδέν 3 Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μία σφαίρα, δίνοντάς της μεταφορική ταχύτητα μέτρου υ 0 και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 0 Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Κ μετ και Κ στροφ αυξάνονται, Β Κ μετ παραμένει σταθερή και Κ στροφ αυξάνεται, Γ το μέτρο της ορμής αυξάνεται, ενώ της στροφορμής παραμένει σταθερό Δ Κ στροφ παραμένει σταθερή και Κ μετ αυξάνεται 4 Ένα στερεό έχει επιταχύνσεις α cm =0 και α γων =0 Τι είδους κίνηση μπορεί να κάνει; 5 Για τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να δείξετε ότι: K K μετ στροφ σταθ 6 Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο, ενός τροχού Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας 174

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Α Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού στο χρονικό διάστημα 0 t 1 έχει μεγαλύτερο μέτρο απ ότι στο χρονικό διάστημα t t 3 Β Τα διανύσματα ω και τ είναι ομόρροπα στο διάστημα t t 3 Γ Στο χρονικό διάστημα t 1 t η ροπή που ασκείται στον τροχό είναι μηδέν Δ Τη χρονική στιγμή t 3 ο τροχός σταματά και μετά αρχίζει να επιταχύνεται με φορά αντίθετη της αρχικής 7 Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις F 1, F, F 3 και F 4 που έχουν ίσα μέτρα Το σώμα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το σημείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας Α Να κατατάξετε τις ροπές των δυνάμεων κατά αύξοντα μέτρο Β Για τις ροπές τ 1, τ, τ3 των δυνάμεων F 1, F, F3 ως προς το Α είναι: τ, τ, τ 3 1 3 1 τ, τ, τ 1 3 τ, τ, τ 1 3 4 τ, τ, τ 1 3 7 Η χορεύτρια πάγου που φαίνεται στο σχήμα εκτελεί περιστροφή γύρω από τον άξονά της Ξαφνικά φέρνει τα χέρια κοντά στο σώμα της Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται Β Η συχνότητα περιστροφής της μειώνεται Γ Το μέτρο της στροφορμής της παραμένει σταθερό και η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ στροφ αυξάνεται Δ Η ροπή αδράνειας μειώνεται και η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ στροφ παραμένει σταθερή 8 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας α Ένας δίσκος στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα, με την επίδραση μιάς εφαπτομενικής δύναμης F Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται το μέτρο της ροπής της δύναμης με το χρόνο Α Το έργο της δύναμης θα υπολογιστεί από τη σχέση W F =τ θ Β Το έργο της δύναμης θα υπολογιστεί γραφικά W F =(εμβαδό) Γ Η σχέση Ρ F =τ ω δίνει την στιγμιαία ισχύ της ροπής της δύναμης Δ Το μέτρο της δύναμης είναι σταθερό β Αν ο δίσκος της προηγούμενης ερώτησης δεχτεί δύναμη σταθερού μέτρου, Α Το έργο της ροπής είναι το ίδιο σε κάθε περιστροφή Β Το έργο της ροπής είναι σε κάθε περιστροφή διαφορετικό Γ Η ροπή της δύναμης είναι σταθερή, άρα και η ισχύς της είναι σταθερή Δ Η στροφορμή του δίσκου αυξανεται με ρυθμό που δεν είναι σταθερός 175

