ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να στείλετε την αυτοαξιολόγηση σας με τον εξής τρόπο Αρ. Φοιτ. Μητρώου Επώνυμοόνομα Βαθμός πακέτου 1 ου Βαθμός πακέτου 2 ου Βαθμός πακέτου 3 ου Βαθμός πακέτου Όταν δεν έχετε παραδώσει πακέτο αφήνετε κενό. Ο βαθμός σας είναι π.χ. 6,7, 8,9 ή 8.0 Τους βαθμούς μπορείτε να στείλετε σε μένα ή στην κα Καπλάνογλου στις ηλεκτρονικές διευθύνσεις: vrapanos@econ.uoa.gr η gkaplan@otenet.gr 4 ου 4 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Να εξηγήσετε συνοπτικά αν η κάθε μια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή, λάθος ή αβέβαιη και γιατί; α. Ένας αναλογικός φόρος σε όλα τα αγαθά, περιλαμβανομένης και της ανάπαυσης είναι ισοδύναμος με έναν εφ άπαξ φόρο σταθερού ποσού. β. Η αποτελεσματικότητα μεγιστοποιείται όταν όλα τα αγαθά φορολογούνται με τον ίδιο συντελεστή. Απάντηση α. Είναι αλήθεια ότι ένας αναλογικός φόρος σε όλα τα αγαθά (συμπεριλαμβανομένης της ανάπαυσης) είναι ισοδύναμος με ένα εφ άπαξ φόρο σταθερού ποσού. Για να το δούμε ας πάρουμε το απλούστερο παράδειγμα με δύο αγαθά κατανάλωση και ανάπαυση. Ο εισοδηματικός περιορισμός είναι p C C+wL=I, όπου p C και w είναι οι τιμές των καταναλωτικών αγαθών και της ανάπαυσης, C και L είναι οι ποσότητες της κατανάλωσης και της ανάπαυσης και Ι είναι το εισόδημα. Ένας αναλογικός φόρος σε όλα τα αγαθά και την ανάπαυση αλλάζει τον εισοδηματικό περιορισμό σε (1+τ)p C C+(1+τ)wL=I, ή p C C+wL=I, όπου I =I/(1+τ)<I. Επομένως ένας αναλογικός

2 φόρος σε όλα τα αγαθά δεν αλλάζει τις σχετικές τιμές και είναι ισοδύναμος με τον εφ άπαξ φόρο. β. Είναι (συνήθως) λάθος ότι η αποτελεσματικότητα μεγιστοποιείται όταν όλα τα αγαθά φορολογούνται με τον ίδιο συντελεστή. Αυτό δεν είναι σωστό όταν η ανάπαυση δεν φορολογείται. Ας υποθέσουμε έναν εισοδηματικό περιορισμό όπως πιο πάνω αλλά πιο πολύπλοκο p C C+p F F+wL=I, όπου έχουμε δύο αγαθά το C το F και την ανάπαυση L. Αν η ανάπαυση δεν είναι δυνατό να φορολογηθεί, τότε ένας φόρος στα αγαθά οδηγεί σε ένα εισοδηματικό περιορισμό (1+τ)p C C+(1+τ)p F F+wL=I, που αλλάζει τις σχετικές τιμές της ανάπαυσης σε σχέση με τα δύο αγαθά. Άρα δεν είναι φόρος σταθερού ποσού. Με βάση τον κανόνα της αντίστροφης ελαστικότητας η αποτελεσματική φορολογία επιβάλλει να ισχύει ο κανόνας (t C /t F )=(η F /η C ), όπου η είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή του αγαθού.. Σχολιάστε συνοπτικά τις πιο κάτω προτάσεις: 1. Είστε σύμβουλος του