Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΕΜΠ Νίκος Κουρνιάτης Λέκτωρ ΠΔ407/80, Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΕΜΠ Γεωμετρικές Απεικονίσεις ΙΙ: Γεωμετρικές Απεικονίσεις και Πληροφορική Ελικοειδείς καμπύλες: κυλινδρική έλικα, κωνική έλικα. Ελικοειδείς Επιφάνειες (ορισμός-κατασκευή-εφαρμογές) Η κατασκευή του πολυμεσικού υλικού και των διαδραστικών αρχείων έγινε από τον Νίκο Κουρνιάτη.

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Οδηγίες για την ανάγνωση του ηλεκτρονικού υλικού Η θεωρία παρουσιάζεται σε αρχεία τύπου: (1) pdf για μια σύντομη ανάγνωση και σε (2) ppt με συνοδευτικά αρχεία αναλυτικών παραδειγμάτων βήμα προς βήμα, που είναι συμπιεσμένα σε κοινό φάκελο με το πρόγραμμα WinRAR. Προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση των ppt απαιτείται η αποσυμπίεση του φακέλου και η διατήρηση όλων των αρχείων σε κοινό φάκελο. Η θεωρία και τα θέματα των ασκήσεων είναι διαθέσιμα σε αρχεία τύπου pdf, η ανάγνωση των οποίων γίνεται με το πρόγραμμα Acrobat Reader. Για την εγκατάσταση του προγράμματος Acrobat Reader επισκεφτείτε την ιστοσελίδα: Οι παρουσιάσεις των μαθημάτων είναι διαθέσιμες σε αρχεία τύπου ppt. Τα αρχεία αυτά μαζί με τα συνοδευτικά αρχεία είναι κατατμημένα και συμπιεσμένα με το πρόγραμμα WinZip. Η πρόσβαση σε αυτά προϋποθέτει την αποθήκευση όλων των τμημάτων του αρχείου και την αποσυμπίεση του με το πρόγραμμα WinZip. Για την εγκατάσταση του προγράμματος WinZip επισκεφτείτε την ιστοσελίδα: Επίσης, προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση των αρχείων ppt απαιτείται η εγκατάσταση των προγραμμάτων: Cabri Geometry II Plus Demo Macromedia Flash Player eflash Rhino Ο φάκελος που περιέχει τα αρχεία ppt περιλαμβάνει κρυφά αρχεία που είναι απαραίτητο να συνοδεύουν πάντα το αρχείο ppt, προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση του, κάτι που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε οποιαδήποτε αλλαγή πραγματοποιηθεί (πχ μεταφορά του αρχείου).

4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ - ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

5 ΕΛΙΚΟΕΙΔΗΣ ΚΙΝΗΣΗ ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ - ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Ο ισομετρικός μετασχηματισμός στον R3 ο οποίος προκύπτει από την σύνθεση μιας περιστροφής περί άξονα επί μία μεταφορά ονομάζεται ελίκωση ή ελικοειδής κίνηση. Πρόκειται για μία ομόρροπη ισομετρική απεικόνιση. Εάν xy ο άξονας της ελίκωσης, κατά τον μετασχηματισμό ένα σημείο Α μετασχηματίζεται στο Α1 μετά από περιστροφή κατά γωνία ω περί τον xy και μία μεταφορά παράλληλα προς τον άξονα κατά διάνυσμα δ.

6 ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΕΛΙΚΑ Ένα σημείο Α του χώρου κινείται ισοταχώς ώστε να περιστρέφεται περί άξονα και ταυτόχρονα να μετατοπίζεται κατά διάνυσμα παράλληλο προς τον άξονα περιστροφής. Οι διαδοχικές θέσεις του Α δημιουργούν στην επιφάνεια ενός ορθού κυλίνδρου μία έλικα. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οxyz το τυχαίο σημείο Α της έλικας περί τον άξονα Οz, ακτίνας r και βήματος h είναι: x=r cos(φ), y=r sin(φ) και z=±hφ/2π, όπου φ η γωνία του σημείου ως προς την αρχή των αξόνων. Σε κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων (r,θ,z) τα σημεία του χώρου οι συντεταγμένες των οποίων επαληθεύουν τις σχέσεις: r=α και z=pθ ανήκουν σε κυλινδρική έλικα με άξονα Οz, ακτίνα α και παράμετρο p 0. Εάν p>0 η έλικα ονομάζεται δεξιόστροφη και εάν p<0 αριστερόστροφη. Κατά την ελικοειδή κίνηση ένα σημείο Α περιστρέφεται περί τον άξονα Oz κατά γωνία θ και ταυτόχρονα μετατοπίζεται κατά μήκος της αντίστοιχης γενέτειρας. Η απόσταση δύο διαδοχικών θέσεων του Α επάνω σε μία γενέτειρα είναι σταθερή και ονομάζεται βήμα της έλικας.

