ΕΝΑ ΕΝΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΕΛΚΥΟΜΕΝΩΝ (PULL) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Γιώργος Λυμπερόπουλος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Yves Dallery Laboratoire d Informatique de Paris 6 Université Pierre et Marie Curie ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάζεται ένα ενοποιημένο πλαίσιο για τον χαρακτηρισμό «ελκυόμενων» (pull) συστημάτων ελέγχου της παραγωγής εφαρμοσμένων σε συστήματα παραγωγής με πολλαπλά παραγωγικά στάδια. Ένα ελκυόμενο σύστημα ελέγχου της παραγωγής είναι ένα σύστημα διαχείρισης της παραγωγής στο οποίο η εισαγωγή νέων εξαρτημάτων σε κάθε στάδιο παραγωγής συντονίζεται με ή έλκεται από τις για. Στην αρχή παρουσιάζονται τέσσερις βασικοί μηχανισμοί συντονισμού των σταδίων παραγωγής. Στη συνέχεια δείχνεται ότι πάνω σε κάθε βασικό σύστημα συντονισμού των σταδίων παραγωγής μπορούν να προστεθούν τοπικά σε κάθε στάδιο μηχανισμοί για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη του σταδίου. Παρουσιάζονται ειδικές περιπτώσεις βασικών συστημάτων συντονισμού με τοπικό έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη, και υποδεικνύεται η ισοδυναμία διάφορων συστημάτων ελέγχου της παραγωγής από τη βιβλιογραφία με κάποιες από αυτές τις περιπτώσεις. Ειδική μνεία γίνεται σε μηχανισμούς «μπλοκαρίσματος» εφαρμοσμένων σε γραμμές παραγωγής. Ελκυόμενος (pull) έλεγχος της παραγωγής 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα σύστημα παραγωγής αποτελείται από μέσα παραγωγής που εκτελούν εργασίες πάνω σε υλικά για να παράγουν που πρόκειται να παραδοθούν σε πελάτες. Ο αποτελεσματικός έλεγχος της παραγωγής είναι αποφασιστικός παράγοντας για την ανταγωνιστικότητα του συστήματος. Ο έλεγχος της παραγωγής είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης που αποσκοπεί στο να απαντήσει στο ερώτημα πότε και πόσο να παράγει το σύστημα έτσι ώστε να επιτευχθεί ένα ικανοποιητικό επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών ενώ ταυτόχρονα διατηρείται μικρό απόθεμα ενδιάμεσων ή τελικών προϊόντων. Μία ρεαλιστική προσέγγιση για τον έλεγχο της παραγωγής είναι να αποσυνθέσουμε το σύστημα παραγωγής σε υποσυστήματα ή στάδια και να ορίσουμε έναν μηχανισμό που να συντονίζει την εισαγωγή εξαρτημάτων σε κάθε στάδιο με την άφιξη ζητήσεων για. Πολιτικές όπου η παραγωγή προκαλείται ή ελκύεται από πραγματικές για ονομάζονται «ελκυόμενες» (pull) πολιτικές ή μηχανισμοί ή συστήματα ελέγχου της παραγωγής. Αν και αρκετές μελέτες έχουν γίνει πάνω σε συγκεκριμένα ελκυόμενα συστήματα ελέγχου της παραγωγής, υπάρχουν ελάχιστες μελέτες που να συγκρίνουν διαφορετικά συστήματα μεταξύ τους. Η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα ενοποιημένο πλαίσιο για τον χαρακτηρισμό ελκυόμενων συστημάτων παραγωγής και μέσα από αυτό δείχνει πως αυτά τα συστήματα σχετίζονται μεταξύ τους. Το υπόλοιπο της εργασίας είναι οργανωμένο ως εξής. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται τέσσερα βασικά ελκυόμενα συστήματα παραγωγής. Στο κεφάλαιο 3 δείχνεται ότι πάνω σε κάθε βασικό σύστημα συντονισμού μπορεί να προστεθεί τοπικά σε κάθε στάδιο ένας μηχανισμός για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη του σταδίου. Στα κεφάλαια 2 και 3 επίσης υποδεικνύεται η ισοδυναμία ειδικών περιπτώσεων ελκυόμενων συστημάτων ελέγχου της παραγωγής με διάφορους μηχανισμούς μπλοκαρίσματος εφαρμοσμένους σε γραμμές παραγωγής.
