Συστήµατα Παραγωγής Μεταβλητότητα σε Γραµµές Παραγωγής & Συνέπειες Dr. Ι. Θ. Χρήστου

Συστήµατα Παραγωγής Μεταβλητότητα σε Γραµµές Παραγωγής & Συνέπειες Dr. Ι. Θ. Χρήστου

Η Μεταβλητότητα Παίζει Ρόλο! Νόµος του Lil: TH WIP/CT, άρα µπορούµε να έχουµε το ίδιο ρυθµό παρ/γής µε µεγάλο WIP & CT ή µε µικρό WIP & µικρό CT. Ποιά η διαφορά; Pnny Fab On: µέγιστος ρυθµός παρ/γής TH (.5 j/hr) µε WIPW 4 job αν συµπεριφέρεται όπως η καλύτερη περίπτωση, αλλά απαιτεί WIP7 job για να έχει 95% της δυναµικότητός του αν συµπεριφέρεται στην ΠΧΠ. Γιατί;

Παράδειγµα εργαλειοµηχανών: Torοi & Har µηχανές: Υπόκεινται στον ίδιο φόρτο: 69 job/ηµέρα (.875 job/hr) Υπόκεινται σε απρόβλεπτες διακοπές (διαθεσιµότητα 75%) Har X19: Μεγάλης διάρκειας αλλά σπάνιες διακοπές Toroi : Μικρές αλλά πιο συχνές διακοπές Απόδοση: Ο Har X19 είναι σηµαντικά χειρότερος από τον Toroi σε όλα τα µέτρα αποδοτικότητος. Γιατί;

Όψεις της µεταβλητότητος (variabiliy) Μεταβλητότητα: Κάθε απόκλιση από την οµοιοµορφία Μπορεί να είναι τυχαία ή ελεγχόµενη Τυχαιότητα: Ουσιαστικό µέρος της πραγµατικότητος; Απόρροια ελλιπούς γνώσης; Ποιός νοιάζεται; Όσον αφορά τα συστήµατα παραγωγής, το σηµαντικό είναι η ευρωστία (robun)

Πιθανοτική/Στατιστική ιαίσθηση Χρήσεις της ιαίσθησης: Στην οδήγηση αυτοκινήτου Σουτάρωντας τη µπάλα Κάνοντας επενδύσεις Συµπεράσµατα από σχέσεις µέσης τιµής g Ο ρυθµός παρ/γής αυξάνει µε τη ταχύτητα της µηχανής και τη διαθεσιµότητά της Το ύψος αποθεµάτων αυξάνει µε το µέγεθος της ελάχιστης ποσότητας παραγωγής (lo iz) Όλα αυτά τα καταλαβαίνουµε ως αυτονόητα

Στατιστική ιαίσθηση Συµπεράσµατα βάση της µεταβλητότητος µιας διεργασίας: Τι είναι πιο µεταβλητό χρόνοι επεξεργασίας µερών ή παρτίδων παραγγελίας; Τι είναι χειρότερο µεγάλης διάρκειας αλλά σπάνιες διακοπές ή µικρής διάρκειας συχνές διακοπές; Τι βοηθάει πιο πολύ να αυξήσουµε το χρόνο µέχρι να παρουσιαστεί βλάβη ή να µειώσουµε το χρόνο που παίρνει να διορθώσουµε τη βλάβη; Η διαίσθησή µας δεν βοηθάει τόσο πολύ εδώ

Μεταβλητότητα Ορισµός: Η µεταβλητότητα είναι οτιδήποτε αναγκάζει το σύστηµα να αποκλίνει της οµοιοµορφίας Πηγές Μεταβλητότητος σε Συστήµατα Παρ/γής: Βλάβες µηχ/νών up Έλλειψη α υλών Απώλεια παρ/γής Επαναλήψεις (δουλειάς) Μη-διαθεσιµότητα προσ/κού µεταβλητότητα ρυθµού εργασίας διαφορετικά επίπεδα ικανότητος χειρισµός α υλών διακυµάνσεις ζήτησης αλλαγές σχεδίασης (Eng. Chg. Ordr) produ variy May b onqun of manufauring prai May b onqun of buin ragy

