Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Σχετικά έγγραφα
Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΕΦ ΜΕ ΚΕΦ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΣΤΟΧΕΥΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡ ΗΣ θ d.

Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y

Η τεχνική οδηγία 7 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο και την όπλιση πεδιλοδοκών.

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων

(MPa) f ctk0.05 = 0.7f ctm (MPa); E s = 200 GPa

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες]

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Σέρρες Βαθμολογία:

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Πεδιλοδοκούς

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης.

Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ

BETONexpress,

Drill. Έλεγχος ιάτρησης. Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1)

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

Υποστύλωμα K4 60x25x25x60cm ΚΠΜ

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

2η Εφαρμογή. 45kN / m και το κινητό της φορτίο είναι qk. 40kN / m.

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΑΝΑΜΟΝΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Προπτυχιακός Φοιτητής Π.Π.,

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

Τα θεµέλια είναι τα δοµικά στοιχεία ή φορείς που µεταφέρουν µε επάρκεια τα φορτία του κτιρίου (µόνιµα, κινητά, σεισµός, άλλοι συνδυασµοί) στο έδαφος.

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Κεφ. 4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ

5 Κυκλικό υποστύλωμα 6 Υποστύλωμα κοίλης κυκλικής διατομής 7 Υποστύλωμα κοίλης ορθογωνικής διατομής

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Τοίχωμα 237x25cm ΚΠΜ

Αποκατάσταση Υποστυλωμάτων με Ανεπαρκή Μήκη Μάτισης ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΜΗΚΗ ΜΑΤΙΣΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

Να γίνει έλεγχος διάτμησης στη δοκό της εφαρμογής 3 για συνδυασμό. Λύση. Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων για κάθε μία από τις 3 περιπτώσεις

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

Διάτρηση: Εφαρμογή Την επιμέλεια της εφαρμογής είχε η Γαλήνη Καλαϊτζοπούλου

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ

Στο Κεφάλαιο 6 περιλαμβάνονται τα προσομοιώματα συμπεριφοράς. Οδηγίες για τον τρόπο εφαρμογής τους δίνονται στα άλλα κεφάλαια του ΚΑΝ.ΕΠΕ., όταν και ό

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y

Παράδειγμα 1. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά κτίρια Ο/Σ σύμφωνα με τον EC8

EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA

ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

Ευθύγραμμη αγκύρωση. Βρόγχος. Προσοχή: Οι καμπύλες και τα άγκιστρα δεν συμβάλλουν στην περίπτωση θλιβομένων ράβδων.!!!

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80)

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

ΕΝΩΣΕΙΣ Στόχος ενώσεων:οι δυνάµεις να µεταβιβάζονται από τη µία ράβδο στην άλλη ράβδο. Τεχνικές ενώσεων: - Υπερκάλυψη των ράβδων, µε ή χωρίς καµπυλώσε

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Ο.Σ. ΣΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΟΡΘΗ ΔΥΝΑΜΗ

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ & ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επίλυση βάσει EC2 και EC7)

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών


ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Transcript:

Μικρή επανάληψη 2

Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση αξονικών με διάφορες εκκεντρότητες e = M/N Η ροπή είναι πάντα με διεύθυνση ώστε να εφελκύεται ο κάτω χάλυβας. Η αξονική είναι θετική όταν εφελκύει. Άρα γίνεται παράλληλη μετατόπιση της αξονικής στη θέση του εφελκυόμενου οπλισμού: M sds = M sd N sd * (h/2 d ) = M sd N sd * z s1 3

Επιπεδότητα διατομής: ε c2 /x = ε s1 /z s1 = ε s2 /z s2 Πλήρης συνάφεια χάλυβα με σκυρόδεμα Καταστατικές σχέσεις των υλικών (ΟΚΛ, ΟΚΑ, f cd, f yd ) Ισορροπία εσωτερικών δυνάμεων της διατομής με τις εξωτερικές δράσεις (M sds, N sd ): Αξονική N sd +F cd +F s2d = F s1d Ροπή M sds - F cd ζd F s2d (d-d 2 )=0 ή M sds + F cd (a-d 2 ) F s1d (d-d 2 ) = 0 4

