Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 6: Συμβόλαια Δικαιωμάτων Προαίρεσης Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. 3
Σκοποί ενότητας Κατανόηση των Συμβολάιων Δικαιωμάτων Προαίρεσης (Options) Εξοικίωση με των Συμβολαίων Δικιωμάτων Προίρεσης στο ΧΠΑ Κατανόηση της διαπραγμάτευσης και τιμολόγησης των Συμβολαίων Δικαιωμάτων Προαίρεσης 4
Περιεχόμενα ενότητας Tι είναι τα options; Options στο ΧΠΑ Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης (ΣΜΕ) Το Χρηματιστήριο Παραγώγων Προϊόντα σε συνάλλαγμα Τιμολόγηση και διαπραγμάτευση των options Binomial Trees 5
Συμβόλαια Δικαιωμάτων Προαίρεσης Μάθημα: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 6: Συμβόλαια Δικαιωμάτων Προαίρεσης Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου, Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Τι είναι; Η βασική διαφορά με ΣΜΕ είναι ότι δίνουν στον αγοραστή (holder) το δικαίωμα αλλά όχι την υποχρέωση να αγοράσει ή να πουλήσει έναν υποκείμενο τίτλο σε μία συγκεκριμένη μελλοντική στιγμή και για προκαθορισμένη τιμή εξάσκησης (exercise ή strike price) Πληρώνει την τιμή του δικαιώματος (option premium) Η τιμή δικαιώματος (premium) διαμορφώνεται από την προσφορά και τη ζήτηση στην αγορά όπως και η τιμή μιας μετοχής 7
Ο πωλητής; Ο πωλητής-συμβαλλόμενος (εκδότης, writer) πουλάει το δικαίωμα και λαμβάνει την τιμή του δικαιώματος Έχει δε την υποχρέωση να αγοράσει ή να πουλήσει τον υποκείμενο τίτλο στην συγκεκριμένη μελλοντική στιγμή και για την προκαθορισμένη τιμή, εάν αυτό απαιτηθεί από τον αγοραστή 8
Δύο ειδών Δικαιώματα Ένα που δίνει το δικαίωμα αγοράς (call option) ενός υποκείμενου τίτλου σε μία συγκεκριμένη μελλοντική στιγμή και για προκαθορισμένη τιμή. Ένα που δίνει το δικαίωμα πώλησης (put option) ενός υποκείμενου τίτλου σε μία συγκεκριμένη μελλοντική στιγμή και για προκαθορισμένη τιμή. 9
Δύο τύποι Αμερικάνικου τύπου (American options): μπορούν να εξασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή μέχρι την λήξη τους. Ευρωπαϊκού τύπου (European options): μπορούν να εξασκηθούν μόνο κατά την λήξη τους. 10
Δύο θέσεις (positions) Θέση long Θέση short Ο αγοραστής ενός call αναμένει ότι η τιμή του υποκειμένου αξιόγραφου θα ανέβει στο μέλλον Ο αγοραστής ενός put αναμένει ότι η τιμή του υποκειμένου αξιόγραφου θα πέσει στο μέλλον. 11
4 Βασικές Θέσεις Long call Short call Long put Short put 12
Αγορά (long) call option Ο αγοραστής ενός call option έχει το δικαίωμα αλλά όχι την υποχρέωση να αγοράσει μία δεδομένη ποσότητα του υποκείμενου τίτλου (π.χ. μίας μετοχής) σε συγκεκριμένη μελλοντική ημερομηνία και σε δεδομένη τιμή ή ισοτιμία. 13
Έκδοση ή πώληση (short) call option Ο εκδότης ή πωλητής ενός call option έχει την υποχρέωση να παραδώσει μία δεδομένη ποσότητα του υποκείμενου τίτλου (π.χ. μίας μετοχής) σε συγκεκριμένη μελλοντική ημερομηνία και σε δεδομένη τιμή ή ισοτιμία, εάν το δικαίωμα εξασκηθεί από τον αγοραστή. 14
