Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό!

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό! του Νίκου Σκουλίδη Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 10ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση, σσ. 63-73 Μαθηματικοί υπολογισμοί Το παρόν κείμενο αποτελεί παράρτημα του κυρίως κειμένου της εργασίας, και δίνονται οι μαθηματικοί υπολογισμοί που μπορούμε να κάνουμε για την θεωρητική υποστήριξη της προσομοίωσης. Δίνονται χωρίς ιδιαίτερες λεπτομέρειες όσον αφορά στην εξαγωγή των γεωμετρικών σχέσεων μεταξύ γωνιών και του μήκους του βοηθητικού νήματος. Η απόδειξή τους είναι απλή και επαφίεται στον αναγνώστη. Επίσης επισημαίνονται και οι απλοποιήσεις και προσεγγίσεις που χρειάζονται για να φτάσουμε σε μια εποπτικότερη εικόνα του φαινομένου. Πιο αναλυτικά παρουσιάζεται η περίπτωση της προσομοίωσης βαρύτητας μικρότερης της κανονικής, που εύκολα όμως επεκτείνεται και για την περίπτωση της προσομοίωσης βαρύτητας μεγαλύτερης της κανονικής, για την οποία δίνονται μόνο τα τελικά αποτελέσματα. Βαρύτητα μικρότερη από την κανονική Στην παρακάτω Εικόνα 1 φαίνεται ένα σχεδιάγραμμα για την περίπτωση της μικρότερης βαρύτητας από την κανονική. Το εκκρεμές μας αποτελείται από το σώμα Σ και το νήμα ΟΣ και στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο σχεδίασης και στο σημείο Ο. Η θέση ισορροπίας του βρίσκεται στη θέση Ι. Τα δύο άκρα του βοηθητικού νήματος προσδένονται στο σώμα Σ και στο ένα άκρο του ελατηρίου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα (επίσης κάθετο στο επίπεδο της σχεδίασης) στο σημείο Α που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνάει από το σημείο Ο. Όπως αναφέρεται και στο κυρίως κείμενο, επειδή με αυτή τη διάταξη δεν θα μπορούσαμε να έχουμε περιστροφή του βοηθητικού νήματος, το κύριο νήμα του εκκρεμούς ΟΣ είναι διπλό με σχήμα V που στην κορυφή του βρίσκεται το σώμα Σ και στηρίζεται στα σημεία Ο και Ο (το Ο δεν εμφανίζεται στο σχήμα στην Εικόνα 1) και που απέχουν την ίδια κατακόρυφη απόσταση από το σώμα Σ, ίση με το μήκος του εκκρεμούς Αυτό το νήμα ορίζει ένα επίπεδο κάθετο στο επίπεδο σχεδίασης. Το μήκος του βοηθητικού νήματος στη θέση ισορροπίας είναι, όπου είναι το μήκος του εκκρεμούς. Η δύναμη που κινεί το εκκρεμές σε μια τυχαία θέση του είναι η (δεν απεικονίζεται στην Εικόνα 1), που είναι η συνισταμένη δύο δυνάμεων στη διεύθυνση κίνησης (εφαπτόμενες στην τροχιά του): Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 1

με να είναι η συνιστώσα του βάρους w και να είναι η συνιστώσα της δύναμης από το βοηθητικό νήμα. Εδώ η δύναμη αυτή δεν είναι κατά μέτρο ίση με τη δύναμη που ασκεί το βοηθητικό νήμα όταν το εκκρεμές μας βρίσκεται στη θέση ισορροπίας αλλά ελαττωμένη κατά την ποσότητα που προκύπτει από τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου κατά που έχει σταθερά. Εικόνα 1. Σχεδιάγραμμα για τους υπολογισμούς σε εκκρεμές σε περιβάλλον βαρύτητας μικρότερης της κανονικής Αυτή η μεταβολή μήκους φαίνεται στην Εικόνα 1 και προκύπτει από τη διαφορά των κύκλων (διάστικτη απεικόνιση) με κέντρα τα σημεία στήριξης του εκκρεμούς και του βοηθητικού νήματος με ακτίνες και αντίστοιχα και είναι: Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 2

