Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - 57 Μελέτη της Ιονοσφαιρικής Επίδρασης στο Σχετικό Προσδιορισμό Θέσης με το Σύστημα GPS: Εφαρμογή στην Ευρύτερη Περιοχή της Θεσσαλονίκης από Δεδομένα Μόνιμου Σταθμού GPS Χ. ΠΙΚΡΙΔΑΣ Α. ΦΩΤΙΟΥ Λέκτορας Α.Π.Θ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της ιονοσφαιρικής επίδρασης στο σήμα του GPS στην ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού αναφοράς ΤΑΤΜ που λειτουργεί στην Πολυτεχνική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Η μέθοδος που εφαρμόζεται στηρίζεται στον προσδιορισμό της παραμέτρου TVEC (Total Vertcal Electron Content) της ιονόσφαιρας θεωρώντας, ότι αποτελείται από ένα σφαιρικό κέλυφος απειροστού πάχους σε ύψος H πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η θεώρηση αυτή ονομάζεται μοντέλο απλού επιπέδου (Sngle Layer Model). Η ιονοσφαιρική καθυστέρηση υπολογίζεται και με τη χρήση δεδομένων κώδικα, ώστε να επαληθευτεί η ισχύς του απλού μοντέλου στην περιοχή εφαρμογής. Με τη βοήθεια δεδομένων του μόνιμου σταθμού αναφοράς GPS υπολογίσθηκαν οι αντίστοιχοι παράμετροι του ιονοσφαιρικού μοντέλου για συγκεκριμένη χρονική περίοδο και ακολούθως χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση βάσεων GPS από δεδομένα της συχνότητας L. Η εισαγωγή του απλού επιπέδου αποδείχθηκε ότι βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα επίλυσης των βάσεων για μήκη που υπερβαίνουν τις συνήθεις επιλογές στις περιπτώσεις δεδομένων μίας συχνότητας. Τέλος, δίνεται μία μορφή λεπτομερούς απεικόνισης της ιονοσφαιρικής κατάστασης στην ευρύτερη περιοχή για συγκεκριμένη εποχή.. Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας αποτελεί ο προσδιορισμός της περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων που υπάρχουν στην ιονόσφαιρα και το μέγεθος της επίδρασής τους στο σήμα του GPS για την ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού αναφοράς που βρίσκεται στην Πολυτεχνική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (σταθμός ΤΑΤΜ). Η μέθοδος προσδιορισμού στηρίζεται στην υπόθεση ότι η ιονόσφαιρα αποτελείται από ένα σφαιρικό κέλυφος απειροστού πάχους σε ύψος Η πάνω από τη γη και ότι όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ισοκατανέμονται μέσα σ αυτό. Η περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων μπορεί να εκφρασθεί ως συνάρτηση του γεωδαιτικού πλάτους (φ) του τόπου παρατήρησης και της ωριαίας γωνίας () της κίνησης του ηλίου Υποβλήθηκε:.0.00 Έγινε δεκτή:.6.003 με τη βοήθεια διδιάστατων σειρών Taylor και τη χρήση του γραμμικού συνδυασμού L (geometry-free) από μετρήσεις του μόνιμου σταθμού [], []. Η μελέτη αυτή παρουσιάζει μεγαλύτερο ενδιαφέρον επειδή η ιονοσφαιρική επίδραση κατά τη διάρκεια των ετών 00-00 αποκτά τη μέγιστη τιμή της. Οι χρήστες που διαθέτουν δέκτες μίας συχνότητας δεν έχουν τη δυνατότητα προσδιορισμού της αντίστοιχης περιεκτικότητας, ώστε να μπορούν να διορθώσουν αποτελεσματικά την ιονοσφαιρική επίδραση στις μετρήσεις τους. Αντίθετα, αρκούνται με τη διόρθωση που προκύπτει από τις παραμέτρους-συντελεστές που μεταδίδονται μέσω του μηνύματος ναυσιπλοίας, αυξάνοντας το χρόνο παρατήρησης και μετρώντας μικρού μήκους βάσεις. Εάν όμως η δημιουργία ενός τοπικού ιονοσφαιρικού μοντέλου από ένα μόνιμο σταθμό καταστεί εφικτή, τότε η χρήση του σε μετρήσεις GPS μίας συχνότητας (L ) θα δώσει καλύτερα αποτελέσματα. Επιπλέον, η απεικόνιση της περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων σε χάρτη της ευρύτερης περιοχής μπορεί να αποτελέσει έναν χρήσιμο οδηγό για τους χρήστες του συστήματος GPS, σχετικά με το μέγεθος των μεταβολών της ιονοσφαιρικής επίδρασης.. Συμβολισμοί f I : Συχνότητα εκπομπής σήματος GPS α : Σταθερή ποσότητα ίση με 0.3 ΤEC : Ολική περιεκτικότητα ηλεκτρονίων ΤVEC : Ολική κατακόρυφη περιεκτικότητα ηλεκτρονίων φ, λ : Γεωδαιτικό πλάτος και μήκος ιον ΔI : Ιονοσφαιρική διόρθωση στη συχνότητα S : Ωριαία γωνία της κίνησης του ηλίου UT : Παγκόσμιος χρόνος E k : Άγνωστοι συντελεστές του ιονοσφαιρικού μοντέλου ρ r : Γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη

58 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - ΔT r : Τροποσφαιρική επίδραση μεταξύ δορυφόρου δέκτη Δt r : Χρονικό σφάλμα των χρονομέτρων δορυφόρουδέκτη c : Ταχύτητα του φωτός στο κενό (=997958 m/) λ : Μήκος κύματος της συχνότητας N : Αρχική ασάφεια φάσης Φ : Παρατήρηση φάσης στην συχνότητα P : Παρατήρηση ψευδοαπόστασης L : Φέρουσα συχνότητα GPS ν : Tυχαίo σφάλμα 3. Ιονοσφαιρική επίδραση και μαθηματικά μοντέλα. 3.. Ιονοσφαιρική επίδραση Η υπεριώδης ακτινοβολία του ηλίου προκαλεί τη δημιουργία ελεύθερων ηλεκτρονίων των αερίων της ατμόσφαιρας και συνεπώς ιονισμό. Η περιοχή της ατμόσφαιρας στην οποία ο αριθμός των ηλεκτρονίων ανέρχεται σε ποσότητες τέτοιες που να επηρεάζει τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, λέγεται ιονόσφαιρα. Η ιονόσφαιρα εκτείνεται σε ύψος 50 μέχρι 000 Κm περίπου και αποτελεί ένα μέσο επίδρασης, τόσο στην ταχύτητα διάδοσης, όσο και στη δημιουργία παρεκκλίσεων των σημάτων από την ευθεία πορεία μεταξύ δορυφόρου-δέκτη. Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την ιονοσφαιρική επίδραση είναι η ολική περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων (TEC:Total Electron Content), η ολική κατακόρυφη περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων (TVEC) και οι φέρουσες συχνότητες L και L του σήματος GPS. Η συμπεριφορά της ιονόσφαιρας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το γεωδαιτικό μήκος και πλάτος του τόπου παρατήρησης, την τοπική ώρα, την εποχή του έτους, το ύψος του παρατηρούμενου δορυφόρου και τη μαγνητική και ηλιακή δραστηριότητα (ηλιακός κύκλος των ετών). Η μέση ιονοσφαιρική καθυστέρηση κατά τη διάρκεια της νύχτας είναι της τάξης των 3m, ενώ κατά τη διάρκεια της ημέρας αυξάνεται μέχρι και τα 5 m. Για γωνίες χαμηλού ύψους του δορυφόρου από τον ορίζοντα η ιονοσφαιρική καθυστέρηση μπορεί να γίνει τριπλάσια των παραπάνω τιμών, δηλαδή της τάξης των 9 m τη νύχτα και 5 m την ημέρα [8]. Η ιονοσφαιρική επίδραση στο σήμα GPS με ικανοποιητική προσέγγιση δίνεται από τη σχέση: a I = TEC f, =, (3.) όπου Δl ιον η ιονοσφαιρική διόρθωση στη συχνότητα σε μέτρα, TEC ολική περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων, f οι συχνότητες εκπομπής { =,, (+) για παρατηρήσεις κωδίκων και (-) για παρατηρήσεις φάσης} και α μία σταθερά (α = 0.3). Οπως φαίνεται από την παραπάνω σχέση, η ιονοσφαιρική επίδραση συνδέεται άμεσα με την ποσότητα TEC, η οποία ας σημειωθεί ότι υπολογίζεται κατά μήκος της διαδρομής του σήματος μεταξύ δορυφόρου-δέκτη σε κυλινδρική στήλη με εμβαδό βάσης m. Η τιμή αυτή είναι συνάρτηση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας και μετριέται σε electron/m ή σε TECU, όπου TECU=x0 6 (el/m ). Η σχέση (3.) αποτελεί προσέγγιση της συνολικής επίδρασης, γιατί μόνο οι όροι πρώτης τάξης λαμβάνονται υπόψη λόγω του ότι η συνεισφορά των υπολοίπων είναι της τάξης των μερικών cm []. 3.. Προσδιορισμός του μοντέλου απλού επιπέδου Για τον υπολογισμό της περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε το λεγόμενο μοντέλο απλού επιπέδου (ngle layer model, SLM) [], οι παράμετροι του οποίου προσδιορίστηκαν με τη βοήθεια του προγράμματος Bernee v. [5]. Για υπολογιστικούς λόγους η σχέση (3.) χρησιμοποιείται συνήθως με τη μορφή: a I = TVEC f co z, =, (3.) όπου z η ζενίθια γωνία στο σημείο τομής Ρ (Σχ. ) της διαδρομής του σήματος με το ιονοσφαιρικό στρώμα (ιονοσφαιρικό σημείο) που βρίσκεται σε ύψος Η και TVEC η κατακόρυφη περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων στο σημείο Ρ. Η προβολή του σημείου Ρ στην επιφάνεια της Γης ονομάζεται υπο-ιονοσφαιρικό σημείο (ubonopherc pont). Το σημείο αυτό σχετίζεται άμεσα με την τοπική ηλιακή ώρα. Επομένως, για δορυφόρους που παρατηρούνται σε μικρές γωνίες ύψους 5-0 και με εντελώς διαφορετικά αζιμούθια, οπότε τα αντίστοιχα υποιονοσφαιρικά σημεία μπορεί να απέχουν μέχρι και 3000-000 Κm από το δέκτη, οι αντίστοιχες ιονοσφαιρικές καθυστερήσεις στο σήμα του GPS θα διαφέρουν σημαντικά. Σχήμα : Το απλό ιονοσφαιρικό μοντέλο. Fgure : The ngle-layer model of the onophere.