11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να εξετάσουμε το μετασχηματισμό Fourier σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας 1. Μέρος Α: Μ/Σ Fourier Αντίστροφος Μ/F Ζεύγη και Ιδιότητες Μ/F 2. Μέρος Β: Διακριτός Μ/Σ Fourier Αντίστροφος DFT DFT κυκλικής συνέλιξης Σχέση μεταξύ γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης 3. Εργαστηριακές ασκήσεις 4. Ασκήσεις για εξάσκηση 5

6 Μέρος Α 6

7 Μετασχηματισμός Fourier (1) 7

8 Μετασχηματισμός Fourier (2) 8

9 Αντίστροφος Μ/Σ Fourier 9

10 Εντολές fourier και ifourier Έτσι όπως κάναμε και για τους μετασχηματισμούς Laplace και Ζ έχουμε τη δυνατότητα να βρούμε απευθείας τον ΜF μιας συνάρτησης με την εντολή fουrier( ). Επίσης έχουμε τη δυνατότητα να βρούμε απευθείας και τον αντίστροφο ΜΕ μιας συνάρτησης με την εντολή ifourier( ). Πριν όμως από τη χρήση αυτών των εντολών απαιτείται η δημιουργία συμβολικών μεταβλητών με τη βοήθεια της εντολής syms. Οι συμβολικές μεταβλητές που πρέπει να ορίσουμε είναι η μεταβλητή χρόνου t και η μεταβλητή κυκλικής συχνότητας Ω. 10

11 Παράδειγμα (1) 11

12 Παράδειγμα (2) 12

13 Η εντολή ifourier(x,t) 13

14 Η εντολή fourier(x,w) 14

15 Ζεύγη μετασχηματισμών Fourier (1) 15

16 Ζεύγη μετασχηματισμών Fourier (2) 16

17 Ζεύγη μετασχηματισμών Fourier (3) 17

18 Παράδειγμα (1) 18

19 Παράδειγμα (2) 19

20 Παράδειγμα (3) 20

21 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier - Γραμμικότητα (1) 21

22 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier- Χρονική Ολίσθηση (2) 22

23 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Μετατόπιση στη συχνότητα (3) 23

24 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Κλιμάκωση (4) 24

25 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Κλιμάκωση (5) 25

26 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Κλιμάκωση (6) 26

27 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Κλιμάκωση (7) 27

28 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Ιδιότητα ανάκλασης (8) 28

29 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Δυϊκότητα (9) 29

30 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Συζυγία στο χρόνο και στη συχνότητα (10) 30

31 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Παραγώγιση στο χρόνο & στη συχνότητα (11) 31

32 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier - Παραγώγιση στο χρόνο & στη συχνότητα (12) 32

33 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Μ/ς Fourier (13) 33

34 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Άρτιο & Περιττό σήματος (14) 34

35 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Άρτιο & Περιττό σήματος (15) 35

36 Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Άρτιο & Περιττό σήματος (16) 36

37 Θεωρήματα συνέλιξης στο χρόνο και την συχνότητα (1) 37

38 Θεωρήματα συνέλιξης στο χρόνο και την συχνότητα (2) 38

39 Θεωρήματα συνέλιξης στο χρόνο και την συχνότητα (3) 39

40 Ανάλυση του MF σε πραγματικό και φανταστικό μέρος (1) 40

41 Ανάλυση του MF σε πραγματικό και φανταστικό μέρος (2) 41

42 Ανάλυση του MF σε πραγματικό και φανταστικό μέρος (3) 42

43 Ανάλυση του MF σε πραγματικό και φανταστικό μέρος (4) 43

44 Θεώρημα του Parseval (1) 44

45 Θεώρημα του Parseval (2) 45

46 Μ/Σ Fourier ΟΔΗΓΙΕΣ: Για τις ασκήσεις που ακολουθούν σας ζητείται να συμπληρώσετε τον κώδικα και γράψετε τα σχόλια σας σε ορισμένες εντολές. Σχολιάζετε τα αποτελέσματα σας

47 Εργαστηριακή άσκηση 1 47

48 Εργαστηριακή άσκηση 2 48

49 Εργαστηριακή άσκηση 3 49

50 Εργαστηριακή άσκηση 4 (1) 50

51 Εργαστηριακή άσκηση 4 (2) 51

52 Εργαστηριακή άσκηση 5 (1) 52

53 Εργαστηριακή άσκηση 5 (2) 53

54 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ Μ/Σ Fourier

55 Ασκήσεις εξάσκησης 55

56 Μέρος Β

57 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 57

58 Παράδειγμα (1) 58

59 Παράδειγμα (2) 59

60 Παράδειγμα (3) 60

61 Γραμμικότητα του ΔΜΦ 61

62 Συμμετρία του ΔΜΦ 62

63 Αντίστροφος ΔΜΦ 63

64 Παράδειγμα 64

65 Κυκλική μετατόπιση ακολουθίας 65

66 Παράδειγμα 1 (1) 66

67 Παράδειγμα 1 (2) 67

68 Παράδειγμα 1 (3) 68

69 Παράδειγμα 1 (4) 69

70 Παράδειγμα 1 (5) 70

71 Παράδειγμα 2 (1) 71

72 Παράδειγμα 2 (2) 72

73 DFT κυκλικής συνέλιξης (1) 73

74 DFT κυκλικής συνέλιξης (2) 74

75 DFT κυκλικής συνέλιξης (3) 75

76 Σχέση μεταξύ γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης 76

77 Παράδειγμα (1) 77

78 Παράδειγμα- Λύση (2) 78

79 Παράδειγμα- Λύση (3) 79

80 Παράδειγμα- Λύση (4) 80

81 Διακριτός Μ/Σ Fourier ΟΔΗΓΙΕΣ: Για τις ασκήσεις που ακολουθούν σας ζητείται να συμπληρώσετε τον κώδικα και γράψετε τα σχόλια σας σε ορισμένες εντολές. Σχολιάζετε τα αποτελέσματα σας

82 Εργαστηριακή άσκηση 1 (1) 82

83 Εργαστηριακή άσκηση 1 (2) 83

84 Εργαστηριακή άσκηση 2 (1) 84

85 Εργαστηριακή άσκηση 2 (2) 85

86 Εργαστηριακή άσκηση 3 86

87 Εργαστηριακή άσκηση 4 87

88 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ Διακριτός Μ/Σ Fourier

89 Ασκήσεις εξάσκησης 89

90 Τέλος Ενότητας