υπουργού Οικονομικών και εξετάζετε τις αγορές των παρακάτω κατηγοριών προϊόντων: είδη διατροφής, γαλακτοκομικά προϊόντα και γάλα 2%. Οι φόροι και στις τρεις περιπτώσεις πληρώνονται από τους παραγωγούς. Σε ποια από τις τρεις κατηγορίες προϊόντων αναμένετε ότι θα αυξηθεί περισσότερο η τιμή καταναλωτή ως αποτέλεσμα της επιβολής του φόρου; Εξηγείστε την απάντησή σας. Απάντηση: Όσο πιο ανελαστική η ζήτηση για ένα προϊόν τόσο περισσότερο θα αυξηθεί η τιμή του. Στο παράδειγμα μας το γάλα 2% έχει τα περισσότερα υποκατάστατα και άρα η ζήτηση για αυτό το γάλα είναι η πλέον ελαστική. Η ζήτηση για τα γαλακτομικά θα είναι λιγότερο ελαστική απ ότι το γάλα 2%, επειδή τα υποκατάστατα είναι σχετικά λίγα. Τα τρόφιμα είναι η κατηγορία αγαθών με τη μικρότερη ελαστικότητα, αφού δεν υπάρχουν υποκατάστατα. Άρα, η μετακύλιση του φόρου θα περάσει στους καταναλωτές τροφίμων. 2. Υποθέστε ότι τα μήλα και τα πορτοκάλια είναι υποκατάστατα αγαθά. Υποθέστε ότι το κράτος επιβάλει φόρο στα μήλα, αλλά όχι στα πορτοκάλια. Η επιβολή φόρου και στα πορτοκάλια μπορεί και να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα. Σωστό ή λάθος, και γιατί; Απάντηση: Σωστό. Ο φόρος στα μήλα προκαλεί μια στρέβλωση, επειδή οι άνθρωποι υποχρεώνονται να καταναλώνουν λιγότερα μήλα και σχετικά περισσότερα πορτοκάλια. Ένας φόρος στα πορτοκάλια επαναφέρει την κατανάλωση μήλων προς

3 το αποτελεσματικό επίπεδο. Ξέρουμε ότι για αποτελεσματικότητα πρέπει να έχουμε MRS ΜΠ = P M /P Π. Αν έχουμε μόνο φόρο στα μήλα τότε έχουμε (P M +t)/p Π > P M /P Π. Αν βάλουμε φόρο και στα πορτοκάλια, τότε (P M +t)/(p Π +t) = P M /P Π = MRS ΜΠ. Η αποτελεσματικότητα αυξάνει Απαντήστε όλα τα πιο κάτω προβλήματα Άσκηση 1. Οι παρακάτω δύο πίνακες περιγράφουν το φορολογικό σύστημα της χώρας Α και της χώρας Β. Και στις δύο χώρες το αφορολόγητο (προσωπικό εισόδημα που δεν φορολογείται) είναι 8.648. Υπολογίστε το φόρο που πληρώνει και το μέσο φορολογικό συντελεστή ενός ατόμου που κερδίζει α) 20.000, β) 40.000, γ) 50.000, δ) 80.000, ε) 120.000 στην κάθε χώρα. Χώρα Α Κλιμάκιο εισοδήματος Οριακός φορολογικός Μέχρι 35.595 25% 35.596 71.190 32% 71.191 115.739 36% Πάνω από 115.739 39% Χώρα Β Κλιμάκιο εισοδήματος Οριακός φορολογικός Μέχρι 34.010 21,05% 34.011 35.595 24,15% 35.596 59.878 31,15% 59.879 68.020 32,98% 68.021 70.555 35,39% 70.556 71,190 39,41% 71.190 115.739 43,41% Πάνω από 115.739 46,41%

