Οδεγίεο ζπγγξαθήο καζεκαηηθώλ ζε πξνζβάζηκε κνξθή κε ρξήζε LaTex

Γεώξγηνο Κνπξνππέηξνγινπ Οδεγίεο ζπγγξαθήο καζεκαηηθώλ ζε πξνζβάζηκε κνξθή κε ρξήζε LaTex Έθδνζε: 1.0 Έξγν «Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάηωλ» http://ocw-project.gunet.gr

Σηελ πινπνίεζε ηνπ παξαδνηένπ απηνύ ζπλέβαιαλ νη: Γεώξγηνο Κνπξνππέηξνγινπ Γέζπνηλα Γειεγηώξγε Νηθόιανο Παπαζενδώξνπ Αζεκίλα Σπαλίδνπ Σεκείωκα Αλαθνξάο Copyright Αθαδεκατθό Γηαδίθηπν GUnet, Γεώξγηνο Κνπξνππέηξνγινπ 2013. Γεώξγηνο Κνπξνππέηξνγινπ. «Οδεγίεο ζπγγξαθήο καζεκαηηθώλ ζε πξνζβάζηκε κνξθή κε LaTex». Έθδνζε: 1.0. Αζήλα 2013. Γηαζέζηκν από ηε δηθηπαθή δηεύζπλζε http://eclass.gunet.gr/courses/ocgu103/ 23/12/2013. Σεκείωκα Αδεηνδόηεζεο Τν παξόλ πιηθό δηαηίζεηαη κε ηνπο όξνπο ηεο άδεηαο ρξήζεο Creative Commons Αλαθνξά Παξόκνηα Γηαλνκή 4.0 [1] ή κεηαγελέζηεξε, Γηεζλήο Έθδνζε. Η άδεηα απηή αλήθεη ζηηο άδεηεο πνπ αθνινπζνύλ ηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ Oξηζκνύ Αλνηθηήο Γλώζεο [2], είλαη αλνηθηό πνιηηηζηηθό έξγν [3] θαη γηα ην ιόγν απηό απνηειεί αλνηθηό πεξηερόκελν [4]. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.el [2] http://opendefinition.org/od/ellinika/ [3] http://freedomdefined.org/definition/el [4] http://opendefinition.org/buttons/ Γηαηήξεζε Σεκεηωκάηωλ Οπνηαδήπνηε αλαπαξαγσγή ή δηαζθεπή ηνπ πιηθνύ ζα πξέπεη λα ζπκπεξηιακβάλεη: - Τν Σεκείσκα Αλαθνξάο - Τν Σεκείσκα Αδεηνδόηεζεο - Τε δήισζε δηαηήξεζεο Σεκεησκάησλ - Τν ζεκείσκα ρξήζεο έξγσλ ηξίησλ (εθόζνλ ππάξρεη) καδί κε ηνπο ζπλνδεπόκελνπο ππεξζπλδέζκνπο. Τν έξγν Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάηωλ πινπνηείηαη ζην πιαίζην ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο «Δθπαίδεπζε θαη Γηα Βίνπ Μάζεζε» θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη από ηελ Δπξσπατθή Έλσζε (Δπξσπατθό Κνηλσληθό Τακείν) θαη από εζληθνύο πόξνπο. Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 2

Πίλαθαο Πεξηερνκέλωλ 1. Δηζαγσγή... 5 2. Γεληθέο νδεγίεο γηα δεκηνπξγία πξνζβάζηκνπ εγγξάθνπ LaTex... 5 2.1 Σπλήζε ιάζε... 6 2.2 Γεληθέο ξπζκίζεηο θαη πξννίκην... 6 3. Γνκή, πινήγεζε θαη ρεηξηζκόο ηνπ θεηκέλνπ... 9 3.1 Πεξηβάιινληα ιηζηώλ... 9 3.2 Πιαίζηα θαη νξηδόληηεο γξακκέο... 9 3.3 Πίλαθεο (Tables)... 9 3.4 Verbatim... 11 3.5 Θεσξήκαηα θηι... 11 4. Standard καζεκαηηθά ζύκβνια... 11 4.1 Σύκβνια θεηκέλνπ θαη πιεθηξνινγίνπ... 11 4.2 Standard... 11 4.2.1 Κεθαιαία... 11 4.3 Διιεληθά... 11 4.3.1 Κεθαιαία... 12 4.4 Καιιηγξαθηθά... 12 4.5 Γπαδηθνί ηειεζηέο... 12 4.6 Σρέζεηο... 12 4.6.1 Αξλεηηθέο... 12 4.7 Βέιε... 13 4.8 Άιια... 13 4.9 Σύκβνια κε δύν κεγέζε... 13 4.10 Ολόκαηα ζπλαξηήζεσλ... 13 4.10.1 Απηά πνπ παίξλνπλ δείθηε... 14 4.10.2 Modulus... 14 4.11 Πλεύκαηα θαη πάλσ ή θάησ... 14 4.12 Τα ζύκβνια αξηζηεξά θαη δεμηά κπνξνύλ λα εθαξκνζηνύλ ζε... 14 4.13 Τειείεο... 14 4.14 Γηαζηήκαηα... 14 5. AMS καζεκαηηθά ζύκβνια... 15 5.1 Έληνλν καπξνπίλαθα... 15 5.2 Φεηξόγξαθα καζεκαηηθά... 15 Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 3

5.3 Math Frak... 15 5.4 AMS βέιε... 15 5.4.1 AMS αξλεηηθά βέιε... 16 5.5 AMS δπαδηθνί ηειεζηέο... 16 5.6 AMS Διιεληθά θαη Δβξατθά γξάκκαηα... 16 5.7 AMS δηαρσξηζηηθά... 16 5.8 AMS ζρέζεηο... 16 5.8.1 AMS αξλεηηθέο ζρέζεηο... 16 5.9 AMS άιια... 17 5.10 AMS πνιιαπιά ζύκβνια... 17 5.11 AMS ηειείεο... 17 5.12 Vertical bars... 17 5.13 AMS νλόκαηα ζπλαξηήζεσλ θαη newcommand... 17 5.14 AMS modulus... 17 6. Standard καζεκαηηθέο δνκέο... 18 6.1 Displaymath... 18 6.2 Γπζδηάζηαηεο δνκέο... 20 7. AMS καζεκαηηθέο δνκέο... 22 7.1 Πεξηβάιινλ split... 22 7.2 Πεξηβάιινλ gather... 22 7.3 Πεξηβάιινλ align... 23 7.4 Πεξηβάιινλ cases... 23 7.5 Γπζδηάζηαηεο δνκέο... 24 8. Γξαθηθά... 25 8.1 Πεξηβάιινλ picture... 25 8.2 Γηαγξάκκαηα commutative... 26 8.2.1 Πίλαθαο... 26 8.3 Παθέην graphicx... 26 8.3.1 EPS θαη psfrag... 28 9. Βαζηθή βηβιηνγξαθία... 29 10. Βηβιηνγξαθία... 30 Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 4