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης 9 Το στερεό του σχήματος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα z z Στα άκρα των αβαρών νημάτων είναι δεμένα τα σώματα με μάζες m 1 και m Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές Α Η φορά περιστροφής του συστήματος εξαρτάται από το ποιο είναι το βαρύτερο σώμα Β Η φορά περιστροφής του συστήματος είναι τέτοια ώστε το σώμα μάζας m να κατεβαίνει Γ Η φορά περιστροφής του συστήματος καθορίζεται από τη σύγκριση των ποσοτήτων m 1 R 1 και m R Δ Τ α έργα των βαρών των σωμάτων είναι τα ίδια κατά απόλυτη τιμή, στον ίδιο χρόνο 10 Ο άνθρωπος του σχήματος στέκεται σε οριζόντιο δίσκο και το σύστημα μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές Στο ένα του χέρι κρατά τον τροχό ενός ποδηλάτου Κάποια στιγμή ενώ το σύστημα ηρεμεί, με το άλλο του χέρι θέτει σε περιστροφή τον τροχό με γωνιακή ταχύτητα ω Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; Α Το υπόλοιπο σύστημα άνθρωπος - δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω αντίρροπη της ω Β Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται λόγω της διατήρησης της στροφορμής Γ Η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται 11 Να αντιστοιχίσετε φυσικά μεγέθη με μονάδες μέτρησης Α ροπή αδράνειας α kg m Β ρυθμός μεταβολής ορμής β Ν m Γ στροφορμή γ kg m /s Δ ρυθμός μεταβολής στροφορμής δ Ν ε kg m/s 1 Δύο σφαίρες ίδιας μάζας και ακτίνας, η μία κοίλη και η άλλη συμπαγής, στρέφονται γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας cm καθεμίας, με την ίδια γωνιακή ταχύτητα Α Η ροπή αδράνειας της κοίλης σφαίρας είναι μεγαλύτερη Β Η κινητική ενέργεια της κοίλης σφαίρας είναι μικρότερη Γ Για να σταματήσει η συμπαγής σφαίρα χρειάζεται να δαπανήσουμε περισσότερο έργο, απ ότι η κοίλη Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 13 Ένα στερεό στρέφεται και το διάγραμμα ω=f(t) φαίνεται στο σχήμα Το διάγραμμα της ροπής της δύναμης τ=f(t) που στρέφει το σώμα είναι: 176

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 14 Στο σχήμα το σώμα Σ 1 του συστήματος ολισθαίνει και το Σ κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω στο οριζόντιο δάπεδο Ισχύει: Α υ 1 =υ cm, Β υ 1 =υ cm, Γ α 1 = α cm, Δ α 1 = α γων R Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 15 Ένας κύλινδρος αφήνεται να κινηθεί από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου Όταν φτάνει στη βάση του κεκλιμένου, μεγαλύτερη σε μέτρο γραμμική ταχύτητα έχει αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ή αν το δάπεδο είναι λείο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 16 Mε βάση την αρχή διατήρησης της στροφορμής να δικαιολογήσετε γιατί η διάρκεια μιας ιδιοπεριστροφής της Γης είναι σταθερή (4h) 17 Ένας κολυμβητής που εκτελεί κατάδυσn πηδώντας από εξέδρα, κατά τη διάρκεια της πτώσης του εκτελεί διάφορες κινήσεις Τα φυσικά μεγέθη που διατηpoύνται σταθερά κατά τη διάρκεια της πτώσης του είναι: Α Η μηχανική ενέργεια και η στροφορμή μόνο Β Μόνο η μηχανική ενέργεια Γ Η μηχανική ενέργεια και η ροπή αδράνειας μόνο Δ Η ορμή και η στροφορμή μόνο Ε Μόνο η στροφορμή 18 Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε περιστρεφόμενο τραπεζάκι με τα χέρια του τεντωμένα στην έκταση και έχει κινητική ενέργεια Κ 0 Καθώς περιστρέφεται φέρνει τα χέρια του στο στήθος του οπότε η ρoπή αδράνειας του ελαττώνεται στο 1/3 της αρχικής της τιμής Τότε η κινητική του ενέργεια γίνεται: Α Κ 0 /3 Β Κ 0 Γ 3Κ 0 Δ 9Κ 0 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 19 Μια ομογενής συμπαγής σφαίρα 1 μάζας m και ακτίνας R και μια δεύτερη ομογενής συμπαγής σφαίρα, μάζας m και ακτίνας R τοποθετούνται στο πάνω άκρο κεκλιμένου επιπέδου Αν οι δύο σφαίρες αφεθούν ταυτόχρονα ελεύθερες από την ηρεμία και το ίδιο ύψος να κυλίσουν χωρίς ολίσθηση πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, τότε: (Δίνεται: Ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς σφαίρας Ι = /5 mr Αντίσταση του αέρα αμελητέα) Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; Α Λόγω διατήρησης της στροφορμής, και οι δυο σφαίρες φθάνουν στο κάτω άκρο του κεκλιμένου επιπέδου με την ίδια γωνιακή επιτάχυνση 177

