«Εμβάθυνση στα Φαινόμενα Μεταφοράς»

Πρόχειρες Σημειώσεις στο πλαίσιο του Μεταπτυχιακού Μαθήματος «Εμβάθυνση στα Φαινόμενα Μεταφοράς» Ν. Ανδρίτσος & Β. Μποντόζογλου Βόλος, Δεκέμβριος 2012

7. ΣΤΑΣΙΜΟΣΣ ΒΡΑΣΜΟΣΣ 7.1 Εισαγωγή Όταν μία στερεή επιφάνεια είναι βυθισμένη ή βρίσκεται σε επαφή με ένα υγρό και η θερμοκρασία της επιφάνειας, T s, υπερβαίνει τη συγκέντρωση κορεσμού του υγρού, T sat, στη συγκεκριμένη πίεση, τότε σχηματίζονται φυσαλίδες ατμού στην επιφάνειαα που αποκολλώνται από αυτήν. Αυτή η αλλαγή φάσης καλείται βρασμός (boiling) και η μεταφορά θερμότηταςς που επιτελείται κατηγοριοποιείται ως συναγωγική μεταφορά θερμότητας με αλλαγή φάσης (convective heat transfer). Η διαφορά των θερμοκρασιών, ΔΤ=T s T sat, καλείται βαθμός υπερθέρμανσης (excess temperaturet υπερβάλλουσα θερμοκρασία). Πρέπει να διευκρινιστεί ότι ο βρασμός διαφέρει από την εξάτμιση (evaporation) που συμβαίνει στη διεπιφάνεια υγρού ατμού, όταν η μερική πίεση του ατμού είναι μικρότερη από την τάσηη ατμών στη συγκεκριμένη θερμοκρασία. Ανάλογα με το βαθμό υπερθέρμανσης, τη φύση της επιφάνειας και τη γεωμετρία του συστήματος, ο βρασμόςς εκδηλώνεταιι με τους εξής μηχανισμούς: 1) Βρασμός με πυρηνογένεση (nucleatee boiling), κατά τον οποίον φυσαλίδες ατμού σχηματίζονται στη θερμή επιφάνεια και στη συνέχεια απελευθερώνονται στην κυρίως μάζα του υγρού. 2) Βρασμός με συναγωγή (convective boiling), κατά τον οποίο θερμότητα μεταδίδεται με συναγωγή διαμέσου ενός λεπτού υμένα υγρού και το υγρό εξατμίζεται στην ελεύθερη επιφάνεια (διεπιφάνεια υγρού ατμού). Στην περίπτωση αυτή, η μικρή θερμική αντίσταση του υγρού υμένα αποτρέπει τηνν δημιουργία ικανοποιητικής υπερθέρμανσης της θερμής επιφάνειας, η οποία αποτελεί την προϋπόθεση για την έναρξη του βρασμού με πυρηνογένεση. Σημειώνεται επίσης ότι ο βρασμός με συναγωγή διαφέρει από την εκτόνωση (flashing), στην οποία η δημιουργία ατμού είναιι αποτέλεσμα της μείωσης της πίεσης του συστήματος. Βέβαια σε πολλές διεργασίες συμβαίνουν και τα δύο φαινόμενα συγχρόνως. 3) Βρασμός αέριου υμένα (film boiling), κατά τον οποίο η θερμή επιφάνεια καλύπτεται από υμένα ατμού.. Ο υμένας του ατμού προβάλλει την κύρια αντίσταση στη μετάδοση θερμότητας στην κυρίως μάζα του υγρού. Η θερμότητα μεταδίδεται μέσω του ατμού και εξάτμιση συμβαίνει στην διεπιφάνεια υγρού ατμού. Ανάλογα με το κατά πόσονν το υγρό πουυ βράζει είναι ακίνητο ή ρέει, διακρίνουμε δύο (γεωμετρικούς)) τύπους βρασμού: το στάσιμο βρασμό (pool boiling) και το βρασμό με ροή (floww boiling). Οι μηχανισμοί πυρηνογένεσης και αέριου υμένα εμφανίζονται ε τόσο κατά τον στάσιμο βρασμό όσο και κατά το βρασμό με ροή.. Αντίθετα,, ο μηχανισμός της συναγωγής απαντάά μόνον κατά το βρασμό με ροή. Στονν πρώτο τύπο βρασμού, ο βρασμός επιτελείται στη θερμαινόμενη επιφάνεια σε μία «δεξαμενή» υγρού, το οποίοο είναι στάσιμο, εκτός από τη ελεύθερη συναγωγή μαζί με την ανάμιξη από την ανάπτυξη και αποκόλληση των φυσαλίδων. Στον δεύτερο τύπο βρασμού, το υγρό ρέει μέσω ενός ε θερμαινόμενου αγωγού, συνήθως κυλινδρικού. Μια άλλη διάκριση που γίνεται είναι κατά πόσον το υγρό είναι υπόψυκτο ή κορεσμένο. Στον υπόψυκτο βρασμό (subcooled boiling) η θερμοκρασία του υγρού είναι μικρότερη από τη T sat και φυσαλίδες που σχηματίζονται στη διεπιφάνεια μπορεί να συμπυκνωθούν στο υγρό. (Η «κατάρρευση» collapsing αυτών των 1/36

φυσαλίδων είναι υπεύθυνη για το λεπτό θόρυβο σε μια κατσαρόλα όπου ψυχρό νερόό θερμαίνεται στο σημείο βρασμού.) Στον κορεσμένο βρασμό οι φυσαλίδες που δημιουργούνται επάνω στην επιφάνεια κάποια στιγμή αποκολλώνται, ανεβαίνουν λόγω άνωσης στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, φρέσκο υγρό αναπληρώνει τον όγκο της φυσαλίδας και μία καινούρια φυσαλίδαα αρχίζει και αναπτύσσετα ι τη θέση της παλιάς. Τέλος, μπορούμε να διακρίνουμε εάν έχουμε βρασμό σε ένα καθαρό υγρό ή σε μίγμα. Ατμός 7.2 Εξάρτηση βρασμού από την τ υπερθέρμανση Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας κατάά το στάσιμο βρασμό μπορεί να μετρηθεί ως συνάρτηση της υπερθέρμανσης, ΔΤ=ΤΤ s T sat, ή της θερμοκρασίας ς του τοιχώματος, Τ s, με ένα έ σχετικά απλό πείραμα, το πείραμαα του Nukiyama (1934), όπως παρουσιάζεται στοο Σχήμα 7.1. Ένα σύρμα πλατίνας π είναι βυθισμένο σε νερό και θερμαίνεται ηλεκτρικά. Από την ένταση του ρεύματος και από το δυναμικόό στα άκρα του σύρματος υπολογίζουμε την ισχύ που προσδίδεται κάθε φορά στο σύρμαα και επομένως και την ειδική θερμορροή. Συγχρόνως, η ακριβής τιμή της αντίστασης (που μετριέται με γέφυρα Wheatshone) μας δίνει τη θερμοκρασία της επιφάνειας. Τα αποτελέσματα ενός τέτοιου πειράματος συχνά αποτυπώνονται σε ένα διάγραμμα τηςς ειδικής θερμορροής από τον θερμαντήρα ως συνάρτησηη της υπερθέρμανσης του τοιχώματος. Τυπικήή καμπύλη θερμορροής υπερθέρμανσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 7.2. Σχήμα 7.1: Αριστερά, η διάταξη του Nukiyama για την παρατήρηση της καμπύλης βρασμού ενός υγρού με έλεγχο της ισχύος. Δεξιά, σχηματική παράσταση της διάταξης για ελεγχόμενη υπερθέρμανση. Τα κυριότερα τμήματα της καμπύλης βρασμού είναι τα εξής: (α) Το τμήμα A B αντιστοιχεί σε μετάδοση θερμότητας με φυσική συναγωγή (free convection boiling) και δεν παρατηρείται βρασμός. Η θερμότητα απομακρύνεται τελικά από την ελεύθερη ε επιφάνεια με εξάτμιση, ενώ η κίνηση του υγρού επιτελείται με φυσική συναγωγή. Για νερό σε ατμοσφαιρική πίεση το τμήμα αυτό παρατηρείται για ΔΤ<5 C. (β) Το τμήμα B C αντιστοιχείί σε βρασμό με πυρηνογένεση (nucleate boiling). Στοο σημείο Β παρατηρείται η έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης (onset of nucleate boiling, ONB). Για νερό η έναρξη του τ βρασμού παρατηρείται για ΔΤ 5 C. Ο υπερκορεσμός στηνν επιφάνεια είναι επαρκήςς για το σχηματισμό «πυρήνων» ατμού,, στην αρχή σε συγκεκριμένες θέσεις. Σε χαμηλές υπερθερμάνσεις σχηματίζονται μικρές φυσαλίδες ατμού που αποκολλούνται και κινούνται ανεξάρτητα μεταξύ τους, όπως παρατηρείται στη φωτογραφία του Σχήματος 7.3α.. Σε υψηλότερες θερμοκρασίες, παράγονται περισσότερες φυσαλίδες πουυ συγχωνεύονται μεταξύ τους. Έτσι, ο ατμός εγκαταλείπει την επιφάνεια υπό τη μορφή φλεβών (jets) ή στηλών ατμού (Σχήμα 7.3β), που στη συνέχεια διασπώνται σε μεγάλες φυσαλίδες (slugs). (γ) Η κρίσιμη θερμορροή (Critical Heatt Flux CHF) στο σημείο C σηματοδοτεί το ανώτερο όριο του βρασμού πυρηνογένεσης, όπου η αλληλεπίδραση του υγρού με τον ατμό περιορίζει τη μετάβαση υγρού στην 2/36

θερμαινόμενη επιφάνεια με αποτέλεσμα τη δραματική αύξηση της θερμοκρασίας του τοιχώματος. Η μεγίστη ειδική θερμορροή που επιτυγχάνεται με βρασμόό πυρηνογένεσης για το νερό σε ατμοσφαιρική πίεση είναι q s,max > 1 MW/m 2 και συμβαίνει για ΔΤ 30 C. Λόγω των μεγάλων ειδικών θερμορροών πουυ επιτυγχάνονται με μικρό σχετικά ΔΤ, η λειτουργία πολλών συσκευών είναι επιθυμητό να γίνεται κοντά στην κρίσιμη θερμορροή, αλλά όχι να την υπερβαίνει. Με ελάχιστη αύξηση του q s πάνω από το q s,max προκαλείται μια «συσκότιση» της επιφάνειας με ατμό και η επιφανειακή θερμοκρασία μπορεί αυθόρμηταα να αυξηθείί πολύ, πάνω από το σημείο τήξης του υλικού (ΔΤ>1000 C). Έτσι έχουμε πιθανά το λεγόμενο «burnout» για θέρμανση με ελεγχόμενη θερμορροή. Εάν η επιφάνεια αντέχει στη μεγάλη θερμοκρασία, μετά το D παρατηρείται ι βρασμός υμένα όπως θα συζητηθεί παρακάτω. Συχνά το σημείο C βρίσκεται με τα ονόματα «burnout point», «boilingg crisis», «departure from nucleate boiling BNB». (a) (b) Σχήμα 7.2: Καμπύλη βρασμού (θερμορροή με υπερθέρμανση επιφάνειας) από επιφάνεια (a) με ελεγχόμενη ειδική θερμορροή και (β) με ελεγχόμενη θερμοκρασία (Whalley, 1996). (δ) Στο τμήμα μεταξύ των σημείων C και F επικρατούν μεταβατικά φαινόμεναα (transition boiling), όπου πιστεύεται ότι έχουμε περιοδική διαβροχή της θερμαινόμενης επιφάνειας. Η περιοχή αυτή δε μπορεί να παρατηρηθεί πειραματικά με ηλεκτρική αντίσταση, γιατί η σταθερή θερμορροή πουυ προσφέρεται οδηγεί σε απότομη αύξηση της θερμοκρασίας της επιφάνειας (Σχήμα 7.2 (α) καμπύλη CD, συνεχής γραμμή).. Ο Nukiyamaa είχε προβλέψει αυτό το τμήμα τηςς καμπύλη βρασμού(σχήμα 7.2 (β)), τοο οποίο είναι δυνατόν να παρατηρηθεί μόνο με τον έλεγχο της θερμοκρασίας του τοιχώματος (με ροή ατμού σε συγκεκριμένη σ πίεση, Σχήμα 7.1β) και όχι με τον έλεγχο της ειδικής θερμορροής στο τοίχωμα. (ε) Tο τμήμα F E αντιστοιχεί σε βρασμό υμένα (film boiling). H επιφάνεια καλύπτεται με «στρώμα» ατμού που αποτρέπει την άμεση επαφή υγρού επιφάνειας. Η μεταφορά θερμότητας επιτελείται κυρίως μεε αγωγή μέσω του ατμού. Η διεπιφάνεια ατμού υγρού είναι ασταθής και απελευθερώνονται συνεχώς φυσαλίδες ατμού. Με περαιτέρω αύξηση της θερμοκρασίας ο μηχανισμός της ακτινοβολίας γίνεται ιδιαίτερα σημαντικός. (στ) Αντίστοιχα, παρατηρείται φαινόμενο υστέρησης κατά τη μείωση της επιφανειακής θερμοκρασίας (καμπύληη FB). Μία μείωση του q s ακολουθεί τηη γραμμή ψύξης συνεχώς μέχρι το σημείο eidenfrost (ο οποίος πρώτος το 1756 περιέγραψε το «χορό» των σταγόνων νερού σε μία υπέρθερμη επιφάνεια), που αντιστοιχεί στη χαμηλότερη ειδική θερμορροή για βρασμό υμένα. Η μεταφορά θερμότητας επιτελείται με αγωγή και ακτινοβολίαα κατά μήκος της περιοχής του ατμού. 3/36