Αγορά (long) put option Ο αγοραστής ενός put option έχει το δικαίωμα αλλά όχι την υποχρέωση να παραδώσει (πουλήσει) μία δεδομένη ποσότητα του υποκείμενου τίτλου (π.χ. μίας μετοχής) σε συγκεκριμένη μελλοντική ημερομηνία και σε δεδομένη τιμή ή ισοτιμία. 15
Έκδοση ή πώληση (short) put option Ο εκδότης ή πωλητής ενός put option έχει την υποχρέωση να αγοράσει μία δεδομένη ποσότητα του υποκείμενου τίτλου (π.χ. μίας μετοχής) σε συγκεκριμένη μελλοντική ημερομηνία και σε δεδομένη τιμή ή ισοτιμία, εάν το δικαίωμα εξασκηθεί από τον αγοραστή. 16
Ενέργειες Ο αγοραστής ενός δικαιώματος μπορεί: - Να εξασκήσει το δικαίωμα - Να ρευστοποιήσει το δικαίωμα - Να αφήσει το δικαίωμα να εκπνεύσει Ο πωλητής ενός δικαιώματος μπορεί: - Να περιμένει να εκπνεύσει το δικαίωμα - Να ρευστοποιήσει το δικαίωμα 17
Κλείσιμο Θέσης Όλες οι ανοικτές θέσεις κλείνονται με αντίθετη συναλλαγή με δικαίωμα της ίδιας σειράς, δηλαδή με δικαίωμα (που έχει ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά (είδος, υποκείμενο τίτλο, τιμή εξάσκησης και ημερομηνία λήξης). 18
Καλυμμένα Calls Καλυμμένο Δικαίωμα Αγοράς (covered call) είναι ένα δικαίωμα αγοράς στο οποίο ο πωλητής του δικαιώματος έχει την μετοχή οπότε και μπορεί να την παραδώσει εάν ο αγοραστής του δικαιώματος αγοράς το εξασκήσει. 19
Ακάλυπτα Calls Ακάλυπτο Δικαίωμα Αγοράς (naked call) είναι ένα δικαίωμα αγοράς στο οποίο ο πωλητής του δικαιώματος δεν έχει την μετοχή και συνεπώς εάν ο αγοραστής του δικαιώματος αγοράς το εξασκήσει ο πωλητής θα πρέπει να αγοράσει την μετοχή από την χρηματιστηριακή αγορά προκειμένου να την παραδώσει στον αγοραστή. Η πώληση ακάλυπτων δικαιωμάτων αγοράς είναι η πιο επικίνδυνη επενδυτική τακτική λόγω της απεριόριστης δυνητικής ζημιάς που εμπεριέχουν. 20
Μη-οργανωμένες αγορές (Over The Counter, OTC) Οι βασικοί συμμετέχοντες είναι οι τράπεζες που συνήθως δημιουργούν και την αγορά (market makers) και οι μεγάλες πολυεθνικές επιχειρήσεις, οργανισμοί, κ.λ.π. Χαρακτηριστικά αυτών των μη-οργανωμένων αγορών είναι η απουσία τυποποίησης των συμβολαίων και η διαπραγμάτευση των όρων των συμβολαίων με τους πελάτες 21
Οργανωμένα χρηματιστήρια Τυποποίηση των συμβολαίων Currency Options: Δεδομένη διάρκεια (1, 3, 6, 9, 12 μήνες) Μάρτιος, Ιούνιος, Σεπτέμβριος, Δεκέμβριος 3η Τετάρτη του μήνα διαπραγμάτευσης Λήξη της διαπραγμάτευσης 2 εργάσιμες πριν παράδοση SFr 62.500, BP 31.250, Y 6.250.000) 22
Παραδείγματα LIFFE Equity-based futures and options (FTSE 100 Index, FTSE 250 Index, FTSE Eurotop, MCSI Euro Index, MSCI Pan-Euro Index, MSCI European) Individual equities Commodity futures and options (Robusta Coffee, White Sugar, Feed Wheat, Milling Wheat, Rapeseed and Corn) 23
New York Board of Trade (1 από 2) Ξεκίνησε την λειτουργία του το 1870 σαν το New York Cotton Exchange (NYCE) Το 1998 το New York Board of Trade έγινε η μητρική των New York Cotton Exchange και του Coffee, Sugar and Cocoa Exchange (CSCE) (ιδρυθέν το 1882), και είναι γνωστό ως ΝYBOT Το New York Board of Trade είναι ιδιωτική εταιρεία. 24
