ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Η ΟΜΑΔΑ μας ανέλαβε το θέμα της σχέσης των Μαθηματικών με τη ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ!!! ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΟΥΛΑ ΕΙΡΗΝΗ, ΡΑΛΛΙΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ, ΤΣΙΜΗΤΡΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ.
ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Δείγματα ζωγραφικής που μάλιστα δείχνουν εξελιγμένη τέχνη έχουμε από την τελευταία περίοδο της παλαιολιθικής εποχής, που εκτείνεται από το 30.000π.Χ -12.000π.Χ. Στη νεολιθική εποχή δεν παρουσιάζονται τα αντικείμενα, αλλά απλώς υποδηλώνονται. Στα ζώα τώρα προσθέτουν και θαλασσινά πουλιά. Η ζωγραφική στην Κρήτη, όπως δείχνουν οι τοιχογραφίες από τα ανάκτορα της Κνωσού είναι χαρούμενη, δείχνει την ζωντάνια της ζωής, με πολύ φώς και χαρούμενα χρώματα. Σε τοίχους της εποχής του Χαλκού στη μινωική Θήρα φαίνεται να κρύβεται η πρωτοφανής μαθηματική γνώση σε έργα ζωγραφικής.
Έπειτα κατά τον Μεσαίωνα και την Αναγέννηση ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι στα έργα του χρησιμοποιούσε παραστατική γεωμετρία προκειμένου να διαμορφώσει τα πρώτα παραμορφωμένα πλέγματα, τα οποία όταν ειδωθούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εμφανίζονται κανονικά. Ο Escher είχε έργα βασισμένα στις μαθηματικές αρχές της «συμμετρίας» ή «δομής». Ο Salvador Dali απεικόνιζε στους πίνακές του τον τετραδιάστατο χώρο. Τα έργα του Van Gogh ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές, που τις χαρακτηρίζουν χαοτικές. Συμπερασματικά οι απλές γεωμετρικές μορφέςσχήματα αποτελούν ούτως ή άλλως βασικά παραστατικά εργαλεία αντίληψης και έκφρασης. Ακολουθούν σημαντικά έργα τέχνης τα οποία προσεγγίσαμε στα πλαίσια της εργασίας αυτής
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΗ
ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Ο Leonardo Da Vinci έδειξε ένα διακαές ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στην τέχνη και την φύση και επιδόθηκε σε συστηματικές μελέτες. Μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώματος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο. Κατά την Αναγέννηση οι καλλιτέχνες άρχισαν να επιστρέφουν στα κλασσικά θέματα της αρχαιότητας για τις εμπνεύσεις τους και τις τεχνικές τους. Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να αναφέρουμε τους Michelangelo (1475-1564) και Raphael (1483-1530) οι οποίοι επανέφεραν στις συνθέσεις τους τη χρυσή τομή.
Σάντρο Μποτιτσέλι, Η Άνοιξη (1475-78) 9
Μποτιτσέλι, Η γέννηση της Αφροδίτης (1480-85) 10
Leonardo Da Vinci Homo Universalis
Λεονάρντο ντα Βίντσι, Μόνα Λίζα (1502) (Τζιοκόντα = χαμογελαστή) 12
ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ Ή ΤΖΟΚΟΝΤΑ Ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.
Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί στις γραμμές του προσώπου, στο κομμάτι που ξεκινά από το λαιμό και φτάνει ως την αρχή των χεριών κι από το ντεκολτέ ως χαμηλά στα χέρια. Στην ανατομία ολόσωμων αναπαραστάσεων συναντάμε τη χρυσή τομή στη σχέση μεταξύ του ύψους του σώματος και της απόστασης του ομφαλού του από το έδαφος καθώς και σε επιμέρους αρμονικές αναλογίες των μελών.
ΒΙΤΡΟΥΒΙΟΣ Ο αναγεννησιακός άνθρωπος ως κέντρο του κόσμου και μικρογραφία του σύμπαντος
Βιτρούβιος Άντρας Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες φ. Ο ομφαλός είναι φυσικά τοποθετημένος στο κέντρου του ανθρώπινου σώματος, και, αν σε ένα άνδρα ξαπλωμένο με το πρόσωπο στραμμένο επάνω και τα χέρια και τα πόδια του ανεπτυγμένα, με τον ομφαλό του ως κέντρο εγγράψουμε ένα κύκλο, ο κύκλος αυτός θα ακουμπήσει τα δάκτυλα των χεριών και τα δάκτυλα των ποδιών του. Τοποθετώντας τον σε ένα τετράγωνο, μετρώντας από τα πόδια ως στην κορυφή του κεφαλιού, και έπειτα κατά μήκος των χεριών σε πλήρη έκταση, βρίσκουμε την τελευταία μέτρηση ίση με την πρώτη. Αν διαιρέσουμε την πλευρά του τετραγώνου (το ύψος του ανθρώπου) με την ακτίνα του κύκλου (την απόσταση ομφαλού-δακτύλων), θα έχουμε το χρυσό αριθμό.
Η χρυσή αναλογία και η προοπτική: Leonardo_da_Vinci_(1452-1519) The_Last_Supper_(1495-1498)
Η Ζωγραφική του 19ου & 20ού αιώνα
Κυβισμός «Στην προσπάθειά του να αγγίξει το αιώνιο, ο κυβισμός γυμνώνει τις φόρμες μέσα από τη γεωμετρική τους πραγματικότητα, τις ισορροπεί μέσα από τη μαθηματική τους αλήθεια» [Gleizes] 19
Η Ζωγραφική του 20ου αιώνα - Κυβισμός: Καλλιτεχνικό κίνημα της μοντέρνας τέχνης που εμφανίστηκε στη Γαλλία το πρώτο μισό του 20ου αιώνα, με κυριότερους εκπροσώπους τον Π. Πικάσο, Τζ. Μπρακ, Χ. Γκρις και Φ. Λεζέ. Πήρε το όνομά του από την ελληνική λέξη «κύβος». Οι κυβιστές ζωγράφοι συλλαμβάνουν τον κόσμο μέσω της γεωμετρικής δομής του αντικειμένου. Απεικονίζουν τις έννοιες και τις ιδέες των πραγμάτων. Ο Πικάσο και ο Μπρακ έσπασαν κυριολεκτικά την εξωτερική εικόνα των αντικειμένων, αρνήθηκαν να μείνουν σε ό,τι φαίνεται απ έξω και θέλησαν να δουν την εσωτερική δομή και να τη μεταφέρουν στη δισδιάστατη επιφάνεια του Ζωγραφικού πίνακα. 20
Μπρακ-σπίτια στο l Estak [1908] 21
Πικάσο Προσωπογραφία [1910] 22
Πικάσο -Μπουκάλι Ρούμι [1911] 23
Πικάσο -Οι Δεσποινίδες της Αβινιόν
Οι αρχές που καθόριζαν την Αρχιτεκτονική του Παρθενώνα και την Αρχιτεκτονική και τη Ζωγραφική στις αρχές του 20ού αιώνα είχαν ως βάση τα μαθηματικά και την αρμονία που πηγάζει από αυτά. Ο Κυβισμός στη Ζωγραφική άσκησε σημαντική επίδραση και στην Αρχιτεκτονική. Ο Κυβισμός περιέχει την εσωτερικότητα και την αφαίρεση των Μαθηματικών, είναι Μαθηματικά σε μια άλλη διάσταση.
Salvador Dali (1904-1989) Ο Μυστικός Δείπνος του Salvador Dali πλαισιώνεται από ένα χρυσό ορθογώνιο. Χρυσοί λόγοι χρησιμοποιήθηκαν για να καθορίσουν τη θέση κάθε φιγούρας, ενώ ο θόλος του δωματίου σχηματίζεται από τις έδρες κανονικού δωδεκάεδρου που είναι ένα από τα στερεά που συνδέεται άμεσα με την χρυσή τομή.
Ο Dali απεικόνισε σε πολλά έργα του τον τετραδιάστατο χώρο στο χώρο των δύο διαστάσεων. Για παράδειγμα, στο έργο «Σε αναζήτηση της τέταρτης διάστασης», υπάρχουν στοιχεία τοπολογίας και τετραδιάστατης γεωμετρίας, έτσι που ο πίνακας φαίνεται να κινείται γύρω από μια υπερσφαίρα.
Seurat (1859-1891) Ο Γάλλος νέο-ιμπρεσιονιστής καλλιτέχνης Seurat (1859-1891), που χαρακτηρίζεται από το γνωστό του στυλ με τις άπειρες κουκκίδες, χρησιμοποιεί στα έργα του πλήθος παραδειγμάτων χρυσών αναλογιών. Σύμφωνα με ένα εμπειρογνώμονα τέχνης, ο Seurat «επιτέθηκε σε κάθε καμβά του με την χρυσή αναλογία». Τα χρυσά ορθογώνια είναι πολύ εμφανή στους Λουόμενούς του.
Bίνσεντ Βαν Γκογκ Ο διάδρομος στο άσυλο Έναστρη νύχτα 29
Op Art optical illusions Victor Vasarely (1906-1997)
Victor Vasarely
Victor vasarely
Victor Vasarely
ΑΜΦΙΡΡΟΠΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Οι κύβοι του Jastrow
Φράκταλς
Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών Γνωριμία με τα Μαθηματικά της Τέχνης
Maurits Escher (1898-1972). Η εργασία του αποτελεί μια αστείρευτη πηγή έμπνευσης για πολλούς σύγχρονους σημαντικούς καλλιτέχνες. Οι λιθογραφίες, οι ξυλογλυφίες και οι χαλκογραφίες του βρίσκονται κρεμασμένες στα σπίτια μαθηματικών και επιστημόνων σ όλο τον κόσμο. Πολλά έργα του έχουν ως βάση κάποια μαθηματικά θέματα που έχουν κατά καιρούς αναλυθεί σε βιβλία ψυχαγωγικών μαθηματικών, όπως αυτά του Martin Gardner.
Maurits Escher (1898-1972) Ο Escher είναι περισσότερο γνωστός στους κρυσταλλογράφους για την επιτυχημένη τεχνική με την οποία χωρίζει το επίπεδο.
M.C. Escher Χωρίζοντας το επίπεδο με κυματιστές σειρές πουλιών, ψαριών, ερπετών, θηλαστικών και ανθρώπων κατάφερε να δημιουργήσει μεγάλη ποικιλία καταπληκτικών όσο και απροσδόκητων εικόνων, οι οποίες βασίζονται σε νόμους της συμμετρίας, της θεωρίας συνόλων, της προοπτικής, της τοπολογίας και της κρυσταλλογραφίας.
Verbum [ λόγος ] : Escher
M.C. Escher Tessellations
Στόχος μου είναι να αφυπνίσω την απορία και την έκπληξη στο νου των θεατών. M.C. Escher
M.C. Escher
ΑΔΥΝΑΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Πρόκειται για ένα συνδυασμό γεωμετρικών χαράξεων που συνθέτουν μία παράδοξη πραγματικότητα. Εικόνες, με μία φαινομενικά άψογη προοπτική ή αξονομετρία, συνδυασμένες κατά αφύσικο τρόπο, απεικονίζουν ένα κόσμο όπου δεν ισχύουν οι γνωστοί νόμοι της φυσικής, όπως ο νόμος της βαρύτητας και όπου το κοίλο ή το κυρτό, το επάνω και το κάτω, το μέσα και το έξω, χάνουν το νόημά τους. «Αδύνατα τρίγωνα» Η σκάλα του Penrose.
Ascending and Descending λιθογραφία, 1960, M. C. Escher. Είναι εμπνευσμένη από την σκάλα του Penrose, η οποία πάντα ανεβαίνει.
Επίλογος... Δεν γνωρίζουμε, αν τα Μαθηματικά υπήρξαν τα εργαλεία στην ανάπτυξη της Τέχνης ή η Τέχνη είναι φυσική προέκταση των Μαθηματικών. Η φιλοσοφία των Μαθηματικών οδηγεί συνειδητά ή ασυνείδητα στην Τέχνη, είτε αυτή είναι η Αρχιτεκτονική, είτε η Ζωγραφική, είτε η Μουσική. 48
49
50