Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος (m/s);. Ένα τραίνο κινείται σε ευθείες ράγιες. Αρχικά βρίσκεται στην πλατφόρμα επιβίβασης και προχωράει 50 μέτρα, απομακρυσμένο από αυτήν. Στην συνέχεια κινείται 60m προς τα πίσω επιστρέφοντας προς την πλατφόρμα, και τέλος κινείται άλλα 00m προς τα μπροστά (απομακρύνεται πάλι). Α. Θεωρώντας την αρχική του θέση ως 0, σε ποια θέση βρίσκεται στο τέλος κάθε κίνησης; Β. Πόση είναι η συνολική του μετατόπιση; Γ. Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διένυσε;. Ένα αυτοκίνητο κάνει μία διαδρομή 500m σε χρόνο λεπτών. Μετά παραμένει ακίνητο για 5 λεπτά και στην συνέχεια διανύει άλλα 700m σε χρόνο λεπτών. Ποια είναι η μέση του ταχύτητα;. Η γραφική παράσταση θέσης χρόνου που περιγράφει την κίνηση δύο αυτοκινήτων, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ποιο από τα δύο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Εξηγείστε. x(m) A B t(s) Εφαρμογή των εξισώσεων 5. Ένα μικρό αντικείμενο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, με ταχύτητα μέτρου υ = 5m/sec.
Α. Να γράψετε την εξίσωση που δίνει την θέση του κάθε χρονική στιγμή (εξίσωση θέσης) Β. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει σε χρόνο t = 5sec; 6. Ένας ποδηλάτης κινείται σε ευθύ δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 5m/sec. Α. Τι είδους κίνηση κάνει ο ποδηλάτης και γιατί; Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την απόσταση που διανύει, σε συνάρτηση με τον χρόνο. Β. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε σαν αρχική, t ο = 0, περνάει μπροστά από ένα περίπτερο. i. Σε πόση απόσταση από το περίπτερο βρίσκεται μετά από 0sec; ii. Σε πόσο χρόνο θα απέχει 00m από αυτό; 7. Μία μικρή μπίλια κυλάει ευθύγραμμα πάνω σε ένα οριζόντιο δάπεδο, έτσι ώστε σε ίσα χρονικά διαστήματα να διανύει ίσες αποστάσεις. Συγκεκριμένα, κάθε 0,sec διανύει απόσταση 0,m. Α. Τι κίνηση κάνει η μπίλια; Να εξηγήσετε την απάντησή σας. Β. Πόση είναι η ταχύτητά της; Γ. Αν η μπίλια κυλήσει συνολικά για χρόνο t = 0sec, πόση απόσταση θα διανύσει στον χρόνο αυτό; 8. Σε ένα εργαστήριο φυσικής, μελετώντας την κίνηση που κάνει ένα αμαξίδιο φτιάχνομε έναν πίνακα με τις παρακάτω τιμές για την απόσταση Δx που διανύει και τον αντίστοιχο χρόνο που χρειάζεται: Δx Δt υ 5cm sec 7,5cm sec
,75cm cm,5sec,6sec Α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του αμαξιδίου σε κάθε ένα από τα προηγούμενα χρονικά διαστήματα, και να συμπληρώσετε την τρίτη στήλη του πίνακα. Β. Τι είδος κίνησης κάνει το αντικείμενο; Γ. Να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει σε χρόνο Δt = 5sec 9. Μία μικρή σφαίρα αφήνεται να κυλήσει (χωρίς να της δώσουμε αρχική ώθηση) σε μία κατηφορική ευθύγραμμη τροχιά, έτσι ώστε να εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση α = 5m/sec. Α. Ποιες είναι οι εξισώσεις που περιγράφουν την ταχύτητα και την θέση της σε συνάρτηση με τον χρόνο; (εξίσωση ταχύτητας και εξίσωση θέσης) Β. Ποια θα είναι η ταχύτητά της μετά από t = sec; Γ. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει στο προηγούμενο χρονικό διάστημα; 0. Σπρώχνουμε την σφαίρα της προηγούμενης άσκησης, έτσι ώστε αρχικά να αποκτήσει ταχύτητα υ αρχ = m/sec προς τα κάτω, και στην συνέχεια να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση α = 5m/sec. Α. Ποιες είναι οι εξισώσεις που περιγράφουν την ταχύτητα και την θέση της σε συνάρτηση με τον χρόνο; Β. Με τι ταχύτητα θα κινείται μετά από t = sec; Γ. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει;