New York Board of Trade (2 από 2) Τον Μάιο του 2004 το New York Board of Trade ξεκίνησε διαπραγμάτευση για τα Ethanol futures ένας τύπος υγρού καυσίμου, φιλικού προς το περιβάλλον) Αλλα προίόντα: Cocoa, Coffee, Cotton, Ethanol, Orange Juice, Sugar, κλπ 25
Τα 10 μεγαλύτερα Χρηματιστήρια Δικαιωμάτων επί μετοχών 26
Long in a call option Παράδειγμα (1 από 3) Αγοράζουμε ένα 3-μηνο call option Ευρωπαϊκού τύπου στην μετοχή ΑΒΓ με τιμή εξάσκησης 120 Ευρώ, τιμή δικαιώματος 4 Ευρώ, τρέχουσα τιμή της μετοχής 118 Ευρώ Τυποποίηση: κάθε συμβόλαιο δίνει δικαίωμα σε 100 μετοχές Τι συμφωνήσαμε; 27
Long in a call option Παράδειγμα (2 από 3) Έχουμε το δικαίωμα σε 3 μήνες από σήμερα να αγοράσουμε 100 μετοχές της ΑΒΓ στην τιμή των 120 Ευρώ την κάθε μία Για το δικαίωμα αυτό πληρώνουμε σήμερα στον πωλητή του δικαιώματος 400 Ευρώ (4 Ευρώ ανά μετοχή επί 100 μετοχές) 28
Long in a call option Παράδειγμα (3 από 3) Σε οργανωμένες αγορές μπορούμε όποτε θελήσουμε να κλείσουμε τις ανοικτές θέσεις μας με μία αντίθετη θέση Τα κέρδη ή ζημίες θα προέλθουν από την μεταβολή στην τιμή του δικαιώματος, η οποία θα μεταβάλλεται καθημερινά αντανακλώντας τις μεταβολές στις προσδοκίες σε σχέση με την μετοχή 29
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 1: άνοδος της τιμής (1 από 3) Έστω ότι κρατάμε μέχρι την λήξη Σε 3 μήνες η τιμή της μετοχής έχει ανέβει κατά περίπου 15% και έχει διαμορφωθεί στα 135 Ευρώ Το call option που έχουμε αγοράσει μας δίνει το δικαίωμα να αγοράσουμε από τον πωλητή του δικαιώματος 100 μετοχές της ΑΒΓ με τιμή 120 Ευρώ Κέρδος ή ζημία; 30
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 1: άνοδος της τιμής (2 από 3) Εξασκούμε το δικαίωμα και αγοράζουμε 100 μετοχές στα 120 Ευρώ και τις μεταπωλούμε αμέσως στην αγορά spot για 135 Ευρώ με κέρδος 15 Ευρώ ανά μετοχή Μείον το κόστος του δικαιώματος (4 Ευρώ) μας μένει ένα καθαρό κέρδος 11 Ευρώ ανά μετοχή Για 100 μετοχές: 1.100 Ευρώ 31
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 1: άνοδος της τιμής (3 από 3) Απόδοση 375% (ξεκινήσαμε με 400 ευρώ και καταλήξαμε με 1500 Ευρώ) Εάν είχαμε αγοράσει την μετοχή η απόδοση μας θα ήταν 15% περίπου Φυσικά η τιμή του δικαιώματος θα είχε ανέβει αντίστοιχα αντανακλώντας τα κέρδη αυτά και αντί εξάσκησης θα μπορούσαμε να πουλήσουμε το option 32
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 2: πτώση της τιμής (1 από 3) Έστω ότι κρατάμε το δικαίωμα μέχρι την λήξη Σε 3 μήνες η τιμή της μετοχής έχει πέσει κατά περίπου 15% στα 100 Ευρώ Το call option που έχουμε αγοράσει μας δίνει το δικαίωμα να αγοράσουμε 100 μετοχές της ΑΒΓ με τιμή 120 Ευρώ Κέρδος ή ζημία; 33