4 Νύξη: Για διευκόλυνση σας μπορείτε να κατασκευάσετε έναν πίνακα όπως τον πιο κάτω. Εισόδημα Αφορολ. Φορολογικά κλιμάκια Φόρος Μέσος φορολογικός Άσκηση 1. Απάντηση. Χώρα Α Εισόδημα Αφορολ. Φορολογικά κλιμάκια 0 25 32 36 39 20.000 8.648 2838 0 0 0 2838 14,19% 40.000 8.648 6736,75 1409,6 0 0 8146,35 20,37% 80.000 8.648 6736,75 11390,4 3171,6 0 21298,75 26,62% 120.000 8.648 6736,75 11390,4 16037,64 1661,79 35826,58 29,86% Χώρα Β Εισόδημα Αφορολ. Φορολογικά κλιμάκια 0 21,05 24,15 31,15 32,98 35,39 39,41 43,41 46,41 Φόρος Μέσος φορολογικός 20.000 8.648 2389,6 0 0 0 0 0 0 0 2389,6 11,95% 40.000 8.648 5338,7 382,8 1372,2 0 0 0 0 0 7093,6 17,73% 80.000 8.648 5338,7 382,8 7564,2 2685,2 897,1 250,3 3824,4 0 20942,7 26,18% 120.000 8.648 5338,7 382,8 7564,2 2685,2 897,1 250,3 19338,7 1977,5 38434,5 32,03% Άσκηση 2. Υποθέστε ότι η ζήτηση για τσιγάρα σε μια υποθετικη χώρα δίνεται από τη σχέση Q D c = 2000 200Pc, όπου Q D c είναι ο αριθμός των ζητούμενων πακέτων και Pc είναι η τιμή του πακέτου. Η προσφορά τσιγάρων είναι Q S c = 200 Pc. α. Βρείτε την τιμή και την ποσότητα των τσιγάρων, υποθέτοντας ότι η αγορά είναι ανταγωνιστική. β. Σε μια προσπάθεια να μειωθεί το κάπνισμα, η κυβέρνηση επιβάλλει ένα φόρο ύψους 2 δολαρίων ανά πακέτο. Υπολογίστε την ποσότητα τσιγάρων μετά το φόρο, την

5 τιμή που πληρώνουν οι καταναλωτές και την τιμή που εισπράττουν οι παραγωγοί. Πόσα είναι τα έσοδα που αποδίδει ο φόρος αυτός στην κυβέρνηση; Άσκηση 2. Απάντηση. α. Θέτουμε 2000 200P = 200P. Λύνοντας έχουμε P = 5 και Q = 1000 β. Τιμή καταναλωτή = Τιμή παραγωγού + 2. Αν P S η τιμή παραγωγού τότε. 2000 200 (P S + 2) = 200 P S. Άρα P S = 4. Ο παραγωγός παίρνει 4, ο καταναλωτής πληρώνει 6, ηποσότητα είναι = (200)(4) = 800 Φορολογικά έσοδα = (2)(800) = 1600. Άσκηση 3. Ας υποθέσουμε ότι η ζήτηση για ένα αγαθό Χ δίνεται από τη σχέση Q d = 1000 5P b, όπου Q d είναι η ζητούμενη ποσότητα από τον αγοραστή και P b είναι η τιμή που πληρώνει ο αγοραστής. Η προσφορά του αγαθού δίνεται από τη σχέση Q s = 50P s, όπου Q s είναι η προσφερόμενη ποσότητα του Χ και P s είναι η τιμή που παίρνει ο πωλητής. α) Ποια η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας σε αυτή την αγορά; β) Υποθέστε τώρα ότι επιβάλλεται ένας φόρος στον αγοραστή ίσος με το 10% επί της τιμής. Ποια η νέα ποσότητα ισορροπίας και ποια η τιμή που καταβάλλει ο αγοραστής και ποια η τιμή που παίρνει ο πωλητής; γ) Πόσα φορολογικά έσοδα παίρνει το κράτος από αυτό το φόρο; δ) Ποιο το υπερβάλλον βάρος αυτού του