ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ορισμός: Είναι η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή σε μέτρο και φορά ταχύτητα. Εξισώσεις ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΘΕΡΗ υ = σταθερή x = xo + υ.(t to) ή x = xo + υ.t ή x = υ.t (αν xo=0) όπου x o η αρχική θέση του σώματος (την t o=0 sec) Διαγράμματα Διάγραμμα Ταχύτητας Χρόνου U (m/sec) Διάγραμμα Θέσης Χρόνου (ή μετατόπισης χρόνου ή διαστήματος χρόνου) S (m) 20 10 0 t (sec) 0 2 4 t (sec) 1

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1. Καταγράφω όλα τα δεδομένα της άσκησης και επισημαίνω τις φράσεις κλειδιά που θα με βοηθήσουν για την επίλυση του προβλήματος. 2. Προσέχω να εκμεταλλευτώ όλα τα δεδομένα του προβλήματος. 3. Ανατρέχω στις παρατηρήσεις και την μεθοδολογία που έχουμε μάθει για το συγκεκριμένο φαινόμενο ή κεφάλαιο 4. Εντοπίζω το φαινόμενο ή τα φαινόμενα που παρουσιάζονται. Π.χ ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, επιταχυνόμενη, ισορροπία, ενέργεια κ.τ.λ 5. Συνδυάζω τις έννοιες και τους νόμους που αναφέρονται στο παραπάνω φαινόμενο ή φαινόμενα του προβλήματος. Π.χ νόμοι του Νεύτωνα, τριβής κ.τ.λ 6. Ανακαλώ από την μνήμη μου τις εξισώσεις, τις σχέσεις που αναφέρονται στα παραπάνω 7. Συνθέτω όλα τα παραπάνω, διοχετεύω λίγο από το περίσσευμα της αυτενέργειάς μου, αυτοσυγκεντρώνομαι και καταστρώνω το σχέδιο λύσης στο μυαλό μου. 8. Ακολουθώ μια συγκεκριμένη πορεία επίλυσης που θα μάθουμε για κάθε κεφάλαιο και για κάθε φαινόμενο. 9. Δεν χάνω την ψυχραιμία μου ούτε και βιάζομαι, προσέχω τέλος, να απαντήσω σε όλες τις ερωτήσεις με όποια σειρά επιθυμώ ( αν αυτό είναι δυνατό!) 10. Δεν παραλείπω τις μονάδες μέτρησης και προσέχω να εργάζομαι στο ίδιο σύστημα μονάδων, συνήθως στο S.I. 11. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι και αποδεκτή. 2

Ειδικότερα για τις κινήσεις : Προκειμένου να λύσουμε προβλήματα με τη χρήση των εξισώσεων της κίνησης πραγματοποιούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Κάνουμε απαραίτητα ένα σχήμα, όπου απεικονίζεται η εξέλιξη της κίνησης όπως προκύπτει από την προσεκτική ανάγνωση της άσκησης σημειώνοντας την αρχική θέση του κινητού, καθώς και τη θέση αυτού σε μια μεταγενέστερη χρονική τιμή. 2. Εφοδιάζουμε την ευθύγραμμη κίνηση μ έναν άξονα, του οποίου την αρχή θα πρέπει να επιλέξουμε σωστά και να θεωρήσουμε στη συνέχεια ως αρχή μέτρησης των απομακρύνσεων. Επίσης επιλέγουμε τη χρονική στιγμή την οποία θα λαμβάνουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων. 3. Δημιουργούμε έναν πίνακα δεδομένων, όπου τοποθετούμε κάθε γνωστό φυσικό μέγεθος με την αντίστοιχη αλγεβρική του τιμή. 4. Γράφουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την αντίστοιχη κίνηση σημειώνοντας ποια από τα φυσικά μεγέθη που περιέχονται σ αυτές έχουν γνωστή τιμή. 5. Προχωρούμε στη λύση της αντίστοιχης εξίσωσης ή του συστήματος των εξισώσεων, προκειμένου να υπολογίσουμε την τιμή του άγνωστου φυσικού μεγέθους ή των άγνωστων φυσικών μεγεθών. 6. Προσέχουμε οι μονάδες μέτρησης να είναι στο ίδιο σύστημα (S.I) 7. Προκειμένου να λύσουμε προβλήματα που αναφέρονται σε γραφικές παραστάσεις, θα πρέπει να σκεπτόμαστε ποιων φυσικών μεγεθών μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή από την αντίστοιχη γραφική παράσταση, σε μια χρονική στιγμή ή σε ορισμένη χρονική διάρκεια. 3

