Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Οριζόντιο δίκτυο

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Παρατηρήσεις δικτύου Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, οριζόντιες διευθύνσεις (5 σημεία στάσης) 4 οριζόντιες αποστάσεις

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Προσεγγιστικές συντεταγμένες Σημείο (m) (m)

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Δημιουργία συστήματος εξισώσεων παρατήρησης f f θ θθ v Ανηγμένες παρατηρήσεις (1) 1 v ~ ( 0, P ) Διάνυσμα άγνωστων Συνολικός πίνακας σφαλμάτων σχεδιασμού δικτύου (1) (15) Διάνυσμα άγνωστων διορθώσεων (151) Πίνακας βάρους παρατηρήσεων ()

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Διάνυσμα άγνωστων διορθώσεων παραμέτρων (διαστάσεις 151) 1 - ( 1 ) ο 1 - ( 1 ) ο - ( ) ο - ( ) ο θθ 3 - ( 3 ) ο 3 - ( 3 ) ο 4 - ( 4 ) ο 4 - ( 4 ) ο 5 - ( 5 ) ο 5 - ( 5 ) ο θ 1 - (θ 1 ) ο θ - (θ ) ο θ 3 - (θ 3 ) ο θ 4 - (θ 4 ) ο θ 5 - (θ 5 ) ο σε cm (επιλογή χρήστη) σε cc (επιλογή χρήστη)

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Προκαταρκτικά βήματα 1. Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών για τις άγνωστες σταθερές προσανατολισμού.. Υπολογισμός προσεγγιστικών παρατηρήσεων. - απλούστατος για τις οριζόντιες αποστάσεις.. - για τις οριζόντιες διευθύνσεις χρειάζεται να υπολογιστούν και οι προσεγγιστικές τιμές των αζιμουθίων για τις αντίστοιχες πλευρές του δικτύου.. 3. Υπολογισμός ανηγμένων παρατηρήσεων. 4. Υπολογισμός του συνολικού πίνακα σχεδιασμού. 5. Υπολογισμός του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων.

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών σταθερών προσανατολισμού θ (θ 1 ) ο (θ ) ο (θ 3 ) ο (θ 4 ) ο (θ 5 ) ο (*) τιμές σε grad Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 1,5 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ,1 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 3, Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 4, Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 5,

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Για παράδειγμα (από το σημείο στάσης 1): a 1,5 arctan grad a 1 1,5 1, grad Εναλλακτικά, θα μπορούσα να έχω χρησιμοποιήσει: a 1, arctan grad a 1 1, 1, grad

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Για παράδειγμα (από το σημείο στάσης ): a,1 arctan grad a,1, grad Εναλλακτικά, θα μπορούσα να έχω χρησιμοποιήσει: a,3 arctan grad a,3, grad

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Υπολογισμός προσεγγιστικών παρατηρήσεων Για τις οριζόντιες διευθύνσεις: ij arctan j j i i i Για τις οριζόντιες αποστάσεις: j i j i S ( ) ( ) ij

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Υπολογισμός ανηγμένων παρατηρήσεων Για τις οριζόντιες διευθύνσεις: b arctan j i ij ij i j i Για τις οριζόντιες αποστάσεις: j i j i b S ( ) ( ) ij ij

13 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 1) b Τιμές σε cc (επιλογή χρήστη) Τιμές σε cm (επιλογή χρήστη)

14 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 1) b S a 1,3 1,3 1 a 3,5 3,5 3 S 4, 4,

15 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 1) b (*) οι ανηγμένες τιμές των παρατηρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν στον υπολογισμό των προσεγγιστικών τιμών των σταθερών προσαν/μού, θα είναι μηδέν δ 1,5 δ 1,5 δ,1 δ,1 δ 3, δ 3, δ 4, δ 4, δ 5, δ 5,

16 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15)

17 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Το σορτάρισμα των γραμμών του πίνακα Α αντιστοιχεί στο ίδιο σορτάρισμα που έχει το διάνυσμα των ανηγμένων παρατηρήσεων b Το σορτάρισμα των στηλών του πίνακα Α αντιστοιχεί στο ίδιο σορτάρισμα που έχει το διάνυσμα των άγνωστων διορθώσεων των παραμέτρων (δ, δθ)

18 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Οι 10 πρώτες στήλες αναφέρονται στις οριζόντιες συντεταγμένες (, ) για τα πέντε σημεία του δικτύου

19 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Οι 5 τελευταίες στήλες αναφέρονται στις σταθερές προσανατολισμού για τις πέντε σειρές οριζοντίων διευθύνσεων που μετρήθηκαν από τα σημεία του δικτύου

20 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Οι 18 πρώτες γραμμές αναφέρονται στις παρατηρήσεις των οριζόντιων διευθύνσεων Τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις μερικές παραγώγους ως προς τις συντ/νες των σημείων έχουν πολλαπλασ/τεί με τον συντελεστή 0000/π ώστε να εκφραστούν στις απαιτούμενες φυσικές μονάδες (δηλ. σε cc/cm) Τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις μερικές παραγώγους ως προς τις σταθερές προσανατολισμού έχουν τις τιμές 0 ή -1, και είναι καθαροί αριθμοί

21 j i i ( ) ( ) rad/m cc/cm j i j i (πολλαπλασιασμός με 0000/) 0 ij Αναφέρεται στην παρατήρηση δ 1,

22 ij j i i 0 ( 0 0 ) ( ) j i j i Αναφέρεται στην παρατήρηση δ 3,

23 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Οι 4 τελευταίες γραμμές αναφέρονται στις παρατηρήσεις των οριζόντιων αποστάσεων Τα στοιχεία τους είναι καθαροί αριθμοί και δεν χρειάζονται κάποια μετατροπή μονάδων

24 S ij j i Αναφέρεται στην παρατήρηση S 1, i ( 0 ) 0 ( 0 ) j i j i

25 S ij j i i ( ) ( ) j i j i Αναφέρεται στην παρατήρηση S 1,

26 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) Υπάρχει αντι-συμμετρικότητα στις αριθμητικές τιμές των μη-μηδενικών στοιχείων σε κάθε γραμμή του πίνακα Α (saves cmputatin time!)

27 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) αναφέρεται στην παρατήρηση δ 1, αναφέρεται στην παρατήρηση δ,

28 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) αναφέρεται στην παρατήρηση δ 1, αναφέρεται στην παρατήρηση δ 5,

29 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 15) ΠΡΟΣΟΧΗ! Στους υπολογισμούς για την συνόρθωση δικτύων χρησιμοποιούμε την μεγαλύτερη δυνατή αριθμητική ακρίβεια κατά τον σχηματισμό του πίνακα σχεδιασμού

30 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Πίνακας βάρους των παρατηρήσεων P (διαστάσεις ) Είναι διαγώνιος πίνακας (αφού οι παρατηρήσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους) Τα 18 πρώτα διαγώνια στοιχεία είναι (σε 1/cc ):

31 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Πίνακας βάρους των παρατηρήσεων P (διαστάσεις ) Είναι διαγώνιος πίνακας (αφού οι παρατηρήσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους) Τα 4 τελευταία διαγώνια στοιχεία είναι (σε 1/cm ): (*) υπενθυμίζεται ότι τα βάρη των παρατηρήσεων επιλέγονται ως: p i 1/ ΚΑΙ ΟΧΙ ΩΣ: p 1/ i i i