ΘΕΜΑ 1 ο (10 μονάδες): Λύση α) Ο πατέρας ασκεί δύναμη F στην κόρη του και η κόρη του ασκεί δύναμη F σε αυτόν. Θα ισχύει F=F (3 ος νόμος του Νεύτωνα) β) Σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: επιτάχυνση πατέρα: α 1 = M F (1) επιτάχυνση κόρης: α = m F () Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), () α 1 <α, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν. ΘΕΜΑ ο (15 μονάδες): Λύση α) Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης ενός σώματος ή την παραμόρφωσή του. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και μονάδα μέτρησής της (στο S.I.) είναι το Newton. β) Στην περίπτωση (i) στο Σ 1 ασκούνται: το βάρος Β 1 και η αντίδραση Ν 1 από το Σ. Στο Σ ασκούνται: το βάρος Β, η δύναμη F 1 από το Σ 1 και η αντίδραση Ν από το έδαφος. Στην περίπτωση (ii) στο Σ 1 ασκούνται: το βάρος Β 1, η δύναμη F από το Σ και η αντίδραση Ν 1 από το έδαφος. Στο Σ ασκούνται: το βάρος Β και η αντίδραση Ν από το Σ 1. Σελίδα 1 από 7
6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ γ) Στην περίπτωση (i) ισχύει: Ν 1 =Β 1 (1 ος νόμος του Νεύτωνα) (1) Ν 1 =F 1 (3 ος νόμος του Νεύτωνα) () Ν =F 1 +Β (1 ος νόμος του Νεύτωνα) (3) Άρα από τις (1), (), (3) Ν = Β 1 +Β (4). Στην περίπτωση (ιι) ισχύει: Ν =Β (1 ος νόμος του Νεύτωνα) (5) Ν =F (3 ος νόμος του Νεύτωνα) (6) Ν 1 =Β 1 +F (1 ος νόμος του Νεύτωνα) (7) Άρα από τις (5), (6), (7) Ν 1 = Β 1 +Β (8). Επομένως από τις (4), (8) Ν = Ν 1. ΘΕΜΑ 3 ο (15 μονάδες): Λύση α) Είδος κίνησης για το Β: 0 10s: ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση (το κινητό επιβραδύνεται), 10s 16s: σταματημένο, 16s s: ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. β) Είδος κίνησης για το Α: 0 10s: ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, 10s 16s: ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με μικρότερη ταχύτητα (μικρότερη κλίση), 16s s: ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με αντίθετη φορά κίνησης και μεγαλύτερη ταχύτητα (αρνητική κλίση και μεγαλύτερη κλίση). x x x γ) κλίση = = =υ (ταχύτητα). t t t 10 0 0 1 0 10s: υ 1 = =1cm/s, 16s s: υ = = cm/s 10 0 16 Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει αντίθετη φορά κίνησης. Άρα υ 1 < υ, δηλαδή στο χρονικό διάστημα 16s s το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι μεγαλύτερο. δ) Στα s της κίνησης των δύο κινητών, το κινητό Α μετατοπίστηκε κατά x A =0cm και το κινητό Β κατά x Β =4cm. Άρα x Β > x Α. ε) Στα s της κίνησης των δύο κινητών, το κινητό Α διένυσε S A =1+ 1 =4cm και το κινητό Β διένυσε διάστημα S Β =4cm. Άρα S Β =S Α. Σελίδα από 7
6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4 ο (15 μονάδες): Λύση α) Ονομάζεται η δύναμη που αντικαθιστά δύο ή περισσότερες δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα και επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές. β) Τη μέγιστη επιτάχυνση α max, μπορεί να αποκτήσει το σώμα, όταν οι δυνάμεις F 1 και F έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά. F F1 F Έτσι: α max = α max = m m 0 30 α max α max = α max =,5m/s². 0 F 1 F Την ελάχιστη επιτάχυνση α min, μπορεί να αποκτήσει το σώμα, όταν οι δυνάμεις F 1 και F έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά. F F F1 Έτσι: α min = α min = F 1 F m m 30 0 α min α min = α min =0,5m/s². 0 γ) i) Είναι: F 3x =F 3 συν37 ο =5 0,8=4Ν. F 3y =F 3 ημ37 ο =5 0,6=3Ν. ΣF x =F 1 F 3x =8 4=4N. ΣF y =F F 3y =6 3=3N. ΣF= ( Fx ) ( Fy ) ΣF= 4 3 ΣF=5N. Fy 3 Και εφφ= = φ=36,87 ο 37 0 Fx 4 Δηλαδή η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο ΣF=5N και σχηματίζει γωνία φ=36,87 ο 37 0 με το οριζόντιο επίπεδο. ii) Το σώμα θα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση F α= ( ος νόμος Νεύτωνα). Η επιτάχυνση α θα έχει τη διεύθυνση και φορά της m συνισταμένης δύναμης ΣF. Σελίδα 3 από 7
ΘΕΜΑ 5 ο (15 μονάδες): Λύση 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ α) Η μπάλα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση με επιτάχυνση g. Όταν η μπάλα ανεβαίνει επιβραδύνεται, ενώ όταν κατεβαίνει επιταχύνεται. β) Θεωρώντας ως θετική φορά κίνησης, την κίνηση προς τα πάνω έχουμε: εξίσωση ταχύτητας: υ=υ ο g t υ=0 10 t (1), εξίσωση μετατόπισης: y= υ ο t 1 g t² y= 0 t 5 t² (). γ) Έστω h max το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει η μπάλα. Στο μέγιστο ύψος θα είναι υ=0, οπότε από την εξίσωση (1) μπορούμε να υπολογίσουμε το χρόνο ανόδου της μπάλας οπότε η (1) 0=0 10 t t=s. Για t=s h max =H+y ( ) h max =60+ 0 5 ² h max =80m. δ) Όταν η μπάλα φτάνει στο έδαφος η μετατόπισή της θα είναι y= H, οπότε η () 60=0 t 5 t² t² 4 t 1=0 (t= s απορ. και t=6s). Άρα η μπάλα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t=6s. ε) Για t=0 η () y=0, για t=s η () y=0m, για t=4s η () y=0m και για t=6s η () y= 60m. Οπότε η γραφική παράσταση μετατόπισης χρόνου της μπάλας από τη στιγμή που ρίχτηκε προς τα πάνω μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι: y(m) 30 0 10 0-10 0 1 3 4 5 6 t(s) 7-0 -30-40 -50-60 -70 Σελίδα 4 από 7
ΘΕΜΑ 6 ο (15 μονάδες): Λύση Έως ότου κοπεί το νήμα Ν τα τρία σώματα εκτελούν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση: 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ α 1 = m F m 1 m3 1, α 1 = α 1 =0,1m/s² (θεωρώντας το σύστημα των τριών 4 6 σωμάτων σαν ένα σώμα). Αφού κοπεί το Ν και μετά, τα σώματα Σ 1 και Σ θα εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και το Σ 3 θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση: α = F 1, α = 6 m 3 α =0,m/s². Ακόμα έστω S 1 η τάση του νήματος μεταξύ των Σ 1, Σ και S η τάση του νήματος μεταξύ των Σ, Σ 3. α) Τη χρονική στιγμή t 1 =s το Ν δεν έχει ακόμα κοπεί, τα τρία σώματα θα έχουν την ίδια ταχύτητα η οποία είναι: υ 1 =α 1 t 1 υ 1 =0,1 υ 1 =0,m/s. β) Τη χρονική στιγμή t 1 =s οι τάσεις των νημάτων S 1, S υπολογίζονται ως εξής: Για το Σ 1 σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα ισχύει: S 1 =m 1 α 1 S 1 = 0,1 S 1 =0,Ν. Για το Σ σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα ισχύει: S S 1 =m α 1 S = S 1 +m α 1 S = 0,+4 0,1 S =0,6Ν. γ) Έως ότου κοπεί το νήμα η απόσταση μεταξύ του Σ 1 και του Σ 3 θα είναι x 1 = 0,4 x 1 =0,8m. Τη χρονική στιγμή t=4s που κόβεται το νήμα Ν η ταχύτητα και των τριών σωμάτων θα είναι: υ ο = α 1 t υ ο =0,1 4 υ ο =0,4m/s. Στο χρονικό διάστημα Δt=t t=8 4=4s, τα Σ 1, Σ εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και μετατοπίζονται κατά: x 1, =υ ο Δt x 1, =υ ο Δt x 1, =0,4 4 x 1, =1,6m και το Σ 3 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (με υ ο =0,4m/s και α =0,m/s²) και μετατοπίζεται κατά x 3 = υ ο Δt+ 1 α (Δt)² x 3 =0,4 4+ 1 0, 4² x3 =3,m. Επομένως τη χρονική στιγμή t =8s τα σώματα Σ 1 κα Σ 3 θα απέχουν μεταξύ τους κατά x : x =x 1 +x 3 x 1, x =0,8+3, 1,6 x =,4m. Σελίδα 5 από 7
6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ δ) Στο χρονικό διάστημα από 0 4s, η εξίσωση μετατόπισης και για τα δύο σώματα (Σ 1, 1 1 Σ 3 ) είναι: x= α1 t² x= 0,1 t². Στο χρονικό διάστημα από 4s 8s, η εξίσωση μετατόπισης και για τo Σ 1 είναι: 1 x= α1 4²+υ ο (t 4) x=0,8+0,4 (t 4) 1 1 1 και για το Σ 3 είναι: x= α1 4²+υ ο (t 4)+ α (t 4)² x=0,8+0,4 (t 4)+ 0, (t 4)². Γραφική παράσταση μετατόπισης χρόνου των σωμάτων Σ 1 και Σ 3. x(m) 4.5 Σ3 4 3.5 3.5 Σ1 1.5 1 0.5 0 0 4 6 8 t(s) 10 Γραφική παράσταση θέσης χρόνου των σωμάτων Σ 1 και Σ 3, θεωρώντας ότι το Σ 1 αρχικά βρίσκεται στη θέση μηδέν. x(m) 6 5 4 Σ3 3 Σ1 1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 t(s) 9 (Σημείωση: Όσοι μαθητές έκαναν τη γραφική παράσταση θέσης χρόνου παίρνουν τις μονάδες από τις 4 του ερωτήματος.) Σελίδα 6 από 7
ΘΕΜΑ 7 ο (15 μονάδες): Λύση 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ i) Ένα σώμα ισορροπεί όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι ίση με το μηδέν, δηλαδή ΣF=0. ii) α) Στο Σ 1 ασκούνται το βάρος Β 1, η αντίδραση του επιπέδου Ν 1 και η τάση του νήματος S 1. Στο Σ ασκούνται το βάρος Β, η αντίδραση του επιπέδου Ν, η τάση του νήματος S και η τάση του νήματος S 3. β) Σύμφωνα με τον 1 ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: Ν 1 =Β 1y (1). Είναι όμως Β 1y = Β 1 συν37 ο Β 1y =m 1 g συν37 ο Β 1y =5 10 0,8 Β 1y =40Ν. Άρα η (1) Ν 1 =40Ν. γ) Στον κατακόρυφο τοίχο ασκείται η τάση του νήματος S 4. Είναι όμως: S 4 =S 3 () (κατακόρυφος τοίχος Σ ενωμένα με το ίδιο νήμα), S 3 =S (3) (ισορροπία του Σ στον οριζόντιο άξονα), S =S 1 (4) (Σ 1 Σ ενωμένα με το ίδιο νήμα), S 1 =Β 1x (5) (ισορροπία του Σ 1 στον άξονα του κεκλιμένου επιπέδου), Β 1x = Β 1 ημ37 ο Β 1x =m 1 g ημ37 ο Β 1x =5 10 0,6 Β 1x =30Ν. Άρα από τις (), (3), (4), (5) S 4 =30Ν. Σελίδα 7 από 7