ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΖΥΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΖΥΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ aa+bb+cc+... pp +qq +rr +... Η αντίδραση μπορεί να αντιπροσωπεύει μία συνολική αντίδραση στην οποία περίπτωση, όπως είδαμε, οι στοιχειομετρικοί συντελεστές δεν είναι σταθεροί. Όταν δεν μεταβάλλονται αισθητά, μπορούμε να τους θεωρήσουμε σταθερούς και να χειριστούμε την αντίδραση σαν να ήταν απλή.

Ρυθμός αντίδρασης r 1 V d dt * d dt V ο όγκος του χώρου που λαμβάνει χώρα η αντίδραση ξ η έκταση της αντίδρασης ξ*=ξ/v η ειδική έκταση Η τελευταία ισότητα ισχύει μόνο για συστήματα σταθερού όγκου.

Για κάθε ουσία N i 1 V dn dt i r i r i dc dt i Ο ρυθμός εν γένει εξαρτάται από: την θερμοκρασία, την πίεση την σύσταση Εκτός από τις ουσίες που συμπεριλαμβάνονται στην αντίδραση, υπάρχουν και άλλες ουσίες οι οποίες αν και παρούσες ως ιχνοστοιχεία μπορούν να επηρεάζουν σημαντικά τον ρυθμό αντίδρασης.

Μακριά από την ισορροπία: r k(c i ) (c i ) συνάρτηση των συγκεντρώσεων c i και k μία "σταθερά" που ονομάζεται κινητική σταθερά. Η k είναι σταθερά μόνο όσο αφορά τις συγκεντρώσεις των αντιδρώντων και προϊόντων αλλά εξαρτάται από την θερμοκρασία με την σχέση Arrhenius: k Ae E RT R η σταθερά των αερίων Τ η απόλυτη θερμοκρασία Α μία σταθερά που ονομάζεται προεκθετικός συντελεστής

Αν ο ρυθμός μπορεί να γραφεί στην μορφή: r kc A A c B B... τα β i είναι οι τάξεις της αντίδρασης ως προς τις ουσίες i Τέτοιου είδους εκφράσεις παίρνουμε για τις απλές αντιδράσεις κινητική δράσης μαζών Τότε η τάξη ως προς μία ουσία συμπίπτει με τον αριθμό των μορίων που παίρνουν μέρος στην αντίδραση (μοριακότητα). Δηλαδή για κινητική δράσης μαζών: β Α =a, β B =b

Όταν δεν παρατηρείται κινητική δράσης μαζών, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι πρόκειται για συνολική αντίδραση Το σύνολο των απλών αντιδράσεων που οδηγούν σε κάποια συνολική αντίδραση ονομάζεται μηχανισμός της συνολικής αντίδρασης. Η ύπαρξη πολλαπλών μηχανισμών συμβατών με την συνολική αντίδραση δυσχεραίνει το πρόβλημα του προσδιορισμού του σωστού μηχανισμού. Δεν υπάρχει γενική μέθοδος μέτρησης του ρυθμού αντίδρασης. Αν η στοιχειομετρία είναι γνωστή (και σταθερή) αρκεί η παρακολούθηση μίας μόνο ουσίας, μια και για κάθε i: r 1 i dc i dt

Μέθοδοι επεξεργασίας κινητικών δεδομένων Διακρίνουμε τρεις γενικές κατηγορίες: διαφορικές μεθόδους ολοκληρωτικές μεθόδους μεθόδους που βασίζονται στην απλοποίηση της παράστασης του ρυθμού (χρησιμοποιώντας π.χ. περίσσεια κάποιων αντιδρώντων)

Δύο Διαφορικές μέθοδοι Μέθοδος Α: παραγώγιση των δεδομένων από μία και μοναδική πειραματική καμπύλη. Μέθοδος B: Με βάση πολλαπλές μετρήσεις του αρχικού ρυθμού αντίδρασης αλλάζοντας κάθε φορά την αρχική συγκέντρωση κάποιων αντιδρώντων.

Μέθοδος Α με δεδομένα τα c i συναρτήσει του t υποθέτουμε τη μορφή της (c i ) παραγωγίζοντας γραφικά το διάγραμμα της συγκέντρωσης συναρτήσει του χρόνου γίνεται προσδιορισμός του ρυθμού συναρτήσει του χρόνου. υπολογίζοντας την παράσταση (c i ) συναρτήσει του χρόνου και κατασκευάζοντας το διάγραμμα του ρυθμού r ως προς (c i )βλέπουμε αν τα σημεία κείνται σε ευθεία. η υπόθεση για την μορφή εξάρτησης ήταν σωστή και η κλίση της ευθείας μας δίνει την κινητική σταθερά. υποθέτουμε διαφορετική μορφή της φ(c i ) και ξαναδοκιμάζουμε μέχρι να φέρουμε τα δεδομένα σε ευθεία γραμμή.

