ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/10/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Τρία σώματα, και εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος με αρχικές ταχύτητες μέτρων, και αντίστοιχα. Τότε: α. Το σώμα φτάνει πρώτο στο έδαφος. β. Το σώμα φτάνει πρώτο στο έδαφος. γ. Το σώμα φτάνει πρώτο στο έδαφος. δ. Τα τρία σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος. Α2. Ένα κινητό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Η γραμμική ταχύτητα του κινητού: α. είναι κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς. β. έχει τη διεύθυνση της ακτίνας και φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. γ. έχει σταθερό μέτρο. δ. είναι σταθερή. Α3. Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σταθερής ακτίνας. Αν διπλασιαστεί το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος, τότε η χρονική διάρκεια ολοκλήρωσης μίας πλήρους περιστροφής: α. θα διπλασιαστεί. β. θα τετραπλασιαστεί. γ. θα υποδιπλασιαστεί. δ. θα υποτετραπλασιαστεί. Α4. Ένα σώμα εκτοξεύεται οριζόντια από ύψος πάνω από το έδαφος. Αν αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος μέχρι να πέσει στο έδαφος: α. αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. β. αυξάνεται γραμμικά με την ταχύτητα. γ. μειώνεται με το χρόνο. δ. παραμένει σταθερός. Α5. Μια μπάλα μάζας που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, χτυπά σε κατακόρυφο τοίχο, ανακλάται και επιστρέφει με αντίθετη ταχύτητα. Η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης με τον τοίχο είναι και το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχεται η μπάλα από τον τοίχο είναι ίσο Σελίδα 1 από 7
με. Αν η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης της μπάλας με τον τοίχο ήταν η μέση δύναμη που θα δεχόταν η μπάλα από τον τοίχο θα ήταν: α.. β.. γ. δ.. A1. δ, Α2. γ, Α3. γ, Α4. δ, Α5. β ΘΕΜΑ Β B1. Δύο μικρές σφαίρες A και Β εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t= 0 οριζόντια από ύψη h A και h B αντίστοιχα, που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο, με αρχικές ταχύτητες μέτρων υ Α και υ Β αντίστοιχα, με υ Α = 3 υ Β. Αγνοούμε την αντίσταση του αέρα. B B A A h B h A Αν τα σώματα φθάνοντας στο έδαφος προσκρούουν στην ίδια οριζόντια απόσταση από την κοινή κατακόρυφο, τότε τα ύψη h A, h B συνδέονται με τη σχέση: α. h A /h B =1/3 β. h A /h B =4/9 γ. h A /h B =1/9 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. S Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. (Μονάδες 2) Σελίδα 2 από 7
B B A A h B h A Έστω και οι χρόνοι πτώσης των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα μέχρι να φτάσουν στο έδαφος. Επειδή το βεληνεκές των δύο σφαιρών είναι το ίδιο ισχύει ότι: ή ή ή (1) Έστω και τα αρχικά ύψη των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα πάνω από το έδαφος. Ισχύει ότι: (2) και (3). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (2) και (3) έχουμε: S ( ), ή λόγω της σχέσης (1): Β2. Ο λόγος των περιόδων δύο σωμάτων που εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ίδιας ακτίνας είναι T 1 1. Για τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεων α 1 και α 2 των δύο σωμάτων, ισχύει: T 4 2 α. α 1 >α 2 β. α 1 = α 2 γ. α 1 < α 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β2. Σωστή απάντηση είναι η α. Έστω η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς των δυο σωμάτων. Για τα μέτρα και των γραμμικών ταχυτήτων των δυο σωμάτων ισχύει: ή (3). (1) και (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: Για τα μέτρα και των κεντρομόλων επιταχύνσεων των δύο σφαιρών ισχύει: (4) και (5) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (4) και (5) προκύπτει: Σελίδα 3 από 7
( ), ή λόγω της σχέσης (3): ή Β3. Ένα μπαλάκι μάζας m προσκρούει κάθετα σε οριζόντιο πάτωμα με ταχύτητα μέτρου υ 1 και αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου υ 2. Η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης είναι Δt. Το μέτρο της μέσης δύναμης που ασκείται κατά την διάρκεια της πρόσκρουσης από το πάτωμα στο μπαλάκι είναι : α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. 1 2 w N (Μονάδες 2) (Μονάδες 7) Η μεταβολή της ορμής της μπάλας κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης της με το πάτωμα είναι: ή ή (1). Οι δυνάμεις που δέχεται η μπάλα κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης της με το πάτωμα είναι η δύναμη από το πάτωμα και το βάρος της. Ισχύει ότι: ή, ή λόγω της σχέσης (1): ή ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε οριζόντιο τραπέζι. Το μήκος του νήματος είναι και η γραμμική ταχύτητα του σώματος έχει σταθερό μέτρο Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση Α που φαίνεται στο σχήμα. A l K Σελίδα 4 από 7
Nα υπολογίσετε: Γ1. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος και τη συχνότητα περιστροφής του. Γ2. Τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί το σώμα σε χρόνο (Μονάδες 4) Γ3. Το μήκος του τόξου που διαγράφει το σώμα σε χρόνο (Μονάδες 4) Γ4. Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σώματος και το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που του ασκείται. Γ5. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος στη χρονική διάρκεια από t=0 μέχρι, όπου Τ η περίοδος της περιστροφής του σώματος. Γ1. Ισχύει ότι: ή ή H συχνότητα f της περιστροφής του σώματος υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Γ2. Για τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί το σώμα σε χρόνο Ισχύει ότι: Γ3. Το μήκος του τόξου που διαγράφει το σώμα σε χρόνο είναι Γ4. Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σώματος υπολογίζεται από τη σχέση: To μέτρο της κεντρομόλου δύναμης υπολογίζεται από τη σχέση: Γ5. Στη χρονική διάρκεια από έως το σώμα έχει διαγράψει μισό κύκλο οπότε βρίσκεται στο σημείο Β που φαίνεται στο σχήμα, το οποίο είναι αντιδιαμετρικό με το σημείο Α. p A K B p Η μεταβολή της ορμής του, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα δεξιά υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 5 από 7
ή ή ή ή ΘΕΜΑ Δ Αεροπλάνο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ο = 100 m/s σε ύψος h = 405 m πάνω από το έδαφος. Στο έδαφος κινείται ομόρροπα όχημα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 1 =10 m/s, στην ίδια διεύθυνση κίνησης με το αεροπλάνο. Τη χρονική στιγμή t=0 κατά την οποία το αεροπλάνο απέχει από το όχημα οριζόντια απόσταση S αφήνει μια βόμβα, η οποία πετυχαίνει το όχημα. Να υπολογίσετε: Δ1. Το χρόνο καθόδου της βόμβας μέχρι το έδαφος. Δ2. Το μέτρο της ταχύτητας της βόμβας τη στιγμή της πρόσκρουσης της στο έδαφος. Δ3. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας της βόμβας είναι m/s και το ύψος της βόμβας από το έδαφος εκείνη τη χρονική στιγμή. Δ4. Την οριζόντια απόσταση S του αεροπλάνου από το όχημα τη χρονική στιγμή t=0. (Μονάδες 7) Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης είναι: g = 10m/s 2 Δ1. Έστω ο χρόνος καθόδου της βόμβας μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Ισχύει: ή Δ2. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία η βόμβα χτυπά στο έδαφος. h 0 h x x x 1 Ισχύει ότι: ή ή Δ3. Έστω η χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας της βόμβας είναι ίσο με. Ισχύει ότι: ή ή ή Έστω η κατακόρυφη μετατόπιση της βόμβας τη χρονική στιγμ Σελίδα 6 από 7
Ισχύει: Το ύψος της βόμβας πάνω από το έδαφος τη χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση: Δ4. Έστω ότι το όχημα από τη χρονική t=0 έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία πέφτει η βόμβα στο έδαφος έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά. 0 1 1 S S1 x max Σύμφωνα με το σχήμα η σχέση που συνδέει το βεληνεκές της βόμβας με την αρχική οριζόντια απόσταση του αεροπλάνου από το όχημα και την οριζόντια μετατόπιση του οχήματος είναι: ή ή ή ή Σελίδα 7 από 7