2. ΒΑΣΙΚΑ ΕΛΚΥΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Θεωρούμε ένα σύστημα παραγωγής στο οποίο οι παραγωγικές δραστηριότητες έχουν ομαδοποιηθεί σε διαφορετικά στάδια παραγωγής με σκοπό τον έλεγχο της παραγωγής στα σημεία εισόδου των σταδίων. Για ευκολία περιορίζουμε την προσοχή μας στην ειδική περίπτωση ενός απλού συστήματος παραγωγής που αποτελείται από πολλά στάδια στην σειρά, παράγει ένα μόνο τύπο προϊόντος, και όπου η παραγωγή αφορά ξεχωριστά εξαρτήματα και όχι παρτίδες εξαρτημάτων, ενώ δεν υπάρχουν εξαρτήματα που πρέπει να δουλευτούν ξανά ή να απορριφθούν ως άχρηστα. Όμως οι έννοιες που αναπτύσσονται εδώ μπορούν να επεκταθούν και σε πιο πολύπλοκα συστήματα. Σε αυτό το απλό, σειριακό σύστημα παραγωγής κάθε στάδιο είναι ένα σύστημα παραγωγής και αποθεμάτων που αποτελείται από ένα «χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών», ένα «σύστημα παραγωγής», και ένα «χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών». Το σύστημα παραγωγής σε κάθε στάδιο είναι ένα υποσύστημα του συνολικού συστήματος και περιέχει μια ή περισσότερες παραγωγικές δραστηριότητες (π.χ., μια μόνη μηχανή, μία γραμμή παραγωγής, κτλ). Για να γίνει η περιγραφή πιο χειροπιαστή επικεντρώνουμε την προσοχή μας σε ένα σύστημα παραγωγής με δύο στάδια στη σειρά. Το πρόβλημα που μας απασχολεί είναι πώς να συντονίσουμε την εισαγωγή εξαρτημάτων σε κάθε στάδιο με την άφιξη των ζητήσεων για στο τέλος του συστήματος. Υποθέτουμε ότι οι αφίξεις των πρώτων υλών φθάνουν στο χώρο αποθήκευσης πρώτων υλών με μια διεργασία που είναι εκτός ελέγχου της παραγωγής. Θα παρουσιάσουμε τέσσερα διαφορετικά συστήματα συντονισμού των σταδίων ή ελκυόμενα συστήματα ελέγχου της παραγωγής που όλα έχουν τα εξής κοινά χαρακτηριστικά. Κάθε σύστημα έχει τρεις τύπους κινούμενων στοιχείων: «εξαρτήματα», και «εξουσιοδοτήσεις παραγωγής». Σε κάθε σύστημα, για να εισαχθεί ένα εξάρτημα από το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του σταδίου i-1 στο χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών του σταδίου i, πρέπει να υπάρχουν: 1) τουλάχιστον ένα τελειωμένο εξάρτημα στο χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του σταδίου i-1, 2) τουλάχιστον μία ζήτηση για την εισαγωγή ενός εξαρτήματος στο στάδιο i και 3) τουλάχιστον μία εξουσιοδότηση παραγωγής για την εισαγωγή ενός εξαρτήματος στο στάδιο i. Στην παρούσα εργασία μοντελοποιούμε τα ελκυόμενα συστήματα ελέγχου της παραγωγής σαν δίκτυα ουρών αναμονής με σταθμούς συγχρονισμού. Ένας σταθμός συγχρονισμού αποτελείται από ένα σταθμό εξυπηρέτησης με στιγμιαίο χρόνο εξυπηρέτησης που τροφοδοτείται από δύο ή περισσότερες ουρές αναμονής και λειτουργεί ως εξής. Μόλις υπάρξει τουλάχιστον ένας πελάτης σε κάθε ουρά, οι πελάτες αυτοί εισέρχονται στον σταθμό και αμέσως εξέρχονται αφού πιθανώς έχουν συνενωθεί σε λιγότερους ή διασπασθεί σε περισσότερους πελάτες. Αυτό υπονοεί ότι ανά πάσα στιγμή τουλάχιστον μία από τις ουρές που τροφοδοτούν το σταθμό είναι άδεια. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τέσσερα σημαντικά ελκυόμενα συστήματα ελέγχου της παραγωγής τα οποία αποτελούν τη βάση άλλων συστημάτων. Τα δύο πρώτα συστήματα εξαρτώνται από μια παράμετρο ανά στάδιο ενώ τα δύο τελευταία συστήματα εξαρτώνται από δύο παραμέτρους ανά στάδιο. 2.1 Σύστημα Basestock Ένα από τα απλούστερα ελκυόμενα συστήματα ελέγχου της παραγωγής είναι το σύστημα basestock. To Σχήμα 2.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα basestock με δύο στάδια στη σειρά μοντελοποιημένο σαν δίκτυο ουρών αναμονής. Η ουρά P i αναπαριστάνει το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά D i περιέχει για την παραγωγή εξαρτημάτων του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά P 0 αναπαριστάνει τον χώρο αποθήκευσης πρώτων υλών και η ουρά D 3 περιέχει για. Η ουρά I i αναπαριστάνει τον χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών του σταδίου i, i=1,2. Το οβάλ MF i αναπαριστάνει το σύστημα παραγωγής του σταδίου i, i=1,2. Όταν το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του κατάσταση, δηλαδή προτού φτάσουν