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - 59 Ως ύψος Η του ιονοσφαιρικού κελύφους λαμβάνονται τα 350 Κm, τιμή που αντιστοιχεί στο ύψος της μέγιστης περιεκτικότητας ηλεκτρονίων για περιοχές μέσου γεωδαιτικού πλάτους όπως είναι η Ελλάδα [7]. Στη σχέση (3.) η γωνία z υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση n z = [R/(R+H)]nz, όπου R μία μέση ακτίνα της γης και η z υπολογίζεται από τις συντεταγμένες δορυφόρου δέκτη. Απομένει να εκτιμηθεί η παράμετρος TVEC. H εκτίμηση της TVEC προϋποθέτει μετρήσεις GPS και στις δύο συχνότητες και μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Από την εξίσωση παρατήρησης φάσης μεταξύ δορυφόρου () και δέκτη (r), για κάθε συχνότητα L ή L προκύπτει [6],[],[] : I T ct N v, =, (3.3) r r r όπου ρ r η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, Δl η ιονοσφαιρική επίδραση, ΔT r η τροποσφαιρική επίδραση, Δt r το χρονικό σφάλμα των χρονομέτρων δορυφόρου-δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, λ το μήκος κύματος της συχνότητας, N η αντίστοιχη αρχική ασάφεια φάσης, ν το τυχαίο σφάλμα και Φ η παρατήρηση φάσης (σε μέτρα). Ο γραμμικός συνδυασμός L, ανεξάρτητος της γεωμετρίας δορυφόρων-δέκτη και ανεξάρτητος από τα σφάλματα του χρονομέτρου του δέκτη, χρησιμοποιείται αποκλειστικά για τη μελέτη της ιονοσφαιρικής επίδρασης. Από τις διαφορές των φάσεων Φ, Φ μεταξύ των δύο συχνοτήτων (L, L ) προκύπτει σύμφωνα με τη σχέση [],[0],[]: I I ) ( N N ) ( v (3.) όπου : Φ Φ Φ, ν = ν ν. Επειδή οι αρχικές ασάφειες φάσης δεν ενδιαφέρουν, ο όρος λ Ν λ Ν δεν απασχολεί στη συγκεκριμένη περίπτωση και μπορεί να περιγραφεί από μία σταθερή ποσότητα C, οπότε η (3.) να γραφεί ( C v (3.5) I I ) όπου, C = λ Ν λ Ν. Εισάγοντας την (3.) στην (3.5) προκύπτει η εξίσωση παρατήρησης: TVEC coz f f C v (3.6) Η παράμετρος TVEC μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια σειρών Taylor σαν συνάρτηση με ανεξάρτητες μεταβλητές το γεωδαιτικό πλάτος (φ) και την ωριαία γωνία (S) του ηλίου σύμφωνα με τη σχέση [],[]: n m (, S) Ek ( 0 ) ( S S0 k (3.7) 0 k 0 TVEC ) όπου φ 0,S 0 το πλάτος και η ωριαία γωνία του σημείου παρατήρησης γύρω από τις οποίες γίνεται η ανάπτυξη, (n, m) οι βαθμοί ανάπτυξης των διδιάστατων σειρών Taylor κατά φ και S. E k είναι άγνωστοι συντελεστές, τα φ και S αναφέρονται στο σημείο Ρ (Σχ. ), ενώ ισχύει ικανοποιητικά η σχέση S UT + λ π με UT τον παγκόσμιο χρόνο και λ το γεωδαιτικό μήκος του υποϊονοσφαιρικού σημείου. Η επιλογή των βέλτιστων βαθμών n, m εξαρτάται από τη συμπεριφορά της ιονόσφαιρας με το χρόνο. Αρκετά υψηλή τάξη μειώνει την αξιοπιστία των παραμέτρων που εκτιμούνται. Ως καλύτερες τιμές θεωρούνται οι τιμές n = για το πλάτος και m = για το χρόνο [], τιμές που χρησιμοποιήθηκαν και στην παρούσα εργασία. Για τις τιμές αυτές η (3.7) γράφεται αναλυτικά TVEC( S E, S) E00 E0( S S0) E0( S 0) 0( 0) E( 0 )( S S0 ) (3.8) Αν η (3.8) εισαχθεί στην (3.6) προκύπτει η τελική εξίσωση παρατήρησης για την εκτίμηση των παραμέτρων E k και της σταθερής ποσότητας C για κάθε δορυφόρο μέσω της συνόρθωσης με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. 3.3. Υπολογισμός της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης με μετρήσεις κώδικα και φάσης χωρίς τη δημιουργία του απλού μοντέλου Περιγράφεται στη συνέχεια μία μέθοδος που δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα υπολογισμού της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης και αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία [9], [], [], [8]. Οι μετρήσεις κωδίκων όσο και οι μετρήσεις φάσης επηρεάζονται από την ιονόσφαιρα. Διαθέτοντας δέκτες δύο συχνοτήτων και εφαρμόζοντας ένα γραμμικό συνδυασμό από τις ψευδοαποστάσεις κωδίκων και στις δύο συχνότητες L, L καταλήγει κανείς ότι η ιονοσφαιρική καθυστέρηση (σε μέτρα) για την L συχνότητα δίνεται από τη σχέση: f I f f P P v (3.9) όπου f, f είναι οι συχνότητες εκπομπής, P, P οι αντίστοιχες ψευδοαποστάσεις και ν το τυχαίο σφάλμα. Παρόμοια σχέση γράφεται και για τις μετρήσεις φάσης, δηλαδή, f I f f N N v (3.0) όπου Φ, Φ είναι οι παρατηρήσεις φάσης. Στην πράξη οι