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 2: πτώση της τιμής (2 από 3) Εάν εξασκήσουμε το call option θα χάσουμε 2.000 Ευρώ (θα πληρώναμε 120 Ευρώ για κάθε μετοχή όταν αυτή έχει στην αγορά 100 Ευρώ) Δεν εξασκούμε το δικαίωμα και χάνουμε τα 400 Ευρώ που πληρώσαμε στον πωλητή Δηλαδή όλο μας το κεφάλαιο. 34
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 2: πτώση της τιμής (3 από 3) Είχαμε μία ζημία της τάξεως του 100% (ξεκινήσαμε με 400 ευρώ και τα χάσαμε όλα) Εάν είχαμε αγοράσει την μετοχή αντί για το δικαίωμα πάνω στην μετοχή η ζημία μας θα ήταν 15% περίπου. 35
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 3: μικρή άνοδος (1 από 2) Έστω ότι κρατάμε το δικαίωμα μέχρι την λήξη Σε 3 μήνες η τιμή έχει ανέβει κατά περίπου 3% στα 121,5 Ευρώ Το call option μας δίνει το δικαίωμα να αγοράσουμε 100 μετοχές της ΑΒΓ με τιμή 120 Ευρώ Τι κάνουμε; 36
Long in a call option Παράδειγμα Σενάριο 3: μικρή άνοδος (2 από 2) Εάν εξασκήσουμε μπορούμε να μεταπωλήσουμε στην αγορά spot για 121,5 Ευρώ, βγάζοντας ένα κέρδος 1,5 Ευρώ ανά μετοχή, δηλαδή 150 Ευρώ Έχουμε ήδη πληρώσει 400 Ευρώ άρα η ζημία είναι 250 Ευρώ (περίπου 60%) Εάν είχαμε αγοράσει την μετοχή το κέρδος μας θα ήταν 3% περίπου 37
Διαγραμματικά 38
Zero-sum game 39
Long in a put option - Παράδειγμα Έστω ότι αγοράζουμε 2-μηνο Ευρωπαϊκό put option στο Νόμισμα Χ σε ισοτιμία εξάσκησης $0,64/Χ. Κάθε συμβόλαιο = 62.500Χ, Το premium είναι 2 σεντς ($0,02) ανά Χ - Τι Θέση πήραμε; Σε 2 μήνες ΔΙΚΑΙΩΜΑ (αλλά όχι υποχρέωση) Να πουλήσουμε (put option) Το Χ σε ισοτιμία $0,64/Χ Πληρώνουμε $1.250 ($0,02 x 62.500 Χ) 40
Long in a put option - Παράδειγμα Σενάριο 1: Πτώση της ισοτιμίας Έστω σε 2 μήνες η ισοτιμία πήγε στα 0,58/Χ - Κέρδος ή ζημία; Αγοράζουμε spot στα $0,58 για $36.250 ($0,58 επί 62.500) Εξασκούμε option και παραδίδουμε στο συμβόλαιο για $40,000 ($0,64 επί 62.500) Κέρδος $ 3.750 ($40.000 - $36.250) Καθαρό κέρδος $2.500 ($ 3.750 - $1.250) 41
Long in a put option - Παράδειγμα Σενάριο 2: Άνοδος της ισοτιμίας Έστω σε 2 μήνες η ισοτιμία πήγε στα $0,68/Χ Δεν εξασκούμε: Ζημία $1250 Γιατί όχι; Γιατί θα πουλούσαμε για $0,64 Ένα νόμισμα που κοστίζει $0,68 42
Διαγραμματικά Long in a put option 43
Zero sum game Short in a put option 44
Αποδόσεις από θέσεις σε Options S t = τιμή υποκείμενου στην λήξη E = τιμή εξάσκησης Αγνοώντας το premium 45
Αποδόσεις call Απόδοση αγοραστή ενός call στην λήξη: - = S t E, εάν S t > E - = 0, εάν S t E Απόδοση εκδότη ενός call στην λήξη: - = - (S t - E), εάν S t > E - = 0, εάν S t E 46
Αποδόσεις put Απόδοση αγοραστή ενός put στην λήξη: - = 0, εάν S t > E - = E S t, εάν S t < E Απόδοση εκδότη put στην λήξη: - = 0, εάν S t > E - = - (E - S t ), εάν S t < E 47
Εκμετάλλευση ανόδου τιμής μετοχής με χρήση options (1 από 4) Ανοίγοντας μία θέση αγοράς δικαιώματος αγοράς στη μετοχή ΑΒΓ (Long Call). Αυτή είναι η θέση του συμβαλλόμενου που έχει το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση να αγοράσει το υποκείμενο προϊόν στη συμφωνημένη τιμή. Παράδειγμα (πηγή: http://www.adex.ase.gr/): Τιμή υποκείμενου τίτλου : 40 EUR Τιμή Δικαιώματος Αγοράς (option premium) με τιμή εξάσκησης 45 EUR : 2 EUR 48