οποιεσδήποτε στο σύστημα, η ουρά P 0 περιέχει ένα αρχικό απόθεμα πρώτων υλών, η ουρά P i περιέχει S i τελειωμένα εξαρτήματα του σταδίου i, i=1,2, και όλες οι άλλες ουρές του συστήματος είναι άδειες. Έτσι, το S i είναι η μόνη παράμετρος ελέγχου του σταδίου i και αναφέρεται ως το «βασικό απόθεμα» (basestock) του σταδίου i, όπου ο όρος basestock είναι παρμένος από τη Θεωρία Αποθεμάτων. P 0 I 1 P 1 I 2 P 2 D 1 D 2 D 3 Σχήμα 2.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα basestock με δύο στάδια στη σειρά. Στο σύστημα basestock δεν υπάρχουν εξουσιοδοτήσεις παραγωγής. Έτσι το μόνο που χρειάζεται για να εισαχθεί ένα εξάρτημα από το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών ενός σταδίου στο χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών του επόμενου σταδίου είναι μία ζήτηση για την εισαγωγή ενός τέτοιου εξαρτήματος. Εναλλακτικά, το σύστημα basestock μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα σύστημα με άπειρες εξουσιοδοτήσεις παραγωγής σε κάθε στάδιο. Το σύστημα basestock λειτουργεί ως εξής. Όταν μια ζήτηση ενός πελάτη φτάσει στο σύστημα εισέρχεται στην ουρά D 3 ζητώντας την παράδοση ενός τελειωμένου προϊόντος από την ουρά P 2 στον πελάτη. Ταυτόχρονα, η ίδια ζήτηση δημιουργεί σε κάθε ουρά D i μια ζήτηση για την εισαγωγή ενός εξαρτήματος από την ουρά P i-1 στην ουρά I i, i=1,2. Η φιλοσοφία του συστήματος basestock είναι ότι όταν μία ζήτηση ενός πελάτη φτάσει στο σύστημα εκπέμπεται αμέσως σε κάθε στάδιο του συστήματος εξουσιοδοτώντας τη μεταφορά ενός νέου εξαρτήματος από το στο χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του προηγούμενου σταδίου στο χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών του σταδίου. Το πλεονέκτημα αυτού του μηχανισμού είναι ότι αντιδρά γρήγορα στη ζήτηση. Το μειονέκτημά του είναι ότι παρέχει πολύ χαλαρό συντονισμό μεταξύ των σταδίων και ότι δεν εξασφαλίζει κανένα όριο στον αριθμό των εξαρτημάτων που εισέρχονται στο σύστημα αφού κάθε ζήτηση που φτάνει στο σύστημα εξουσιοδοτεί την εισαγωγή ενός νέου εξαρτήματος στο σύστημα. Είναι αξιοσημείωτο ότι το σύστημα basestock είναι ισοδύναμο με το σύστημα hedging point [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] στο οποίο η εισαγωγή ενός εξαρτήματος στο στάδιο i εξουσιοδοτείται εάν η διαφορά ανάμεσα στο συνολικό αριθμό των εξαρτημάτων που έχουν ήδη εισαχθεί στο στάδιο i και στο συνολικό αριθμό των ζητήσεων πελατών που έχουν φτάσει στο σύστημα είναι κάτω από ένα δεδομένο επίπεδο που ονομάζεται «σημείο προστασίας» (hedging point) και συμβολίζεται με Z i. Τα σημεία προστασίας έχουν μη αύξουσα τιμή ως προς τα στάδια, δηλαδή Z i Z i+1, για όλα τα i, και η σχέση ανάμεσα στα συστήματα basestock και hedging point είναι η εξής. Ένα σύστημα hedging point με σημεία προστασίας Z i, i=1,2,,n είναι ισοδύναμο με ένα σύστημα basestock με παραμέτρους S N = Z N, S N-1 = Z N-1 - Z N,, S 1 = Z 1 - Z 2. 2.2 Σύστημα Kanban Το πιο γνωστό ελκυόμενο σύστημα ελέγχου της παραγωγής είναι το σύστημα kanban. Η λέξη kanban σημαίνει «κάρτα» στα Ιαπωνικά και αναφέρεται στο μηχανισμό κατά τον οποίο μία κάρτα εξουσιοδότησης επικολλάται σε ένα εξάρτημα εξουσιοδοτώντας την εισαγωγή του σε κάποιο στάδιο. Οι τελευταίες δύο δεκαετίες έχουν δει μεγάλη ανάπτυξη στη βιβλιογραφία γύρω από το σύστημα kanban αλλά δεν υπάρχει ένας ορισμός κοινής αποδοχής του συστήματος. Ο δικός μας ορισμός συμπίπτει με αυτόν στο [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος
αλλαγής.]. Είναι ο πιο γενικός ορισμός με την έννοια ότι εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε σύστημα παραγωγής, ενώ πολλοί άλλοι ορισμοί περιορίζονται σε συστήματα με μία μηχανή ανά στάδιο. To Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα kanban με δύο στάδια στη σειρά. Το στάδιο i έχει K i εξουσιοδοτήσεις παραγωγής ή kanban, i=1,2. Η ουρά PΑ i αναπαριστάνει το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του σταδίου i και περιέχει ζεύγη kanban και τελειωμένων εξαρτημάτων του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά DA i περιέχει ζεύγη kanban και ζητήσεων για την παραγωγή εξαρτημάτων του σταδίου i, i=1,2. Οι υπόλοιπες ουρές έχουν την ίδια σημασία με τις συνώνυμές τους ουρές του συστήματος basestock στο Σχήμα 2.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.. Όταν το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του κατάσταση η ουρά P 0 περιέχει ένα αρχικό απόθεμα πρώτων υλών, η ουρά PA i περιέχει K i τελειωμένα εξαρτήματα του σταδίου i, i=1,2, όπου κάθε εξάρτημα έχει επικολλημένο ένα kanban, και όλες οι άλλες ουρές του συστήματος είναι άδειες. Το Κ i είναι η μόνη παράμετρος ελέγχου του σταδίου i. DA 1 DA 2 P 0 I 1 PA 1 I 2 D 3 Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα kanban με δύο στάδια στη σειρά. Το σύστημα kanban λειτουργεί ως εξής. Όταν μια ζήτηση ενός πελάτη φτάσει στο σύστημα εισέρχεται στην ουρά D 3 ζητώντας την παράδοση ενός τελειωμένου προϊόντος από την ουρά PΑ 2 στον πελάτη. Εάν υπάρχει τελειωμένο προϊόν, παραδίδεται στον πελάτη αφού πρώτα απελευθερώσει το kanban του. Το kanban αυτό επιστρέφει πίσω στην ουρά DA 2 μεταφέροντας μαζί του μία ζήτηση για την παραγωγή ενός νέου εξαρτήματος του σταδίου 2 και εξουσιοδοτώντας την εισαγωγή ενός εξαρτήματος από την ουρά PA 1 στην ουρά