Μετρώντας τη µεταβλητότητα των διεργασιών man pro im of a job σ andard dviaion of pro im σ offiin of variaion, CV Παρατήρηση: συχνά χρησιµοποιείται ο τετραγωνικός συντελεστής µεταβολής (SCV),

Τάξεις Μεταβλητότητος Low variabiliy (LV).75 1.33 Effiv Pro Tim: aual pro im ar gnrally LV ffiv pro im inlud up, failur ouag,. HV, LV, and MV ar all poibl in ffiv pro im Για ισορροπηµένα συστήµατα: MV ΠΧΠ LV µεταξύ ΚΠ και ΠΧΠ HV µεταξύ ΠΧΠ και ΧΠ Modra variabiliy (MV) High variabiliy (HV)

Παράδειγµα Μέτρησης Trial Mahin 1 Mahin Mahin 3 1 5 5 5 6 6 3 3 5 5 4 6 35 35 5 4 7 7 6 8 45 45 7 1 6 6 8 3 6 6 9 4 5 5 1 8 4 4 11 7 7 7 1 5 5 5 13 4 6 6 14 3 6 6 15 5 5 5.1 13. 43..5 15.9 17..1 1..9 Cla LV MV HV

Φυσική Μεταβλητότητα (naural variabiliy) Ορισµός: µεταβλητότητα χωρίς καµµιά αναλυµένη αιτία Πηγές Ρυθµός του χειριστή ιακυµάνσεις ποιότητος υλικού Τύπος προϊόντος Ποιότητα προϊόντος Παρατήρηση: φυσική µεταβλητότητα διεργασίας είναι συνήθως της κατηγορίας LV.

Αποτελέσµατα από τα «Down im» Ορισµοί: ba pro im m r m f r r ba pro im offiin of variabili y 1 ba apaiy (ra,.g., par/hr) man im o failur man im o rpair offin of variabili y of rpair im ( σ r / m r )

Επιδράσεις διακοπών (down im) ιαθεσιµότητα: Ποσοστό χρόνου που η µηχανή είναι διαθέσιµη A m f m f + m r Effiv Proing Tim and Ra: r Ar / A

Tooi & Har - ιαθεσιµότητα Har X19: 15 min σ 3.35 min σ / 3.35/15.5 m f 1.4 hr (744 min) m r 4.133 hr (48 min) r 1. Toroi: 15 min σ 3.35 min σ / 3.35/15.5 m f 1.9 hr (114 min) m r.633 hr (38 min) r 1. ιαθεσιµότητα: A A

Επιδράσεις διακοπών Effiv Variabiliy: σ Συµπεράσµατα: Οι διακοπές αυξάνουν το µέσο, την τυπική απόκλιση, και το CV του ffiv pro im Ο µέσος ( ) αυξάνει αναλόγως προς 1/A SCV ( ) αυξάνει αναλόγως προς m r SCV ( ) αυξάνει αναλόγως προς r Για σταθερή διαθεσιµότητα (A), µεγάλες αλλά σπάνιες διακοπές, αυξάνουν τον SCV περισσότερο απ ότι µικρές αλλά συχνές διακοπές. / σ A σ A + ( m r + σ + (1 + r r )(1 A ) A(1 A) m A) r Variabiliy dpnd on rpair im in addiion o availabiliy

Toroi and Har - Μεταβλητότητα Har X19: Toroi

Συνέπειες Μεταβλητότητος.875 job/hr.875 job/hr Har Toroi Har X19 Toroi CT 8 hour WIP 81 job CT 8 hour WIP 3 job Συµπέρασµα: Η µεταβλητότητα δυναµικότητος και αφίξεων είναι το ίδιο! CT & WIP µεγαλώνουν σηµαντικότατα από τη µεταβλητότητα της διεργασίας που προκύπτει από διακοπές/βλάβες

