ΘΕΜΑ 1. (25%) A. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL, DIMENSION (2,2)::C REAL ::A=1.,B=0. A=F1(A,B)*B PRINT *,A,B,F1(B,A) PRINT *,A,B,F2(B),F1(B,A)*F2(A) SELECT CASE (NINT(B)) CASE(0:100) PRINT *,B CASE DEFAULT PRINT *,A END SELECT C=1. C=C+C PRINT *,C(2,2),C(1,2) CONTAINS Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα B. αν η εντολή REAL, INTENT(OUT) ::Y αντικατασταθεί από την εντολή REAL, INTENT(INOUT) ::Y C. αν η εντολή CYCLE αντικατασταθεί από την εντολή EXIT. REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL, INTENT(OUT) ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=1,10,2 F2=F2+1 IF(I>5) CYCLE F2=F2+2 END DO END FUNCTION END ΘΕΜΑ 2. (75%) Θεωρήστε ένα µονοδιάστατο πραγµατικό πίνακα Α, 20 στοιχείων. Οι τιµές των στοιχείων του πίνακα δίνονται σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση 2 cos(( i/ 3) x ) 1 i 7 2 Ai = sin((7 / i ) x 8 i 13 4 4 2/5 + i/ (1 + x ) i 14 όπου x µια οποιαδήποτε πραγµατική µεταβλητή. Θεωρήστε τρεις ακόµη πίνακες B, C, D ίδιου µεγέθους µε τον πίνακα Α, οι οποίοι παίρνουν τιµές σύµφωνα µε τις σχέσεις 20 2 2 Bi = xai, Ci = xai, Di = Bi Aj Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα, το οποίο για δεδοµένο x να κατασκευάζει τους πίνακες Α, Β, C και D. B. Κατασκευάστε ένα πρόγραµµα, το οποίο αφού διαβάσει µια τιµή για την ανεξάρτητη µεταβλητή x, να τυπώνει τόσο στην οθόνη όσο και σε ένα αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) τα στοιχεία των πινάκων σύµφωνα µε τη µορφή που δίνεται πιο κάτω, όπως επίσης και το άθροισµα των 10 πρώτων στοιχείων κάθε πίνακα. j= 1 i A i B i C i D i 1 2
ΘΕΜΑ 1. (25%) A. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL ::A=1.,B=0.,C(2,3) A=F1(A,B)*B SELECT CASE (NINT(B)) CASE(-20:10) PRINT *,B CASE DEFAULT PRINT *,A END SELECT PRINT *,B,A,F1(B,A) PRINT *,A,B,F2(B),F1(B,A)*F2(A) C=2. C(2,3)=0. C=2.*C-1 PRINT *,C(2,2),C(2,3) CONTAINS REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=10,1,-2 F2=F2+1 IF(I<=5) CYCLE F2=F2+2 END DO END FUNCTION END Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα B. αν η εντολή REAL ::Y αντικατασταθεί από την εντολή REAL, INTENT(OUT) ::Y C. αν η εντολή DO I=10,1,-2 αντικατασταθεί από την εντολή DO και ταυτόχρονα η εντολή CYCLE αντικατασταθεί από την εντολή EXIT. ΘΕΜΑ 2. (75%) Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα, το οποίο για δεδοµένο x να υπολογίζει το άθροισµα S = i=0 µε ακρίβεια 10 5,καθώς και τον ακέραιο αριθµό K των όρων που πρέπει να αθροιστούν για να επιτευχθεί η απαιτούµενη ακρίβεια. B. Χρησιµοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραµµα να υπολογίσετε το άθροισµα S και τον αριθµό K για 20 ισαπέχουσες τιµές του x στο διάστηµα [-0.5,0.5] και να τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) τις τιµές των x, S και K, σύµφωνα µε τη µορφή που δίνεται παρακάτω x S K -0.5 0.5 i x
ΘΕΜΑ 1. (25%) Α. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL ::A=1.,B=0.,C(3,2)=4. A=F1(A,B)*B PRINT *,A,F2(B),F1(B,A) C=C*2.-4. C(3,2)=C(3,1)-1 PRINT *,C(2,2),C(3,2) SELECT CASE (NINT(B)) CASE(0:1) PRINT *,A CASE DEFAULT PRINT *,B END SELECT PRINT *,A,B,F1(B,A),F1(B,A)*F2(A) CONTAINS REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=1,10,2 F2=F2+1 IF(I.GT.5) EXIT F2=F2+2 END DO END FUNCTION END Β. Ποια η χρησιµότητα της εντολής IMPLICIT NONE C. Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα αν η εντολή EXIT αντικατασταθεί από την εντολή CYCLE. ΘΕΜΑ 2. (75%) Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα που να δέχεται σαν όρισµα έναν πίνακα 15 15 και να επιστρέφει (i) το άθροισµα των διαγωνίων στοιχείων του πίνακα αποθηκευµένο σε πραγµατική µεταβλητή και (ii) το άθροισµα των στοιχείων κάθε στήλης του πίνακα αποθηκευµένο σε µονοδιάστατο πίνακα. Β. Χρησιµοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραµµα να υπολογίσετε το άθροισµα των διαγωνίων στοιχείων S και το άθροισµα των στοιχείων κάθε στήλης SA (j) = 15 i= 1 A(i, j) του πίνακα Α µε στοιχεία 1 2 / 3 1 3 2 cos, j i + i 2 3 2 0 7 (, ) για i A i j = i, j = 1,2,...,15. 2 1 1 για 7 < i 15 ln j + 2i j, 3 2 2 C. Καταχωρήστε σε αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) και εκτυπώστε στην οθόνη τα στοιχεία του πίνακα Α και τα αθροίσµατα S και SA µε τη µορφή Α(1,1) Α(1,2) Α(1,14) Α(1,15) Α(2,1) Α(2,2) Α(2,14) Α(2,15) A(15,1) A(15,2) A(15,14) A(15,15) SA(1) SA(2) SA(14) SA(15) S
Αναπτύξτε το παρακάτω πρόβληµα σε ένα πρόγραµµα χρησιµοποιώντας FORTRAN 90. Κατασκευάστε έναν πίνακα 3x3, έστω Α, της µορφής A A A A A A A A A A 1 2 3 = 4 5 6 7 8 9, Τα στοιχεία του πίνακα A δίνονται από τη σχέση A n = f(x n ), µε n = 1,2,...,9 όπου x 1 3 2 2 f(x) = sin(x)ln(x + ) και το x n να παίρνει 9 ισαπέχουσες τιµές στο διάστηµα [-3.2,6.4]. 1. Κατασκευάστε πίνακα B (της ίδιας µορφής µε τον Α) που τα στοιχεία του να δίνονται από τη σχέση 3 n A n B =, n = 1,2,..., 9. Στη συνέχεια εναλλάξτε τα στοιχεία των διαγωνίων των πινάκων A και B. 2. Κατασκευάστε πίνακα C (της ίδιας µορφής µε τον Α) που κάθε στοιχείο του να περιέχει το µικρότερο από τα αντίστοιχα στοιχεία των πινάκων A και B, δηλαδή C n = min(a n,b n ), n = 1,2,..., 9. 3. Καταχωρήστε τα στοιχεία του πίνακα C σε αρχείο µε τη µορφή n, C n ( n = 1,2,...,9 ).