I 2. Εάν υπάρχει τέτοιο εξάρτημα, εισάγεται στο στάδιο 2 αφού πρώτα απελευθερώσει το kanban του. Το kanban αυτό αποστέλλεται πίσω στην ουρά DA 1 μεταφέροντας μαζί του μία ζήτηση για την παραγωγή ενός νέου εξαρτήματος του σταδίου 1 και εξουσιοδοτώντας την εισαγωγή ενός εξαρτήματος από την ουρά P 0 στην ουρά I 1. Κατά αυτό τον τρόπο η ζήτηση του πελάτη που αρχικά έφτασε στην ουρά D 3 μεταφέρεται πίσω στο σύστημα μέσω των kanban. Η φιλοσοφία του συστήματος kanban είναι ότι μία ζήτηση μεταφέρεται όπισθεν ενός σταδίου μόνο όταν ένα εξάρτημα του σταδίου μεταφερθεί έμπροσθεν του σταδίου. Με αυτόν τον τρόπο το σύστημα kanban παρέχει σφιχτό συντονισμό μεταξύ των σταδίων. Μία επωφελής συνέπεια της λειτουργίας του συστήματος kanban είναι ότι ο αριθμός των εξαρτημάτων στο στάδιο i περιορίζεται από τον αριθμό των kanban του σταδίου i. Ένα μειονέκτημα είναι ότι το σύστημα μπορεί να μην αντιδράσει άμεσα σε μια ζήτηση αφού μία ζήτηση μπορεί να μην εκπεμφθεί σε όλα τα στάδια αμέσως μόλις φτάσει στο σύστημα. Είναι αξιοσημείωτο ότι το σύστημα CONWIP [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] ισοδύναμο με ένα σύστημα kanban με ένα στάδιο. Σε ένα σύστημα CONWIP μόλις ένα τελικό προϊόν εξέλθει από το σύστημα για να παραδοθεί σε ένα πελάτη, ένα νέο εξάρτημα εισέρχεται στο σύστημα για επεξεργασία. Αυτό υπονοεί ότι ο αριθμός των εργασιών σε εξέλιξη (Work In Process ή WIP) είναι σταθερός, εξ ου και το όνομα CONWIP (CONstant WIP).
Ακόμα αξίζει να σημειωθεί ότι μία γραμμή παραγωγής που λειτουργεί με τον μηχανισμό minimal blocking [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] είναι ισοδύναμη με ένα σύστημα kanban με μια μηχανή ανά στάδιο. Το minimal blocking είναι ένας μηχανισμός μπλοκαρίσματος που εφαρμόζεται σε μια γραμμή παραγωγής που αποτελείται από μηχανές στη σειρά και κάθε μηχανή M i έχει έναν χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων / εξερχόμενων υλικών B i. Η χωρητικότητα της μηχανής M i είναι ένα και η χωρητικότητα του χώρου αποθήκευσης B i είναι K i. Πιο συγκεκριμένα, ένα εξάρτημα μπορεί να εισέλθει στο χώρο αποθήκευσης μίας μηχανής εάν υπάρχει χώρος σε αυτόν. Αφού εισέλθει, το εξάρτημα περιμένει να φορτωθεί στη μηχανή και να επεξεργασθεί. Μόλις τελειώσει η επεξεργασία του, το εξάρτημα μεταφέρεται είτε στο χώρο αποθήκευσης της επόμενης μηχανής, εάν υπάρχει χώρος εκεί, είτε στο χώρο αποθήκευσης της ίδιας μηχανής, δηλαδή εκεί από όπου φορτώθηκε στη μηχανή. Σε κάθε περίπτωση η μηχανή μπορεί να ξεκινήσει εργασία σε ένα νέο εξάρτημα, εάν υπάρχει τέτοιο. Μία μηχανή λέγεται ότι είναι μπλοκαρισμένη όταν ο χώρος αποθήκευσής της είναι γεμάτος από εξαρτήματα που έχουν δουλευτεί αλλά αδυνατούν να μεταφερθούν στον χώρο αποθήκευσης της επόμενης μηχανής γιατί δεν υπάρχει χώρος εκεί. Ιδωμένα στο πλαίσιο του μηχανισμού minimal blocking, τα στοιχεία του προτύπου στο Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. έχουν την εξής σημασία. Το σύστημα MP i αναπαριστάνει την μηχανή M i, i=1,2. Η ουρά PA i περιέχει εξαρτήματα που έχουν επεξεργασθεί από την μηχανή M i και έχουν αποθηκευτεί στο χώρο αποθήκευσης B i γιατί δεν μπορούν να μεταφερθούν στο χώρο αποθήκευσης B i+1 (ή στον πελάτη, στην περίπτωση όπου i=2), i=1,2. Η ουρά I i περιέχει εξαρτήματα που έχουν αποθηκευτεί στο χώρο αποθήκευσης B i και περιμένουν να επεξεργασθούν από τη μηχανή M i, i=1,2. Η ουρά DA i περιέχει εξουσιοδοτήσεις παραγωγής που αναπαριστάνουν ελεύθερες θέσεις στο χώρο αποθήκευσης B i, i=1,2. 2.3 Σύστημα Generalized Kanban Το σύστημα generalized kanban (ή PAC [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.]) περιλαμβάνει τα συστήματα basestock και kanban ως ειδικές περιπτώσεις. Το σύστημα generalized kanban εξαρτάται από δύο παραμέτρους για κάθε στάδιο i, τον αριθμό των kanbans, K i, και το βασικό απόθεμα, S i. Στην αρχική παρουσίαση του συστήματος generalized kanban [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] δεν υπήρχε κανένας περιορισμός στις παραμέτρους K i και S i εκτός του ότι K i > 0 και S i > 0, για όλα τα i. Όμως επισημάνθηκε η διαφοροποίηση μεταξύ των εξής δύο περιπτώσεων: 1) K i S i, για όλα τα i, και 2) K i < S i, για όλα τα i. Στην πραγματικότητα ένα σύστημα generalized kanban με K i < S i, για όλα τα i, είναι ισοδύναμο με ένα σύστημα kanban με έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη σε κάθε στάδιο και παρουσιάζεται ξεχωριστά στο κεφάλαιο 3.1. Έτσι εδώ επικεντρώνουμε την προσοχή μας στο σύστημα generalized kanban με K i S i, για όλα τα i. Το Σχήμα 2.