Σεμινάριο Φυσικής. Ενότητα 2. Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος

Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 2 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.

Σκόπας Παναγιώτης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Όγδοο Εξάμηνο Υπεύθυνος Καθηγητής : Μαλτέζος Σταύρος

Isaac Newton 1642-1727 Εισήχθη για πρώτη φορά η έννοια της Βαρύτητας (Νόμος Παγκόσμιας Έλξης) F=GmMr/r ³ Διαπίστωση ότι το Βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό g=- Φ Portrait of Isaac Newton (1642-1727) Artist: Sir Godfrey Kneller (1646 1723) http://www.newton.cam.ac.uk/art/portrait.html Public Domain 1 1 This is a faithful photographic reproduction of a two-dimensional, public domain work of art. The work of art itself is in the public domain for the following reason: This work is in the public domain in its country of origin and other countries and areas where the copyright term is the author's life plus 100 years or less.

Albert Einstein 1879-1955 Αντικατάσταση της Νευτώνιας αντίληψης για τη βαρύτητα. Γενική θεωρία Σχετικότητας. Ο χώρος και ο χρόνος δεν έχουν ανεξάρτητη υπόσταση. Αντικείμενα μεγάλης μάζας προκαλούν «ρυτιδώσεις» στο χωρόχρονο. Πληροφορία μεταφέρεται με τη μορφή βαρυτικής ακτινοβολίας με την ταχύτητα του φωτός Albert Einstein Copyrighted 1947, copyright not renewed. Einstein's estate may still claim copyright on this image, but any such claim would be considered illegitimate by the Library of Congress. No known restrictions.

Αρχή της ελάχιστης δράσης. Αντικείμενα ακολουθούν την πιο σύντομη διαδρομή σε αυτό τον καμπυλωμένο χωρόχρονο. (Εισήχθη από Euler-Lagrange) (Λογισμός των μεταβολών ) Απαίτηση ελαχιστοποίησης της =>

Μετασχηματισμοί Lorentz Χωροχρονική απόσταση. Θεμελιώδης αναλλοίωτη ποσότητα της ειδικής σχετικότητας, σύμφωνα με την υπόθεση ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ανεξάρτητη από το εκάστοτε αδρανειακό σύστημα.

Χώρος Minkowski Αναπαριστά τη γεωμετρία του Χωρόχρονου Εισαγωγή της έννοιας της μετρικής : Για περιγραφή γενικής γεωμετρίας χρειάζεται ένα σύστημα 4 συντεταγμένων για την αναπαράσταση όλων των σημείων και ο καθορισμός ενός στοιχείου μήκους που δίνει την απόσταση ds 2 μεταξύ γειτονικών σημείων που διαχωρίζονται από διαστήματα dx a. Αυτό το στοιχείο μήκους θα έχει τη μορφή ds 2 =g αβ (x)dx α dx β όπου g αβ (x) είναι ένας συμμετρικός και εξαρτημένος από την εκάστοτε θέση πίνακας που ονομάζεται μετρική (metric).

Η μετρική για τον επίπεδο χώρο Minkowski είναι η (Από μαθηματικής άποψης πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες για τα σημεία του χώρου) αν και μόνο αν.

Γεωδαιτικές Γεωδαιτική εξίσωση Σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας η παρουσία της ύλης, δηλαδή της μάζας (ενέργειας) προκαλεί την καμπυλότητα του χώρου με αποτέλεσμα τα σώματα κινούνται όχι λόγω κάποιας βαρυτικής δύναμης αλλά κινούνται στις τροχιές του καμπύλου χωροχρόνου, που λέγονται γεωδαιτικές ή γεωδαισιακές. Η γεωδαιτική είναι η καμπύλη με το μικρότερο δυνατό μήκος, κατά αντιστοιχία με την ευθεία στον επίπεδο Ευκλείδειο χώρο.