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης Β Η σφαίρα 1 θα έχει την ίδια κινητική ενέργεια με τη σφαίρα, όταν οι δύο φθάνουν στο κάτω άκρο του κεκλιμένου επιπέδου Γ Η σφαίρα 1, με τη μικρότερη ροπή αδράνειας, θα φθάσει πρώτη στο κάτω άκρο του κεκλιμένου επιπέδου Δ Η σφαίρα, με τη μεγαλύτερη ροπή αδράνειας θα φθάσει πρώτη στο κάτω άκρο του κεκλιμένου επιπέδου Ε Οι δυo σφαίρες 1 και φθάνουν ταυτόχρονα στο κάτω άκρο του κεκλιμένου επιπέδου M m 0 Η γήινη σφαίρα μάζας Μ ακτίνας R περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 0 = π / Τ 0, όπου Τ 0 = 4 h Αν ένα παγόβουνο μάζας m μετακινηθεί από τον βόρειο πόλο σε σημείο με γεωγραφικό πλάτος 45 ο, ο λόγος της τελικής γωνιακής ταχύτητας ω Γ της γης προς την αρχική ω 0 είναι: Α Μ 4M+5m Β 4Μ M+5m Γ Μ M+m Δ 4Μ 4M+5m Δίνεται η ροπή αδράνειας της Γης ΜR Ι= 5 1 Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα Εάν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: Α παραμένει σταθερή Β υποδιπλασιάζεται Γ διπλασιάζεται Δ τετραπλασιάζεται (Πανελλήνιες εξετάσεις 015) Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι στερεωμένο σφαιρίδιο μάζας M m= Τη χρονική στιγμή που το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι: i ΔLρ 1 = MgL Δt ii ΔL ρ =MgL Δt iii ΔLρ = MgL Δt 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της 1 που περνά από το άκρο της, είναι I= ML 3 178

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6 (Πανελλήνιες εξετάσεις 015) 3 Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση Για τη συνισταμένη των δυνάμεων F που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: Β F 0, τ 0 Α F=0, τ=0 Δ F 0, τ 0 Γ F 0, τ 0 (Πανελλήνιες εξετάσεις 014) 4 Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει Η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω της µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του Το γεωµετρικό σχήµα του σώµατος είναι: Α σφαίρα Β λεπτός δακτύλιος Γ κύλινδρος (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 004) 5 Yποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση του πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της: Α θα μείνει σταθερή Β θα ελαττωθεί Γ θα αυξηθεί Να διακιαολογήσετε την απάντησή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 004) 6 Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος της στροφορμής του λεπτοδείκτη (L 1 ) προς την στροφορμή του ωροδείκτη (L ), ως L προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους είναι 1 =λ, όπου λ θετική σταθερά Ο L Κ λόγος των κινητικών ενεργειών τους 1 Κ Α 6λ Β 1λ Γ 4λ αντίστοιχα, είναι: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και να διακιολογήσετε την απάντησή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 008) 7 Χορεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δυο της χέρια με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω Η χορεύτρια συμπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της, σε 5ω/ Ο λόγος της αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειας της χορεύτριας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι: 179

