1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης είναι ίσο με: α. μηδέν. β. ka γ. 2kA δ. ka/2 2. Ένα σύστημα ελατήριο σταθεράς k και σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με μέγιστο πλάτος Α 1. α. το σύστημα δεν δέχεται δύναμη απόσβεσης, β. το πλάτος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας του διεγέρτη, 1 k γ. υπάρχουν δύο συχνότητες του διεγέρτη με f Δ, για τις οποίες 2π m το σύστημα ταλαντώνεται με πλάτος Α<Α 1, δ. το σύστημα απορροφά ενέργεια από το διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο. 3. Σύστημα ελατήριο-σώμα κάνει φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ). Ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια διεύθυνση, είναι: α. σταθερός ίσος με e ΛΤ, β. σταθερός ίσος με e ΛΤ, γ. σταθερός ίσος με e 2ΛΤ, δ. σταθερός ίσος με e 2ΛΤ. 4. Ένα στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων μήκους κύματος λ. Η απόσταση d δύο διαδοχικών δεσμού-κοιλίας είναι: λ 2 λ d 2A + 4 4 α. λ β. λ/2 γ. λ/4 δ. 2 5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις, είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Η δυναμική ενέργεια σε απλή αρμονική ταλάντωση μηδενίζεται κάθε Τ/2. β. Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η σύνθετη κίνηση είναι απλή αρμονική ταλάντωση αν οι δύο ταλαντώσεις έχουν παραπλήσιες συχνότητες. γ. Το μήκος κύματος λ είναι η απόσταση που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο Τ, δ. Ακολουθώντας τη φορά διάδοσης ενός αρμονικού κύματος, η φάση των 126
σημείων του μέσου διάδοσης μειώνεται. ε. Τα ρολόγια εκκρεμή χαρακτηρίζονται από μικρή σταθερά απόσβεσης. Θέμα 2 1. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα A 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα 1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα 2. Σ 2 k Σ 1 k m m Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = 2k. Αν Α 1 το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος 1 πριν τη κρούση και Α 2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος Α 1 /Α 2 είναι: α. 1 β. 1/2 γ. 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 2. Στα σημεία Κ και Λ της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 παραγωγής αρμονικών κυμάτων (y=a. ημωt). Υπάρχουν σημεία της επιφάνειας του υγρού που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος 2Α. Αν είναι r 1 και r 2 οι αποστάσεις των σημείων αυτών από τις πηγές, η χρονική διαφορά Δt που φτάνουν τα κύματα στα σημεία αυτά, είναι: α. Δt=(2k+1) T 2 β. Δt=(2k+1)Τ γ. Δt=k. Τ δ. Δt=k. T 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα των απομακρύνσεών τους σε συνάρτηση με το χρόνο. H σύνθετη κίνηση έχει εξίσωση απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο: α. x=a.ημωt, όπου A =Α 1 Α 2 β. x=a.ημ(ωt+π), όπου A =Α 1 Α 2 127
γ. x=a.ημ π ωt + όπου A =Α 2 1 Α 2 Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα μέτρου υ max /2. Τότε ο λόγος της δυναμικής προς την κινητική του ενέργεια, είναι: α. 1 3 β. 1 γ. 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 Θέμα 3 Δύο κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα κατά μήκος μιας τεντωμένης χορδής η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα των x. Από τη συμβολή των δύο κυμάτων προκύπτει στάσιμο κύμα. Στο ακόλουθο σχήμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη στιγμή κατά την οποία όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις της μέγιστης απομάκρυνσής τους. Η συχνότητα των κυμάτων που συμβάλλουν για να δώσουν το στάσιμο κύμα είναι f=40 Hz. Θεωρούμε ότι τη στιγμή t=0 για x=0 είναι y=0. α. Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος. β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ της χορδής του οποίου η τετμημένη είναι x κ =50 cm. γ. i. Να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σημείου Κ της χορδής, τη στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητάς του ισούται με το μισό της μέγιστης τιμής της. Μονάδες 4 ii. Πόσο είναι το πηλίκο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια της ταλάντωσης του σημείου Κ αυτή τη στιγμή; Μονάδες 4 δ. Έστω Λ το σημείο της χορδής το οποίο είναι το πλησιέστερο σημείο προς το Ο (x=0), που ταλαντώνεται με πλάτος ίσο με το πλάτος καθενός από τα δύο κύματα που συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο κύμα και είναι συμφασικό με αυτό. 5π 2 συν = 4 2 128
Θέμα 4 Το σώμα Σ του σχήματος ισορροπεί ενώ είναι σε επαφή με τα ελατήρια, τα οποία έχουν το φυσικό τους μήκος. Απομακρύνουμε αριστερά το σώμα Σ κατά x 1, δίνοντάς του ενέργεια 8 J και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου k 2. β. Nα βρείτε την περίοδο της κίνησης. γ. Να βρείτε το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος. δ. Κάποια στιγμή που το σώμα είναι στην θέση από την οποία το αφήσαμε, βγάζουμε το δεύτερο ελατήριο και ταυτόχρονα το σώμα Σ κολλά στο πρώτο ελατήριο. Τότε αρχίζει να επενεργεί δύναμη απόσβεσης της μορφής F= 0,2. υ (S.I.). Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ από το πρώτο ελατήριο μετά από χρόνο Δt=10. n2 s, αν ο χρόνος Δt είναι ακέραιος αριθμός περιόδων. Μονάδες 7 Δίνονται: η σταθερά Λ=b/2m, η μάζα του σώματος m=1 kg και οι σταθερές των ελατηρίων k 1 =100 N/m, k 2 =400 N/m. 129
2ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, προκύπτει απλή αρμονική ταλάντωση μόνο αν οι επιμέρους ταλαντώσεις έχουν: α. ίσες συχνότητες, β. παραπλήσιες συχνότητες, γ. συχνότητες που η μία είναι πολλαπλάσιο της άλλης, δ. διαφορετικές συχνότητες. 2. Ένα σύστημα ελατήριο σταθεράς k και σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Το σύστημα ταλαντώνεται: α. με την ιδιοσυχνότητά του, β. με τη συχνότητα του διεγέρτη, γ. με τη διαφορά της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητάς του, δ. με το άθροισμα της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητάς του. 3. Σύστημα κάνει φθίνουσα ταλάντωση. Αν η σταθερά απόσβεσης υπερβεί κάποιο όριο: α. η περίοδος δεν αλλάζει, β. η περίοδος μικραίνει, γ. το φαινόμενο γίνεται απεριοδικό, δ. αλλάζει η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος. 4. Ένα στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο. Η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών είναι: α. λ β. λ/2 γ. λ/4 δ. 2λ 5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις, είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Η κινητική ενέργεια σε απλή αρμονική ταλάντωση έχει συχνότητα μεταβολής 2f. β. Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η σύνθετη κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα, αν οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν παραπλήσιες συχνότητες. γ. Τα καινούργια αμορτισέρ έχουν μεγάλη σταθερά απόσβεσης. δ. Ένας αρμονικός ήχος διαδίδεται από τον αέρα στο νερό. Το μήκος κύματός του μεγαλώνει. ε. Η εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι αμείωτη ταλάντωση και το πλάτος της είναι ανεξάρτητο της περιόδου της. 130
Θέμα 2 1. Τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν μάζες m και 2m αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα δύο ελατηρίων με σταθερές k και k/2, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο σώματα εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίσες μέγιστες επιταχύνσεις. Για τις ολικές ενέργειες των ταλαντώσεων Ε 1 και Ε 2 ισχύει: α. Ε 2 = Ε 1 β. 8Ε 2 = Ε 1 γ. Ε 2 = 8Ε 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 2. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται χωρίς αρχική φάση κατά μήκος ενός άξονα Οx. Τα σημεία του ελαστικού μέσου που έχουν τη στιγμή t 1, μέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς τα κάτω είναι: α. 4 β. 2 γ. 5 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 παράγονται κύματα πλάτους 0,1 m και μήκους κύματος λ = 40 cm. Τα κύματα συμβάλλουν. Ένα σημείο Ρ απέχει από τις πηγές αποστάσεις 105 cm και 45 cm αντίστοιχα. Το πλάτος της συμβολής στο Ρ είναι: α. 0,1 m, β. 0,2 m, γ. 0 m δ. 0<Α <0,2m. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση από τη Θ.Ι. του δίνεται από την εξίσωση: x=2α. συν(4πt). ημ(200πt) στο S.I To πλάτος της κίνησης μηδενίζεται κάθε: α. 0,25 s, β. 2s, γ. 1s, δ. 0,5 s. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 131
Θέμα 3 Υλικό σημείο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου Ox εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις: y 1 =0,5. ημ(ωt) και y 2 =0,3. ημ(ωt+π) στο S.I. Παράγεται κύμα το οποίο διαδίδεται κατά μήκος της χορδής Ox. Εξ αιτίας του κύματος κάθε σημείο του γραμμικού μέσου διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 600 φορές το λεπτό. Σε χρονικό διάστημα 2 s το κύμα έχει διαδοθεί μέχρι τη θέση x=4 m. α. Nα βρείτε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος. Μονάδες 7 β. Να κάνετε το διάγραμμα της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με τη θέση x των σημείων του μέσου (φ x), τη στιγμή 0,55 s. γ. Nα βρείτε τo μέτρο της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ένα υλικό σημείο Σ (x Σ =0,2 m) μάζας 10 3 kg, τη στιγμή 0,45 s. δ. Nα βρείτε την απόσταση ενός σημείου Μ από ένα άλλο σημείο του ελαστικού μέσου Ν το οποίο καθυστερεί σε σχέση με το Μ κατά π rad, τη χρονική στιγμή που το σημείο Μ είναι στην πάνω ακραία θέση της τροχιάς του. Θέμα 4 Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =2 kg ισορροπεί συνδεδεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=400 Ν/m, του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται σε οριζόντιο δάπεδο. Βλήμα Σ 2, ίσης μάζας με το σώμα Σ 1, κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ= 3 m/s. To βλήμα συγκρούεται με το σώμα και δημιουργείται συσσωμάτωμα. Η στιγμή που ολοκληρώνεται η κρούση θεωρούμε ότι είναι η στιγμή t=0 και η απομάκρυνση τότε είναι θετική. α. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης για την απλή αρμονική ταλάντωση του συστήματος. β. Να βρείτε το χρονικό διάστημα μέχρι να μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του συσσωματώματος. γ. Να βρείτε το έργο της δύναμης επαναφοράς στο χρονικό διάστημα του β ερωτήματος. δ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος τη χρονική στιγμή t π s 60 ; Μονάδες 7 Δίνεται g=10m/s 2. 132