Θέμα ο. Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή 4--06 Στα θέματα Α, Α, Α3,Α4 επιλέξτε το γράμμα που απαντά στην ερώτηση και γράψτε το στην κόλλα σας, χωρίς δικαιολόγηση. Α. Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α τη χρονική στιγμή t=t/4 έχει απομάκρυνση x=-a/ και αρνητική ταχύτητα, άρα η ταλάντωση έχει αρχική φάση α) π/ β) π/3 γ) 4π/3 δ) 7π/6 Α. Δύο σώματα Σ και Σ με ίσες μάζες ισορροπούν κρεμασμένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές Κ και Κ αντίστοιχα, για τα οποία ισχύει Κ=Κ/ και προκαλούν παραμόρφωση Δl και Δl αντίστοιχα. Για τις ενέργειες των ελατηρίων στη θέση ισορροπίας ισχύει: α) Uελ, Uελ, = β) Uελ, Uελ, = / γ) Uελ, Uελ, = /4 δ) Uελ, Uελ, = 3 Α3. Τέσσερις παρόμοιες ελαστικές σφαίρες ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τα κέντρα τους πάνω στην ίδια ευθεία. Μία πέμπτη όμοια ελαστική σφαίρα κινούμενη με ταχύτητα υ κατά μήκος της διακέντρου των τεσσάρων άλλων συγκρούεται με την σφαίρα. Οι τελικές ταχύτητες των σφαιρών,, 3, 4 και 5 είναι αντιστοίχως:
α. 0, υ, υ, υ, υ. β. υ,0,0,0,υ. γ. 0,0,0,0,υ. δ. υ,0,0,0,0. Α4. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. Το κύμα α. διαδίδεται προς τα αριστερά β. διαδίδεται προς τα δεξιά γ. είναι στάσιμο δ. μπορεί να διαδίδεται και προς τις δύο κατευθύνσεις (δεξιά ή αριστερά). Α5) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ(αν είναι Σωστή) ή Λ(αν είναι Λανθασμένη): α) Σε μια πλάγια πλαστική κρούση δύο σωμάτων το μέτρο της ορμής του συσσωματώματος ισούται με το άθροισμα των μέτρων των ορμών των δύο σωμάτων. β) Στο στάσιμο κύμα όλα τα σημεία του μέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης γ) Στη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η περίοδος αυξάνεται, όταν μειώνεται ο συντελεστής απόσβεσης.
δ) Στο φαινόμενο Doppler οι ταχύτητες της πηγής και του παρατηρητή αναφέρονται στο σύστημα αναφοράς του μέσου διάδοσης. ε) Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο στο οποίο δημιουργείται στάσιμο κύμα, όλα τα σημεία που ταλαντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής τους Θέμα ο. Β. Ένα σώμα Α μάζας m κινείται προς το ακίνητο σώμα Β μάζας 3m με ταχύτητα μέτρου και συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με αυτό. Το σώμα Β 5 περιέχει ηχητική πηγή S που εκπέμπει κύματα σταθερής συχνότητας fs, ενώ το Α περιέχει δέκτη Δ που καταγράφει το μήκος κύματος του ανιχνευόμενου ήχου. Αν με λ συμβολίσουμε το μήκος κύματος που ανιχνεύει ο δέκτης πριν την κρούση και λ, αυτό που ανιχνεύει μετά την κρούση, ο λόγος είναι λ/λ είναι α. 9 0 β. 0 γ. 5 6 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Στην επιφάνεια υγρού διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους A και ίδιας συχνότητας, που παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές 3
Π,Π με εξισώσεις ταλάντωσης y=y=aημωt. Σε ένα σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού πρώτα φτάνει το κύμα από την πηγή Π και μετά από χρονικό διάστημα 3Τ/4 φτάνει το κύμα από την πηγή Π. Λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων το σημείο Μ ταλαντώνεται με πλάτος α) A β) A γ) A Δίνεται: 3 4 Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6 Β 3. Ένα σώμα ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, επιμηκύνοντάς το κατά d (θέση () στο σχήμα). Ασκώντας πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου ίσου με το μισό του βάρους, κατεβάζουμε το σώμα ξανά κατά d, φέρνοντάς το στη θέση (), όπου και σταματά να ασκείται πάνω του η δύναμη F. i) Η μέγιστη κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα κατά την κίνησή του από τη θέση () μέχρι την θέση () είναι ίση με: a) 8 kd β) 4 kd γ) kd δ) kd Μονάδες ii) Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια το σώμα κατά την ταλάντωσή του είναι ίση με 4