με το μήκος του βοηθητικού νήματος σε αυτή την τυχαία θέση του εκκρεμούς να είναι: Άρα Έτσι έχουμε Τη γωνία μπορούμε να την υπολογίσουμε από τη σχέση Θεωρώντας το πλάτος μικρό, τότε θα είναι και άρα οπότε η παραπάνω σχέση απλοποιείται στην και ακόμη και στην (με τα και να εκφράζονται σε rad) Τελικά από τις Σχέσεις 1, 2, 3 και 7 βρίσκουμε για τη δύναμη που κινεί το εκκρεμές όπου μπορούμε να κάνουμε την αντικατάσταση: και να πάρουμε: κάνοντας την επιπλέον προσέγγιση. Τέλος, αν επαναφέρουμε στο δεύτερο μέλος της προηγούμενης σχέσης το ημίτονο, θέτοντας, θα έχουμε που για μαλακό ελατήριο, δηλαδή με σταθερά πολύ μικρή έχουμε: Αυτή η δύναμη είναι η δύναμη επαναφοράς που είναι ανάλογη της απομάκρυνσης. Άρα θα έχουμε αρμονική ταλάντωση. Συγκρίνοντας τη Σχ. 14 με την επόμενη (Σχ. 15) που μας δίνει τη δύναμη επαναφοράς του απλού εκκρεμούς, 0 Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 3

με να είναι η κανονική βαρύτητα, μπορούμε να πούμε πως η ταλάντωσή τώρα γίνεται με φαινόμενη βαρύτητα. Αν δούμε το πρόβλημα αντίστροφα, τότε για να έχουμε φαινόμενη βαρύτητα, η υπολογιστεί από τη σχέση θα πρέπει να Αν το βοηθητικό νήμα ήταν πάντα κατακόρυφο και η δύναμη που ασκούσε ήταν πάντα σταθερή, τότε αυτή θα έπρεπε να είναι: Συγκρίνοντας τις σχέσεις 17 και 18, βλέπουμε πως με την παρούσα διάταξη πρέπει η δύναμη που ασκούμε να είναι μεγαλύτερη κατά τον παράγοντα, που θα μπορούσαμε να τον χαρακτηρίσουμε σαν συντελεστή διόρθωσης. Αν το γίνει πολύ μεγάλο, τότε ξαναβρίσκουμε τη Σχ. 18 Βαρύτητα μεγαλύτερη από την κανονική Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε και τις σχέσεις για την περίπτωση που προσομοιώνουμε βαρύτητα μεγαλύτερη της κανονικής. Έτσι, αν γνωρίζουμε τη δύναμη που ασκείται από το βοηθητικό νήμα, μπορούμε να υπολογίσουμε την φαινόμενη βαρύτητα και το αντίστροφο, αν επιδιώκουμε κάποια φαινόμενη βαρύτητα μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη που πρέπει να ασκεί το βοηθητικό νήμα Οι διαφορές ανάμεσα στις σχέσεις 16 και 20 και στις σχέσεις 17 και 21 είναι μικρές και εντοπίζονται μόνο στο πρόσημο της παρένθεσης και στο συντελεστή διόρθωσης που τώρα γίνεται. Εξαιτίας αυτού του συντελεστή η δύναμη που πρέπει να ασκείται από το βοηθητικό νήμα είναι τώρα μικρότερη από την ιδανική περίπτωση του πάντα κατακόρυφου νήματος. Τέλος για μεγάλο απλοποιείται και η τελευταία Σχ. 21 στην Σε πειράματα στην τάξη μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις 19 και 22 ή για μικρά σχετικά (<6) τις σχέσεις 17 και 21. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 4

