Κορδάτος Κωνσταντίνος Λισέβσκι Αντριάν Μακελαράκη Μελίνα Μιράντα Νίξον Μπελέρης Άρης Νεζεργιώτης Ιωάννης Παβλόβσκα Μάρτα Τάμπα Ιουλιάν

Transcript

1

2

3 ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ PROJECT Αντέμι Ορέστης Γκαντάλλα Μάρκος Γεωργακόπουλος Ευάγγελος Γιώργκο Σπύρο Καρούσης Στέφανος Κερμέζο Χριστίνα Κονιτόπουλος Πέτρος-Παύλος Κορδάτος Κωνσταντίνος Λισέβσκι Αντριάν Μακελαράκη Μελίνα Μιράντα Νίξον Μπελέρης Άρης Νεζεργιώτης Ιωάννης Παβλόβσκα Μάρτα Τάμπα Ιουλιάν

4 Αναρωτηθήκαμε: Είναι τα μαθηματικά χρήσιμα στη καθημερινή μας ζωή; Μήπως η ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών παίζει ρόλο στη διαμόρφωση της κοινωνίας; Υπάρχουν κρυμμένα μαθηματικά στο τρόπο σκέψης και ζωής του σύγχρονου ανθρώπου; Μπορεί να υπάρξει ο δυτικός πολιτισμός χωρίς τα μαθηματικά; Πώς συνδέεται η επιστήμη των μαθηματικών με την κοινωνία; Μπορούμε να ζήσουμε χωρίς τα μαθηματικά; Ποια αντικείμενα ή συνηθισμένες κινήσεις γύρω μας σχετίζονται με τα μαθηματικά; Υπάρχει ενδεχόμενο τα μαθηματικά να μας κάνουν τη ζωή ευκολότερη;

5 Το πλαίσιο έρευνας είναι πολύ μεγάλο και εμείς περιοριστήκαμε σε μερικές μόνο πλευρές της σύγχρονης ζωής: Μαθηματικά και τεχνολογία Μαθηματικά και αθλητισμός Μαθηματικά και τέχνη Μαθηματικά και αρχιτεκτονική Μαθηματικά και καθημερινή ζωή Μαθηματικά και κινηματογράφος Μαθηματικά και ιατρική Μαθηματικά και μαγειρική

6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΖΩΗ

7 Μαθηματικά και οικονομία

8 Οι εμπορικές συναλλαγές είναι το Α και το Ω της παγκόσμιας οικονομίας. Οι μετακινήσεις εμπορευμάτων κάθε είδους (υλικά και άυλα προϊόντα) από χώρα σε χώρα γίνονται συνεχώς, 365 μέρες το χρόνο, 24 ώρες την ημέρα. Για να μπορέσουν να μπορέσει να πραγματοποιηθεί το εμπόριο μεταξύ ιδιωτών και εταιρειών, στηρίζεται σε μαθηματικά μοντέλα. Ισοτιμία συναλλάγματος, στατιστική, λογιστική, μηχανοργάνωση, είναι μερικά από αυτά.

9 ΤΡΑΠΕΖΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ

10 Μαθηματικά και οικογένεια

11 Πολλά νοικοκυριά καταρτίζουν έναν οικογενειακό προϋπολογισμό, τον οποίο χρησιμοποιούν ως οδηγό κατά την κατανομή των οικογενειακών τους πόρων σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Οι οικογενειακοί προϋπολογισμοί είναι συχνά το αποτέλεσμα διαπραγματεύσεων μεταξύ των μελών της οικογένειας. Ο προϋπολογισμός λειτουργεί ως μέσον προγραμματισμού, και ως βάση παρακολούθησης και ελέγχου των δαπανών. Χωρίς μια τέτοια παρακολούθηση, μια οικογένεια μπορεί να οδηγηθεί σε υπέρμετρο δανεισμό και σοβαρές οικονομικές δυσκολίες.

12 ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ που το αντικείμενο τους έχει άμεση σχέση με τα μαθηματικά

13 ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ

14 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ

15 ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ

16 ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΣ ΑΝΑΛΥΤΗΣ

17 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

18 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΑΣ

19 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ

20 ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΟΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ Σύστημα που ακολουθεί η ομάδα για να νικήσει τον αγώνα. Παράδειγμα: Ταχύτητα που χτυπιέται η μπάλα σε χτύπημα φάουλ και τροχιά που ακολουθεί. Παράδειγμα: km/h.

21 ΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΡΙΨΕΩΝ Ταχύτητα απελευθέρωσης: Μια αύξηση της ταχύτητας απελευθέρωσης κατά 4% βελτιώνει την επίδοση κατά 8%. Γωνία απελευθέρωσης: Είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην εφαπτόμενη της τροχιάς που διαγράφει το κέντρο βάρους του οργάνου τη στιγμή της απελευθέρωσης του και του οριζοντίου επιπέδου.

22 ΜΠΑΣΚΕΤ - ΚΑΛΑΘΟΣΦΑΙΡΙΣΗ Αν ο μέσος όρος πόντων ενός παίχτη σε 4 αγώνες είναι 10 πόντοι, μπορούμε να βρούμε τους ελαχίστους πόντους που πρέπει να πετύχει στον 5 ο αγώνα, ώστε ο νέος του μέσος όρος να είναι 12. Λύση: Επομένως, στον πόντους. αγώνα χρειάζεται

23 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

24 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΕΧΝΗΣ Θα πάρουμε μία ιδέα από ποικίλες εφαρμογές των Μαθηματικών σε διάφορες μορφές της τέχνης: Μαθηματικά και ζωγραφική Μαθηματικά και μουσική Μαθηματικά και λογοτεχνία Μαθηματικά και κινηματογράφος

25 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Ο ζωγράφος χρησιμοποιεί πολλές φορές εν αγνοία του τα γεωμετρικά σχήματα διαισθητικά με δύο τρόπους: Είτε σαν αόρατα θεμέλια εξασφαλίζοντας ισορροπία ή επιβάλλοντας κάποια ατμόσφαιρα. Παραδείγματα Ο κύκλος αφήνει τη αίσθηση του σταθερού και του απόλυτου. Το τρίγωνο αφήνει τη αίσθηση του ασταθούς και του μεταβαλλόμενου. Είτε σαν πραγματικά σχήματα Παραδείγματα Ο κύκλος παριστάνει τον ήλιο. Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο παριστάνει ένα σπίτι.

26

27 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ Τα μαθηματικά και η μουσική είναι δυο επιστήμες που έχουν πολύ μεγάλη σχέση μεταξύ τους. Από την αρχαιότητα ακόμη δυο τέχνες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η αλληλεπίδραση αυτή φτάνει ως τις μέρες μας. Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα μαθηματικό και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις δίνουν αρμονικούς ήχους. Είναι ξεκάθαρο λοιπόν ότι τα μαθηματικά κυβερνούν τη μουσική.

28

29 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα. Η ανάγνωση, θα τους βοηθήσει να εκτιμήσουν την επιρροή των μαθηματικών στη λογοτεχνία. Τα μαθηματικά, σε γλώσσα κατανοητή, έδωσαν την ευκαιρία να βγουν στη δημοσιότητα αμφισβητούμενα θέματά τους σε διάφορα μυθιστορήματα και βιογραφίες.

30 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ Το πυθαγόρειο θεώρημα Η ποίηση του σύμπαντος Το θεώρημα του παπαγάλου

31 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΟΣ Αρκετές κινηματογραφικές ταινίες έχουν αναφορές στα μαθηματικά. Η συνύπαρξη μαθηματικής ευφυΐας και η καθημερινή αντιμετώπιση προβλημάτων σε ένα γοργό ρυθμό ζωής καθηλώνει τους θεατές και τους βάζουν σε σκέψεις. Μπαίνουν στη θέση των πρωταγωνιστών και αναρωτιούνται μήπως τα μαθηματικά είναι η λύση των καθημερινών προβλημάτων τους. Μερικές από αυτές είναι:

32 Π O ξεχωριστός Γουίλ Χάντινγκ Proof Το δωμάτιο του Fermat Κώδικας Ντα Βίντσι Agora Ο Κύβος 1-2-3

33

34

35 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Τα μαθηματικά και η αρχιτεκτονική, ενώ αποτελούν δυο ξεχωριστά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να αποδώσουν εκπληκτικές, εντυπωσιακές και αξιοθαύμαστες δημιουργίες. Και το αποτέλεσμα αυτό θα είναι κάτι μοναδικό και όμορφο. Όπως υποστήριζε και ο Πρόκλος «όπου υπάρχουν Μαθηματικά, εκεί υπάρχει ομορφιά.»

36 Η Χρυσή τομή στην αρχιτεκτονική Οι αρχαίοι Έλληνες συμπέραναν ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα είναι αρμονικά χωρισμένο όταν το χωρίσουμε σε δυο επιμέρους τμήματα έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που περνούμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου. Με άλλα λόγια αναφερόμαστε στη Χρυσή τομή, που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Φ, όπως έχουμε ήδη αναφέρει και στη σχέση μαθηματικών με τη ζωγραφική. Οι αρχαίοι Έλληνες την εκμεταλλεύτηκαν για να δημιουργήσουν μορφές με τέτοιες αναλογίες, που να προκαλούν έντονα την αίσθηση της αρμονίας και του ωραίου. Κάποιος μπορεί να συναντήσει τη χρυσή τομή τον Παρθενώνα της Ακρόπολης, στην Μόνα Λίζα του Leonardo da Vinci, στην πυραμίδα του Χέοπα, στο ανθρώπινο σώμα.

37 Τα μεγάλα σύγχρονα αρχιτεκτονικά οικοδομήματα, σε όλο τον κόσμο, βασίζονται σε θεμελιώδες μαθηματικές έννοιες, όπως τα κανονικά πολύγωνα, επιπεδομετρία και συμμετρίες.

38

39

40 Η σύγχρονη εποχή χαρακτηρίζεται από πληθώρα τεχνολογικών ανακαλύψεων και εφαρμογών. Στο project αυτό εξετάζουμε την χρησιμότητα των μαθηματικών στην σύγχρονη τεχνολογία και στις επιστήμες. Κλάδοι, όπως η Αστρονομία, η Ιατρική, οι Τηλεπικοινωνίες, η Πληροφορική, η Αεροδυναμική, η Ναυπηγική, τα Γεωγραφικά Συστήματα, η Μετεωρολογία, η Νανοτεχνολογία, η Ρομποτική, η Γενετική και άλλες επιστήμες απαιτούν τη γνώση και τη χρήση μαθηματικών εξισώσεων, τύπων και ανώτερων μαθηματικών.

41 Απόλυτο Μέγεθος M-m=5-logr, όπου: Μ: Φαινόμενο Μέγεθος του αστέρα m: Απόλυτο Μέγεθος του αστέρα r: Απόσταση αστέρα σε parsec

42 ΓΕΝΕΤΙΚΗ Η γενετική αποτελεί τον κλάδο της βιολογίας που επιχειρεί να δώσει απαντήσεις σε ερωτήματα γύρω από τους μηχανισμούς της κληρονομικότητας και της βιοποικιλότητας.

43 ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Νανοτεχνολογία είναι ένας όρος ο οποίος χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη δημιουργία και χρήση λειτουργικών δομών μεγέθους μεταξύ 1 και 100 νανομέτρων. Οι διαστάσεις γίνονται ευκολότερα αντιληπτές αναφέροντας πως ένα νανόμετρο ισούται περίπου με το 1/80000 μιας ανθρώπινης τρίχας ή με το μήκος 10 ατόμων υδρογόνων σε σειρά. Κατά παρόμοιο τρόπο ορίζεται και ο όρος νανοεπιστήμη αναφερόμενος σε επιστήμες οι οποίες μελετούν φαινόμενα στην κλίμακα αυτή.

44 ΓΕΩΡΓΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου Σ στην ουράνια σφαίρα, χρησιμοποιούμε σφαιρικές συντεταγμένες. Θεωρούμε ότι το αστέρι είναι πάνω στην ουράνια σφαίρα (με ακτίνα 1) και ως άξονες επιλέγουμε 2 μέγιστους κύκλους που τέμνονται ορθογώνια: ο βασικός κύκλος και ο πρώτος κάθετος. Ανάλογα ποιους κύκλους θα επιλέξουμε προκύπτει και το αντίστοιχο σύστημα συντεταγμένων. Ο μέγιστος κύκλος που διέρχεται από το Σ και τους πόλους του βασικού και του πρώτου κάθετου λέγεται δεύτερος κάθετος.

45 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Υδροστατική ισορροπία PGF vertical + g = 0, όπου: PGF vertical : Δύναμη βαροβαθμίδας g: Επιτάχυνση της βαρύτητας

46 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗ Τα μαθηματικά, η βασική γλώσσα της επιστήμης, όχι μόνο αποτελούν το θεμέλιο της Φυσικής, αλλά είχαν και έχουν σημαντική προσφορά στην γενικότερη επιστημονική πρόοδο. Όσον αφορά στην Ιατρική, τα Μαθηματικά της προσέφεραν την εξαιρετικά χρήσιμη τεχνική της Στατιστικής.

47 Διάφορες περιοχές των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των διαφορικών εξισώσεων, δυναμικά συστήματα, και τοπολογικά μοντέλα έχουν βοηθήσει στην κατανόηση της ηλεκτρικής συμπεριφοράς των καρδιακών κυττάρων, τις συνδέσεις μεταξύ των κυττάρων και τη συνολική γεωμετρία της καρδιάς.

48

49 «Κλασσική ομοιοπαθητική και Μαθηματικά» Στις λέξεις είναι η έννοια της ομοιότητας, της μοναδικότητας που προσδιορίζεται από το ένα (αυτό αποτυπώνεται στη λέξη κλασσική) και από το πάθος που σημαίνει ταλαιπωρία. Στα μαθηματικά οι διάφορες αυτές έννοιες μπορούν να προσδιοριστούν ως εξής. Ομοιότητα είναι ο γεωμετρικός μετασχηματισμός μέσω ενός κέντρου, μιας γωνίας και ενός θετικού αριθμού. Ομοιομορφισμός είναι η τάση για ομοιομορφία και είναι έννοια ανεξάρτητη της έννοιας του χρόνου. Τοπολογικός χώρος είναι το ζεύγος μιας τοπολογίας ( π χ. ο χώρος ενός οργανισμού ) και ενός συνόλου ( π χ. συμπτωμάτων) που ορίζεται σ αυτό

50 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ

51 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΣ ΚΑΙ ΖΥΓΙΣΗΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ Η ακρίβεια στη ζύγιση και μέτρηση των συστατικών για παρασκευή γευμάτων είναι σπουδαία για την ποιότητα φαγητών που πληρούν και τις εντολές που δίνει ο γιατρός όταν γράφει δίαιτες για θεραπευτικούς σκοπούς. Πρέπει ο καθένας να γνωρίζει τα συστήματα ζύγισης και μέτρων, και να γνωρίζει τις υποδιαιρέσεις των μετρητικών δοχείων και τις κλίμακες. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Τα δύο πιο κοινά χρησιμοποιούμενα συστήματα μέτρησης είναι το Αγγλικό και το μετρικό. Το Αγγλικό σύστημα παραμένει το πιο κοινό στις Η.Π.Α.. Οι μονάδες μέτρησης προέρχονται από διάφορους πολιτισμούς. Μονάδες Αγγλικού Συστήματος: Βαθμός Φαρενάιτ, ίντσα, γιάρδα, πόδι, μίλι Το μετρικό σύστημα είναι διεθνές σύστημα μέτρων και σταθμών βασισμένο στο δεκαδικό σύστημα. Επειδή η δύναμη του δέκα είναι κοινή σε όλες τις μονάδες, οι μετατροπές είναι απλές. Στο σύστημα αυτό η βασική μονάδα βάρους ή μάζας είναι το γραμμάριο. Το μήκος μετριέται σε μέτρα και ο όγκος σε λίτρα. Η θερμοκρασία μετριέται σε βαθμούς Κελσίου.

52 ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΡΟΥΣ Ουγγιά Λίβρα Γραμμάρια Κιλά 1 ουγγιά 1,0 0,06 28,4 0,028 1 λίβρα 16,0 1, ,454 1 γραμμάριο 0,035 0,002 1,0 0,001 1 κιλό 35,3 2, ,0 ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Ουγγιά Πίντα ½ γαλονιού Χιλιοστόλιτρο Λίτρο 1 ουγγιά 1,0 0,062 0,031 29,57 0,029 1 πίντα 16,0 1,0 0, ,473 ¼ γαλονιού 32,0 2,0 1, ,946 1 χιλιοστόλιτρο 0,034 0,002 0,001 1,0 0,001 1 λίτρο 33,8 2,112 1, ,0

53

54

55 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύμφωνα με όσο αναπτύξαμε στα προηγούμενα θέματα, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα Μαθηματικά είναι η υποδομή και ο στυλοβάτης πολλών επιστημών, οι οποίες επιστήμες οφείλουν την ανάπτυξή τους σε σχέσεις και εφαρμογές μαθηματικών. Έτσι τα Μαθηματικά, που μπορεί να φαίνονται δύσκολα, στην πραγματικότητα δίνουν απαντήσεις σε κατασκευές, σε φαινόμενα του κόσμου και σε δραστηριότητες της καθημερινής ζωής. Βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται λίγη προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε. Με άλλα λόγια δεν απευθύνονται σε μερικούς, αλλά σε όλους τους ανθρώπους, αφού όλοι μας θέλουμε να περιβαλλόμαστε από αξιόπιστες λύσεις, να προβλέπουμε την εξέλιξη διαφόρων φαινομένων και να επεξεργαζόμαστε ή να αναλύουμε δεδομένα. Ο σύγχρονος δυτικός πολιτισμός με τα τεχνολογικά του επιτεύγματα είναι άρρητα συνδεδεμένος με την επιστήμη των μαθηματικών και δεν μπορούμε να φανταστούμε τη ζωή μας χωρίς μαθηματικά, είτε άμεσα είτε έμμεσα.

56