Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Αντίστροφος Σχεδιασμός και Βελτιστοποίηση Δικτύων Σωληνώσεων Βαρούτης Στέλιος, Μηχανολόγος Μηχανικός Βιομηχανίας Δημήτριος Βαλουγεώργης, Αναπληρωτής Καθηγητής 1
Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Π α ρ ο υ σ ί α σ η ς Εισαγωγή Σχεδιασμός Δικτύων Αντίστροφος Σχεδιασμός Βελτιστοποίηση Εφαρμογές Συμπεράσματα 2
1. Εισαγωγή στα Δίκτυα Σωληνώσεων 1. Αναπόσπαστο κομμάτι της σύγχρονης βιομηχανοποιημένης κοινωνίας αποτελούν τα δίκτυα σωληνώσεων, τα οποία συντελούν μεταξύ άλλων και στην άρτια λειτουργία και ανάπτυξη της αγροτικής παραγωγής. Τυπικά παραδείγματα είναι: ii. Δίκτυα ύδρευσης, άρδευσης, φυσικού αερίου iii. Δίκτυα τηλεθέρμανσης iv. Δίκτυα μεταφοράς καυσίμων 2. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται διεθνώς μια έντονη ερευνητική προσπάθεια μοντελοποίησης που περιλαμβάνει το σχεδιασμό, τη βελτιστοποίηση και τη διαχείριση (λειτουργία και συντήρηση) του δικτύου. 3. Τελικός στόχος είναι η ανάπτυξη και εφαρμογή αξιόπιστων αλγορίθμων και μεθοδολογιών που να αποτελούν τμήμα ενός συνολικού λογισμικού βέλτιστης στρατηγικής διαχείρισης του δικτύου. 3
2. Σχεδιασμός Δικτύων Δεδομένα του δικτύου αποτελούν η γεωμετρία, οι ζητήσεις στους κόμβους, οι υψομετρικές θέσεις των δεξαμενών, τα τεχνικά χαρακτηριστικά των αγωγών (μήκη, διάμετροι) και η ισχύς του αντλιοστασίου. Στόχος είναι ο υπολογισμός των παροχών και των πιέσεων στους αγωγούς και στους κόμβους του δικτύου αντίστοιχα. Η μοντελοποίηση βασίζεται στις υδροδυναμικές εξισώσεις. 1. Εξίσωση διατήρησης μάζας σε κάθε κόμβο του δικτύου 2. Εξίσωση πτώσης πίεσης σε κάθε αγωγό του δικτύου Προκύπτει ένα σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων που επιλύεται με κλασσικές μεθόδους (π.χ Quasi-Newton). 4
3. Αντίστροφος Σχεδιασμός Δεδομένα Γεωμετρία, ζητήσεις, ισχύς αντλίας, διάμετροι και μήκη αγωγών Σχεδιασμός Ζητούμενα Παροχές και πιέσεις Δεδομένα Ζητούμενα Γεωμετρία, ζητήσεις, διάμετροι, μήκη αγωγών, πιέσεις ή/και παροχές Αντίστροφος Σχεδιασμός Υπόλοιπες πιέσεις και παροχές, ισχύς αντλίας 5
3. Αντίστροφος Σχεδιασμός Αποτελεί βασικό εργαλείο για την εύρεση των χαρακτηριστικών μεγεθών (π.χ ισχύς αντλίας ή μήκη και διάμετροι αγωγών) ενός δεδομένου δικτύου. Για δεδομένες διαμέτρους υπολογίζεται η ισχύς του αντλιοστασίου έτσι ώστε να εξυπηρετούνται οι ζητήσεις του δικτύου καθώς και να ικανοποιούνται οι περιορισμοί που έχουν τεθεί. Περιορισμοί είναι π.χ η πίεση με την οποία το νερό θα παραδίδεται στον καταναλωτή να είναι σταθερή και δεδομένη. Η απλούστερη περίπτωση αντίστροφου σχεδιασμού είναι η εύρεση της ισχύς της αντλίας έτσι ώστε η πίεση σε συγκεκριμένο κόμβο του δικτύου να είναι σταθερή και δεδομένη. 6
4. Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους του δικτύου που συνήθως αποτελείται από τα κόστη επένδυσης και λειτουργίας. Το απλούστερο σενάριο κόστους είναι το εξής: C = C c + C o C c = C Pipe C o = C Pump C =Χf ( D) L C = C h N HP Pipe Pump KWh C=Ολικό Κόστος, C c =Κόστος Επένδυσης, C o =Κόστος Λειτουργίας 7
4. Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση αφορά τον βέλτιστο σχεδιασμό του δικτύου σε σχέση με την ισχύ της αντλίας και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των αγωγών (διάμετροι/μήκη). Μεγάλη αντλία Μικρές διαμέτρους Μεγάλο κόστος λειτουργίας + Μικρό κόστος εγκατάστασης Μικρή αντλία Μεγάλες διαμέτρους Μικρό κόστος λειτουργίας + Μεγάλο κόστος εγκατάστασης Στόχος είναι η εύρεση των βέλτιστων τιμών των διαμέτρων των αγωγών και της ισχύος της αντλίας ώστε να προκύψει το ελάχιστο κόστος. 8
4. Βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση κόστους που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί δίνεται από την σχέση C = Χf ( + DΧ ) ΧΧ L CKWh h N HP Οι περιορισμοί που τίθενται προκύπτουν από τη λειτουργία του δικτύου (περιορισμοί ως προς τις πιέσεις και τις ταχύτητες) και από τα πραγματικά μεγέθη των μεταβλητών (περιορισμοί ως προς το μέγεθος των σωλήνων και αντλιών που διατίθενται στο εμπόριο). Η μεθοδολογία έχει προγραμματιστεί σε περιβάλλον Matlab. Η βελτιστοποίηση γίνεται με την χρήση του Matlab Optimization Toolbox. 9
5. Τυπικές Εφαρμογές Αντίστροφος Σχεδιασμός Οι πιέσεις στις δεξαμενές Α, Β και Γ είναι 10 atm. Αναζητούμε την ισχύς της αντλίας ώστε να ικανοποιούνται οι ζητήσεις και οι περιορισμοί πίεσης στο δίκτυο. Εικονικό δίκτυο ύδρευσης Πίεση ορισμένη από τον καταναλωτή Κόμβος 6 Ισχύς αντλίας 50 KW 10
5. Τυπικές Εφαρμογές Βελτιστοποίηση 31 κόμβοι, 50 σωλήνες Μήκος αγωγών: 1000 m Κατηγορίες διαμέτρων: 300, 450, 600 mm Τραχύτητα αγωγών: 0.26 mm Ζήτηση 50 lt/sec σε κάθε κόμβο Ύψος στάθμης δεξαμενής: 52 m Ισχύς αντλίας: 300 KW Εικονικό δίκτυο ύδρευσης Περιορισμοί δικτύου Διάμετροι: 40 < D < 1000 mm Ισχύς αντλίας: 10 < W pump < 1000 ΚW Tαχύτητα αγωγών < 4.5 m/sec Πιέσεις: 0.2 atm < P < 10 atm 11
5. Τυπικές Εφαρμογές 0,3 0,25 Βέλτιστο Κόστος/Αρχικό Κόστος 0,2 0,15 0,1 0,05 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Έτη λειτουργίας Βέλτιστο κόστος σε σχέση με τα έτη λειτουργίας του δικτύου 12
5. Τυπικές Εφαρμογές Πραγματικό δίκτυο υποζώνης 2 Καλλίπολης Πειραιά (1200 αγωγοί,1000 κόμβοι) 13
6. Συμπεράσματα Αναπτύχθηκε ολοκληρωμένο λογισμικό σχεδιασμού, βελτιστοποίησης και αντίστροφου σχεδιασμού σε δίκτυα σωληνώσεων. Η αποτελεσματικότητά του έχει πιστοποιηθεί με μελέτες πραγματικών και προσομοιωμένων δικτύων. Η μεθοδολογία έχει εφαρμοσθεί και σε συμπιεστά ρευστά (π.χ φυσικό αέριο). Ευχαριστίες: Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας (Γ.Γ.Ε.Τ) Εταιρία Ύδρευσης και Αποχέτευσης Πρωτεύουσας Α.Ε (Ε.ΥΔ.Α.Π) 14