1. Δηζαγωγή Ο θώδηθαο LaTeX είλαη κηα πνιύ θαιή επηινγή γηα ηνπο βιέπνληεο, θαζώο ηα νπηηθά απνηειέζκαηα όηαλ κεηαηξαπεί ζε pdf είλαη ίζσο ηα θαιύηεξα. Γηα ηνπο ηπθινύο όκσο, νη νπνίνη θάλνπλ ρξήζε αλαγλώζηε νζόλεο, ράλεηαη όιε ε πιεξνθνξία ησλ καζεκαηηθώλ εθθξάζεσλ θαη κέλνπλ κόλν θάπνηα άλαξρα ζύκβνια. Άξα σο πξνο ην LaTeX έρνπκε δύν επηινγέο: 1. αλάγλσζε ηνπ πεγαίνπ θώδηθα LaTeX κε αλαγλώζηε νζόλεο, 2. κεηαηξνπή κέζσ εηδηθνύ πξνγξάκκαηνο ηνπ πεγαίνπ θώδηθα LaTeX ζε έλα θώδηθα Nemeth (καζεκαηηθά γηα ηπθινύο) θαη εθηύπσζε ζε Braille. Όηαλ γξάθνπκε LaTeX, θάλνπκε ρξήζε θάπνησλ παθέησλ. Γπζηπρώο πνιιά παθέηα θάλνπλ αδύλαηε ηε κεηαηξνπή από LaTeX ζε Nemeth ή HTML. Γηα απηό ην ιόγν δε ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη. Σηε ζπλέρεηα ζα δώζνπκε έλα βαζηθό ππνζύλνιν από LaTeX packages ηα νπνία είλαη ρξήζηκα γηα ηελ παξαγσγή εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ θαη επηηξέπνπλ ηε κεηαηξνπή ηνπ. Σεκείσζε: Αλ ην έγγξαθό ζαο απαηηεί ηε ρξήζε θάπνηνπ άιινπ package, ζα πξέπεη λα καο ην ζηείιεηε καδί κε έλα κηθξό έγγξαθν.tex πνπ ζα ην ρξεζηκνπνηεί, γηα λα δνύκε αλ κπνξεί λα κεηαηξαπεί ζε πξνζβάζηκε κνξθή. 2. Γεληθέο νδεγίεο γηα δεκηνπξγία πξνζβάζηκνπ εγγξάθνπ LaTex Τν αξρείν.tex ζα πξέπεη λα έρεη θσδηθνπνίεζε UTF-8. Σην standard LaTeX (classes, article, report θαη book) ην κεγαιύηεξν κέγεζνο γξακκαηνζεηξάο είλαη 12pt. Σηα έγγξαθά καο ζα ρξεζηκνπνηνύκε απηό κηαο θαη είλαη ην κηθξόηεξν κέγεζνο θαηάιιειν γηα θαζαξή εθηύπσζε βάζεη ηνπ RNIB (RNIB, 2011). Τν θείκελν ζα πξέπεη λα παξνπζηάδεηαη ζε κία κόλν ζηήιε. \documentclass[12pt,a4paper,onecolumn]{article} Η γξακκαηνζεηξά πνπ ζα επηιέμεηε ζα πξέπεη λα είλαη θαζαξή, απνθεύγνληαο νηηδήπνηε ζηπιηδαξηζκέλν. Όιν ην ζώκα ηνπ θεηκέλνπ πξέπεη λα έρεη αξηζηεξή ζηνίρηζε. Να ρξεζηκνπνηείηε έληνλε γξακκή κε θεηδώ, ηνλίδνληαο κόλν κεξηθέο ιέμεηο θαη όρη νιόθιεξεο παξαγξάθνπο. Με ρξεζηκνπνηείηε κπινθ κε θεθαιαία γξάκκαηα θαη πξνζπαζήζηε λα κε ρξεζηκνπνηείηε πιάγηα γξακκή ή ππνγξάκκηζε. Όιν ην θείκελν πξέπεη λα έρεη ηνλ ίδην πξνζαλαηνιηζκό ζειίδαο. Η ηειεπηαία γξακκή ηνπ θεηκέλνπ πξέπεη λα είλαη απζηεξά ην: \end{document}. Να πεξηιακβάλεηαη κόλν ό,ηη ζέιεηε λα δηαβαζηεί, νπόηε είηε λα απνθεύγεηε ηα ζρόιηα είηε λα ρξεζηκνπνηείηε θάπνην εξγαιείν ην νπνίν ζα αθαηξεί ηα ζρόιηα, γηα λα δεκηνπξγείηε κηα θαζαξή έθδνζε. Τν έγγξαθό ζαο LaTeX ζα πξέπεη λα κεηαγισηηίδεηαη ζε PDF ρξεζηκνπνηώληαο pdflatex, δειαδή πεγαίλνληαο θαη' επζείαλ ζε pdf ρσξίο ηε ρξήζε DVI ή postscript σο ελδηάκεζε κνξθή. Τν πεξηερόκελν ζα πξέπεη λα είλαη δνκεκέλν, Τα θελά πνπ έρνπλ κπεη επίηεδεο ή ε κε απηόκαηε αξίζκεζε, κπνξεί νπηηθά λα κηκνύληαη έλα αξηζκεκέλν πεξηβάιινλ, αιιά δνκηθά δελ είλαη ηζνδύλακα. Σε κεγαιύηεξα έγγξαθα λα ρξεζηκνπνηείηε εληνιέο ελόηεηαο. Απηό ζα επηηξέςεη έλαλ πίλαθα πεξηερνκέλσλ θαη βνήζεηα πινήγεζεο. Τν πεγαίν αξρείν LATEX ζα ρξεζηκνπνηείηαη άκεζα από ηνπο θνηηεηέο, νπόηε ζα πξέπεη λα είλαη θαζαξό, δνκεκέλν θαη όζν ην δπλαηόλ πην απξόζσπν. Γηα παξάδεηγκα, νη καθξνεληνιέο ζα πξέπεη λα βνεζνύλ ηνλ αλαγλώζηε λα αθνινπζεί ην θείκελν θαη όρη απιά γηα Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 5

ζπληνκία! Οη καθξνεληνιέο ζα πξέπεη λα εηζάγνληαη κόλν αλ ρξεηάδνληαη πξαγκαηηθά θαη δελ εκπνδίδνπλ ηνλ αλαγλώζηε. Οη αιιαγέο γξακκήο θαη ηα θελά βνεζνύλ ηνλ αλαγλώζηε λα δηαβάδεη πην άλεηα θαη λα επεμεξγάδεηαη ην έγγξαθν κε κεγαιύηεξε επθνιία. 2.1 Σπλήζε ιάζε Γηα λα απνθύγεηε ιάζε εμαζθαιίζηε ηα παξαθάησ: Οη παξελζέζεηο θάζε είδνπο ζα πξέπεη λα ηαηξηάδνπλ θαη πξέπεη λα ηαηξηάδνπλ ζην άκεζν πεξηβάιινλ ηνπο. Θα πξέπεη λα πξνζέρεηε γηα ηπρόλ νξζνγξαθηθά ιάζε θαηά ηε δεκηνπξγία δεηθηώλ θαη εθζεηώλ. Να ρξεζηκνπνηείηε πίλαθα όηαλ ζέιεηε λα ζπκπεξηιάβεηε πεξηβάιινληα πνπ κνηάδνπλ κε ζηήιεο. Να επαλαπξνζδηνξίδεηε ηηο δειώζεηο έλαξμεο θαη ιήμεο πεξηβάιινληνο ρξεζηκνπνηώληαο καθξνεληνιέο. Να αιιάδεηε ην κέγεζνο ηεο γξακκαηνζεηξάο ή ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ verbatim πεξηβαιιόλησλ κε πξνζνρή. Να ηεξκαηίδεηε έλα πεξηβάιινλ equation (είηε εζσηεξηθά ή εμσηεξηθά σο πξνο ην πεξηβάιινλ) κε \\. 2.2 Γεληθέο ξπζκίζεηο θαη πξννίκην Μπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηνύληαη ηα αθόινπζα παθέηα θαη εληνιέο: % Όιεο νη αιιαγέο ζηε γεωκεηξία ηεο ζειίδαο πξέπεη λα είλαη από ην παθέην geometry. \usepackage[a4paper]{geometry} %Απαηηείηαη \usepackage[english]{babel} %Απαηηείηαη \usepackage[ot1]{fontenc} %Απαηηείηαη \usepackage[intlimits]{amsmath} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε amsmath \usepackage{amssymb} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε amssymb \usepackage{amsfonts} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε amsfonts \usepackage[mathscr]{eucal} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε eucal \usepackage{eufrak} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε eufrak \usepackage{amsthm} %Απαηηείηαη εάλ θάλεηε ζηνηρεηνζεζία ζεωξεκάηωλ θιπ. \usepackage{longtable} %Απαηηείηαη αλ ρξεζηκνπνηείηε πίλαθεο κε θεθαιίδεο \usepackage{graphicx} %Απαξαίηεην αλ ζπκπεξηιακβάλεηε εηθόλεο \usepackage{verbatim} %Απαξαίηεην αλ ζπκπεξηιακβάλεηε πιήξεο θείκελν \usepackage{url} %Απαξαίηεην αλ ζπκπεξηιακβάλεηε url \let\columnlines\empty %Απαξαίηεην (κεηαηξνπή ζε κνξθή Word) %Όιεο νη νληόηεηεο-ζεωξήκαηα ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύλ δνκή newtheorem. Με %ρξεζηκνπνηείηε {\bf Theorem} θηι θαζώο ε δνκή ράλεηαη. %Η κεηαηξνπή κέζω plastex δε δηαηεξεί ηελ αξίζκεζε. \newtheorem{theorem}{theorem}[section] \newtheorem{corollary}[theorem]{corollary} %Τα Theorem ζηπι κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ, αιιά ζα επαλαπξνζδηνξηζηνύλ ζηε κεγαινεθηύπωζε. Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 6

\theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}{definition}[section] \theoremstyle{remark} %Μπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηνύληαη πεξηβάιινληα γηα κε αξηζκεκέλα ζεωξήκαηα \newtheorem*{note}{note} % Όια ηα newenvironment πξέπεη λα παξάγνληαη κε ηε ρξήζε ηνπ εξγαιείνπ newenvironment \newenvironment{proof}{\noindent{\bf Proof.}\hspace*{1em}}{\qed\par} % Όινη νη νξηζκνί πξέπεη λα γίλνληαη κέζω newcommand ή renewcommand ώζηε λα %δηαζθαιίδεηαη όηη ν πξνεγνύκελνο νξηζκόο δελ παξαθάκπηεηαη. Με %ρξεζηκνπνηείηε declaremathoperator ή def. Όινη νη νξηζκνί πνπ %πεξηιακβάλνλνπλ εθζέηε ή δείθηε ζα πξέπεη λα αληηγξαθνύλ ζην αξρείν %ξπζκίζεωλ ηνπ TeX4ht γηα ην έγγξαθν. % Με ρξεζηκνπνηείηε newcommand γηα λα παξάγνεηε καθξνεληνιέο πνπ ζα θάλνπλ %begin θαη end πεξηβάιινληα. \newcommand{\xsb}{x_{1}} \newcommand{\xsp}{x^{2}} \newcommand{\xsbnum}[1]{x_{#1}} \newcommand{\boo}{\mathrm{boo}} \newcommand{\end}{\mathrm{end}} %Απαηηείηαη λα εμαζθαιηζηεί όηη ε αξίζκεζε ηωλ ζεωξεκάηωλ είλαη ζωζηή κεηά %ηε κεηαηξνπή κε Plastex. Πέξα από απηό ε αξίζκεζε ηωλ εμηζώζεωλ πξέπεη λα %νξίδεηαη πάιη ζην 0 ζηελ αξρή ηνπ θάζε section θαη subsection πνπ %ζπκπεξηιακβάλνπλ αξηζκεκέλεο εμηζώζεηο. Η αξίζκεζε δελ ζα πξέπεη λα %επαλανξίδεηαη ζε άιιεο πεξηπηώζεηο. % Τν \nonumber κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί, ελώ ην \tag θαη \notag δελ %κπνξνύλ λα είλαη \numberwithin{equation}{subsection} \newif\ifplastex %Απαηηείηαη \plastexfalse %Απαηηείηαη \newif\iftht %Απαηηείηαη \thtfalse %Απαηηείηαη \newif\iflp %Απαηηείηαη \LPfalse %Απαηηείηαη \iflp %Απαηηείηαη %Γελ κπνξεί λα γίλεη Reflow ζε έλα ππόξηδν ζην large print PDF, νπόηε ην %ζύκβνιν ξίδαο κεηαηξέπεηαη ζε άιιε ζεκεηνγξαθία. \renewcommand{\sqrt}[2][2] {\left( #2 \right)^{\frac{1}{#1}}} \fi \newcommand{\nextalt}[1]{} %Απαηηείηαη γηα alt tag \newcommand{\picalt}[1]{{#1}} %Απαηηείηαη γηα alt tag %Γηα ηα βαζηθά δηαγξάκκαηα κεηαθίλεζεο commuting, ζεκεηώζηε όηη ηα %επηζεκαζκέλα Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 7

(labelled) δηαγώληα βέιε δελ είλαη δπλαηά πξνο ην παξόλ. %Αληί ηνπ & κέζα ζηα δηαγξάκκαηα κεηαθίλεζεο λα ρξεζηκνπνηείηε \tab. \newcommand{\mapright}[1] {{\stackrel{#1}{\longrightarrow}}} \newcommand{\mapdown}[1] {\Big\downarrow{\scriptstyle{#1}}} \newcommand{\tab}{&} \allowdisplaybreaks %Απαηηείηαη Η εηζαγσγή νπνηνπδήπνηε άιινπ παθέηνπ κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηελ απνηπρία νπνηαζδήπνηε ή θαη όισλ ησλ κεηαηξνπώλ, αθόκα θαη αλ δε ρξεζηκνπνηνύληαη εληνιέο από απηό ην παθέην! Η παξαθάησ αθνινπζία εληνιώλ ζα αιιάμεη ηε γξακκαηνζεηξά ηνπ εγγξάθνπ, ζα αθαηξέζεη ηηο εζνρέο (ρξεζηκνπνηώληαο θελά κεηαμύ ησλ παξαγξάθσλ αλη 'απηνύ), ζα επαλαπξνζδηνξίζεη ην \emph ώζηε λα ρξεζηκνπνηεί έληνλε γξαθή γηα έκθαζε αληί γηα πιάγηα γξαθή θαη ζα ζέζεη ηηο βαζηθέο πιεξνθνξίεο ηνπ εγγξάθνπ πνπ ζα βνεζήζνπλ ηνπο θνηηεηέο κε δπζθνιίεο πξόζβαζεο ζην θείκελν λα θαηαιάβνπλ γξήγνξα εάλ απηό είλαη ην έγγξαθν γηα ην νπνίν ςάρλνπλ. \setlength{\parindent}{0.0pt} \setlength{\parskip}{1.0\baselineskip} \renewcommand{\emph}{\textbf} %Απαηηείηαη γηα ηελ αλαγλώξηζε ηωλ εγγξάθωλ %Η εκεξνκελία ζα πξέπεη λα είλαη ελζωκαηωκέλε θαζώο κειινληηθέο εθδόζεηο κε %ην ίδην πεξηερόκελν κπνξεί λα γίλνπλ compiled ζε άιιε εκεξνκελία ή ν θνηηεηήο κπνξεί λα δηαβάδεη ηνλ πεγαίν θώδηθα \title{writing \LaTeX~ for multiple output formats} \author{emma Cliffe} \date{may 2012} %Βνεζά ζηελ πινήγεζε, εάλ ην ρξεζηκνπνηείηε ζα πξέπεη λα παξέρεηε ζύληνκνπο ηίηινπο ζηηο ελνηήηεο (~4 ιέμεηο ην κέγηζην), εάλ απηέο είλαη καθξνζθειείο. \pagestyle{headings} % Γηα λα εμαζθαιίζεηε όηη ε αξίζκεζε ηωλ ζειίδωλ ηεο εκπξόζζηαο ύιεο θαη ηνπ βαζηθνύ πεξηερνκιελνπ (κεηά ηε ζειίδα πεξηερνκέλωλ) είλαη δηαθνξεηηθέο. \pagenumbering{roman} \begin{document} \ifplastex \else \iftht \else \renewcommand{\familydefault}{phv} \fontfamily{phv}\selectfont \fi \fi \maketitle %Απαηηείηαη γηα ηελ αλαγλώξηζε ησλ εγγξάθσλ. Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 8

3. Γνκή, πινήγεζε θαη ρεηξηζκόο ηνπ θεηκέλνπ Μπνξείηε λα κνξθνπνηείηε δίλνληαο ηηο θαηάιιειεο εληνιέο (centering, flushleft θαη flushright), σζηόζν νη πιεξνθνξίεο απηέο ζα ραζνύλ ζε έλαλ αλαγλώζηε νζόλεο. Τν θείκελν δελ ζα πξέπεη λα γίλεηαη κηθξόηεξν πξνθεηκέλνπ λα ρσξέζεη ζην πιάηνο ηεο ζειίδαο ή ην ύςνο ηεο. 3.1 Πεξηβάιινληα ιηζηώλ Πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε ην πεξηβάιινλ itemize list γηα ιίζηεο κε θνπθθίδεο. Γελ κπνξείηε λα πξνζδηνξίδεηε άιιν ζεκάδη θνπθθίδαο π.ρ. κε ηε \item[\dag] ή κε νπνηαδήπνηε άιιε κέζνδν Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε αξηζκεκέλεο ιίζηεο, αιιά δελ κπνξείηε λα πξνζδηνξίδεηε άιιν ζεκάδη αξίζκεζεο π.ρ. κε ηε \item[ιι] ή κε νπνηαδήπνηε άιιε κέζνδν, Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ην πεξηβάιινλ description γηα πιήξε παξάθακςε ησλ δεηθηώλ. Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ην πεξηβάιινλ description αλ ην itemize ή ην enumerate δε ζαο θαιύπηνπλ. Θα πξέπεη λα νξίζεηε κε ην ρέξη όιεο ηηο πεξηγξαθέο. Γελ πξέπεη λα αθήλεηε θελέο ηηο πεξηγξαθέο κέζσ ηνπ \item[] θαζώο απηό πξνθαιεί ζύγρπζε όηαλ κεηαηξέπεηαη ζε νκηιία. Όια ηα ζεκεία ηεο ιίζηαο ζα πξέπεη λα ηειεηώλνπλ κε ηειεία, θόκκα, άλσ θαη θάησ ηειεία ή άλσ ηειεία γηα λα δηαζθαιηζηνύλ νη θαηάιιειεο παύζεηο ηνπ αλαγλώζηε νζόλεο. 3.2 Πιαίζηα θαη νξηδόληηεο γξακκέο Τα πιαίζηα νπνηνπδήπνηε είδνπο δελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη. Αλ ζέιεηε λα ζπάζεηε ην θείκελν ή λα καξθάξεηε κηα εμίζσζε αληί πιαηζίσλ κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε κηα νξηδόληηα γξακκή πξηλ θαη κεηά. Τν πάρνο ηεο γξακκήο πνπ δέρνληαη όινη νη κνξθόηππνη είλαη 1pt. \rule{\textwidth}{1pt} 3.3 Πίλαθεο (Tables) Πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε ην πεξηβάιινλ tabular ή ην longtable. Οη πίλαθεο κπνξνύλ λα είλαη floated. Τν πεξηβάιινλ tabular πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηαη κόλν γηα πίλαθεο ρσξίο επηθεθαιίδεο ζηηο ζηήιεο,. Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε αξηζηεξή θαη δεμηά ζηνίρηζε εληόο ησλ ζηειώλ θαη λα θαζνξίδεηε ην πιάηνο ησλ ζηειώλ, σζηόζν απηέο νη ξπζκίζεηο δε δηαηεξνύληαη. Γελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε multicolumn,. Να ρξεζηκνπνηείηε longtable γηα ηνπο πίλαθεο πνπ έρνπλ επηθεθαιίδεο ζηηο ζηήιεο. \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{2} \begin{longtable}{*{3}{ l }}%There must be a newline here \hline \textbf{first} & \textbf{second} & \textbf{third} \\ \hline \endfirsthead \multicolumn{3}{c}% {\tablename\ \thetable\ -- \textit{continued from previous page}} \\ \hline \textbf{first} & \textbf{second} & \textbf{third} \\ \hline \endhead Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 9