60 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - ασάφειες N, N δεν μπορούν να προσδιοριστούν αλλά από τη στιγμή που οι μετρήσεις φάσης είναι συνεχόμενες, δηλαδή δεν υπάρχει ολίσθηση κύκλων (cycle lp), η διαφορά N - N παραμένει σταθερή. Επομένως οι μετρήσεις φάσης χρησιμεύουν στον προσδιορισμό των μεταβολών της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης ανά εποχή παρατήρησης και όχι στον απόλυτο προσδιορισμό. Από μετρήσεις ψευδοαποστάσεων μπορούν να προσδιοριστούν οι ιονοσφαιρικές καθυστερήσεις και να συγκριθούν με τις αντίστοιχες που προκύπτουν από το απλό μοντέλο.. Η ιονοσφαιρική επίδραση στο μόνιμο σταθμό GPS. Η χρησιμοποίηση των παραπάνω μεθόδων εφαρμόσθηκε στο σταθμό αναφοράς ΤΑΤΜ της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ. Αρχικά, μελετήθηκε η μεταβολή της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης, συγκρίνοντας τις τιμές που προέκυψαν από μετρήσεις της ίδιας εβδομάδας (30/0-5/) για τα έτη 997 και 00 αντιστοίχως. Οι μετρήσεις που είναι ωρης διάρκειας καθημερινά, πραγματοποιήθηκαν με ρυθμό καταγραφής 30 ec και γωνία αποκοπής των δορυφορικών σημάτων (cut off angle) 5. Με τη βοήθεια της σχέσης (3.9) υπολογίστηκαν οι ιονοσφαιρικές καθυστερήσεις σε όλους τους ορατούς δορυφόρους για όλες τις ημέρες παρατήρησης των αντιστοίχων ετών. Στα σχήματα και 3 παρουσιάζεται, ενδεικτικά για το δορυφόρο PRN, η ιονοσφαιρική καθυστέρηση όπως προέρχεται από μετρήσεις κώδικα για την L συχνότητα. Γίνεται φανερή και η διαφορά στο εύρος της επίδρασης, αυξημένη σχεδόν κατά μία τάξη μεγέθους μεταξύ των ετών 997 και 00. ( m) //997 0-0 00 00 600 800 - -3 - -5 µ Σχήμα : Η ιονοσφαιρική καθυστέρηση από μετρήσεις κώδικα για το δορυφόρο PRN= στις //997. Fgure : The onopherc delay ung code meaurement for atellte PRN= on //997. ( m) //00 0 5 0-5 0 00 00 600 800-0 -5-0 -5-30 Aµ Σχήμα 3: Η ιονοσφαιρική καθυστέρηση από μετρήσεις κώδικα για το δορυφόρο PRN= στις //00. Fgure 3: The onopherc delay ung code meaurement for atellte PRN= on //00. Επίσης προσδιορίζονται οι παράμετροι του ιονοσφαιρικού μοντέλου απλού επιπέδου για κάθε ημέρα παρατήρησης, των αντίστοιχων ετών, με τη βοήθεια της εξίσωσης (3.7). Τα αποτελέσματα του πίνακα απεικονίζουν τον όρο E 00, ο οποίος αντιστοιχεί στην ποσότητα TVEC στο μόνιμο σταθμό. Πίνακας : Η κατακόρυφη περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων στον μόνιμο σταθμό για τις παρατηρούμενες ημέρες του έτους 997 και 00 σε TECU. Table : The Total Vertcal Electron Content n TEC unt over the permanent taton for the obervaton day of year 997 and 00 repectvely. µ 997 µ VC TECU 00 µ VC TECU 30/0 5.06 6.303 3/0.6 5.59 /.7 9.635 / 0.86 5.0 3/.606 8. /.588 6.03 5/ 3.3 6.069 Όπως φαίνεται στον πίνακα, το εύρος τιμών για το έτος 00 είναι αρκετά μεγαλύτερο από αυτό του 997, δηλώνοντας την έξαρση της ηλιακής δραστηριότητας. 5. Η ιονοσφαιρική επίδραση στο σχετικό προσδιορισμό θέσης για την ευρύτερη περιοχή της Θεσσαλονίκης. Πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις GPS σε δύο βάσεις με κοινό σημείο αναφοράς το μόνιμο σταθμό, στις 3 Ιουλίου

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - 6 00. Στα σημεία των μετρήσεων χρησιμοποιήθηκαν δέκτες δύο συχνοτήτων του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ (Leca Sytem 500). Η διάρκεια των παρατηρήσεων ήταν δύο ώρες με ρυθμό καταγραφής 30 ec και συγκεκριμένα μεταξύ :00 :00 τοπικής ώρας, ώστε να υπάρχει υψηλή ηλιακή δραστηριότητα. Το Σημείο απέχει από το μόνιμο σταθμό 5 Km, το Σημείο απέχει 8 Κm σε σχεδόν αντίθετη κατεύθυνση, έτσι ώστε να βρίσκονται κάτω από διαφορετικές συνθήκες ιονόσφαιρας. Η μεταξύ τους απόσταση είναι 63 Km καλύπτοντας έτσι ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών στην ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού. Η