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Αρχικά ένα σώμα βρισκόταν στη θέση χ ο=-2 m, κατόπιν πήγε απευθείας στη θέση χ 1=+2 m, όπου έκανε μια στάση και τερμάτισε τη διαδρομή του στη θέση x 2= +6 m. Βρείτε τη μετατόπιση που διατρέχει το σώμα α) από το ξεκίνημα ως τη στάση, β) από τη στάση ως το τέρμα γ) από το ξεκίνημα ως το τέρμα και δ) από τη θέση χ 2 μέχρι τη θέση χ ο. (4m, 4m, 8m) 2. Ένας άνθρωπος κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα χ Οχ Ξεκίνησε από τη θέση χ 1=-4 m, και κατόπιν πήγε στη θέση χ ο=0, αφού πέρασε από τη θέση χ 2=-8m. Μετά κινείται προς τη θέση χ 3=+4 m, και επιστρέφει αμέσως στην αρχική του θέση χ 1. Βρείτε τη μετατόπιση και το διάστημα που διατρέχει ο άνθρωπος από τις θέσεις : α) χ ο έως τη θέση χ 3, β) χ 1 έως τη θέση χ 3, γ) χ 1 έως τη θέση χ 2, δ) χ ο έως τη θέση χ 2 περνώντας από τη θέση χ 3, ε) χ 2 έως τη θέση χ 3, στ ) χ 1 έως τη θέση χ 1 περνώντας από τη θέση χ 3. (4m, 8m, -4m, -8m, 12m, 0m) 3. Ένα κινητό κινείται πάνω στον άξονα χ Οχ. Κάποια στιγμή βρίσκεται στη θέση χ 1=- 5m και κινείται ομαλά με ταχύτητα υ 1=+ 5 m/s. Να βρείτε τη θέση του μετά από χρόνο Δt=20 s. Αν το ίδιο κινητό κινείται ομαλά με ταχύτητα υ 2=- 5 m/s και βρίσκεται αρχικά στην ίδια θέση, σε ποια θέση θα βρίσκεται μετά από χρόνο Δt=40 s ; (95 m, -205 m ) 4. Δύο κινητά περνούν ταυτόχρονα από δύο θέσεις Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου, με σταθερές ταχύτητες που τα μέτρα τους είναι 5 m/s και 10 m/s αντίστοιχα, αλλά με αντίθετες φορές. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 300 m. Να βρείτε : α) Πότε θα συναντηθούν και σε ποια θέση β) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης- χρόνου και ταχύτητας χρόνου αντίστοιχα. (20s, 100m) 5. Δυο υλικά σημεία κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ 1=8 m/s και υ 2=4 m/s με την ίδια φορά. Αρχικά το πρώτo βρισκόταν στη θέση χ 1=-21 m, ενώ το δεύτερο στη θέση x 2=+7 m. Σε πόσο χρόνο το πρώτο θα φτάσει το δεύτερο. Που θα συμβεί αυτό, ποια θα είναι τότε η θέση συνάντησης ; (7s, 35m) 6. Περιπολικό καταδιώκει ένα κλεμμένο όχημα που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t= 0 το περιπολικό απέχει από το όχημα απόσταση s 1 = 600 m. Αν το περιπολικό κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ π = 144 km/h και το όχημα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ο= 108 km/h, να βρείτε μετά από πόσο χρόνο το περιπολικό θα φτάσει το όχημα καθώς και τη μετατόπισή του από τη χρονική στιγμή t= 0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης. (1 min, 2400 m) 7. Δύο πεζοπόροι ξεκινούν ταυτόχρονα από ένα τόπο Α προκειμένου να φθάσουν σε ένα τόπο Β που βρίσκεται στην ίδια ευθεία. Ο πρώτος κινούμενος με σταθερή ταχύτητα υ Α=1,2 m/s μόλις φθάσει βλέπει ότι το ρολόι του δείχνει 10:40. Ο δεύτερος κινούμενος με ταχύτητα υ Β=1 m/s μόλις φθάνει βλέπει το ρολόι του να δείχνει 10:50. Να υπολογίσετε την απόσταση των δύο πόλεων. 8. Ένας παρατηρητής στέκεται ακίνητος μπροστά από ένα βενζινάδικο, της εθνικής οδού. Ο παρατηρητής βλέπει να περνάει από μπροστά του τη στιγμή t = 0 ένα αυτοκίνητο, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ α= 15 m/s και μετά από χρόνο 40 s βλέπει να περνάει μια μοτυσικλέτα, η οποία κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ μ= 25 m/s στην ίδια κατεύθυνση. Σε ποια απόσταση από το βενζινάδικο και σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο οχήματα; (100s, 1500m) 4