φόρου; ε) Υποθέστε ότι ο πιο πάνω φόρος επιβάλλεται στον πωλητή, αντί στον αγοραστή. Πώς θα αλλάξουν τα πιο πάνω αποτελέσματα; Άσκηση 3. Απάντηση α) Σε ισορροπία έχουμε Q d = Q s, δηλαδή, 1000 5P b = 50P s. Χωρίς φόρο P b = P s =P. Άρα 1000 5P = 50P και επομένως P = 1.000/55 =18,2 και Q = 909. β) Με φόρο 10% η τιμή που πληρώνει ο αγοραστής είναι P b = (1,1)P s. Άρα σε ισορροπία 1000-5(1,1P s ) = 50P s or P s = 1.000/55,5= 18 και P b = 1.100/55,5=19,8. Q 1 = 50P s = (50/55,5)(1.000) = 900,9. γ) Ο φόρος ανά μονάδα είναι t=0,1p s =1,80. Άρα τα φορολογικά έσοδα είναι Τ= t x Q 1 = 900,9 x 1,8 = 1621,6

6 δ) Το υπερβάλλον βάρος είναι ΥΒ = (1/2) t (Q 0 -Q 1 ) = 7,37 ε) Από τα πιο πάνω είδαμε ότι P b =1,1P s, ή P s =(1/1,1)P b. Άρα ο φορολογικός στον πωλητή τ πρέπει να είναι τέτοιος ώστε (1-τ)P b = P s = (1/1,1)P b. Αυτό συνεπάγεται ότι (1-τ) = 1/1,1, ή τ = 0,1/1,1 = 1/11 και P s = (1-τ)P b = 1/1,1P b. Σε ισορροπία έχουμε 1000-5P b = (50/1,1)P b ή P b = 1100/55,5 = 19,8; P s = 18, t =1,8 Q=900,9. Άρα έχουμε τα ίδια αποτελέσματα με πριν. Άσκηση 4. Ας υποθέσουμε ότι ένα αγαθό παράγεται από ένα μονοπώλιο και η συνάρτηση ζήτησης είναι Q d = 1000-5P b, όπου P b είναι η τιμή που πληρώνει ο καταναλωτής. Έστω ότι το κόστος παραγωγής του μονοπωλίου είναι 10 ανά μονάδα. α) Ποια τιμή χρεώνει το μονοπώλιο για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του και ποια η ποσότητα που ζητείται (πωλείται); β) Υποθέστε τώρα ότι επιβάλλεται ένας φόρος στο μονοπώλιο ανά μονάδα προϊόντος που είναι ίσος με 10. Ποια η νέα τιμή στην οποία μεγιστοποιεί το μονοπώλιο τα κέρδη του; Πληρώνει όλο το φόρο ο καταναλωτής; Αν όχι γιατί; Άσκηση 4. Απάντηση α) Όταν δεν υπάρχει φόρος τότε το μονοπώλιο θέτει MR=MC. Τα συνολικά έσοδα είναι TR = PxQ. Από τη σχέση Q d = 1000-5P b έχουμε ότι P b = 200 - Q d /5 και TR =200Q (Q 2 /5). Άρα MR = 200-2Q/5. Επειδή MC = 10. MR = MC συνεπάγεται ότι 200-2Q/5 = 10. Άρα Q= 475 και P = 105. β) Με το φόρο έχουμε ότι το οριακό κόστος είναι MC+10. Οπότε το μονοπώλιο μεγιστοποιεί τα κέρδη του στο σημείο όπου MR = MC+10. Εκτελώντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι P =110. Δηλαδή ο καταναλωτής πληρώνει μόνο το μισό του φόρου. Επομένως το μονοπώλιο δεν βρίσκει επικερδές να μεταθέσει όλο το βάρος του φόρου στον καταναλωτή επειδή η αύξηση της τιμής μειώνει τη ζητούμενη ποσότητα και το μονοπώλιο κάνει μεγαλύτερα κέρδη από ότι αν μετακινούσε όλο το φόρο στον καταναλωτή.

7 Άσκηση 5 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το εξής απλό φορολογικό σύστημα. Κάθε άτομο υπολογίζει το φόρο που θα πληρώσει με το να αφαιρεί 15.000 από το εισόδημα του και να πληρώνει ως φόρο το 20% στο εναπομένον εισόδημα. α) Να δείξετε αν το φορολογικό σύστημα είναι αναλογικό, προοδευτικό ή αντίστροφα προοδευτικό σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε στο μάθημα και όπως αναφέρεται στο κεφάλαιο 10 του Rosen (ο ένας με βάση το μέσο φορολογικό συντελεστή και ο άλλος με βάση τον οριακό φορολογικό συντελεστή). (Νύξη: Κατασκευάστε έναν πίνακα όπως αυτός πιο κάτω και δείτε τι συμβαίνει με τους διαφορετικούς συντελεστές όταν αυξάνει το εισόδημα) Εισόδημα 10,000 15,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 Ποσό φόρου Μέσος φορολογικός Οριακός φορολογικός β) Υποθέστε τώρα ότι η προοδευτικότητα μετράται με βάση τους μέσους φορολογικούς συντελεστές. Οι πολιτικοί όμως θέλουν να ξέρουν όχι μόνο αν αν ένας φόρος είναι προοδευτικός αλλά και πόσο προοδευτικός είναι. Αυτό δεν είναι εύκολο. Υποθέστε ότι οι υπολογισμοί που κάνατε στο (α) είναι οι αληθινές φορολογικές υποχρεώσεις και όχι εκείνες που επιδιώκει ο νόμος. Χρησιμοποιείστε τα δύο μέτρα που αναφέρονται στο κεφάλαιο 10 του Rosen για να δείξετε ποόσο προοδευτικό είναι το σύστημα. (Νύξη: Κατασκευάστε έναν πίνακα όπως τον πιο πάνω προσθέτοντας δύο επιπλέον στήλες για v 1 και v 2 ) Άσκηση 5. Απάντηση Εισόδημα Ποσό φόρου Μέσος φορολογικός Οριακός φορολογικός v 1 v 2 10.000-1.000-10% 20% - -

8 15.000-0.000-00% 20% 0,002% -200% 20.000-1.000-5% 20% 0,001% απροσδιόριστο 30.000 3.000 10% 20% 0,0005% 400% 40.000 5.000 12,5% 20% 0,00025% 200% 50.000 7.000 14% 20% 0,00015% 160% 60.000 9,000 15% 20% 0,00010% 143% α) Σύμφωνα με το μέσο φορολογικό συντελεστή, το σύστημα είναι προοδευτικό (δηλαδή ο αυξάνει καθώς αυξάνει το εισόδημα). Σύμφωνα όμως με τον οριακό συντελεστή, το σύστημα είναι αναλογικό β) Οι στήλες 5 και 6 δείχνουν τις τιμές του ν 1 και ν 2 για διαδοχικά επίπεδα εισοδήματος. Για να μπορούμε να πούμε πόσο προοδευτικό είναι το σύστημα, θα πρέπει να το συγκρίνουμε με κάποιο άλλο σύστημα, δηλαδή πρέπει να έχουμε ένα μέτρο αναφοράς. Π.χ. θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τα ν 1 και ν 2 με ένα ενιαίο φορολογικό συντελεστή 17%, χωρίς εκπτώσεις. Τότε μπορείτε να συγκρίνετε τα διαφορετικά ν για τα διάφορα επίπεδα και να πείτε ποιο είναι πιο προοδευτικό με βάση το ν 1 και ν 2 Άσκηση 6 Η εξίσωση για τη ζήτηση ενός αγαθού είναι P = 200 2Q, όπου P είναι η τιμή που καταβάλλει ο καταναλωτής και Q η ποσότητα. Το αγαθό παράγεται σε μια τέλεια ανταγωνιστική αγορά και η μακροχρόνια προσφορά είναι τελείως ελαστική στην τιμή 100 ανά μονάδα αγαθού. Η κυβέρνηση σκέφτεται να επιβάλει ένα φόρο στούς παραγωγούς του αγαθού 20 ανά μονάδα αγαθού. Με τη βοήθεια διαγράμματος να υπολογίσετε α) πόσο θα μειωθεί η ζητούμενη ποσότητα β) ποια η τιμή που πληρώνει ο αγοραστής γ) Πόσα είναι τα έσοδα που εισπράττει το κράτος δ) Πόσο μειώνεται το πλεόνασμα του καταναλωτή λόγω του φόρου.