Άυξησηη θερμορ ροής Σχήμα 7.3: Φωτογραφίες και σχηματική παράσταση των μεταβολών κατά τη μετάβαση από βρασμό πυρήνωνν σε βρασμό υμένα. Σχήμα 7.4: Σχηματική παράσταση των τ φυσαλίδαςς ατμού στα πρώτα στάδια βρασμού πυρηνογένεσης (Brennen, 2005). 7.3 Μηχανισμός πυρηνογένεσης Δεν είναι ακόμη πλήρως κατανοητός ο σχηματισμός φυσαλίδων, γι αυτό τις περισσότερες φορές στηριζόμαστε σε εμπειρικές ή ημι εμπειρικές κρυστάλλων από υπέρκορο διάλυμα) διευκολύνονται από την ύπαρξη κάποιας μορφής πυρήνα. Κατάλληλοι πυρήνες είναι μικρές οπές και ρωγμές στη στερεή επιφάνεια και ιδιαίτερα οι ρωγμές που έχουν παγιδεύσειι αέρα (Σχήμαα 7.5). Η μορφή αυτή βρασμού ονομάζεται ετερογενής πυρηνογένεση. Σε στιλπνές επιφάνειες και πολύ καθαρά υγρά (απουσία σωματιδίων κτλ.) απαιτείται η τυχαίαα συνάθροιση αρκετών μορίων ατμού για να σχηματιστεί το ελάχιστο κρίσιμο μέγεθος φυσαλίδας (ομογενής πυρηνογένεση).. προσεγγίσεις. Τα αρχικά στάδια ανάπτυξης φυσαλίδων ατμού (σεε αναλογίαα με την ανάπτυξη Στην περίπτωση αυτή, που σπάνια έχει πρακτική σημασία, βρασμός μπορεί να μη παρατηρείται ακόμη και με υπερθέρμανση της τάξης των 100 C. Σε πολλές οργανικές ουσίες σε 1 atm,, ομογενής πυρηνογένεση συμβαίνει σε ~0,89Τ c, όπου T c είναι η κρίσιμη θερμοκρασία του ρευστού. Η ανάγκη ύπαρξης του αρχικού πυρήναα δικαιολογείται από την σχέση σ (7.1) που δείχνει την ισορροπία πιέσεων στην διεπιφάνεια φυσαλίδας που βρίσκεται στην κυρίως μάζα τουυ υγρού, 4/36

p B 2 p (7.1) r όπου p B είναι η πίεση μέσα στη φυσαλίδα (N/mm 2 ), p είναι η πίεση στο υγρό(n/m 2 ), σ η επιφανειακή τάση (N/m) και r η ακτίνα της φυσαλίδας (m). Σχήμα 7.5: Σχηματική παράστασηη στερεής επιφάνειες με τραχύτητα και ρωγμές καθώς και με θύλακες αερίου που χρησιμεύουν ως θέσεις πυρηνογένεσης. Λόγω της επιφανειακής τάσης, η πίεση στο εσωτερικό είναι υψηλότερη της πίεσης του υγρού γύρω από τη φυσαλίδα, και μάλιστα η διαφορά μεγαλώνει όσο μικρότερη είναι η διάμετρος της φυσαλίδας. Έτσι, η θερμοκρασία για τον ευσταθή σχηματισμό φυσαλίδας ορισμένου μεγέθους είναι η θερμοκρασία κορεσμού που αντιστοιχεί στην πίεση, p B, στο εσωτερικό της φυσαλίδας και όχι στην πίεση, p, του συστήματος. Η επίδραση μιας ιδεατής επιφανειακής μικροκοιλότητας φαίνεται στο σ Σχήμα 7.5.. Στον πυθμένα της οπής, η φυσαλίδαα αναπτύσσεται προφυλαγμένη και παρουσιάζει μικρή ακτίνα καμπυλότηταςς λόγω της συνύπαρξης με παγιδευμένο αέρα. H ελάχιστη τιμή τ της ακτίνας καμπυλότητας λαμβάνεται ότανν η φυσαλίδα σχηματίζει ημισφαίριο στο χείλος της οπής καιι είναι ίση με την ακτίνα, r c, της οπής. r c Τάση ατμών, p p p B Τ sat Τ s Τ Σχήμα 7.5. Ανάπτυξη φυσαλίδας ατμού το εσωτερικό ιδεατής μικροκοιλότητας. Η πίεση, p B, στο εσωτερικό της φυσαλίδας δίνεται από τη σχέση ( 7.1) και η θερμοκρασία της κοιλότητας 5/36

πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με τη θερμοκρασία κορεσμού στην πίεση αυτή. Έτσι, dt T T (p p) (7.2) w sat B dp Η κλίση της καμπύλης τάσης ατμών δίνεται από την εξίσωση Clausius Clapeyron dp (7.3) dt (v v )T g l sat όπου λ είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (σε πολλά συγγράμματα συμβολίζεται h fg ή h fg ) και ν g και ν l οι ειδική όγκοι ατμού και υγρού. Aν v g >> v l, αντικατάσταση των (7.1) και (7.3) στην (7.2) δίνει T s T sat 2 T r c Για ορισμένη υπερθέρμανση, (T s T sat ), η σχέση (7.4) δίνει το ελάχιστο μέγεθος κοιλότητας που μπορεί να συνεισφέρει στο βρασμό 2Tsat R c T g sat Για παράδειγμα, για νερό σε πίεση 1 bar και ΔT=5 C, η ελάχιστη ακτίνα βρίσκεται ίση με r c =6,5 μm. Θεωρητικά άπειρη υπερθέρμανση απαιτείται καθώς το R τείνει στο μηδέν. Η φυσαλίδα μεγαλώνει όταν μεταφέρεται c θερμότητα από το υγρό και έχουμε εξάτμιση στα όρια της φυσαλίδας. sat g (7.4) 7.4 Μεταφορά θερμότητας κατά το στάσιμο βρασμό Ο ακριβής υπολογισμός της θερμορροής απαιτεί γνώση της μικροδιαμόρφωσης και των χαρακτηριστικών διαβροχής της επιφάνειας για το συγκεκριμένο υγρό που βράζει. Όταν όπως συμβαίνει συχνά στην πράξη οι πληροφορίες αυτές δεν είναι γνωστές, χρησιμοποιούνται εμπειρικές συσχετίσεις. Μία τυπική εμπειρική μέθοδος είναι η προσέγγιση του Mostinski (1963) 0,69 0,7 c h 0,106p q f(p ) (7.5) όπου h είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στο στάσιμο βρασμό (W/m 2 K), q είναι η ειδική θερμορροή (W/m 2 ), p c είναι η κρίσιμη πίεση (bar) και f(p R ) είναι η παρακάτω συνάρτηση της ανηγμένης πίεσης p/p c : R 0.17 R 1.2 R R 10 R f(p ) 1.8p 4p 10p (7.6) Η παραπάνω συσχέτιση δεν είναι αδιάστατη και συνεπώς κατά την εφαρμογή της πρέπει να χρησιμοποιούνται οι σωστές μονάδες. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας αυξάνει με την ανηγμένη πίεση και μεγαλώνει δραματικά καθώς η ανηγμένη πίεση τείνει στη μονάδα. Η γνωστότερη ίσως συσχέτιση οφείλεται στον Rohsenow (1952). Για την εξαγωγή της θεωρείται ότι ισχύει η διαστατική ανάλυση της μονοφασικής ροής, όπου Nu f(re,pr) (7.7) με χαρακτηριστικά όμως μεγέθη που σχετίζονται με το πρόβλημα του βρασμού. Στη σχέση 7.7, Nu είναι ο αριθμός Nusselt ( Nu h / k ), Re ο αριθμός Reynolds ( Re u / ) και Pr ο αριθμός Prandt ( Pr c / k ). p Θεωρώντας ότι οι φυσικές ιδιότητες στους παραπάνω αριθμούς αναφέρονται στο υγρό, ανακύπτουν δύο ερωτήματα: πως ορίζονται η ταχύτητα u και πως το χαρακτηριστικό μήκος. Ως χαρακτηριστική ταχύτητα λαμβάνεται η ταχύτητα υγρού που αναπληρώνει το ποσό που εξατμίζεται. Δηλαδή, q u (7.8) l Ως χαρακτηριστικό μήκος χρησιμοποιείται το μήκος 6/36

(7.9) g( l g ) που είναι ανάλογο του μήκους, λ T, του ταχύτερα αναπτυσσόμενου κύματος σε μια ασταθή διεπιφάνεια υγρούατμού (στην πραγματικότητα λ T =11 έως 15 ). Ο Rohsenow (1952) συσχέτισε τους παραπάνω αδιάστατους αριθμούς με την ακόλουθη σχέση 1 1m 1n Nu Re Pr (7.10) C όπου n και m είναι σταθερές και η παράμετρος s 1/2 C εξαρτάται τόσο από την επιφάνεια όσο και από το υγρό και s τυπικά κυμαίνεται μεταξύ 0,0025 και 0,015 (Πίνακας 7.1). Επειδή είχε αποδειχθεί πειραματικά ότι 3 q~ T συνεπάγεται ότι m=1/3. Ο εκθέτης n παίρνει τιμές 1 ή 1,7. Αντικατάσταση των χαρακτηριστικών μεγεθών και χρήση του ορισμού του συντελεστή συναγωγής q ht sat (7.11) οδηγεί στο αποτέλεσμα 12 c T 3 pl sat g l v nb l n C Pr s l q sat (7.12) Η παραπάνω σχέση εφαρμόζεται σε καθαρές επιφάνειες και ανεξάρτητα του σχήματος και του προσανατολισμού της επιφάνειας, κάτι που προφανώς αποτελεί μία προσέγγιση στο πραγματικό πρόβλημα. Με βάση την παραπάνω μεθοδολογία μπορεί να υπολογιστεί, για επιφάνεια με γνωστή διάσταση μικροκοιλοτήτων, η θερμορροή κατά την έναρξη του βρασμού με πυρηνογένεση. Η εξ. (7.4) δίνει την υπερθέρμανση που προκαλεί έναρξη του βρασμού και η εξ. (7.12) υπολογίζει την ειδική θερμορροή. Πίνακας 7.1. Τιμές για το συντελεστή C s και τον εκθέτη n για διάφορους συνδυασμούς ρευστού επιφάνειας. 7.5 Κρίσιμη θερμορροή κατά τον στάσιμο βρασμό Η κρίσιμη θερμορροή στο στάσιμο βρασμό είναι η θερμορροή που αντιστοιχεί στην μετάπτωση από το βρασμό με πυρηνογένεση στο βρασμό υμένα (σημείο C στο Σχήμα 7.2). Όταν η υπερθέρμανση της επιφάνειας ξεπεράσει την τιμή που αντιστοιχεί στις κρίσιμες συνθήκες και ιδιαίτερα για μεταφορά με σταθερή θερμορροή η θερμοκρασία της επιφάνειας μπορεί να αυξηθεί πολύ απότομα και να οδηγήσει σε αστοχία υλικού. Ακόμη και 7/36