προεπεξεργασία και η τελική λύση για κάθε βάση έγινε με το πρόγραμμα Bernee v. χρησιμοποιώντας εφημερίδες ακριβείας (prece ephemerde) από το υπολογιστικό κέντρο CODE (Center for Orbt Determnaton n Europe). Η επίλυση των ασαφειών φάσης (για κάθε λύση) έγινε με τη τεχνική Fara [0] και σε ποσοστό 00%. Για τη δημιουργία του ιονοσφαιρικού μοντέλου του απλού επιπέδου, χρησιμοποιήθηκαν οι μετρήσεις φάσης του μόνιμου σταθμού (L γραμμικός συνδυασμός). Για να ελεγχθεί η συμβολή του προσδιορισθέντος τοπικού μοντέλου στη μείωση της ιονοσφαιρικής επίδρασης, πραγματοποιήθηκαν τρεις διαφορετικές επιλύσεις βάσεων. Η πρώτη επίλυση πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του γραμμικού συνδυασμού L 3 (onophere-free) έχοντας προηγουμένως επιλύσει τις ασάφειες φάσης στις φέρουσες συχνότητες. Δηλαδή, με τη λεγόμενη σε πολλά προγράμματα Ionofree-fx oluton, λύση, η οποία είναι η ασφαλέστερη και προτιμότερη για το μεγαλύτερο εύρος των περιπτώσεων [5], [], [3], []. Στη δεύτερη επίλυση η τελική λύση προήλθε μόνο από μετρήσεις στην πρώτη συχνότητα (L ), χρησιμοποιώντας και το τοπικό ιονοσφαιρικό μοντέλο, ενώ στην τρίτη επίλυση η λύση δόθηκε απλά μόνο από τα δεδομένα της πρώτης συχνότητας (L only). Μία πρώτη σύγκριση μεταξύ των λύσεων, και 3, μπορεί να γίνει με τα μήκη των βάσεων: Η λύση, που είναι και η πλέον αξιόπιστη, δίνει τα μήκη 890.0 m και 8588.3 m για τις βάσεις (ΤΑΤΜ ) και (ΤΑΤΜ ) αντιστοίχως. Η λύση (L με ιονοσφαιρικό μοντέλο) δίνει τα μήκη 890.365 m και 8588.9 m ενώ η λύση 3 (L χωρίς ιονοσφαιρικό μοντέλο) δίνει αντιστοίχως τα μήκη 890.8 m και 8588.39 m. Οι κατά απόλυτη τιμή διαφορές στα μήκη των βάσεων μεταξύ των λύσεων και είναι.5 cm και 5. cm, ενώ μεταξύ των λύσεων 3 και είναι 36. cm και 8.6 cm αντιστοίχως. Παρατηρούμε ότι η βελτίωση που επιτυγχάνεται με τη λύση (χρήση του ιονοσφαιρικού μοντέλου) σε σχέση με τη λύση 3 είναι της τάξης του 67% και 6% αντιστοίχως. Μία ολοκληρωμένη σύγκριση των παραπάνω λύσεων, μπορεί να γίνει με την εφαρμογή του τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας μεταξύ των δύο τελευταίων λύσεων πάνω στην πρώτη, στην οποία έχει απαλειφεί η ιονοσφαιρική επίδραση. Στον πίνακα παρατίθενται τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα (RMS) καθώς και οι συντελεστές κλίμακας (cale factor). Πίνακας : Αποτελέσματα τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας. Table : Reult of the 3-D mlarty tranformaton. µµ RMS ( mm) µ ( ppm) L µ / µ 73. -3.3 L / 3.6-7.78 µ Όπως φαίνεται στον Πίν., ο συντελεστής κλίμακας της πρώτης λύσης μειώνεται σημαντικά σε σχέση με τη δεύτερη (από 7.78 σε 3.3 ppm), κάνοντας έτσι φανερή τη μεγάλη βελτίωση που επιφέρει η χρήση του τοπικού ιονοσφαιρικού μοντέλου. Επίσης, η βελτίωση των αποτελεσμάτων φαίνεται και από τη μείωση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (από 3.6 σε 73. mm). Το επόμενο βήμα είναι η περιγραφή της ιονοσφαιρικής κατάστασης στην ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού και η απεικόνισή της σε χάρτη [5], [8], [9]. Η γνώση των ιονοσφαιρικών συνθηκών (έντονες μεταβολές ή όχι), μπορεί να φανεί χρήσιμη σε αρκετούς χρήστες του συστήματος GPS κατά την επεξεργασία των μετρήσεων και μάλιστα κατά το σχετικό προσδιορισμό θέσης με αυξημένες απαιτήσεις σε ακρίβεια. Στον Πίνακα 3 δίνονται οι πέντε συντελεστές παράμετροι E k (σχέση 3.8) του απλού ιονοσφαιρικού μοντέλου, μαζί με τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα που προσδιορίστηκαν από μετρήσεις του μόνιμου σταθμού στις 3/7/00. Πίνακας 3: Παράμετροι και τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα του απλού ιονοσφαιρικού μοντέλου. Table 3: Parametere and ther rm error for the ngle layer model of the onophere. µ TEC TECU RMS E 3.7 0.00 00 E 0.3977 0.005 0 E -0.66 0.000 0 E -5.753 0.00 0 E -0.807 0.003 Αυτό που φαίνεται καθαρά στον Πίν. 3, είναι η αυξημένη κατά δύο έως τρεις φορές τιμή της παραμέτρου E 00 συγκρινόμενη με τις αντίστοιχες τιμές του Πίν. για το έτος 997. Επίσης η μικρή αλλά θετική τιμή της παραμέτρου E 0 δηλώνει ότι η περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων αυξάνει με αργό ρυθμό συναρτήσει του χρόνου. Με βάση τις τιμές του πίνακα 3 και με τη βοήθεια προγράμματος που αναπτύχθηκε για αυτό το σκοπό [5], [], υπολογίσθηκε η ποσότητα TVEC στην ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού και συγκεκριμένα για την έκταση 0 φ και λ 3.50 (περίπου 0 Km 50 Km). Η