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα generalized kanban με δύο στάδια στη σειρά στην περίπτωση όπου K i S i, για όλα τα i. Οι ουρές που είναι συνώνυμες με αυτές του συστήματος kanban στο Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. έχουν την ίδια σημασία με τις τελευταίες. Επιπλέον, οι ουρά A i περιέχει ελεύθερα kanban του σταδίου i, και η ουρά D i περιέχει για την παραγωγή νέων εξαρτημάτων του σταδίου i, i=1,2. Όταν το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του κατάσταση η ουρά P 0 περιέχει ένα αρχικό απόθεμα πρώτων υλών, η ουρά PA i περιέχει S i τελειωμένα εξαρτήματα του σταδίου i, όπου κάθε εξάρτημα έχει επικολλημένο ένα kanban, η ουρά A i περιέχει K i - S i ελεύθερα kanban του σταδίου i, i=1,2, και όλες οι άλλες ουρές του συστήματος είναι άδειες. Τα S i και Κ i είναι οι μόνες παράμετροι ελέγχου του σταδίου i. Θα εξηγήσουμε τη λειτουργία του συστήματος generalized kanban επισημαίνοντας πώς διαφέρει από τη λειτουργία του συστήματος kanban. Και στα δύο συστήματα μία ζήτηση για την παραγωγή ενός εξαρτήματος του σταδίου i μεταφέρεται πίσω στην ουρά DA i μέσω ενός kanban του σταδίου i. Στο σύστημα kanban αρχικά όλα τα K i kanban του σταδίου i είναι επικολλημένα σε ισάριθμα εξαρτήματα στην ουρά PA i (βλέπε Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη
παράμετρος αλλαγής.), δηλαδή δεν υπάρχουν ελεύθερα kanban. Όταν ένα εξάρτημα του σταδίου i εξέρχεται από το στάδιο i, το kanban που είχε επικολλημένο ελευθερώνεται και αμέσως επιστρέφει στην ουρά DA i. Στο σύστημα generalized kanban αρχικά υπάρχουν S i kanban επικολλημένα σε ισάριθμα εξαρτήματα στην ουρά PA i αλλά και K i - S i ελεύθερα kanban στην ουρά A i (βλέπε Σχήμα 2.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.). Τα παραπανίσια αυτά kanban επιτρέπουν τον μερικό αποσυντονισμό της μεταφοράς των εξαρτημάτων από το στάδιο i στο επόμενο στάδιο και της μεταφοράς των ζητήσεων πίσω στην ουρά DA i. Στην ειδική περίπτωση όπου S i = K i, για όλα τα i, το σύστημα generalized kanban είναι ισοδύναμο με το σύστημα kanban. Στην οριακή περίπτωση όπου K i =, για όλα τα i, το σύστημα generalized kanban είναι ισοδύναμο με το σύστημα basestock. P 0 I 1 PA 1 I 2 DA 1 DA 2 DA 3 A 1 A 2 D 1 D 2 Σχήμα 2.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα generalized kanban με δύο στάδια στη σειρά. 2.4 Σύστημα Extended Kanban Το σύστημα extended kanban [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] συνδυάζει τα συστήματα basestock και kanban και τα περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις. Το σύστημα extended kanban, όπως και το σύστημα generalized kanban, εξαρτάται από δύο παραμέτρους για κάθε στάδιο i, τον αριθμό των kanbans, K i, και το βασικό απόθεμα, S i. Το Σχήμα 2.4.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα extended kanban με δύο στάδια στη σειρά. Όλες οι ουρές στο Σχήμα 2.4.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. έχουν την ίδια σημασία με τις συνώνυμές τους ουρές του συστήματος generalized kanban στο Σχήμα 2.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.. Όταν το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του κατάσταση ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε ουρά του συστήματος είναι ίδιος με αυτόν στην συνώνυμή του ουρά του συστήματος generalized kanban στο Σχήμα 2.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.. A 1 A 2 P 0 I 1 PA 1 I 2 D 1 D 2 D 3 Σχήμα 2.4.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα extended kanban με δύο στάδια στη σειρά. Η συμπεριφορά του συστήματος extended kanban είναι ένας συνδυασμός των συμπεριφορών των συστημάτων basestock και kanban. Στο σύστημα extended kanban όταν μια
ζήτηση ενός πελάτη φτάσει στο σύστημα, εισέρχεται στην ουρά D 3 ζητώντας την παράδοση ενός τελειωμένου προϊόντος από την ουρά P 2 στον πελάτη. Ταυτόχρονα, η ίδια ζήτηση δημιουργεί σε κάθε ουρά D i μια ζήτηση για την εισαγωγή ενός εξαρτήματος από την ουρά PΑ i-1 στην ουρά I i, i=1,2, όπως δηλαδή συμβαίνει και στο σύστημα basestock. Όμως, αντίθετα από ότι συμβαίνει στο σύστημα basestock, ένα εξάρτημα δεν εξουσιοδοτείται αμέσως να εισαχθεί από την ουρά P i-1 στην ουρά I i, i=1,2, παρά μόνο εάν υπάρχει ένα ελεύθερο kanban στην ουρά A i, όπως δηλαδή συμβαίνει και στο σύστημα kanban. Στην ειδική περίπτωση όπου S i = K i, για όλα τα i, το σύστημα extended kanban είναι ισοδύναμο με το σύστημα kanban. Στην οριακή περίπτωση όπου K i =, για όλα τα i, το σύστημα extended kanban είναι ισοδύναμο με το σύστημα basestock. Το σύστημα extended kanban είναι απλούστερο από το σύστημα generalized kanban. Επίσης στο σύστημα extended kanban, αντίθετα από ότι στο σύστημα generalized kanban, οι ρόλοι των παραμέτρων S i και K i είναι ευδιάκριτοι. Μια συνέπεια του τελευταίου είναι ότι η παραγωγική ικανότητα του συστήματος extended kanban, δηλαδή ο μέγιστος μέσος ρυθμός ζήτησης που μπορεί να ικανοποιήσει, δεν εξαρτάται από τα S i αλλά μόνο από τα K i. Αντίθετα, η παραγωγική ικανότητα του συστήματος generalized kanban εξαρτάται και από τις δύο παραμέτρους. 3. ΕΛΚΥΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΕΞΕΛΙΞΗ Σε κάθε βασικό ελκυόμενο σύστημα ελέγχου της παραγωγής μπορούν να προστεθούν μηχανισμοί για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη κάθε σταδίου. Αυτοί οι μηχανισμοί είναι μέρος του τοπικού ελέγχου της παραγωγής σε κάθε στάδιο σε αντίθεση με τον συνολικό συντονισμό των σταδίων που παρέχουν τα βασικά ελκυόμενα συστήματα ελέγχου. Οι μηχανισμοί ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη κάθε σταδίου μοντελοποιούνται ως κλειστά δίκτυα ουρών αναμονής. Σε κάθε τέτοιο μηχανισμό το κλειστό δίκτυο περιλαμβάνει μια περιοχή του σταδίου όπου ελέγχονται οι εργασίες σε εξέλιξη και μια ουρά ονόματι C i. Κάθε στάδιο i έχει W i «εξουσιοδοτήσεις για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη» που αντιστοιχούν στον μέγιστο αριθμό των εξαρτημάτων που επιτρέπεται να βρίσκονται στην περιοχή του σταδίου όπου ελέγχονται οι εργασίες σε εξέλιξη. Κάθε εξάρτημα στην περιοχή του σταδίου όπου ελέγχονται οι εργασίες σε εξέλιξη έχει επικολλημένη μία τέτοια εξουσιοδότηση την οποία απελευθερώνει μόλις εξέρχεται από αυτή την περιοχή. Οι ελεύθερες εξουσιοδοτήσεις αποθηκεύονται στην ουρά C i. Ξεχωρίζουμε τρεις μηχανισμούς ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη κάθε σταδίου ανάλογα με την περιοχή του σταδίου όπου ελέγχονται οι εργασίες σε εξέλιξη. Αυτοί οι μηχανισμοί ονομάζονται: 1) M-WIP, 2) IM-WIP και 3) MO-WIP, και αντιστοιχούν στις περιοχές ελέγχου 1) σύστημα παραγωγής (Manufacturing facility), 2) χώρος αποθήκευσης εισερχόμενων υλών (Input buffer) και σύστημα παραγωγής και 3) σύστημα παραγωγής και χώρος αποθήκευσης εξερχόμενων υλών (Output buffer). Στη συνέχεια παρουσιάζονται τρία παραδείγματα βασικών ελκυόμενων συστημάτων ελέγχου της παραγωγής με μηχανισμούς για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη κάθε σταδίου. 3.1 Σύστημα Kanban με Έλεγχο Σταδίου IM-WIP Το Σχήμα 3.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP με δύο στάδια στη σειρά. Το σύστημα αυτό είναι ίδιο με το σύστημα kanban στο Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. με την προσθήκη ενός κλειστού δικτύου ουρών αναμονής σε κάθε στάδιο i που ενώνει τις ουρές C i, I i και το σύστημα MF i. Οι αρχικές συνθήκες του συστήματος kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP είναι ακριβώς ίδιες με αυτές του συστήματος kanban, όσον αφορά το κομμάτι kanban του συστήματος. Επιπλέον η ουρά C i αρχικά περιέχει W i εξουσιοδοτήσεις για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη, i=1,2. Τα K i και W i είναι οι μόνες παράμετροι του σταδίου i. Υποτίθεται ότι K i > W i, για όλα τα i, γιατί αλλιώς ο μηχανισμός ελέγχου IM-WIP είναι περιττός. Στο
σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP για να εισαχθεί ένα εξάρτημα από το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλικών του σταδίου i-1 στο χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλικών του σταδίου i πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα ζεύγος ενός εξαρτήματος και ενός kanban στην ουρά PA i-1, ένα ζεύγος μίας ζήτησης και ενός kanban στην ουρά DA i, και μια εξουσιοδότηση για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη στην ουρά C i. Είναι αξιοσημείωτο ότι το σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP είναι ισοδύναμο με το σύστημα local control system [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.]. Είναι επίσης αξιοσημείωτο ότι το σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP με παραμέτρους K i και W i, με W i < K i, για όλα τα i, είναι ισοδύναμο με ένα σύστημα generalized kanban του οποίου οι παράμετροι S i και K i είναι ίσες με τις παραμέτρους K i και W i του συστήματος kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP, αντίστοιχα, και ικανοποιούν K i < S i, για όλα τα i. DA 1 DA 2 P 0 I 1 PA 1 I 2 C 1 C 2 D 3 Σχήμα 3.