Αναπτύξτε το παρακάτω πρόβληµα σε ένα πρόγραµµα χρησιµοποιώντας FORTRAN 90. Κατασκευάστε έναν πίνακα 3x3, έστω Α, της µορφής A A A A A A A A A A 1 2 3 = 4 5 6 7 8 9, Τα στοιχεία του πίνακα A δίνονται από τη σχέση A n = f(x n ), µε n = 1,2,...,9 όπου 2 f(x) = cos( x ) e 5 3/2 x και το x n να παίρνει 9 ισαπέχουσες τιµές στο διάστηµα [0,3.2]. 1. Κατασκευάστε πίνακα B (της ίδιας µορφής µε τον Α) που τα στοιχεία του να δίνονται από τη σχέση B n 2 n = A 0.01, n = 1,2,..., 9. Στη συνέχεια εναλλάξτε τα στοιχεία των διαγωνίων των πινάκων A και B. 2. Κατασκευάστε πίνακα C (της ίδιας µορφής µε τον Α) που κάθε στοιχείο του να περιέχει το µεγαλύτερο από τα αντίστοιχα στοιχεία των πινάκων A και B, δηλαδή C n = max(a n,b n ), n = 1,2,..., 9. 3. Καταχωρήστε τα στοιχεία του πίνακα C σε αρχείο µε τη µορφή n, C n ( n = 1,2,...,9 ).
!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(a8xzy {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ! U!š b ~! œ õ w M jžÿ~! O ˆŠ w l w Š j}m~> jˆš b l}m~ j j U žœi 1 ] j ž X Y + b ˆ + ~! w ˆ!Œ] ˆ! b l ª w Iž «l žÿ~ ~ jžÿ~! wj 1 w B Š œ X œ õ! b [0, 2π] + b ˆ h ~! ] ˆ!ŒŠ ˆ! j l b w jž ± b žÿ~ M ~ jž ~! wj žÿ~! ~ j l w Œª ~³ š ²oŒ hõ ~! ˆ! õ Y i = f (X i ) f 9 sin (x) + 1, 0 x π 8 f (x) =. 3 4 cos2 (x), π < x 2π Y Š œ Š²Q j M w Iž Y (1) = Y (20) = +µˆ ž! ~ j B! Š œ b j jžÿ~! wi õ! Š œ l _ƒ Y j j 1! ~ õ 3 jˆšž j l! _ õ j B! / Š œ l ]ƒ ¹ º Š l š õ ~! ˆ! ž»¼ j½ ³ jžÿ~! w I j œ w w ~! 3! w (I j X Y»¾ I½>! ~³ Š œ l I j o! ~E õ!! ( Š œ l / jžÿ~š wj QO B+ ÀMÁ(Ņ Y
!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(ayx{z O}w~M! bƒ...!ƒ bˆ ĵ ŠŒb b Ž b! ~Mƒ _ (!! ŠšŽ[ lƒ!ƒ ]Š œ žˆ žƒ Ž}jŸ!ŵ Ž[}!ŵ bŵ Š ~M/ˆ ŠŒl l~m X jĵš jˆ } Y A ƒjš Ÿ ˆ +ª bššƒ ž!ˆ } ƒw}! ]!ˆ b lˆ«ƒ ƒw} ƒiÿšƒ Œlĥ Ÿ Š ƒ }jÿ!ŵ jˆ žƒ Š œ o! bˆ [1, 3] +ª bššƒ ž!ˆ± ]} ƒ }!!ĵ l bˆ± žƒ±ƒw} ƒjÿ²ƒ³œbĝ ]Ÿ ŠM žƒ }jÿ!ŵ jˆ Ÿ!ƒ ĵšlŵ} «žƒ!µ]} ƒ } ƒ h o!œ! o f Y i = f (X i ) X Š 1ŵ} Bƒ Ž Š b Ž Š l žž Y ƒjšmƒw} ƒiÿ Ž f (x) = 10 j=1 x 1 j+1. Y (1) = Y (15) = /} ƒ] ƒ] oÿš o žƒ«œ!œb!ƒjš 1 lˆ«}!~o }w!œ«žƒiš Ÿ ƒ }jÿ ŵ jˆ Y 7 i=1 Y i = ¹ +ª~M Š b Ž( ƒ }jÿ ŵ jˆ º œj o žƒ!µ } ƒ A A i = X i + Y i A (1) = A (15) =» ¼} ƒ Œl µ o ˆ;ˆ Ÿšƒy½¾ĵ E žƒj Ž3}jŸ!ŵ Ž jĵšu½ º >! Š l ƒ ˆ Œl!ƒIŸš o bŵ ƒ Ž 7 i=1 Y i À QO B+ ÁMÂ(Nà X Y jîš A Š ŵ žŵ b!ƒ Ž! Ž
!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(ayxz {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ!!ˆ A b ~! šš œ j w A jž ~! wÿ A ˆ! B b w Š Ÿ }M~G ˆŠ l l}m~ X Ÿj j ~ Y B j ž Ÿj! l}m Ÿj j > ~! ~ šš œšš œ j w y jž ~! wÿi y ˆ! w l Š Ÿ }M~ ˆŠ l l}m~ ~ ˆ! b b ŸI j ~! õ! ] Š ª +«b ˆ ~! w ˆŠŒŠˆ! b b w Iž b ššž ~ I ~! j~( l ~! š] œ ˆ! B b w Š ŸjŒ jž ~! wÿi õ w B 3 Š œ b 3 AšŠ œ õ! b Ž /ˆ! 1 œ b w j œ M [Mmin, Mmax] ˆ!Œ]BˆŠ l b!