6 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - απεικόνιση της ιονόσφαιρας για την τοπική ώρα :00 έτσι όπως υπολογίσθηκε, δίνεται στο σχήμα. Παρατηρώντας το σχήμα είναι εύκολο να διαπιστωθεί η ομαλή μεταβολή της περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων (TVEC), δηλαδή μία μεταβολή της ιονόσφαιρας χωρίς εξάρσεις. Αυτό σημαίνει ότι οι ιονοσφαιρικές συνθήκες στην ευρύτερη περιοχή είναι σχεδόν ομοιόμορφες, επιφέροντας κατά συνέπεια και παρόμοιες επιδράσεις στο σήμα του GPS. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει κανείς, αν υπολογίσει την ιονοσφαιρική καθυστέρηση με τη βοήθεια της (3.9) για το σύνολο των ορατών, κατά το διάστημα παρατήρησης, δορυφόρων. Πίνακας : Η μέση ιονοσφαιρική καθυστέρηση από μετρήσεις κώδικα για όλους τους ορατούς δορυφόρους στα δύο σημεία παρατήρησης σε m. Table : The mean value of the onopherc delay ung code meaurement for all the vble atellte at the two meaurement pont n m. Σχήμα : Η κατακόρυφη περιεκτικότητα των ηλεκτρονίων (TVEC) στην ευρύτερη περιοχή του μόνιμου σταθμού GPS στις 3/7/ 00 και τοπική ώρα :00. Fgure : The total vertcal electron content (TVEC) n the broader area of the GPS permanent taton on 3/7/00 at :00 local tme. ( m). µ ( m). µ PRN: 3 -.87 -.83 PRN: -.57-0.6 PRN:..8 PRN: -.6-0.9 PRN: 0 5.75 5.89 PRN: 3-5. -6.0 PRN: 5 6.66 7.96 PRN: 5.5.95 PRN: 7.85 0.77 Στον πίνακα δίνονται οι μέσες τιμές των ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων από το σύνολο των μετρήσεων κάθε δορυφόρου στα δύο σημεία των βάσεων GPS που έγιναν οι παρατηρήσεις. Μελετώντας τα αποτελέσματα του πίνακα γίνεται φανερή η παρόμοια επίδραση που υπάρχει στους παρατηρούμενους δορυφόρους μεταξύ των δύο σημείων των βάσεων. Η σχετικά μεγάλη διαφορά που φαίνεται για τους δορυφόρους και 5 οφείλεται στο μικρό αριθμό εποχών παρατήρησης και στις μικρές γωνίες ύψους κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων. 6. Συμπεράσματα. Ο προσδιορισμός της περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων στην ιονόσφαιρα με τη χρήση του μοντέλου του απλού επιπέδου για την περιοχή μελέτης, επιβεβαίωσε ότι κατά τα έτη 00-00 η ιονοσφαιρική επίδραση βρίσκεται στις μέγιστες τιμές της σε σχέση με προηγούμενα έτη. Παρόμοια αποτελέσματα προέκυψαν και από τον υπολογισμό της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης με μετρήσεις κώδικα και στις δύο συχνότητες. Η εφαρμογή του απλού μοντέλου στην επίλυση βάσεων GPS στην ευρύτερη περιοχή και με μετρήσεις μόνον στη μία συχνότητα (L) υπήρξε απολύτως επιτυχής. Η βελτίωση στα αποτελέσματα ήταν σημαντική ακόμα και για μήκη βάσεων που ξεπερνούν δύο έως τρεις φορές τα συνήθη μήκη. Έτσι, ο χρήστης GPS, που διαθέτει δέκτες μιας συχνότητας, μπορεί να επιλύει μεγαλύτερου μήκους βάσεις με τη βοήθεια προσδιοριζόμενων τοπικών ιονοσφαιρικών μοντέλων. Η δημιουργία ενός μοντέλου με δεδομένα από περισσότερους μόνιμους σταθμούς (περίπου ανά 80-00 Κm) μπορεί

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - 63 να δώσει ακόμη καλύτερα αποτελέσματα. Η απεικόνιση της ιονοσφαιρικής δραστηριότητας σε χάρτες, που θα διατίθενται π.