Οι παραπάνω δύο εξισώσεις μαζί με τη βασική εξίσωση της επιπεδότητας της διατομής είναι οι τρεις εξισώσεις του προβλήματος σε γενικευμένη επίπεδη κάμψη με διαξονική. Οι άγνωστοι είναι όλες οι άλλες παράμετροι (φορτίο, τάση, παραμόρφωση). Εφόσον υπάρχει διαξονική κάμψη - αξονική, προστίθενται μία ακόμη εξίσωση (ροπές ως προς τον κάθετο άξονα) και πρόσθετες παράμετροι (θέση οπλισμών και ουδέτερου άξονα στην εγκάρσια διεύθυνση). Συνήθως επιλέγουμε κατηγορία υλικά (π.χ., C20, S500), άρα τα f cd, f yd είναι καθορισμένα. 5

Εφόσον σχεδιάζουμε για την ΟΚΑ, επιλέγουμε ε c2 = 0,0035. Άρα, είναι δεδομένος ο υπολογισμός της θλιπτικής δύναμης (θέση μέγεθος) : Χρησιμοποιούνται και πάλι οι συντελεστές πλήρωσης. Εφόσον σχεδιάζουμε για την ΟΚΛ, επιλέγουμε (ανάλογα με τον Κανονισμό) την τάση στον εφελκυόμενο ακρότατο χάλυβα οπλισμού: π.χ., ε s2 = 0,5f yd. Σε κάθε περίπτωση ο άγνωστος είναι η θέση του ΟΑ που ισορροπεί η διατομή. Σχεδιασμός: Γνωστά τα: M sd, N sd, b, d (z s1 ), d 2 (z s2 ), οπότε λύνουμε ως προς A s1, A s2, x = ξ d. Έλεγχος - ανάλυση: Είναι γνωστά τα A s1, A s2, b, d, d 2, e = M sd /N sd οπότε λύνουμε ως προς M sd, N sd, x = ξ*d. Λόγω της πολυπλοκότητας επίλυσης των εξισώσεων, χρησιμοποιούνται νομογραφήματα (οικονομικότητα). 6

7 ΟΚΑ

ζ ε s1, σ s1d ξ ε s2, σ s2d 8

Δεδομένα N sd = 350 kn, M sd = 420 knm. Υλικά C20, B500s b = 0,30m, h = 0,60m Διαδικασία d = 0,60-0,04 0,01 = 0,55m. d 2 = 0,05 d 2 /d = 0,10. M sds = 420 -(-350*0,25) = 507,5 knm. μ sds = 507,5/ (0,3*0,55 2 *20000/1,5) = 0,42 ω 1 = 0,54, ω 2 = 0,12 ε s1 = 20,00 σ sd = 500000/1,15 = 435000 kν/m 2 Α s1 = 100 2 * (0,54 * 0,3 * 0,55 * (20000/1,5) - 350) / 435000 = 19,2 cm 2 Κάτω: 4Φ25 (Α s1 = 19,6 cm 2 ) Άνω: Α s1 =0,11*30*55*(20/1,5)/(435)=5,5cm 2 τίθενται 3Φ20 (ρ > ρ/2!) Έλεγχοι: ρ = 19,2/30/55 = 0,0116 ρ min = (½)*2,2/435 = 0,0025 ρ max = 0,0115 9

Δεδομένα N sd = 350 kn, M sd = 420 knm. Υλικά C20, B500s b = 0,30m, h = 0,60m Διαδικασία d = 0,60-0,04 0,01 = 0,55m. z s2 = 0,3-0,05 = 0,25m M sds = 420 -(-350*0,25) = 507,5 knm. κ d = 55 / 507,5/0,3 = 1,34 < 1,54 = κ * d κ s1 = 2,94, κ s2 = 0,60, ρ 1 = 1,01 Α s1 = 2,94*507,5/55-10*350/(500/1,15) = 19,1 cm 2 Α s2 = 0,60*507,5/55 = 5,5 cm 2 Κάτω: 4Φ25 (Α s1 = 19,6 cm 2 ) Άνω τίθενται 4Φ18 (Α s2 = 10 cm 2 > ½ Α s1 = 9,6 cm 2 ) Έλεγχοι: ρ = 19,1/30/55 = 0,0116 ρ /ρ = 10/19,1 = 0,53 ρ min = (½)*2,2/435 = 0,0025 ρ max = 0,0115 10

11

Η θεωρία υπολογισμού ελέγχου διατομών υποστυλωμάτων δεν αλλάζει διόλου από τις δοκούς. Αυτά ουσιαστικά διαφέρουν από τις δοκούς ως προς το ότι: Φέρουν και κατακόρυφα φορτία. Φέρουν διαξονική καταπόνηση επειδή παραλαμβάνουν ροπές ως προς τους δύο άξονες. Εφόσον είναι λυγηρά, έχουν επί πλέον και φαινόμενα δευτέρας τάξεως. 12

