Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων

Transcript

1 Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Εισαγωγή Έστω ότι έχουμε διαθέσιμες δύο διαφορετικές λύσεις του ίδιου δικτύου: x (1) και x (2). Στη δικιά μας περίπτωση (Α.Υ) τα διανύσματα x (1) και x (2) περιέχουν τις οριζόντιες συντ/νες που υπολογίστηκαν από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης του δικτύου Μεταλλικού. Ζητούμενο: η σύγκριση των δύο λύσεων.

3 Σύγκριση λύσεων δικτύου Γενικό μοντέλο σύγκρισης: x x G θ (1) (2) T

4 Σύγκριση λύσεων δικτύου Γενικό μοντέλο σύγκρισης: x x G θ (1) (2) T εκφράζει τις συστηματικές διαφορές μεταξύ των δύο σετ συντεταγμένων (2Δ μετασχ/μός ομοιότητας) θ διάνυσμα που περιέχει 2 παραμέτρους μετάθεσης, 1 παράμετρο μικρής στροφής και 1 παράμετρο διαφορικής αλλαγής κλίμακας.

5 Σύγκριση λύσεων δικτύου Γενικό μοντέλο σύγκρισης: x x G θ (1) (2) T εκφράζει τις διαφορές μεταξύ των δύο σετ συντεταγμένων αφού αυτά προσαρμοστούν μεταξύ τους μέσω μετάθεσης, στροφής και αλλαγής κλίμακας σφάλματα κλεισίματος μετασχ/μού - coordinate residuals αντανακλούν τα τυχαία σφάλματα των συντεταγμένων από κάθε λύση δικτύου καθώς και την παραμόρφωση μεταξύ των λύσεων εξαιτίας διαφόρων συστηματικών επιδράσεων (π.χ. λόγω πλεοναζουσών δεσμεύσεων).

6 Γραμμικοποιημένος μετασχηματισμός ομοιότητας x1 x1 1 0 y x y1 y1 0 1 x y x N x N 1 0 yn x y y 0 1 x y N (1) N (2) x (1) x (2) 1 1 t x 1 1 t y N s T G N N θ Βλέπε επίσης: Κωτσάκης Χ. (2017) Εγχειρίδιο μετασχηματισμού ομοιότητας. Διδακτικές σημειώσεις για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ.

7 Σύγκριση λύσεων δικτύου Γενικό μοντέλο σύγκρισης: (1) (2) T x x G θ Απαραίτητοι υπολογισμοί (απλή συνόρθωση ελαχίστων τετραγώνων) ˆ ( T ) 1 ( (1) (2) ) θ GG G x x T T 1 ˆ ( I G ( GG ) G) ( x x ) (1) (2)

8 Μερικές παρατηρήσεις Τα στοιχεία του πίνακα G υπολογίζονται με βάση τις συντεταγμένες του αρχικού πλαισίου αναφοράς x (2). Η εκτίμηση των παραμέτρων 2Δ μετασχηματισμού και των σφαλμάτων κλεισίματος (coordinate residuals) θα γίνει για τα εξής ζευγάρια λύσεων στο δίκτυο του Μεταλλικού: x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) Για κάθε ζευγάρι λύσεων θα υπολογιστούν τα statistics του αντίστοιχου διανύσματος σφαλμάτων κλεισίματος.

9 Μερικές παρατηρήσεις Η εφαρμογή του μετασχ/μού ομοιότητας μπορεί να δημιουργεί προβλήματα στην πράξη, όπως: αναξιόπιστες (μη ρεαλιστικές) εκτιμήσεις παραμέτρων μεγάλες συσχετίσεις μεταξύ των παραμέτρων μεγάλα σφάλματα μετασχηματισμού σε μη-κοινά σημεία Που μπορεί να οφείλεται αυτό? αριθμητική αστάθεια συνόρθωσης λόγω αδύναμης γεωμετρίας Τι μπορώ να κάνω σε τέτοια περίπτωση? χρήση απλούστερου μοντέλου μετασχηματισμού (π.χ. μόνο μεταθέσεις t x, t y block/shift approach)