για μεταφορά θερμότητας από επιφάνεια σταθερής θερμοκρασίας, υπέρβαση των κρίσιμων συνθηκών οδηγεί σε απότομη επιδείνωση της απόδοσης της συσκευής. Για όλους αυτούς τους λόγους, η πρόβλεψη της κρίσιμης θερμορροής είναι βασική προϋπόθεση σχεδιασμού συσκευών εξάτμισης. Η θεωρία που ερμηνεύει το παραπάνω φαινόμενο βασίζεται: (α) σε ανάλυση της ευστάθειας υμένα ατμού πάνω στη θερμαντική επιφάνεια, και (β) σε ανάλυση της ευστάθειας της δέσμης ατμού που απελευθερώνεται από την επιφάνεια προς την μάζα του υγρού. Και τα δύο παραπάνω φαινόμενα είναι εφαρμογές της βασικής αστάθειας Kelvin Helmholtz για δύο ιδανικά ρευστά. Το ενδιαφέρον είναι ότι η σχετικά απλή αυτή θεωρία δίνει μια εποπτική εικόνα φυσικού μηχανισμού και ταυτόχρονα βρίσκεται σε συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα. (1) Αν υποθέσουμε ότι ο ατμός που παράγεται στη θερμή επιφάνεια σχηματίζει έναν υμένα, τότε το στρώμα αυτό του ατμού βρίσκεται κάτω από τη μάζα του (πυκνότερου) υγρού (Σχήμα 7.6α). Η κατακόρυφη αυτή διάταξη δύο ρευστών, με το πυκνότερο στην κορυφή, είναι υδροδυναμικά ασταθής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη κυμάτων στη διεπιφάνεια υγρού ατμού και την κατάρρευση του υμένα. A j x υγρό A h ατμός x Θερμή επιφάνεια (α) (β) Σχήμα 7.6: (a) Ασταθής υμένας ατμού λόγω της υπερκείμενης στοιβάδας υγρού. (β) Ιδεατή διάταξη δεσμών ατμού που διαφεύγουν από επιφάνεια βρασμού. Το μήκος του κύματος με τον ταχύτερο ρυθμό ανάπτυξης καθορίζει την απόσταση μεταξύ διαδοχικών θέσεων διαφυγής του ατμού. Θεωρείται δηλαδή ότι οι κορυφές των κυμάτων καθορίζουν τη θέση των δεσμών ατμού που διαφεύγουν προς την κυρίως μάζα του υγρού (Σχήμα 7.6α). Το χαρακτηριστικό αυτό μήκος κύματος δίνεται από τη σχέση 1/2 x C (7.13) g( l g ) όπου η σταθερά C παίρνει την τιμή C 2 3. Iδεατή διάταξη των δεσμών ατμού πάνω σε επίπεδη επιφάνεια φαίνεται στο Σχήμα 7.6β και αντιστοιχεί σε τετραγωνικό πλέγμα. (β) Μία δέσμη ατμού που κινείται μέσα σε υγρό είναι εν δυνάμει ασταθής. Η αστάθεια αυτή γίνεται διαισθητικά κατανοητή αν θεωρηθεί ότι η διατομή της δέσμης στενεύει προς στιγμήν σε κάποιο σημείο της (σημείο 2 στο Σχήμα 7.7). Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της μάζας u 2 >u 1 και συνεπώς από την εξίσωση του Bernoulli p 2 <p 1. Έτσι, αν η διεπιφάνεια είναι ευσταθής στο σημείο (1), τότε στο (2) η πίεση του περιβάλλοντος υγρού θα υπερτερεί της πίεσης του ατμού, με αποτέλεσμα την τάση σύσφιξης της στένωσης, αποκοπής της ροής και μετατροπής της δέσμης σε φυσαλίδες. 8/36

1 u 1 Υγρό 2 Jet u 2 u 1 1 Σχήμα 7.7: Ασταθής δέσμη ατμού μέσα στην κυρίως μάζα του υγρού. Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αστάθειας Kelvin Helmholtz. Η αστάθεια είναι τόσο ισχυρότερη όσο ταχύτερα κινείται ο ατμός. Αντίθετα, στην ανάπτυξη της αστάθειας αντιτίθεται η επιφανειακή τάση, η οποία τείνει να διατηρήσει τη διεπιφάνεια με όσο το δυνατόν μικρότερη καμπυλότητα. Ακριβής ανάλυση δείχνει ότι η δέσμη γίνεται ασταθής και διασπάται όταν η ταχύτητα ανόδου του ατμού ξεπεράσει την τιμή u g 1/2 2 (7.14) gkh όπου λ KH είναι το μήκος κύματος της αναπτυσσόμενης αξονοσυμμετρικής, περιοδικής διαταραχής. Η ταχύτητα, u g, του ατμού γίνεται ελάχιστη όταν το μήκος κύματος, λ KH, λάβει την τιμή της εξίσωσης (7.13). Άρα, η διάσπαση της δέσμης αναμένεται να συμβεί σε αυτή την ταχύτητα, και το μέγεθος των φυσαλίδων ατμού να είναι ανάλογο του λ KH. 7.6 Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής Στο Σχήμα 7.6β φαίνεται σχηματικά η ανάπτυξη δεσμών ατμού σε θερμή επιφάνεια. Έστω Α h η διατομή της επιφάνειας που αντιστοιχεί σε μία δέσμη και Αj η διατομή της δέσμης. Εξισώνοντας τη θερμορροή από την επιφάνεια με το ρυθμό εξάτμισης λαμβάνουμε: qa ua (7.15) c h g g j Από το σχήμα Α h =x 2. Επίσης, παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι D j =x/2 και συνεπώς A j =π(x/4)2. Για τον υπολογισμό της κρίσιμης θερμορροής, η ταχύτητα ατμού στην (7.15) αντικαθίσταται με την κρίσιμη (7.14) και το μήκος κύματος, λ KH, με την τιμή της εξίσωσης (7.13). Η κρίσιμη ειδική θερμορροή προκύπτει τότε ίση με q 1/ 4 g( 1/2 c 0,149g l g ) (7.16) Σημειώνεται ότι η παραπάνω σχέση είναι ανεξάρτητη του ιξώδους, της ειδικής θερμότητας και θερμικής αγωγιμότητας του υγρού. Η πρόβλεψη αυτή βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα, αν συντρέχουν οι εξής δύο συνθήκες: 1) Το υγρό εμποδίζεται να εισρέει από τα πλάγια διαβρέχοντας την θερμή επιφάνεια. Αυτή η συνθήκη ισχύει πάντα όταν η επιφάνεια δεν είναι μετέωρη αλλά καταλήγει σε πλευρικά τοιχώματα. 2) Η επιφάνεια είναι αισθητά μεγαλύτερη από την χαρακτηριστική απόσταση, x, μεταξύ διαδοχικών δεσμών. Αυτό συμβαίνει γιατί, για πολύ μικρές επιφάνειες, παίζει καθοριστικό ρόλο το ακριβές πλήθος των δεσμών (δύο δέσμες δίνουν 100% αύξηση εξάτμισης σε σχέση με μία). Η εξάρτηση των πειραματικά 9/36

μετρούμενων τιμών κρίσιμης ειδικής θερμορροής από τις διαστάσεις της θερμαινόμενηθ ς επιφάνειας φαίνεται στο Σχήμα 7.8. Σχήμα 7.8: Εξάρτηση της κρίσιμηςς έντασης θερμορροής από τις διαστάσεις της θερμής επιφάνειας (Whalley, 1996). 7.7 Εξάρτηση κρίσιμης θερμορροής απόό τη γεωμετρία, την πίεση π και την υπόψυξη Η σχέση (7.16) ισχύει με διαφορετικό συντελεστή και για επιφάνειες άλλων γεωμετριών. Η σημαντικότερηη ίσως γεωμετρία είναι ο οριζόντιος κύλινδρος. κ Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής παίρνει την τιμή 0,116. Οι παράμετροι της εξίσωσηςς (7.16) εξαρτώνται από την πίεση του συστήματος. Ειδικότερα, (i) η ενθαλπία εξάτμισης, λ, μειώνεται με την πίεση, στην αρχή αργάά και μετά τείνει απότομα στο μηδέν, (ii) η πυκνότητα του ατμού αυξάνεται μονοσήμαντα, (iii) η επιφανειακή τάση και η διαφορά πυκνοτήτων υγρού ατμού μειώνονται μονοτονικά με την πίεση. Το αποτέλεσμαα στην κρίσιμη θερμορροή, κατά τον βρασμό νερού σε οριζόντια,, επίπεδη πλάκα, φαίνεται στο Σχήμα 7.9, όπου παρατηρείται αύξηση και μετά απότομη πτώση. Η μέγιστη κρίσιμη θερμορροή εμφανίζεται περίπου στην πίεση των 70 bar. Τέλος, όλα τα παραπάνω αποτελέσματα ισχύουν για βρασμό κορεσμένου κ υγρού. Αν το υγρό είναι υπόψυκτο (δηλαδή η θερμοκρασίαα της κυρίως μάζας του υγρού είναι χαμηλότερη τηςς θερμοκρασίας κορεσμού στην πίεση του συστήματος), τότε η κρίσιμη θερμορροή αυξάνεται. Μία Μ σχέση που έχει προταθεί είναι η ακόλουθη q c,su ub qc, sat 1 0,1 όπου η αύξηση είναι ανάλογη της διαφοράς θερμοκρασίας ΔTT sub και είναι σημαντική σ ακόμη και για μικρό βαθμό υπόψυξης. 7.8 Υπολογισμός ελάχιστης θερμορροή ής l g Υπολογισμός της ελάχιστης θερμορροής μπορεί να γίνει μέσω της θεωρίας ευστάθειας του Zuber (1958). Ο Zuber υπέθεσε ότι καθώς ο ΔΤ μειώνεται στο βρασμό με υμένα, ο ρυθμός δημιουργίας δ ατμού γίνεται πολύ μικρός για να συντηρήσει τη δράση των κυμάτων Taylor που χαρακτηρίζουν το βρασμό με υμένα. Το αποτέλεσμα αυτής της ανάλυσης για οριζόντιο θερμαντήρα δίνουν 3/ 4 c pl T sub (7.17) 10/36

Σχήμα 7.9. H κρίσιμη ένταση θερμορροής ως ς συνάρτηση της πίεσης του συστήματος, για α μίγμα νερού ατμού. qmin C g 4 g( ) l l g g 2 ( ) (7.18) όπου C μία αυθαίρετη σταθερά. Η θεωρητική τιμή του C είναι π/24, ενώ ο Berenson (1961) πρότεινε C=0,09. Το σφάλμα του υπολογισμούς με την παραπάνω σχέση είναι της τάξης του 50%. 7.9 Βρασμός υμένα Όπως έχει αναφερθεί, πέρα από το σημείο eidenfrost ένας υμένας υ ατμού σκεπάζει τη τ μεταλλική επιφάνεια και δεν υπάρχει άμεση επαφή μεταξύ του μετάλλου και του τ νερού. Επειδή οι συνθήκες αυτές προσομοιάζουν με το αντίστροφο πρόβλημα της συμπύκνωσης υμένα, συχνά συσχετίσεις για το βρασμό υμένα προέρχονται από τη θεωρία συμπύκνωσης. Μία τέτοια συσχέτιση (υπάρχουν αρκετές τροποποιήσεις) για βρασμό υμένα σε κύλινδρο ή σφαίρα διαμέτρου D έχει τηη μορφή (Bromley, 1950) όπου C=0,62 για οριζόντιο κύλινδρο και 0,67 για σφαίρα και οποία παίρνει υπόψη της το φαινόμενο της υπερθέρμανσης, δηλαδή της αισθητής θερμότητας για γ να έχει η «κουβέρτα» ατμού μεγαλύτερη θερμοκρασία από την T : sat Άλλοι ερευνητές δίνουν διαφορετική τιμή για τοο συντελεστή 0,8. Οι ιδιότητες του ατμού υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία του τοιχώματος και της θερμοκρασίας κορεσμού, ενώ οι ιδιότητες του υγρού υπολογίζονται στη θερμοκρασία κορεσμού. Οι θερμοκρασίες στην επιφάνεια κατά το βρασμό υμένα είναι ιδιαίτεραα υψηλές πολλές φορές ( w Nu D h D g( ) D conv l g C kg gkgt T w 0 0,8c T T Pg w T 300 C ) και θερμότητα μπορεί να μεταδίδεται και με το μηχανισμό της ακτινοβολίας. Ο Bromley (1950) T sat 3 sat 1/4 είναι μία μ ενεργός λανθάνουσα θερμότητα, η (7.19) (7.20) προτείνει την παρακάτω σχέση για το συνδυασμό συναγωγής και ακτινοβολίας (για h h ) conv r h h c 0,75h conv r Όπου είναι ένα ενεργός συντελεστής ακτινοβολίας. Η τιμή του h υπολογίζεται υποθέτοντας hr μεταξύ παράλληλων επίπεδων επιφανειών με τοο υγρό να παριστάνεται ως τέλειο μέλανν σώμα: r (7.21) ακτινοβολίαα 11/36

T h r Tw 4 4 T w sat T sat (7.23) όπου σ είναι η σταθερά Stefan Boltzmann και ε η ικανότητα εκπομπής του στερεού. Σημειώνεται ότι οι θερμοκρασίες είναι σε Κ. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η αναλογία συμπύκνωσης και βρασμού υμένα χειροτερεύει σε μικρές καμπυλότητες με αποτέλεσμα να έχουν προταθεί πολλές βελτιώσεις της σχέσης του Bromley. Η επίδραση της επιτάχυνσης της βαρύτητας ( h~g 0,25 ) επιβεβαιώνεται σε πειράματα για g 0,1 m/s. Αντίθετα, στο βρασμό με πυρηνογένεση φαίνεται ότι η βαρύτητα δεν επηρεάζει σημαντικά το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, παρά την εξάρτηση ως προς την τετραγωνική ρίζα του g που εμφανίζεται στην εξ. (7.14). Τέλος σημειώνεται ότι λειτουργία συσκευών στη μεταβατική κατάσταση θα πρέπει να αποφεύγεται. 2 12/36

