Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За колико степени треба загрејати прстенасту плочу да би реакција ослонца износила 50 kn/m? E=210 Gpa = 0.3 h= 0.01 m α t =10-5 1/ C 3. Услед радијалног померања ослонца за 1 cm одредити радијално померање и пресечне силе у пресеку α-α цилиндричне љуске. = 0.2
Београд, 21. фебруар 2012. 1. За квадратну плочу приказану на слици одредити m o тако да угиб плоче у средини износи 1cm. = 0.2 dpl = 0.2 m p= 30 kn/m 2 Линијски момент савијања се мења по синусном закону: 2. За континуални зидни носач приказан на слици одредити изразе за пресечне силе. Користити прва два члана реда усвојеног решења. p= 30 kn/m 3. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици: а) нацртати дијаграме пресечних сила б) одредити релативно померање на контакту две љуске. = 0.2 h= 0.1 m p= 200 kn/m 2 a= 4 m
Београд, 12.06. 2012. 1. За правоугаону плочу приказану на слици одредити угиб и нацртати дијаграме компоненталних напона у тачки А. Користити први члан реда усвојеног решења. = 0 p = 100 kn/m 2 I t = 0.002 m 4 2. За прстенасту плочу, приказану на слици, нацртати дијаграме померања и пресечних сила ако радијално померање за r = b износи u= 2 mm. E =210 Gpa = 0.3 h= 10 mm a = 3 m b = 1.5 m 3. За сферну љуску која је оптерећена дејством воде, приказану на слици, нацртати дијаграме пресечних сила и одредити хоризонтално померање у тачки А. = 0.3 h sf = 0.12 m a = 5 m b = 3 m γ = 10 kn/m 3
Београд, 03. јул 2012. 1. За правоугаону, плочу приказану на слици, одредити коефицијент подлоге С тако да максимални угиб износи w max = 0.01 m. Нацртати дијаграм компоненталних напона у средини плоче. За везу између померања и отпора тла користити Winkler-ову претпоставку. Користити први члан реда усвојеног решења. = 0.15 dpl = 0.20 m p = 500 kn/m 2 2. Услед загревања прстенасте плоче одредити реакцију линијског ослонца А и промену дужине опруге ( прецизирати да ли се ради о издужењу или скраћењу ). Нацртати дијаграме померања и пресечних сила. = 0.2 h = 0.1 m a = 1 m b = 4 m α t =10-5 1/ºC t = 70 ºC C =50 000 kn/m 2 3. За дати суд под притиском одредити: а) вредност радијалног оптерећења тако да је w a = w b = w c =0 б) силе на споју кружне плоче и кружног прстена = 0.15
Београд, 22.август 2012. 1. За дату кружну плочу која је еластично укљештена у кружни прстен и оптерећења према слици одредити максимални напон у кружном прстену. ν= 0 М= 70 knm/m p= 30 kn/m 2 2. За зидни носач оптерећен према слици нацртати дијаграм силе N y у пресеку x= a/4. За цртање дијаграма користити вредности у y= 0, 1, 2, 3, 4 m. Оптерећење по доњој контури се мења по синусном/ косинусном закону. Користити први члан реда усвојеног решења. a= 5.0 m b= 4.0 m p 0 = 30 kn/m p= 100 kn/m 3. За дату зарубљену конусну љуску оптерећену према скици: a) нацртати дијаграме пресечних сила b) одредити нагиб тангенте и радијално померање w на месту ослањања ν = 0.15 h kon = 0.1 m h = 15 m t 0 =100 ºC γ =20 kn/m 2 α t = 10-5 1/ ºC