\hline \multicolumn{3}{r}{\textit{continued on next page}} \\ \endfoot \hline \endlastfoot \hline This is the first line & & \\ \hline This is the second line & $1 \times 2$ & \\ \hline This is the third line & $1 \times 2 \times 3$ & $6$\\ \hline This is the fourth line & $1 \times 2 \times 3 \times 4$ & $24$\\ \hline This is the fifth line & $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5$ & $120$\\ \hline This is the sixth line & $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$ & $720$\\ \hline This is the seventh line & $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7$ & $5040$\\ \hline This is the eighth line & $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8$ & $40320$\\ \hline & The & End\\ \hline \end{longtable} \end{center} First Second Third This is the first line This is the second line 1 2 This is the third line 12 3 6 This is the fourth line 1 2 3 4 24 This is the fifth line 12 34 5 120 This is the sixth line 1 2 3 4 5 6 720 This is the seventh line 1 2 3 4 56 7 5040 This is the eighth line 12 34567 8 40320 The End Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 10

3.4 Verbatim Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε κόλν ην standard verbatim πεξηβάιινλ. Σηνπο άιινπο κνξθόηππνπο κπνξεί λα κπνπλ πξόζζεηεο αιιαγέο γξακκήο, ώζηε ην θείκελν λα κελ μεθεύγεη από ην δεμί πεξηζώξην, αιιά όιεο νη άιιεο πηπρέο ηεο κνξθνπνίεζεο ζα κείλνπλ σο έρνπλ. Μπνξείηε αθόκε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ηελ εληνιή \verb γηα inline verbatim. 3.5 Θεωξήκαηα θηι Οη δειώζεηο ζεσξεκάησλ θηι πξέπεη λα δίλνληαη ζε έλα πεξηβάιινλ structured ρξεζηκνπνηώληαο ηα παθέηα AMS theorem, θαη όρη απηά ηνπ standard LaTeX. Σε θάπνηεο κεηαηξνπέο ράλεηαη ε αξίζκεζε. Η αλαθνξά ζε θάπνην αξηζκεκέλν εξώηεκα ή θάηη αληίζηνηρν ζα πξέπεη λα γίλεηαη κέζσ ησλ εληνιώλ \label θαη \ref,. 4. Standard καζεκαηηθά ζύκβνια Τα ζύκβνια πνπ αθνινπζνύλ είλαη απηά πνπ απνδεδεηγκέλα ιεηηνπξγνύλ ζσζηά θαη κπνξνύλ λα κεηαηξαπνύλ ζε δηάθνξεο πξνζβάζηκεο κνξθέο. 4.1 Σύκβνια θεηκέλνπ θαη πιεθηξνινγίνπ $\$$, $\_$, $\dots$, $\{\}$, $\S$ $, _,, {,}, $+$, $-$, $=$, $<$, $/$, $:$, $!$, $ $, $ $, $[,]$, $(,)$, $>$,,,,, :,!, ',, [,], (,), 4.2 Standard $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$, $i$, $j$, $k$, $l$, $m$, $n$, $o$, $p$, $q$, $r$, $s$, $t$, $u$, $v$, $w$, $x$, $y$, $z$ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z 4.2.1 Κεθαιαία $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, $U$, $V$, $W$, $X$, $Y$, $Z$ A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z 4.3 Διιεληθά $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\varepsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$, $\vartheta$, $\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $o$, $\pi$, $\varpi$, $\rho$, $\varrho$, $\sigma$, $\varsigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\varphi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$,,,,,,,,,,,,,,,, o,,,,,,,,,,,,,

4.3.1 Κεθαιαία $\Gamma$, $\Delta$, $\Theta$, $\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Upsilon$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$,,,,,,,,,, 4.4 Καιιηγξαθηθά Μόλν θεθαιαία. $\mathcal{a}$, $\mathcal{b}$, $\mathcal{c}$, $\mathcal{d}$, $\mathcal{e}$, $\mathcal{f}$, $\mathcal{g}$, $\mathcal{h}$, $\mathcal{i}$, $\mathcal{j}$, $\mathcal{k}$, $\mathcal{l}$, $\mathcal{m}$, $\mathcal{n}$, $\mathcal{o}$, $\mathcal{p}$, $\mathcal{q}$, $\mathcal{r}$, $\mathcal{s}$, $\mathcal{t}$, $\mathcal{u}$, $\mathcal{v}$, $\mathcal{w}$, $\mathcal{x}$, $\mathcal{y}$, $\mathcal{z}$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4.5 Γπαδηθνί ηειεζηέο $\pm$, $\mp$, $\times$, $\div$, $\ast$, $\star$, $\dagger$, $\ddagger$, $\amalg$, $\cap$, $\cup$, $\uplus$, $\sqcap$, $\sqcup$, $\oplus$, $\ominus$, $\otimes$, $\circ$, $\diamond$, $\oslash$, $\odot$, $\bigcirc$, $\bigtriangleup$, $\bigtriangledown$, $\triangleleft$, $\triangleright$, $\setminus$, $\wr$, $\vee$, $\wedge$, $\land$, $\lor$,,,, *,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4.6 Σρέζεηο $\ll$, $\sqsubseteq$, $\vdash$, $\gg$, $\sqsupseteq$, $\ni$, $\dashv$, $\perp$, $\neq$, $\doteq$, $\sim$, $\simeq$, $\asymp$, $\smile$, $\frown$, $\mid$, $\le$, $\leq$, $\subset$, $\subseteq$, $\in$, $\ge$, $\geq$, $\supset$, $\supseteq$, $\perp$, $\neq$, $\ne$, $\approx$, $\cong$, $\equiv$, $\propto$, $\prec$, $\preceq$, $\parallel$, $\ $, $\succ$, $\succeq$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4.6.1 Αξλεηηθέο $\not<$, $\not\leq$, $\not\vdash$, $\not\models$, $\not>$, $\not\geq$, $\not\cong$, $\not\sim$, $\not\subset$, $\not\subseteq$, $\not\in$, $\notin$, $\not\supseteq$, $\not=$, $\not\succ$, $\not\prec$,,,,,,,,,,,,,,, Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 12

4.7 Βέιε $\leftarrow$, $\gets$, $\Leftarrow$, $\rightarrow$, $\to$, $\Rightarrow$, $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\mapsto$, $\leftharpoonup$, $\leftharpoondown$, $\rightleftharpoons$, $\longleftarrow$, $\Longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\Longrightarrow$, $\longleftrightarrow$, $\Longleftrightarrow$, $\iff$, $\longmapsto$, $ \rightharpoonup$, $\rightharpoondown$, $\uparrow$, $\Uparrow$, $\downarrow$, $\Downarrow$, $\updownarrow$, $\Updownarrow$, $\nearrow$, $\searrow$, $\swarrow$, $\nwarrow$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4.8 Άιια $\aleph$, $\hbar$, $\ell$, $\wp$, $\Re$, $\Im$, $\prime$, $\emptyset$, $\nabla$, $\surd$, $\partial$, $\top$, $\vdash$, $\dashv$, $\forall$, $\exists$, $\flat$, $\natural$, $\sharp$, $\ $, $\angle$, $\backslash$, $\triangle$, $\clubsuit $, $\heartsuit$, $\spadesuit$, $\infty$, $\bot$, $\neq$, $\ $,,,, R, I, ',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4.9 Σύκβνια κε δύν κεγέζε $\sum$, $\int$, $\oint$, $\prod$, $\coprod$, $\cdot \bigsqcup$, $\bigodot$, $\bigotimes$, $\bigoplus$, $\biguplus$, $\bigvee$, $\bigwedge$, $\bigcap$, $\bigcup$ $$\sum, \int, \oint, \prod, \coprod, \cdot \bigsqcup, \bigodot, \bigotimes, \bigoplus, \biguplus, \bigvee, \bigwedge, \bigcap_{a}, \bigcup_{a}$$,,,,,,,,,,,, A,,,,,,,,,,,,,, A A Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 13 A 4.10 Ολόκαηα ζπλαξηήζεωλ $\arccos$, $\arcsin$, $\arctan$, $\arg$, $\cos$, $\cosh$, $\cot$, $\coth$, $\csc$, $\deg$, $\det$, $\dim$, $\exp$, $\gcd$, $\hom$, $\inf$, $\ker$, $\lg$, $\lim$, $\liminf$, $\limsup$, $\ln$, $\log$, $\max$, $\min$, $\Pr$, $\sec$, $\sin$, $\sinh$, $\sup$, $\tan$, $\tanh$ arccos, arcsin, arctan, arg, cos, cosh, cot, coth, csc, deg, det, dim, exp, gcd, hom, inf, ker, lg, lim, liminf, limsup, ln, log, max, min, Pr, sec, sin, sinh, sup, tan, tanh