œ o œ ~! š }M #± j²ž ~³ jž ~! Ÿj õ w B Š œ b õ -šš œ! b Ÿj I ±µ ² ~ jž ~! wÿi õ w B Ž Š œ l ( šš œ õ! b X [0, 1] Y [2, 2.5] +«b ˆ ~! ¹] ˆ!ŒŠˆ! j l b y ¹ w jžº l ¹šŠž ~ O ~A jž ~Š wÿj Š œ l A I w Iž ššž ~! ~ j l w Œ ~»!¼] A ij = 3 4 X iy j A (1, 1) = A (5, 5) = ~ šš œ wb}m~š ~ j ž ~ jž ~! wÿj A 5 i=1 A ii = ½ ¾/ ] ]ož õ! bˆ! j 1 l 5 i=1 A ii +«}M Š œ b õ ~ jž ~! wÿj B À! 1 o}m e j ž jž ~! wÿj ~! ž ~! j ž 1 ³ i B! bˆ! j 1 l ³ ~3 j ž ~! ebˆš l b ( j jž ~! Ÿj i A š! ẅ š! B i = 5 j=1 A ij B (1) = B (5) = Á  Š l Ÿ ¼ õ ~! ˆ! žº ± j² j jž ~! wÿ ŸI j šš œ w w b ~!»! X Y ±µ ² ~ jž ~Š wÿj Ÿj w! w ẅ ẅ šš œ w w b ~! A ±o²[! ~3 Š œ l h j³ Š lˆ! Iž õ b w 3 ~šš œ _}M~] ~ I ž ~ jž ~Š wÿj Ÿj j ± šš²> ~ jž ~! Ÿj A B à QO B+ ÄMÅ(NÀ
!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(agxzy {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ ( ˆ!!ˆ ( l ~! š] œ ( jžÿ~š w ˆ! w l Š }M~3 ˆŠ l l}m~ j ž jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ R1 R2 j j M žœj 1 +ª b ˆ «~Š w ˆ!Œ] BˆŠ l b w jž A b š «I U õ ~ w õ «~!Œ a, b, c ~! b j j l j!ˆ «±l ² Š OˆŠž ³ O j[ ~! b _ Dµ / w ˆ!Œ] BˆŠ l b ax 2 +bx+c l ˆ «O~! žÿ~! j «õ ~! G ] ož ³ Š h ˆ! w b w Š «#ˆ]ž ³ ~! l j j! ˆŠž w õ _ +ª b ˆ «~Š w ˆ!Œ] BˆŠ l b w jž b jˆšž 1 Š ¹šŠ º ˆŠ w l w Š «3ˆŠž ³ Ž ~ ~! ~ I }M~ Ž w ˆ!Œ] ˆ! b l» / ˆ! ~! x 2 +ix 2 (i = 1,..., 20) ˆ! b w j Š jš! 3ˆŠž ³ j! ~Š b l» ˆ «I~! 3j w ˆ! ~ I B 3 j ž j j ~» j ~! w ~ I j R1 i R2 i R1 R2 R1 (1) =... R1 (20) =... R2 (1) =... R2 (20) =... ¼ +ª}M Š œ «( ~» jžÿ~š wj M j õ ~»! M i = R1 2 i + sin (R2 i) M (1) = M (20) = ½ ¾/ ] ož õ º! bˆ! j 1 l 20 i=1 M i 20 i=1 M i = À Š l õ «~Š ˆ! ž AÁ jãm jžÿ~š w j j UÁÄ IÃ> Š lˆ! I õ b º ~3 j ž ~¹ jžÿ~š wj ~»õ j ž ~» jžÿ~! wi R1, R2 j j M M Å QO B+ ÆMÇ(N M šš œ w w «~! /! w
!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhg_ikjBlmjlnkno p Y[qrId sqz]y[qmtvu(axwzy {O v}m~! b ƒ... ~! b ƒ ˆ ŠŒb b Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ! š! b ~! š Š œ ž v ŽM Ÿ ~ v Ž ˆ! v b v Š }M~[ ˆ ŠŒb 1}M~ Š Ÿ I 1Š] ž Š Ÿ Y D + bš ˆ Ÿ 1 ~ œ ˆ! k ( v IŸ Œb š ª Š ª ~ ~ ˆ! B b v Š «ˆ ŠŒb m Š ª ~! ~ f x v ª ˆ! Š A ˆ ŠŒm b Š_Œb h ] ] kÿ Š1 œ!œmˆ Š k b i f (x, i) = i j=0 ( ) j 1. x + bš ˆ ª ~! ; v ˆ ˆ! b b ; A v IŸ Œb A Bˆ! 1Š b v Š ŸD! ~ k ~!œ ˆ!! 1 š }M Š Š ª Ž( ~«Ÿ ~ v ± œ k ž ~«Y Y i = i ( 1 ) j j=0 2 f kš A~! Y (1) = Y (20) = ² + }M Š ª Ž( ~«Ÿ ~ v D +± œ k ž ~«D i = 2 Y i D (1) = D (20) = ³ / ] ] kÿ k! ~«ª k Š b D ~«ž IŠ Ÿ ~«Ÿ ~ v D D = µ / ] ] kÿ k ž œ!œbˆ! Š 1 m 20 20 j=2,2 D j = j=2,2 D j ~3œ ˆ Š ~3 Š Ÿ ~«ž Ÿ ~! v Œm ž k /ª ~! ˆ! Ÿ G ¹ º Ž» Ÿ ~ v Ž Š š Š v v ª ~! Ž¼ k! ] Ž ½¾ ± º Y D! ~» ª k «Š m «~ Š Ÿ ~» ž 3 Ÿ ~! v ŠL kºq ž hœ!œmˆ Š k b h ~»œ ˆ! Š ~ Š Ÿ ~ D ž Ÿ ~! v I D À QO B+ ¾MÁ(N D