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης Α 1 Β 5 Γ 5 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και να διακιολογήσετε την απάντησή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 009) 8 Μία σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κινούμενη κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου (αρχικά ανέρχεται και στη συνέχεια κατέρχεται) Α Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της μεταβάλλεται Β Η φορά του διανύσματος της στατικής τριβής παραμένει σταθερή Γ Η φορά του διανύσματος της γωνιακής επιτάχυνσης μεταβάλλεται Δ Η φορά του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας παραμένει σταθερή (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 006) 9 Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι: Α α I = α ΙΙ Β α I < α ΙΙ Γ α I > α ΙΙ Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και να διακιολογήσετε την απάντησή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 006) 30 Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα 180

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων,1 ενώ, όταν κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους w = F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων, Ισχύει: α α γων,1 = α γων,, β α γων,1 > α γων,, γ α γων,1 < α γων, Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 011) 31 Οριζόντιος, αρχικά ακίνητος, δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που ασκούνται στο δίσκο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο σχήμα Τότε, η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει τη μέγιστη τιμή της τη χρονική στιγμή: i t 1 ii t iii t 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 014) 3 Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Η γωνιακή ταχύτητα (ω) μεταβάλλεται με το χρόνο (t), όπως στο σχήμα: Η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται στο σώμα: α είναι μηδέν τη χρονική στιγμή t1 β είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός γ είναι σταθερή και ίση με το μηδέν δ αυξάνεται με το χρόνο (Πανελλήνιες επαναληπτικές εξετάσεις 01) 181

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης 33 Από το ίδιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου αφήνουμε να κυλήσουν, χωρίς να ολισθαίνουν, μία στεφάνη και μία σφαίρα που έχουν ίδια μάζα και ακτίνα Είναι γνωστό ότι Ι στεφ > Ι σφαιρ Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; Α Όταν διανύσουν το ίδιο διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες Β Όταν διανύσουν το ίδιο διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο έχουν κάνει τον ίδιο αριθμό στροφών Γ Όταν διανύσουν το ίδιο διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, η σφαίρα έχει μεγαλύτερου μέτρου γωνιακή ταχύτητα από την στεφάνη 34 Εκτοξεύουμε μία σφαίρα από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου προς τα πάνω, δίνοντάς της μεταφορική ταχύτητα μέτρου υ 0 και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 0 Κατά την άνοδο της σφαίρας, ισχύουν: Α Οι κινητικές ενέργειες λόγω μεταφορικής κίνησης και λόγω στροφικής κίνησης Κ μετ και Κ στροφ αντίστοιχα, μειώνονται Β Η κινητική ενέργεια Κ μετ παραμένει σταθερή και η κινητική ενέργεια Κ στροφ μειώνεται Γ Το μέτρο της ορμής μειώνεται, ενώ η κινητική ενέργεια Κ στροφ παραμένει σταθερή Δ Στο ανώτερο σημείο της τροχιάς είναι L=L αρχ, Κ μετ =0 και Κ στροφ =0 Ποια ή ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; 35 Ένας δίσκος στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα, με την επίδραση μιάς εφαπτομενικής δύναμης F Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου με το χρόνο Α Στο διάστημα t< t 1 το έργο W F <0, Β Στο διάστημα t>t 1 το έργο W F <0, Γ Τη χρονική στιγμή t 1 η ισχύς Ρ F =0, Δ Η ροπή της δύναμης είναι σταθερή άρα και η ισχύς Ρ F είναι σταθερή Ποια ή ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; 36 Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτική τροχιά Αν για τις θέσεις r (1) και () είναι 1 7 = r 5, τότε ο λόγος των αντίστοιχων ταχυτήτων υ1 υ, είναι: Α 7 5 Β 5 7 Γ 1 18

