Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου:

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π. Τηλ.: ( 77-3687 (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο. E-mail: ktzaf@cs.ntua.gr Web: http://www.softlab.ntua.gr/~ktzaf/ Περιεχόμενα Μαθήματος Κινηματική Ανάλυση Ορθή και ανάστροφη κινηματική ανάλυση Διαφορική κινηματική ανάλυση Στατική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών Δυναμική Ανάλυση Ρομποτικών Μηχανισμών Ρομποτικός Έλεγχος Γραμμικός / Μη-Γραμμικός Έλεγχος Τροχιάς Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών Προγραμματισμός Ρομποτικών Χειριστών

Βιβλιογραφία (Εισαγωγή στη Ρομποτική Τζαφέστας, Σπύρος Γ., «Ρομποτική. Τομ. : Ανάλυση και έλεγχος» (69.89 ΤΖΑ Δουλγέρη Ζωή, «Ρομποτική. Κινηματική, Δυναμική και Έλεγχος Αρθρωτών Βραχιόνων», Εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ 7. Εμίρης Δημήτριος, «Ρομποτική», Εκδόσεις Άνωση, 999. Asada, H., Slotine, J.-J., Robot Analysis and Control, John Wiley & Sons, 986. B. Siciliano et al., Robotics: modelling, planning and control, Springer, 9 Craig, John J., Introduction to robotics : mechanics and control, Addison- Wesley, 989. (69.89 CRA Yoshikawa, Tsuneo, Foundations of robotics : analysis and control, The MIT Press, 99. (69.89 YOS Schilling, Robert J., Fundamentals of robotics : analysis and control, Prentice Hall, 99. (69.89 SCH K. S. Fu, R. C. Gonzalez, G. S. G. Lee, Robotics : control, sensing, vision, and intelligence, McGraw-Hill, 987. (69.89 FU 3 Βιβλιογραφία (advanced robotics Murray, R.M., Li, Z., and Sastry, S., A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, 994. (69.89 MUR Mason, Matthew, Mechanics of Robotic Manipulation, MIT Press,. Mason, M. and Salisbury, J.K., Jr., Robot Hands and the Mechanics of Manipulation, MIT Press, 985. Latombe, Jean-Claude, "Robot motion planning," Kluwer Academic Publishers, 99. (69.89 Meystel, A., "Autonomous mobile robots : vehicles with cognitive control," World Scientific, 99. (69.89 MEY Borenstein, Johann, "Navigating mobile robots : systems and techniques," Wellesley, MA.: : AK Peters, Ltd., 996. (69.89. Sheridan, Thomas B., "Telerobotics, automation, and human supervisory control," The MIT Press, 99. (6.46 SHE 4

Τι είναι Ρομπότ? (/3 Ετυμολογία του όρου: robota (Τσέχικα: άμισθη/εξαναγκασμένη εργασία rabu (Σλάβικα: σκλάβος, работать (rabotat : Ρώσικα: εργασία arbeit (Γερμανικά: εργασία, ή Erbe (κληρονόμος Ρίζα : rob ή rab επίσης, orb ή orph οrphelin - ορφανός... serf - σκλαβιά orbh (Ινδο-Ευρωπαϊκή ρίζα: κληρονόμος, κληρονομιά Πρώτη εμφάνιση της έννοιας: Karel Capek (9, «RUR: Les robots universels de Rossum", εμφάνιση ενός «Ανδροϊδούς» το οποίο αποκαλείται «robot»... 5 Τι είναι Ρομπότ? (/3 Μπορούμε να ορίσουμε ως ρομπότ μια μηχανή που «αισθάνεται», «σκέφτεται» και «επενεργεί» (sense, think, act. Άρα, ένα ρομπότ διαθέτει: αισθητήρες (sensors, για την απόκτηση πληροφορίας (a από το εξωτερικό περιβάλλον (exteroceptive, ή (b σε σχέση με την εσωτερική κατάσταση (proprioceptive δυνατότητες επεξεργασίας (processing αντίληψη, συλλογισμός, λήψη αποφάσεων, σχεδιασμός δράσης (cognition επενεργητές (actuators, για την εκτέλεση κάποιας εργασίας στο περιβάλλον (motion, manipulation 6

Τι είναι Ρομπότ? (3/3 Τρείς βασικές ιδιότητες ενός ρομπότ: δυνατότητες επαναπρογραμματισμού (programmability: a robot is a computer (information/data processing δυνατότητες μηχανικής δράσης (mechanical abilities, εκτέλεση φυσικών εργασιών πάνω στο περιβάλλον (physical, not data processing a robot is a machine (mechatronic device προσαρμοστικότητα, ευελιξία, πολυσχιδής λειτουργικότητα (adaptability, versatility, flexibility: adapt to different environment and task requirements 7 Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομπότ: «Ευφυείς», «ευέλικτοι», «προσαρμοζόμενοι» μηχανισμοί κίνηση και δράση στο χώρο Κατηγορίες Ρομποτικών Συστημάτων: - Βιομηχανικοί (κλασσικοί ρομποτικοί χειριστές (industrial robot manipulators - Επιδέξιοι ρομποτικοί χειριστές (dextrous robots - Αυτοκινούμενα ρομπότ ρομπότ προσφοράς υπηρεσιών (mobile/service robotics - Μικρο-ρομποτική (micro-robotics Τηλε-ρομποτική vs. Ευφυή/αυτόνομα ρομπότ 8

Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομποτική: «κατακόρυφη» κατάτμηση σε θεματολογικά επιστημονικά πεδία / «οριζόντια» κατάτμηση σε πεδία εφαρμογών Μηχανική (ανάλυση/σχεδίαση Ηλεκτρονική (μικρο-επεξεργαστές, Αισθητήρες, embedded systems etc. Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Προγραμματισμός Υπολογιστών Διασύνδεση ανθρώπου-μηχανής Υπολογιστική Νοημοσύνη... Βιομηχανικές Εφαρμογές (robotized manufacturing etc. Προσφορά Υπηρεσιών (service & intervention robots - mobile robotics (wheeled, legged - dextrous robotics (medical etc. - telerobotics - microrobotics 9 Ρομποτική και Αυτοματοποιημένα Συστήματα Παραγωγής Staubli Fanuc Ολοκληρωμένα συστήματα προγραμματισμού αυτοματο- ποιημένων διαδικασιών παραγωγής Computer Integrated Manufacturing (CIM

Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές Ρομποτικοί Χειριστές με πλεονέζοντες βαθμούς ελευθερίας (redundant robot manipulators DLR lightweight 7dof robot On-line obstacle avoidance (kinematic redundancies Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας (/ NASA Robotics Research Modular Redundant Robot ModArm

Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας (/ NASA RoboticsResearch - ModArm DLR KineMedic Redundant Robot Εφαρμογές στο Διάστημα Ιατρικές Εφαρμογές (όπου απαιτείται αυξημένη «ικανότητα χειρισμού» 3 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές ( ARM Autonomous Robotic Manipulation Program (DARPA 4

Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές ( Dual Arm Robot Manipulator (Dexter/UMass 5 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές (3 Justin Humanoid Robot with DLR-III arms and DLR-II hands DLR: German Aerospace Center Germany's National Research Center for Aeronautics and Space (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, DLR 6

Επιδέξια (Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Χέρια (Dexterous Robot Hands (/3 Δεξιότητα: Συνεργασία πολλαπλών βαθμών ελευθερίας για τον έλεγχο σύνθετων/λεπτών εργασιών χειρισμού JPL/NASA hand Utah/MIT robot hand 7 Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια (/3 Shadow Robot Hand Thumb & fingers Little finger Drill Demo 8

Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια (3/3 Robonaut Humanoid / NASA DLR Hand ΙΙ 9 Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια Παραδείγματα ( DLR Hand ΙΙ UΜass Humanoid Robot

Ρομποτικό Χέρι (υπό κατασκευή Εκμάθηση Ρομποτικών Δεξοτήτων Αυτόνομη εκμάθηση δεξιοτήτων Μη επιβλεπόμενη (αναπτυξιακή μάθηση (developmental robot learning Εκπαίδευση ρομπότ από άνθρωπο / Αλληλεπίδραση ανθρώπου ρομπότ Μάθηση μέσω παρατήρησης (robot teaching by demonstration, learning by observation / by imitation Τηλερομποτική / Τηλεχειρισμός

Τηλερομποτική Εισαγωγή Master Control Station Communication Channel Remote Robot Controller Multi disciplinary field: Robot control sensors actuators Networks communication link Human machine interaction / human robot cooperation Human factors (perception/action/decision, sensori motor behavior 3 Τηλερομποτική Ιστορική αναδρομή 95: mechanical master-slave telemanipulators (Raymond Goertz Argonne National Labs 96: electrical telemanipulators Bilateral servo-control link (CEA/Saclay: nuclear industry 97 s: telemanipulation technology meets robotics. Creation of the field of telerobotics 98 s: computer-assisted teleoperation (Vertut & Coiffet 99 s: advanced telerobotics Shared-autonomy teleoperation control Predictive displays (Bejczy/JPL and virtual reality methods Supervisory control (Sheridan/MIT 4

Εξέλιξη της Τηλερομποτικής Robot Autonomy Intelligent / Autonomous Robots Supervisory Control Robotics Shared-Autonomy Teleoperation Telerobotics Telemanipulation Computer-Aided Teleoperation Servo-Controlled Master-Slave Mechanical Telemanipulators Human-Robot Communication / Teleoperation 5 Ρομποτικός Τηλεχειρισμός Τηλερομποτική: Eφαρμογές σε περιβάλλοντα εργασίας (α μη δομημένα (unstructured και (β μη φιλικά (hostile προς τον άνθρωπο (τηλεχειρισμός ραδιενεργών υλικών, διάστημα, υποβρύχια έρευνα, απενεργοποίηση βομβών κλπ. Παραδείγματα συστημάτων: DLR Γερμανία TUM Γερμανία Potiers Vilette Master-slave telemanipulation (άμεσος αμφίδρομος τηλεχειρισμός (CEA / France Computer-assisted teleoperation (τηλεχειρισμός υποβοηθούμενος από υπολογιστή (JPL / NASA - USA LRP Γαλλία 6