Γεωδαιτικές Γεωδαιτική εξίσωση Στον χώρο Minkowski η γεωδαιτικές εξισώσεις για s 2 <0 χρονοειδής γεωδαιτική (και σε σχέση με τη μετρική) και για s 2 =0 φωτοειδής γεωδαιτική είναι :

Εξίσωση Einstein Στατικές λύσεις εξίσωσης Einstein : Μελανές οπές (Schwartzschild)

Πόλωση του φωτός Από τις εξισώσεις του Maxwell προκύπτει ότι το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο είναι εγκάρσια μεταξύ τους. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν δύο καταστάσεις πόλωσης. Η πόλωση μπορεί να είναι κυκλική ή γενικότερα ελλειπτική.

Ονομάζονται οι διαδιδόμενες διακυμάνσεις στην καμπυλότητα του χωρόχρονου. Παράγονται από : Διπλά συστήματα άστρων Εκρήξεις υπερκαινοφανών Κατάρρευση σε μελανές οπές Big Bang

Είναι δυναμικές λύσεις της εξίσωσης του Einstein (μη γραμμική). Παίρνουμε μια γραμμική προσέγγισή τους που αποκαλούνται γραμμικοποιημένα βαρυτικά κύματα. Διαταραχές μετρικής

Χωρόχρονος Επίπεδου Βαρυτικού κύματος Παραδείγματα επιλογής της διαταραχής Gaussian βαρυτικό πακέτο Βαρυτικό κύμα καθορισμένης συχνότητας

Στοιχεία Γραμμικοποιημένων Διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός Είναι εγκάρσια Έχουν δύο ανεξάρτητες πολώσεις Μεταφέρουν ενέργεια Μπορούν να ανιχνευθούν μέσω των επιδράσεών τους στη σχετική κίνηση δοκιμαστικών μαζών Έχουν πλάτος ταλάντωσης ~10-21

Παράδειγμα μεταβολής απόστασης δοκιμαστικών μαζών Hartle Βαρύτητα 16.2

Παράδειγμα πόλωσης (α=0.8 οριακά γραμμικό) Hartle Βαρύτητα 16.3

Η διαταραχή για την δεύτερη πόλωση(στροφή 45 ο )του προηγούμενου παραδείγματος είναι : Γενικό Γραμμικοποιημένο Βαρυτικό κύμα κατά την κατεύθυνση z.

Κυριότερα προγράμματα ανίχνευσης LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) LISA(Laser Interferometer Space Antenna Project) BICEP2(Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization)

LIGO Έγινε κυρίως σε συνεργασία των Caltech και MIT. Ως πειραματική διάταξη χρησιμοποιείται συμβολόμετρο (interferometer). Συγκεκριμένα αποτελεί μια εξέλιξη των συμβολομέτρων Michelson και Fabry-Perot. Μέσα στο 2014 θα αρχίσει η λειτουργία του advancedligo

Συμβολόμετρο Ο ανιχνευτής περιέχει καθρέπτες που βρίσκονται σε κενό. Αποτελείται από ένα σύστημα σωλήνων σε σχήμα L. Κάθε σκέλος του συστήματος είναι 4 km Απαιτείται ακραία ευαισθησία στη μέτρηση, έτσι ώστε να εξαλειφθούν άλλες πιθανές ενοχλητικές πηγές στους καθρέπτες και δεν προκαλούνται από σεισμικές δονήσεις ή άλλα τοπικά φαινόμενα.

Εικόνα 1: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

Στο συμβολόμετρο μια αρχική δέσμη φωτός με τη βοήθεια ημιδιαφανούς κατόπτρου χωρίζεται στα δύο, που μετά την ανάκλαση τους σε δύο κάτοπτρα (η ανακλαστικότητα ξεπερνά το 99,999% όπως και στο VIRGO) επιστρέφουν πάλι στο διαχωριστή δέσμης, που τώρα έχει το ρόλο του συνθέτη, όπου οι δύο δέσμες συμβάλλουν και ανάλογα δίνουν κροσσούς συμβολής ομόκεντρους κύκλους ή ελαφρά καμπύλες γραμμές. Επίσης έχει επιτευχθεί πολύ καλή λεπτότητα δέσμης και μεγάλο μήκος συμφωνίας.