4.10.1 Απηά πνπ παίξλνπλ δείθηε $\det_{a}$, $\gcd_{a}$, $\inf_{a}$, $\lim_{a}$, $\liminf_{a}$, $\limsup_{a}$, $\max_{a}$, $\min_{a}$, $\Pr_{a}$, $\sup_{a}$ det, a gcd, a inf, a lim, a liminf a, limsup a, max, a min, Pr, a a 4.10.2 Modulus Σπληζηάηαη λα επαλαπξνζδηνξίδεηε ηνπο δηθνύο ζαο ηειεζηέο modulus ή λα ρξεζηκνπνηείηε: $a~\mathrm{mod}~b$, $a~(\mathrm{mod}~b)$ amodb, a( modb ) Αθνύ ηα παξαθάησ δε δηαβάδνληαη ζσζηά από ηνπο αλαγλώζηεο νζόλεο ζηε κεηαηξνπή: $a \bmod b$, $a \pmod{b}$ amodb, a( modb ) sup a 4.11 Πλεύκαηα θαη πάλω ή θάηω $\hat{a}$, $\check{a}$, $\breve{a}$, $\acute{a}$, $\ddot{a}$, $\grave{a}$, $\tilde{a}$, $\mathring{a}$, $\bar{a}$, $\overline{aaa}$, $\underline{aaa}$, $\dot{a}$, $\vec{a}$ â, ǎ, ă, á, ä, à, ã, å, ā, aaa, aaa, a, a 4.12 Τα ζύκβνια αξηζηεξά θαη δεμηά κπνξνύλ λα εθαξκνζηνύλ ζε $$\left( \dfrac{1}{2} \right), \left[ \dfrac{1}{2} \right], \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}, \left \dfrac{1}{2} \right $$ 1 1 1 1 ( ),[ ],{ }, 2 2 2 2 4.13 Τειείεο $a \ldots a$, $a \vdots a$, $a \cdots a$, $a \ddots a$ a a, aa, a a, a a 4.14 Γηαζηήκαηα Οη εληνιέο δηαζηεκάησλ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ,, αιιά κόλν ζε πεξηπηώζεηο όπνπ ε απόζηαζε κέζα ζηα καζεκαηηθά είλαη νπηηθά αζπλήζηζηε. $ ~ \, \: \; \quad \qquad $ Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 14

5. AMS καζεκαηηθά ζύκβνια 5.1 Έληνλν καπξνπίλαθα Μόλν θεθαιαία. $\mathbb{a}$, $\mathbb{b}$, $\mathbb{c}$, $\mathbb{d}$, $\mathbb{e}$, $\mathbb{f}$, $\mathbb{g}$, $\mathbb{h}$, $\mathbb{i}$, $\mathbb{j}$, $\mathbb{k}$, $\mathbb{l}$, $\mathbb{m}$, $\mathbb{n}$, $\mathbb{o}$, $\mathbb{p}$, $\mathbb{q}$, $\mathbb{r}$, $\mathbb{s}$, $\mathbb{t}$, $\mathbb{u}$, $\mathbb{v}$, $\mathbb{w}$, $\mathbb{x}$, $\mathbb{y}$, $\mathbb{z}$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.2 Χεηξόγξαθα καζεκαηηθά Μόλν θεθαιαία. $\mathscr{a}$, $\mathscr{b}$, $\mathscr{c}$, $\mathscr{d}$, $\mathscr{e}$, $\mathscr{f}$, $\mathscr{g}$, $\mathscr{h}$, $\mathscr{i}$, $\mathscr{j}$, $\mathscr{k}$, $\mathscr{l}$, $\mathscr{m}$, $\mathscr{n}$, $\mathscr{o}$, $\mathscr{p}$, $\mathscr{q}$, $\mathscr{r}$, $\mathscr{s}$, $\mathscr{t}$, $\mathscr{u}$, $\mathscr{v}$, $\mathscr{w}$, $\mathscr{x}$, $\mathscr{y}$, $\mathscr{z}$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.3 Math Frak Μόλν θεθαιαία. $\mathfrak{a}$, $\mathfrak{b}$, $\mathfrak{c}$, $\mathfrak{d}$, $\mathfrak{e}$, $\mathfrak{f}$, $\mathfrak{g}$, $\mathfrak{h}$, $\mathfrak{i}$, $\mathfrak{j}$, $\mathfrak{k}$, $\mathfrak{l}$, $\mathfrak{m}$, $\mathfrak{n}$, $\mathfrak{o}$, $\mathfrak{p}$, $\mathfrak{q}$, $\mathfrak{r}$, $\mathfrak{s}$, $\mathfrak{t}$, $\mathfrak{u}$, $\mathfrak{v}$, $\mathfrak{w}$, $\mathfrak{x}$, $\mathfrak{y}$, $\mathfrak{z}$ A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z 5.4 AMS βέιε $\leftleftarrows$, $\leftrightarrows$, $\Lleftarrow$, $\twoheadleftarrow$, $\leftarrowtail$, $\looparrowleft$, $\leftrightharpoons$, $\curvearrowleft$, $\circlearrowleft$, $\Lsh$, $\upuparrows$, $\upharpoonleft$, $\downharpoonleft$, $\multimap$, $\leftrightsquigarrow$, $\rightrightarrows$, $\rightleftarrows$, $\Rrightarrow$, $\twoheadrightarrow$, $\rightarrowtail$, Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 15

$\looparrowright$, $\rightleftharpoons$, $\curvearrowright$, $\circlearrowright$, $\Rsh$, $\downdownarrows$, $\upharpoonright$, $\downharpoonright$, $\rightsquigarrow$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.4.1 AMS αξλεηηθά βέιε $\nleftarrow$, $\nrightarrow$, $\nleftarrow$, $\nrightarrow$, $\nleftrightarrow$, $\nleftrightarrow$,,,,, 5.5 AMS δπαδηθνί ηειεζηέο $\dotplus$, $\Cup$, $\barwedge$, $\veebar$, $\boxminus$, $\boxtimes$, $\boxplus$, $\divideontimes$, $\ltimes$, $\rtimes$, $\leftthreetimes$, $\rightthreetimes$, $\curlywedge$, $\curlyvee$, $\circledast$, $\circledcirc$, $\intercal$, $\Cap$,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.6 AMS Διιεληθά θαη Δβξαϊθά γξάκκαηα $\varkappa$, $\beth$, $\daleth$, $\gimel$,,, 5.7 AMS δηαρωξηζηηθά $\ulcorner$, $\urcorner$, $\llcorner$, $\lrcorner$,,, 5.8 AMS ζρέζεηο $\leqq$, $\eqslantless$, $\lesssim$, $\approxeq$, $\lessdot$, $\lll$, $\lessgtr$, $\doteqdot$, $\risingdotseq$, $\fallingdotseq$, $\backsimeq$, $\Subset$, $\sqsubset$, $\curlyeqprec$, $\trianglelefteq$, $\vdash$, $\Vvdash$, $\smallsmile$, $\smallfrown$, $\bumpeq$, $\Bumpeq$, $\geqq$, $\eqslantgtr$, $\gtrsim$, $ \gtrdot$, $\ggg$, $\gtrless$, $\eqcirc$, $\circeq$, $\triangleq $, $\Supset$, $\sqsupset$, $\curlyeqsucc$, $ \trianglerighteq$, $\Vdash$, $\pitchfork$, $\therefore$, $\because$, $\varpropto$, $\backepsilon$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.8.1 AMS αξλεηηθέο ζρέζεηο $\nless$, $ \lneqq$, $\lnsim$, $ \precnsim$, $\nsim$, $ \nvdash$, $\nvdash$, $\ntriangleleft$, $\ntrianglelefteq$, $\subsetneq$, $ \ngtr$, $ \gneqq$, $ \gnsim$, $\ncong$, $ \nparallel$, $\nvdash$, $\nvdash$, $\ntriangleright$, $\ntrianglerighteq$, $\supsetneq$, $\nprec$, $\nmid$, $\nleqslant$, $\ngeqslant$, $\nsucc$, $\succnsim$ Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 16

