Α Γυμνασίου. Σχόλιο: Ορθότερα στην πλησιέστερη δεκάδα. Πάντως ο όρος πλησιέστερη, δεν έχει εισαχθεί προηγουμένως.

Σχετικά έγγραφα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Απαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος)

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις - συμπληρώσεις )

Αλγεβρικές Παραστάσεις

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών

1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ακέραιοι Αριθμοί -Η ευθεία των αριθμών

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Μ α θ η μ α τ ι κ α Γ Γ υ μ ν α σ ι ο υ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Όταν λύνοντας μια εξίσωση καταλήγουμε στην μορφή 0x=0,τότε λέμε ότι

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0

4. Να βρείτε τον βαθμό των πολυωνύμων ως προς χ, ως προς ψ και ως προς χ και ψ μαζί

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους. 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

τα βιβλία των επιτυχιών

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ

f(x) = και στην συνέχεια

τα βιβλία των επιτυχιών

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

μαθηματικά β γυμνασίου

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α.

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' Γενικού Λυκείου. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

τα βιβλία των επιτυχιών

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Αφιερώνεται στην κόρη μου Καλυψώ-Σοφία

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, ονομάζεται άρρητος αριθμός.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Transcript:

Α Γυμνασίου Άλγεβρα Σελίδα 11 Σχόλιο: Την θερμοκρασία 0 ο, την επιτυγχάνουμε σε δοχείο με νερό και πάγο. Σελίδα 12 Σχόλιο: Η μη ακριβής αναφορά ενός μεγάλου αριθμού και επομένως η στρογγυλοποίησή του, έχει να κάνει και με τις ικανότητες της μνήμης βραχείας διαρκείας, που δεν μπορεί να απομνημονεύσει μεγάλους αριθμούς. Σελίδα 13, 26 Σχόλιο: Προσοχή αλλού οι αριθμοί χωρίζονται με τελεία, αλλού όχι. Σελίδα 13 Σχόλιο: Ορθότερα στην πλησιέστερη δεκάδα. Πάντως ο όρος πλησιέστερη, δεν έχει εισαχθεί προηγουμένως. Σελίδα 15 Σχόλιο: Ερώτηση: όταν δεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα σε μια καλώς ορισμένη πράξη, δεν μπορούμε να αντικαθιστούμε έναν αριθμό με το αποτέλεσμά του από δύο άλλους; Εδώ πρέπει να τονισθεί ότι η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να καταργούμε τις παρενθέσεις στην πρόσθεση. Πράγματι 12+6+3=(12+6)+3=12+(6+3), κάτι που δεν ισχύει πχ στην διαίρεση, αφού (12:6):2 12:(6:2). 1

Σελίδα 16 Σχόλιο: Καλλίτερα, να βρεθεί το αποτέλεσμα με την βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητος του πολ/σμού ως προς την πρόσθεση. Σχόλιο: Καλλίτερα: «Γεωμετρική ερμηνεία της επιμεριστικής ιδιότητος». Σελίδα 17 Σχόλιο: Ορθή διατύπωση: «Ο αριθμός που προστίθεται στον αριθμό α και δίνει άθροισμα α είναι. Σελίδα 23 Σχόλιο: Λάθος δεν είναι σύμβολα, είναι γράμματα που δεν χρησιμοποιούνται σήμερα. ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΟ: Δεν υπάρχει ο πίνακας αντιστοιχίας του αρχαιοελληνικού τρόπου γραφής με τον σημερινό, ενώ υπάρχει (ορθά) ο λατινικός. Σελίδα 27 Σχόλιο: Άρα ο 1 είναι πρώτος! Σελίδα 35 Παράδειγμα 2: Είναι ένα παράδειγμα της μεθόδου «αναγωγής στην μονάδα». Αξίζει η αναφορά στην ονομασία. Σχόλιο: Καλλίτερα: λέγονται «ίσα ή ισοδύναμα.» όταν κλπ. 2