8. ΒΡΑΣΜΟΣ ΜΕ ΡΟΗ 8.1 Εισαγωγή Οι εφαρμογές βρασμού με ροή είναι πολυάριθμες και απαντούν σχεδόν σε όλες τις βιομηχανικές εφαρμογές: (α) στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, ψύξη, λέβητες, εναλλάκτες θερμότητας, αντλίες θερμότητας, (β) στη διύλιση πετρελαίου, χημικές διεργασίες, κρυογονικές διεργασίες, φυσικές διεργασίες διαχωρισμού αερίων (π.χ. Ν 2 ), (γ) στη διατήρηση σταθερής θερμοκρασίας (π.χ. σε ηλεκτρονικά συστήματα) και (δ) στη μεταφορά θερμότητας στην πυρηνική τεχνολογία. Η δυσκολία στη μελέτη του βρασμού με ροή προκύπτει από το συνδυασμό της πολυπλοκότητας της μονοφασικής ροής (αστάθειες ροής, τυρβώδης ροή, μεταβατικά φαινόμενα) με τη κίνηση της διεπιφάνειας, τα φαινόμενα μακριά από την ισορροπία και τις δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φάσεων. Προβληματική είναι και η ακριβής πρόβλεψη ρυθμών μεταφοράς μάζας/θερμότητας καθώς και η χρήση αδιάστατων αριθμών. Σημαντικές παράμετροι που υπεισέρχονται είναι η λανθάνουσα θερμότητα (λ ή h G ), η επιφανειακή τάση (σ) μεταξύ της διεπιφάνειας υγρού ατμού, καθώς και η διαφορά πυκνότητας μεταξύ φάσεων (δυνάμεις άνωσης [g(ρ ρ G )]). Τυπική περίπτωση βρασμού με ροή παρατηρείται στους (συνήθως κατακόρυφους) αυλούς των ατμοπαραγωγών. Οι μεταβολές των καθεστώτων ροής αλλά και οι περιοχές μεταφοράς θερμότητας κατά μήκος ενός τέτοιου αυλού (που δέχεται σχετικά μικρή ειδική θερμορροή) παρουσιάζονται στο Σχήμα 8.1 (Collier & Thome, 1994) και καλύπτουν τις εξής περιοχές κατά την κατεύθυνση αύξησης της ποιότητας του μίγματος: (Α) μονοφασική ροή υγρού με μεταφορά θερμότητας με συναγωγή στο υγρό. (Β+C) ροή με φυσαλίδες (D) ήπια διαλείπουσα ροή (plug flow) (D) ακανόνιστη ροή (churn flow) (E+F) δακτυλιοειδής ροή (G) ροή ατμού με διεσπαρμένα σταγονίδια (H) μονοφασική ροή ατμού Αντίστοιχα, τα σύνορα των ανωτέρω περιοχών σηματοδοτούν τις εξής σημαντικές μεταβολές: (A/B) Έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης. Είναι ενδιαφέρον ότι το φαινόμενο ξεκινά σε μέση θερμοδυναμική ποιότητα μικρότερη του μηδενός. Η θερμοδυναμική ποιότητα ορίζεται από τη σχέση h h l,sat x(z), (8.1) λ όπου h είναι η ειδική ενθαλπία του μίγματος και h l,sat η ενθαλπία του υγρού σε συνθήκες κορεσμού. Αλλιώς διατυπωμένο, ο βρασμός εκκινεί όταν η κυρίως μάζα του υγρού είναι ακόμη υπόψυκτη. (B/C) x=0 (D/E) Μετάπτωση από βρασμό πυρηνογένεσης σε βρασμό συναγωγής μέσω του υγρού υμένα. Πιστεύεται ότι οι δύο μηχανισμοί ενεργούν παράλληλα, αλλά ο βρασμός συναγωγής είναι συνήθως ο κυρίαρχος μηχανισμός για ποιότητα μίγματος μεγαλύτερη του 10%. Αντίθετα, για μικρές τιμές της ποιότητας, ο βρασμός με ροή συμβαίνει κυρίως με τον μηχανισμό των πυρήνων. 13/36

Σχήμα 8.1.. Περιοχές βρασμού κατά τη ροή σε κατακόρυφο αυλό που δέχεται σταθερή ένταση θερμορροής (Collier & Thome, 1994). (F/G) Πλήρης εξάτμιση του υγρού υμένα. Παρατηρούνται μεγάλες μεταβολές της θερμοκρασίας και το φαινόμενο συνδέεται με την κρίση βρασμού (boiling crisis). (G/H) Εξατμίζεται και η τελευταία σταγόναα υγρού. Το αρχικό και τελικό στάδιο της παραπάνω διαδικασίας (υπόψυκτος βρασμόςς και τελική εξάτμιση) ε δεν αντιστοιχούν σε συνθήκες θερμοδυναμικής ισορροπίας, καθώς οι δύο φάσεις συνυπάρχουν χωρίς να είναι κορεσμένες. Η μεταβολή της θερμοκρασίας τοιχώματος, Τ s, κατά μήκος αυλού που π δέχεται σταθερή ειδική θερμορροή φαίνεται στο Σχήμα 8.1. Η θερμοκρασία του τοιχώματος είναι μόνιμα υψηλότερη από την θερμοκρασία του υγρού. Η διαφορά αυτή μειώνεταιι αργά με τηνν πρόοδο του βρασμού και οφείλεται στην ανάλογη αύξηση του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Το φαινόμενο αυτό ερμηνεύεται ως εξής: ε στο μεγαλύτερο τμήμα του αυλού,, ο βρασμός επιτελείται με τον μηχανισμό της συναγωγής από την επιφάνεια τον υμένα α δακτυλιοειδούς ροής. Με την αύξηση της ποιότητας του μίγματος κατά μήκος του αυλού, μειώνεται το πάχοςς του υγρού υμένα (λόγωω 14/36

μείωσης της παροχής υγρού αλλά και λόγω της εντονότερης διάτμησης από τον ατμό). Επειδή στο βρασμό συναγωγής η κύρια αντίσταση προβάλλεται από τον υμένα του υγρού, η ανωτέρω μεταβολή έχει ως συνέπεια αντίστοιχη μείωση του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Με την πλήρη εξάτμιση του υγρού υμένα (dryout) παρατηρείται μεγάλη αύξηση της θερμοκρασίας του τοιχώματος, η οποία μπορεί να φτάσει τις εκατοντάδες βαθμών Κελσίου. Το φαινόμενο αυτό αντιστοιχεί στον κρίσιμο βρασμό (κρίσιμη ειδική θερμορροή) πουυ περιγράφηκε στο κεφάλαιο του στάσιμου βρασμού, μόνον που τώρα είναι περισσότερο πολύπλοκο. Για μικρέςς τιμές θερμορροής, ο βρασμός εξελίσσεται όπως περιγράφηκεε προηγουμένως και η κρίση βρασμού σχετίζεται με την ξήρανση του τοιχώματος τ στα τελευταίαα στάδια του βρασμού συναγωγής. Αντίθετα, για μεγάλη ειδική θερμορροή ο βρασμός πυρηνογένεσης μεταπίπτει σε βρασμό υμένα, περίπου όπως συμβαίνει στο στάσιμο βρασμό, και συχνά το τοίχωμα καταστρέφεται (burnout). Στην περίπτωση αυτή, η κρίση βρασμού συχνά αναφέρεται ως απόκλιση από τον βρασμό πυρήνων (DNB).. Τα παραπάνω εναλλακτικά σενάρια εμφανίζονται στο Σχήμα 8.2 όπου παρουσιάζεται η εξάρτηση ε του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας από την ποιότητα του μίγματος, γιαα διαφορετικές ειδικές θερμορροές. Σε όλες τις περιπτώσεις, η κρίση βρασμού συνοδεύεται από απότομη μείωση τουυ συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Η κρίση βρασμού συμβαίνει για υψηλή θερμορροή σε μικρέςς τιμές της ποιότητας (καμπύλες iv, v) ή ακόμη και πριν το κυρίως μίγμα φτάσει σε συνθήκες κορεσμού (καμπύλες vi, vii). Στην μικρότερη ειδική θερμορροή (καμπύλη i) παρουσιάζονται οι εξής διακριτές περιοχές: Σχήμα 8.2. Μεταβολή του συντελεστή μεταφοράςς θερμότητας με την ποιότητα του μίγματος, για διαφορετικές ειδικές θερμορροές. 1) Μονοφασική συναγωγή όπου ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι σχεδόν σταθερός, 2) Υπόψυκτος βρασμός πυρηνογένεσ ης, όπου ο συντελεστής μεταφοράς μ αυξάνεται καθώς η κυρίως μάζα του ρευστού προσεγγίζει τη τ θερμοκρασία κορεσμού,, 3) Κορεσμένος βρασμόςς πυρηνογένεσης, όπου ο συντελεστής μεταφοράς παραμένει και πάλι σταθερός, 4) Βρασμός συναγωγής, όπου ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας αυξάνεται με τη σταδιακή μείωση του πάχους του υγρού υμένα, 5) Βρασμός μετά την ξήρανση (post dryout), όπου ο συντελεστής μεταφοράς είναι πολύ χαμηλότερος 15/36

και αντιστοιχεί στην τιμή του μονοφασικού συντελεστή για τον ατμό, Όπως και με τον στάσιμο βρασμό, τα βασικά ερωτήματα με τεχνικό ενδιαφέρον είναι η πρόβλεψη των εξής μεγεθών: 1) της υπερθέρμανσης του τοιχώματος που προκαλεί έναρξη του βρασμού πυρήνων, 2) της θερμορροής ως συνάρτησης της υπερθέρμανσης, 3) των συνθηκών που οδηγούν σε κρίση βρασμού. 8.2 Έναρξη βρασμού πυρηνογένεσης Όπως και κατά το στάσιμο βρασμό, η θερμοκρασία του τοιχώματος πρέπει να ξεπεράσει την θερμοκρασία κορεσμού για την έναρξη βρασμού πυρήνων. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του βρασμού με ροή είναι ότι το θερμικό οριακό στρώμα είναι γενικά λεπτό (και γίνεται τόσο λεπτότερο όσο αυξάνει η ταχύτητα ροής). Έτσι, η κορυφή των φυσαλίδων ατμού που αναπτύσσονται πάνω στη θερμή επιφάνεια επηρεάζεται από τα ψυχρότερα στρώματα υγρού που εμποδίζουν την ανάπτυξη της. Η απαραίτητη υπερθέρμανση του τοιχώματος, ΔΤ sat, μπορεί να βρεθεί με παραλλαγή της μεθόδου που αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 7. Φυσαλίδα διαμέτρου y, δεν καταρρέει υπό την επίδραση της επιφανειακής τάσης αν η θερμοκρασία της ξεπερνά την τιμή 2Tsat T Tsat (8.2) y Για τυρβώδη ροή, η κατανομή θερμοκρασιών στο υγρό πολύ κοντά στο τοίχωμα μπορεί να θεωρηθεί γραμμική, και δίνεται συναρτήσει της ειδικής θερμορροής, q, από τη σχέση l g qy T T (8.3) s k Οι δύο εξισώσεις παριστάνονται στο Σχήμα 8.3, όπου παρατηρείται ότι, για μια περιοχή τιμών y, η φυσαλίδα συναντά στην κορυφή της θερμότερο υγρό και συνεπώς συνεχίζει να αναπτύσσεται. Η οριακή συνθήκη ανάπτυξης αντιστοιχεί στις δύο καμπύλες να εφάπτονται. Το σημείο επαφής Α αντιστοιχεί σε τιμές (Τ,y) για τις οποίες, εξισώνοντας τις (8.2) και (8.3), προκύπτει 2T qy sat T s sat yg T Οι κλίσεις των δύο καμπυλών στο σημείο επαφής είναι επίσης ίσες, και συνεπώς ισχύει η σχέση l g k l (8.4) q 2Tsat (8.5) k 2 y Λύνοντας ως προς y από την (8.5) και αντικαθιστώντας στην (8.4) προκύπτει τελικά η συνθήκη 1/2 8 Tsatq T sat (8.6) gk l Η παραπάνω σχέση δίνει την ελάχιστη υπερθέρμανση, ΔΤ sat, της επιφάνειας που απαιτείται για έναρξη βρασμού πυρηνογένεσης σε δεδομένη ειδική θερμορροή, q, και αρχικά αναπτύχθηκε από τους Davis & Anderson (1966). Η θεωρία αυτή ισχύει μόνο όταν: (α) υπάρχει ποικιλία κοιλοτήτων στη μεταλλική επιφάνεια (δε δουλεύει σε καλά διαβρεχόμενες επιφάνειες υγρά μέταλλα όπου ο αέρας αποβάλλεται αποτελεσματικά από τις κοιλότητες). (β) Η κατανομή θερμοκρασίας στο υγρό είναι πράγματι γραμμική. Όταν, όπως συμβαίνει συχνά, και οι δύο αυτές παράμετροι είναι άγνωστες, η υπερθέρμανση μπορεί να αντικατασταθεί στην (8.6) από το πηλίκο 16/36