9. Η εξίσωση που δίνει τη θέση ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο είναι χ=10 + 4 t (m, sec). Να βρείτε : Α. τη θέση του κινητού τη στιγμή t=0 Β. την ταχύτητα του κινητού Γ. τη μετατόπιση το κινητού στο χρονικό διάστημα από t 1=5 sec έως t 2=10 sec. (10 m, 4 m/s, 20 m) 10. Τρεις πόλεις Α, Β, Γ βρίσκονται στην ίδια νοητή ευθεία. Η πόλη Α απέχει απ την Β, 10 Κm και η Β απ την Γ, 20 Κm. Ένα αυτοκίνητο που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, κινείται με ταχύτητα 20 m/s απ την πόλη Α στην πόλη Β και με ταχύτητα υ= 40 m/s απ την Β στη Γ. Να υπολογιστούν: α. η συνολική απόσταση που θα διανύσει β. ο συνολικός χρόνος κίνησης γ. Να γίνει το διάγραμμα υ-t. (30km, 1000 s ) 11. Ποδήλατο ξεκινάει απ την πόλη Α και φτάνει στην πόλη Β, που απέχει απόσταση 2000m, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ 1= 10m/s. Μετά από στάση 15min, ξεκινάει με ταχύτητα υ 2= 20m/s και φτάνει στην πόλη Γ μετά από 3min. Να βρεθούν: α. ο συνολικός χρόνος που έκανε για να πάει απ την πόλη Α στην πόλη Γ β. η συνολική απόσταση που διένυσε γ. να γίνουν τα διαγράμματα υ-t, x-t. (1280 sec, 5600 m ) 12. Ένας πεζοπόρος ξεκινάει τη χρονική στιγμή t =0 από μια πόλη Α και κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 1= 4 km/h. Ένας δεύτερος πεζοπόρος ξεκινάει από μια άλλη πόλη Β μισή ώρα μετά το ξεκίνημα του πρώτου και κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 2= 6 km/h. Οι πεζοπόροι κινούνται με αντίθετες κατευθύνσεις. H απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι (ΑΒ) = 22 km. Σε ποια απόσταση από την πόλη Α και σε ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν οι δύο πεζοπόροι; (10 km, 2,5h) 13. Δύο ποδηλάτες, κινούνται επάνω σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες μέτρου υ 1 =15 m/s και υ 2= 20 m/s αντίστοιχα, κινούμενοι ο ένας προς τον άλλο. Τη χρονική στιγμή t= 0 διέρχονται από τις θέσεις Α, Β με συντεταγμένες χ Α=- 100 m, x B=+ 600 m αντίστοιχα. Να βρείτε: α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν β. το διάστημα που διανύει κάθε ποδηλάτης μέχρι να συναντηθούν γ. τη μετατόπιση τους μέχρι να συναντηθούν δ. τη θέση του σημείου συνάντησης (20 s, 300 m, 400 m, +300 m, -400 m, 200 m ) 5