Μόνιμα (κατακόρυφα) φορτία: Εσωτερικά: κεντρική θλίψη Περιμετρικά: αξονική και (μικρή) ροπή (πλην μεγάλων ή άνισων ανοιγμάτων) 13

Σεισμικά φορτία (+/-) : Αξονικό φορτίο με διαξονική κάμψη. Το αξονικό διατηρείται σταθερό στα εσωτερικά υποστυλώματα και στα γωνιακά περιμετρικά αυξομειώνεται ανάλογα με τη διεύθυνση του σεισμού. Υπάρχει διαξονική κάμψη λόγω στρέψης του κτιρίου. Χ. Ζέρης Δεκέμβριος 2012 14

Αστοχίες υποστυλωμάτων σε σεισμική καταπόνηση 15

Αστοχίες υποστυλωμάτων σε σεισμική καταπόνηση 16

Τα σεισμικά φορτία προκύπτουν από αδρανειακές δυνάμεις λόγω της κίνησης του κτιρίου. Οι ροπές στις δοκούς αυξομειώνουν τις τέμνουσες στα άκρα. Οι τέμνουσες αθροίζονται και αφαιρούνται στην περίμετρο, αυξομειώνοντας την αξονική στα εμπρός και πίσω υποστυλώματα (ταυτόχρονα με την εναλλαγή ροπής). Η (ισόποση) εναλλαγή ροπής συνεπάγεται ίσους κατά κανόνα οπλισμούς σε κάθε παρειά. 17

Για ισόποσα ανοίγματα υπό σεισμική δράση, είναι αναγκαίο κατά κανόνα να τοποθετούμε ισόποσους οπλισμούς σε κάθε παρειά. Οι οπλισμοί αυτοί άρα θα ληφθούν υπόψη κατά το σχεδιασμό του υποστυλώματος. Αντίθετα με τη δοκό, δεν οπλίζουμε για απλό εφελκυόμενο οπλισμό μόνο. Η διάταξη οπλισμών άρα παίζει ρόλο στην αντίσταση. Αντίθετα, σε υποστυλώματα με άνισες ροπές σε κάθε φορά (π.χ. χαμηλής σεισμικότητας πλαίσια με μεγάλα ανοίγματα), η οικονομικότητα υποχρεώνει να τοποθετούνται άνισοι οπλισμοί σε κάθε παρειά. Τα υποστυλώματα κατά κανόνα ελέγχονται σε ορθά μεγέθη για τριαξονικά μεγέθη [N sd, M sdx, M sdy ], στον πόδα και στην κορυφή. Οι οπλισμοί είναι σταθεροί καθύψος. Τηρείται ο δυσμενέστερος συνδυασμός. 18

Ο σχεδιασμός βασίζεται στην επιλογή του απαιτούμενου οπλισμού για τον καθορισμό της απαιτούμενης επιφάνειας αστοχίας που θα περιβάλει όλες τις δυνατές 3άδες εντατικών μεγεθών. Για την τέμνουσα ισχύει το δικτύωμα του Mörsch, με την προϋπόθεση ότι λαμβάνεται η επίδραση της αξονικής στη διατμητική αντίσταση: Ευμενής δράση σε διαγώνιο εφελκυσμό (δευτερεύοντες μηχανισμοί ελκυστήρα) αυξάνεται η V Rd1 Δυσμενής δράση στο διαγώνιο θλιπτήρα (μέρος της αντοχής θλιπτήρα καταναλώνεται από τις αξονικές τάσεις). V Rd2, ΑΠΟΜΕΙΩΜΈΝΗ = 1,67 V Rd2 (1-σ cp /f cd ) V Rd2 Ν=0 όπου: σ cp = (N sd -A s2 *f yd )/bh 19

Λόγω της ιδιαιτερότητας των υποστυλωμάτων να έχουν ίσες και εναλλασσόμενες ροπές χρησιμοποιούμε νομογραφήματα με ισοδιανεμημένο οπλισμό στις δύο παρειές, υπολογισμένα για το σύνολο του οπλισμού : A s1 = A s2 = ½ A s,tot με βάση τις δράσεις στο μέσον της διατομής (N sd, M sd ). Λόγω της ύπαρξης της αξονικής δύναμης τα διαγράμματα αυτά υπολογίζονται σε όλο το φάσμα των δυνατών ανηγμένων παραμορφώσεων σε θλίψη και εφελκυσμό, άρα όλες οι δυνατές θέσεις του ουδέτερου άξονα από (ε = -20 κεντρικός εφελκυσμός) έως + (ε = 2 κεντρική θλίψη). Ομοίως, δεν υπάρχουν πλέον περιορισμοί στο x lim. Μόνο στο ν d! 20

