Μάθημα 7ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία
h m U(x,y,z, t) ih t (x, y,z,t) (x, y,z)e iet / h H E Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 Ewin Schöinge
Η ανεξάρτητη από τον χρόνο εξίσωση Schöinge U m H E E Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
x = sin θ cos, y = sin θ sin, z = cos θ. Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Tελεστές Tελεστές Mεταβλητή x p x t E Kβαντομηχανικός Eκφραση για τον Πράξη τελεστής τελεστή x Πολ/σμός επί x p x x h E t i x Παραγώγιση ως προς x & πολ/σμός επί h/i t t h i t Παραγώγιση ως προς t & πολ/σμός επί h/i Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Η εξίσωση Schöinge σε πολικές συντεταγμένες ) ( ) ( ) ( ),, ( sin sin sin 8 R E Ze h Με την εκτέλεση των πράξεων και αλγεβρικό μετασχηματισμό: 0 sin 8 sin sin Ze E h R R Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Η Κυματική Συνάρτηση ψ Πως είναι αυτά τα υλοκύματα; Είναι κύματα - πιθανότητες που περιγράφονται από περίπλοκες συναρτήσεις των x (συντ. Χώρου) και του t(χρόνος) δηλ. Ψ(x,t) Η πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε διάστημα x είναι: P( x) x x Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Ιδιότητες της κυματοσυνάρτησης Κανονικοποιημένη συνεχής x Ορισμένη (πιθανότητα) b a x Αναμενόμενη τιμή (μέση) P ba b a b x x x f ( x) x f ( x) a Μονότιμη: Σε ορισμένη θέση μόνο μια τιμή Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Ewin Schöinge (887 96) Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Η λύση της εξίσωσης R R sin sin 8 h sin E Ze 0 Η επίλυση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης κατέστη δυνατή τόσο από τον Schöinge (Διαφορικόςολοκληρωτικός λογισμός) όσο και από τον Diac (μηχανική των πινάκων). Οι αποδεκτές λύσεις (συναρτήσεις: τροχιακά) όμως ήσαν μόνον εκείνες που ικανοποιούν τις ιδιότητες της κυματοσυνάρτησης που περιγράφει το πραγματικό σωματίδιο (ηλεκτρόνιο) [συνεχής, ορισμένη, μονότιμη]. Οι περιορισμοί για να είναι μια λύση αποδεκτή ήσαν 3 ακέραιοι αριθμοί, οι κβαντικοί αριθμοί Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Ένα τροχιακό χρειάζεται 3 κβαντικούς αριθμούς διεύθυνση n l m l Αζιμουθιακός-γωνιακή στροφορμή 0,,,, (n - ) σχήμα Κύριος,, 3, Μαγνητικός -l,, l προσανατολισμός Μέγεθος και ενέργεια Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Το τροχιακό χρειάζεται 3Κβαντικούς αριθμούς n l m l Γωνιακή στροφορμή σχήμα0 n - n = l = 0 Συμβολίζεται με γράμματα n = l = 0, l = 0 s τροχιακό n = 3 l = 0,, l = p τροχιακό n = 4 l = 0,,, 3 l = τροχιακό l = 3 f τροχιακό Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Το τροχιακό Χρειάζεται 3 Κβαντικούς αριθμούς n l m l Μαγνητικός κβαντικός αριθμός-l,, l σειρά s n = l = 0 m = 0 s n = l = 0 m = 0 p l = m = - m = 0 3 m = s τροχιακό 3 p τροχιακά 5 τροχιακά Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 s n = 3 l = 0 m = 0 p l = m = - m = 0 l = m = m = - m = - m = 0 m = m = 3 5
KBANTIKOI APIΘMOI Oνομα Kύριος Aζιμουθιακός Mαγνητικός Mαγνητικός του spin Σύμβολο n l m l m s Tιμές,,.. 0,, n- l, l-,,,,,-l, - Σημασία Kαθορίζει την ενέργεια & ορίζει στιβάδα Yποστιβάδες l=0,,, 3, 4 s p f g Tροχιακά της υποστιβάδας Kατάσταση Ιδιοστροφορμής (spin) Στιβάδα (n) 3 4 Yποστιβάδα (l) 0 0 0 0 3 Tροχιακά s s p 3s 3p 3 4s 4p 4 4f Aριθμός Tροχιακών l+ 3 3 5 3 5 7 Eνέργεια H*R - -/4 -/9 -/6 Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Σε πολικές συντεταγμένες η κυματοσυνάρτηση για τα υδρογονοειδή άτομα (= πυρήνας +Ζe και ηλεκτρόνιο) Οι αναλυτικές εκφράσεις της κυματικής συνάρτησης Ψ xyz ονομάζονται τροχιακά Τα τροχιακά έχουν μέγεθος (ορίζεται από την συνάρτηση R) και σχήμα (ορίζεται από την συνάρτηση Υ(φ,θ) Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
H ερμηνεία Bon για την κυματοσυνάρτηση: Η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου σε ένα σημείο είναι ανάλογη του τετραγώνου της κυματοσυναρτήσεως ( ), που φαίνεται σχηματικά από την σχετική αμαύρωση της ζώνης. Η πυκνότητα της πιθανότητας είναι 0 σε κομβικά σημεία. πιθανότητα Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Συναρτήσεις ακτινικής κατανομής Η πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου στο χώρο είναι Ψ. Ποιά η πιθανότητα εύρεσης ηλεκτρονίου σε φλοιό πάχους σε απόσταση (ακτίνα). Η P() είναι η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου σε οποιοδήποτε σημείο του φλοιού αυτού και είναι γνωστή ως συνάρτηση ακτινικής κατανομής. Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7
Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 Συνάρτηση ακτινικής κατανομής: σχέση της πιθανότητας εύρεσης ενός ηλεκτρονίου στον χώρο προς την αντίστοιχη πιθανότητα εύρεσής του σε σφαιρικό φλοιό, ακτίνας.