Μέθοδος πολλαπλών αρχικών συγκεντρώσεων r 0 k(c i0 )

Ολοκληρωτικές μέθοδοι Ολοκληρώνουμε μία έκφραση για τον ρυθμό που έχουμε αρχικά υποθέσει για να προβλέψουμε τις συγκεντρώσεις συναρτήσει του χρόνου Εάν το διάγραμμα του ψ(c i ) συναρτήσει του t δώσει ευθεία γραμμή, η έκφραση που υποτέθηκε είναι σωστή, και η κλίση μάς δίνει την κινητική σταθερά. Εάν όχι τότε υποθέτουμε νέα έκφραση και να επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία. 1 V d dt k(c i ) kt (c i ) 0 d V(c i )

ΑΠΛΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΖΥΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ τα ένζυμα αποτελούν καταλύτες, δηλαδή ουσίες που αυξάνουν τον ρυθμό χημικών αντιδράσεων μειώνοντας την ενέργεια ενεργοποίησης. προσδιορισμός της κινητικής μιας ενζυμικής αντίδρασης: Σε χρόνο 0 αναμιγνύονται διαλύματα S και E σε καλά αναδευμένο κλειστό ισόθερμο δοχείο που περιέχει ρυθμιστικό διάλυμα για την διατήρηση σταθερού ph. Οι συγκεντρώσεις του υποστρώματος S ή/και του προϊόντος P μετρώνται σε τακτά χρονικά διαστήματα με τους εξής τρόπους: φασματοφωτομετρικά μανομετρικά με ηλεκτρόδια, πολαριμετρικά κλπ. οι αντιδράσεις είναι ιδιαίτερα γρήγορες οπότε προτιμώνται μετρήσεις αρχικών ρυθμών, επειδή αρχικά οι συγκεντρώσεις του ενζύμου και του υποστρώματος είναι γνωστές με ακρίβεια. Η συνολική αντίδραση μπορεί να γραφεί ως SP

Η αρχική κλίση της καμπύλης της συγκέντρωσης του προϊόντος συναρτήσει του χρόνου ή του υποστρώματος συναρτήσει του χρόνου δίνει και τον αρχικό ρυθμό v 0 v dp 0 dt ds dt

η ενεργότητα των ενζύμων σε τεχνητό περιβάλλον (in vitro) είναι πάντοτε διαφορετική από την ενεργότητά τους στο φυσικό τους περιβάλλον (in vivo), δηλαδή στο κύτταρο από το οποίο έχουν απομονωθεί. Η ποσότητα του ενζύμου συνήθως δεν μετράται με βάρος μια και το ακριβές βάρος δεν είναι σχεδόν ποτέ ακριβώς γνωστό. Αυτό συμβαίνει διότι οι παρασκευές ενζύμων περιέχουν πάντα προσμίξεις πρωτεϊνών αντί να είναι καθαρές ενώσεις.

Ποσοτικοποίηση ενζύμου Ενζυμική μονάδα (U) = ποσότητα του ενζύμου που αντιστοιχεί σε δεδομένη καταλυτική δράση κάτω από κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες. π.χ. μία ενζυμική μονάδα γλυκοαμυλάσης ορίζεται ως η ποσότητα που παράγει 1 μmole γλυκόζης ανά λεπτό σε ένα διάλυμα 4% αμύλου Lintner σε ph 4,5 και σε θερμοκρασία 60 ο C. Ενζυμική ενεργότητα katal (kat) = το ποσό της ενζυμικής ενεργότητας που μετατρέπει ένα mole υποστρώματος ανά δευτερόλεπτο κάτω από συνθήκες κορεσμού. Η αντιστοιχία είναι 1kat=6 x 10 7 U. Ειδική ενζυμική ενεργότητα ορίζεται ως η ενζυμική ενεργότητα ανά mg ενζύμου, και δείχνει την καθαρότητα του ενζύμου. Αριθμός μετατροπής (ή μοριακή ενεργότητα) = ο αριθμός των mole υποστρώματος που μετατρέπει ένα mole ενζύμου ανά δευτερόλεπτο κάτω από συνθήκες κορεσμού.