Ψηφιακή προσομοίωση Στο επισυναπτόμενο αρχείο υπολογιστικού βιβλίου (στην πραγματικότητα πρόκειται για δύο αρχεία, ένα για τις παλιότερες εκδόσεις του λογισμικού Excel και ένα για τις νεώτερες) δίνεται μια υπολογιστική προσομοίωση της μηχανικής προσομοίωσής μας, που παρέχει τη δυνατότητα υπολογισμού της περιόδου που αναμένουμε να έχει το εκκρεμές για διάφορα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και άλλες επιλογές. Για να γίνουν οι υπολογισμοί είναι απαραίτητο να επιτρέπεται η εκτέλεση μακροεντολών (βλ. οδηγίες). Οι υπολογισμοί σε αυτό δεν ακολουθούν τις προσεγγίσεις που αναφέρονται παραπάνω, αλλά γίνονται χρησιμοποιώντας τις ακριβείς μαθηματικές σχέσεις. Η προβλεπόμενη βαρύτητα και επομένως και η υπολογιζόμενη από τον τύπο περίοδος για αυτή τη βαρύτητα, γίνεται από τις προσεγγιστικές σχέσεις. Μια διαφορά από τους προηγούμενους μαθηματικούς υπολογισμούς είναι πως σε αυτό έχει προστεθεί η δυνατότητα προσομοίωσης τριβών και αντίστασης του αέρα. Χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικά μοντέλα. Ένα ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας, που προσεγγίζει την πραγματική επίδραση της αντίστασης του αέρα και ένα ανάλογο της ταχύτητας, όπου με αυτό προσεγγίζονται οι τριβές των νημάτων, κυρίως του βοηθητικού νήματος στον οδηγό του (βλέπε εικόνες στο κυρίως κείμενο) και του δυναμόμετρου. Έτσι φαίνονται και οι απώλειες στο πλάτος της ταλάντωσης για χρονική διάρκεια ίση με την ημιπερίοδο της ταλάντωσης. Μπορούν να δοκιμαστούν διάφοροι συντελεστές για αυτά το μοντέλα ή να βρεθούν με σύγκριση πειραματικών αποτελεσμάτων. Επίσης, μπορούμε να υπολογίσουμε και την περίοδο για την δεδομένη τιμής βαρύτητας χρησιμοποιώντας το πολυώνυμο Legendre 1 με μεταβλητό αριθμό όρων. Με τα αποτελέσματα που μπορούμε να πάρουμε με αυτούς του υπολογισμούς, βρίσκουμε και την απόκλιση που παρουσιάζει ο απλός μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό της περιόδου του εκκρεμούς (Σχέση 1 του κυρίως κειμένου) σε σχέση με το πλάτος της ταλάντωσης (Εικόνα 1 του κυρίως κειμένου). Σε αυτή την προσομοίωση δεν λαμβάνονται υπόψη κάποιοι παράγοντες όπως η μάζα των νημάτων, ή η επίδραση της κινούμενη μάζας του ελατηρίου δυναμόμετρου. Διεπαφή Στο βιβλίο εργασίας υπάρχουν 4 κύρια υπολογιστικά φύλλα όπως φαίνεται στην Εικόνα 2. Από ένα για τους υπολογισμούς και από ένα με διαγράμματα πλήρους σελίδας, απομάκρυνσης χρόνου για 1 https://en.wikipedia.org/wiki/pendulum_(mathematics) Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 5