q Tsat h όπου h fc είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μόνο με τον μηχανισμό εξαναγκασμένης συναγωγής, που υπολογίζεται από τις συνθήκες ροής. Από τις (8.6) και (8.7) προκύπτει η ελάχιστη θερμορροή για την έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης. Μία κατάλληλη συσχέτιση για τον υπολογισμόό του h fc είναι η εξίσωση των Dengler Addoms (1956), fc (8.7) Σχήμα 8.3: Κριτήριο ανάπτυξης φυσαλίδας ατμού που έρχεται σε επαφή ε με ψυχρότερο υγρό. hfc 1 3,5 h lo X (8.8) ttt όπου h lo είναι ο συντελεστής συναγωγής που υπολογίζεται για μονοφασική ροή αν όλη η παροχή θεωρηθεί υγρή,, και X tt είναι η παράμετρος Martinelli. Μια ακόμη συσχέτιση, αυτή του Chen (1963), θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Υπενθυμίζεται ότι η παράμετρος Martinelli ορίζεται από τη σχέσηη X tt (dp/dz) l (dp/dz) ως το πηλίκο των πτώσεων πίεσηςς για την υγρή και αέρια παροχή, αν η κάθε μια καταλάμβανε μόνη της τον αγωγό σε συνθήκες τυρβώδους ροής. Αν ο συντελεστής τριβής της μονοφασικής ροήςς υπακούει στον νόμο του Blasius, η παράμετρος Martinelli υπολογίζεται από την εξίσωση 0,9 0,5 0,1 1 x g Xtt l (8.10) x l g Η παραπάνω διαδικασία υπολογισμού της ελάχιστης υπερθέρμανσης για βρασμό πυρήνων, ισχύει με την προϋπόθεση ότι η θερμαντική επιφάνεια έχει ένα μεγάλο εύρος μεγεθών πόρων. π Δεν ισχύει, για παράδειγμα, στα υγρά μέταλλα, που έχουν εξαιρετικές ιδιότητεςς διαβροχής (διώχνουν εύκολα τον αέρα από τουςς πόρους) και συνεπώς καθιστούν τους μικροπόρους ανενεργούς. 0,5 g (8.9) 8.3 Υπολογισμός θερμορροής κατά τον βρασμό με ροή Η γενικά παραδεκτή μέθοδος υπολογισμού του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας είναι η συσχέτιση του Chen (1963), που συμπεριλαμβ βάνει την συνεισφορά τουυ βρασμού πυρήνων και του τ βρασμού 17/36

εξάτμισης. Γίνεται η υπόθεση ότι οιι δύο μηχανισμοί χωρούν παράλληλα και συνεπώς Η συνεισφορά του βρασμού πυρήνων υπολογίζεται με τη μορφή όπου S είναι ένας παράγοντας απόσβεσης (suppression factor) και h FZ είναι ο συντελεστής μεταφοράς σε στάσιμο βρασμό από την παρακάτω συσχέτιση των Foster και Zuber (1995) h FZ T 0, 00122 Ο όρος Δp sat είναι η διαφορά της τάσης ατμών που αντιστοιχεί σε μεταβολή θερμοκρασίας ΔΤ sat. Η συνεισφορά του βρασμού εξάτμισης υπολογίζεται από τη σχέση όπου h l είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε μονοφασική ροή με μ παροχή ίσηη με την παροχή της υγρής φάσης F ένα συντελεστής βρασμού με συναγωγή (convectivee boiling factor). Συστήνεται η χρήση της συσχέτισης Dittus Boelter για τον υπολογισμό του τ h l Nu l 0,023Re l G 1 x D με τον αριθμό Reynolds να ορίζεται ως Re l A 1 F 2.350.213 1/X tt Ο παράγοντας F χρησιμοποιείται για τον ορισμό του διφασικού αριθμού Re tp h tp h nb h nb ShFZ 0,24 sat h p 0,75 0,45 0,49 0,79 c k sat pl l l 0,5 0,24 0,29 0,24 l g. Οι συντελεστές S και F βρίσκονται ως εξής: : συντελεστής F είναι ένας πολλαπλασιαστικός παράγοντας λόγω της διφασικής ροής και υπολογίζεται, συναρτήσει της παραμέτρου, X tt, του Martinelli, από το διάγραμμα του Σχήματος 8.4. Εναλλακτικά δίνεται από τη σχέση: Re h tp fc Fh 0,736 Re F l h l h fc 0,8 1,25 Pr 0,4 l για 1/XX 0,1 tt για 1/XX 0,1 tt (8.11) (8.12) (8.13) (8.14) (8.15) (8.16) Σχήμα 8.4. 8 Ο παράγοντας F ως συνάρτηση της παραμέτρου X tt. 18/36

Ο συντελεστής S βρίσκεται συναρτήσει του Re tp από το Σχήμα 8.5, ή δίνεται από τη σχέση: 1 S 6 1 2,53 10 Re F 1,25 1,17 Σχήμα 8.5. 8 Ο παράγοντας S ως συνάρτηση της παραμέτρου Re tp. Η ανωτέρω διαδικασία ισχύει για βρασμό κορεσμένου μίγματος. Όταν το υγρό είναι υπόψυκτο, όπως συμβαίνει στα αρχικά στάδια του βρασμού, η θερμορροή υπολογίζεται από την ελαφράά διαφοροποιημένη σχέση q h( T T) h (T T ) (8.17) όπου Τ l είναι η θερμοκρασία τηςς κυρίως μάζας του υγρού, και ο παράγοντας απόσβεσης, S, υπολογίζεται θέτοντας Re tp =Re l. Δηλαδή, το ποσοστό της θερμορροής που οφείλεται σε συναγωγή εκμεταλλεύεται την πραγματική διαφορά θερμοκρασίας τοιχώματος υγρού, ενώ ο βρασμός εξαρτάται από την υπερθέρμανση πέραν του κορεσμού. Γενικά η ακρίβεια της μεθόδου για νερόό είναι ±30%, ενώ για άλλα ρευστά η ακρίβεια μειώνεται. Έχουν προταθεί πολλές άλλες βελτιώσεις της παραπάνω προσέγγισης ή και άλλες προσεγγίσεις, όπως η προσέγγιση του Kandlikar (1990, 1991) ). Η προσέγγιση αυτή βασίζεται σε περισσότερα απόό 10000 πειραματικά αποτελέσματα για διαφορετικά ρευστά ( νερό, ψυκτικά και κρυογενικά ρευστά).. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας δίνεται από τη σχέση: h max h,h, NBD CBD (8.18) όπου h είναι ο συντελεστής μεταφοράς μάζας με κυρίαρχο μηχανισμόό το βρασμό πυρηνογένεσης και h ο NBD CBD αντίστοιχος συντελεστής για βρασμό συναγωγής, και οι οποίοι δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: h 1,136Co 0,9 0,7 f(fr ) 667,2Bo F 0,8 (1 x) h CBD 2 o fl (8.20) όπου Co είναι ο αριθμός συναγωγής (convective number), Bo ο αριθμός βρασμούύ (boiling number), Fr ο αριθμός Froude και f (Fr ) ο πολλαπλασιαστής του αριθμού Froude. Η παράμετρος ρευστού επιφανείας F 2 o fl εξαρτάται από το συνδυασμό ρευστού και υλικού του αγωγού. Για ανοξείδωτο χάλυβα F 1 ανεξάρτητα από το fl ρευστό, ενώ για το χαλκό έχουμε τις εξής τιμές: 1,00 για νερό, 1,3 για το R 11 και R 113,, 1,2 για το R 12, 2,2 για το R 22, 1, 63 για το R 134a και 4,7 για το άζωτο. Οι παραπάνω αριθμοί και ο πολλαπλασιαστής του αριθμού Froude δίνονται από τις σχέσεις: hnbd 0,6683Co 0 l 0,2 w l nb f(fr ) 1058Bo 2 o w sat 0,7 F fl 0,8 (1 x) h (8.19) o 19/36

g 1 x Co x l 0,8 (8.21) Fr q w Bo (8.22) G o 2 l 2 G (8.23) gd 1 για οριζοντιοή κατακορυφο αγωγό (Fr 0, 04) o f(fr ) 2 o 0,3 (25Fr ) για οριζοντιο αγωγό (Fr 0, 04) o o (8.24) Για αριθμούς Pr από 0,5 μέχρι 2000 (περιοχή στην οποία εμπίπτουν τα περισσότερα ρευστά, όχι όμως και τα υγρά μέταλλα), ο μονοφασικός (για το υγρό) συντελεστής μεταφοράς θερμότητας δίνεται από τη σχέση: Ο συντελεστής τριβής δίνεται από τη σχέση: h k (Re 1000)Pr(f/2) l 2300 Re 10 2/3 0,5 D 112,7(Pr 1)(f/2) l k Re Pr(f/2) l 10 Re 10 D 2/3 0,5 1,07 12,7 (Pr 1)(f / 2) l 2 4 4 6 (8.25) f 1,58lnRe 3,28 (8.26) 8.4 Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής Όπως προαναφέρθηκε, η κρίση βρασμού σχετίζεται με την μετάπτωση από το βρασμό πυρήνων στον βρασμό υμένα ατμού σε υπόψυκτο υγρό ή σε χαμηλές ποιότητες διφασικού μίγματος. Αντίθετα, για ποιότητα μίγματος πάνω από 10%, η κρίση βρασμού σχετίζεται με το στέγνωμα του υγρού υμένα της δακτυλιοειδούς ροής, που συμβαίνει στα τελευταία στάδια του βρασμού εξάτμισης. Για την πρώτη περίπτωση (DNB) έχουν προταθεί διάφορα μηχανιστικά μοντέλα, που περιλαμβάνουν τα φαινόμενα: ανάπτυξη «οριακού στρώματος» φυσαλίδων που αποτρέπει την αναπλήρωση του υγρού στη θερμή επιφάνεια υπερθέρμανση των πόρων πυρηνογένεσης που εμποδίζει την επαναδιαβροχή με υγρό μετά την αποκόλληση της φυσαλίδας ατμού σχηματισμό στρώματος ατμού στην επιφάνεια Οι λεπτομέρειες των διαφόρων μοντέλων είναι ακόμη ασαφείς και ο πραγματικός μηχανισμός μάλλον αποτελεί συνδυασμό των παραπάνω. Η κρίση βρασμού σε χαμηλή ποιότητα μίγματος απαιτεί έντονη υπερθέρμανση της επιφάνειας που δεν απαντάται συχνά σε συσκευές θερμικών διεργασιών. Πρόβλεψη της κρίσιμης ειδικής θερμορροής στις συνθήκες αυτές έχει ενδιαφέρον κυρίως σε συνδυασμό με σενάρια δυστυχημάτων σε ατομικά εργοστάσια (loss of coolant accidents). Η κρίση βρασμού σε υψηλές ποιότητες μίγματος παρουσιάζει μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον για τις συσκευές θερμικών διεργασιών, καθώς εμφανίζεται σε ρεαλιστικές ειδικές θερμορροές και σε ορισμένες περιπτώσεις αντιστοιχεί σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας (ατμοπαραγωγοί ενός περάσματος). Οπτικές παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι ο κρίσιμος βρασμός εμφανίζεται όταν η αθροιστική επίδραση του συμπαρασυρμού σταγονιδίων με τον ατμό, της επαναπόθεσης στον υγρό υμένα και της εξάτμισης οδηγεί σε υμένα μηδενικού πάχους μέσα στο μήκος της συσκευής βρασμού. 20/36

