Ομάδες. 1 η ομάδα: Αρμονικά Κύτταρα Θέμα: Βιολογία Μαθητές: Μπάκου Εύα Μπούρλια Ελένη Πέττα Ελεονώρα Πρεβέντα Βάσω Τσόλη Στέλλα

Transcript

1 Ο χρυσός αριθμός Φ

2 Ομάδες 1 η ομάδα: Αρμονικά Κύτταρα Θέμα: Βιολογία Μαθητές: Μπάκου Εύα Μπούρλια Ελένη Πέττα Ελεονώρα Πρεβέντα Βάσω Τσόλη Στέλλα

3 2 η ομάδα: Μικροί Εξερευνητές Θέμα: Αρχιτεκτονική Μαθητές: Αργύρης Σωκράτης Αρκομάνης Γιάννης Μιχάλη Ρεβέκα Πλάκα Θεανώ

4 3 η ομάδα: Λογάριθμοι Θέμα: Μαθηματικά Μαθητές: Βασιλειάδης Νίκος Γκαγκαστάθη Ευγενία Μπάκος Θέμης Παπαδογιάννης Χρήστος

5 4 η ομάδα: Επικές Λεμονόπιτες Θέμα: Τέχνες Μαθητές: Δεσίκος Δημήτρης Ζότο Αλέξανδρος Λεβέντης Θωμάς Φλώριος Γιώργος

6 Υπεύθυνοι καθηγητές Αρέτος Ευθύμιος Χύτας Κωνσταντίνος

7 Εισαγωγή Την φράση "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" σίγουρα την έχετε ακούσει. Χρησιμοποιείται ευρύτερα και σημαίνει να "βρούμε την σωστή λύση, δηλαδή την κατάλληλη λύση που πρέπει ή που ταιριάζει σε κάποιο πολιτικό ή κοινωνικό ή οικονομικό θέμα κ.λ.π. Η "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" όμως έχει "ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ", είναι γνωστή ως το "γεωμετρικό πρόβλημα" της "Χρυσής Τομής".

8 Ιστορία Ο χρυσός αριθμός φ, ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες, οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας. O αριθμός φ έχει πάρει το όνομα- συμβολισμό του από τον ΦΕΙΔΙΑ, ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε

9 Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα.

10 Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών, α=α+α, που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Fibonacci είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Έτσι προκύπτει: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

11 Στην μεταγενέστερη εποχή χρησιμοποιείται στους πίνακες μεγάλων ζωγράφων, όπως του Da Vinci που δόμησε την Mona Lisa με βάση ένα χρυσό τρίγωνο και την ζωγράφισε επεκτείνοντάς το με άλλα χρυσά τρίγωνα, σε σχέδια που βασίζονται σε γεωμετρικά σχήματα.

12 Μαθηματικά Η χρυσή τομή ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών α/β, όταν ισχύει α/β= (α+β)/α, που ισούται περίπου με 1,618. Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την φ= 1, Πρόκειται για έναν άρρητο (όπως και το "π") αριθμό, έναν αριθμό δηλαδή του οποίου τα δεκαδικά ψηφία δε σταματούν πουθενά.

13

14 Βιολογία Εφαρμογή στα φυτά Τα κλαδιά, τα φύλλα και τα λουλούδια ενός δέντρου ακολουθούν για την ανάπτυξή τους τα στάδια που φαίνονται στην εικόνα. Ο χρόνος που απαιτεί κάθε στάδιο είναι ένα έτος. Να λοιπόν πως εμφανίζεται και πάλι η ακολουθία Fibonacci.

15 Το επιφανειακό σχέδιο ενός κουκουναριού καθορίζεται, για άλλη μια φορά, από την αναλογία φ, που δημιουργείται από δύο σύνολα χρυσών σπειρών, οι οποίες περιστρέφονται η μια αντίθετα από την άλλη. Τα πέταλα των λουλουδιών αντιστοιχούν πάντα σε έναν όρο της ακολουθίας Fibonacci.