χ(m) 14. Το διάγραμμα 10 θέσης χρόνου ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα φαίνεται στο 8 σχήμα. Α) Να μελετήσετε την κίνηση του σώματος και να κάνετε το -5 διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. Β) Να βρείτε τη συνολική μετατόπιση και το συνολικό διάστημα. 2 4 6 t(s) 7 9 10 15. Το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου (υ t) αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση ενός σώματος, το οποίο τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση x=0. Να υπολογίσετε: α. τις μετατοπίσεις του σώματος για τα χρονικά διαστήματα 0-1 s, 1-2 s, 2-3 s β. τη μετατόπιση και το διάστημα από 0-3 s γ. το διάγραμμα θέσης χρόνου. δ. Αν το σώμα βρίσκεται αρχικά στη θέση χ ο=+5m, να βρείτε τη θέση του τη χρονική στιγμή t=3 s. 16. Το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου (υ t) αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση δύο σωμάτων Α και Β τα οποία διέρχονται από τη θέση χ ο=0 στις χρονικές στιγμές 0 και 2s αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: α. τη θέση κάθε σώματος τη χρονική στιγμή t=4 s. β. τη μετατόπιση τους για το χρονικό διάστημα από 2 έως 4 s. γ. την απόσταση τους τη χρονική στιγμή t=8 s. 17. Το διπλανό διάγραμμα θέσης-χρόνου αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση ενός σώματος. α. Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος. β. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου γ. Να βρείτε τη συνολική μετατόπιση και το συνολικό διάστημα 6

18. Το διάγραμμα θέσης χρόνου αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση δύο σωμάτων A και Β που κινούνται στον ίδιο δρόμο. Α. Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας κάθε σώματος Β. Να βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων τη στιγμή t=0. Γ. Ποια η θέση κάθε σώματος τη χρονική στιγμή t=3 s. 19. Δίνεται το διάγραμμα θέσεως - χρόνου για ένα κινητό. α. Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος β. Να γίνει το διάγραμμα υ-t. γ. Να υπολογίσετε τις μετατοπίσεις από 2-6 s και από 6-10 s. 20. Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα το διάγραμμα θέσης - χρόνου δίνεται στο διπλανό σχήμα. Να υπολογιστούν: α. Η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα από t=0 μέχρι t=5 sec β. Το διάστημα που διήνυσε το κινητό σε 5 sec. γ. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου. (-10 m, 30 m ) 21. Από το διπλανό διάγραμμα υ t : Α) Να βρείτε τη μετατόπιση στο χρονικό διάστημα από την t=0 μέχρι την t=10 sec Β) Σε ποια χρονική στιγμή t το σώμα ξαναγυρίζει στην αρχική του θέση; Γ) Να βρείτε το διάγραμμα χ-t αν για t=0 x o=+5 m. 7

22. Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για ένα κινητό. Α) Να κάνετε το διάγραμμα θέσης- χρόνου (χ-t) αν για t=0, x o=0 β) Να βρείτε τη θέση του κινητού αν αρχικά βρίσκεται στη θέση χ ο=-10 m υ=m/s 50 40 2 4 6 8 t(s) -40 23. Τρένο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 1=72 km/h. Όταν το τρένο βρίσκεται σε απόσταση d=70m από την είσοδο γέφυρας μήκους l=30 m, ο μηχανοδηγός του τρένου αντιλαμβάνεται ένα παιδί να κινείται ομόρροπα με το τρένο, κατά μήκος της γέφυρας με σταθερή ταχύτητα υ 2=4 m/s και ακαριαίο πατά τη σφυρίχτρα του τρένου. Αν η ταχύτητα του ήχου είναι υ ηχ=340 m/s και το παιδί ακούει τον ήχο όταν βρίσκεται στο μέσον της γέφυρας, να υπολογίσετε : α. την απόσταση του τρένου από το παιδί τη στιγμή που ο μηχανοδηγός αντελήφθη το παιδί β. την απόσταση του τρένου από το παιδί τη στιγμή που το παιδί ακούει το σφύριγμα γ. αν το παιδί θα καταφέρει να φτάσει πρώτο στην έξοδο της γέφυρας. 8