Εκμετάλλευση ανόδου τιμής μετοχής με χρήση options (2 από 4) Μέγεθος Συμβολαίου : 100 μετοχές Ένας επενδυτής αγοράζει ένα δικαίωμα αγοράς επειδή προσδοκά άνοδο της τιμής του υποκείμενου τίτλου. Αυτό το συμβόλαιο του παρέχει το δικαίωμα να αγοράσει 100 μετοχές του υποκείμενου τίτλου στην τιμή των 45 EUR ανά υποκείμενο τίτλο. Για αυτό το δικαίωμα, ο επενδυτής είναι υποχρεωμένος να πληρώσει 200 EUR (100 μετοχές x 2 EUR). 49
Εκμετάλλευση ανόδου τιμής μετοχής με χρήση options (3 από 4) Προς το παρόν, η τιμή της μετοχής είναι 40 EUR. Παρόλα αυτά, δεν επιθυμεί να ρισκάρει την επένδυση 40.000 EUR για να αγοράσει 1.000 μετοχές. Αντί αυτού, αποφασίζει να αγοράσει δέκα δικαιώματα αγοράς στην τιμή εξάσκησης 45 EUR. Συνεπώς αποκτά το δικαίωμα να αγοράσει 1.000 μετοχές της ABΓ στα 45 EUR τη μία. Για αυτό το δικαίωμα πληρώνει τίμημα δικαιώματος 2 EUR ανά μετοχή. 50
Εκμετάλλευση ανόδου τιμής μετοχής με χρήση options (4 από 4) Το συνολικό του κόστος ανέρχεται στις 2.000 EUR (10 συμβόλαια x 100 μετοχές x 2 EUR). Αν οι μετοχές της ABΓ συναλλάσσονται στα 48 EUR κατά την ημέρα λήξης του συμβολαίου, τότε ο επενδυτής θα εξασκήσει το δικαίωμά του και θα αγοράσει τις μετοχές στα 45 EUR. Εφόσον έχει πληρώσει τίμημα δικαιώματος 2 EUR, το κέρδος του ανά μετοχή ανέρχεται στο 1 EUR (48-45 - 2 = 1). Το συνολικό του κέρδος θα είναι 1.000 EUR. (10 συμβόλαια x 100 μετοχές x 1 EUR.). 51
Τιμή δικαιώματος = εσωτερική αξία + υπεραξία Εσωτερική Αξία (Intrinsic Value): Η ποσότητα κατά την οποία η τιμή του υποκειμένου τίτλου υπερβαίνει την τιμή εξάσκησης Δηλαδή Η αξία του δικαιώματος εάν εξασκηθεί άμεσα Π.χ. Με τιμή 254 και τιμή εξάσκησης 240 το «κέρδος άμεσης εξάσκησης» είναι 14 πένες Άρα τα 14 από τα 24 είναι εσωτερική αξία 52
Εσωτερική Αξία (Intrinsic Value) Όταν τα δικαιώματα έχουν εσωτερική αξία είναι: «in-the-money» δηλαδή "εντός της ισοδύναμης χρηματιστηριακής αξίας του«. Τα Calls είναι «in-the-money» όταν τιμή υποκείμενου τίτλου > τιμή εξάσκησης Τα Puts είναι «in-the-money» όταν τιμή υποκείμενου τίτλου < τιμή εξάσκησης 53
Υπεραξία, χρονική αξία (Time Value) Δικαιώματα χωρίς εσωτερική αξία είναι «outof-the money» Τότε η τιμή τους τότε είναι καθαρά «υπεραξία» (Time Value) Η υπεραξία επηρεάζεται κυρίως από τον χρόνο που απομένει μέχρι την λήξη Όσο περισσότερο απομένει μέχρι την λήξη τόσο μεγαλύτερη η υπεραξία 54
Τι είναι η χρονική αξία; Αντανακλά την πιθανότητα ένα «out of the money» option να γίνει «in the money». ή την πιθανότητα ένα ήδη κερδοφόρο δικαίωμα να γίνει ακόμα πιο κερδοφόρο Η πιθανότητα αυτή είναι πάντα θετική και όσο πιο πολύς χρόνος απομένει μέχρι την λήξη τόσο μεγαλύτερη είναι αυτή η πιθανότητα 55
