Κρουστικά κύµατα Yδροδυναµικά και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Επειδή η οδική κυκλοφορία εκφράζεται µε ροές οχηµάτων, πυκνότητες και ταχύτητες ροής, βασικές έννοιες της θεωρίας ρευστών µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να περιγράψουµε την κυκλοφορία των οχηµάτων σε ένα οδικό τµήµα. ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής t T, < c t T, > c Οπίσθιο κύµα δηµιουργίας Πύκνωσης t T, > c t T4, > c Πρόσθιο στατικό κύµα
ιάδοση µείωση της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής t T5, c Οπίσθιο στατικό κύµα t T6, < c Πρόσθιο κύµα δηµιουργίας πύκνωσης t T7, > c t T8, < c Κρουστικά κύµατα Κρουστικό κύµα: Μια ταχεία µεταβολή των κυκλοφοριακών συνθηκών (ταχύτητα, πυκνότητα και φόρτος) Το κινούµενο όριο µεταξύ των δύο διαφορετικών κυκλοφοριακών συνθηκών Είδη Κρουστικών κυµάτων: Πρόσθιο στατικό Πρόσθιο δηµιουργίας πύκνωσης Πρόσθιο δηµιουργίας αραίωσης Οπίσθιο στατικό Οπίσθιο δηµιουργίας πύκνωσης Οπίσθιο δηµιουργίας αραίωσης
ιάγραµµα χρόνου απόστασης κρουστικού κύµατος ΚΡΟΥΣΤΙΚΟ ΚΥΜΑ Ασυνέχεια κυκλοφοριακών συνθηκών ή όριο µεταξύ των δύο διαφορετικών κυκλοφοριακών καταστάσεων Α και Β Το κρουστικό κύµα ορίζεται από την γραµµή στο διάγραµµα χρόνου απόστασης όπου τα οχήµατα της κατάστασης Β που κινούνται µε µεγαλύτερη ταχύτητα, συναντούν τα οχήµατα της κατάστασης Α που κινούνται µε χαµηλότερη ταχύτητα απόσταση Κατάσταση Α µη διακοπτόµενη ροή u Κατάσταση Β χαµηλότερος φόρτος ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Η εξίσωση του κρουστικού κύµατος Χαµηλή πυκνότητα a b Υψηλή πυκνότητα u, u, Ταχύτητα κρουστικού κύµατος a ( u ) b ( u ) Επειδή a b (u -) (u -) u u
ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Χαµηλή Πυκνότητα Υψηλή Πυκνότητα Τροχιά του κρουστικού κύµατος Χώρος 0 u u χρόνος ( - )/( - ) Χαµηλή πυκνότητα u / u / Πως µπορούµε να απεικονίσουµε την ταχύτητα του κρουστικού κύµατος? Υψηλή πυκνότητα Πως µπορούµε να απεικονίσουµε την ταχύτητα ροής στην κατάσταση? ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Υπολογισµός ταχύτητας Κρουστικού Κύµατος µε το µοντέλο κυκλοφοριακής ροής του Greenshields u u u u ( j και ) + ( j και u ) u u u ( j ) ( j ) Κάτω από ποιες συνθήκες έχουµε πρόσθιο κύµα και κάτω από ποιες οπίσθιο? 4
ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Χρησιµοποιώντας το διάγραµµα φόρτου πυκνότητας, υπολογίστε την ταχύτητα των κρουστικών κυµάτων: ) Από την λειτουργία σε κατάσταση κυκλοφοριακής συµφόρησης µε µέγιστη πυκνότητα στην λειτουργία σε κατάσταση χωρητικότητας (µέγιστης ροής) ) από την κατάσταση πυκνότητας (/4) j σε ταχεία µείωση της πυκνότητας στο επίπεδο j /4 + u ( ) j ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Κρουστικό κύµα λόγω διακοπής ροής Συνθήκες άφιξης Συνθήκες κυκλοφοριακής συµφόρησης µε µέγιστη πυκνότητα ιακοπή ροής Παραδοχή: η σχέση Ταχύτητας Πυκνότητας από Μοντέλο Greenshields u ( u + ( ) + ) u 5