χ. ανά ώρα μέσω του διαδικτύου στους χρήστες του συστήματος, αποτελεί ένα χρήσιμο οδηγό για την τρέχουσα ιονοσφαιρική δραστηριότητα, ακόμα και για την πλοήγηση, όπου μετά την άρση της επιλεκτικής διαθεσιμότητας (SA: Selectve Avalablty), η ιονόσφαιρα αποτελεί τη σημαντικότερη πηγή σφαλμάτων στον προσδιορισμό της θέσης. Η ομαλή μεταβολή της κατακόρυφης περιεκτικότητας των ηλεκτρονίων στην περιοχή μελέτης, από.75 έως.95 ΤΕCU, δείχνει τις παρόμοιες ιονοσφαιρικές συνθήκες που επικρατούν στην περιοχή. Η εφαρμογή αλγορίθμων που θα μελετούν και τη συμπεριφορά των ιονοσφαιρικών σφαλμάτων θα μπορούσε να αποτελέσει ένα επόμενο στάδιο της παρούσας μελέτης. Βιβλιογραφία. Brunner, F.K. Gu M.: An mproved model for the dual frequency onopherc correcton of GPS obervaton, Manucrpta Geodaetca., Vol. 6, pp.05-, 99. Georgadou, Y., Kleuberg A.: On the effect of Ionopherc Delay on Relatve GPS Potonng, Manucrpta Geodaetca., Vol.3, pp. -8, 988. 3. Δερμάνης Α., Φωτίου Α.: Μέθοδοι και Εφαρμογές Συνόρθωσης παρατηρήσεων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 99.. Δερμάνης Α.: Διαστημικές Μέθοδοι της Γεωδαισίας και Γεωδυναμικής, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 999. 5. Hugentobler U.,Schaer S., Frdez P.: Bernee GPS oftware veron.. Atronomcal Inttute, Unverty of Berne, 00 6. Hofmann-Wellenhof B., H.Lchtenegger and J.Colln: Global Potonng Sytem. Theory and Practce, fourth reved edton, Spnger- Verlag, New York, 997. 7. Klobuchar, J. A. : Ionopherc Tme-Delay Algorthm for Sngle- Frequency GPS Uer, IEEE Tranacatn on Aeropace and Electronc Sytem, Vol. 3, No.3, pp.33-33, May,987. 8. Kunche, J. M., Klobuchar, J. A.: Eye on the Ionophere: GPS after SA, GPS Soluton, Vol.., No 3, pp. 5-5, 00. 9. Langley, R. B. : GPS, the Ionophere, and the Solar Maxmum, GPS World, Vol., pp. -9, July, 000. 0. Mervant L. Ambguty Reoluton Technque n Geodetc and Geodynamc Applcaton of the Global Potonng Sytem. PhD The, Unverty of Bern, Druckere der Unvertat Bern, 995.. Mερτίκας Σ.: Προηγμένες Μέθοδοι Γεωδαιτικού Εντοπισμού, Πανεπιστημιακές σημειώσεις Τμήμα Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά, 995.. Μερτίκας Σ., Βάρτζος Ε.: Μελέτη και αξιολόγηση των Επιδράσεων της Ιονόσφαιρας στον Σταθμό Αναφοράς GPS στο Πολυτεχνείο Κρήτης. Τεχνικά Χρονικά, Επιστημονική έκδοση ΤΕΕ,τεύχος, 00. 3. Παραδείσης Δ.: Σημειώσεις Δορυφορικής Γεωδαισίας, Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ, Αθήνα, 000.. Πικριδάς Χ.: Η αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας GPS και ο ποιοτικός έλεγχος των γεωδαιτικών εργασιών, Διδακτορική διατριβή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Α.Π.Θ, Θεσσαλονίκη, 999. 5. Rocken C., T.van Hove, J.Johnon: Qualty check oftware, v.3, Uer Gude, UNAVCO, Colorado, 995. 6. Ρωσσικόπουλος Δ.: Τοπογραφικά δίκτυα και υπολογισμοί, η έκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 999. 7. Rothacher, M., G. Beutler, W. Gurtner, U. Wld, D. Schneder, A. Wget, A. Geger, and H-G. Kahle: The Role of the Atmophere n Small GPS Network, Proceedng of GPS90 ympoum, Ottawa, Ontaro, pp.580-598, September,990. 8. Splker, J. J.: GPS gnal tructure and performance charactertc, Global Potonng Sytem, Inttute of Navgaton, vol. 9, -6, Wahngton, D.C. 978. 9. Well, D.E., W. Beck, D. Delkaraoglou, A. Kleuberg, E.J. Krakwky, G. Lachappele, R.B. Langley, M. Nakboglou, K.P. Swartz, J.M. Tranqula and P. Vancek: Gude to GPS Potonng, Unverty of New Brunwck, Fredercton, New Brunwck, Canada, 986. 0. Weel, P. and Smth, W. H. F., New veron of generc mappng tool releaed, EOS Tran. Amer. Geophy. U., 76, 39, 995.. Wld, U., G. Beutler, W. Gurtner, and M. Rothacher : Etmatng the Ionophere Ung One or More Dual Frequency GPS Recever, Proceedng of the Ffth Internatonal Geodetc Sympoum on Satellte Potonng, La Cruce, New Mexco, Vol., pp. 7-736, March 3-7, 989.. Wld, U.: Ionophere and Geodetc Satellte Sytem: Permanent GPS Trackng Data for Modellng and Montorng, Geodatchgeophykalche Arbeten n der Schwez, Vol. 8, 99 3. Φωτίου Α., Λιβιεράτος Ε.: Ελλειψοειδής Γεωδαισία και Γεωδαιτικά Δίκτυα, 3 η έκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 000.. Φωτίου Α., Πικριδάς Χ.: Το Δορυφορικό Σύστημα GPS, Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη, 00. Χ. Πικριδάς Λέκτορας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Α.Π.Θ. Α. Φωτίου Καθηγητής, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Α.Π.Θ.