Οι ρυθμοί των ενζυμικών αντιδράσεων γενικά εξαρτώνται από: τη συγκέντρωση του ενζύμου τη συγκέντρωση των αντιδρώντων τη συγκέντρωση διαφόρων ουσιών που ενεργοποιούν ή παρεμποδίζουν την κατάλυση το ph τη θερμοκρασία την ιοντική ισχύ του μίγματος.

v Henri 1902 v () s () (α) Ο ρυθμός της αντίδρασης είναι πρώτης τάξης ως προς την συγκέντρωση του υποστρώματος για χαμηλές συγκεντρώσεις του τελευταίου, και μηδενικής τάξης για μεγάλες συγκεντρώσεις του υποστρώματος, δηλαδή παρουσιάζει "κορεσμό", και (β) Ο ρυθμός της αντίδρασης είναι ανάλογος (πρώτης τάξης) της συγκέντρωσης του ενζύμου. e 0

v Ο Henri πρότεινε v v max v max 2 K m s e 0 v v s max K m s v max e 0

Κινητική Michaelis- Menten η σταθερά Κ m είναι ίση με την συγκέντρωση του υποστρώματος που αντιστοιχεί σε ρυθμό ίσο με το μισό του μέγιστου ρυθμού v max. Η σταθερά αυτή ονομάζεται σταθερά κορεσμού ή Michaelis- Menten η κινητική ονομάζεται έκφραση Michaelis- Menten από τα ονόματα των δύο που πρώτοι έδωσαν κάποιο μηχανισμό συμβατό με την έκφραση. v v max v max 2 K m v v s max K m s s

Ο μηχανισμός που υπέθεσαν αποτελείται από τις αντιδράσεις: S +E ES ES P +E Αν οι σταθερές της πρώτης (αντιστρεπτής) αντίδρασης είναι k 1 και k -1, ενώ της δεύτερης k 2, οι ρυθμοί των απλών αυτών αντιδράσεων μπορούν να γραφούν ως: r 1 k 1 se r 1 k 1 (se) r 2 k 2 (se)

Με δεδομένο ένα μηχανισμό κάποιας συνολικής αντίδρασης, προκειμένου να εκφράσουμε τον ρυθμό της αντίδρασης, χρειάζεται να υποθέσουμε ότι: μία αντίδραση καθορίζει τον ρυθμό της συνολικής. οι υπόλοιπες αντιδράσεις είναι σε γρήγορη ισορροπία ή έχουμε ψευδομόνιμη κατάσταση για ορισμένες ενδιάμεσες ενώσεις (καθαρός ρυθμός παραγωγής των ενδιάμεσων = 0). Οι Michaelis και Menten υπέθεσαν ότι η αντιστρεπτή αντίδραση ευρίσκεται πάντοτε σε γρήγορη ισορροπία (r 1 =r -1 ) οπότε: s e (se) k 1 k 1 K m

υποθέτοντας ότι η δεύτερη αντίδραση καθορίζει τον ρυθμό, έχουμε ότι: dp dt k 2 (es) Μια και το συνολικό ένζυμο είτε ελεύθερο είτε δεσμευμένο παραμένει σταθερό, έχουμε επίσης: Απαλείφοντας τα e και (es) μεταξύ των δύο αυτών εξισώσεων και της e (es) e 0 s e (se) K m έχουμε: dp dt k 2 e 0 s K m +s Michaelis Menten με και τη σταθερά = σταθερά ισορροπίας v max k 2 e 0

Briggs και Haldane Μολονότι η εξήγηση των Michaelis-Menten είναι ικανοποιητική, λίγα χρόνια αργότερα οι Briggs και Haldane κάνοντας την παραδοχή ότι το σύμπλοκο ES ευρίσκεται σε ψευδομόνιμη κατάσταση, δηλαδή: d(es) dt = k 1 se (k 1 k 2 )(se) 0 αντί της: s e (se) k 1 k 1 K m

έδειξαν ότι μπορεί κανείς να καταλήξει στην ίδια έκφραση με: K m k 1 k 2 k 1 αντί K m k 1 k 1 δύο διαφορετικές παραδοχές μπορούν να είναι και οι δύο συμβατές με την παρατηρούμενη συμπεριφορά! με απ' ευθείας μετρήσεις του συμπλόκου έχει δειχτεί ότι η παραδοχή των Briggs και Haldane είναι η πιο σωστή.