Η ειδική θερμορροή που προκαλεί κρίση βρασμού του παραπάνω τύπου εξαρτάται από διάφορες παραμέτρους με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα 8.6. Ειδικότερα, η κρίσιμη ένταση θερμορροής: αυξάνεται γραμμικά με το ποσοστό υπόψυξης του υγρού (h sat h l ), (8.6a) αυξάνεται με την παροχή του μίγματος (8.6b) και με τη διάμετρο του αγωγού ροής, (8.6c) τείνει ασυμπτωτικά στο μηδέν με αύξηση του μήκους του αγωγού. Η ειδική θερμορροή, P c, είναι Pc dq (8.27) και τείνει ασυμπτωτικά στη θερμική ισχύ που απαιτείται για την εξάτμιση όλης της τροφοδοσίας (8.6d). Σχήμα 8.6. Παραμετρική εξάρτηση της κρίσιμης έντασης θερμορροής από την υπόψυξη (a) και την παροχή (b) της τροφοδοσίας, τη διάμετρο (c) και το μήκος (d) του αγωγού και την πίεση του συστήματος (e) [Whalley, 1996]. Επίσης, η κρίσιμη ειδική θερμορροή εξαρτάται από την πίεση και παρουσιάζει μέγιστο σε ενδιάμεση τιμή. Για μίγμα νερού ατμού αυτό συμβαίνει στα 70 bar, όπως ισχύει και για την κρίσιμη θερμορροή του στάσιμου βρασμού (8.6e). Οι συσχετίσεις για την πρόβλεψη της κρίσιμης θερμορροής παρουσιάζονται συνήθως ως συναρτήσεις είτε της ποιότητας μίγματος είτε του ολικού μήκους του αυλού. Η πρώτη μορφή μοιάζει με τοπική συνθήκη, καθώς προδιαγράφει ότι, για δεδομένη ειδική θερμορροή, θα επέλθει κρίση βρασμού στη θέση εκείνη που η μεταβλητή x θα πάρει την κρίσιμη τιμή. Αντίθετα, η δεύτερη μορφή παρουσιάζει την κρίση ροής ως συνολικό φαινόμενο, μια και μέσω του συνολικού μήκους του αυλού περιλαμβάνει πληροφορία για το ιστορικό της ροής. Στην πραγματικότητα, οι δύο περιγραφές είναι ισοδύναμες. Για παράδειγμα, στη συνηθισμένη περίπτωση της ομοιόμορφης ειδικής θερμορροής σε όλο το μήκος του αυλού, το ισοζύγιο θερμικής ενέργειας μεταξύ του σημείου εισόδου κορεσμένου υγρού και του σημείου εμφάνισης της κρίσης βρασμού δίνει 21/36

2 d d q G x (8.28) B c c 4 και οι δύο μορφές συσχέτισης συνδυάζονται μεταξύ τους. Συνήθως, στην πράξη απαντώνται συχνότερα συσχετίσεις της μορφής q c =f(x c ). Mια τέτοια είναι η παρακάτω συσχέτιση του MacBeth 1/2 (8.29) c q A G (1 x) όπου για νερό είναι A=0,25 (kg/m 2 s) 1/2. Με συνδυασμό των (8.19) και (8.20) αποδεικνύεται ότι, για ομοιόμορφη θερμική φόρτιση του αυλού, αύξηση της ειδικής θερμορροής οδηγεί σε πρώτη εμφάνιση κρίσης βρασμού στο τέλος του αυλού. Αν η θερμορροή δεν είναι ομοιόμορφη, και ειδικότερα, αν παρατηρείται πτώση με το μήκος, η έναρξη της κρίσης βρασμού μπορεί να συμβεί σε ενδιάμεσα σημεία της διαδρομής. Για το σύστημα νερού ατμού υπάρχουν εκτεταμένα δεδομένα υπό μορφή πινάκων (Πίνακες Groeneveld). Για άλλα ρευστά υπάρχουν συσχετίσεις που βασίζονται σε διαστατική ανάλυση. Η επικρατέστερη είναι του Katto που έχει τη μορφή q h c s X 1K (8.30) G όπου οι παράμετροι X και K είναι συναρτήσεις των αδιάστατων αριθμών l l X,K f,, d 2 g G (8.31) 22/36

9. ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΗ 9.1 Εισαγωγή Ως συμπύκνωση (condensation) ορίζεται η διεργασία της απομάκρυνσης θερμότητας από ένα σύστημα με τη μετατροπή ατμού σε υγρό. Συμπύκνωση εμφανίζεται όταν η θερμοκρασία ενός ατμού μειώνεταιι κάτω από τη θερμοκρασία κορεσμού του, Τ sat. Φαινόμενα συμπύκνωσης απαντούν σε σ πληθώρα βιομηχανικώνν εφαρμογών (π.χ. ψύξη κλιματισμός, παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας). Συμπύκνωση επιτυγχάνεται τις περισσότερες φορές με την επαφή του ατμού με μία «κρύα» επιφάνεια. Συμπύκνωση σε μία ψυχρή επιφάνεια συμβαίνει με δύο «ιδεατούς» τρόπους ή μορφές, όπως σχηματικά παρουσιάζονται στο Σχήμα 9.1(α) και (β). Ο πρώτος τρόπος ονομάζεται συμπύκνωση με τη μορφή ρέουσας στιβάδας ή υμένα (συμπύκνωση με στιβάδα filmwise condensation).. Σε αυτή τη μορφή συμπύκνωσης το συμπύκνωμα (δηλαδήή το υγρό που σχηματίζεται καθώς συμπυκνώνεται ο ατμός) σχηματίζει μία συνεχή στιβάδα (ή υμένα film) επάνω στην ψυχρή στερεή επιφάνεια. Περαιτέρω συμπύκνωση και μεταφορά θερμότητας επιτυγχάνεται με αγωγή μέσω της υγρής στιβάδας, η οποία υποτίθεται ότι ρέει προςς τα κάτω σε στρωτή ροή.. Συνήθως ο μηχανισμός αυτός συμβαίνει σε καλά διαβρεχόμενες επιφάνειες. Παραδείγματα συμπύκνωσης με στιβάδα εκτός από την επίπεδη κατακόρυφη κ επιφάνεια του Σχήματος 9.1α μπορούν να παρατηρηθούν στην εσωτερική ή την εξωτερική επιφάνεια ενός κυλινδρικού αγωγού ή στις πτυχωμένες ς επιφάνειες πλακών ενός πλακοειδούς εναλλάκτη. Σχεδόν όλες οι βιομηχανικές συσκευές σχεδιάζονται με αυτό τον τρόπο συμπύκνωσης. Ο δεύτερος τρόπος είναι η συμπύκνωσηη με τη μορφή σταγόνων (συμπύκνωση με σταγόνες dropwise condensation), κατά τον οποίο σχηματίζονται σταγόνες (<100 μm) κυρίως λόγω χαμηλής ικανότητας διαβροχής (wettability) της επιφάνειας και πάνω σε οπές, κοιλότητες, ρωγμές κτλ. Καθώς Κ οι σταγόνες πλησιάζουν κάποιοο κρίσιμο σημείο ανάπτυξης ή έρχονται σε επαφήή και συσσωματώνονται σχηματίζουν λεπτές «φλέβες» υγρού που ρέουν προς τα κάτω, φανερώνοντας τη γυμνή ψυχρή επιφάνεια, στην οποία θα δημιουργηθούν νέες σταγόνες.. Επειδή με αυτόν τον τρόπο συμπύκνωσης ο ατμός βρίσκεται σε άμεση επαφή με την ψυχρή επιφάνεια, οι τοπικοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας είναι συχνά μεγαλύτεροι κατά μία τάξη μεγέθους από τους αντίστοιχους συντελεστές στη συμπύκνωση με στιβάδα. Από την άλλη μεριά, οι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας σε συμπύκνωση με στιβάδα μπορούν να προβλεφθούν με αξιοπιστία. Βεβαίως Β η επίτευξη συμπύκνωσης με σταγόνες ούτε εύκολη είναι, αλλά ούτε και αξιόπιστη. Ειδικές επικαλύψεις (π.χ. κάλυψη με τεφλόν, σιλικόνες,, κηρούς και λιπαρά οξέα) ή η προσθήκη προσθέτων στον ατμό μπορούν να προωθήσουν τη συμπύκνωση με σταγόνες, αν και η αποτελεσματικότητά τουςς δείχνει να μειώνεται με μ το χρόνο και να καταλήγουμε σε συμπύκνωση με στιβάδα. 23/36

T w <T sat T w <T sat (α) (β) (γ) Ψεκασμός υγρού ατμός ατμός (δ) «Ομίχλη» (ε) (στ) ατμός Σχήμα 9.1. Μορφές συμπύκνωσης, (α) με στιβάδα, (β) και (γ) με σταγόνες, (δ) ομογενής και (ε) και (στ) άμεσης επαφής. Άλλες κοινές μορφές συμπύκνωσης είναι η ομογενής συμπύκνωση (homogeneous condensation) και η συμπύκνωση άμεσης επαφής (direct contact condensation). Ομογενής συμπύκνωση (Σχήμα 9.1δ συμβαίνει μέσα στην αέρια φάση με τη δημιουργία μικρών σταγόνων συμπυκνώματος που σχηματίζουν ένα είδος «ομίχλης». Η ομίχλη και τα σύννεφα σχηματίζονται με ομογενή συμπύκνωση. Οι σταγόνες αυτές πολλές φορές είναι πολύ μικρές για να διαχωριστούν λόγω βαρύτητας, επειδή η ταχύτητα καθίζησής τους είναι πολύ μικρή. Η μορφή αυτή συμπύκνωσης είναι ανεπιθύμητη σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές λόγω της αδυναμίας αποτελεσματικού διαχωρισμού των φάσεων, κάτι που μπορεί να οδηγήσει ενδεχομένως αέρια ρύπανση. Η συμπύκνωση άμεσης επαφής συμβαίνει όταν ατμός συμπυκνώνεται απευθείας σε ένα υπόψυκτο υγρό και η λανθάνουσα θερμότητα ανυψώνει τη θερμοκρασία του. Αποτελεί αποδοτική μορφή εναλλαγής θερμότητας σε μονάδες παραγωγής ηλεκτρισμού (π.χ. σε έναν πυρηνικό αντιδραστήρα συμπιεσμένου νερού (PWR), σε μονάδες θερμικής αφαλάτωσης θαλασσινού νερού και στην ψύξη του πυρήνα αντιδραστήρα ζέοντος νερού (BWR) σε επείγουσες περιπτώσεις. 9.2 Συμπύκνωση με στιβάδα σε επίπεδη επιφάνεια στρωτή ροή Για να βρούμε μία αναλυτική λύση για το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας στη συμπύκνωση θεωρούμε το σχηματισμό υμένα στιβάδας (film) συμπύκνωσης στην ψυχρή επιφάνεια μιας κατακόρυφης πλάκας σε επαφή 24/36

με τον ατμό, όπως σχηματικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.2. Ο ατμός μπορεί να περιέχει και μη συμπυκνώσιμα αέρια. Η υγρή αυτή στιβάδα ξεκινά από την κορυφή της πλάκας και ρέει προς τα κάτω υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η περαιτέρω συμπύκνωση και μεταφορά θερμότητας επιτυγχάνεται με αγωγή μέσω της στιβάδας. Το πάχος αυτής της στιβάδας επηρεάζει σημαντικά το ρυθμό συμπύκνωσης, μια και η θερμορροή που είναι υπεύθυνη για τη συμπύκνωση των ατμών «βλέπει» τη στιβάδα του συμπυκνώματος ως «αντίσταση». Το πάχος της στιβάδας εξαρτάται από το ρυθμό συμπύκνωσης, την κλίση της πλάκας από την κατακόρυφη θέση, την απόσταση από την έναρξη της ροής της, αλλά και από την παρουσία μη συμπυκνώσιμων αερίων. Η θερμοκρασία της στιβάδας προσεγγίζει τη θερμοκρασία του τοιχώματος κοντά σε αυτό και αυξάνει μέχρι τη διεπιφάνεια ατμού υγρού στη θερμοκρασία κορεσμού. Έτσι, ο συντελεστής συμπύκνωσης για ατμό που συμπυκνώνεται σε κατακόρυφη επιφάνεια ελαττώνεται από την κορυφή στον πυθμένα της πλάκας και για να επιτευχθεί μεγάλος μέσος συντελεστής συμπύκνωσης, το ύψος της επιφάνειας δεν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα μεγάλο. Επίσης, η ταχύτητα εκροής για ίσες ποσότητες συμπυκνώματος είναι συνάρτηση του ιξώδους του συμπυκνώματος. Είναι προφανές ότι όσο μικρότερο είναι το ιξώδες του συμπυκνώματος, τόσο λεπτότερη γίνεται η στιβάδα. Όπως γίνεται αντιληπτό από την προηγούμενη περιγραφή, η διεργασία της συμπύκνωσης είναι και αυτή αρκετά περίπλοκη. Παρόλα αυτά, με κάποιες υποθέσεις, μπορούν να εξαχθούν χρήσιμες συσχετίσεις. Η πρώτη ανάλυση συμπύκνωσης σε στιβάδα έγινε από τον Nusselt (Nusselt, W., Die Oberflachenkondensation des Wasserdampfes, Z. Ver. Deut. Ing., 60, 541, 1916) και βασίζεται στις εξής παραδοχές: 1) Η αέρια φάση είναι καθαρός ατμός, δεν περιέχει δηλαδή μη συμπυκνώσιμα αέρια, και βρίσκεται στη θερμοκρασία κορεσμού, Τ sat. 2) Η ροή της στιβάδας είναι στρωτή με τις ιδιότητες του υγρού να είναι σταθερές και να υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία της στιβάδας. 3) Η μετάδοση θερμότητας μέσω της στιβάδας γίνεται μόνο με αγωγή, υπόθεση αρκετά λογική (επειδή η ταχύτητα της στιβάδας είναι γενικά μικρή), με την κατανομή της θερμοκρασίας να είναι γραμμική μέσα στη στιβάδα. 4) Το πάχος της στιβάδας σε κάθε σημείο εξαρτάται από τη μέση ταχύτητα ροής και από το ποσό του συμπυκνώματος που διέρχεται από αυτό το σημείο. 5) Η διατμητική τάση στη διεπιφάνεια υγρού ατμού είναι μηδενική. 6) Η ποσότητα του συμπυκνώματος είναι ανάλογη του ποσού της θερμότητας που μεταφέρεται. 7) Η θερμοκρασία της ψυχρής επιφάνειας είναι σταθερή. Η επιφάνεια συμπύκνωσης είναι σχετικά λεία και καθαρή. Τα σύμβολα στο Σχήμα 9.2 ορίζονται ως: Τ s είναι η σταθερή θερμοκρασία της επιφάνειας, Τ sat η θερμοκρασία κορεσμού του ατμού, δ το μεταβλητό πάχος (σε σχέση με την απόσταση x) της στιβάδας και λ η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης. Επειδή θεωρούμε ότι οι φυσικές ιδιότητες του υγρού είναι σταθερές για την κατανομή της ταχύτητας της στιβάδας ισχύει η ανάλυση που έχει αναπτυχθεί στα «Φαινόμενα Μεταφοράς». Έχουμε δηλαδή: 2 2 g y 1 y G x 2 2 u(y) όπου το u x μεταβάλλεται με την απόσταση από την κορυφή της πλάκας, x, μέσω του δ. Το πάχος της υγρής στιβάδας, δ(x), μεταβάλλεται με το x και εξαρτάται από το ρυθμό συμπύκνωσης. Συχνά το ρ G παραλείπεται. Ανά μονάδα πλάτους της επιφάνειας, b, η μαζική ροή της στιβάδας Γ(x) είναι: m(x) (x) b ( )g (x) 3 G u u(x, y)dy x 0 3 Η ενέργεια που εισέρχεται στο διαφορικό όγκο (b dx δ) ισούται με την ενέργεια που εξέρχεται από την ψυχρή επιφάνεια. Στη διατομή της στιβάδας που βρίσκεται σε απόσταση (x+dx) από την αρχή της επιφάνειας 25/36 (9.1) (9.2)