Οπίσθιο Κρουστικό κύµα πύκνωσης σε κόκκινο σηµατοδότη u φόρτος () D 0 D Πυκνότητα () j B ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής Κρουστικό κύµα λόγω επαναφοράς της κυκλοφοριακής ροής Συνθήκες κυκλοφοριακής συµφόρησης µε µέγιστη πυκνότητα j C j / Λειτουργία σε συνθήκες χωρητικότητας Παραδοχή: η σχέση Ταχύτητας Πυκνότητας από Μοντέλο Greenshields C u ( u + ( + ) / ) C u 6
Οπίσθιο Κρουστικό κύµα αραίωσης σε πράσινο σηµατοδότη u B max C D B C j ιάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής ιακοπή της κυκλοφοριακής ροής C C C u C C C C C C u u C u 0 u 0 u χρόνος 0 C / 7
Κρουστικό Κύµα λόγω βραδυπορούντος οχήµατος Φόρτος Πυκνότητα Φόρτος Πυκνότητα τώρα 8
Φόρτος Πυκνότητα τώρα Φόρτος Πυκνότητα 9
Ποια θα πρέπει να είναι η ταχύτητα του βραδυπορούντος οχήµατος έτσι ώστε να δηµιουργήσει οπίσθιο κύµα πύκνωσης? Φόρτος Πυκνότητα Φόρτος Πυκνότητα 0
Οχρόνος απορρόφησης της πύκνωσης της ροής: t t D. u ( ub + ubγ ).( u + u B BΓ Το µέγιστο µήκος της ουράς : ) d max ( u D. το µόνο οπίσθιο κύµα είναι µεταξύ της κατάστασης Β και Γ. Όλα τα άλλα είναι πρόσθια που ισοδυναµεί µε µεταφορά της καθυστέρησης προς τα εµπρός εν δηµιουργούνται µεγάλες ουρές αλλά αυτό ισχύει για ο συγκεκριµένο παράδειγµα όπου η ταχύτητα του φορτηγού δεν είναι πολύ µικρή B u u B ) D ( t D ( t D ( t D ( t t ). u t ). u t ). u t ).( u + ( t + ( t + ( t u t ). u t ). u ΒΓ ΒΓ t + t t ). u ΒΓ D ) + ( ). u u B ΒΓ ΒΓ + ( t t ). u ΒΓ
Η µέγιστη ουρά Rmax υπολογίζεται από την σχέση Rmax t t dmax t t d R max max Το µήκος στο οποίο αναπτύσσεται η ουρά.( t t ).( t t) ΒΓ.( t t)
Προσωρινή διακοπή της κυκλοφορίας ταχύτητες των κρουστικών κυµάτων Φόρτος Πυκνότητα Προσωρινή διακοπή της κυκλοφορίας ταχύτητα και πορεία οχήµατος Φόρτος Πυκνότητα
Υπολογισµός στάσεων και καθυστερήσεων από προσωρινή διακοπή της κυκλοφοριακής ροής (π.χ. σηµατοδοτούµενοι κόµβοι) Ταχύτητες κρουστικών κυµάτων απόσταση t I t D C C C C C C l χρόνος αποφόρτισης της ουράς t D t I είναι ο χρόνος διακοπής της κυκλοφοριακής ροής Πάντα χρησιµοποιούµε την απόλυτη τιµή της ταχύτητας του κρουστικού κύµατος απόσταση ( t I + t ) D C t D t I t D t D C ti C l χρόνος 4
Θέση του τελευταίου οχήµατος στην ουρά l l t D C t I t D l C C t I C l Ο αριθµός των οχηµάτων που διακόπτουν την πορεία τους (ο αριθµός στάσεων) N s (veh/lane) N s l t I t D N s C t C I C l 5
Συνολική καθυστέρηση λόγω στάσεων D d t I (µέση καθυστέρηση) απόσταση D d N s t I t D D ( C C I t ) C l χρόνος 6