Παράδειγμα Ένα δικαίωμα που έχει 6 μήνες ακόμα μέχρι την λήξη του θα έχει μεγαλύτερη τιμή σε σύγκριση με ένα ίδιο δικαίωμα (ίδια τιμή εκτέλεσης, πάνω στον ίδιο υποκείμενο τίτλο, κ.λ.π.) που έχει 3 μήνες ακόμα μέχρι την λήξη του 56
Υπεραξία (Time Value) Όσο πλησιάζει η λήξη τόσο θα μειώνεται η υπεραξία μέχρι να μηδενιστεί (time decay) Ο ρυθμός μείωσης δεν είναι γραμμικός και αυξάνεται όσο πλησιάζει η λήξη 57
«At-the-money» Ένα δικαίωμα που δεν είναι ούτε κερδοφόρο ούτε ζημιογόνο λέμε ότι είναι «at-the money» 58
Σύνοψη Εάν S t > E - ένα call option θα είναι «in the money» - ένα put option θα είναι «out of the money» Εάν S t < E - ένα call option θα είναι «out of the money» - ένα put option θα είναι «in the money» Εάν S t = E, call & put «at the money» 59
Τι επηρεάζει την τιμή του δικαιώματος; Η τιμή του υποκείμενου τίτλου Η τιμή εξάσκησης του δικαιώματος Ο υπολειπόμενος χρόνος μέχρι τη λήξη του δικαιώματος Η διακύμανση της τιμής του υποκείμενου τίτλου Αναμενόμενα μερίσματα κατά την διάρκεια ζωής του δικαιώματος Τα επιτόκια Ο τύπος του διακαιώματος - put/call 60
Options στην Ελλάδα Calls & Puts FTSE/ASE - 20 Τιμές σε μονάδες, πολλαπλασιαστής 5 Ευρώ FTSE/ASE 40 61
Πίνακας Συναλλακτική δραστηριότητα σε Δικαιώματα Προαίρεσης Ιανουαρίου 2007 (January options) - υποκείμενο: Δείκτη FTSE/ASE-20 - Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών - 8 Δεκεμβρίου 2006 (ώρα 14.25) Τρέχουσα τιμή FTSE/ASE-20: 2385 μονάδες 62
Δραστηριότητα σε Δικαιώματα Προαίρεσης Ιανουαρίου 2007 63
Options Παράδειγμα (1 από 3) Έστω ότι ο επενδυτής κατάφερνε να αγοράσει τελικά τα 2 Συμβόλαια Call με τιμή εξάσκησης τις 2400 μονάδες και τιμή Δικαιώματος 50 μονάδες Θα έπρεπε να πληρώσει 50 μονάδες επί 5 Ευρώ την μονάδα, δηλαδή 250 Ευρώ ανά Συμβόλαιο, και άρα 500 Ευρώ συνολικά (2 Συμβόλαια) 64
Options - Παράδειγμα (2 από 3) Έστω στην λήξη ο Δείκτης είναι στις 2600 μονάδες Τιμή Εξάσκησης (Ε) = 2400 μονάδες Τρέχουσα (S t ) = 2600 μονάδες Απόδοση Long call: S t E, εάν S t > E - 2600 2400 = 200 επί 5 = 1000 Ευρώ επί 2 = 2000 Ευρώ Αφαιρώντας την αρχική επένδυση (500 Ευρώ) θα είχε ένα καθαρό κέρδος 1500 Ευρώ 65
Options - Παράδειγμα (3 από 3) Εάν όμως στη λήξη ο υποκείμενος Δείκτης ήταν στις 2200 μονάδες ο επενδυτής θα είχε (εάν εξασκούσε) ζημία 2400 2200 = 200 μονάδες ανά συμβόλαιο, δηλαδή 1000 Ευρώ * 2 = 2000 Ευρώ Άρα, σε αυτήν την περίπτωση ο επενδυτής δεν θα εξασκήσει το Δικαίωμα και θα χάσει το 100% του αρχικού κεφαλαίου. 66
Options - Άσκηση Ποια δικαιώματα είναι In the money? Out of the money? 67
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees Έστω μετοχή με τρέχουσα τιμή 10Ε Ξέρουμε με βεβαιότητα ότι σε 3 μήνες θα έχει 11Ε ή 9Ε Πόσο θα έχει ένα Ευρωπαϊκό 3-μηνο call στην μετοχή με τιμή εκτέλεσης 10,5Ε εάν το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου είναι 8%; 68