Εικόνα 2: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

LISA Είναι ακόμα υπό κατασκευή. Η αποστολή θα αποτελείται από τρία διαστημικά σκάφη, που θα πετούν σε αποστάσεις 5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων το ένα από το άλλο, σε σχηματισμό ισοπλεύρου τριγώνου. Μαζί, θα ενεργούν ως συμβολόμετρα Michelson για να μετρήσουν τη στρέβλωση του χώρου που προκαλείται με τη διάβαση των βαρυτικών κυμάτων. Οι ακτίνες λέιζερ σε κάθε διαστημικό σκάφος θα χρησιμοποιηθούν για να μετρήσουν μικροσκοπικές αλλαγές στις αποστάσεις.

Δηλαδή, οι ακτίνες λέιζερ θα ανακλώνται από δύο δοκιμαστικές μάζες σε κάθε δορυφόρο. Όταν θα μετρηθεί με εξαιρετική ακρίβεια η απόσταση μεταξύ των διαστημικών σκαφών, θα είναι δυνατό να καθοριστεί εάν ο χωρόχρονος έχει καμπυλωθεί από διερχόμενα βαρυτικά κύματα.

Το Laser Interferometer Space Antenna θα λειτουργεί σε συχνότητες μεταξύ 0.03 MHz και 0.1 Hz. Με αυτό τον τρόπο θα είναι πιο εύκολη η ανίχνευση της καμπυλότητας διότι αν υπάρχει καμπύλωση ο χρόνος για να φτάσει το σήμα θα είναι περισσότερος λόγω του φαινομένου του redshift (μετατόπιση προς το ερυθρό). Εικάζεται ότι θα ελεγχθεί πειραματικά το Christodoulou memory effect (φαινόμενο μνήμης).

BICEP2 Είναι τηλεσκόπιο δεύτερης γενιάς που διαδέχθηκε το BICEP. Έχει ανάλυση 0.52 ο, αποτελείται από 500 ανιχνευτές των 250 pixel και χρονίζεται στα 150 Ghz. Χρησιμοποιεί ανιχνευτές τύπου TES (transition edge sensor) ο οποίος ανήκει στους cryogenic particle detectors και έχει πολύ μεγάλη ακρίβεια στις μετρήσεις λόγω της ικανότητας του να επανέρχεται πολύ γρήγορα στην κατάσταση ισορροπίας του.

Στις 7 Μαρτίου 2014 ανακοινώθηκε ότι πραγματοποιήθηκε μέτρηση ανίχνευσης B-mode με τα επίπεδα τις παραμέτρου r = 0.20 (+0.07,-0.05) που έρχεται σε αντίθεση με το r=0 που προέβλεπε το θεωρητικό μοντέλο, με αποτέλεσμα αυτή η διαφορά να υποδηλώνει την ύπαρξη υποβάθρου των βαρυτικών κυμάτων από το big bang η οποία αποτυπώθηκε σε αυτή την πόλωση.

Το γεγονός αυτό μπορεί να βοηθήσει στον αποκλεισμό ορισμένων πληθωριστικών μοντέλων αλλά και την επιβεβαίωση του ίδιου του πληθωρισμού (Inflation Alan Guth 1980).

Εικόνα 3: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

Βαρύτητα Εισαγωγή στη Γενική σχετικότητα του Einstein James B. Hartle Ιωάννου Πέτρος, Αποστολάτος Θ., Θεωρητική Μηχανική, Πανεπιστήμιο Αθηνών 2007 The physics of the early universe E. Papantonopoulos Οι διαλέξεις φυσικής του Feynman (Ηλεκτρομαγνητισμός και Ύλη) Τόμος ΙΙ Επίσημη ιστοσελίδα Caltech και Mit (LIGO) http://www.ligo.caltech.edu/cit_local.html https://www.advancedligo.mit.edu/ Επίσημη ιστοσελίδα Bicep και Keck http://bicepkeck.org/web_page_links.html Επίσημη ιστοσελίδα LISA NASA http://lisa.nasa.gov/ wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/transition_edge_sensor http://en.wikipedia.org/wiki/cryogenic_particle_detector https://semfe.gr/files/users/1235/fabry-perot.pdf

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.