μια ημιπερίοδο (μικρότερης και μεγαλύτερης βαρύτητας από την κανονική). Ίσως υπάρχουν μικρές διαφορές στην εμφάνιση, ανάλογα με την έκδοση του λογισμικού που χρησιμοποιούμε. Εικόνα 2. Υπολογιστικά φύλλα Επιπλέον των τεσσάρων αυτών φύλλων, υπάρχουν ακόμη κρυμμένα τα φύλλα «γλωσσών», δηλαδή φύλλα που περιέχουν τα εμφανιζόμενα κείμενα στη γλώσσα εμφάνισης. Για την εμφάνισή τους θα πρέπει να ξεκλειδωθεί το υπολογιστικό βιβλίο, πατώντας στο αντίστοιχο κουμπί. Μπορούμε να δημιουργήσουμε επιπλέον φύλλα γλωσσών, όμως υπάρχει η δυνατότητα επιλογής μεταξύ μόνο δύο γλωσσών κάθε φορά, Ελληνικών και μιας ακόμη (βλ. οδηγίες). Η μορφή των φύλλων για τους υπολογισμούς φαίνεται στην Εικόνα 3. Σε αυτά, οι επιλογές μας γίνονται στο αριστερό μισό μέρος τους, ενώ στο δεξί μέρος βλέπουμε τα αποτελέσματα. Τα κελιά στα οποία μπορούμε να εισάγουμε τιμές έχουν όλα χρώμα κίτρινο (στήλη «Τιμή» και επιλογής γλώσσας). Όλα τα υπόλοιπα κελιά είναι κλειδωμένα για αποφυγή τροποποίησης των δεδομένων ή των τύπων από λάθος. Στο «Υπόμνημα για τις τιμές» δίνεται μια επεξήγηση των διαφόρων χρωμάτων που χρησιμοποιούνται. Εισαγωγή επιλογών παραμέτρων και ποσοτήτων Υπάρχει η δυνατότητα εναλλαγής της γλώσσας εμφάνισης σε Ελληνικά και Αγγλικά (ή οποιασδήποτε άλλης γλώσσας προστεθεί) ξεχωριστά για τις δύο περιπτώσεις υπολογισμών με επιλογή από αναδιπλούμενη λίστα (από το βέλος που εμφανίζεται όταν επιλέξουμε το κελί της γλώσσας). Ακόμη τρεις παράμετροι επιλέγονται από αναδιπλούμενη λίστα. Αυτές είναι η «Από δύναμη σε βαρύτητα», «Συντελεστής διόρθωσης» και «Αποτελέσματα σε %». Όλες οι υπόλοιπες είναι αριθμητικές και θα πρέπει να βρίσκονται μεταξύ κάποιων ορίων, όπως φαίνεται και από τις στήλες «Ελάχιστο» και «Μέγιστο». Αν από λάθος εισαχθεί τιμή εκτός αυτών των ορίων, τότε γίνεται αυτόματη προσαρμογή στο πλησιέστερο όριο. Οι τελικές χρησιμοποιούμενες τιμές φαίνονται στη στήλη «Ενεργή τιμή». Όποτε γίνεται μια αλλαγή σε μία από τις παραμέτρους ποσότητες, γίνεται αυτόματα επαναϋπολογισμός όλων των αποτελεσμάτων. Μια παράμετρος που χρειάζεται ιδιαίτερη επεξήγηση είναι η «Από δύναμη σε βαρύτητα». Όταν είναι «No», τότε σαν επιλογή λαμβάνεται η ποσότητα της βαρύτητας που έχει εισαχθεί στο αντίστοιχο κελί και υπολογίζεται η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί μέσω του βοηθητικού νήματος. Όταν είναι «Yes», τότε σαν επιλογή λαμβάνεται η δύναμη που έχει εισαχθεί στο αντίστοιχο κελί και υπολογίζεται η αναμενόμενη βαρύτητα. Και στις δύο περιπτώσεις γίνεται η κατάλληλη σήμανση με τα χρώματα των Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 6

κελιών στη στήλη «Ενεργή τιμή». Επιπλέον βοήθεια για τις επιλογές της δύναμης και της βαρύτητας δίνονται σαν σχόλια στα αντίστοιχα κελιά. Εικόνα 3. Στιγμιότυπο του υπολογιστικού φύλου για υπολογισμούς για βαρύτητα μικρότερη της κανονικής Εμφάνιση αποτελεσμάτων Τα αποτελέσματα εμφανίζονται στο δεξί μισό μέρος του φύλλου. Διακρίνεται ένα μικρό διάγραμμα Απομάκρυνσης Χρόνου για μια ημιπερίοδο, καθώς και οι αριθμητικές τιμές που προκύπτουν από τους υπολογισμούς. Επίσης εμφανίζεται και η απόκλιση μεταξύ των μεθόδων υπολογισμών στο δεξιότερο μέρος του φύλλου. Ειδικά, μόνο για την περίπτωση βαρύτητας μικρότερης της κανονικής, γίνεται και έλεγχος περιθωρίων της ασκούμενης δύναμης και σε περίπτωση που αυτά παραβιάζονται, εμφανίζεται μήνυμα σφάλματος. Στα φύλλα διαγραμμάτων, μπορούμε να δούμε σε μεγάλο μέγεθος τα διαγράμματα Απομάκρυνσης Χρόνου για μια ημιπερίοδο. Η γλώσσα εμφάνισης σε αυτά, ακολουθεί την επιλογή του αντίστοιχου φύλλου υπολογισμών. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 7

Προσθήκη φύλλων γλωσσών ΠΡΟΣΟΧΗ: Πριν προχωρήσετε σε οποιαδήποτε αλλαγή κρατήστε ένα αντίγραφο του αρχικού αρχείου. Για την εκτέλεση όλων των παρακάτω βημάτων απαιτείται η ενεργοποίηση εκτέλεσης μακροεντολών (βλ. οδηγίες). Για να προσθέσετε επιπλέον φύλλα γλωσσών πρέπει να ακολουθήσετε τα παρακάτω βήματα: 1. Θα πρέπει αρχικά να ξεκλειδωθεί το βιβλίο εργασίας. Για να γίνει αυτό πατάτε στο που βρίσκεται στα φύλλα και και εισάγετε τον κωδικό που έχει χρησιμοποιηθεί για το κλείδωμα. Για την εύρεση του αρχικού ή ξεχασμένου κωδικού, επικοινωνήστε με τον συγγραφέα. Όταν ξεκλειδωθεί το βιβλίο, τότε η εμφάνιση θα είναι (εννοείται πως θα εμφανίζονται και όσα φύλλα γλωσσών έχουν ήδη προστεθεί):. 2. Αντιγράφετε ένα από τα φύλλα γλωσσών (πχ το - English), κάνοντας δεξί κλικ και επιλέγοντας (Εικόνα 4, αριστερά), και στο νέο διάλογο που εμφανίζεται (Εικόνα 4, μέση) επιλέγετε τη θέση που θέλετε να βρεθεί το καινούριο φύλλο, έχοντας όμως βάλει στο πλαίσιο. Μετονομάζετε το νέο φύλλο που δημιουργήθηκε κάνοντας πάλι δεξί κλικ επάνω του (Εικόνα 4, δεξιά), (πχ σε - French), και τα φύλλα γίνονται τότε: Εικόνα 4. Δημιουργία αντιγράφου φύλλου γλωσσών 3. Μεταφράζετε στο φύλλο που μόλις δημιουργήσατε στη γλώσσα που θέλετε όλα τα λεκτικά στα κελιά. ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν πρέπει να προστεθεί καμία στήλη ή γραμμή, ούτε να αλλάξει η μορφοποίηση που υπάρχει στο φύλλο. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 8

Δεν πρέπει να υπερχειλίζουν τα λεκτικά που προσθέτετε από τα κελιά. 4. Αντιγράφετε όλα τα περιεχόμενα του νέου φύλλου στο φύλλο. Για να γίνει αυτό, στο νέο φύλλο, κάνετε κλικ στην πάνω αριστερή γωνία των κεφαλίδων (Εικόνα 5, αριστερά), οπότε επιλέγονται όλα τα περιεχόμενα του φύλλου και πατάτε συγχρόνως τα πλήκτρα ctrl (control) και C, ή κάνετε την αντιγραφή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο γνωρίζετε. 5. Μεταβαίνετε στο φύλλο και κάνετε την επικόλληση των αντιγραμμένων κελιών επιλέγοντας το πάνω αριστερό κελί (το Α1) (Εικόνα 5, δεξιά) και πατώντας συγχρόνως τα πλήκτρα ctrl και V ή κάνετε την επικόλληση με οποιοδήποτε άλλο τρόπο γνωρίζετε. Εικόνα 5. Αντιγραφή περιεχομένου φύλλου 6. Δοκιμάζετε στα φύλλα υπολογισμών και με εναλλαγή της γλώσσας εμφάνισης τα αποτελέσματα της μετάφρασης. 7. Εφόσον όλα είναι όπως τα περιμένετε, κλειδώνετε πάλι στο βιβλίο εργασίας πατώντας στο κουμπί που βρίσκεται είτε στο φύλλο είτε στο φύλλο. Ο κωδικός θα σας ζητηθεί 2 φορές. Με το κλείδωμα, θα γίνουν κρυφά όλα τα φύλλα γλωσσών. Επιστροφή στο κείμενο Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 9