a) 8 kd β) 4 kd γ) kd δ) kd Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 7 Θέμα 3 ο. Σώμα Σ μάζας m=kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το Σ κατά απόσταση d όπως φαίνεται στο σχήμα και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Κάποια στιγμή και ενώ το Σ εκτελεί την ταλάντωσή του, τοποθετείται (χωρίς αρχική ταχύτητα) σώμα Σ μάζας m=3kgr στη διεύθυνση κίνησης του Σ και ακολουθεί κεντρική κρούση, η διάρκεια της οποίας θεωρείται αμελητέα. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για το Σ φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 5
α) Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου και η τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ πριν και μετά την κρούση. Μονάδες 6 β) Να διερευνήσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική. γ) Για ποια άλλη τιμή της μάζας του Σ η ολική ενέργεια της ταλάντωσης του Σ μετά την κρούση του με το Σ είναι η ίδια; Μονάδες 7 δ) Ποια η απόσταση των δύο σωμάτων όταν το μέτρο της ταχύτητας του Σ max 3 γίνει ίσο με για δεύτερη φορά μετά την κρούση; Δίνεται g=0m/s. Μονάδες 7 Θέμα 4 ο. Στα άκρα Α και Β μιας ομογενούς χορδής ΑΒ μήκους l=64cm που έχει την διεύθυνση του άξονα x 'ox υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής αρμονικών κυμάτων, που ταλαντώνονται με εξίσωση yα = yβ = Aημωt (S.I.). Τα δύο αρμονικά κύματα διαδιδόμενα με αντίθετες φορές συμβάλλουν τη χρονική στιγμή t=0 στο μέσο O της χορδής που θεωρείται και η αρχή του άξονα x ox (x = 0). Από τη συμβολή των δύο αρμονικών κυμάτων δημιουργείται στάσιμο κύμα και στο σημείο Ο δημιουργείται κοιλία. Ένα σημείο Ζ της χορδής (ΧΖ= -4cm) αρχίζει να ταλαντώνεται και μετά από χρόνο Δt=,5s τετραπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης του. Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σημείου Ζ γίνεται μέγιστη 0 φορές σε χρόνο 5s. Όταν μεγιστοποιείται η δυναμική ενέργεια του σημείου Ζ, η θέση του και η θέση του πλησιέστερου σε αυτό σημείου που επίσης έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια, ορίζουν ευθύγραμμο τμήμα μήκους d=0cm. α) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Z σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική παράσταση της. β) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο της χορδής y=f(x) τη χρονική στιγμή t=0,375s. 6
γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων της χορδής ΑΒ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους x από τη θέση Ο, φ=φ(x), τη χρονική στιγμή t=0,375s. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης των διαφόρων σημείων της χορδής ΑΒ σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους x από τη θέση Ο. ε) Να βρεθούν οι αποστάσεις που απέχουν από το σημείο Ο τα σημεία της χορδής, που μετά τη δημιουργία του στάσιμου κύματος, ταλαντώνονται με ενέργεια ίση με το 5% της ενέργειας του σημείου Z και έχουν την ίδια φάση με αυτό. Να θεωρήσετε ότι όλα τα σημεία της χορδής ΑΒ έχουν την ίδια μάζα. Θέμα 4 ο.( Προαιρετικό) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεμούν δύο πηγές Π και Π, όπως στο σχήμα (κάτοψη), όπου οι πηγές βρίσκονται σε σημεία δύο κάθετων μεταξύ τους αξόνων x και z, ενώ η πηγή Π απέχει κατά d=,5m από την αρχή Ο των αξόνων. Σε μια στιγμή t=0, οι δύο πηγές τίθενται ταυτόχρονα σε ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση με εξισώσεις y=0, ημπt (S.Ι.). Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού και δεχόμαστε ότι έχουν σταθερό πλάτος. Τη στιγμή t=3s το πρώτο κύμα φτάνει στο σημείο Ο, ενώ το δεύτερο στο σημείο Σ, όπου (ΟΣ)=m. α) Να βρεθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθώς και η απόσταση (ΟΠ) της δεύτερης πηγής από την αρχή Ο των αξόνων. 7
β) Να βρεθούν οι απομακρύνσεις και οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Σ και Ο τη στιγμή t3=4s. γ) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το σημείο Ο, μέχρι να φτάσει και το δεύτερο κύμα; Να βρεθεί η εξίσωση ταλάντωσης του Ο μετά τη συμβολή. δ) Να υπολογιστεί ο λόγος Κ/Κ όπου Κ η μέγιστη κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας m στο σημείο Ο, πριν την συμβολή και Κ η αντίστοιχη μέγιστη κινητική ενέργεια, μετά τη συμβολή. ε) Πόσα σημεία μεταξύ Σ και Ο, πάνω στον άξονα x ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος; Σας εύχομαι Επιτυχία 8