16 Εικόνα 27 : Γενεαλογικό δέντρο μελισσών Τη συναντάμε, επίσης, και στο ρυθμό αναπαραγωγής των κουνελιών. Γεννιέται ένα νέο ζευγάρι το μήνα, κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά και αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Εφαρμογή στα ζώα Η χρυσή ακολουθία υπάρχει στο γενεαλογικό δέντρο κάθε κηφήνα σε ένα μελίσσι, ο οποίος γεννιέται από ένα μη γονιμοποιημένο αβγό της βασίλισσας. Οπότε, έχει 1 μητέρα, 2 παππούδες, 3 προπαππούδες, 5 προπροπαππούδες, 8 προ-προπροπαππούδες και ούτω καθεξής.

17 Οι διαστάσεις του ραχιαίου πτερυγίου του δελφινιού, το πάχος του τμήματος της ουράς του και η γραμμή από το κεφάλι μέχρι την ουρά αντιστοιχούν στην ίδια χρυσή τομή. Αν μετρήσουμε τις μέλισσες σε οποιαδήποτε κυψέλη, θα παρατηρήσουμε πως η αναλογία των εργατριών μελισσών προς τους κηφήνες καταλήγει πάντα στον χρυσό αριθμό. Τα χαρακτηριστικά του προσώπου μιας τίγρης δημιουργούν ευθύγραμμα τμήματα που συμπίπτουν με την αναλογία του Fibonacci.

18 Εικόνα 34: Χρυσά ευθύγραμμα τμήματα Το σώμα ενός μυρμηγκιού χωρίζεται κι αυτό σε ευθύγραμμα τμήματα σύμφωνα με την αναλογία φ. Οι κηλίδες στο μυρμήγκι στην ουρά και στα φτερά του παγωνιού φαίνονται να διαμορφώνουν σπειροειδή σχέδια. Είναι και αυτά η "χρυσή σπείρα". Η ακριβής μαθηματική εξίσωση της σπείρας εξαρτάται από το πόσο μακριά το πτηνό επιλέγει να ανοίξει την ουρά του. Κάτι παρόμοιο συμβαίνει και με την ουρά του χαμαιλέοντα, αφού και αυτή αποκαλύπτει το απλό μυστικό των σπειρών στη φύση.

19 Εφαρμογή στον άνθρωπο Πρόσωπο Η αντίληψη της φυσικής ομορφιάς από τον άνθρωπο είναι ενσύρματα μέσα στην ύπαρξή του. Η αρμονία του ανθρώπινου σώματος βασίζεται σε συγκεκριμένες αναλογίες, οι οποίες υπακούουν στον αριθμό φ. Ο Δρ Stephen Marquardt ανέλυσε το ανθρώπινο πρόσωπο από την αρχαιότητα έως τη σύγχρονη εποχή. Ανακάλυψε ότι η ομορφιά μπορεί να οριστεί για τα δύο φύλα και για όλες τις φυλές, τους πολιτισμούς και τις εποχές με τη μάσκα ομορφιάς που ανέπτυξε και κατοχύρωσε και η οποία ενσωματώνει το φ σε όλες τις διαστάσεις της.

20 Η μάσκα ομορφιάς σε Ασιάτη Μαύρο Καυκάσιο 1350 π.χ. Αιγύπτιο 500 π.χ. Έλληνα 164 μ.χ. Ρωμαίο 1794 μ.χ.

21 Σε ένα τέλεια καθορισμένο πρόσωπο υπάρχουν ατελείωτες παραλλαγές στο χρώμα και τα σχήματα του κάθε χαρακτηριστικού γνωρίσματός του που δημιουργούν την χαρακτηριστική εμφάνιση του μοναδικού και του ιδιαίτερου στην ομορφιά. Το ανθρώπινο πρόσωπο επικοινωνεί με μια απίστευτη σειρά από συναισθήματα, τα οποία αποτελούν αναπόσπαστο στοιχείο της συνολικής ομορφιά του. Για παράδειγμα, συμμορφώνεται πιο στενά με τις φ αναλογίες όταν χαμογελάμε.

22 ΣΩΜΑ Αν μετρήσεις την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι το πάτωμα και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός Αν μετρήσεις την απόσταση από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός...ο αριθμός αυτός είναι ο 1,618 ή ο γνωστός αριθμός φ!!!