Sup Επιδράσεις στο µέσο & στη µεταβλητότητα Ανάλυση: N σ σ avrag no. job bwn avrag up duraion d. dv. of up im σ σ σ + N σ + N + N 1 N up Capaiy Eff up infla avrag pro im Variabiliy Eff up alo infla pro im CV

Sup Επιδράσεις στο µέσο & στη µεταβλητότητα Παρατηρήσεις: Τα up αυξάνουν και τη µέση τιµή και τη µεταβλητότητα των χρόνων επεξεργασίας Η ελαχιστοποίηση της µεταβλητότητος είναι ένα από τα πλεονεκτήµατα των ευέλικτων συστηµάτων παρ/γής (FMS) Οι αλληλεπιδράσεις είναι όµως πολύπλοκες

Παράδειγµα - Sup εδοµένα Γρήγορη, µη-ευέλικτη µηχανή hr up για κάθε 1 job N r 1 hr 1 job/up hr 1/ + / N 1/(1 + 1 + /1 1. hr /1).8333 job/hr Αργή, ευέλικτη µηχανή καθόλου up r 1. 1/ hr 1/1..833 No diffrn! job/hr

Sup Exampl (on.) Προσέγγιση: Συγκρίνουµε µέσο και τυπική απόκλιση Γρήγορη µη ευέλικτη µηχ. hr up για κάθε 1 job.31.4475 1 job/hr.8333 /1) 1/(1 1/ 1. hr /1 1 /.65 hr job/up 1.65 1 hr + + + + + N N N σ r N N σ

Sup - συνέχεια Αργή αλλά ευέλικτη µηχανή (καθόλου up) 1. hr.65 r 1/ 1/1..65.833 job/hr Conluion:

Sup - συνέχεια Νέα Μηχανή: Έστω µια τρίτη µηχανή ίδια µε τη µηχανή µε up αλλά συχνότερα και πιο µικρά up N 5 1 hr job/up Ανάλυση: σ r 1/ σ.16 1/(1 + 1/ 5).833 job/hr + N N 1 + N.35 Συµπέρασµα:

Άλλοι παράγοντες που αυξάνουν τη µεταβλητότητα διεργασίας Πηγές Μη-διαθεσιµότητα χειριστή ανακύκλωση Παρτίδες παραγγελίας Μη-διαθεσιµότητα υλικών Κλπ. Eff: αύξηση αύξηση Συµπεράσµατα:

Μεταβλητότητα Ροής Επιδράσεις Μεταβλητότητος ιεργασίας Αυξάνει το CT Αυξάνει το WIP Εξαναγκάζει το σταθµό σε µικρότερο βαθµό χρήσης από τη δυναµικότητα του Και είναι και µεταδοτική (propaga) ηµιουργεί ανοµοιοµορφία στις αφίξεις στους επόµενους σταθµούς Αυξάνει το CT & WIP των άλλων σταθµών Εξαναγκάζει ολόκληρη τη γραµµή σε µικρότερο βαθµό χρήσης από τη δυναµικότητα της

Μεταβλητότητα Ροής Αφίξεις Χαµηλής Μεταβλητότητος Αφίξεις Υψηλής Μεταβλητότητος

Μετρώντας τη Μεταβλητότητα Ροής a man im bwn arrival r a 1 a arrival ra σ a andard dviaion of im bwn arrival a σ a a offiin of variaion of inrarriv al im

Μετάδοση Μεταβλητότητος Σταθµός Υψηλού Βαθµού Χρήσης LV HV HV HV HV HV LV LV LV HV LV Συµπέρασµα: σε σταθµούς υψηλού βαθµού χρήσης, η µεταβλητότητα διεργασίας καθορίζει τη µεταβλητότητα ροής για τον επόµενο σταθµό LV

Μετάδοση Μεταβλητότητος Σταθµός Χαµηλού Βαθµού Χρήσης LV HV LV HV HV HV LV LV LV HV LV HV Συµπέρασµα: σε σταθµούς χαµηλού βαθµού χρήσης, η µεταβλητότητα αφίξεων στο σταθµό καθορίζει τη µεταβλητότητα ροής για τον επόµενο σταθµό.