Τηλερομποτική: Βασικές Έννοιες Στόχος: «Τηλεπαρουσία» (Telepresence «Διαφάνεια» (transparency του συστήματος ως προς την ανατροφοδότηση αισθητηριακής πληροφορίας «Παρουσία» (feel of presence στον απομακρυσμένο χώρο ρομποτικής εργασίας (sensory-physical/action-decision Πρόβλημα: χρονικές καθυστερήσεις στο βρόχο αμφίδρομης επικοινωνίας (time-delays Προβλεπτικός Έλεγχος (predictive control Προβλεπτικά μοντέλα απεικόνισης και ανάδρασης (predictive displays Μοντέλα Εικονικής Πραγματικότητας 7 Εφαρμογή Ρομποτική Χειρουργική Σύγχρονη Ρομποτική Τεχνολογία ως μέσο υποβοήθησης / υποκατάστασης του έργου του χειρουργού, μέσω φυσικής δράσης (τηλεχειριζόμενης ή αυτόνομης στο πραγματικό επεμβατικό πεδίο 8

Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα DaVinci Surgical Robotic System (/ 9 Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα DaVinci Surgical Robotic System (/ (slave «Ρομποτικές» Διατάξεις «Απτικές» (master Διατάξεις 3

Νανορομποτική Χειρουργική Surgical console for cellular surgery Courtesy Prof Jaydev Desai, Drexel Univ, Philadelphia, PA 5 3 «Φιλικές» Ρομποτικές Εφαρμογές Η Τεχνολογία είναι «αρκετά ώριμη» για ενσωμάτωση σε τόσο «επεμβατικές» εφαρμογές; Ποιό το «αποδεκτό ρίσκο»; Η κοινωνία είναι «έτοιμη» να αποδεχτεί τέτοιες σημαντικές μεταβολές στην παροχή υπηρεσιών υγείας; Περισσότερο «φιλικές» (μη επεμβατικές εφαρμογές ρομποτικής τεχνολογίας: Ρομπότ βοηθοί / νοσηλευτές Ρομποτικά - Απτικά συστήματα στη χειρουργική εκπαίδευση, άσκηση και πιστοποίηση δεξιοτήτων 3

Ρομπότ Βοηθός / Νοσηλευτής InTouch Technologies, Inc, Goleta, CA SATAVA 7 July, 999 DARPA 33 Χειρουργικοί Προσομοιωτές Λαπαρο ενδοσκοπικός Προσομοιωτής με ανάδρασης αφής Laparoscopic Simulator with tactile feedback Xitact, Lausanne Switzerland 34

Χειρουργικοί Προσομοιωτές ( Συστήματα εικονικής προσομοίωσης ιατρικών (επεμβατικών πράξεων Απτική Ρομποτική Διάταξη Εικονική προσομοίωση Συστήματα Εικονικής Πραγματικότητας (virtual reality με «ανάδραση αφής» (haptic display για προσομοίωση κλινικών πράξεων Εκπαίδευση και πιστοποίηση κλινικών «δεξιοτήτων» 35 Διεπιστημονική Συνέργεια The Bio Intelligence Age ΒΙΟΛΟΓΙΑ Genomics Bioinformatics Biosensors Biomaterials Biomimetic ΜΕΛΛΟΝ ΦΥΣΙΚΗ Robotics MEMS/Nano Human robot interaction for skill transfer robot skill acquisition Bio inspired sensory motor control architectures adaptive / learning robots Bio mimetic robot structures Bio signals (EMG / BCI in human robot communication & telerobotic systems ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Courtesy, Dr. Satava, UW 36

Αυτοκινούμενα Ρομπότ Περιβάλλον Κίνησης (ground, air, sea, underwater,... Μηχανισμοί κίνησης (wheeled, legged, hybrid, etc.... Αισθητήριες διατάξεις (sensors Σύνθεση αισθητηριακών δεδομένων (sensor/data fusion Χαρτογράφηση Χώρου (mapping Εντοπισμός θέσης (localization Συνδυασμένη χαρτογράφηση και εκτίμηση θέσης σε άγνωστο δυναμικό περιβάλλον (SLAM Σχεδιασμός Δρόμου (path planning Σχεδιασμός Δράσης (task planning Μάθηση Συμπεριφορών 37 Αυτοκινούμενα Ρομπότ Αισθητήρες (mobile robots sensors Laser Range Finder Μικρός Gripper Σύστημα Όρασης Ασύρματο Ethernet Αισθητήρες Υπερήχων Αισθητήρες Υπέρυθρων Video- ActiveMedia Robots RWI IS Robotics Video- 38

Τροχοφόρα Αυτοκινούμενα Ρομπότ Σύγχρονα Συστήματα Indoor Outdoor (in action 39 UAV Unmanned Aerial Vehicles Παράδειγμα Εφαρμογών: Autonomous Helicopter Projects CMU Project 4

Αυτόνομα Υποβρύχια Ρομπότ (Environmentally Non-Disturbing Under-ice Robotic Antarctic Explorer NASA Endurance robot AMOUR: Autonomous Modular Underwater Robot Εφαρμογή: pipe inspection Δίκτυο υποβρύχιων αισθητήρων 4 Mars Rovers (Διαστημικά Ρομποτικά Οχήματα Rocky I Rocky IV prototype Sojourner Mars Pathfinder Mission 4