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM- WIP με δύο στάδια στη σειρά. Τέλος, το σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP στην περίπτωση όπου κάθε στάδιο i έχει μια μόνο μηχανή M i και όπου W i = 1, για όλα τα i, είναι ισοδύναμο με το σύστημα kanban στο Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής., αφού αφαιρεθούν οι ουρές I i, i=1,2, και όπου το σύστημα MP i αναπαριστάνει την μηχανή M i, i=1,2. Αυτό συμβαίνει επειδή όταν W i = 1, για όλα τα i, ο χώρος αποθήκευσης εισερχόμενων υλών I i και η μηχανή M i έχουν συνολική χωρητικότητα ενός εξαρτήματος που σημαίνει ότι η χωρητικότητα της μηχανής M i είναι ένα και η χωρητικότητα του χώρου αποθήκευσης I i είναι μηδέν, ή αλλιώς δεν υπάρχει χώρος αποθήκευσης εισερχόμενων υλών. Ακόμα αξίζει να σημειωθεί ότι μία γραμμή παραγωγής που λειτουργεί με τον μηχανισμό blocking before service with place non occupied (BBS-PNO) [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] είναι ισοδύναμη με το σύστημα που αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Το BBS-PNO είναι ένας μηχανισμός μπλοκαρίσματος που εφαρμόζεται σε μια γραμμή παραγωγής που αποτελείται από μηχανές στη σειρά και κάθε μηχανή M i έχει έναν χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών B i, ενώ δεν υπάρχει χώρος αποθήκευσης εισερχόμενων υλών. Η χωρητικότητα της μηχανής M i είναι ένα, και η χωρητικότητα του χώρου αποθήκευσης B i είναι K i. Μία μηχανή μπορεί να ξεκινήσει εργασία σε ένα νέο εξάρτημα μόνο εάν υπάρχει θέση στον χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών της και λέγεται ότι είναι μπλοκαρισμένη όταν ο χώρος αυτός είναι γεμάτος. Όταν μια μηχανή είναι μπλοκαρισμένη η θέση στη μηχανή δεν μπορεί να είναι κατειλημμένη. Ιδωμένα στο πλαίσιο του μηχανισμού BBS-PNO, τα στοιχεία του προτύπου στο Σχήμα 2.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής., αφού αφαιρεθούν οι ουρές I i, i=1,2, έχουν την εξής σημασία. Το σύστημα MP i αναπαριστάνει την μηχανή M i, i=1,2. Η ουρά PA i αναπαριστάνει το χώρο αποθήκευσης B i της μηχανής M i και η ουρά DA i περιέχει εξουσιοδοτήσεις παραγωγής που αναπαριστάνουν ελεύθερες θέσεις στο χώρο αποθήκευσης B i, i=1,2.
3.2 Σύστημα Extended Kanban με Έλεγχο Σταδίου IM-WIP Το Σχήμα 3.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα extended kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP με δύο στάδια στη σειρά. Το σύστημα αυτό είναι ίδιο με το σύστημα extended kanban στο Σχήμα 2.4.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. με την προσθήκη ενός κλειστού δικτύου ουρών αναμονής σε κάθε στάδιο i που ενώνει τις ουρές C i, I i και το σύστημα MF i. Οι αρχικές συνθήκες του συστήματος kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP είναι ακριβώς ίδιες με αυτές του συστήματος extended kanban, όσον αφορά το κομμάτι extended kanban του συστήματος. Επιπλέον η ουρά C i αρχικά περιέχει W i εξουσιοδοτήσεις για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη, i=1,2. Τα S i, K i και W i είναι οι μόνες παράμετροι του σταδίου i. Υποτίθεται ότι K i S i και K i > W i, για όλα τα i. Το σύστημα extended kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP είναι ένα γενικό σύστημα που περιλαμβάνει τα συστήματα extended kanban, kanban με ή χωρίς έλεγχο σταδίου IM-WIP και basestock με ή χωρίς έλεγχο σταδίου IM-WIP ως ειδικές περιπτώσεις. A 1 A 2 P 0 I 1 PA 1 I 2 D 1 D 2 D 3 C 1 C 2 Σχήμα 3.2.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα extended kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP με δύο στάδια στη σειρά. Είναι αξιοσημείωτο ότι το σχήμα ελέγχου της παραγωγής που προτάθηκε πρόσφατα από τον Gershwin [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.], το οποίο συνδυάζει ένα σύστημα hedging point πάνω σε μία γραμμή παραγωγής που λειτουργεί με τον μηχανισμό BBS- PNO, είναι ισοδύναμο με ένα σύστημα extended kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP με μία μηχανή M i για κάθε στάδιο i και όπου W i = 1, για όλα τα i. Το τελευταίο είναι ισοδύναμο με το σύστημα extended kanban στο Σχήμα 2.4.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής., χωρίς τις ουρές I i, i=1,2, και όπου το σύστημα MP i αναπαριστάνει την μηχανή M i, i=1,2. 3.3 Σύστημα Kanban με Έλεγχο Σταδίου IM-WIP και OM-WIP Το Σχήμα 3.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. δείχνει ένα σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP και OM-WIP με δύο στάδια στη σειρά. Το σύστημα αυτό είναι ίδιο με το σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP στο Σχήμα 3.1.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. με την προσθήκη ενός κλειστού δικτύου ουρών αναμονής σε κάθε στάδιο i που ενώνει τις ουρές PA i, G i, και το σύστημα MF i. Στο σύστημα αυτό κάθε στάδιο i έχει τρεις παραμέτρους: τον αριθμό των kanbans, K i, τον αριθμό των εξουσιοδοτήσεων για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη τύπου IM-WIP, W i, και τον αριθμό των εξουσιοδοτήσεων για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη τύπου OM-WIP, S i. Οι αρχικές συνθήκες του συστήματος kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP και OM-WIP είναι οι εξής. Η ουρά P 0 περιέχει ένα αρχικό απόθεμα πρώτων υλών, η ουρά PA i περιέχει S i τελειωμένα εξαρτήματα του σταδίου i, όπου κάθε προϊόν έχει μια εξουσιοδότηση ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη τύπου OM-WIP του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά I i περιέχει K i - S i εξαρτήματα, όπου κάθε εξάρτημα έχει επικολλημένο