Á À ¹ Ä!"#?A@ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhg_ikjBlmjlnkno p Y[qrId sqz]y[qmtvu(axwy zo{v M}!~ b... ƒ }! b ˆ Š bbœ Žb! M ~_ (! }Š }b }Š šš œ v {ˆžŸ}! vˆ v! ˆ } ] b1 M} ˆ ˆ š! b }! šš œ k v ~ {ˆž F }! v #{! Bb v Š M}- ] b1 M} ˆ I R D ƒ / ˆ M ˆ O{! ˆ }! ª «} #{ˆžŸ}! žÿ}! ˆ Mš ˆ { } ˆ ž } + b ~ }Š ~ { v{!œ] B Š mb v{ Iž ; m ššž } L Š œ ± }²{ˆžŸ}! ˆ ³ k F! } µ ( k ³ k _ ±{ O ²š! h ˆ ž ² ~ {ˆžŸ}! vˆ žÿ}! ˆ ˆ ˆ F 1 = 1 F 2 = 2 }! ~ { Œ ˆ { #ššž }! } ˆ m v{ Œ² } }! ˆš!! ˆŒ#! { F (15) = F i = F i 1 + F i 2 (i = 3,..., 15) + b ~ A }! º~ { v{!œ]! bm v{ ˆž b»ššž } > Š œ ¼ }G{ˆžŸ}! vˆ R Œv{ ~x { O A ˆ ž # ~±{ˆžŸ}Š vˆ žÿ}! ˆ R 1 = 1 } ½ ~ { Œ I { ~ { ] ž ¾! } ˆ D /³ ˆ k }! { +  R i = F i 1 F i (i = 2,..., 15) R (15) = M Š œ ( } {ˆžŸ}Š vˆ D +³ ˆ k }! { D i = 5 1 R 2 i D (1) = D (15) = { ] kž k ²! b! ˆ 1m 15 j=1,2 D j 15 j=1,2 D j = } { Š Š Ÿ M}3 ˆ ž }à ~ {ˆž }! vˆ Å { Š m k 3 }! ; ˆ! ž xæç ˆÈE ~ {ˆžŸ}! v F ˆ ˆ šš œ v v }! ~! R D ˆ ˆ UÆ ³ È> ± Š m! I kb ² } { ] Ÿ M} ˆ ž } ˆ~ {ˆžŸ}! ˆ D É QO B+ ÊMË(N«D
!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_8uwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž + ˆ }s~{! šƒ Ž HŽœƒ ~ (y ž{! HŸ /yƒ! H}s ƒžˆ ŸƒzJ{ ˆ `}szj{ Ÿ p } E \ Žœ X Y Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}s Ž Hyƒp f s { Ž { y {! HŸ Žœ šƒ kž! }` [0, 3] ª X ž 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž {ˆ Zyƒƒyƒ!Šˆ! }s}` ŽHyƒ Œ ` œ Žœ! ƒ}s œ{! ž kš ƒ ŒŽƒ ~ 1 {²± Ž ³H kž! {!Š yƒ ³ { }`ƒ Ÿ p p ` y Ž!! µ 1Žˆ ž Z ŒŽœƒ yƒ ³ ± a, b, c ax 2 + bx + c { }s pªf - yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}s}` # ` Ayƒ! y {! {! p ¹ s œ k #{! - yƒ ³ Zk DŽˆ ž 3yƒ ˆ H}s HŽˆ Ÿp ˆ (Žœ yƒ ³ { }`ƒ Ÿ š! y Z yhž k \ªRº(! ~ 1 }`Hyƒ zj{ Ž ƒ Žœ yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}s}` A ZŽ!Šk» yƒ ³ Z Ž Žˆ ˆ Žƒ yƒ ³ { }`ƒ ª ρ 1, ρ 2 x 2 3x + 2 ρ 1 = ρ 2 = ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž {! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}s #Ž Hyƒ s { 1Žˆ }s œ ( Žœ~{fy {! HŸp Ž yƒ Y i = (ρ 1 + ρ 2 ) sin (X i ) ª Y } ¼ šƒ k Žœ~{ Y (1) = Y (31) = ½ ª+¾ Ž Ž! ~{ }` k ž kž! 3Žˆ }s Žƒ y ž{! HŸ À k ž Ž! Žˆ }s \ Y Ÿp kž! ~{E s œ k Ž! ~{ Hyƒ ¼ ˆ Ÿ Žœ ` ƒ Ž! \ª œ k }` k ž Ž! ~ /Žˆ }` ~ ˆ Á ªÂyƒˆ s Ÿ œ kž œ{!! ÀÃÄ Å Žœƒ ~ Ey {! HŸ Ÿ» HŽ Ž H}s œ{!ƒ ~ ( Ž! ³H Z» Ÿp X Y à ¼ Å>Ž! ~{f}s Ž! Žˆ }` Žœ y {! ƒÿ Ÿ sž! ~{ ` 1 3Ž! Zª Y Æ ^R B+ ¹JÇ(Ĺ
ƒ ¾ ¾!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_vuxw yrzh{j!}~`... ƒ! ~` ˆŠ`~` Œ ~`Ž! {J }\ (!!š ~`! ˆœ H }Œ3z žÿ! H Œfz! H ~` H ˆ {J ˆŠs~s{J ˆ ~ pˆ ž ; X Y!Š` Œ ( ª k E z ž«1ž Œ š ˆ«ˆœ k H }Œ z žÿ! Œ(z H ~s H ˆ {J ˆŠs~s{J ˆ ~ / Z W! ~`~s Œ( ˆ k! Z Œ + Ž~`ˆ«}! A} z Hz! Z! ~`~s A Hz ž ±Šs žÿ ˆ! ²~s! ˆœ ;z žÿ! H ˆ k z B } Œ- ˆœ~` Œ³ k ˆœ!Ž~` µ /!Ž 1ˆœ~` Hz ˆœ } z Hz! Z! ~`~s [M min, M max ] }! kˆœ! {J #z žÿ H ˆ k Hz B } Œ± ˆœ~` Œ± ˆœ k!ž ~` p Ĵ X [0, 2] z žÿ! Hp ˆ k Hz B } Œ ˆœ~s Œ( ˆœ k!