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Εξισώσεις Ευθύγραμμης Ομαλά Επιταχυνόμενης κίνησης Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. με αρχική ταχύτητα (uo 0) Επιτάχυνση (α>0) α = σταθερή u =uo + αδt Δx = uo Δt + 1 αδt 2 2 Επιβράδυνση (α<0) α = σταθερή u =uo - αδt Δx = uo Δt - 1 αδt 2 2 Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. χωρίς αρχική ταχύτητα (uo = 0) Επιτάχυνση (α>0) α = σταθερή u =αδt Δx = 2 1 αδt 2 24. Ένα σημειακό αντικείμενο τη χρονική στιγμή t= 0, βρίσκεται στη θέση χ o=0 m και δεν έχει αρχική ταχύτητα υ o Αν το κινητό σε χρόνο t 1=10 sec μετατοπίζεται κατά χ=50 m, Α) να βρείτε την επιτάχυνση και την ταχύτητα του την παραπάνω χρονική στιγμή. Β) όταν η ταχύτητά του είναι υ 2=20 m/s, πόσο θα έχει μετατοπιστεί ; (1 m/s 2, 10 m/s, 200 m) 25. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση χ ο =-6 m και έχει ταχύτητα υ ο =10 m/s. Τη χρονική στιγμή t= 5sec έχει ταχύτητα υ = 20 m/s. Να υπολογισθούν: α) Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου. β) Η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t=4 sec. (2 m/s 2, 50 m) 26. Ένα σημειακό αντικείμενο τη χρονική στιγμή t= 0, βρίσκεται στη θέση χ o=0 m και έχει θετική τιμή αρχικής ταχύτητας υ ο. Στη συνέχεια κινείται με θετική επιτάχυνση, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t = 2 sec να έχει ταχύτητα υ = 13 m/s ενώ την ίδια χρονική στιγμή η θέση του κινητού είναι χ = 18m. α) Να βρείτε την αρχική ταχύτητα υ ο και την επιτάχυνση α β) Να προσδιορίσετε την τιμή της ταχύτητας και τη θέση του τη χρονική στιγμή t=3 sec. (5m/s, 4 m/s 2, 17 m/s, 33 m ) 9

27. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ o= 40m/s και επιβράδυνση α=10m/s 2. α. Σε πόσο χρόνο η ταχύτητά του θα έχει ελαττωθεί στο μισό της αρχικής και πόσο θα έχει μετατοπισθεί μέχρι τότε; β. Ποιος είναι ο ολικός χρόνος κίνησής του και ποια η ολική του μετατόπιση μέχρι να σταματήσει; 28. Την χρονική στιγμή t o=0 η ταχύτητα ενός σώματος είναι υ=12 m/s και διέρχεται από το σημείο αναφοράς. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του ελαττώνεται με ρυθμό 2 m/s 2 να βρεθούν: α) Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει και πόσο θα έχει μετατοπιστεί μέχρι τότε. β) Η μετατόπισή του στη διάρκεια του 1 ου και τελευταίου δευτερολέπτου. (6s, 36m, 11m, 1m) 29. Ποδήλατο κινείται με σταθερή ταχύτατο μέτρου υ ο επάνω σε ευθύγραμμο δρόμο. Κάποια στιγμή ο ποδηλάτης επιταχύνει το ποδήλατο με σταθερό ρυθμό μέτρου 2 m/s 2 για χρονικό διάστημα 6 sec. Αν το διάστημα που διανύει το ποδήλατο στο χρόνο των 6 sec είναι 96 m, να βρείτε: α. την ταχύτητα υ ο β. την ταχύτητα που έχει το ποδήλατο στο τέλος του έκτου δευτερολέπτου γ. το διάστημα που θα διανύσει το ποδήλατο κατά τη διάρκεια του τέταρτου δευτερολέπτου της κίνησής του. (10 m/s, 22m/s, 17 m ) 30. Δύο υλικά σημεία κινούνται το ένα προς το άλλο σ' έναν ευθύγραμμο άξονα, ξεκινώντας ταυτόχρονα από δύο διαφορετικά σημεία Α και Β που απέχουν απόσταση AB=10 m. Τα υλικά σημεία έχουν σταθερές επιταχύνσεις α Α=3 m/s 2 και α B=2 m/s 2. Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν και πόσο χρόνο θα κάνουν ; 31. Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου 108 km/h. Τη χρονική στιγμή t=0 περνά μπροστά από περιπολικό που βρίσκεται σταματημένο στο πλάι του δρόμου. Το περιπολικό αρχίζει να το καταδιώκει με επιτάχυνση 4 m/s 2. Να βρείτε: α. το χρονική στιγμή που το περιπολικό φτάνει το αυτοκίνητο β. το διάστημα που διανύει το περιπολικό μέχρι να φτάσει το αυτοκίνητο γ. την ταχύτητα του περιπολικού τη στιγμή που φτάνει το αυτοκίνητο δ. τη μέση ταχύτητα του περιπολικού κατά τη διάρκεια της καταδίωξης. (15 s, 450 m, 60 m/s, 30 m/s ) 32. Δύο κινητά βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμη τροχιά και οι θέσεις τους απέχουν μεταξύ τους χ=24 m. Ξεκινούν ταυτόχρονα την κίνησή τους προς τη θετική φορά του άξονα, το μεν πρώτο με σταθερή ταχύτητα υ=20 m/s, το δε δεύτερο (που ακολουθεί) με σταθερή επιτάχυνση α. Α) Ποια πρέπει να είναι η επιτάχυνση α για να συναντηθούν μετά από Δt=6 s; Β) Πόσο θα έχει μετατοπισθεί τότε το δεύτερο κινητό; (8m/s 2, 144m) 33. Δύο κινητά Α και Β περνούν ταυτόχρονα απ το ίδιο σημείο με ταχύτητες υ Α =8m/ s και υ Β = 20m/s με ίδια κατεύθυνση. Το Α επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α Α =2m/s 2 ενώ το Β κινείται ισοταχώς με ταχύτητα υ Β. Να βρεθούν: α. πότε και που θα ξανασυναντηθούν β. ποια χρονική στιγμή έχουν την ίδια ταχύτητα γ. Να γίνει κοινό διάγραμμα υ-t. (12 s, 240 m, 6 s ) 10

34. Δύο δρομείς βρίσκονται αρχικά σε μια απόσταση s=25 m πάνω στον ίδιο δρόμο.ξεκινούν και οι δύο ταυτόχρονα κινούμενοι ευθύγραμμα και κατά την ίδια φορά.αν ο δρομέας Α, που βρίσκεται πίσω,κινείται με σταθερή επιτάχυνση α 1 =1 m/sec 2 ενώ ο προπορευόμενος Β κινείται με σταθερή επιτάχυνση α 2= 0,5m/sec 2, να βρείτε : α) ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν β) πόσο θα κινηθεί ο δρομέας Β μέχρι το σημείο συνάντησης γ) τι ταχύτητες θα έχουν οι δρομείς όταν θα συναντηθούν (10 s, 25 m, 50 m, 10 m/s, 5 m/s ) 35. Το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση ενός αυτοκινήτου. α. Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου για το χρονικό διάστημα 0 15s. β. Ποιο το μέτρο της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή 3 sec. γ. Πόσο είναι το διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο έως τη χρονική στιγμή t=15 s δ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα διαστήματος χρόνου. ε. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου για το χρονικό διάστημα 0 15s. (4 m/s 2, 250 m, 50/3 m/s ) 36. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή t=0 έχει ταχύτητα υ ο=0. Από το διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου να βρείτε την ολική μετατόπιση και να κάνετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. α(m/s 2 ) 10 5 37. Κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση χ 0=+10m. Η ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Α) Να βρείτε τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t=8sec και τους ρυθμούς μεταβολής της ταχύτητας τις χρονικές στιγμές 2s, 5s, 7s. Β) Να κάνετε το διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου. υ(m/s) 10 20-5 10 20 30 t(s) 8 4 6 t(s) (100m, 0, 5m/s 2, - 10m/s 2 ) 11

38. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. α. Να προσδιοριστούν οι κινήσεις. β. Να βρεθεί η επιτάχυνση και η μετατόπιση σε κάθε κίνηση. γ. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα από τη στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t 1=20 s. δ. Να γίνει το διάγραμμα α-t. (4m/s 2, -3 m/s 2, 50 m, 100m, 150 m ) 39. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου για δύο κινητά Α και Β που κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο. Κατά τη στιγμή t = 0, τα δύο κινητά διέρχονται από την αρχή των θέσεων. Α. Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των δύο κινητών Α και Β. Β. Να βρείτε πόσο θα απέχουν τα δύο κινητά μεταξύ τους τη χρονική στιγμή t=10s Γ. Μετά από πόσο χρόνο το κινητό Α θα σταματήσει και πόσο θα απέχει τότε από το κινητό Β; 40. Το διπλανό διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση ενός σώματος. Αν τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση χ ο=+10 m με ταχύτητα υ ο=+10 m/s : α. να περιγράψετε την κίνησή του έως τη χρονική στιγμή t 1 όπου αποκτά πάλι ταχύτητα ίση με την υ ο β. να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t 1 γ. να σχεδιάσετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου στο χρονικό διάστημα 0 t 1 δ. να σχεδιάσετε το διάγραμμα θέσης χρόνου από τη χρονική στιγμή t o=0 έως τη χρονική στιγμή που θα μηδενιστεί η ταχύτητά του. 41. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα και η τιμή της ταχύτητας του μεταβάλλεται όπως φαίνεται στη γραφική παράσταση. υ(m/s) Α. Να χαρακτηρίσετε σε καθένα από τα επιμέρους χρονικά διαστήματα (0-4)s, (4-6)s, και (6-8)s το είδος της κίνησης και να υπολογίσετε την 20 αντίστοιχη επιτάχυνση του κινητού. Β. Να βρείτε την μετατόπιση σε καθένα από τα 8 παραπάνω χρονικά διαστήματα, καθώς και τη 4 6 t(s) θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t=8 sec, αν αυτό για t=0 βρισκόταν στη θέση -20 x ο= - 10m. Γ. Να κάνετε την γραφική παράσταση επιτάχυνσης χρόνου για τα παραπάνω χρονικά διαστήματα. ( -10 m/s 2, 80 m, 20 m, -20m, 70 m) 12

42. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα και η τιμή της ταχύτητας του μεταβάλλεται όπως φαίνεται στη γραφική παράσταση. Α. Να χαρακτηρίσετε σε καθένα από τα επιμέρους χρονικά διαστήματα (0-10) s, (10-20) s, (20-25) s και (25-30) s το είδος της κίνησης και να υπολογίσετε την αντίστοιχη επιτάχυνση του κινητού. Β. Να βρείτε τη συνολική μετατόπιση, το συνολικό διάστημα καθώς και τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t=30 sec, αν αυτό για t=0 βρισκόταν στη θέση x ο= - 10m. Γ. Να κάνετε την γραφική παράσταση επιτάχυνσης χρόνου για τα παραπάνω χρονικά διαστήματα 43. 'Ένα σώμα που αρχικά είναι ακίνητο αποκτά επιτάχυνση α=5 m/s 2. Όταν η ταχύτητά του γίνει υ=10 m/s,συνεχίζει με την ίδια ταχύτητα για όσο χρόνο επιταχυνόταν. Στη συνέχεια επιβραδύνεται και σταματάει σε χρόνο Δt=8s. Α) Να βρείτε την ολική μετατόπιση του κινητού και τον ολικό χρόνο κίνησης. Β) Να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου. (70m, 12s) 44. Αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση α 1= 2 m/s 2 για χρόνο Δt=10 sec. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα για Δt=6 sec και μετά κινείται με επιτάχυνση α 2=- 5 m/s 2 μέχρι να σταματήσει. Να υπολογισθούν: α) Η ολική διάρκεια κίνησης β) Η συνολική απόσταση που κάλυψε το αυτοκίνητο. γ) Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα: 1) επιτάχυνσης χρόνου 1) ταχύτητας- χρόνου (20 s, 260 m ) 45. Ένα κινητό τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση χ 0= +10m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ= 20 m/s προς τη θετική κατεύθυνση μέχρι τη χρονική στιγμή t 1= 4sec. Στη συνέχεια αποκτά επιτάχυνση α 1=-10m/s 2 (επιβράδυνση) μέχρι να μηδενισθεί η ταχύτητα του και αμέσως μετά αλλάζει φορά κίνησης αποκτώντας επιτάχυνση α 2= -10m/s 2, μέχρι τη χρονική στιγμή t 3=8 sec. α. Να αναγνωρίσετε το είδος της κίνησης για τα παραπάνω χρονικά διαστήματα, να βρείτε την χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητά του καθώς και την μετατόπιση του κινητού μέχρι αυτή τη στιγμή. β. Να βρείτε την ολική μετατόπιση του κινητού, την τελική του θέση και την τελική του ταχύτητα (τη χρονική στιγμή t 3) γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου μέχρι τη χρονική στιγμή t=8 sec. 46. Κινητό ξεκινάει απ την ηρεμία και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ο =40m/s για χρόνο Δt 1=10s. Στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα για χρόνο Δt 2=10s με σταθερή επιτάχυνση α 1=2m/s 2. Συνεχίζει με επιβραδυνόμενη κίνηση με σταθερή επιβράδυνση α 2=2m/s 2 μέχρις ότου μηδενιστεί η ταχύτητά του. Να βρεθούν: α. η αρχική ταχύτητα της επιβραδυνόμενης κίνησης και η χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης β. ο ολικός χρόνος κίνησης και η συνολική μετατόπιση γ. να γίνουν τα διαγράμματα α-t, υ-t. 13

13. Τα αυτοκίνητο (Α), (Β) κινούνται επάνω στην ίδια ευθεία. Τη χρονική στιγμή t=0 το αυτοκίνητο (Α) διέρχεται από τη θέση χ Α= +10m με ταχύτητα υ 1= +10 m/s και επιτάχυνση α 1 ενώ το αυτοκίνητο (Β) διέρχεται από τη θέση χ Β με ταχύτητα υ 2 =- 20 m/s και επιτάχυνση α 2 =- 4 m/s 2 Αν τα αυτοκίνητα συναντηθούν στη θέση χ =+66 m τη χρονική στιγμή t= 4 s, να βρείτε: α. την επιτάχυνση του αυτοκινήτου (Α) β. το διάστημα που θα διανύσει το αυτοκίνητο (Β) γ. την απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t=0 δ. τη θέση του αυτοκίνητου (Β) τη χρονική στιγμή t=0. 1. (2 m/s 2, 112 m, 168 m, 178 m ) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2. 3. 14

4. 5. 6. 7. 15

8. 9. 10. 16

11. 12. 13. 17

14. 15. 16. 17. 18

18. 19. 20. 19

21. 22. 20