Το ισοζύγιο μάζας για το υπόστρωμα για κινητική Michaelis-Menten μπορεί να γραφεί ως: ds dt v s max K m +s Η εξίσωση αυτή μπορεί να ολοκληρωθεί με αρχική συνθήκη s(0)=s 0 για να δώσει: v max t s 0 s K m ln s 0 s

Η έκφραση αυτή όπως είδαμε είναι αποτέλεσμα κάποιων παραδοχών. Προκειμένου να βρούμε την ακριβή μεταβολή των συγκεντρώσεων, μπορούμε να γράψουμε τα ισοζύγια για τις διάφορες ενώσεις απαλείφοντας μόνο την μεταβλητή e μεσω της εξίσωσης e+(es)=e 0 : ds dt k s(e (es)) k (es) 1 0 1 d(es) k 1 s(e 0 (es)) k 1 (es) k 2 (es) dt dp dt k (es) 2 Οι εξισώσεις αποτελούν ένα σύστημα τριών διαφορικών εξισώσεων που μπορούν να επιλυθούν αριθμητικά με αρχικές συνθήκες: s(0) s 0, (es)(0) p(0) 0

s p e 0 (es) e Μετά από το αρχικό διάστημα δ, η υπόθεση για ψευδομόνιμη κατάσταση είναι καλή. Το μέγεθος του χρονικού διαστήματος δ είναι μικρό όταν ο λόγος των αρχικών συγκεντρώσεων ενζύμου προς υπόστρωμα είναι μικρός. t

Προσδιορισμός των κινητικών παραμέτρων v max και K m Η συνηθισμένη ολοκληρωτική μέθοδος είναι η μέθοδος Walker, η οποία βασίζεται σε χειρισμό της εξίσωσης που προέκυψε από την ολοκλήρωση: v max t s 0 s K m ln s 0 s s 0 s t K m 1 t ln s 0 s v max

Μέθοδος Walker s 0 s t v max s 0 s t 1 K m t ln s 0 s v max Αν κατασκευάσουμε διάγραμμα της παράστασης (s 0 - s)/t ως προς (1/t)ln(s 0 /s), τότε θα πάρουμε ευθεία γραμμή με κλίση -K m και αποτέμνουσα v max. K m 1 t ln s 0 s Η ολοκληρωτική αυτή μέθοδος είναι προτιμητέα όταν υπάρχει σημαντική σκέδαση στα δεδομένα, διότι σ' αυτή την περίπτωση το σφάλμα στην γραφική παραγώγιση που απαιτούν οι διαφορικές μέθοδοι είναι αισθητό.

Μέθοδος Lineweaver-Burk 1 v K m v max 1 s + 1 v max Αν κατασκευάσουμε διάγραμμα του 1/v ως προς 1/s θα πάρουμε ευθεία γραμμή με κλίση K m /v max και αποτέμνουσα στο 1/v max. 1 v 1 v max 5% K m v max 1 s Όπως φαίνεται από το διάγραμμα η περιοχή των ορίων εμπιστοσύνης 5% μεγαλώνει για μικρές συγκεντρώσεις του υποστρώματος με αποτέλεσμα συνήθως να μπορούμε να εξάγουμε "καλές" τιμές για την παράμετρο v max (από την αποτέμνουσα) αλλά όχι και για την παράμετρο K m

Μέθοδος Eadie-Hofstee-Scatchard v s = v max K m v K m Κατασκευάζοντας διάγραμμα του v/s ως προς v, παίρνουμε ευθεία γραμμή με κλίση -1/K m και αποτέμνουσα v max /K m v s Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι ο ρυθμός v, που περιέχει σημαντικότερο πειραματικό σφάλμα απ' ότι η συγκέντρωση s, εμφανίζεται και στις δύο συντεταγμένες. 1 K m v max K m 5% v

Μέθοδος Langmuir, ή Hanes-Wolf s v K m v max + Κατασκευάζοντας ένα διάγραμμα του s/v ως προς s παίρνουμε ευθεία γραμμή με κλίση 1/v max και αποτέμνουσα στο K m /v max s v max s v 5% K m v max 1 v max s Η μέθοδος συνιστάται αφού εν γένει οδηγεί σε μικρότερα σφάλματα απ' ότι οι προηγούμενες.