Ενεργοποίηση μακροεντολών ΠΡΟΣΟΧΗ: Εφόσον έχετε πάρει το αρχείο από πηγή που εμπιστεύεστε, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα. Αν όχι, βεβαιωθείτε πως έχετε ενημερωμένα τα λογισμικά προστασίας από κακόβουλο λογισμικό. Σε περίπτωση που δεν ενεργοποιήσετε τις μακροεντολές, όλοι οι υπολογισμοί και οι ενημερώσεις των διαγραμμάτων θα γίνονται κανονικά, εκτός από τον υπολογισμό της περιόδου με το πολυώνυμο Legendre. Επίσης δεν θα μπορείτε να δημιουργήσετε φύλλα γλωσσών και να τα ενεργοποιήσετε. 1. Αν δεν έχετε ενεργοποιημένη την εκτέλεση όλων των μακροεντολών (πράγμα που δεν προτείνεται) τότε κατά το άνοιγμα του αρχείου εμφανίζεται το παρακάτω μήνυμα (Εικόνα 6): Εικόνα 6. Ειδοποίηση για ενεργοποίηση μακροεντολών Αν δεν επιθυμείτε να ενεργοποιήσετε τις μακροεντολές ή έχετε αμφιβολίες για την ασφάλειά τους, παραλείψτε όλα τα παρακάτω βήματα. Επιστροφή στις οδηγίες γλωσσών Επιστροφή στο κείμενο 2. Πατήστε στο «Επιλογές» και στον νέο διάλογο που θα εμφανισθεί, επιλέξτε «Ενεργοποίηση αυτού του περιεχομένου» (Εικόνα 7) Εικόνα 7. Επιλογή για να ενεργοποιηθούν οι μακροεντολές 3. Αν δεν εμφανιστεί το μήνυμα της Εικόνας 6, τότε μάλλον είναι απενεργοποιημένες οι μακροεντολές. Για να τις ενεργοποιήσετε κάντε τα εξής: Πατήστε στο κουμπί «Office», και μετά στις «Επιλογές» (Εικόνα 8) Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 10

Εικόνα 8. Ενεργοποίηση μακροεντολών: Βήμα 1 ο Στο νέο παράθυρο διαλόγου, επιλέξτε «Δημοφιλείς» και βάλτε στην επιλογή «Εμφάνιση καρτέλας `Προγραμματιστής` στην κορδέλα» (Εικόνα 9). Εικόνα 9. Ενεργοποίηση μακροεντολών: Βήμα 2 ο Έτσι θα εμφανιστεί στην κορδέλα ακόμη μια επιλογή με τίτλο «Προγραμματιστής». Επιλέξτε την και κάντε κλικ στο «Ασφάλεια μακροεντολών» (Εικόνα 10) Εικόνα 10. Ενεργοποίηση μακροεντολών: Βήμα 3 ο Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 11

Στο νέο παράθυρο διαλόγου προτείνεται να επιλέξετε «Απενεργοποίηση όλων των μακροεντολών με ειδοποίηση» (Εικόνα 11). Εικόνα 11. Ενεργοποίηση μακροεντολών: Βήμα 4 ο Κάντε έξοδο από το πρόγραμμα και επανεκκινήστε το. Τώρα θα πρέπει να δείτε το μήνυμα της Εικόνας 6. Επιστροφή στις οδηγίες γλωσσών Επιστροφή στο κείμενο Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Τεύχος 10 Άνοιξη 2016 12