7 ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΕΛΙΚΑ Η εφαπτομένη σε τυχόν σημείο μιας κυλινδρικής έλικας σχηματίζει σταθερή γωνία με τις γενέτειρες του κυλίνδρου και με το επίπεδο της βάσης του. Στο ανάπτυγμα της κυλινδρικής επιφάνειας η μετασχηματισμένη της έλικας είναι μία ευθεία. Η έλικα είναι γεωδαισιακή καμπύλη του κυλίνδρου.

8 ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΕΛΙΚΑ

9 ΚΩΝΙΚΗ ΕΛΙΚΑ Κωνική έλικα από προβολή στην επιφάνεια του κώνου λογαριθμικής k έλικας ( e ) με k cot( ).

10 ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Μία ελικοειδής επιφάνεια προκύπτει από την ελικοειδή κίνηση μιας καμπύλης (c). Η ίδια ελικοειδής επιφάνεια προκύπτει και από την ελίκωση της (c2), κάθετης τομής της επιφάνειας, περί τον ίδιο άξονα.

11 ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Κοινό ελικοειδές Κυκλικό ελικοειδές Σωληνωτό ελικοειδές

12 ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ Αλληλοτομία ελικοειδούς επιφάνειας με ομοαξονική κυλινδρική επιφάνεια. Αλληλοτομία κοινού ελικοειδούς με κωνική επιφάνεια.

13 I. M. Pei, Ελικοειδής σκάλα στην πυραμίδα του Λούβρου. Δημιουργός: ned the head, Άδεια: CC BY-NC-ND 2.0 Πηγή: JDS architects, Chongming Bicycle Park, Shanghai Δημιουργός: JDS architects Camezind Evolution Architects,Google Office, Zurich. Δημιουργός: Pixel Pro Photography, Άδεια: CC BY-NC-SA 2.0 Πηγή: Coop Himmelb(l)au, Αρχιτεκτονικός διαγωνισμός Μουσείο Καϊρου, 2ο βραβείο Δημιουργός: Coop Himmelb(l)au

14 ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

15 Βιβλιογραφία Νίκος Κουρνιάτης, Γεωμετρία και Αρχιτεκτονική, Αθήνα Ανθή-Μαρία Κουρνιάτη, Νίκος Κουρνιάτης, Η Προοπτική στην Αρχιτεκτονική Απεικόνιση, εκδόσεις Τζιόλα, 2012, επανέκδοση Αναφορές σε δημιουργούς Η κατασκευή του πολυμεσικού υλικού και των διαδραστικών αρχείων έγινε από τον Νίκο Κουρνιάτη. Οι εργασίες που παρουσιάζονται (σκίτσα, σχέδια, πινακίδες παρουσίασης, τρισδιάστατες αναπαραστάσεις) δημιουργήθηκαν από τους Σπουδαστές της Σχολής Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ, στο πλαίσιο του Μαθήματος. Τα παραδείγματα (σχέδια, σκίτσα, τρισδιάστατες απεικονίσεις, κινούμενες αναπαραστάσεις κα) δημιουργήθηκαν από τους Διδάσκοντες. Η λοιπή εικονογράφηση προέρχεται από τα βιβλία που συνέγραψαν οι Διδάσκοντες του μαθήματος (βλ. βιβλιογραφία), που αποτελούν πνευματική τους ιδιοκτησία. Σε υλικό τρίτων υπάρχει ειδική αναφορά. Ευχαριστούμε θερμά τους Δημιουργούς που μας παραχώρησαν υλικό για την παρούσα δημοσίευση. Σημείωση: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

16 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.