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5.9 AMS άιια $\hbar$, $\hslash$, $\square $, $\circleds$, $\angle$, $\measuredangle$, $\nexists$, $\mho$, $\Finv$, $\backprime$, $\varnothing$, $ \blacksquare$, $\sphericalangle$, $\complement$,,,,,,,,,,,,, 5.10 AMS πνιιαπιά ζύκβνια $$\iint\limits_1^2, \sum_{\substack{p_1p_2\cdots p_{n}\\p_i \text{is prime}}}$$ 2, 1 p1p2 pn p is prime i 5.11 AMS ηειείεο Οη ηειείεο κπνξνύλ λα βαζίδνληαη ζην πεξηβάιινλ θείκελν. Αλ δελ ππάξρεη δεμί ηέινο ζηηο ηειείεο, ηόηε πξέπεη λα νξίδεηαη ν ηύπνο. $x_1, x_2, \dots x_n$, $x_1 + x_2 + \dots + x_n$, $x_1,x_2, \dotsc$, $x_1 + x_2 + \dotsb$, $x_1 \cdot x_2 \dotsm$, $\iint \dotsi$ x1, x2, xn, x1 x2 xn, x1, x2,, x1x2, x1 x2, 5.12 Vertical bars $$ \left\lvert \frac{1}{2}\right\rvert \left\lvert \frac{1}{2}\right\rvert $$ 1 1 2 2 5.13 AMS νλόκαηα ζπλαξηήζεωλ θαη newcommand Κάπνηα επηπιένλ νλόκαηα ζπλαξηήζεσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ηε newcommand: lim, lim, lim, lim, boon N 5.14 AMS modulus Σπληζηάηαη λα επαλαπξνζδηνξίδεηε ηνπο δηθνύο ζαο ηειεζηέο modulus ή λα ρξεζηκνπνηείηε: $a~\mathrm{mod}~b$, $a~ (b)$ amodb, ab ( ) Αθνύ ηα παξαθάησ δε δηαβάδνληαη ζσζηά από ηνπο αλαγλώζηεο νζόλεο ζηε κεηαηξνπή: Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 17

$a \mod{b}$, $a \pod{b}$ amodb, ab ( ) 6. Standard καζεκαηηθέο δνκέο Ο κεηξεηήο ησλ εμηζώζεσλ πξέπεη λα νξίδεηαη ζε 0 ζηελ αξρή όισλ ησλ ελνηήησλ θαη ησλ ππνελνηήησλ πνπ πεξηέρνπλ εμηζώζεηο. \setcounter{equation}{0} Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε νπνηνδήπνηε από ηα ηξία ηζνδύλακα πεξηβάιινληα ελόο δνιαξίνπ. Τα καζεκαηηθά πνπ πεξηέρνληαη ζε ηέηνηεο δνκέο δελ αλαδηακνξθώλνληαη ζηε κεγαινεθηύπσζε, νπόηε δελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηίπνηε κεγαιύηεξν από ιίγεο ιέμεηο. Να θσδηθνπνηείηε θάζε μερσξηζηή καζεκαηηθή «ζθέςε» κέζα ζε δηθά ηεο δνιάξηα, επεηδή θάζε θνξά πνπ βγαίλεηε από ηε ιεηηνπξγία καζεκαηηθώλ ν αιγόξηζκνο πνπ ζπάεη ζε γξακκέο έρεη ηελ επθαηξία λα αιιάμεη γξακκή. \begin{math}a_{i,j,k}^{2^n}\end{math}, \(A_{i,j,k}^{2^n}\), $A_{i,j,k}^{2^n}$ n 2 i, j, k A, n 2 i, j, k A, A n 2 i, j, k 6.1 Displaymath Μπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ 4 ηξόπνη λα δώζεηε καζεκαηηθά. Να ηνπο ρξεζηκνπνηείηε όηαλ έρεηε εμηζώζεηο ζεκαληηθνύ κεγέζνπο, θαζώο απηέο νη κνξθέο κπνξνύλ λα ζπάζνπλ ζε γξακκέο ζε αληίζηνηρνπο κεηαζρεκαηηζκνύο. Οπόηε, αλ θαη νπηηθά ηζνδύλακν ην θεληξαξηζκέλν δνιάξην δελ έρεη δνκηθά ηελ ίδηα έλλνηα κε ην \displaymath. Μπνξείηε λα βάδεηε εηηθέηεο ζηηο αξηζκεκέλεο εμηζώζεηο: Γελ κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε \tag, \notag (AMS) ή λα αιιάμεηε ην κεηξεηή εμίζσζεο κε νπνηνλδήπνηε ηξόπν, εθηόο απηνύ πνπ απαηηείηαη παξαπάλσ, αιιηώο ε αξίζκεζε ησλ εμηζώζεσλ δε ζα ηαηξηάδεη (αλ θαη ζα ππάξρεη ζπλέπεηα εζσηεξηθά ζην έγγξαθν ζε θάζε κηα από ηηο κνξθέο). Μελ ηνπνζεηείηε ζρόιηα πιήξνπο γξακκήο όηαλ είζηε ζε display math mode θαη κελ ηειεηώλεηε κε \\, θαζώο θαη ηα δύν νδεγνύλ ζε πξνβιήκαηα. είλαη ζεκαληηθό λα πεξηθιείεηε ζε αγθύιεο νπνηνδήπνηε ηκήκα ηεο εμίζσζεο δελ πξέπεη λα ζπάζεη. Οη αιιαγέο γξακκήο είλαη πην πηζαλό λα ζπκβνύλ ζε ζρέζεηο θαη δπαδηθνύο ηειεζηέο, δελ κπνξνύλ λα ζπκβνύλ κέζα ζε αγθύιεο. Ωο εθ ηνύηνπ, αλ θσδηθνπνηείηε κηα ζπλζήθε π.ρ.: x = y \mbox{if} y = 0 ε ζπλζήθε πξέπεη λα κπεη ζε αγθύιεο ώζηε λα απνηξέςεηε ηα ζπάζηκν. x = y \mbox{if} {y=0}. Οη αιιαγέο γξακκήο δελ κπνξεί λα ζπκβνύλ κέζα ζε mbox ή κπινθ θεηκέλνπ (text block). Οη αιιαγέο γξακκήο εκθαλίδνληαη ζε θόκκαηα ή θελά. Δίλαη ζεκαληηθό λα εμεηάδεηε αλ νη εμηζώζεηο ζαο έρνπλ δπλαηόηεηα αιιαγήο γξακκήο. Αλ όρη ζα πξέπεη λα ζπάζεηε ηελ εμίζσζε κε ην ρέξη γηα ρξήζε ζε κεγαιύηεξν κέγεζνο γξακκαηνζεηξάο. \begin{equation}\label{equation} \sum_{i=1}^{15} x_i^2 = x_1^2 + x_2^2 Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 18

+ x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 + x_6^2 + x_7^2 + x_8^2 + x_9^2 + x_{10}^2 + x_{11}^2 + x_{12}^2 + x_{13}^2 + x_{14}^2 + x_{15}^2 \end{equation} \begin{displaymath} x_1^2 = x_2^2 = x_3^2 = x_4^2 = x_5^2 = x_6^2 = x_7^2 = x_8^2 = x_9^2 = x_{10}^2 = x_{11}^2 = x_{12}^2 = x_{13}^2 = x_{14}^2 = x_{15}^2 \end{displaymath} \[ \prod_{i=1}^{15} x_i^2 = x_1^2\ x_2^2\ x_3^2\ x_4^2\ x_5^2\ \ x_6^2\ x_7^2\ x_8^2\ x_9^2\ x_{10}^2\ x_{11}^2\ x_{12}^2\ x_{13}^2\ x_{14}^2\ x_{15}^2\ \] $$ \prod_{i=1}^{15} x_i^2 = x_1^2 \cdot x_2^2 \cdot x_3^2 \cdot x_4^2 \cdot x_5^2 \cdot x_6^2 \cdot x_7^2 \cdot x_8^2 \cdot x_9^2 \cdot x_{10}^2 \cdot x_{11}^2 \cdot x_{12}^2 \cdot x_{13}^2 \cdot x_{14}^2 \cdot x_{15}^2 $$ 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x1 x2 x3 x4 x i 1 i 5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x 15 (6.1.1) x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 i1 x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 i1 x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Έλαο από ηνπο ηύπνπο παξαπάλσ είλαη ε αξηζκεκέλε εμίζσζε 6.1.1 ε νπνία κπνξεί λα πάξεη επηγξαθή θαη λα ηεο γίλεη αλαθνξά κέζσ ηεο \ref. Γελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε ηελ \eqref. Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε ηα πεξηβάιινληα eqnarray θαη eqnarray*. Θα πξέπεη λα βάδεηε θαη ηα δύν ζπκπιεθηηθά ζύκβνια (&) ζε θάζε γξακκήδάλ δελ ππάξρνπλ όιεο νη ζηήιεο, ηόηε παξνπζηάδνληαη ζεκαληηθά πξνβιήκαηα δηάηαμεο. Τν θείκελν κπνξεί λα ηνπνζεηεζεί ζε eqnarray θιπ, σζηόζν ην \mbox δελ κπνξεί λα ζπάζεη κε αιιαγή γξακκήο, νπόηε ην θείκελό ζαο ζα πξέπεη λα είλαη όζν ην δπλαηόλ πην ζύληνκν. \begin{eqnarray}\label{eqnarrayref} \sum_{i=1}^{13} 2^i &=& 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13}\nonumber\\ &=&2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 \nonumber\\ Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 19