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - σε 3 μήνες Εάν η τιμή της μετοχής σε 3 μήνες είναι 11 Ευρώ η αξία του δικαιώματος θα είναι 0,5 Ευρώ (S t - E = 11-10,5) Εάν η τιμή της μετοχής σε 3 μήνες είναι 9 Ευρώ η αξία του δικαιώματος θα είναι 0 (δεν εξασκείται) Ποια θα είναι η αξία του call (f) σήμερα; 69
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Διαγραμματικά 70
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Τι κάνουμε; Υπόθεση: όχι δυνατότητες arbitrage Δημιουργία ακίνδυνου χαρτοφυλακίου με μετοχή και δικαίωμα ώστε να μην υπάρχει αβεβαιότητα σχετικά με την αξία του χαρτοφυλακίου σε 3 μήνες : Long Δ μετοχές, Short 1 call option 71
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Η αξία στην λήξη Εάν η τιμή ανέβει από 10Ε σε 11Ε έχουμε Αξία μετοχών: 11Δ Ευρώ, αξία option: 0,5 Ευρώ - Αξία του χαρτοφυλακίου: (11Δ - 0,5) Ευρώ Εάν η τιμή πέσει από 10Ε σε 9Ε έχουμε Αξία μετοχών: 9Δ Ευρώ, αξία option: 0 Ευρώ - Αξία του χαρτοφυλακίου: 9Δ Ευρώ 72
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Πόσο είναι το Δ; Το χαρτοφυλάκιο θα είναι ακίνδυνο εάν διαλέξουμε το Δ έτσι ώστε η τελική αξία του χαρτοφυλακίου είναι η ίδια και για τα δύο ενδεχόμενα, δηλαδή: 11Δ - 0,5 = 9Δ Δ = 0,25 73
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees Η αξία (1 από 2) Εάν f είναι η αξία του option, τότε η αξία του χαρτοφυλακίου σήμερα θα είναι: 10Δ f = 10(0,25) f 74
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Η αξία (2 από 2) Άρα θα πρέπει να αγοράσουμε 0,25 μετοχές και να πουλήσουμε 1 call option Εάν στην λήξη η τιμή πάει από 10Ε σε 11Ε Η αξία του χαρτοφυλακίου θα είναι 11 (0,25) - 0,5 (1) = 2,25 Ευρώ Εάν στην λήξη η τιμή πέσει από 10Ε σε 9Ε Η αξία του χαρτοφυλακίου θα είναι 9 (0,25) 0 (1) = 2,25 Ευρώ 75
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Παρούσα Αξία Όμως ένα χαρτοφυλάκιο χωρίς κίνδυνο πρέπει να αποδίδει το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου (8%) Άρα η Παρούσα Αξία του χαρτοφυλακίου θα είναι: - PV = FV e rt = 2,25e -(0,08)(3/12) =2,205 76
Αποτίμηση option Α. Binomial Trees - Λύση Η αξία του χαρτοφυλακίου σήμερα θα είναι: - 10(0,25) f Ταυτόχρονα η Παρούσα Αξία χαρτοφυλακίου: - 2,205 Οι δύο αυτές αξίες θα πρέπει να είναι ίσες - 10(0,25) f = 2,205 Λύνοντας βρίσκουμε ότι: f = 0,295 77
Γενίκευση S = τρέχουσα τιμή, call option σήμερα = f Ξέρουμε με βεβαιότητα ότι σε T μήνες η τιμή: Θα αυξηθεί από S σε Su, και το call f u Θα μειωθεί από S σε Sd, και το call θα γίνει f d Πόσο θα έχει σήμερα ένα call ( f ) T μηνών, εάν το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου είναι r ; 78
Δηλαδή διαγραμματικά... 79
Long Δ μετοχές, Short 1 call option Εάν η τιμή της μετοχής πάει το S στο Su, η αξία των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο θα είναι SuΔ ενώ η αξία του δικαιώματος f u - Η αξία του χαρτοφυλακίου: SuΔ f u Εάν η τιμή της μετοχής πάει από το S στο Sd, η αξία των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο θα είναι SdΔ ενώ η αξία του δικαιώματος f d - Η αξία του χαρτοφυλακίου: Sd Δ f d 80