6 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - Extended ummary Evaluaton of the Effect of Ionopherc Refracton on Relatve GPS Potonng: Applcaton n the Broader Area of Thealonk Ung GPS Permanent Staton Data CH. PIKRIDAS Lecturer A.U.TH. A. FOTIOU Profeor A.U.TH. Abtract The man goal of the preent paper wa the tudy of the effect of onopherc refracton on a GPS gnal n the broader area of Thealonk. Data from the TATM GPS permanent taton, etablhed n the Faculty of Engneerng Artotle Unverty of Thealonk, were ued and a local onopherc model wa determned by applyng the geometry-free lnear combnaton. The valdaton of the o computed ngle layer model wa teted wth alternatve model. GPS baelne were meaured and analyzed ung dfferent type of data and ono model. Comparon of the reult are preented and the onopherc map for a pecfc epoch gven. Fnally ome ueful concluon are drawn.. INTRODUCTION The onophere may be characterzed a that part of the upper atmophere where a uffcent number of electron and on are preent to affect the propagaton of rado wave. The alttude at whch the onophere begn to be detectable about 50 Km and t tretche to heght of 000 Km or more. The degree of onzaton how large varaton whch are correlated wth the olar actvty. The olar actvty, baed on unpot number wth an -year cycle, approached a maxmum value n 00. Hence, the onopherc refracton depend on frequency, geographc locaton, and tme. The reultng range error on code and phae meaurement gven n equaton (3.). The Total Electron Content (TEC) can be determned ung the o called ngle layer model (SLM) of the onophere. The SLM baed on the aumpton that all free electron are concentrated n a phercal layer of nfntemal thckne (ngle layer) at heght H above the earth urface. The Total Vertcal Electron Content (TVEC) modeled a a truncated Taylor ere wth the geographcal lattude and the hour angle of the un a ndependent varable ung the L geometry free lnear combnaton. The ngle frequency uer rely only on the nformaton of the navgaton meage a far a the onopherc reducton concerned. However, f a ngle layer model avalable the accuracy of the reult ubtantally mproved. In addton, the producton of onopherc map help n the better handlng of large onopherc error.. IONOSPHERIC REFRACTION AND MATHEMATICAL MODELS... Ionopherc refracton Submtted: Oct.. 00 Accepted: Jun.. 003.. Mathematcal model In order to model the TEC parameter over the tet area the ngle-layer model (SLM) of the onophere wa computed ung GPS data from the permanent taton. The SLM baed on the aumpton that all free electron are concentrated n a phercal layer of nfntemal thckne at a heght H above the earth urface. The total vertcal electron content modeled a a truncated Taylor ere wth the geodetc lattude φ and the hour angle S of the un a ndependent varable accordng to equaton (3.7). More nformaton and detaled formulae can be found n [], [7], []. Dual frequency recever take advantage of the onophere dperve nature to correct for t effect. A lnear combnaton of the L and L peudorange meaurement (Pcode) may be formed to etmate and ubequently remove almot all the onopherc ba from L meaurement, a hown n equaton (3.9). A mlar approach ued to correct phae meaurement [equaton (3.0)]. However, the carrer phae meaurement can be ued to determne only the varaton of the onopherc delay from epoch to epoch and not the abolute delay.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. - 003, Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No - 65 3. THE IONOSPHERIC REFRACTION OVER THE PERMANENT GPS STATION. The GPS meaurement were carred out n two perod ung the dual frequency RS 500 GPS Leca recever whch ntalled on the Rural and Surveyng Engneerng buldng. The tme pan for each perod wa one week n 997 and 00 repectvely. The onopherc delay ung code meaurement for atellte PRN for the ame day of each perod hown n fgure and 3. In addton, the Total Vertcal Electron Content (TVEC) for each perod hown n table n order to confrm the expected hgh onopherc actvty for the year 00.. THE IONOSPHERIC REFRACTION ON RELATIVE POSITIONING. Two GPS baelne were meaured on 3/7/00 ung Leca recever (ytem 500) of the Department of Geodey and Surveyng of the Artotle Unverty of Thealonk. The obervaton tme lated from :00 to :00 p.m. (local tme). The length of the GPS baelne were 5 Km and 8 Km. For th tudy a ngle layer onophere model wa etmated from data of the GPS permanent taton. The proceng of the meaurement and the etmaton of the model wa carred out wth Bernee oftware v. ung prece ephemerde and the fat ambguty reoluton approach (Fara). In order to get an mpreon of the effcency of the ngle layer model three dfferent type of oluton were derved. - Ionofreefx oluton (ung the L 3 lnear combnaton). - L only oluton wth the ono model. - L only oluton wthout the ono model. The reult of the 7 - parameter Helmert tranformaton between the two L oluton and the onofreefx oluton (reference oluton) are hown n table. Clearly the man ytematc effect could be elmnated ung the local onophere model. It nteretng to note that the rm error of the tranformaton alo reduced conderably when th model ued. From the etmated Taylor coeffcent the TVEC parameter wa determned and an onopherc map for a pecfc epoch wa produced coverng the broader area a hown n fgure. In order to confrm the llutrated onopherc condton the mean onopherc delay gven n table a t wa computed from code data from all vble atellte on the two end pont of each meaured baelne. 5. CONCLUSIONS The ngle layer model of the onophere ued n order to determne the total vertcal electron content ung carrer phae meaurement and one dual frequency GPS recever (permanent taton). The applcaton wa carred out over the broader area of Thealonk. A the olar unpot actvty ncreae, the dfferental onopherc delay wll become more problematc, epecally for ngle frequency GPS uer. The ngle layer model wa appled uccefully on two meaured baelne. It ha been clearly hown that the man ytematc effect of the onophere can be elmnated ung the local onopherc model n cae of L data and baelne length greater than 5Km. The etmated parameter from the SLM can be ued to produce a TVEC map for a pecfc epoch. Knowng pace weather condton can help a uer to know f a day characterzed by a hgh onopherc actvty for GPS gnal n order to handle better the correpondng error. The valdty of the computed SLM confrmed, nce mlar reult for the onopherc actvty over the tet area were derved ung code data for all vble GPS atellte. Ch. Pkrda Lecturer, School of Rural and Surveyng Engneerng, Department of Geodey and Surveyng, A.U.TH. A. Fotou Profeor, School of Rural and Surveyng Engneerng, Department of Geodey and Surveyng, A.U.TH.