&=&16382 \qquad\mbox{text in formulas does not break} \end{eqnarray} 13 i1 i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16382 text in formulas does not break (6.1.2) 6.2 Γπζδηάζηαηεο δνκέο Μπνξείηε λα θηηάμεηε καζεκαηηθνύο πίλαθεο, αιιά απηνί νη πίλαθεο δελ κπνξνύλ λα ζπάζνπλ ζηηο γξακκέο ηνπο. Να ρξεζηκνπνηείηε απινύο πίλαθεο θαη όρη καζεκαηηθνύο, όηαλ ζέιεηε θάζε θειί απιά λα πεξηιακβάλεη καζεκαηηθά. Οη κηθξνί καζεκαηηθνί πίλαθεο είλαη εληάμεη: \[ \left[\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right] \] a 11 12 [ ] a a a 21 22 - αθνινπζεί ν κεγαιύηεξνο καζεκαηηθόο πίλαθαο κε γξακκαηνζεηξά 20pt πνπ ρσξά ζε θόιια Α4. Δάλ ν πίλαθάο ζαο είλαη πην πιαηύο, ζα πξέπεη λα εμεηαζηεί ε έθζιηςε (elision). Σθεθηείηε επίζεο πόζν δύζθνιν ζα είλαη γηα έλαλ ρξήζηε αλαγλώζηε νζόλεο λα βγάιεη λόεκα από έλα ηόζν κεγάιν πίλαθα πνπ είλαη ζε κνξθή πνπ δελ επηηξέπεη γηα πινήγεζε, αιιά κόλν αλάγλσζε από ηελ αξρή κέρξη ην ηέινο αλά γξακκή. Σε γεληθέο γξακκέο, εθηόο θαη αλ ην γξάςηκν ηεο πιήξνπο δνκήο απαηηείηαη γηα δηδαθηηθνύο ιόγνπο ή επεηδή ε ζπλνπηηθή κνξθή θξύβεη πάξα πνιιέο πιεξνθνξίεο, είλαη ζθνπηκόηεξν λα κε ρξεζηκνπνηείηε κεγάιεο δπζδηάζηαηεο δνκέο. Σηηο πεξηπηώζεηο όπνπ δελ είλαη δπλαηόλ λα ηηο απνθύγεηε, θαιό ζα είλαη λα δίλεηε κηα εηζαγσγηθή πξόηαζε πξηλ από ηε δνκή, πνπ ζα δίλεη ζηνλ αλαγλώζηε θάπνηα θαζνδήγεζε σο πξνο ην ηη πξόθεηηαη λα δηαβάζεη. γηα παξάδεηγκα: αθνινπζεί έλαο 10 επί 10 αξαηόο πίλαθαο όπνπ ην ζεκείν ελδηαθέξνληνο είλαη ε βαζηθή δηαγώληνο : \[ \left[\begin{array}{*{10}{c}} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right] \] Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 20

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 [ ] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Οη πίλαθεο δε ζα ζπάζνπλ ζε γξακκέο νύηε ζα έρνπλ ιάζνο ζηνίρηζε, αθόκε θαη αλ ρξεζηκνπνηνύληαη κέζα ζε έλα eqnarray. Έλα ππόξηδν δε κπνξεί λα ζπάζεη ζε γξακκέο. Πξνθεηκέλνπ λα θαηαζηεί δπλαηό ην ζπάζηκν ηεο γξακκήο, παξαθάκπηεηαη ε εληνιή \sqrt[]{}.η εληνιή ρξεζηκνπνηείηαη σο standard. Σε νξηζκέλνπο κνξθόηππνπο νη δύν εμηζώζεηο πνπ αθνινπζνύλ ζα είλαη νπηηθά παλνκνηόηππνη θαη ζε άιινπο όρη. 13 i1 x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 i1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13) x x x x x x x x x x x x x x 5 b c d 3 a f e Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ηε stackrel γηα λα βάιεηε όλνκα ζε νπνηνδήπνηε από ηα ζύκβνια πνπ αλαθέξζεθαλ πξνεγνπκέλσο : \[ \stackrel{a}{\longrightarrow} \] Μπνξείηε, όπσο θαίλεηαη παξαθάησ, λα θηηάμεηε δπζδηάζηαηεο δνκέο, αιιά ζα πξέπεη λα βάδεηε άγθηζηξα γύξσ από θάζε δνκή πνπ δε ζέιεηε λα ζπάζεη. Η αθόινπζε παξάζηαζε κπνξεί λα εκθαληζηεί κε γξακκαηνζεηξά 20pt ζε θόιια Α4, αιιά νηηδήπνηε κεγαιύηεξν ζα θνβόηαλ. \[ {a + \frac{1}{b + \frac{1}{c + \frac{1}{d + \frac{1} {e + \frac{1}{f + \frac{1}{g + \frac{1}{h}}}}}}}} \qquad {a + \frac{1}{\displaystyle b + \frac{1} {\displaystyle c + \frac{1}{\displaystyle d + \frac{1} {\displaystyle e + \frac{1}{\displaystyle f + \frac{1} a Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 21

{\displaystyle g + \frac{1}{h}}}}}}}} \] \[ \xsb \xsp \xsbnum{2} \] 1 1 a a 1 1 b b 1 1 c c 1 1 d d 1 1 e e 1 1 f f 1 1 g g h h x1x2x 2 7. AMS καζεκαηηθέο δνκέο Πνιιά από ηα πεξηβάιινληα καζεκαηηθήο απεηθόληζεο AMS έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα λα δίλνπλ κεγαιύηεξν ή πιήξε έιεγρν ηεο δνκηθήο δηάηαμεο. Η ζηνηρεηνζεηηθή θύζε ησλ πεξηβαιιόλησλ είλαη ηόζν ηζρπξή πνπ ε ρξήζε ηνπο κπνξεί λα γίλεη πξνβιεκαηηθή, θαζώο ν ρξήζηεο κπνξεί λα βαζηζηεί ζηε δηάηαμε γηα λα κεηαθέξεη πιεξνθνξίεο ή γηα λα θαζνδεγήζεη ηνλ αλαγλώζηε. Οπόηε, δε ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε απηέο ηηο δπλαηόηεηεο. Τν \tag δελ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί, νύηε θαη ην \notag ρξεζηκνπνηείζηε ην \nonumber αλ ρξεηάδεηαη. 7.1 Πεξηβάιινλ split Τν πεξηβάιινλ split ρξεζηκνπνηείηαη κέζα ζε άιια display mode θαη πξνθαιεί ην δηαρσξηζκό εληαίσλ εμηζώζεσλ πνπ δελ ρσξνύλ ζε κία γξακκή, επηηξέπνληαο παξάιιεια ηε ζηνίρηζε ησλ γξακκώλ. Η εμσηεξηθή αξίζκεζε ζα ηζρύεη γηα όιε ηε δηαρσξηζκέλε γξακκή. \begin{equation}\begin{split} \sum_{i=1}^{15} x_i^2 =& x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 \\ &+ x_6^2 + x_7^2 + x_8^2 + x_9^2 + x_{10}^2+ x_{11}^2 + x_{12}^2 + x_{13}^2 + x_{14}^2 + x_{15}^2 \end{split}\end{equation} 15 2 2 2 2 2 2 x 1 i x1 x2 x3 x4 x i 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 (7.1.1) (7.1.1) 7.2 Πεξηβάιινλ gather Πεξλά ζε mathmode θαη θεληξάξεη θάζε γξακκή ρσξίο ζηνίρηζε. \begin{gather}\label{gathereq} \sum_{i=1}^{15} x^i = x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^{10} + x^{11} + x^{12} + x^{13} + x^{14} + x^{15}\\ Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 22