Ακίνδυνο Χαρτοφυλάκιο Το χαρτοφυλάκιο θα είναι ακίνδυνο εάν διαλέξουμε το Δ έτσι ώστε η τελική αξία του χαρτοφυλακίου είναι η ίδια και για τα δύο ενδεχόμενα: - Su Δ f u = Sd Δ - f d Άρα το Δ θα είναι: - Δ = ( f u fd ) / ( Su Sd ) 81
Παρούσα Αξία (ΠΑ) Χαρτοφυλακίου Όμως ένα χαρτοφυλάκιο χωρίς κίνδυνο πρέπει να αποδίδει το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου (r) Άρα η ΠΑ του χαρτοφυλακίου θα είναι: - ΠΑ = (SuΔ fu) e rt 82
Αξία του χαρτοφυλακίου σήμερα (1 από 2) Εάν f η αξία του option, η αξία χαρτοφυλακίου σήμερα θα είναι: - SΔ f Που όμως θα ισούται με την ΠΑ: - SΔ f = (SuΔ fu)e rt f = SΔ (SuΔ fu)e rt 83
Αξία του χαρτοφυλακίου σήμερα (2 από 2) Αντικατάσταση Δ - Δ = ( f u fd ) / ( Su Sd ) Και λύση ως προς την τιμή του δικαιώματος: - f = e rt [ p fu + ( 1 p ) fd ] όπου: - p = (ert d ) / (u d) 84
Παράδειγμα (1 από 2) Η μετοχή - Από 10 στα 11 - Από S στο Su - u = 1,1 (10 x 1,1 = 11) Η μετοχή - από 10 στα 9 - από S στο Sd - d = 0,9 (10 x 0,9 = 9) 85
Παράδειγμα (2 από 2) r = 8%, T = 0,25, f u = 0,5, f d = 0 p - p = (ert d ) / (u d) - p = (e (0,08) (0,25) 0,9 ) / (1,1 0,9) - P = 0,601 f - f = e rt [ p fu + ( 1 p ) fd ] - f = e -(0,08)(0,25) [(0,601) 0,5+(1-0,601) 0] - f = 0,295 86
Γενίκευση για 2 βήματα (1 από 2) Δύο βήματα διαρκείας Δt το κάθε ένα, όπου η τιμή της μετοχής μπορεί: Στο πρώτο βήμα: άνοδο σε Su ( fu ) Στο δεύτερο βήμα (με άνοδο στο πρώτο): ή άνοδος Suu ( fuu ) ή πτώση Sud ( fud ) 87
Γενίκευση για 2 βήματα (2 από 2) Στο πρώτο βήμα: πτώση σε Sd ( fd ) Στο δεύτερο βήμα (με κάθοδο στο πρώτο): ή πτώση Sdd ( fdd ) ή άνοδος Sdu ( fdu ) 88
Διαγραμματικά 89
Συνεχόμενες επαναλήψεις δίνουν: f u = [ p fuu + (1 p) fud ] f d = e rδt [ p fud + (1 p) fdd ] f = e rδt [ p fu + (1 p) fd ] Αντικατάσταση των δύο πρώτων στην τρίτη f = e 2rΔT [ p 2 f uu + 2p(1-p)f ud + (1-p) 2 f dd ] 90
Τι κάνουμε στην πράξη? (1 από 3) Όταν κατασκευάζουμε ένα δένδρο-διάγραμμα για να αναπαραστήσουμε την πορεία της τιμής ενός τίτλου (π.χ. μετοχής) διαλέγουμε τιμές για u και d που ταιριάζουν στην μεταβλητότητα του τίτλου σ : μεταβλητότητα (τυπική απόκλιση) Cox, Ross, Rubinstein (1979, Journal of Financial Economics, 7) 91
Τι κάνουμε στην πράξη? (2 από 3) u = e σ ΔΤ d = e σ ΔΤ H πραγματική πιθανότητα ανόδου ορίζεται ως (όπου μ η αναμενόμενη απόδοση): q = (e μδτ d ) / (u d) 92
Τι κάνουμε στην πράξη? (3 από 3) Στην πράξη ένας αναλυτής θα διαιρέσει την διάρκεια του Δικαιώματος σε περισσότερα από 30 βήματα διάρκειας Δt όπου σε κάθε βήμα θα υπάρχουν δύο ενδεχόμενα Θα καταλήξει με 31 πιθανές τελικές τιμές μετοχής και 2 30 (πάνω από ένα δισεκατομμύριο) πιθανές διαδρομές της τιμής 93
Τέλος Ενότητας # 6 Μάθημα: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 6: Συμβόλαια Δικαιωμάτων Προαίρεσης Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου, Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής