ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες A δ Α δ Α3 α Α4 γ Α5 (α)λ, (β)σ, (γ)λ, (δ)λ, (ε)σ ΘΕΜΑ Β Β. () α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στο διάγραµµα υ-t το εµβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα του χρόνου εκφράζει τη µετατόπιση. Στην περίπτωσή µας, µε βάση το διπλανό σχήµα έχουµε: 5 ( 0) 5 0 E + E + 50 + 50 0 () γ Η µέση αριθµητική ταχύτητα δίνεται από τη σχέση: S υ αρ, όπου S το συνολικό διάστηµα που έχει διανύσει το κινητό στη διάρκεια t t, της κίνησης. S + S E + E S 50 + 50 S 00 Άρα: 00 υ αρ 0 υ αρ 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) Β. β Εφαρµόζουµε το Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) από τη θέση 0 έως τη θέση τόσο στην περίπτωση του πειράµατος όσο και στην περίπτωση του πειράµατος, οπότε έχουµε: K K W + W + W K ΣW τελ αρχ F B N όµως Κ αρχ 0 αφού το σώµα είναι αρχικά ακίνητο, και W B W N 0 αφού οι δυο δυνάµεις είναι κάθετες B στη µετατόπιση. Συνεπώς η τελευταία σχέση γράφεται: K τελ W F (β) Επειδή η δύναµη F έχει µεταβλητό µέτρο το έργο της θα υπολογιστεί, τόσο στην περίπτωση του πειράµατος όσο και στην περίπτωση του πειράµατος, από το εµβαδό που περικλείεται µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα στα διαγράµµατα F-t που µας δόθηκαν: F 3F 0 Ε Ι F 3F0 στο πείραµα : W F() E I WF() 3F0 (β) K τελ() ( F0 + F0) 3F0 στο πείραµα : W F () EIΙ WF () WF () 3F0 (β) K τελ() Εποµένως η κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σώµα στη θέση, είναι ίση και στα δυο πειράµατα. F 3F 0 F 0 F 0 N Ε ΙΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) Β3. β Στο διπλανό σχήµα φαίνονται οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα στην περίπτωση του σχήµατος. Αναλύοντας τη δύναµη F έχουµε: F B B F F ηµφ F Επειδή το σώµα δεν κινείται στον κατακόρυφο άξονα, µε βάση τον ο Νόµο Newton ισχύει: B ΣF 0 Ν + F Β 0 Ν Β F Ν Β B Ν Για την τριβή που δέχεται το σώµα ισχύει: µβ T µ Ν T (β) Εργαζόµενοι µε τον ίδιο τρόπο για την περίπτωση του σχήµατος έχουµε: B 3B ΣF 0 Ν F Β 0 Ν Β + F Ν Β + Ν 3µΒ T µ Ν T (β3) Σχήµα T F N B φ F F Σχήµα F T N φ B F F ιαιρώντας τις σχέσεις (β) και (β3) κατά µέλη παίρνουµε: µβ T T µβ T T 3µΒ T 3 µβ T 3 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) ΘΕΜΑ Γ Γ. Το Σ εκτελεί ελεύθερη πτώση. Με βάση το διπλανό σχήµα έχουµε: στο έδαφος: H gt H gt H 0 H gt t t g 0 t 4 t Γ. Στο παρακάτω σχήµα σχεδιάζουµε τις δυνάµεις που δέχεται το Σ κατά την κίνησή του στο κεκλιµένο επίπεδο και αναλύουµε τη δύναµη του βάρους σε κάθετες συνιστώσες. Για τις συνιστώσες του βάρους ισχύουν: B ηµφ g ηµφ 5 0 0, 6 B 30 Ν B B B συνφ g συνφ 5 0 0, 8 B 40 Ν Εφαρµόζοντας τον ο νόµο Newton στον άξονα έχουµε: F 0 N