ž ~` Y [ 1, 1] + Ž~`ˆ«}! #} z Hz! Z! ~`~s ± Hz ž Š` žÿ ˆ1 ˆœ~` Œ ¹z ž! H ~ º kž Z š z Z ij = ( X 2 i + Y 2 j ) e X2 i +Y j 2 10. Z (1, 1) = Z (6, 6) =» ¼/z Z Z kž«k ½ž B! Œ; } z žÿ H Z¾ Ž H ½!Š`! ˆ«k~s ½ ³ ˆ ž -!Ž ŒA š ˆœ Œ ˆœ H ž }² } ~ º 1Ž f š z 6 i=1 Z ii B! Œ } z žÿ! H Z À z ž! H Œ žÿ! ŝ ²!!! Á1 Œ }z ž! H W Z¾ Ž ˆ1! ŒE } z žÿ! H žÿ ˆ W ˆ1 B ~s~` Œ } z žÿ! H ¼/z Z H kž ¹z žÿ! ~ º kž f š z Z W W ij = Z ji W (1, 6) = W (6, 1) =  Ãz ŠsŽ š k #! ž ÅÄÆ ÇX! k Zˆ Œ! Œ ˆ«Œ Hz ž ŒEŠs žÿ! pŝ pˆ1 ˆœ~` Œ Y j ¾ Z ij ¾ Ä W ij i = 1,..., 6¾ Ç> pˆqä º Ç> #ž \ Œ } z žÿ H j = 1,..., 6 Z È ^R B+ ÉJÊ(Lª M X i ¾
!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_vuw xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž Ž! }`~{!ƒ ˆ š Ž HŽƒ ~ y œ {! H yƒ! ƒžb}` HŽˆ Ÿ ƒzj{+ ƒ ˆ s}szj{ } Ž œ X Y W p! s {! ƒ Z (! ~ Ž y œ k ~ ^ {! ƒ{+ Z k ˆ š Ž HŽ y œ {ˆ H ªyƒ! Hž}s ƒžˆ Ÿ ƒzj{+ ƒ Z `}1zJ{ } ^ ž! }s}` Z kž! Z«ˆ + ~}` ƒ ~ ž ~ Ž {! A yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s ŽAHyƒ œ s ; ˆœ { {! ƒ{±}s~{!ƒ Z š ƒ Ž ƒž ;y œ {! H k ƒyƒ Bƒ ~ -Žˆ š}` ² kž ³ ˆ š ƒ Ž! ~}` µ /! ~ 1 š}`hyƒ š ~ Ž Ž yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s [M min, M max ] ƒ Ž!Š#žk š A{! ; zj Ž Ž ~{y œ {! H k Hyƒ \ fžˆ š}s ª kž A Z š ƒ Ž! ~}s p Ž { X [0, 1.4] y œ {! H p k Hyƒ Bƒ ~ ŒŽˆ š}s ( Ž ˆ š ƒ kž! }` Y [1, 3.8] + ~}` ƒ ~ ž ~ Ž {! # yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s Ž Hyƒ œ ` Zœ { 1Žˆ š}` Ž~{ªy œ {! H } ¹ ƒ k Ž ~{ Z Ž!º yƒ Z ij = sin ( Xi 2 + Y ) j 2 (. X 2 i + Yj 2 )1 3 Z (1, 1) = Z (8, 8) =» ¼/yƒZ«~Zžkœ kž Ž ½œ B{!ƒ ;Ž ƒ ¾y œ {ˆ H! «H ƒ! Ž½! `! k}s ½Ž {² Ž œ {-Ž! A º~ ˆ š ƒ Z ˆ š Hž {ˆœ ƒ ±Ž ƒ } ¹ ƒ 1 Ž ~{fž!º yƒ 8 i=1 Z ii B{!ƒ ŒŽ ƒ y œ {! H Z À + zj Ž Žˆ š}s ( Ž ~{ªy œ {! H p Ž! 1 zj Ž Ž W iá Ž œ ±Žƒ y œ {ˆ H {! œ {! 1œ k } Ž W! `! 1}s Ž {3 Ž œ {fž! /ž! }s}` ~ Ž y œ {! ƒ ˆ Z«H ƒ ˆ i Z W i = 8 j=1 Z ij W (1) = W (8) =  Ãyƒˆ s º kž {! A ƒ! œ ÅÄÆ ÇXŽ! ª Ž! «kžˆ Œƒyƒ œ E ` # ˆœ {!~{ Ž ` sžˆ š}s Ä Ç^ p QÄ ¹ Ç>Ž #œ \{ˆƒ Žƒ y œ {ˆ H Z ij i = 1,..., 8 j = 1,..., 8 Z M X i Y j
ª ²!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` (! ~ Ž + ˆ }j~{! šƒ Ž HŽœƒ ~ (y ž{! HŸ /yƒ! H}j ƒžˆ ŸƒzJ{ ˆ `}jzj{ Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Ž Hyƒp f j { Ž { y {! HŸ Žœ šƒ hž! }` [0, 2] ª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž } # h ~{!šƒ Ž! ~ h šƒ h Ž {fž yƒ f Hyƒp ` # ZyƒZ Hˆh ± Ž f (k) = ( 1)k k 2. ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ X Ÿ p Y X } / p Žœ ž 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` k² Šƒ!A}` HŸpˆ Hƒ ³ ƒ 3} µ ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! A yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j ;Žœ;Hyƒ ` A B! ~ 1 }`Hyƒ Ž! ~{ h ~{!š Ž! ~ h Žƒ Ž! ~}j HŽƒ h #{! zj Žˆ }` ( hžœ~{fy {! HŸ } + šƒ h Ž~{ŒŽ yƒ Y Y i = 7f (i) X 3 i Y (1) = Y (21) = ª+ Ž Ž! ~{ ~š B Ž! Žˆ }` Žœ y {! HŸp xr Hšƒ ž Ž! Žˆ }j \ Y Ÿ 1Ž! ~{ ` h Ž! ~{ Hyƒp ˆ hÿ Ž 1 ZŽ! \ª h Hšƒ ž Ž! ~ (Žˆ }` ~ ˆ ¹ ªºyƒˆ j Ÿ œ hž œ{!! ¼»½ ¾ Žœƒ ~ Ey {! HŸ Ÿ X Y HŽ Ž H}j œ{!ƒ ~ ( Ž!» ¾>Ž! ~{ Hšƒ ž Ž! Žˆ }j Žƒ y ž{! HŸ Ÿ p 1Ž! ~{E j œ h Ž! ~ Zª Y ^R B+ ÀJÁ(L Ÿp