10 Παράδειγμα

11 Διαθέσιμες λύσεις δικτύου x (m) x' (m) Σημείο 1 Σημείο 2 Σημείο 3 Σημείο 4 Σημείο 5 x = x = y = y = x = x = y = y = x = x = y = y = x = x = y = y = x = x = y = y =

12 Εκτιμήσεις παραμέτρων μετασχ/μού ομοιότητας Παράμετροι x x' t x (m) t y (m) θ (arcsec) 2.35 δs (ppm) -8.00

13 Σφάλματα κλεισίματος μετασχ/μού ομοιότητας x (cm) y (cm) hor (cm) Σημείο Σημείο Σημείο Σημείο Σημείο Statistics Max: 0.6 Max: 0.4 Max: 1.5 Min: -1.5 Min: -0.4 Min: 0.4 Mean: 0.0 Mean: 0.0 Mean: 0.7 Std: 0.8 Std: 0.4 Std: 0.4

14 Εκτιμήσεις παραμέτρων μετάθεσης (μέσω shift-only μετασχ/μού) Παράμετροι x x' t x (m) t y (m)

15 Σφάλματα κλεισίματος μετασχ/μού μετάθεσης x (cm) y (cm) hor (cm) Σημείο Σημείο Σημείο Σημείο Σημείο Statistics Max: 0.6 Max: 1.3 Max: 2.1 Min: -2.1 Min: -1.9 Min: 0.5 Mean: 0.0 Mean: 0.0 Mean: 1.33 Std: 1.2 Std: 1.2 Std: 0.7

16 Σύγκριση σφαλμάτων κλεισίματος μετασχ/μών x similarity transformation shift-only transformation x 10 5

17 Παραδοτέο υλικό Θα παραδοθεί ξεχωριστό τεύχος με αναλυτική τεχνική έκθεση για τα αποτελέσματα σύγκρισης των διαφορετικών λύσεων συνόρθωσης (Ε, Ν) στο δίκτυο ελέγχου του Μεταλλικού. Στις επόμενες διαφάνειες δίνονται ενδεικτικοί πίνακες αριθμητικών αποτελεσμάτων που θα πρέπει να περιλαμβάνει η τεχνική σας έκθεση.

18 Εκτιμήσεις παραμέτρων μετασχ/μού ομοιότητας μεταξύ των λύσεων δικτύου x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) t x (m) t y (m) (arcsec) s (ppm)

19 Εκτιμήσεις παραμέτρων shift-only μετασχ/μού μεταξύ των λύσεων δικτύου x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) t x (m) t y (m)

20 Σφάλματα κλεισίματος του μετασχηματισμού ομοιότητας μεταξύ των λύσεων δικτύου x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) Σημείο 1 x1, y1 x1, y1 x1, y1 Σημείο 2 x2, y2 x2, y2 x2, y2 Σημείο 3,,, Σημείο 4,,, Σημείο 5,,, και τα statistics των παραπάνω σφαλμάτων

21 Σφάλματα κλεισίματος του μετασχηματισμού ομοιότητας μεταξύ των λύσεων δικτύου (συνολικό οριζοντιογραφικό σφάλμα) x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) Σημείο 1 x 1 y1 x 1 y1 x 1 y1 Σημείο 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 Σημείο 3 Σημείο 4 Σημείο 5 και τα statistics των παραπάνω σφαλμάτων

22 Σφάλματα κλεισίματος του μετασχηματισμού μετάθεσης μεταξύ των λύσεων δικτύου x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) Σημείο 1 x1, y1 x1, y1 x1, y1 Σημείο 2 x2, y2 x2, y2 x2, y2 Σημείο 3,,, Σημείο 4,,, Σημείο 5,,, και τα statistics των παραπάνω σφαλμάτων

23 Σφάλματα κλεισίματος του μετασχηματισμού μετάθεσης μεταξύ των λύσεων δικτύου (συνολικό οριζοντιογραφικό σφάλμα) x (ελαχ) s. x (πλεον) x (ελαχ) s. x (GPS) x (πλεον) s. x (GPS) Σημείο 1 x 1 y1 x 1 y1 x 1 y1 Σημείο 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 Σημείο 3 Σημείο 4 Σημείο 5 και τα statistics των παραπάνω σφαλμάτων