Σελίδα 41 Δραστηριότητα 2 η : Το κυκλικό διάγραμμα πρέπει να χωρισθεί σε 12 ίσα μέρη για να μπορεί ο μαθητής να βγάλει συμπεράσματα. Σελίδα 47 ΝΟΤΕΣ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Σχόλιο: Πυκνό και δυσνόητο κείμενο, ακατάλληλο για μαθητές Α Γυμνασίου. Σελίδα 57 Σχόλιο: Κακογραμμένο αφού δεν είναι σαφές σε ποια δεκαδική τάξη θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Σελίδα 73 Σχόλιο: Θα πρέπει όλες οι μονάδες να είναι στο ίδιο σύστημα μονάδων Σελίδα 77 Σχόλιο: Τι σχέση έχει με την λύση προβλημάτων με την βοήθεια εξισώσεως; Σελίδα 88 Σχόλιο: Αναφέρεται μόνο το ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και όχι το ορθογώνιο που είναι και ποιο χρήσιμο. 3

Σελίδα 92 Σχόλιο: Τα ανάλογα ποσά εισάγονται παρακάτω (στην σελίδα 96 ). Σελίδα 93 Σχόλιο: Τα μόνα ονόματα που διαβάζονται στον χάρτη είναι τα ΑΛΒΑΝΙΑ, ΤΟΥΡΚΙΑ. Σελίδα 106 Σχόλιο: Ατυχές παράδειγμα αφού η διαδρομή δεν είναι η ίδια για όλα τα μέσα. Σελίδα 109 Σχόλιο: Αν οι μερίδες είναι ισοβαρής η απάντηση είναι Σ, αν όχι είναι Λ. Σελίδα 109 Σχόλιο: Ο πίνακας δεν αφορά αντιστρόφως ανάλογα ποσά όπως γράφει πίσω στην απάντηση. 4

Σελίδα 112 Σχόλιο: Η απάντηση πίσω είναι λανθασμένη. Σελίδα 113 Η πρόσφατη έρευνα έχει καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η πιθανότερη χρονολογία γέννησης της Υπατίας είναι το 355μΧ. Βλέπε το έργο «Υπατία η Αλεξανδρινή» της Maria Dzielska, εκδόσεις Ενάλιος (σελ.130) Σελίδα 117 Σχόλιο: Λανθασμένη ερώτηση αφού το 0 δεν έχει πρόσημο. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχει και η λανθασμένη απάντηση ότι ο 0 και ο 5 είναι ομόσημοι! Σελίδα 125 Σχόλιο: Σύμφωνα με τον ορισμό των αντιθέτων που δίνει το βιβλίο οι α,β δεν είναι αντίθετοι όταν α=β=0 (βλ. σελ. 118) Άρα ορθότερη διατύπωση με α,β 0. Σελίδα 130 Σχόλιο: Βλέπε το σχόλιο της σελίδας 15. Σελίδα 130 Σχόλιο: Γιατί οι σοκολάτες μπορούν να χωρισθούν στα δύο και δεν μπορούν να χωρισθούν η κάθε μία στα τρία; Και οι δύο χωρισμοί στην πράξη είναι προσεγγιστικοί. Μια άλλη φτιαχτή 5

και ακατάλληλη δραστηριότητα. Το συμπέρασμα είναι «τραγικά απογοητευτικό». Ποτέ στον αιώνα τον άπαντα τρία παιδιά δεν θα μοιρασθούν εξίσου δύο σοκολάτες! Σελίδα 136 Σχόλιο: Θα το λύσει αυτό ο μαθητής; Σελίδα 139 Σχόλιο: Άσκηση δύσκολη, απαράδεκτη για μαθητές Α Γυμνασίου. Σελίδα 146 Σχόλιο: Να τονισθεί και εδώ όπως και στην Ανακεφαλαίωση (σελ. 144), ότι πρόκειται για ορισμό, όχι για ιδιότητα. Σχόλιο: Τι νόημα έχει το κείμενο αυτό στην συγκεκριμένη θέση; 6