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 37 Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο, σφαιρικού σχήματος, περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του, με γωνιακή ω 0 και έχει κινητική ενέργεια Κ 0 Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάμεων α Να εξηγήσετε γιατί η μείωση της ακτίνας του οδηγεί σε αύξηση της κινητικής του ενέργειας β Αν η ακτίνα του άστρου μειωθεί κατά 50% σε σχέση με την αρχική της τιμή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου μετά τη συρρίκνωση θα είναι: Α Κ 0 Β 3Κ 0 Γ 4Κ 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από μία διάμετρό του είναι Ι cm= MR 5 38 Από την βάση τεταρτοκυκλίου εκτοξεύουμε αρχικά μια σφαίρα (Ι 1 = 5 Mr ) και στην συνέχεια ένα κύλινδρο (Ι = 1 Mr ) ίδιας μάζας και ίδιας ακτίνας, με την ίδια ταχύτητα υ 0 και γωνιακή ταχύτητα ω 0 Και τα δύο στερεά κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν α Με μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου θα φτάσει: Α η σφαίρα Β ο κύλινδρος Γ στο ίδιο και τα δύο σώματα β Να απαντηθεί το ίδιο ερώτημα αν το τεταρτοκύκλιο ήταν λείο 39 Μία κατακόρυφη ράβδος βάρους w και μήκους L είναι αρθρωμένη, στο ένα άκρο της σε σταθερό άξονα και στο άλλο άκρο της ασκούμε μία δύναμη σταθερού μέτρου F, η οποία παραμένει συνεχώς κάθετη στην ράβδο Η ελάχιστη τιμή της δύναμης F έτσι ώστε η ράβδος να καταφέρει να φτάσει στην οριζόντια θέση είναι: Α w π Β w π Γ w π Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας 40 H κατακόρυφη ράβδος βάρους w και μήκους L της 183

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης προηγούμενης ερώτησης αποκτά μέγιστη κινητική ενέργεια μετά από γωνία στροφής φ για την οποία: Α ημφ= π Β 1 ημφ= π Γ 1 ημφ= π Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας 41 Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από το αυλάκι μια τροχαλίας, επίσης μάζας m και ακτίνας R, στο άλλο του άκρο δένουμε ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας m, όπως φαίνεται στο σχήμα Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί Η ροπή αδράνειας τροχαλίας και κυλίνδρου είναι Ι = 1 mr Το σώμα Σ θα αποκτήσει επιτάχυνση: A g/3, B g/, Γ g/3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας 4 Στο αυλάκι μιας τροχαλίας μάζας m, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου έχουμε προσδέσει ένα σώμα Σ επίσης μάζας m Με τεντωμένο το νήμα, το σώμα Σ βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος και σε μια στιγμή αφήνεται να κινηθεί Ο λόγος της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ προς την κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι: Α 1 3, Β 1, Γ 3, Δ Θεωρείστε ότι η δυναμική ενέργεια του Σ είναι μηδενική, όταν φτάσει στο έδαφος Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= 1 mr Να δικαιολογήστε την επιλογή σας 43 Αφήνουμε ένα τροχό να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο Συνδέουμε τώρα με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας δύο όμοιων τροχών, με τον προηγούμενο όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο αμελητέας μάζας, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει Η επιτάχυνση α cm του συστήματος σε σχέση με την πρώτη περίπτωση, είναι: Α μεγαλύτερη, Β ίση, Γ μικρότερη 184