ένα kanban και μια εξουσιοδότηση ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη τύπου IM-WIP του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά C i περιέχει W i + S i - K i εξουσιοδοτήσεις ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη τύπου IM-WIP του σταδίου i, i=1,2. Υποτίθεται ότι K i W i, K i S i, και W i + S i K i, αλλιώς κάποιος μηχανισμός ελέγχου των εργασιών σε εξέλιξη θα είναι περιττός. Όλες οι άλλες ουρές του συστήματος είναι άδειες. Είναι αξιοσημείωτο ότι μία γραμμή παραγωγής που λειτουργεί με τον μηχανισμό general blocking [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] είναι ισοδύναμη με ένα σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM-WIP και OM-WIP με μια μηχανή ανά στάδιο. Το general blocking είναι ένας μηχανισμός μπλοκαρίσματος που εφαρμόζεται σε μια γραμμή παραγωγής που αποτελείται από μηχανές στη σειρά και κάθε μηχανή M i έχει έναν χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών, που περιέχει εξαρτήματα που περιμένουν να επεξεργασθούν από την μηχανή, και έναν χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών, που περιέχει εξαρτήματα που έχουν επεξεργασθεί από τη μηχανή αλλά δεν μπορούν να προχωρήσουν παραπέρα είτε γιατί δεν υπάρχει θέση στον χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών της επόμενης μηχανής είτε γιατί ο συνολικός αριθμός των εξαρτημάτων στο επόμενο στάδιο έχει φτάσει το ανώτατό του όριο. Στο general blocking μια μηχανή μπορεί να ξεκινήσει εργασία σε ένα νέο εξάρτημα μόνο αν υπάρχει θέση στον χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών της. Ιδωμένα στο πλαίσιο του μηχανισμού general blocking, τα στοιχεία του προτύπου στο Σχήμα 3.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. έχουν την εξής σημασία. Το σύστημα MP i αναπαριστάνει την μηχανή M i, i=1,2. Η ουρά PA i αναπαριστάνει το χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών της μηχανής M i, και η ουρά I i αναπαριστάνει το χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών της μηχανής M i, i=1,2. Η ουρά DA i περιέχει εξουσιοδοτήσεις παραγωγής που αναπαριστάνουν ελεύθερες θέσεις στο στάδιο i, i=1,2. Η ουρά C i περιέχει εξουσιοδοτήσεις για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη τύπου IM-WIP που αντιπροσωπεύουν ελεύθερες θέσεις στο χώρο αποθήκευσης εισερχόμενων υλών και στη μηχανή του σταδίου i, i=1,2. Η ουρά G i περιέχει εξουσιοδοτήσεις για τον έλεγχο των εργασιών σε εξέλιξη τύπου OM-WIP που αντιπροσωπεύουν ελεύθερες θέσεις στη μηχανή και στο χώρο αποθήκευσης εξερχόμενων υλών του σταδίου i, i=1,2. DA 1 DA 2 P 0 I 1 PA 1 I 2 C 1 G 1 C 2 G 2 D 3 Σχήμα 3.3.Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής. Σύστημα kanban με έλεγχο σταδίου IM- WIP & OM-WIP με δύο στάδια στη σειρά. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Buzacott, J. A. and G. J. Shanthikumar (1993), Stochastic Models of Manufacturing Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Cheng, D. Y. and D. D. Yao (1993), Tandem Queues with General Blocking : A Unified Model and Comparison Results, Journal of Discrete Event Dynamic Systems : Theory and Applications, Vol. 2, pp. 207-234.
[Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Dallery, Y. and S. B. Gershwin (1992) Manufacturing Flow Line Systems : A Review of Models and Analytical Results, Queuing Systems, Vol. 12, pp. 3-94. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Dallery, Y. and G. Liberopoulos (1995), A New Kanban-Type Pull Control Mechanism for Multi-Stage Manufacturing Systems, Proceedings of the 3 rd European Control Conference, Rome, September 5-8, 1995, Vol. 4, No. 2, pp. 3543-3548. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Gershwin, S. B. (1994), Manufacturing Systems Engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Gershwin, S. B. (1997), Design and Operation of Manufacturing Systems : Control- and Systems-Theoretical Models and Issues, Proceedings of the 1997 Automatic Control Conference, Albuquerque, New Mexico, June, 1997, pages 1909-1913. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Hopp, W. J. and M. L. Spearman (1996), Factory Physics, Irwin, Chicago, Illinois. [Σφάλμα! Άγνωστη παράμετρος αλλαγής.] Mitra, D. and I. Mitrani (1989), Control and Coordination Policies for Systems with Buffers, Performance Evaluation Review, Vol. 17, No. 1, pp. 156-164.