Ο υπολογισμός των οπλισμών γίνεται με χρήση νομογραφημάτων σχεδιασμού σε μονοαξονική ή διαξονική καταπόνηση. Αυτά αντιστοιχούν σε: Δεδομένη κατηγορία οπλισμού, Διάταξη οπλισμού (π.χ., ισοκατανεμημένος στην παρειά ή στις τέσσερεις γωνίες, με A s1 =A s2 ) και d 1 /h. Μεθοδολογία: Υπολογίζουμε όλα τα πιθανά ζεύγη (ν d, μ sd ), επιλέγουμε το κατάλληλο νομογράφημα και βρίσκουμε την περιβάλλουσα ω tot. Κατόπιν υπολογίζεται ο οπλισμός για τη διάταξη που επελέγη. 21

-0,333 0,375 Εφαρμογή: Υποστύλωμα 30/30, C20/S500. d 1 /h = 0,15 N sd = -400 kn θλιπτική, M sd = 135 knm ν sd = -400/(0,3 2 *20000/1,5) = -0,333 μ sd = 135/(0,3 3 *20000/1,5) = 0,375 ω tot = 0,85 : A s1 = A s2 = ½*30*30*0,85*(20/1,5)/(500/1,15) = 11,7 cm 2. Τίθενται 4Φ20 σε κάθε παρειά (=12 cm 2, Α s,tot =24 cm 2 ). Έλεγχος: ρ = 36/30/30 = 4,0% 22

ε c2 ΟΑ Ισχύει η επιπεδότητα των διατομών. Οπότε σε αυτή την περίπτωση η κατανομή των ανηγμένων παραμορφώσεων στη διατομή είναι αντί για μία ευθεία ένα πρίσμα (καθορίζεται με τρεις παραμέτρους, ε c2, x, y). 23

Για τη διαξονική καταπόνηση ακολουθείται η ίδια μεθοδολογία: Υπολογίζουμε όλα τις πιθανές τριάδες (ν d, μ sdy, μ sdz ). Επιλέγουμε το κατάλληλο νομογράφημα. Ορίζουμε το ημι-τεταρτημότιο της δεδομένης αξονικής που αφορά (ν d ) και τοποθετούμε τα ζεύγη (μ sdy, μ sdz ). Βρίσκουμε την περιβάλλουσα ω tot. Κατόπιν υπολογίζεται ο οπλισμός A s,tot για τη διάταξη που επελέγη. 24

Εφαρμογή: Τετράγωνο υποστύλωμα, ν d = -0,333 C20/S500. d 1 /h = 0,15. Θεωρώ αρχικά 30/30. N sd = -400 kn, M sdx =135 knm, M sdy =85 knm ν sd = -400/(0,3 2 *20000/1,5) = -0,333 μ sdx = 135/(0,3 3 *20000/1,5) = 0,375 μ sdy = 85/(0,3 3 *20000/1,5) = 0,236 ω tot = 1,50 (μέσος όρος για ν sd =-0,2 και -0,4) A s = ¼*30*30*1,5*(20/1,5)/(500/1,15) = 13,6 cm 2 σε κάθε παρειά. Τίθενται 2Φ20+3Φ18 σε κάθε παρειά (13,5 cm 2 ). Έλεγχος: ρ = 42/30/30 = 4,8% > 4,0% Πρέπει να αυξηθεί η διάσταση σε 35/35 Με βάση τα νέα ν sd, μ sdx, μ sdy απαιτούνται 12Φ18, ρ=2,5 % OK μ sdy = 0,236 μ sdx = 0,375 25

26

27

Χ. Ζέρης Δεκέμβριος 2012 28

Ιδεατή τριαξονικότητα Το σκυρόδεμα έχει την ιδιότητα να αυξάνει σημαντικά τη θλιπτική του αντοχή εφόσον παρεμποδίζεται η εγκάρσια διόγκωσή του. Η ιδεατή περίσφιγξη αποδίδεται από τριαξονική πίεση (π.χ., με σωλήνα από χάλυβα ή με πυκνή σπείρα). Πρακτικά η περίσφιγξη επιτυγχάνεται με κλειστούς συνδετήρες σε μικρές αποστάσεις. Η αποδοτικότητα ποικίλλει με τη διάταξη και το υλικό περίσφιγξης (ΙΝΟΠ, λάμες, χιτώνια). σ α = f c (1+ 4,10 σ c /f c ) σ α = f c (1+ [0,1-0,8] σ c /f c ) 29