Mars Rovers (συνέχεια Marsokhod concept (συνεργασία NASA ESA 43 Mars Rovers Spirit και Opportunity anim-part3 Χαρτογράφηση και Σχεδιασμός Δρόμου 44

Βαδίζοντα Ρομπότ (Ανθρωπόμορφα Δίποδα με Σύστημα Όρασης (biped walking robots Σύστημα Κατευθυνόμενης Στερεοσκοπικής Όρασης Σχεδιασμός και Έλεγχος της κίνησης του Ρομπότ Αισθητήρες Δύναμης (force/tactile sensors Sample movie (Johnnie Johnnie Πολυτεχνείο Μονάχου (TUM 45 Δυναμικός ρομποτικός βηματισμός 3D One-Leg Hopper (983-984 3D Biped (989-995 Quadruped (984-987 ΜΙΤ Legged-Lab. Mark Raibert, Legged Robots that Balance, MIT Press, 986. 46

Biologically-inspired legged robots Uniroo (99-993 Troody 47 Multi-Legged Mobile / Walking robots Σχεδίαση «εμπνευσμένη» από «φυσικά συστήματα» (adaptive behaviors Research (e.g. locomotion, gaiting, control Edutainement Genghis 6-legged robot AI lab / MIT Quadruped Robot LittleDog CMU / Boston Dynamics SONY - Aibo Sample movie 48

Βαδίζοντα Ρομπότ - Εφαρμογές Εφαρμογές intervention, service, exploration, rescue, etc. Εξερεύνηση «δύσβατων» περιοχών Μεταφορά «Υλικού» - Επιχειρήσεις διάσωσης Εξάποδο (hexapod ρομπότ Dante Τετράποδο Ρομπότ BigDog, CMU / Boston Dynamics 49 Ολοκληρωμένα Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Υπηρεσιών (Service Robots Κινούμενα Ρομπότ με Ενσωματωμένο Ρομποτικό Βραχίονα Βαδίζοντα Ανθρωπόμορφα Ρομπότ walk step χειρισμός συνεργασία Honda Humanoid Robot 5

Humanoid Robots Asimo (Honda REEM-H (PAL Robotics, Barcelona / Spain Charli (USA Cognitive Humanoid Autonomous Robot with Learning Intelligence Justin / DLR (Germany HRP- / JAIST (Japan NAO (France 5 Τροχοφόρα αυτοκινούμενα ρομπότ με σύνθετο σύστημα οδήγησης τροχών 5

Εφαρμογές Ολοκληρωμένων Κινούμενων Ρομποτικών Οχημάτων Intervention & Service Robots (Ρομπότ Παρέμβασης και Υπηρεσιών Εντοπισμός & απενεργοποίηση εκρηκτικών Ρομπότ «Διάσωσης» (Rescue Ρομπότ «Εξερεύνησης» σε περιβάλλον «μη φιλικό» προς τον άνθρωπο 53 «Υβριδικοί» Μηχανισμοί Κίνησης NASA's ATHLETE (All-Terrain Hex-Legged Extra-Terrestrial Explorer 54

Σύνθετοι Μηχανισμοί Κίνησης «Αναρριχόμενα» ρομπότ (climbing robots «Έρποντα» Ρομπότ (snake robots JPL s LEMUR robot Snake Rescue Robot Mod-Snake Robot (CMU 55 About Robot Control ( Autonomous vs. Human-Intervention (supervisory robot control Isaak Asimov s laws of robotics :. A robot should never harm a human being. A robot should obey a human being, unless this contradicts the first law 3. A robot should not harm another robot, unless this contradicts the first or the second law Levels of Robot Control: At the lowest level, we want to ensure motors driving robots joints or wheels are used in stable configurations (no oscillations At the next level, we want to ensure that no collisions occur We also expect robots to perform other intelligent behaviors 56

About Robot Control ( Human Input Goal Setting Global Planning High-level Control Strategic Level Global Planning Long-range goals Navigation Obstacle Avoidance Intermediate- Level Control Tactical Level Local Planning Short-term goals Stability Attitude Control Servo Control Low-level Control Actuators Plant Feedback Sensors 57 ΕΝΟΤΗΤΑ : Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών 58

Κινηματική Ανάλυση των Ρομπότ Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Μετασχηματισμοί στο χώρο κλπ. Ορθή κινηματική ανάλυση ρομπότ (γεωμετρικό μοντέλο Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Θέση/Προσανατολισμός (x,θ τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Αντίστροφη κινηματική ανάλυση Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση (κινηματικό μοντέλο Ιακωβιανή μήτρα J: ταχύτητες αρθώσεων {q i } ταχύτητα (v,ω τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση 59 Βασικοί Ορισμοί Αρχές Ρομποτικοί βραχίονες (βιομηχανικοί ρομποτικοί χειριστές (robot manipulators: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Κινηματική αλυσίδα (kinematic chain: σύστημα στερεών σωμάτων που συνδέονται μέσω αρθρώσεων (joints Βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom - DOF: αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών για την περιγραφή της διάταξης (configuration ενός μηχανισμού στο χώρο 6