. Ένας μοτοσικλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα 6km/h σε ευθύ δρόμο. Κάποια στιγμή αρχίζει να επιταχύνει με σταθερή επιτάχυνση m/sec. Α. Να εξηγήσετε τι είδους κίνηση εκτελεί ο μοτοσικλετιστής. Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την κίνησή του; Β. Πόση ταχύτητα θα έχει αποκτήσει sec μετά που άρχισε να επιταχύνεται; Γ. Πόση απόσταση θα διανύσει στον χρόνο των sec. Ένα μικρό εργαστηριακό αμαξίδιο αρχικά κινείται με ταχύτητα 5m/sec και την χρονική στιγμή t o = 0 αποκτάει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = m/sec και φοράς αντίθετης από αυτήν της αρχικής ταχύτητας. Α. Πόση ταχύτητα θα έχει αποκτήσει την χρονική στιγμή t = sec; Β. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει στον χρόνο αυτό; Γ. Πόση απόσταση θα διένυε, αν δεν επιταχυνόταν αλλά συνέχιζε να κινείται με την αρχική του ταχύτητα;. Ένας οδηγός κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και κοιτάζοντας το κοντέρ βλέπει ότι κινείται με ταχύτητα υ = 6km/h. Μετά από 0sec κοιτάζει ξανά και βλέπει ότι η ταχύτητα του έχει γίνει υ = 7km/h. Α. Πόση είναι η επιτάχυνση του αυτοκίνητου; Β. Αν η επιτάχυνση αυτή διατηρείται σταθερή, πόση θα είναι η ταχύτητά του μετά από 0sec; Γ. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει στον χρόνο των 0sec;
. Η εξίσωση που περιγράφει την ταχύτητα ενός κινητού σε σχέση με τον χρόνο είναι: υ = 8 - t (S.I.) Α. Τι κίνηση εκτελεί το κινητό; Β. Πόση είναι η αρχική του ταχύτητα και πόση η επιτάχυνσή του; Γ. Να γράψετε την εξίσωση που δίνει την θέση του σε συνάρτηση με τον χρόνο και να υπολογίσετε την απόσταση που θα έχει διανύσει σε χρόνο t = sec. Διαγράμματα 5. Ένας αλεξιπτωτιστής κατεβαίνει από ύψος h = 00m με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ = m/s. Θεωρώντας ότι σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του η ταχύτητά του παραμένει σταθερή: Α. Να υπολογίσετε τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος. Β. Φτιάξτε την γραφική παράσταση της απόστασης που διανύει πέφτοντας σε συνάρτηση με τον χρόνο. 6. Δύο φίλοι κινούνται σε ευθύ δρόμο, ο ένας προς το μέρος του άλλου. Ο Γιώργος προχωράει με σταθερή ταχύτητα υ Γ = υ Γ υ Θ m/s και ο Θανάσης με σταθερή ταχύτητα υ Θ = 0,5m/s όπως στο σχήμα. Η αρχική τους απόσταση είναι S = 9m. Α. Με την βοήθεια του σχήματος, να φτιάξετε στο ίδιο σύστημα αξόνων την γραφική παράσταση της θέσης του κάθε ενός, σε συνάρτηση με τον χρόνο. Β. Από το διάγραμμα, να υπολογίσετε προσεγγιστικά την θέση που συναντήθηκαν. S 7. Στο διπλανό διάγραμμα θέσης - χρόνου, περιγράφεται η κίνηση δύο αντικειμένων.