!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž! }`~{! š Žœ HŽƒ ~ 3y ž{! HŸ fyƒ! H}` HŽˆ ŸƒzJ{ ƒ ˆ j}jzj{ Ÿ } Žœp ; X Y Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆ ( ª ˆ hž E y «1 ( œ{! ƒ{ «šƒ Ž HŽœ y {! HŸ yƒ! ƒb}` HŽˆ ŸƒzJ{ ˆ `}jzj{ }! }j}` Z Ÿ hž! Z ˆ + ~}` «ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Ž Hyƒp «f j ž{ Ž { y ž{! HŸ Žœ šƒ hž! }` [0, 1.5] + ~}` «ƒ ~ ~ Ž {! yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}j}` Žœ Hyƒp «3 ` ž{ Žˆ }j œ ( Žœ~{ y ž{! HŸ Ž! ~{ h B œ h Y i = Xi tan(x i ), i = 1, 2, 3 sin (3X i ) + 1 6 X i, i = 4, 5 Xi + 1 4, i = 6, 7. X 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` Y }`± {! } Y (1) = Y (7) = ² ³/yƒZ ~Zh «hž µqž3š! j ˆ h}` fž {Ešƒ Žˆ {E Žœp {EŽƒ (y ž{! ƒÿ Ÿ ŠZ { Ž {3 Žœ «{fžœ y ž{! ƒÿ µqž! ~{+}` 1 (Žˆ }j Y Y Y `! «h}` Ž {fšƒ Žˆ {3 Žœp {fžƒ y ž{ˆ HŸ ¹ + ~}` «ƒ ~ ~ Ž {! # yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Žœ Hyƒ º ` ž{ 1Žˆ }` Ž~{ y {! HŸ } šƒ h Žœ~{ Z Ž yƒ» Z ij = Y j cos (X i ) Y Y = Z (1, 1) = Z (7, 7) = yƒˆ j Ÿ œ hž {! A ƒ! º µxž! Ž! ˆ¼h hžˆ Œƒyƒ E ` ž{!~{ Ž ` jžˆ }j œ ¼ ¼ X i Y ¼ µxÿ p µxžš! `! «h}j AŽ {šƒ!žˆ { Žœp { Žœƒ y ž{! ƒÿ j Z ij i = 1,..., 7 j = 1,..., 7 Y ¼Ÿp! 1zJ Ÿ jž! ~{ }` h Žˆ }j ŠZ {fž {f Žœ «{fžœ y ž{! ƒÿ Y
º!"#?A@ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utv wrxhyjz!{} `~... z!~ `ƒ ƒ ˆ` ` Š `ŒŽ! yj~ {\ (! } X z ƒ z( j~}z!~ ƒh š~x œz!ƒh ƒ ƒ!ƒp zžƒ ˆ` 1yJz pƒ \!Ÿ}~ j~}z!~ Z š~ {ŽŠx z!ƒ Š F x!ƒh `ƒh yjzƒ Z ˆ` 1yJz ƒ S B / ~ 1~ hx ~ ƒ z!ƒ! z!~ `x z!ƒ Š ~ {}z ª š~ B «ƒ + Œ} ` ~ {} } / z!ƒ {Žx ~Hx! Z B ƒ j `ƒ# ~ ~Hx ~p ~ˆ`ƒ Z z h Š( š~}z x z!ƒh pƒ hÿ} ` z!ƒ F š~}zf!ÿžx ~ F i = i! F (1) = F (10) = + Œ} ` ~ {} } ` «ƒ# 1{Žz!Œ} hœœ ~ x ~ «ƒˆ`ƒ {Žx ~ ~ h «± ` š~²!ˆ`!~ h jƒ i 1 j=1 h ƒ!~ z!~ i ³!Œ} 1 j~ x ~ yjz šƒ Š/!ŒŽz( 1{Žz!Œ} hœfƒ {Ž! p \ yj ŠE ~Žzžx z!ƒh ƒ µ hœ ~Žzf!ŸŽx ~ + S i = i j=1 1 F j j! = i S (1) = S (10) = yj Š( ~Žzfx z ƒh ƒ B hÿ} ` z!ƒ š~}zf!ÿzx ~ B i = i3 S i + 4 B (1) = B (10) = +!Œ}z# hœ; j za š~ B z# ~ {¹x z!ƒh pƒ ƒ Q!Œ}z# hœ; j z B B B 2!!ƒ \yjz z z h š~ \ zf š~ { x z!ƒh pƒ B Š B = B 2 = x ~ ĵœž ŸŽ h ž z ƒ#ƒ B ¼~¾½ ƒ ÀX ~ {}Šžx z!ƒ F ŠZ» ƒ Á½ µ ÀJ!Œ}z( hœf ` zž ~ B zž š~ { x œz!ƒh ƒ zf š~p B z3 ~ {x z ƒh ƒ B  ^R B+ ÁJÃ(LÄ j=1 1 F j S ƒp B 1 Z ƒh ƒh z!~ {}Š3! S ƒ B!Œ}zž hœ j f z(!!ƒ \yjz z B
Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Πληροφορική Ι Εργαστήριο Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2005 Ημερομηνία: Ομάδα θεμάτων 1 Ονοματεπώνυμο :... Έτος σπουδών :... Αριθμός μητρώου:... Θεωρήστε δύο μονοδιάστατους πίνακες πραγματικών αριθμών Χ, Υ με 21 στοιχεία ο καθένας. 1. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα δίνει στον πίνακα Χ ισαπέχουσες τιμές στο διάστημα [1,3]. 2. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα επιλύει το γραμμικό σύστημα εξισώσεων: a11x1 + a12x2 = b1. a21x1 + a22x2 = b2 Το υποπρόγραμμα θα δέχεται ως δεδομένα εισόδου τους συντελεστές aij, bj και θα επιστρέφει τις λύσεις του συστήματος. Το υποπρόγραμμα θα πρέπει να προειδοποιεί τον χρήστη σε περίπτωση που το σύστημα δεν έχει λύση. 3. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραμμα επιλύστε το παρακάτω σύστημα: 2x1+ 5x2 = 0 x1 x2 = 1 Καταγράψτε τις λύσεις του συστήματος: x1 =... x2 =... 4. Γράψτε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα κατασκευάζει τον πίνακα Υ, του οποίου οι τιμές θα δίνονται από τον τύπο Yi = f( X i ), όπου f η συνάρτηση: 3 4 f( x) = x x x x 1 2 5. Βρείτε την ελάχιστη τιμή του πίνακα Υ και τη θέση στην οποία βρίσκεται αυτή. Ελάχιστη τιμή:... Θέση ελάχιστης τιμής:... 6. Αποθηκεύστε σε ένα αρχείο (α) τους πίνακες Χ και Υ διατεταγμένους σε στήλες και (β) την ελάχιστη τιμή του πίνακα Υ και τη θέση της.
Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Πληροφορική Ι Εργαστήριο Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2005 Ημερομηνία: Ομάδα θεμάτων 2 Ονοματεπώνυμο :... Έτος σπουδών :... Αριθμός μητρώου:... 1. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα/ συνάρτηση το οποίο θα υπολογίζει το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακεραίου αριθμού: n! = 1 2 3 n 2. Ο αριθμός S όλων των συνδυασμών Ν διαφορετικών αριθμών σε ομάδες των M στοιχείων δίνεται από την: N N! S = = M M!( N M)! Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα/ συνάρτηση το οποίο θα δέχεται ως δεδομένα εισόδου τους αριθμούς Ν και Μ και ως έξοδο θα δίνει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς S. 3. Σε ένα τυχερό παιχνίδι τύπου Λόττο για να κερδίσει κανείς θα πρέπει να προβλέψει κανείς 8 αριθμούς από 25. Χρησιμοποιώντας το υποπρόγραμμα του παραπάνω ερωτήματος, υπολογίστε τον αριθμό t όλων των πιθανών οκτάδων: t =... 4. Ένας παίκτης του παραπάνω παιχνιδιού διαλέγει 12 αριθμούς ώστε να προβλέψει την τυχερή οκτάδα. Δεδομένου ότι κάθε στήλη (οκτάδα) του Λόττο στοιχίζει 0.10, πόσα χρήματα θα ξοδέψει;... 5. Η πιθανότητα να κληρωθεί μια οποιαδήποτε οκτάδα είναι Π=1/t. Επιλέγοντας κανείς Ν ( N 8 ) αριθμούς, η πιθανότητα να προβλέψει κανείς την τυχερή οκτάδα είναι S Π. Κατασκευάστε τον πίνακα πιθανότητας P διάστασης 7 ο οποίος δίνεται από την: i + 7 Pi = Π 8 P 3 =... P 7 =... 6. Αποθηκεύστε σε ένα αρχείο (α) τον πίνακα Ρ και (β) το άθροισμα των στοιχείων του.