(Σχήμα 9..3), η ροή μάζας είναι αυξημένη κατά 3 d d ( ) g G dx dx 3 ( )g G 2 d dx (9.3) Σχήμα 9.2. Σύμβολα και κατανομήή ταχύτητας καιι θερμοκρασίας σε συμπύκνωση με στιβάδαα σε κατακόρυφη πλάκα. dx Σχήμα 9.3. Μαζική ροή συμπυκνώματος σε συμπύκνωση στιβάδας σε κατακόρυφη πλάκα. Η θερμορροή που απομακρύνεται με τη συμπύκνωση σε διαφορικό στοιχείο όγκου ύψους dx είναι: dq dm bd (9.4) Ο νόμος του Fourier μπορεί να χρησιμοποιηθχ θεί για τη θερμορροή στη στερεή επιφάνεια επειδή δεχόμαστεε μετάδοση θερμότητας μόνο με αγωγή σε μόνιμες συνθήκες: 26/366

k sat s dq q b dx (T T )b dx (9.5) όπου k είναι η θερμική αγωγιμότητα του υγρού. Από τη εξίσωση των εξ. (9.4) και (9.5) και αντικατάσταση του d /dx στην εξίσωση (9.3) παίρνουμε: k ( )g G 2 d 3 k (T T ) και d sat s (T T ) dx sat s (9.6) dx ( )g G Ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση από το x=0, όπου δ=0, σε οποιαδήποτε απόσταση μάς ενδιαφέρει x (με πάχος δ(x)), προκύπτει: k 4 sat 4 ( )g G (T T )x Λύνοντας την παραπάνω σχέση ως προς δ έχουμε τελικά: 1/4 4 k (T T )x sat s (x) (9.8) ( )g G Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να το αντικαταστήσουμε στη εξ. (9.2) για να εκτιμήσουμε το Γ(x). Από τον ορισμό του τοπικού συντελεστή μετάδοσης θερμότητας, h x, έχουμε επίσης: q h (T T ) (9.9) x sat s Συνδυάζοντας την παραπάνω σχέση με την ολοκληρωμένη μορφή της εξ. (9.6) συνάγεται ότι h k /, οπότε ο x τοπικός συντελεστής λαμβάνει τη μορφή h x k 3 k ( )g G 4 (T T )x sat s s 1/4 (9.7) (9.10) Ο τοπικός συντελεστής μετάδοσης θερμότητας σε απόσταση x από την κορυφή της επιφάνειας συμπύκνωσης γράφεται και με τη μορφή του αδιάστατου αριθμού Nusselt: Nu 3 hx x x ( )g G k 4 k (T T ) sat s x x 1/4. (9.11) Ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε επιφάνεια μήκους υπολογίζεται ως: Τελικά: h 1/4 3 1 4k ( )g G 4 hdx x h 0 3 4 (T T ) 3 (9.12) sat s 3 k ( )g G h 0, 943 (T T ) sat s Επίσης, ο μέσος αριθμός Nusselt ορίζεται ως: 1/4 (9.13) 3 h ( )g G Nu 0, 943 k k (T T ) sat s 1/4 (9.14) Για τη χρήση των προηγούμενων σχέσεων, όλες οι φυσικές ιδιότητες του υγρού υπολογίζονται με βάση τη μέση θερμοκρασία της στιβάδας, δηλ. θερμοκρασία κορεσμού. T T T /2, ενώ η λανθάνουσα θερμότητα λαμβάνεται στη sat s 27/36

Ο μέσος αριθμός Nusselt μπορεί να γραφεί επίσης με τη μορφή (την οποία θα χρησιμοποιήσουμε και παρακάτω): hz 1/3 Nu 1, 47 Re (9.15) k 2 2 όπου το χαρακτηριστικό μήκος Ζ ορίζεται ως Z ( )g g G του υγρού και Re ο αριθμός Reynolds που ορίζεται ως κάποιο πάχος δ) προκύπτει ως εξής: D u D h h Re 1/3 1/3 όπου D h είναι η υδραυλική διάμετρος της στιβάδας, η οποία ορίζεται ως: 4 διατομή ροής 4b D 4 h περιβρεχόμενη περίμετρος b Έτσι, ο αριθμός Reynolds γίνεται Re 4 /, είναι το κινηματικό ιξώδες 4 Re. Ο ορισμός αυτός του αριθμού Reynolds (σε (9.16). (9.17) Είναι ενδιαφέρον ότι για λεπτές στιβάδες στην περιφέρεια ενός κυλινδρικού αγωγού, ο αριθμός Reynolds ορίζεται ακριβώς όπως και στην εξ. (9.17). Ανακεφαλαιώνοντας, η συνολική θερμορροή συμπύκνωσης είναι: και η συνολική μαζική παροχή συμπυκνώματος: Q h A (T T ) h b (T T ) (9.18) t sat w sat s h (T T ) t sat s m Q b m sat s και h (T T ) b (9.19) Για συμπύκνωση (με στρωτή ροή) σε κεκλιμένη πλάκα που σχηματίζει γωνία β με το κατακόρυφο επίπεδο, ο όρος g στη σχέση για το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας (εξ. 9.13) πολλαπλασιάζεται με το cos (προσοχή όμως για μεγάλες τιμές της β). Έτσι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας γράφεται: k h 0,943 ( ) gcos (T T ) sat w 3 G 1/4 ή 1/4 h h 0 cos. (9.20) 9.3 Περιορισμοί της ανάλυσης Nusselt Πραγματική συμπύκνωση Αν και η ανάλυση Nusselt προβλέπει για αρκετές περιπτώσεις τα χαρακτηριστικά της συμπύκνωσης με ικανοποιητική ακρίβεια, υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που η ανάλυση αυτή δεν είναι επαρκής. Μερικές από αυτές τις περιπτώσεις είναι: (α) Υπόψυξη και αδράνεια. Λόγω της θερμοκρασιακής κλίσης στην υγρή στιβάδα, το υγρό κοντά στην «ψυχρή» επιφάνεια είναι υπόψυκτο και η μέση θερμοκρασία του συμπυκνώματος που αφήνει την πλάκα είναι μικρότερη από τη θερμοκρασία κορεσμού. Έτσι, η συνολική θερμότητα που μεταφέρεται (ανά μονάδα πλάτους της πλάκας) είναι: Q c (T T ), (9.21) p sat s 28/36

όπου c είναι η ειδική θερμότητα του υγρού. Ο δεύτερος όρος στην παραπάνω σχέση αγνοείται στην ανάλυση p Nusselt, όπως αγνοούνται και τα φαινόμενα αδρανείας που είναι συνδεδεμένα με την επιτάχυνση του τ ατμού σε επαφή με τη διεπιφάνεια που επιταχύνεται στην ταχύτητα της υγρής στιβάδας. Στην ανάλυση Nusselt, ο ατμός που συμπυκνώνεται προέρχεται από μία υποτιθέμενη στατική αέρια φάση. Συχνά τα φαινόμενα αυτά λαμβάνονται υπόψη με την τροποποίηση της λανθάνουσας θερμότητας εξάτμισης σύμφωνα με τη σχέση (π.χ.. Rohsenow, 1956) (1 0,68Ja a), (9.22) όπου ο αριθμός Jacob ορίζεται ως Ja c (TT : p sat T)/. Έχει βρεθεί πειραματικάά ότι η επηρεάζεται σε s μικρό βαθμό και από τον αριθμό Prandtl. (β) Υπερθέρμανση ατμού. Σε πολλές εφαρμογές ο ατμός που συμπυκνώνεται είναι υπέρθερμος, με κατανομή θερμοκρασίας όπως απεικονίζεται στοο Σχήμα 9.4. Η επίδραση αυτή α είναι συνήθως μικρή, αλλά μπορεί να ληφθεί υπόψη με τρόπο αντίστοιχο της υπόψυξης του υγρού. υγρό Τ G Τ sat Τ w ατμός Σχήμα 9.4. Κατανομή θερμοκρασίαςς σε ένα υπέρθερμο ατμό (αριστερά) και απεικόνιση της ανάπτυξης κυματισμών στη στιβάδα (δεξιά). (γ) Επιφανειακά κύματα. Όπως είναι γνωστό οι ρέουσες στιβάδες εμφανίζουν χαρακτηριστικά κύματαα που αναπτύσσονται με την απόσταση από την κορυφή της πλάκας (Σχήμα 9.4β). Πειράματα έχουνν δείξει ότι η παρουσίαα των κυμάτων αυξάνει το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας κατά 5 με 20% σε σχέση με την ανάλυση Nusselt. Για στρωτή ροή με κυματισμούς o Kutateladze (1963) έχει προτείνει την παρακάτω σχέση 2 1 h /g Nu k 1/3 Re 1,22 1,08 Ree 5, 2 30 ReR 1800 Για να χρησιμοποιήσουμε την τ παραπάνω σχέση είναι απαραίτητο να εκτιμήσουμε πρώτα τον Re, ο οποίος εξαρτάται από τη μαζική ροή του συμπυκνώματος ανά μονάδα πλάτους Γ (εξ. 9. 19 με αντίί για ). Από τον ορισμό του Re προκύπτει: για (9.23) Re 4h (T sat T ) s. (9.24) Λύνοντας ως προς h έχουμε: Re h. 4 (T T ) sat Συνδυάζοντας την εξ. (9.23) με την (9.25), ο αριθμός Reynolds για τη συμπύκνωση σ στιβάδας με κυματισμούς s (9.25) 29/36