Γ. Τι είδους κίνηση εκτελεί το κάθε ένα από τα δύο αντικείμενα; Δ. Ποιο από τα δύο κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Ε. Πόση είναι η ταχύτητα του κάθε ενός; x ( m ) 9 8 7 6 5 5 6 7 8 9 0 t ( s ) 8. Με την βοήθεια του διαγράμματος της άσκησης 7.: Α. Να υπολογίσετε την απόσταση που θα έχει διανύσει το κάθε ένα από το αντικείμενο Β, σε χρόνο sec Β. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου για κάθε ένα από τα δύο αντικείμενα. 9. Ένα αντικείμενο κινείται σε ευθύ δρόμο. Κάποια στιγμή που ταχύτητά του είναι υ αρχ = m/s αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = m/s. Α. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις της κίνησης, συμπληρώστε τον διπλανό πίνακα τιμών. Β. Σχεδιάστε τα διαγράμματα της ταχύτητας με τον χρόνο και της απόστασης με τον χρόνο, για την κίνηση του αντικειμένου. Γ. Επαναλάβετε την προηγούμενη άσκηση στην περίπτωση που το κινητό έχει επιβράδυνση α = m/s υ(m/s) x(m) t(s)
0. Ένας δρομέας ξεκινάει την κούρσα του με επιτάχυνση α =, m/s. Α. Σε πόσο χρόνο θα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ = 7m/s; Β. Με την βοήθεια των προηγούμενων δεδομένων, και των εξισώσεων της κίνησης να συμπληρώσετε τις τιμές στον πίνακα και να φτιάξετε τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας χρόνου (υ t) και θέσης χρόνου (x-t), για τα πέντε πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης του. υ(m/s) x(m) t(s) Γ. Πόση απόσταση έχει διανύσει στον χρόνο των 5 δευτερολέπτων;. Το διπλανό διάγραμμα περιγράφει την κίνηση ενός αντικειμένου, που κινείται σε ευθύ δρόμο. Α. Περιγράψτε την κίνηση. Β. Ποια είναι η επιτάχυνση του αντικειμένου τις χρονικές στιγμές t = s και t = 8s; Γ. Υπολογίστε την συνολική απόσταση που έχει διανύσει μέχρι την χρονική στιγμή t = 0s. 9 8 7 6 5 υ ( m / s ) 5 6 7 8 9 0 t ( s ). Ένα εργαστηριακό αμαξάκι κινείται σε ευθύ διάδρομο δρόμο και κατά την διάρκεια της κίνησής του περνάει από τις θέσεις x, x, x και x τις χρονικές στιγμές που φαίνονται στον διπλανό πίνακα τιμών. x t 0,5 0,,5 Α. Πόση απόσταση διανύει στο πρώτο, πόση στο δεύτερο και πόση στο τρίτο δευτερόλεπτο της κίνησής του;
Β. Φτιάξτε το διάγραμμα της θέσης του σε συνάρτηση με τον χρόνο (x-t) στο διπλανό σύστημα αξόνων. Γ. Τι είδους κίνηση εκτελεί το αμαξάκι; x ( m ), 5, 5, 5, 5 0, 5 5 α) Ευθύγραμμη ομαλή β) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη γ) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη (Σημειώστε την σωστή απάντηση) t ( s ) Προβλήματα. Δύο ποδηλάτες κινούνται σε ευθύ δρόμο με σταθερές ταχύτητες υ Α =5m/s και υ Β = m/s. Αρχικά απέχουν 0m. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν, αν Α. κινούνται ο ένας προς τον άλλο Β. Κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση;. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύ δρόμο με ταχύτητες μέτρου υ Α = 7 km/h και υ Β = 6km. Το αυτοκίνητο Α αρχικά βρίσκεται σε απόσταση d = 00m πίσω από το Β. Α. Πότε το αυτοκίνητο Α θα προλάβει το Β; Β. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει το κάθε αυτοκίνητο, από την στιγμή που απείχαν 00 μέτρα μέχρι να την στιγμή που συναντήθηκαν; Γ. Φτιάξτε τα διαγράμματα μετατόπισης χρόνου και θέσης χρόνου για κάθε ένα από τα δύο οχήματα. 5. Στο διάγραμμα απεικονίζεται η ταχύτητα ενός αντικειμένου, σε συνάρτηση με τον χρόνο.
Α. Περιγράψτε την κίνηση που κάνει το αντικείμενο, σε κάθε ένα από τα επιμέρους χρονικά διαστήματα 6s, 6 8s. Β. Πόση είναι η επιτάχυνση του τις χρονικές στιγμές t = s, t = 7s; Γ. Πόσο διάστημα έχει διανύσει την την χρονική στιγμή t = 8s; Δ. Υπολογίστε την μέση ταχύτητα που είχε στην διάρκεια της κίνησης του. 6. Ένα αυτοκίνητο αρχικά βρίσκεται σταματημένο στο parking. Την χρονική στιγμή t o = 0 αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = m/s, για Δt = 0sec. Στην συνέχεια διατηρεί σταθερή την ταχύτητα του για Δt = min. Τέλος ο οδηγός φρενάρει και το αυτοκίνητο σταματάει μετά από Δt = 0sec. Θεωρώντας σαν αρχική θέση x o = 0 την θέση που βρισκόταν στο parking: Α. Υπολογίστε την ταχύτητα του την χρονική στιγμή t = 0s. Β. Πόση απόσταση διανύει στο πρώτο μέρος της κίνησης του (Δt ) και πόση στο δεύτερο; Γ. Πόση επιτάχυνση έχει στο τελευταίο μέρος της κίνησης του; Δ. Φτιάξτε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου (υ-t) και θέσης - χρόνου (x-t), για όλη την διάρκεια της κίνησης του. Ε. Υπολογίστε την μέση ταχύτητα που έχει στην διάρκεια της κίνησης του.