Βασικές Ρομποτικές Αρθρώσεις Περιστροφική άρθρωση (revolute joint βαθμός ελευθερίας (degree of freedom DOF (Μεταβλητή : θ ή q Γραμμική (πρισματική άρθρωση (prismatic joint DOF (linear (Variable - d Σφαιρική άρθρωση (Spherical Joint 3 DOF (Variables - θ, θ, θ 3 6 Ρομποτικοί Βραχίονες / Χειριστές: Ανοικτές (σειριακές κινηματικές αλυσίδες Ορολογία: Link = σύνδεσμος Joint = άρθρωση Actuator = κινητήρας (κινητήριο στοιχείο End-effector = τελικό στοιχείο δράσης 6

Παράλληλες κινηματικές αλυσίδες Επίπεδος παράλληλος μηχανισμός Πλατφόρμα Stewart (6 DOF 63 Παράδειγμα Ρομποτικού Βραχίονα Το ρομπότ PUMA 56 PUMA: Programmable Universal Machine for Assembly Unimation Inc. 978 (now Staübli 3 4 The PUMA 56 has SIX (6 revolute joints A revolute joint has ONE degree of freedom ( DOF that is defined by its angle 5 6 64

Παράδειγμα Αρθρωτού Ρομπότ 6 DOF: Το ρομπότ Τ3 3 4 5 6 65 Ρομπότ Adept 85 Palletizer 66

Κινηματική Δομή Κλασσικών Ρομποτικών Χειριστών: Ταξινόμηση Αρθρωτό ρομπότ (τύπου PUMA Ρομπότ τύπου SCARA Καρτεσιανό ρομπότ Κυλινδρικό ρομπότ Σφαιρικό ρομπότ 67 Κινηματική Ανάλυση: Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Θέση και προσανατολισμός στερεού σώματος a r x z σ o Θέση: r = OO σ = r y z O σ y r σ z r O x y σ Προσανατολισμός: R = [ n, o, a ] n x n x o x a x Μήτρα προσανατολισμού (ή στροφής (3 x 3 : R = n y o y a y n z o z a z [ n, o, a] : ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς μοναδιαία διανύσματα : n = n x + n y + n z =, κλπ... κάθετα μεταξύ τους : n o=, n a=, o a= 68

Μετασχηματισμοί στο χώρο x O Μετασχηματισμοί συντεταγμένων z r Σ y n a z σ x σ O Σ y σ o P Έστω p Σ = [p n, p o, p a ] T οι συντεταγμένες του σημείου P στο σύστημα αναφοράς R Σ p O = (OP O = r Σ + (O Σ P O (O Σ P O = p n n+ p o o+ p a a= O R Σ p Σ όπου O R Σ =[n, o, a] Άρα: p O = r Σ + O R Σ p Σ p Σ = -( O R Σ Τ r Σ + ( O R Σ Τ p Ο Στροφή του R Σ ως προς το R O Μετατόπιση ΟΟ Σ (εκφρασμένη στο R O 69 Στροφή Ειδικές Περιπτώσεις Περιστροφή γύρω από τον άξονα z (R R a O sin(θ z x n θ z x z z o cos(θ z y θ z y n x n = n y = n z O R =[n, o, a]= cos(θ z sin(θ z cos(θ z sin(θ z o x o = o y = o z -sin(θ z cos(θ z Περιστροφή γύρω από τον άξονα x : R x (θ x = Περιστροφή γύρω από τον άξονα y : R y (θ y = θ z cos(θ x sin(θ x cos(θ y -sin(θ y -sin(θ z cos(θ z = R z (θ z -sin(θ x cos(θ x sin(θ y cos(θ y 7

Παραμετροποίηση Στροφής Γωνίες Euler (στροφή ως προς: z x (or y z Euler(φ,θ,ψ = R z (φ R x (θ R z (ψ = c φ c ψ -s φ c θ s ψ -c φ s ψ -s φ c θ c ψ s φ s θ s φ c ψ +c φ c θ s ψ -s φ s ψ +c φ c θ c ψ -c φ s θ s θ s ψ s θ c ψ c θ Γωνίες κύλισης, ανύψωσης, στροφής, (roll,pitch,yaw x z y R(φ,θ,ψ = R z (φ R y (θ R x (ψ = c φ c θ c φ s θ s ψ -s φ c ψ c φ s θ c ψ +s φ s ψ s φ c θ s φ s θ s ψ +c φ c ψ s φ s θ c ψ -c φ s ψ -s θ c θ s ψ c θ c ψ 7 Ομογενείς Μετασχηματισμοί p O = r Σ + O R Σ p Σ P O = O A Σ P Σ o z O Σ y r σ Ο p p O σ p p Σ O P Σ x x y x σ Ο σ όπου: P O p = y, P Σ p n = y x Ο p σ z p z ομογενή διανύσματα συντεταγμένων a z σ και : O A Σ = O R Σ r Σ ομογενής μήτρα μετασχηματισμού (4 x 4 ( O A Σ - = (O R Σ Τ ( O R Σ Τ r Σ (αντίστροφη ομογενής μήτρα 7