Επειδή οι συνδετήρες δεν μπορούν να δημιουργήσουν την ίδια αποδοτικότητα όπως η ιδεατή τριαξονικότητα, χρησιμοποιείται ο ημι-εμπειρικός συντελεστής αποδοτικότητας α. α = α n α s Επιλέγεται η διάταξη συνδετήρων και υπολογίζεται το μηχανικό ποσοστό οπλισμού συνδετήρων ω wd συναρτήσει της αξονικής ν d. Στον υπολογισμό ελέγχεται η απαίτηση αξονικής που προκύπτει από τους σεισμικούς συνδυασμούς. ω wd = όγκος συνδετήρων όγκος πυρήνα f yd f cd Χ. Ζέρης Δεκέμβριος 2012 30

Διαδικασία: Επιλέγουμε : διάταξη και n Υπολογίζεται: ν d = N d /bhf cd Ελέγχεται ότι ν d 0,65 α n = 1-8/3n α s = (1-s /2b 0 ) 2 b 0 το εμβαδόν του πυρήνα s η καθαρή απόσταση μεταξύ συνδετήρων Υπολογίζεται: μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ω wd ω wd = (όγκος συνδετήρων/ όγκος πυρήνα) (f yd /f cd ) Αν ρ x ρ y τίθεται ρ = ρ minx,y, οπότε ω wd = 2 ρ minx,y (f yd /f cd ) : ΕΚΩΣ Χ. Ζέρης Δεκέμβριος 2012 31

Ορίζονται οι κρίσιμες περιοχές των υποστυλωμάτων l cr : l cr = b, h H/5 600 mm Το υποστύλωμα θεωρείται όλο κρίσιμο αν είναι θέσει ή φύσει κοντό: γωνιακά, περιμετρικά ή υποστυλώματα σε φεγγίτες. 32

Στις κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων (l cr ): Ελάχιστη διάμετρος Φ8 Μέγιστη απόσταση s: s min = max ½ min {b,h} 8 Φ L 100 mm s min = max min {b,h} 12 Φ L Σε ματίσεις στην κρίσιμη ζώνη: Μέγιστη απόσταση s: 4 Φ L,min 300 mm 33

Εφαρμογή: Υποστύλωμα 30/30 d = 3cm 8Φ18, Φ8/10 H = 3,0-0,5 = 2,50 m b 0 = 30-2*3= 24 cm C20, S500 Συνδετήρες Φ8/10, s = 10-0,8 = 9,2 cm N sd = 450 kn ν d = 450*1,5/0,3 2 /20000 = 0,38 < 0,65 α n = 1-8/3n = 0,667, α s = (1-s /2b 0 ) 2 = (1-9,2/48) 2 = 0,653 α = 0,667 * 0,653 = 0,436 Απαιτούμενο ω wd = [0,85*0,38*[0,35*(30/24) 2 +0,15]-0,035]/0,436 = 0,436 0,10 Παρεχόμενο ω wd = (500/1,15)/(20/1,5)*{4*22*0,5*(1+1/ 2)cm 3 /(22*22*10cm 3 )} = 0,506 άρα Φ8/10 επαρκούν 34

Ελάχιστη διάσταση : 250 mm Ελάχιστη διάσταση : 200/350 Ελάχιστος οπλισμός: 4 διαμήκεις γωνιακές (τετράγωνη διατομή) 6 διαμήκεις κυκλικά (κυκλική διατομή) Φ L 14 Ποσοστό διαμήκους οπλισμού: 0,01 ρ L 0,04 Πλην υποστυλωμάτων 300/300 με 4 γωνιακούς οπλισμούς, δεν επιτρέπεται κενό μεταξύ διαμήκων οπλισμών χωρίς συνδετήρες > 200 mm Μπορεί να χρησιμοποιηθούν δύο διάμετροι οπλισμών, με Φ L,min 2/3 * Φ L,max 200 mm 35

Ο οπλισμός του υποστυλώματος είναι σταθερός ανά όροφο. Επιτρέπεται η μάτιση των οπλισμών (αναμονές) στη βάση του υποστυλώματος, με αύξηση του μήκους αλληλεπικάλυψης των οπλισμών (μάτιση) και ενδεχόμενη αύξηση των συνδετήρων. Η μάτιση μπορεί (καλύτερα) να γίνει και στο μέσον του υποστυλώματος. Προσοχή στις μπουκάλες. Χαμηλή κλίση και πυκνοί συνδετήρες για τις δυνάμεις εκτροπής. 36