Š Ÿ Š Ÿ!"#?A@ BDCE FG BHDÏ KJ>LNMPOHRQTSNS U>V W-XZY\[^]XH_a`BbdcDegfihkjBlkjmnIn1h onprqts!uwvaxy... z{ s!x va}y }i~ ava ƒ va!~ˆqtx u^y wš+ wvaœx uw~ˆ Žw! s!} u\p x p ~! ~!}ivkva} x xrp xi x3 k}! ^ }i1 s!}isk} ši ~!} œx } ~ kva ši}ik! wx n p ~!}r va}r žšix wƒa}i~ avax wƒ ši} D a} piœ!~ 1 t s!} s-vkxws!xi }r x pi s }rši} va c 1Ÿ c 2 X n x œ B }! 1Dqt!! wx p ~ˆqN } x œ B } x u;pi s!}rš } s!} s!}i ŝ q X 1 = c 1Ÿ X 2 = c } u p rxižp }8 xiœ B }ª a} s!xwŝ }ie}rp xws } s!} ~!x vžši «! p x 2Ÿ X i = X i 2 + X i 1 + 1 Š x u p xrp ~! \ B~ } vkva}a a}-p ~! p s!}-!u prqts! T }r ŝ t I žši - r! kxiu ƒg s Š (i 2 1)2 n 2 /~ k vkxrp x Ž I! xgu p xrp ~! \ ~!} vavk}ª} u! G } s!} ˆqt I! va ƒ I g s!} s±vax s x }r x pi s!}rš } vk xiœ B ²} } s š }i Š A 20 c 1 = 1 c 2 = 2 A (10) = A (20) = ³ Š+ wvaœx uw~ˆ Žw! s } u p xrp ~! \ B~ } vkva}g x xrp x ŒxK k} s! i va ƒe I s!} s(pi œs!}rši}! 1 qt! x± x œ B x x upi s!}rši} }iu\ x s!}- s!}i Œ Ix±va x-! k~ xiœ Iva}± ts p ~ˆqN ts xiœ B ts SŸ i i x u pi s!}rš }! r}!ž AŸ S i = i j=1 A j S (10) = S (20) = µ^š+ wvaœx uw~ˆ Žw! 3va }- Iuws! i~ˆ! w I # Axrp x } va!!x va s!x- s } s#}rši ~!}iœx }i~ ava ši}i s!}is n pi s!}rš } va x œ B } a}#u p x rx\ I! k! ws3vk I važ X n x m = 1 N ts3 xiœ B ts N i=1 X i x uepi s }rši} Š /~ k vkxrp x Ž I! N! ws Iuws! ~ˆ! w I } u!že } s!} u p x\ wx\ I Œ 1! H! Ix(! wsva I X vkž ts xiœ B ts# x u±pi s }rši} Ix š }i! ws#vk I ; vkž ts x œ B ts x u a m AŸ s pi s!}rš } m S Š a m = s m = ¹ Šº p x\ wx\ I Œ I! x±pr rž» kx ƒ ts xiœ B ts x upi s }rši} x±x p xi } s!}i važš ~!! ~!} }rp m A x vœ 1 - x u±} ŝ x œ Bx u xiœ B x u± xiu;pi œs!}rši}! r}!ž-žši} s xrp xiœxi s;! ws } s œ 1 \! } SŸ A i < S i 2 m = ¼ Š½ p x k ši I! I K s };} ~ ^ Œxª¾ }iàe xiu ƒ3pi œs!}rši ƒ ¾ÂÁ À> Œƒ(p x I!! ƒ ši} Š a mÿ s m m à HN B+ ÄtÅ(M A ši}i S }r! }r va s!x uwƒ 1!Ž r ƒkši}
Τμήμα Επιστήμης των Υλικών, Πανεπιστήμιο Πατρών A Πληροφορική Ι, Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2009 (16/09/2009) ΟΝ/ΜΟ: ΑΜ Α. Θεωρείστε την ακόλουθη πραγματική συνάρτηση μιας μεταβλητής: 4 2 x ln( x) x> 2 5 f( x) = x x 2 3 x 4 e 3 x x< 2 B. Για 15 ισαπέχουσες τιμές του x στο διάστημα [-3.2, 2.7] καταχωρίστε σε πραγματικό πίνακα 15 στοιχείων, έστω Ζ, τιμές σύμφωνα με τη σχέση Z i = f( x ). i Γ. Υπολογίστε και αποθηκεύστε σε νέο πίνακα τις τιμές της παραγώγου της συνάρτησης f στα σημεία που έχουν αποθηκευτεί στον πίνακα Z χρησιμοποιώντας την ακόλουθη προσεγγιστική σχέση ( + ) ( ) f xi h f xi h f ( xi ) = 2h 4 θεωρώντας ότι h = 1.4 10. Δ. Τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο με όνομα Ιnnn.dat (nnn=αριθμός Μητρώου) τις τιμές που υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τη μορφή που δίνεται παρακάτω x f ( x ) f ( x) -3.2 2.7 Ε. Υπολογίστε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές των πινακοποιημένων τιμών των συναρτήσεων f και f Διάρκεια εξέτασης 1ω+45λ Καλή Επιτυχία
Τμήμα Επιστήμης των Υλικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Β B Πληροφορική Ι, Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2009 (16/09/2009) ΟΝ/ΜΟ: ΑΜ Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο για δεδομένες τιμές των μεταβλητών x, h να υπολογίζει το άθροισμα, με ακρίβεια μικρότερη ή ίση με i= 1 3 i S = x i h, καθώς και τον απαιτούμενο αριθμό των όρων του αθροίσματος, έστω Ν, που απαιτούνται για να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια. (Υπόδειξη: η άθροιση σταματά όταν η απόλυτη τιμή του όρου που προστίθεται στο άθροισμα είναι μικρότερη ή ίση με h ). Β. Για 10 ισαπέχουσες τιμές της μεταβλητής x στο διάστημα [ 0.8, 0.8] και h = 1.3 10 όρων N πίνακες. 5, υπολογίστε το παραπάνω άθροισμα και το αντίστοιχο πλήθος των που αθροίστηκαν. Καταχωρίστε τα αποτελέσματα σε κατάλληλους Γ. Τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο με όνομα Ιnnn.dat (nnn=αριθμός Μητρώου) τις τιμές που υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τη μορφή που δίνεται παρακάτω x S N -0.8 0.8 Δ. Υπολογίστε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές των πινακοποιημένων τιμών του αθροίσματος S και του πλήθους των όρων Ν. Διάρκεια εξέτασης 1ω+45λ Καλή Επιτυχία