δίνεται από τη σχέση: 3, 7k (T T ) sat s g Re 4,81 2 1/3 0,82. (9.26) (δ) Τυρβώδης στιβάδα. Όταν ένα υγρό ρέει κατακόρυφα προς τα κάτω σε μία πλάκα (ή εξωτερικά από ένα αγωγό), τότε η ροή του είναι αρχικά στρωτή (κοντά στην κορυφή της πλάκας) και η μάζα του συμπυκνώματος μικρή. Στην περίπτωση όμως που συμπυκνωθεί μεγάλη ποσότητα ατμού πάνω στην πλάκα, τότε είναι δυνατόν από μία απόσταση και κάτω, η ροή της στιβάδας να γίνει τυρβώδης. Το αν θα γίνει η ροή τυρβώδης μπορεί να εκτιμηθεί από τη διάμετρο και το μήκος του αγωγού, την ποσότητα του συμπυκνώματος και το ιξώδες του. Η ύπαρξη τυρβώδους ροής αυξάνει προφανώς το συντελεστή μεταφοράς μάζας. Η μετάβαση από τη στρωτή στη τυρβώδη ροή συμβαίνει στην περιοχή αριθμού Reynolds 1600 1800. Για τυρβώδη ροή ο abuntsov (1957) έχει προτείνει την παρακάτω σχέση για τον τροποποιημένο αριθμό Nusselt: 1/3 2 h /g Re -0,5 0,75 Nu για Re 1800 k 8750 +58 Pr Re 253 (9.27) Γραφική απεικόνιση των προηγούμενων συσχετίσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.5. Όπως και στην περίπτωση της εξ. (9.26), ο αριθμός Reynolds για τη συμπύκνωση στιβάδας με τυρβώδη ροή γράφεται ως: 4/3 1/3 0,5 0, 069k Pr (T T ) sat s g 0,5 Re 151Pr 253 2. (9.28) (ε) Συμπύκνωση λόγω διάτμησης. Σε αρκετές περιπτώσεις επικρατούν υψηλές ταχύτητες ατμού με αποτέλεσμα οι διατμητικές τάσεις στη διεπιφάνεια να είναι συγκρίσιμες ή και ισχυρότερες από τις βαρυτικές. Η διάτμηση συνήθως οδηγεί σε λεπτότερες στιβάδες με αποτέλεσμα την αύξηση πάλι του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Για την περίπτωση που η βαρυτική δύναμη είναι αμελητέα συγκρινόμενη με τη διατμητική τάση, Ο Butterworth (1981) προτείνει την παρακάτω σχέση για τον τοπικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας Nu 2 * h x 1/2 1/2 1, 41Re ( ) X k ( )g G όπου η αδιάστατη διατμητική τάση στη διεπιφάνεια ορίζεται ως ( ) g G 2/3 (9.29) (9.30) Ο ίδιος ερευνητής προτείνει επίσης την παρακάτω συσχέτιση στην περίπτωση που οι διατμητικές δυνάμεις να είναι συγκρίσιμες με τις βαρυτικές: 2 2 1/2 shear grav h h h (9.31) όπου ο (τοπικός) συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (9.11). h δίνεται από την εξ. (9.29) και ο h από την εξ. grav shear 30/36

Εξ. 9.15 Εξ. 9.23 Εξ. 9.28 Σχήμα 9.5. Επίδραση του αριθμού Reynolds στον τροποποιημένο αριθμό Nusseltt για συμπύκνωση σε κατακόρυφη πλάκα. 9.4 Συμπύκνωση σε άλλες γεωμετρίες Η ανάλυση Nusselt μπορεί εύκολα να επεκταθεί για τη συμπύκνωση με στρωτή στιβάδα πάνω στην εξωτερική επιφάνεια μιας σφαίρας (διαμέτρου D) ή ενός οριζόντιου κυλινδρικού αγωγού (Σχήμα 9.6).. Ολοκληρωμένη ανάλυση αυτής της περίπτωσης υπάρχει σε αρκετά βιβλία. Ο μέσοςς συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μπορεί να γραφεί με τη μορφή: 3 k ( )g G h C D(T T ) sat s όπου C= 0,826 για σφαίρα και 0,729 για κυλινδρικό αγωγό (Dhir & ienhard, 1971). Για συμπύκνωση στην εσωτερική επιφάνεια αγωγού το C έχει έ την τιμή 0,555. Η εξ. (9.25) ισχύει και για συστοιχία οριζόντιων αγωγών. Αν όμως οι αγωγοί είναι τοποθετημένοι σε κατακόρυφη σειρά, είναι προφανέςς ότι το συμπύκνωμα από τον έναν αγωγό θα ρέει στον επόμενο (με τη μορφή στιβάδας ή σταγόνων, Σχήμα 9.6c και κ d), θα αυξάνει το πάχος της στιβάδαςς στον δεύτερο αγωγό με αποτέλεσμα ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας να είναι μικρότερος στον κάτω αγωγό. Για μία ιδανική συστοιχία Ν αγωγών σε κατακόρυφη σειρά,, ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή 1/4 (9.32) h N h N 1 1/n (9.33) όπου h είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για τον πρώτο (επάνω) αγωγό. Η ανάλυση Nusselt οδηγεί σε 1 n=4, ενώ ο Kern, με βάση την εμπειρία του, προτείνει n=6. 9.5 Συμπύκνωση με σταγόνες Όπως έχουμε ήδη αναφέρει στην εισαγωγή του κεφαλαίου, η συμπύκνωση μεε σταγόνες χαρακτηρίζεται από τη δημιουργία σταγόνων, σε ποικιλία διαμέτρων, πάνω στην επιφάνεια συμπύκνωσης. Με το τρόπο αυτό επιτυγχάνονται ιδιαίτερα υψηλοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, οι οποίοι μπορούν να οδηγήσουν σε «συμπαγείς» συμπυκνωτές. Το πρόβλημα της συμπύκνωσης με σταγόνες δεν έγκειται τόσο στην επίτευξή της σε μία ειδική επιφάνεια όσο στη διατήρηση αυτής της μορφής συμπύκνωσης για μεγάλο χρονικό διάστημα. 31/36

Σχήμα 9..6. Συμπύκνωση σε στιβάδα πάνω (a) σε μίαα σφαίρα, (b) σε έναν μοναδικόό κυλινδρικό αγωγό, (c) σε διπλό αγωγό με συνεχή ροή συμπυκνώματος και (d) σε διπλό αγωγό με ροή συμπυκνώματο ος σε σταγόνες (Incropera & DeWitt). Η συμπύκνωση σε σταγόνες έχει μελετηθεί εκτεταμένα στο εργαστήριο σε πληθώρα συνδυασμώνν ρευστού επιφάνειαςσε χάλκινες επιφάνειες: Ο Griffith (1983) προτείνει τις παρακάτω απλές σχέσεις για τη συμπύκνωση υδρατμών πάνω q h d AT T dc sat s (9.34) h 51100 2044 T s sat 222 C<Tsat 100 C dc h 255500 dc T sat 100 C (9.35) όπου h dc είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας με σταγόνες σε W/mm 2 C και T sat και T s σε C. 9.6 Επίδραση μη συμπυκνώσιμων αερίων Η παρουσία (έστω και μικρές συγκεντρώσεις) στον ατμό ενός μη συμπυκνώσιμου αερίου (π.χ. αέρας, CO 2 ) μειώνει σημαντικά το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας με συμπύκνωση. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 9.7α, τα μη συμπυκνώσιμα αέριαα συγκεντρώνονται στη διεπιφάνεια υγρής αέριας φάσης φ με αποτέλεσμα τη μείωση της μερικής πίεσης του ατμού και, επομένως, ε τηη μείωση της θερμοκρασίας κορεσμούύ του. Υπάρχουν αρκετές προσεγγίσεις που πραγματεύονται αυτές τις περιπτώσεις. Η συσχέτιση του Uchida (Σχήμα 9.7b) δίνει το συντελεστή μεταφοράς θερμότηταςς ως συνάρτηση του λόγου των μαζικών ροών του αέρα και του ατμού. 9.7 Συμπύκνωση στο εσωτερικό οριζόντιωνν αγωγών Οι περισσότερες διεργασίεςς συμπύκνωσης που απαντούν σε βιομηχανικές εφαρμογές και σε εφαρμογές κλιματισμού περιλαμβάνουν συμπύκνωση στις εσωτερικές επιφάνειεςς κυλινδρικών αγωγών. Με βάση τη γεωμετρία του συστήματος, η συμπύκνωση σε αγωγούς μπορεί να διακριθεί στη συμπύκνωση σε κατακόρυφους αγωγούς (ροή προς τα κάτω) και οριζόντιους αγωγούς. Στην πρώτη περίπτωση, η ανάλυση είναι σχετικά απλή,, γιατί η βαρύτητα δρα παράλληλα με τη ροή και μία δακτυλιοειδής στιβάδα συμπυκνώματος σχηματίζεται στο εσωτερικό της επιφάνειας του αγωγού. 32/36

Σχήμα 9.7. (a) Επίδραση ενός μη συμπυκνώσιμου αερίου στην μερική πίεση του ατμού στη διεπιφάνεια και (b) το τ μοντέλο του Uchida. Η ανάλυση της μεταφοράς θερμότητας με συμπύκνωση στο εσωτερικό οριζόντιων αγωγών είναι περισσότερο πολύπλοκη και επηρεάζεται σημαντικά, εκτός από τη βαρύτητα, από την ταχύτητα του ατμού, το ρυθμό συσσώρευσης του συμπυκνώματος καιι το καθεστώς διφασικήςς ροής που δημιουργείται. Όπως έχει συζητηθεί και στο Κεφάλαιο 3, σε συμπύκνωσηη σε οριζόντιοο αγωγό απαντούν τα περισσότερα καθεστώτα ροής που μπορούν να δημιουργηθούν σε οριζόντια διαφασική ροή υγρού αερίου (Σχήμα 9.8). Τα διάφορα καθεστώταα ροής εξαρτώνται από το ρυθμό συμπύκνωσης και τη ροή του ατμού, ενώ συγχρόνως από τη μεριά τους παίζουν καθοριστικό ρόλο στα χαρακτηριστικά της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μεταξύ των δύο φάσεων. Στον Πίνακα 9.1 παρουσιάζονται τα διάφορα καθεστώτα ροής με τρόπο ώστεε η μετάβασηη από το ένα στο άλλο να αντιστοιχεί σε αύξηση ή σε μείωση της συγκράτησης του υγρού ή της ταχύτητας του ατμού. Σχήμα 9.8. Καθεστώταα ροής κατά τη διάρκεια συμπύκνωσης στο εσωτερικό λείων οριζόντιων αγωγών (Collierr and Thome, 1994). Σε οριζόντιους αγωγούς με συμπύκνωση θα μπορούσαμε να αναγνωρίσουμε δύοο ακραίες περιπτώσεις: (α) Η επίδραση της διάτμησης από τον ατμό είναι μικρή και το μεγαλύτερο μ μέρος του συμπυκνώματος συγκεντρώνεται και ρέει στο κάτω μέροςς του αγωγού λόγω βαρύτητας β σχηματίζονταςς ένα είδος «διαστρωματωμένης»» ροής (Σχήμαα 9.9). Στην πραγματικότητα υπάρχει μία διαστρωματωμένη στιβάδα στον πυθμένα του αγωγού με τη συμπύκνωση να συμβαίνει στο υπόλοιπο τμήμα της περιφέρειας του αγωγού. Αυτή η 33/36

περίπτωση συμπύκνωσης ορίζεται ως ελεγχόμενη από τη βαρύτητα. Πρακτικά, η μετάδοση θερμότητας μέσω της στιβάδας στον πυθμένα είναι μηδενική και το μεγαλύτερο μέρος της θερμότητας μεταφέρεται μέσω της λεπτής περιφερειακής στιβάδας πάνω από το βασικό υγρό τμήμα. Σχήμα 9.9 Ροή συμπυκνώματος στο εσωτερικό οριζόντων αγωγών. (β) Στην άλλη περίπτωση, για υψηλέςς παροχές ατμού, οι αδρανειακές δυνάμεις υπερτερούν των βαρυτικών και το συμπύκνωμα σχηματίζει μία ομοιόμορφη δακτυλιοειδή στιβάδα. Η συμπύκνωση αυτή θεωρείται ότι ελέγχεται από τη διάτμηση και αντιστοιχεί σε μεγάλα κλάσματα κενού (α> >0,5). Για συμπύκνωση ελεγχόμενη από τη βαρύτητα μπορούμε να διακρίνουμε δύοο συντελεστές μεταφοράς θερμότητας: (i) ένα συντελεστή για το κυκλικό τμήμα με το λεπτό υμένα (στο( πάνω μέρος του αγωγού) και ένανν (πολύ μικρότερο) για το παχύ στρώμα του συμπυκνώματος στον πυθμένα του αγωγού και (ii) ένα συντελεστή για το διαστρωματωμένο τμήμα. Μπορούμε να εκφράσουμε τον τ πρώτο συντελεστή με τη μορφή της εξ. (9.13), δηλ. όπου Ω=φΒ/π. Η γωνία φ συνήθως συσχετίζεται με το κλάσμα κενού: h h A s 3 k ( )g G B D(T T ) i sat s όπου ο συντελεστής Β εξαρτάται από τη γωνία φ (όπως ορίζεται στοο Σχήμα 9.9. μεταφοράς θερμότητας δίνεται από τη σχέση 3 k ( )g G D(T T ) i sat s 1/4 1/4 Ο δεύτερος (9.36) συντελεστής (9.37) Ο Chato (1962) θεωρεί ότι ο h A είναι ανεξάρτητος του φ και προτείνει μία σταθερή τιμή φ=60. Με βάση αυτή τη τιμή και για στρωτή ροή στο βασικό στρώμα, η οποία συμβαίνει όταν όπου το i αναφέρεται στις συνθήκες εισόδου του ατμού στον αγωγό, προτείνει την παρακάτω σχέση h D Η τροποποιημένη λανθάνουσα θερμότητα δίνεται από τον τύπο: 0,375T sat T s Re,i 3/4 0, 72 a u m, D g G 0,555 T T sat i 35, 000 s D 3 k 1/4. (9.38) (9.39) (9.40) (9.41) 34/36

Πίνακας 9.1. Καθεστώτα ροής κατά τη διάρκεια συμπύκνωσης στο εσωτερικό οριζόντιων αγωγών με λεία τοιχώματα τ (Dobson, 1994) 35/36