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η ροπή αδράνειας του τροχού είναι Ι=mR Να δικαιολογήστε την επιλογή σας 44 Ο τροχός του σχήματος αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί Το αβαρές νήμα δεν ολισθαίνει ως προς τον τροχό λόγω μεγάλης στατικής τριβής Το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο Δίνεται ότι x=r/ Τα μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β είναι: A 0, B υ cm, Γ υ cm Να δικαιολογήστε την επιλογή σας 45 Στερεό Π αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και R Το στερεό Π περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο Ο, που συμπίπτει με τον άξονά του Το σώμα Σ κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας R Γύρω από το τμήμα του στερεού Π με ακτίνα R είναι τυλιγμένο πολλές φορές νήμα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου μπορεί να ασκείται οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F Όταν το σώμα Σ ανέβει κατά h, τo έργο της δύναμης μέχρι τότε είναι: A W = F h, B W = F h, Γ W = F h/ Το συνολικό μήκος κάθε νήματος παραμένει σταθερό Να δικαιολογήστε την επιλογή σας 46 Μια δοκός μήκους L, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή βρίσκεται στη θέση του διπλανού σχήματος (κάτοψη) Στη θέση αυτή οι ταχύτητες των δύο άκρων Α και Β της δοκού, είναι κάθετες στη δοκό με μέτρα υ Α και υ Β >υ Α Η κίνηση της δοκού είναι: A Μεταφορική, B στροφική, Γ σύνθετη 47 Ομογενές σώμα αφήνεται ελεύθερο στη θέση (1) του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα Στη θέση αυτή έχει δυναμική ενέργεια λόγω του βάρους και του ύψους του από το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας U (1) = 140 J Στη διάρκεια της κίνησής του το σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό ο άξονας περιστροφής του Στη θέση () έχει κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής K π() = 30 J και δυναμική ενέργεια U () = 35 J Τότε στη θέση (3), όπου η δυναμική του ενέργεια είναι U (3) = 14 J, έχει: α κινητική από περιστροφή K π(3) = 36 J και κινητική από μεταφορά Κ μ(3) = 90 J β κινητική από περιστροφή K π(3) = 34 J και κινητική από μεταφορά Κ μ(3) = 9 J γ κινητική από περιστροφή K π(3) = 38 J και κινητική από μεταφορά Κ μ(3) = 88 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας 185

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης 48 Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει Η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω της µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του Το γεωµετρικό σχήµα του σώµατος είναι: α σφαίρα β λεπτός δακτύλιος γ κύλινδρος Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (Επαν/004) 49 Ένα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α παραµένει σταθερή β υποδιπλασιάζεται γ διπλασιάζεται δ τετραπλασιάζεται (015) 50 Κυκλικό στεφάνι και δίσκος µπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό τους που περνάει από το κέντρο τους Τα δυο στερεά έχουν ίδια µάζα και ακτίνα και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι Δ =mr / ενώ του στεφανιού Ι Σ =mr Ασκούµε εφαπτοµενικά στην περιφέρεια και των δύο στερεών την ίδια δύναµη, µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής Η µέση ισχύς της δύναµης: α είναι µεγαλύτερη για το δίσκο β είναι ίδια και για τους δύο γ είναι µεγαλύτερη για το στεφάνι δ τα στοιχεία δεν είναι αρκετά για να απαντήσουµε 51 Ο άξονας του αρχικά ακίνητου οµογενή τροχού του σχήµατος (α) είναι ακλόνητος Γύρω από τον τροχό έχει τυλιχθεί πολλές φορές αβαρές νήµα, το οποίο δεν ολισθαίνει πάνω στον τροχό Στην ελεύθερη άκρη του νήµατος ασκείται σταθερή δύναµη μέτρου F, η οποία προσφέρει στον τροχό έργο W και µετά καταργείται Στο σχήµα (β) ένας ίδιος τροχός αρχικά ακίνητος υπό την επίδραση της ίδιας σταθερής δύναµης F κυλίεται, η οποία προσφέρει στον τροχό το ίδιο έργο W όπως και στη περίπτωση (α) και µετά καταργείται Η γωνιακή ταχύτητα, µόλις καταργηθεί η δύναµη F, είναι: α µεγαλύτερη στον τροχό α β µεγαλύτερη στον τροχό β γ ίση στους δύο τροχούς Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 186

Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 5 Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήµατος ξεκινά να στρέφεται µε την επίδραση του ζεύγους δυνάµεων F 1 και F (F 1 = F = F), ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο του Μ και είναι κάθετος στην επιφάνειά του Όταν ο δίσκος έχει διαγράψει µια περιστροφή, οι δύο δυνάµεις έχουν παράγει έργο 10J Αν τριπλασιάσουµε την F 1 έτσι ώστε F 1 = 3F, οι δύο δυνάµεις θα παράγουν σε µια περιστροφή του δίσκου έργο: α 0J β 30J γ 40J Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 187