Београд, 11. септембар 2012. 1. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици одредити померења и пресечне силе у кружној плочи и прстену услед: a) померања споја греде и прстена за u =1 cm b) разлике загревања доње и горње стране плоче за t= 30 C. E=33 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.25 m α t = 1.2 10-5 1/ º C кружни прстен: b/d= 0.4/0.6 m 2. За сферну љуску која је оптерећена притиском тла одредити хоризонтално померање и обртање тачке А. У љусци влада мембранско стање напрезања. Вертикални и хоризонтални притисак тла рачунати по формулама: p p v h =γ h z = γ h tan 2 (45 z o ϕ / 2) ν = 0 h = 0.08 m g z = 12 kn/m 3 φ = 25º
Београд, 23. септембар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у тачки 1. Користити први члан усвојеног решења ν = 0.1 dpl = 0.30 m p 0 = 40 kn/m 2 греда: b/d= 0.3/0.6 m 2. За полураван оптерећену према слици одредити изразе и нацртати дијаграме за силе у пресеку x= 0, a/2, a. За цртање дијаграма користити вредности за y= 0, a, 2a, 3a. Оптерећење се мења по синусном закону. p 0 = 40 kn/m a = 2.5 3. За ротационо- симетричну конструкцију приказану на слици: a) извршити декомпозицију и написати условне једначине. Веза између сферне љуске и кружног прстена је таква да у љусци влада мембранско стање напрезања. b) израчунати максимални нормални напон у кружном прстену. E = 30 Gpa ν = 0.3 γ= 10 kn/ m 3 h sf = 0.15 m h cl = 0.20 m d pl = 0.30 m кружни прстен: b/d= 0.5/0.5
Београд, 7. октобар 2012. 1. За квадратну плочу, приказану на слици, одредити изразе за угиб и моменте савијања. Користећи претходно одређене изразе одредити максимални угиб плоче као и моменте савијања у означеним тачкама. Користити први члан реда усвојеног решења који је различит од нуле. Линијско оптерећење делује дуж слободних ивица плоче. ν = 0 dpl = 0.20 m p = 200 kn/m a = 5 m 2. За плочу оптерећену према слици користећи диференцни поступак: a) одредити вредност напонске функције и њених извода на контури b) нацртати дијаграм силе N x у означеним пресецима. p = 20 kn/m 3. За ротационо- симетричну конструкцију, приказану на слици, нацртати дијаграм нормалних напона у тачки А ( центар кружне плоче). Веза између плоче и конусне љуске је таква да у љусци влада мембранско стање напрезања. E = 30 Gpa ν = 0.2 γ= 10 kn/ m 3 h kon = 0.10 m d pl = 0.20 m
Београд, 24. новембар 2012. 1. За конструкцију приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у средини плоче, тачка 1. Веза између плоче и греде је крута. E =33 Gpa ν = 0.3 a = 8 m p = 12 kn/ m 2 K t g = 0.002 m 4 греда: b/d= 0.3/0.4 m 2. За кружну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у центру плоче услед задатих температурних утицаја. E=33 Gpa ν= 0.3 dpl = 0.2 m t o = 100 ºC t u = 15 ºC α t = 1.2 10-5 1/ º C 3. За дати суд под притиском одредити вредност радијалног оптерећења тако да је: w a = w b = 0.1 cm, w c = -0.3 cm ν= 0.2
Београд, 22. децембар 2012. 1. За ротационо симетричну конструкцију, приказану на слици, одредити померање на месту дејства силе Р. ν = 0.3 p = 10 kn/ m 2 P = 20 kn/ m 2 2. За ротационо симетричну конструкцију, приказану на слици, одредити промену дужине опруге услед задатог линијског оптерећења и хлађења означеног дела плоче за t 0 = -120 C. E=30Gpa ν= 0.3 P= 200 kn/ m C= 45000 kn/m 2 α t = 1.2 10-5 1/ º C 3. За дати суд под притиском одредити вредност радијалног оптерећења тако да је: w a = w b = 0.15 cm, w c = -0.3 cm. Део цилиндра између сила Р b и P c се загрева за t 0 = -150 C. ν= 0.2 α t = 1.2 10-5 1/ º C