Μετάδοση Μεταβλητότητος (i) a (i) d (i) a (i+1) i i+1 Σταθµός µε µια µηχανή: όπου u ο βαθµός χρήσης u r a ( 1 u ) a Σταθµός πολλών παράλληλων µηχανών: d u u d 1 + (1 u )( a 1) + ( m όπου m ο αριθµός των (ιδίων) µηχανών + 1) u ra m dparur var dpnd on arrival var and pro var

Αλληλεπιδράσεις Μεταβλητότητος Σηµασία της ουράς αναµονής: Τα συστήµατα παραγωγής είναι δίκτυα ουρών αναµονής Ο χρόνος αναµονής στην ουρά αποτελεί το µεγαλύτερο ποσοστό του χρόνου κύκλου Χαρακτηριστικά Συστηµάτων: ιεργασία Αφίξεων ιεργασία Επεξεργασίας Αριθµός Σταθµών (Εξυπηρετητών) Μέγιστο µέγεθος ουράς σε ένα σταθµό Προτόκολλο Εξυπηρέτησης (FCFS, LCFS, EDD, SPT,.) Balking Rouing Και άλλα πολλά

Ταξινόµηση Kndall A/B/C A: διεργασία αφίξεων B: διεργασία επεξεργασίας C: #µηχανών A B M: εκθετική (Markovian) κατανοµή G: γενική κατανοµή D: σταθερή ντετερµινιστική κατανοµή. Ουρά Σταθµός C

Παράµετροι Ουρών Αναµονής r a ρυθµός αφίξεων πελατών (job) στη µονάδα του χρόνου ( a 1/r a µέσος χρόνος µεταξύ αφίξεων). a CV των χρόνων µεταξύ αφίξεων. m #µηχανών. r ρυθµός επεξεργασίας του σταθµού m/. CV του ffiv pro im. u βαθµός χρήσης του σταθµού r a /r. Χρειαζόµαστε λοιπόν 5 παραµέτρους.

Μέτρα Αξιολόγησης Επίδοσης Μέτρα: CT q ο µέσος χρόνος αναµονής στην ουρά. CT µέσος όρος του χρόνου συνολικά στο σταθµό (quu im + pro im) WIP µέσος όρος ύψους WIP (in job) στο σύστηµα. WIP q µέσος όρος WIP (in job) στην ουρά. Σχέσεις: CT CT q + WIP r a CT WIP q r a CT q Συµπέρασµα: Αν έχουµε το CT q, µπορούµε να βρούµε τα WIP, WIP q, CT.

Η Ουρά G/G/1 Formula: Παρατηρήσεις: Χρήσιµο µοντέλο σταθµών µιας µηχανής ιαφορετικοί όροι για µεταβλητότητα, βαθµό χρήσης, χρόνο διεργασίας. CT q (και άλλα µέτρα) αυξάνουν µετα a & Μεταβλητότητα Ροής ή/και διεργασίας µπορούν να συνδιαστούν για να αυξήσουν το χρόνο στην ουρά αναµονής Η µεταβλητότητα δηµιουργεί µποτιλιαρίσµατα!!! CT q V U a + u 1 u

Η Ουρά G/G/m Formula: CT q V U a + u m ( m+ 1) 1 (1 u) Παρατηρήσεις: Χρήσιµο µοντέλο παράλληλων µηχανών Εξαιρετικά γενικό. Γρήγορο, ακριβές Υλοποιείται εύκολα σε λογιστικά φύλλα (ή πακέτα σαν το MPX).