B 0 N N 40 N Σ Η τριβή έχει µέτρο: T µ Ν T 0,5 40 B T 0 Ο ος νόµος Newton στον άξονα µας δίνει: Β Τ ΣF α Β Τ α α α H Ν B T B Σ N φ B φ 30 0 α α 5 H 0 5 Σ 0 H ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) Γ3. Ο χρόνος κίνησης του Σ υπολογίστηκε στο ερώτηµα (Γ) ίσος µε t και εποµένως η ταχύτητα µε την οποία φτάνει στο έδαφος έχει µέτρο: υ Σ g t υ Σ 0 υ Σ 0 Ο χρόνος κίνησης το Σ στο κεκλιµένο επίπεδο είναι (µε βάση την εκφώνηση) ίσος µε το χρόνο της ελεύθερης πτώσης του Σ, οπότε t. Το µέτρο της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος είναι: υ 0 0 υσ υ0 + α t υ Σ α t υ Σ υ Σ 4 Οπότε το ζητούµενο πηλίκο των µέτρων των ταχυτήτων θα είναι: υσ 0 υσ 5 υ 4 υ Σ Γ4. Κατά την κίνησή του στο κεκλιµένο επίπεδο το Σ µετατοπίζεται κατά: υ00 υ0t + αt αt 4 Σ Με βάση το διπλανό σχήµα έχουµε: Η ηµφ Η ηµφ Η 4 0, 6 Η,4 Γ5. Το έργο της δύναµης τριβής κατά την κίνηση του Σ στο κεκλιµένο επίπεδο ισούται µε: T 0 4 W T 80 J W T W T Εποµένως το ποσό της µηχανικής ενέργειας του Σ που µετατράπηκε σε θερµική κατά την κίνησή του στο κεκλιµένο επίπεδο είναι: E Θ 80 E W J Θ ΘΕΜΑ T. Στο διπλανό σχήµα έχουµε σχεδιάσει τις δυνάµεις που δέχεται το σώµα κατά την κίνησή του. Η φορά της δύναµης F, µπορεί µε βάση την εκφώνηση, να είναι και αντίθετη. H T N B φ F ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) Εφαρµόζοντας τον ο νόµο Newton στον άξονα έχουµε: F 0 N g 0 N 0 N Σ N B 0 N B Η τριβή έχει µέτρο: T µ Ν T 0, 0 T Ν. Με βάση το διάγραµµα t στο χρονικό διάστηµα 0, συµπεραίνουµε πως το σώµα εκτελεί Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση κινούµενο προς τη θετική φορά του άξονα της κίνησης αφού η κλίση του ευθύγραµµου τµήµατος στο διάγραµµα, που εκφράζει την ταχύτητα, είναι θετική. Με βάση το διάγραµµα F t στο χρονικό διάστηµα, το µέτρο της δύναµης είναι σταθερό αλλά η αλγεβρική τιµή της αρνητική, δηλαδή η δύναµη είναι οµόρροπη της τριβής. Συνεπώς η συνισταµένη δύναµη που δέχεται το σώµα είναι αντίρροπη της φορά κίνησης και το µέτρο της σταθερό (αφού τόσο η τριβή όσο και F έχουν σταθερό µέτρο). Άρα η κίνηση στο χρονικό αυτό διάστηµα είναι Ευθύγραµµη Οµαλά Επιβραδυνόµενη. Με βάση το διάγραµµα υ t στο χρονικό διάστηµα 4, συµπεραίνουµε ότι η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλά Επιταχυνόµενη. Παρατηρούµε επίσης ότι για t η ταχύτητα είναι µηδέν, οπότε η επιβράδυνση στο διάστηµα - έληξε µε το µηδενισµό της ταχύτητας του σώµατος. 3. Στο χρονικό διάστηµα 0 : η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλή οπότε ισχύει ο ος νόµος Newton: F ΣF 0 F T 0 F T N Στο χρονικό διάστηµα -4: η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλά Επιταχυνόµενη οπότε ισχύει ο ος νόµος Newton: F T α (δ ΣF α ) Από το διάγραµµα υ-t για το χρονικό διάστηµα -4, µπορούµε να υπολογίσουµε την αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης του σώµατος, µέσω της κλίσης του ευθύγραµµου τµήµατος: υ α t 6 0 6 α 3 4 α Επιστρέφοντας στη σχέση (δ) παίρνουµε: F 8 F T + α F + 3 N Συνοψίζοντας η αλγεβρική τιµή της ασκούµενης στο σώµα δύναµης F, στο διάστηµα 0-4 δίνεται από τη σχέση: N 0 t< F -6N t< 8N t< 4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) Συνεπώς το συµπληρωµένο διάγραµµα F-t για την κίνηση από 0-4 είναι: 4.. Στο χρονικό διάστηµα 0- η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλή οπότε η ταχύτητα είναι σταθερή. Μπορούµε να υπολογίσουµε την αλγεβρική της τιµή για όλο το χρονικό διάστηµα 0- (και συνεπώς και για τη στιγµή t) µέσω της κλίσης στο διάγραµµα -t: υ 4 0 υ t 0 υ 4 Συνεπώς η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας τη στιγµή t είναι υ 4. Στο χρονικό διάστηµα - η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλά Επιβραδυνόµενη που ξεκινά από τη θέση 4 (εκεί που τέλειωσε η η κίνηση) µε αρχική ταχύτητα υ 0 4/ (µε την οποία τέλειωσε η η κίνηση). Η µετατόπιση του σώµατος στο διάστηµα αυτό θα ισούται µε: υ0t + αt Η επιτάχυνση υπολογίζεται µε βάση τον ο νόµο Newton: Σ F α F T α F(N) 6 α α 4 Στην παραπάνω σχέση γράψαµε t αντί για t, προκειµένου να επισηµάνουµε πως πρέπει να µετρήσουµε το χρόνο από τη στιγµή που ξεκινά η κίνηση αυτή. Έτσι όταν t εµείς πρέπει να θέσουµε t -. Τελικά η ζητούµενη µετατόπιση θα είναι: 4 + ( 4) 4 8 6 4 4 6 3 4 Στο χρονικό διάστηµα -4 η κίνηση είναι Ευθύγραµµη Οµαλά Επιταχυνόµενη που ξεκινά από τη θέση 4+6 (εκεί που τέλειωσε η η t() ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 8
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) κίνηση) χωρίς αρχική ταχύτητα (όπως προκύπτει από το διάγραµµα υ-t). Η µετατόπιση του σώµατος στο διάστηµα αυτό θα ισούται µε: 4 α t Η επιτάχυνση στο διάστηµα αυτό έχει υπολογιστεί στο προηγούµενο ερώτηµα ίση µε α 3. Θέτοντας t 4 παίρνουµε: 4 3 4 6 3. Για το σχεδιασµό του διαγράµµατος -t λαµβάνουµε υπόψη µας τα ακόλουθα: στο διάστηµα 0- το διάγραµµα είναι ήδη σχεδιασµένο. στο διάστηµα - η κίνηση αρχίζει από τη θέση 4 και τελειώνει στη θέση 4+6 (αφού η µετατόπιση έχει βρεθεί ). Επειδή η κίνηση είναι οµαλά µεταβαλλόµενη το διάγραµµα θα είναι παραβολή µε τα κοίλα προς τα κάτω (αφού α<0). στο διάστηµα -4 η κίνηση αρχίζει από τη θέση 6 και τελειώνει στη θέση 6+6 (αφού η µετατόπιση έχει βρεθεί 6). Επειδή η κίνηση είναι οµαλά µεταβαλλόµενη το διάγραµµα θα είναι παραβολή µε τα κοίλα προς τα πάνω (αφού α>0). Με βάση τα παραπάνω το ζητούµενο διάγραµµα είναι: () 0 8 6 4 3 4 t() ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 8