9 Άσκηση 6, Απάντηση Τιμή Αρχικά P = 100 επειδή η καμπύλη προσφοράς είναι οριζόντια (πλήρως ελαστική) σε αυτή την τιμή. Η ζητούμενη ποσότητα είναι Q = 100 0,5P = 50. Αν επιβληθεί ένας φόρος 20 ανά μονάδα αγαθού, η καμπύλη προσφοράς θα μετατοπιστεί προς τα πάνω και η τιμή θα γίνει 120, ( από τη S 0 στη S 1 στο διάγραμμα). Ως αποτέλεσμα η ζητούμενη ποσότητα θα μειωθεί στο Q = 100 0,5(120) = 40. Τα συνολικά έσοδα του κράτους είναι η περιοχή abde στο διάγραμμα ή R = tq = (20)(40) = 800. Η μείωση στο λεόνασμα του καταναλωτή λόγω του φόρου είναι η περιοχή abce ή ΔCS = (1/2)(ΔP)(Q 0 + Q 1 ) = (1/2)(20)(50 +40) = 900 Άσκηση 7 Ποσότητα Υποθέστε ότι η κυβέρνηση επιθυμεί να εισπράξει 100.000 και είναι υποχρεωμένη να το κάνει με την επιβολή φόρου στις πωλήσεις δύο αγαθών του x και του y. Η ζήτηση για το x και το y δίνεται από τις εξής σχέσεις αντίστοιχα: Χ = 10 5 (1 0,1Px) Υ = 10 5 (1,1 0,2Py) όπου Pi είναι η τιμή του αγαθού i σε ευρώ ανά μονάδα του αγαθού i. Πριν επιβληθεί οποιοσδήποτε φόρος η τιμή και των δύο αγαθών x και y είναι ίση με 1. Υποθέτουμε επίσης ότι αν ένας φόρος επιβληθεί στο αγαθό i η τιμή του αγαθού αυτού θα αυξηθεί με όλο το ποσό του φόρου (η μετακύλιση είναι όλη στον καταναλωτή). Να δείξετε ότι αν η κυβέρνηση θέλει να ελαχιστοποιήσει το υπερβάλλον βάρος για να εισπράξει 100.000 ο

10 φόρος ανά μονάδα στο αγαθό x πρέπει να είναι διπλάσιος του φόρου ανά μονάδα που θα επιβληθεί στο αγαθό y. Άσκηση 7. Απάντηση Αφού η καμπύλη προσφοράς είναι πλήρως ελαστική, ο κανόνας του Ramsey συνεπάγεται ότι οι φόροι πρέπει να είναι αντίστροφα αναλογικοί με τις ελαστικότητες ζήτησης των αγαθών x και y. Από τις συναρτήσεις ζήτησης είναι σαφές ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή του x είναι το (1/2) της ελαστικότητας του αγαθού y. Άρα ο φόρος στο x πρέπει να είναι διπλάσιος του φόρου στο y. Άσκηση 8. Υποθέστε ότι ο Γιώργος φορολογείται με ένα οριακό φορολογικό συντελεστή εισοδήματος 35% και αν κάνει φοροδιαφυγή, η πιθανότητα εντοπισμού της είναι 2%. Υποθέστε ακόμη ότι το οριακό πρόστιμο σε περίπτωση φοροδιαφυγής είναι 10Ι, όπου Ι είναι το ποσό του μη δηλούμενου εισοδήματος (σε χιλιάδες ευρώ). Πόσο εισόδημα δεν θα δηλώσει ο Γιώργος; 8. Απάντηση Το οριακό όφελος από τη δήλωση μειωμένου εισοδήματος είναι ίσο με το φόρο που δεν πληρώνει ο φορολογούμενος, που ισούται με τον οριακό φορολογικό συντελεστή, ή MB=t. Το προσδοκώμενο οριακό κόστος της δήλωσης μειωμένου εισοδήματος κατά ένα ευρώ είναι ίσο με το γινόμενο της πιθανότητας του να εντοπιστεί και του προστίμου ανά ευρώ μικρότερου δηλωθέντος εισοδήματος, ή MC = ρ x Οριακή ποινή. Το άριστο μέγεθος του μη δηλωθέντος εισοδήματος R* είναι ίσο με μηδέν αν MC MB. Άρα αν ρ x οριακή ποινή t δεν υπάρχει απόκρυψη. Με ρ = 0,02 και t = 0,35, η ανισότητα γίνεται 0,02 ρ x οριακή ποινή 0,35, ή οριακή ποινή 17,50. Με ένα πρόστιμο 17,50 (ή μεγαλύτερο), ο Γιώργος δεν θα επιχειρούσε να φοροδιαφύγει.