23 ΧΕΡΙ Το χέρι μας παρουσιάζει τη χρυσή τομή και την ακολουθία Fibonacci. Κάθε τμήμα είναι φορές μεγαλύτερο από το προηγούμενό του. Κάθε φάλαγγα του ανθρώπινου δείκτη, από το ακροδάχτυλο μέχρι τη βάση του στον καρπό είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενή της κατά περίπου 1.618, δηλαδή περίπου κατά το χρυσό λόγο, προσαρμοζόμενη επίσης στους αριθμούς Fibonacci 2, 3, 5 και 8. Με αυτή την κλίμακα το νύχι μας έχει μοναδιαίο μήκος.

24 Ο φ στο καρδιογράφημα Όσο εκπληκτικό κι αν μας φαίνεται, ακόμα και οι χτύποι της καρδιάς υπακούουν στον χρυσό κανόνα! Όπως φαίνεται και στο σχήμα δύο διαστολές της καρδιάς έχουν μια απόσταση μεταξύ τους την οποία χωρίζει με χρυσή τομή, η πιο έντονη συστολή μεταξύ τους.

25 Τέχνες Η Χρυσή Τομή χρησιμοποιήθηκε εκτενώς από το πρόγραμμα του Leonardo Da Vinci. Σημειώστε πως όλες οι βασικές διαστάσεις του δωματίου και του πίνακα του Ντα Βίντσι «Ο Μυστικός Δείπνος» ήταν με βάση τη χρυσή αναλογία, η οποία ήταν γνωστή κατά την περίοδο της Αναγέννησης ως η θεϊκή αναλογία. Μια λεπτομερής εικόνα των περίπλοκων χρήσεων του Da Vinci για το Θείο ποσοστό που είναι διαθέσιμο μέσω της χρυσής αναλογίας, του σχεδιασμού και της ανάλυσης του λογισμικού.

26 Ο ορίζοντας πέφτει ακριβώς στη χρυσή τομή του ύψους της ζωγραφικής. Τα δέντρα και οι άνθρωποι τοποθετούνται σε χρυσά τμήματα από μικρότερα κομμάτια του πίνακα. Στο "Το μυστήριο του Μυστικού Δείπνου", ο Salvador Dali πλαισιώνει τον πίνακα του σε ένα χρυσό ορθογώνιο. Ο Νταλί τοποθετεί το τραπέζι ακριβώς στην χρυσή τομή του ύψους της ζωγραφικής του. Επιπλέον, τα παράθυρα στο παρασκήνιο που σχηματίζονται από ένα μεγάλο δωδεκάεδρο. Το δωδεκάεδρο αποτελείται από 12 πεντάγωνα, τα οποία επιδεικνύουν φ σχέσεις στις αναλογίες τους.

27 Η χρυσή τομή στη γλυπτική και στη ζωγραφική Αναφέραμε και στην εισαγωγή πως ο συμβολισμός του λόγου της χρυσής τομής με το γράμμα φ έγινε προς τιμήν του αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία, ο οποίος έκανε χρήση του λόγου αυτού στα γλυπτά του.

28 Κατά την Αναγέννηση οι καλλιτέχνες άρχισαν να επιστρέφουν στα κλασσικά θέματα της αρχαιότητας για τις εμπνεύσεις τους και τις τεχνικές τους. Θα μπορούσαμε, για παράδειγμα, να αναφέρουμε τους Michelangelo ( ) και Raphael ( ) οι οποίοι επανέφεραν στις συνθέσεις τους την χρυσή τομή. Ο ομφαλός διαιρεί το σώμα του Δαβίδ του Michelangelo σε λόγο χρυσής τομής.

29 Αρχιτεκτονική Ο Ηρόδοτος δηλώνει ότι η Πυραμίδα κατασκευάστηκε έτσι ώστε το εμβαδόν κάθε πλευράς να είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου, η πλευρά του οποίου ισούται με το ύψος της Πυραμίδας. Εάν αυτή η δήλωση του Ηροδότου είναι αληθής, τότε βλέπουμε πως ο Χρυσός Λόγος είναι ενσωματωμένος στη Μεγάλη Πυραμίδα.

30 Η μεγάλη πυραμίδα αποτελεί μνημείο αφιερωμένο στον αριθμό π=3,14 και στον αριθμό φ=1.618, την γνωστή Χρυσή Τομή. Η ακρίβεια γενικά των μνημείων, είναι σχεδόν βασανιστική.

31 Άλλες εφαρμογές Ο αριθμός φ στο Χριστιανισμό Ο χρυσός αριθμός φ απαντάται ακόμη και στη χριστιανική θρησκεία. Ο χριστιανικός σταυρός είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αναλογία Β/Α= 1,618= φ.

32 Ο αριθμός φ στο βιβλίο του Ισλάμ Η λέξη Κοράνι, πιο σωστά στα Αραβικά Κουράν - Qur'an, προέρχεται από το ρήμα κάρα'α - qara'a που σημαίνει, απαγγέλλω κι αποτελείται από 114 κεφάλαια (Σούρα). Ο αριθμός 114 είναι διαιρετέος με το 19, ήτοι 19*6=114. Το 114 προκύπτει από τη διαίρεση του κύκλου με το π, ήτοι 360/π, όπου π=3,14159 και το 19 εκτός του ότι είναι ο Μετωνικός Αριθμός, προκύπτει επίσης σαν δεκαπλάσιο του π/φ, όπου Φ=1,

33 Το μονόχορδο του Πυθαγόρα Το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μια χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή, επιτρέποντας μόνο ένα τμήμα της να ταλαντώνεται. Το συγκεκριμένο όργανο θεωρείται ότι ανήκει στην οικογένεια του λαούτου. Επιπρόσθετα, το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των μουσικών ήχων.

34 Ο αριθμός φ στη μουσική Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε 2 μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, στο μαγικό αριθμό φ.

35 Ο αριθμός φ στο χρηματιστήριο Γνωστός επίσης είναι ο σημαντικός ρόλος που διαδραματίζουν οι καμπύλες Fibonachi στην πρόβλεψη των τιμών του χρηματιστηρίου. Για να μην εξειδικεύσουμε, το 62% (1/φ) ή το 32% (1/φ 2 ) από ένα επίπεδο τιμής, συνήθως σηματοδοτεί και το τέλος μια διορθωτικής πορείας των τιμών. Επίσης, εφαρμογή μπορεί να λάβει εκτός από τις τιμές και σε χρόνο, παραδείγματος χάρη, επί συνεδριάσεων όπου έχει καταγραφεί το υψηλό ή χαμηλό ενός δείκτη

36 Ο αριθμός φ στο λογότυπο του icloud Ένα αρκετά ενδιαφέρον χαρακτηριστικό ανακαλύφθηκε στο λογότυπο του icloud από τον Alam van Roemburg. Συγκεκριμένα, η Apple φαίνεται ότι σχεδίασε το λογότυπο του icloud με βάση τη Χρυσή Τομή. Ακόμη, η Χρυσή Τομή χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό πολλών προϊόντων με άλλο γνωστό παράδειγμα αυτό του Twitter.

37 Ο αριθμός φ απ το DNA μέχρι το σύμπαν Ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία, αλλά και ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της χρυσής αναλογίας.

38 Πείραμα Ο θαυμαστός κόσμος του χρυσού αριθμού φ μας παρακίνησε να εξετάσουμε την πιθανή εφαρμογή του και στο δικό μας σώμα. Παρακάτω σας παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν μέσα από τις μετρήσεις μας.

39 Α Επώνυμο Όνομα Το μήκος από τον ώμο ως τις άκρες των δακτύλων. Το μήκος από τον αγκώνα ως τις άκρες των δακτύλων. Ο λόγος των δύο μηκών. 1 Αργύρης Σωκράτης ,64 2 Αρκομάνης Γιάννης ,57 3 Βασιλειάδης Νίκος ,56 4 Γκαγκαστάθη Ευγενία ,58 5 Δεσίκος Δημήτρης ,56 6 Ζότο Αλέξανδρος ,67 7 Λεβέντης Θωμάς ,63 8 Μιχάλη Ρεβέκα ,62

40 Α Επώνυμο Όνομα Το μήκος από τον ώμο ως τις άκρες των δακτύλων. Το μήκος από τον αγκώνα ως τις άκρες των δακτύλων. Ο λόγος των δύο μηκών. 9 Μπάκος Ευθύμιος ,67 10 Μπάκου Εύα ,59 11 Μπούρλια Ελένη ,60 12 Παπαδογιάννης Χρήστος ,52 13 Πέττα Ελεονώρα ,67 14 Πλάκα Θεανώ ,63 15 Πρεβέντα Βάσω ,50 16 Τσόλη Στέλλα ,59 17 Φλώριος Γιώργος ,59

41 Σας ευχαριστούμε