2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} + 2^{14} + 2^{15}\nonumber \end{gather} 15 i1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x x x x x x x x x x x x x x x x (7.2.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (*) Μπνξνύκε πάιη λα αλαθεξζνύκε ζηελ εμίζσζε ρξεζηκνπνηώληαο ηα \label θαη \ref (7.2.1). 7.3 Πεξηβάιινλ align Φξεζηκνπνηείηαη όηαλ έρνπκε πνιιαπιέο εμηζώζεηο θαη ζέινπκε λα θάλνπκε νξηδόληηα ζηνίρηζε (ζπλήζσο ζην ίζνλ ή ζε θάηη αληίζηνηρν). Κάζε γξακκή ζπάεη ζε ζηνηρηζκέλεο ζηήιεο, κε ηηο πεξηηηά αξηζκεκέλεο λα ζηνηρίδνληαη δεμηά θαη ηηο άξηηα αξηζκεκέλεο λα ζηνηρίδνληαη αξηζηεξά {rl rl rl...}. Δμαηηίαο πξνβιεκάησλ ζην αξηζκεκέλν eqnarray, παξνπζηάδνπκε εδώ ην πεξηβάιινλ align γηα «βαζηθή» ρξήζε (όπσο ην eqnarray). Οπνηαδήπνηε ρξήζε πέξα από απηή είλαη ζηελ νπζία έλα πεξηβάιινλ ηύπνπ array ην νπνίν βαζίδεηαη ζε ζσζηή ζηνίρηζε θαη απζηεξή αιιαγή γξακκώλ. Σε νξηζκέλεο κεηαηξνπέο ε ζηνίρηζε ζα ραζεί θαη αλ ρξεηάδεηαη ζα κπνπλ πξόζζεηεο αιιαγέο γξακκήο. Δάλ ρξεηάδεζηε έλα πεξηβάιινλ όπνπ δε ζα ζπκβεί θάηη ηέηνην, ρξεζηκνπνηήζηε array ή matrix. \begin{align}\label{alignlab} \sum_{i=1}^{13} 2^i &= 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13}\\ &\quad \text{some calculator use later:}\nonumber\\ &=2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 \nonumber\\ &=16382 \qquad\text{text in formulas does not break} \end{align} 13 i1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (7.3.1) somecalculator uselater : (*) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 (*) 16382 text in formulas does not break (7.3.2) 7.4 Πεξηβάιινλ cases Κάπνηεο ζπλαξηήζεηο πεξηέρνπλ πεξηπηώζεηο. Όηαλ είζηε ζε mathmode κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε ην cases environment γηα λα ηηο δεκηνπξγήζεηε. Γεδνκέλνπ όηη θαη πάιη δε ζπκβαίλνπλ εδώ αιιαγέο γξακκήο, ζα πξέπεη λα ηηο ρξεζηκνπνηείηε γηα ζύληνκεο δνκέο πνπ δε ρξεηάδνληαη αιιαγή γξακκήο νύηε ζε κεγαιύηεξεο γξακκαηνζεηξέο. f(x) = \begin{cases} x^2 & \mbox{if } x \ge 0 \\ -x & \mbox{if } x \lt 0. \end{cases} Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 23

2 x f( x) { x ifx 0 ifx 0 7.5 Γπζδηάζηαηεο δνκέο Γηα εληνιέο θιαζκάησλ κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε display style ζην text style \dfrac{1}{2}, 1 2 θαη continued fractions γηα ζπλερόκελα θιάζκαηα. \begin{equation} \binom{n}{k} \quad \tbinom{n}{k} \end{equation} \begin{equation} \tfrac{1}{2} \quad a + \cfrac{1}{b + \cfrac{1}{c + \cfrac{1}{d + \cfrac{1} {e + \cfrac{1}{f + \cfrac{1}{g + \cfrac{1}{h}}}}}}} \end{equation} n n k k (7.5.1) 1 1 a 2 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1 g h (7.5.2) Οη πίλαθεο (matrices) κπνξνύλ λα δνζνύλ ζην θείκελν κέζσ ηνπ $\left(\begin{smallmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{smallmatrix}\right)$ a b c θαη ζα θαίλνληαη έηζη ( ) d e f ή ζε display mode κε 6 δηαθνξεηηθέο εληνιέο. Όπσο θαίλεηαη παξαθάησ, πξέπεη λα ζπκπεξηιάβεηε ηα ampersand ηνπ eqnarray,. \begin{eqnarray*} &&\begin{matrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{matrix}\quad \begin{pmatrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{pmatrix}\quad \begin{bmatrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{bmatrix}\\ &&\begin{bmatrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{bmatrix}\quad Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 24

\begin{vmatrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{vmatrix}\quad \begin{vmatrix} r & s & t \\ u & v & w \\ x & y & x \end{vmatrix}\quad \end{eqnarray*} r s t r s t r s t u v w( u v w)[ u v w] x y x x y x x y x r s t r s t r s t { u v w} u v w u v w x y x x y x x y x 8. Γξαθηθά Όιεο νη εηθόλεο θαη ηα γξαθηθά ζα πξέπεη λα είλαη float. Να πεξηιακβάλεηε «!p:» ζηελ εληνιή float γηα λα εμαζθαιίδεηε αξθεηή ειεπζεξία ζηελ ηνπνζέηεζε. Ιδαληθά πξέπεη λα πεξηιακβάλεηε ην «h» (here) αιιηώο ηα«t» (top) θαη «b» (bottom), όπνπ είλαη δπλαηόλ.όιεο ηηο εηθόλεο απαηηνύλ ηελ εηηθέηα «alt tag» πνπ ζα πεξηέρεη κηα πιήξε πεξηγξαθή ηεο εηθόλαο. 8.1 Πεξηβάιινλ picture Η ελόηεηα απηή εμεηάδεη κόλν ηα γξαθηθά πνπ δηαηίζεληαη ρσξίο γξαθηθά παθέηα, δειαδή ρξεζηκνπνηώληαο κόλν ην standard LaTeX. Οη Kopka θαη Daly (Kopka & Daly) εμεγνύλ όηη «Τν standard LaTeX πεξηέρεη όια ηα κέζα γηα ηε δεκηνπξγία βαζηθώλ (primitive) ζρεδίσλ». To unitlength πξέπεη λα ξπζκίδεηαη πξηλ λα ρξεζηκνπνηεζεί ην πεξηβάιινλ picture θαη ζα πξέπεη λα είλαη 1pt. \setlength{\unitlength}{1pt} Τν wrapper \PICalt ζην πεξηβάιινλ picture επηηξέπεη ηε δεκηνπξγία κηαο εηηθέηαο alt tag πνπ είλαη ην ίδην νιόθιεξε ε εληνιή ηεο εηθόλαο. Απηόο είλαη έλαο απνδεθηόο ηξόπνο γηα ηε δεκηνπξγία πνιύ απιώλ εηθόλσλ απεπζείαο ζην LATEX. Έλαο ρξήζηεο αλαγλώζηε νζόλεο ζα κπνξνύζε λα θαληαζηεί πώο κνηάδεη ε εηθόλα από ηελ πεξηγξαθή ησλ ηκεκάησλ ηεο. Δάλ κπνξείηε λα ηε θαληαζηείηε έηζη εζείο, ηόηε κπνξνύλ θαη απηνί. Με ρξεζηκνπνηείηε απηή ηε κέζνδν γηα λα θσδηθνπνηήζεηε θάηη, αλ ζαο βγεη ιάζνο ηελ πξώηε θνξά πνπ ζα πξνζπαζήζεηε λα ην θσδηθνπνηήζεηε. Όια ηα float πξέπεη λα έρνπλ caption, label θαη reference ζην θείκελν γηα λα βνεζνύλ ζηελ πινήγεζε. Γίλεηαη έλα παξάδεηγκα εηθόλαο (Δηθόλα 1) παξαθάησ. \begin{figure}[!hptb] \noindent \PICalt{ \begin{picture}(320,100) \framebox(320,100){not made earlier!} \put(0,0){\vector(-1,1){20}} \put(0,100){\vector(-1,-1){20}} \put(-320,100){\vector(1,-1){20}} \put(-320,0){\vector(1,1){20}} \put(-80,50){\circle{100}} Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 25

\put(-240,50){\circle{100}} \put(-160,50){\oval(100,30)} \put(-320,50){\line(1,0){80}} \put(0,50){\line(-1,0){80}} \qbezier(-240,0)(-160,50)(-80,0) \end{picture} } \caption{example of picture environment}\label{picture1} \end{figure} Δηθόλα 1: Παξάδεηγκα πεξηβάιινληνο picture. 8.2 Γηαγξάκκαηα commutative 8.2.1 Πίλαθαο Πξνο ην παξόλ δελ ππνζηεξίδεηαη θαλέλα από ηα εηδηθά παθέηα γηα αληηκεηαζεηηθά δηάγξακκαηα ζε όινπο ηνπο κεηαζρεκαηηζκνύο. Η εληνιή \PICalt δίλεη θαη πάιη ηελ πιήξε πεξηγξαθή LaTeX ζην ζπλζέηε νκηιίαο όπσο ην alt tag. Απηό είλαη κάιινλ απνδεθηό γηα ζρεηηθά κηθξά δηαγξάκκαηα. Με ρξεζηκνπνηείηε απ επζείαο ην &,. Η πην εύθνιε ιύζε είλαη λα νξίζεηε όηη ην \tab είλαη ην &, θαη λα ρξεζηκνπνηείηε ην πξώην. Οη εληνιέο πνπ παξάγνπλ ηα mappings είλαη επαρζείο όηαλ δηαβάδνληαη απ επζείαο, νπόηε δίλνληαη θάπνηεο καθξνεληνιέο πνπ βειηηώλνπλ ηελ αλάγλσζε ηνπ πεγαίνπ θώδηθα LaTeX θαη σο εθ ηνύηνπ ην alt tag. