ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του MATLAB Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η κατανόηση του πως αναλύεται ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου με τη χρήση του MATLAB. Το πρόγραµµα MATLAB γίνεται ολοένα και πιο δημοφιλές ανάµεσα σε σπουδαστές, τεχνικούς, µηχανικούς και ερευνητές επειδή διαθέτει ειδικές δυνατότητες όπως είναι η αλληλεπίδραση µε το χρήστη, οι άµεσες δυνατότητες γραφικής απεικόνισης, οι ενσωµατωµένες συναρτήσεις, η δυνατότητα προσθήκης συναρτήσεων από το χρήστη και ο απλός τρόπος προγραµµατισµού. 4

Περιεχόμενα ενότητας MATLAB Εισαγωγικές Γνώσεις Σ.Α.Ε με MATLAB Βασικές εντολές της εργαλειοθήκης Control για την προσομοίωση των Σ.Α.Ε Control System Toolbox Εργαστηριακές εφαρμογές Ασκήσεις για επίλυση 5

MATLAB Εισαγωγικές Γνώσεις MATrix LABoratory Εργαστήριο Πινάκων

Τι είναι το MATLAB; (1) Λογισμικό υλοποίησης αλγορίθμων και διεξαγωγής υπολογισμών. Σύστημα αλληλεπίδρασης με το χρήστη για την πραγματοποίηση επιστημονικών υπολογισμών. Γλώσσα προγραμματισμού με δυνατότητες εξέλιξης στις απαιτήσεις κάθε χρήστη με προσθήκη βιβλιοθηκών συναρτήσεων και ειδικών εργαλείων (toolboxes).

Τι είναι το MATLAB; (2) To Matlab είναι μία high level language με πολλά εξειδικευμένα toolboxes ώστε να κάνει τη μελέτη μας ευκολότερη. Matlab High Level Languages such as C, Pascal etc. Assembly

Πλεονεκτήματα του MATLAB Ευκολότερη εκμάθηση από μια γλώσσα προγραμματισμού. Βελτιστοποιημένος κώδικας για διεξαγωγή υπολογισμών με πίνακες. Γλώσσα προγραμματισμού για ανάπτυξη εφαρμογών και ταυτόχρονα λογισμικού υλοποίησης επιστημονικών υπολογισμών. Εύκολος εντοπισμός και διόρθωση λαθών. Φιλικό περιβάλλον επικοινωνίας με το χρήστη.

Μειονεκτήματα του MATLAB Εξειδικευμένη γλώσσα προγραμματισμού. Το λογισμικό MATLAB αναπτύχθηκε μόνο για διεξαγωγή επιστημονικων υπολογισμών κι έτσι δεν ενδείκνυται ή υποστηρίζει την ανάπτυξη άλλου είδους εφαρμογών, π.χ. επεξεργασία κειμένου. Οι αναπτυσσόμενες εφαρμογές υστερούν σε απόδοση από την άποψη χρόνου εκτέλεσης σε σχέση με αντίστοιχες που αναπτύσσονται με τις κλασικές γλώσσες προγραμματισμού (C, C++, Fortran).

Ιστορικά στοιχεία 1970 s : Οι Jack Little και Cleve Moler γράφουν την πρώτη έκδοση σε Fortran. Αρχικά είχε εκπαιδευτική χρήση. Έγινε εμπορική το 1984, www.mathworks.com Σήμερα γραμμένη σε C, C++ και Java.

Εναλλακτικές λύσεις υπάρχουν Maple Mathematica Octave (GNU) Scilab Τα Scilab και Octave παρουσιάζoυν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, μοιάζουν αρκετά με MATLAB και είναι ελεύθερα λογισμικά.

Πλατφόρμες Υλοποίησης Windows Linux MAC Unix (SUN Solaris HPUX SGI IRIX κ.α.) Ο κώδικας των M-files είναι συμβατός με κάθε λειτουργικό σύστημα των υπολογιστικών συστημάτων.

Εργαλειοθήκες Toolboxes Εφαρμογές: Μαθηματική ανάλυση & Επεξεργασία Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Επεξεργασία Εικόνας και Ήχου Σχεδιασμός Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Οικονομικές εφαρμογές Βιομηχανικές Εφαρμογές Περισσότερα από 60 toolboxes! 14

Το περιβάλλον του MATLAB C:Workspace:Δίνει πληροφορίες για τις μεταβλητές που δηλώσαμε. D:Command History: Φαίνονται οι εντολές που εκτελέστηκαν. A:Command Window: Πληκτρολογούμε τις εντολές προς εκτέλεση. 15

Command Window

Σ.Α.Ε με MATLAB Το MATLAB διαθέτει µια πλούσια συλλογή από συναρτήσεις χρήσιµες για τον τοµέα του Αυτοµάτου Ελέγχου, µέσω του Control System Toolbox. Η µοντελοποίηση των συστηµάτων ελέγχου γίνεται µε χρηση είτε συναρτήσεων µεταφοράς είτε στο χώρο κατάστασης, µε σκοπό την εφαρµογή κλασικού ή βέλτιστου ελέγχου αντίστοιχα. Παράλληλα, είναι εφικτή η ανάλυση συστημάτων συνεχούς αλλά και διακριτού χρόνου. Στη συνέχεια παρουσιάζεται µια περίληψη από τις δυνατότητες του MATLAB, σε ότι αφορά τα συστήµατα ελέγχου. Η ανάλυση θα περιοριστεί σε γραµµικά χρονικά αµετάβλητα συστήµατα συνεχούς χρόνου. Θα δοθούν τρόποι αναπαράστασης συστημάτων, και τρόποι μελέτης τους δηλαδή ανάλυση και σχεδίαση χρησιμοποιώντας μόνο εντολές του MATLAB.

Βασικές εντολές της εργαλειοθήκης Control για την προσομοίωση των Σ.Α.Ε

Θέματα μελέτης Σε αυτή την ενότητα το αντικείμενο μελέτης είναι το Control System Toolbox. Η εργαλειοθήκη αυτή παρέχει πολλά εργαλεία για χειρισμό και ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων μοντέλων. Εδώ δεν εξετάζονται θέματα που αφορούν τον ψηφιακό έλεγχο ενώ η έμφαση δίδεται σε συστήματα SISO (Μιας Εισόδου Μιας Εξόδου).

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών (1)

Εντολές διασύνδεσης συστημάτων (1)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο του χρόνου

Μετατροπή αντικειμένων LTI από μια μορφή σε άλλη (1)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων (1)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων (2)

LTI Viewer (1)

LTI Viewer (2)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων

Σχεδίαση του Γεωμετρικού τόπου των ριζών (1)

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης (1)

3 (10)

6 (10)

6 (11)

6 (12)

6 (13)

6 (14)

Imaginary Axis Εργαστηριακές εφαρμογές Άσκηση 6 (15) 10 8 0.76 0.64 0.5 0.34 Root 10 Locus 0.16 8 6 0.86 6 4 2 0.94 0.985 4 2 0-2 -4 0.985 0.94 2 4-6 0.86 6-8 0.76 8 0.64 0.5 0.34 0.16-10 -10-8 -6-4 -2 100 2 4 6 8 10 Real Axis

6 (16)

6 (17)

6 (18)

6 (19)

6 (20)

6 (21)

6 (22)

6 (23)

6 (24)

6 (25)

6 (26)

6 (27)

6 (28)

Εργασίες προς επίλυση (1)

Τέλος Ενότητας