Ομογενείς Μετασχηματισμοί (συνέχεια O z x y p ( x^ = n v x nx ny V ( v = y = v z nz z^ = a O o o o v ( ( A V x y z y^ = o v ( V a a a x y z p x py p z Το ομογενές διάνυσμα V ( = [v n,v o,v a,] T εκφρασμένο στο «τοπικό» σύστημα αναφοράς R (n,o,a, ενώ το διάνυσμα V ( εκφράζεται ως προς το «κοινό» σύστημα αναφοράς R O -X,Y,Z της βάσης v a Η μήτρα περιστροφής και το διάνυσμα μετατόπισης p ( μπορούν να συνδυαστούν σε μία ομογενή μήτρα μετασχηματισμού, εφόσον εκφράζονται ως προς κοινό σύστημα αναφοράς. v n v o V ( = A V ( v ( = v n n + v o o + v a a + p ( v x = v n n x + v o o x + v a a x + p x 73 Z Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( R O Y P X Γραμμική μετατόπιση (μεταφορά χωρίς στροφή Z o a Y a n o R N X = n Στροφή χωρίς μεταφορά Α O N Α N O nx n y = nz o o o x y z Μήτρα στροφής a a a px py p z x y z Γραμμική Μετατόπιση 74

Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( Rot(x,θ x = cosθ x -sinθ x sinθ x cosθ x Tra(x,d x = d x Rot(y,θ y = cosθ y sinθ y -sinθ y cosθ y Tra(y,d y = d y Rot(z,θ z = cosθ z -sinθ z sinθ z cosθ z Tra(z,d z = d z 75 Διαδοχικοί ομογενείς μετασχηματισμοί i- Α i : 4x4 ομογενής μήτρα μετασχηματισμού από το πλαίσιο i στο πλαίσιο i- (i=,,n δηλαδή, n διαδοχικοί μετασχηματισμοί από το πλαίσιο n στο πλαίσιο. Τότε : i- i n- n X = A A A A X X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n n 76

Ορθή Κινηματική Ανάλυση (Γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα 77 Κινηματική Ανάλυση: Εισαγωγή Ορθή κινηματική ανάλυση Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Μετατόπιση τελικού στοιχείου δράσης (θέση p, προσανατολισμός R Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας proprioception Αντίστροφη κινηματική ανάλυση Θέση τελικού στοιχείου δράσης (p, R {q i } Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v, ω {q i } Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ 78

Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Σύνδεσμος Σύνδεσμος Άρθρωση q z y Βάση z Σύνδεσμος O O x x y Γεωμετρικό μοντέλο : q 3... pn (q = O O n (q Σύνδεσμος i... Άρθρωση i q q i Άρθρωση i+ q i+ Άρθρωση ανοικτή κινηματική αλυσίδα x n y n O i Σύνδεσμος n z n Τελικό στοιχείο δράσης Δοσμένων των μεταβλητών αρθρώσεων {q i, i=,,n} Υπολογισμός των : - Θέση: p n = Γ(q R(q p n (q - Προσανατολισμός: R n n(q A n(q = O n R = n x y z n n n συνημίτονα κατεύθυνσης 79 Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες (συνέχεια Κινηματική εξίσωση (γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα: i- Συνδυασμός των διαδοχικών μετασχηματισμών Α i (i=, n (από τη βάση Ο -x y z προς τον καρπό Ο n -x n y n z n της σειριακής κινηματικής αλυσίδας. T = n i- i n- n Α (q = A (q A (q A (q i A (q n A (q y z O y z O x x y i- z i- x i- O i- i- A i (q i y i O i z i T = A (q n x i y n x n O n z n 8

Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l y Ε O Ε x q x Ε θ i- A (q i = Rot(z,q i Tra(x, l i = i T = A = A A E Κινηματική μοντέλο: ( ανεξ. μεταβλητές: q και q Θέση : p Ε = [(p Ε x,(p Ε y ] Τ Προσανατολισμός : θ (ως προς q και q (p Ε x = l cos(q + l cos(q + q (p Ε y = l sin(q + l sin(q + q θ = q + q cos(q i -sin(q i l i cos(q i sin(q i cos(q i l i sin(q i 8 Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( 3 βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l y Ε l 3 q x Ε 3 q 3 y x x O O Ε θ Κινηματική μοντέλο: (p Ε x = l c + l c + l 3 c 3 (p Ε y = l s + l s + l 3 s 3 θ = q + q + q 3 όπου : c = cos(q c = cos(q + q c3 = cos(q + q + q 3 s = sin(q s = sin(q + q s3 = sin(q + q + q 3 8

Μέθοδος Denavit-Hartenberg ( Άρθρωση i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ α i (i =,, n Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i y i z i Σύνδεσμος i+ Σ i z i- d i a i O i x i O i- x i- θ i α i Βασική αρχή (ιδέα: 4 παράμετροι για την περιγραφή της σχετικής τοποθέτησης του πλαισίου (i ως προς το (i-: γωνία α, μετατοπίσεις a, d, και γωνία θ 83 Μέθοδος Denavit-Hartenberg ( Άρθρωση i- Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ Σ i z i- O i- Σύνδεσμος i x i- d i a i θ i y i z i O i α i x i (i =,, n Σύνδεσμος i+ θ i : γωνία μεταξύ του άξονα x i- και της κοινής καθέτου Σ i Ο i (στροφή γύρω από τον άξονα z i- άρθρωση i d i : η απόσταση O i- και Σ i (μετατόπιση κατά μήκος του z i- άρθρωση i a i : το μήκος της κοινής καθέτου Σ i Ο i (άρθρωση i άρθρωση i+ α i : γωνία μεταξύ του άξονα z i- και z i (στροφή γύρω από τον άξονα x i α i 84

Μέθοδος Denavit-Hartenberg (3 Άρθρωση i- Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ Σ i z i- O i- Σύνδεσμος i x i- d i a i θ i y i z i O i α i x i (i =,, n Σύνδεσμος i+ Βήμα : περιστροφή του πλαισίου i- γύρω από τον άξονα z i- κατά γωνία θ i Βήμα : μετατόπιση d i του πλαισίου i- κατά μήκος του άξονα z i- Βήμα 3: μετατόπιση a i (μήκος της κοινής καθέτου κατά το νέο (στραφέντα άξονα x i- (που τώρα συμπίπτει με τον x i α i Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα x i κατά γωνία α i 85 Μέθοδος Denavit-Hartenberg (4 Βήμα 3: μετατόπιση a i κατά τον άξονα x i Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα x i κατά γωνία α i Σ i Α = i a i cosα i -sinα i sinα i cosα i Βήμα : περιστροφή γύρω από τον z i- κατά θ i Βήμα : μετατόπιση d i κατά μήκος του άξονα z i- i- Α = Σ i cosθ i -sinθ i sinθ i cosθ i d i 86

Η Μήτρα Denavit-Hartenberg Θέση και προσανατολισμός του πλαισίου i ως προς το i-: i- i- Σ Α i = Α A i i = Σ i cosθ i -sinθ i cosα i sinθ i sinα i a i cosθ i sinθ i cosθ i cosα i -cosθ i sinα i a i sinθ i sinα i cosα i d i q i = θ i για περιστροφική άρθρωση q i = d i για πρισματική άρθρωση a i και α i ορίζονται από τη γεωμετρία του συνδέσμου και είναι σταθερές 87 Μέθοδος Denavit-Hartenberg: Παράδειγμα q 3 z 3 z q y z y q z d 3 y 3 x 3 x x x a a y Σύνδεσμος i a i α i d i θ i Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg 3 a a -9 o d 3 q q q 3 88

Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας -R--P zo 3 3 y 3 x 3 Κινηματική Δομή: Διάγραμμα 3P Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg άρθρωση O d 3 x z q l l z y O x O άρθρωση z q x y O z x l l R q y O y x z z 3 O 3 y 3 x 3 z d 3 R Σύνδεσμος i 3 a i α i -9 o +9 o d i l l d 3 θ i q q q O x y Εύρεση κινηματικού μοντέλου 89 Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg Σύνδεσμος i 3 a i T = A 3 = α i -9 o +9 o d i l l d 3 R (q,q 3 θ i q q p (q,q,d 3 3 c c -s c s -l s +d 3 c s s c c s s l c +d 3 s s -s c l +d 3 c A = A = A 3 = cosq -sinq sinq cosq - l cosq sinq sinq -cosq l d 3 9

Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Γεωμετρικό μοντέλο : «Εποπτική» (γεωμετρική λύση z p 3z l O q O 3 d 3z d l 3 d 3xy l q p 3y y O p 3z = l + d 3z p 3y = l cosq + d 3y όπου: d 3y = d 3xy sinq p 3x = -l sinq + d 3x όπου: d 3x = d 3xy cosq ( d 3xy = d 3 sinq l q d 3xy d 3y y όπου: d 3z = d 3 cosq Άρα: p 3x = -l s + d 3 s c p 3y = l c + d 3 s s p 3z = l + d 3 c x x p (q,q,d 3 3 9 Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας 3-R 3 βαθμοί ελευθ. 3D, στο χώρο y q άρθρωση z l y O z y O l q q 3 άρθρωση x x q z O y z y E O E Ε l 3 άρθρωση 3 x x x E q 3 q q Ρομποτικός Βραχίονας 3-R (3 περιστροφικές αρθρώσεις: q, q, q 3 Κινηματικό (γεωμετρικό μοντέλο: O Ε l 3 O l O l O z y x A = Rot(z,q Tra(z,l A = Rot(y,q Tra(z,l A 3= Rot(y,q 3 Tra(z,l 3 3 A = A A A 3 9

Παράδειγμα (3-R (συνέχεια ( A (q = c -s s c l c s l s, A (q =, -s c l c A 3(q 3 = c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 O Ε q 3 l 3 O l A 3(q = c s l s -s c l c c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 = c 3 s 3 l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l c + l 3 c 3 q q O l O z y x A 3(q = c -s s c l c 3 s 3 l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l c + l 3 c 3 93 Παράδειγμα (3-R (συνέχεια ( z q Γεωμετρικό μοντέλο ρομπότ 3-R : O q 3 O 3 Αλγεβρικό γινόμενο διαδοχικών μετασχηματισμών: p (q,q,q 3 = 3 A [:3, 4 ] = 3 (l s + l 3 s 3 c (l s + l 3 s 3 s l + l c + l 3 c 3 x l O l O q p 3xy p 3y «Εποπτική» (γεωμετρική λύση: y p 3z = l + l cosq + l 3 cos(q +q 3 p 3y = p 3xy sinq p 3x = p 3xy cosq όπου: p 3xy = l sinq + l 3 sin(q +q 3 p p 3x = (l s + l 3 s 3 c 3x p 3x = (l s + l 3 s 3 s p (q,q,q 3 3 p 3z = l + l c + l 3 c 3 94

Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών 95 Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση Ορθή κινηματική ανάλυση (γεωμετρικό μοντέλο: κινηματική εξίσωση ρομπότ, δηλ. από τις μετατοπίσεις q i (i=,..,n των n αρθρώσεων εύρεση θέσης και προσανατολισμού τελικού στοιχείου δράσης Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: εύρεση των μετατοπίσεων q i (i=,..,n των αρθρώσεων που οδηγούν το τελικό στοιχείο δράσης σε επιθυμητή θέση και προσανατολισμό Για την τοποθέτηση του τελικού στοιχείου σε οποιαδήποτε θέση/προσανατολισμό μέσα στο χώρο εργασίας (workspace απαιτείται το ρομπότ να έχει τουλάχιστον 6 βαθμούς ελευθερίας 96

Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ένα απλό παράδειγμα Σφαιρικός επίπεδος μηχανισμός (planar polar mechanism Δεδομένα: p x, p y Εύρεση: [q, q ] = [θ, d] Y (p x, p y d θ X p x = d cos(θ p y = d sin(θ tan(θ =p y / p x py Εύρεση θ : θ = arctan( ( ± k π rad p py Πιο συγκεκριμένα: θ = arctan ( p Εύρεση d : d = ( px + py x x 97 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα p y y O y O l q x l (p x, p y y Ε O Ε q x p x θ x Ε θ Δεδομένα: l, l, p x, p y Εύρεση: [q, q ] p x = l cos(q + l cos(q + q p y = l sin(q + l sin(q + q θ = q + q ( p + ( p = l c + l c + ll cc + x y + l s + l s + ll ss q ( px + ( py l l = ± arccos ll ( p + ( p = l + l + ll (cc + ss x y cosq 98

Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα (συνέχεια p y η λύση y Ε O Ε x Ε θ q ( px + ( py l l = ± arccos ll y O l q x l O q d q φ ψ q p x [p x,p y ] Γεωμετρική λύση για το q Νόμος των ημιτόνων στο τρίγωνο Ο Ο Ο Ε : sinϕ = sinψ l d l sin(8 ο -q = d sinψ ψ = arcsin(l s /d όπου: d = sqrt((p x +(p y tan(q +ψ = p y /p x q = atan(p y /p x - ψ x y l s Άρα: q = atan p, arcsin y p x (p + (p 99 O Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 6 βαθμών ελευθερίας (5-R--P x z x z y d 3 sinq z -q x y Σφαιρικός Καρπός y O E n a Σ o d 3 -d 3 cosq a z x y l y l z y o Σ O 3 O 4 O 5 z 3 z 5 x 3 x 4 x 5 Παράμετροι D-H Σύνδεσμος l i -9 o l q z 4 +9 o l q 3 d 3 d 3 4-9 o q 4 O 5 +9 o q 5 z 6 l q 6 a i α i d i θ i

Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( A (q = c -s s c - l A (q = c s s -c l A 3(d 3 = d 3 3 A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c 4-4 A 5(q 5 = c 5 s 5 s 5 -c 5 5 A 6(q 6 = c 6 -s 6 s 6 c 6 l 3 T = A (q A (q A (d 3 A (q 4 A (q 5 A (q 6 Αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα: δοσμένου Τ εύρεση {q i } 3 4 4 5 5 6 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( l a o Έστω T = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z Σ O 3 O 4 O 5 z 3 z 5 p p * O d 3 z z x y l y l z y z 4 Έστω επίσης: (η θέση του σημείου Σ p * = p -l a p = p * = [p* x p* y p* z ] T Σ * p x * p y = * p z p x -l a x p y -l a y p z -l a z

Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (3 (A - (q = c s - l -s c A 3(q,d 3 = c s d 3 s s -c -d 3 c l A = 3 3 (A - A = c s - l -s c......... p * * * x p x c +p y s......... p * y -p*......... p * = z + l z -p* x s +p* y c * * * * * px± ( px + ( py l l = - p s c arctan x + p y q = l + p* y τ = tan(θ/ sinθ = (τ/(+τ cosθ =(-τ /(+τ * * pxc + py arctan p* z l q s = * * * d =± ( p c + p s + ( p l 3 x y z 3 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (4 3 3 6 Έστω T = (A A A - T = A = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z 3 A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c 4-4 4 5 A 6(q 5,q 6 = A 5(q 5 A 6(q 6 = c 5 c 6 -c 5 s 6 s 5 l s 5 s 5 c 6 -s 5 s 6 -c 5 -l c 5 s 6 c 6 4 6 3 4 A (q 5,q 6 = (A - T = a xc 4 +a ys 4 -n z -o z -a z -n xs 4 +n yc 4 -o xs 4 +o yc 4 -a xs 4 +a yc 4 4

Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (5 -a xs 4 +a yc 4 = q 4 = arctan(a y / a x a xc 4 +a ys 4 = s 5 -a z = -c 5 ac + as ' ' x 4 y 4 5 = arctan a' z q -n xs 4 +n yc 4 = s 6 -o xs 4 +o yc 4 = c 6 -n s + n c ' ' x 4 y 4 6 = arctan -o ' ' x s 4 o y c + 4 q 5