Φύλλο VUT maur yild up failur bai daa MEASURE: STATION: 1 3 4 5 Arrival Ra (par/hr) r a 1. 9.8 9.31 8.845 7.96 Arrival CV a 1..181.31.61.35 Naural Pro Tim (hr).9.9.95.9.9 Naural Pro SCV.5.5.5.5.5 Numbr of Mahin m 1 1 1 1 1 MTTF (hr) m f MTTR (hr) m r 8 4 4 Availabiliy A.99.99.96.98.98 Effiv Pro Tim (failur only) '.91.91.99.9.9 Eff Pro SCV (failur only) '.936.936 6.79.9.9 Bah Siz k 1 1 1 1 1 Sup Tim (hr)..5.5.. Sup Tim SCV 1. 1. 1. 1. 1. Arrival Ra of Bah r a /k.1.98.93.88.8 Eff Bah Pro Tim (failur+up) k /A+ 9.9 9.59 1.38 9.18 9.18 Eff Bah Pro Tim Var (failur+up) k*σ /A + m r (1-A)k /A+σ.773 1.3 6.818 1.861 1.861 Eff Pro SCV (failur+up).9.11.63.. Uilizaion u.99.94.966.81.731 Dparur SCV d.181.31.61.35.8 Yild y.98.95.95.9.95 Final Dparur Ra r a *y 9.8 9.31 8.845 7.96 7.56 Final Dparur SCV y d +(1-y).198.79.18.13.77 Uilizaion u.99.94.966.81.731 Throughpu TH 9.8 9.31 8.845 7.96 7.56 Quu Tim (hr) CT q 45.85 14.41 14.65 1.649.716 Cyl Tim (hr) CT q + 54.915 4.11 4.445 1.89 9.896 Cumulaiv Cyl Tim (hr) Σi(CT q (i)+ (i)) 54.915 78.95 13.371 114. 14.96 WIP in Quu (job) r a CT q 458.49 141.31 13.948 14.587 5.7 WIP (job) r a CT 549.149 35.33 7.586 95.78 78.773 Cumulaiv WIP (job) Σi(r a (i)ct(i)) 549.149 784.45 11.38 117.818 1186.591

Συνέπειες Bloking Εξίσωση VUT Χαρακτηρίζει σταθµούς µε άπειρο χώρο ουράς Άρα είναι χρήσιµο για να δούµε την εξέλιξη των WIP, CT σε συστήµατα χωρίς περιορισµούς στο µέγεθος αυτών των ποσοτήτων Σε πραγµατικά συστήµατα, υπάρχει βέβαια όριο στο WIP: Φυσικοί περιορισµοί (χώρος) ή Λογικοί περιορισµοί (π.χ., kanban) Μοντέλα Bloking Εκτιµούν τα WIP & TH για συγκ. τιµές ρυθµών επεξεργασίας & µέγιστου µεγέθους ουράς Πολύ πιο πολύπλοκα από τα ανοιχτά µοντέλα (χωρίς όριο στο µέγεθος της ουράς), συχνά χρησιµοποιείται προσοµοίωση

Η ουρά M/M/1/b Παροχή Α Υλών (άπειρη) 1 Σηµείωση: έχουµε χώρο για bb+ job στο σύστηµα: B στο buffr B buffr pa & µια σε κάθε rvr. Μοντέλο Σταθµού WIP ( M TH ( M CT ( M whr / M / M / M /1/ b) /1/ b) /1/ b) () / u u 1 u 1 u 1 u (1) b ( b + 1) u 1 u b + 1 r a b+ 1 b+ 1 WIP ( M / M /1/ b) TH ( M / M /1/ b) Τείνει στο u/(1-u) καθώς b Πάντα <WIP(M/M/1) Τείνει στο r a καθώς b Πάντα <TH(M/M/1) Lil law Σηµ.: u>1 είναι πιθανό; formula σωστές για u 1

Παράδειγµα Bloking (1)1 () B u () / (1) / 1.954 u WIP ( M / M /1) job 1 u Το M/M/1/b έχει λιγότερο WIP & TH απ ότι το M/M/1 TH ( M / M /1) r a 1/ (1) 1/ 1.476 job/min TH(M/M/ 1/b) 1-u 1-u b b+ 1 r a 1.954 1.954 4 5 1 1.39 job/min 18% l TH WIP ( M / M /1/ b) u 1 u ( b + 1) u 1 u b+ 1 b + 1 5 5(.954 ) 5 1.954 1.8954 job 9% l WIP

Πώς θα βρούµε τη Μεταβλητότητα Γενικές Στρατηγικές: Πού είναι οι «µεγάλες» ουρές (Lil' law) Πού υπάρχει bloking Ποιοί πόροι έχουν τον υψηλότερο βαθµό χρήσης Ψάξε και για µεταβλητότητα διεργασίας και για µεταβλητότητα ροής Ρώτα «γιατί» 5 φορές (roo au analyi) Συγκεκρ. Στόχευση Βλάβες εξοπλισµών up Επαν-επεξεργασία «βηµατισµός» χειριστή Οτιδήποτε εµποδίζει την «οµαλή» ροή αφίξεων ή επεξεργασίας

«Οµαδοποίηση» Μεταβλητοτήτων (Var. Pooling) Βασική Ιδέα: Ανεξάρτητες πηγές µεταβλητότητας θα έπρεπε να αλληλοακυρώνονται Τι είναι πιο εύκολο: να προβλέψεις τις πωλήσεις της αυριανής ηµέρας, ή τις πωλήσεις του επόµενου µήνα; Παράδειγµα (Χρόνος Επεξεργασίας µερίδας από µέρη): σ σ ( bah ) ( bah ) im andard σ n ( bah ) ( bah ) nσ σ ( bah ) o pro CV of dviaion im nσ n ingl o of par im pro σ n o ingl n pro par ingl par Οχρόνος επεξεργασίας των «µερίδων» είναι λιγότερο µεταβλητός από τα µέρη που τις αποτελούν ( bah ) n

«Οµαδοποίηση» Αποθέµατος Ασφαλείας PC omponn (CPU, HD, CD ROM, RAM, rmovabl orag dvi, kyboard) 3 επιλογές για κάθε µέρος: 3 6 79 διαφ. PC Κάθε µέρος κοστίζει $15 ($9 συνολ. κόστος του PC) Ζήτηση για κάθε µοντέλο είναι κανονική, µε µέσο 1/έτος, τυπική απόκλιση 1/έτος Lad im 3 µήνες, -> µέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου παραγγελίας είναι θ 5 για ompur and θ 5(79/3) 675 for µέρη Έστω ότι χρησιµοποιούµε «ba ok poliy» wih fill ra of 99% Τι είναι η ba ok poliy? (πολιτική βασικού αποθέµατος) (R,T) poliy

Παράδειγµα Οµαδοποίησης - Sok PC Bασικό ύψος αποθέµατος για κάθε PC: yl ok R θ + z σ 5 +.33( 5) 37 Επιτόπιο ΑπόθεµαγιακάθεPC: afy ok I(R) R - θ + B(R) R - θ z σ 37-5 1 µονάδες Συνολικό (Προσεγγιστικά) Επιτόπιο Απόθεµα : 1 79 $9 $7,873,

Παράδειγµα Οµαδοποίησης Αποθέµατα Μερών Απαραίτητο Srvi Lvl για κάθε µέρος: S (.99) 1/6.9983 z.93 Βασικό Ύψος Αποθ. για κάθε τµήµα: yl ok R θ + z σ 675 +.93( 675) 633 afy ok Επίπεδο Επιτόπιου Αποθέµατος Μερών: I(R) R - θ + B(R) R - θ z σ 633-675 8 uni Συνολικό Ύψος Αποθ. Ασφαλείας: 8 18 $15 $615,6 9% rduion!

Επανάληψη: Μέτρα Μεταβλητότητος CV of ffiv pro im CV of inrarrival im Πηγές Μεταβλητότητος ιεργασίας failur up many ohr - dfla apaiy and infla variabiliy long infrqun dirupion wor han hor frqun on Συνέπειες Μεταβλητότητος συµφόρηση (i.., WIP/CT inflaion) Μετάδοση µεταβλητότητος Αλληλεπίδραση µε βαθµό χρήσης συστηµάτων «οµαδοποίησε» τις µεταβλητότητες όσο γίνεται