Μέθοδος Eisenthal, Cornish και Bowden v v max v s K m +v v max r 3 r 2 r 1 s 3 s 2 s 1 K m s Αν σε διάγραμμα v ως προς s φέρουμε τις ευθείες που ενώνουν τα σημεία με συντεταγμένες (-s i,0) και (0,r i ) όπου r i είναι ο ρυθμός v που αντιστοιχεί στο s i, η εξίσωση συνεπάγεται ότι όλες αυτές οι ευθείες θα περάσουν από το σημείο (K m,v max ). Άρα δεν έχουμε παρά να βρούμε το σημείο τομής αυτών των ευθειών. Οι συντεταγμένες του μας δίνουν απ' ευθείας τις κινητικές παραμέτρους

Προσδιορισμός k 1, k 2 και k -1 Οι τέσσερις μέθοδοι που αναφέραμε μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να εκτιμήσουμε τις δύο κινητικές παραμέτρους v max και K m. Αν ωστόσο μας ενδιαφέρουν οι τιμές των κινητικών σταθερών k 1, k 2 και k -1, η πληροφορία αυτή δεν επαρκεί. Εν γένει είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε αυτές τις σταθερές των επί μέρους αντιδράσεων για να μπορούμε να ελέγξουμε αν η κινητική έκφραση Michaelis-Menten είναι επαρκής, και στην περίπτωση που δεν κριθεί επαρκής να μπορούμε να ολοκληρώσουμε τα πλήρη ισοζύγια. Υπάρχουν δύο βασικές μέθοδοι προσδιορισμού των παραμέτρων αυτών.: 1. η μέθοδος της διακοπτόμενης ροής (Britton-Chance) 2. η μέθοδος της χαλάρωσης.

Mέθοδος της διακοπτόμενης ροής Συγκεντρώνουμε την προσοχή μας στο πρώτο δευτερόλεπτο της αντίδρασης, όπου μπορούμε να υποθέσουμε ότι: d(se) dt k 1 (e 0 (es))s 0 (k 1 k 2 )(es) (es) e 0 s 0 K m +s 0 (1 exp[k 1 t(k m s 0 )]) και επομένως: d p dt k 2 e 0 s 0 K m +s 0 (1 exp[k 1 t(k m s 0 )])

Ολοκληρώνοντας με αρχική συνθήκη p(0)=0 p( t) k 2 K e m 0 s 0 s 0 t K m k 1 s 0 (1 e k1 ( Km S0 ) t ) και αγνοώντας το εκθετικό παίρνουμε μία γραμμική σχέση για την αύξηση της συγκέντρωσης του προϊόντος που τέμνει τον άξονα του χρόνου t στο σημείο 1/[(Κ m +s 0 )k 1 ], τον ονομαζόμενο χρόνο επαγωγής που προσδιορίζεται εύκολα πειραματικά. Η σχέση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί μαζί με τις σχέσεις για τις σταθερές v max και K m (που έχουν προσδιοριστεί με μία από τις τέσσερις μεθόδους που αναφέραμε) για να προσδιοριστούν οι τρεις κινητικές παράμετροι k 1, k -1 και k 2.

Μέθοδος της Χαλάρωσης (Relaxation) Τροποποίηση του ενζύμου ώστε να δημιουργεί μεν το σύμπλοκο ES αλλά να μην παράγει προϊόν (μπλοκάρεται η δεύτερη στοιχειώδης αντίδραση) Η πρώτη αντίδραση τότε θα έλθει σε ισορροπία. Προκαλούμε μικρή και παροδική διαταραχή στην θερμοκρασία ή την πίεση, το σύστημα θα μετατοπιστεί από την ισορροπία του και θα επανέλθει μόλις διακοπεί η διαταραχή. Στην περίπτωση αυτή έχουμε: s+(es) s 0 Ακόμη e (es) e 0 Από τις δύο εξισώσεις μπορούν να απαλειφθούν τα e και (es) και το ισοζύγιο μάζας ως προς s (για κλειστό σύστημα) γίνεται: ds dt k 1 s(e 0 s s 0 ) k 1 (s 0 s) f (s)

Αν s * η συγκέντρωση του υποστρώματος στην κατάσταση ισορροπίας (δηλ. f(s * )=0), η f(s) κοντά στο s * μπορεί να προσεγγιστεί με τον πρώτο όρο της σειράς Taylor: f (s) df (s* ) ds (s s * ) Ορίζοντας την απόκλιση από την ισορροπία χ=s-s *, έχουμε ότι: d dt [k 1 k 1 (e 0 s 0 2s* )]

Αν η αρχική απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας λόγω της διαταραχής είναι Δχ 0, ολοκληρώνοντας έχουμε ότι: όπου (t) 0 e 1 1 k 1 k 1 (e 0 s 0 2s* ) Η σταθερά τ είναι η σταθερά χρόνου και ισούται με τον χρόνο που απαιτείται για να μειωθεί η απομάκρυνση από το σημείο ισορροπίας στο 37% της αρχικής της τιμής. Προσδιορίζοντας το τ πειραματικά έχουμε ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους, τις τρεις κινητικές σταθερές.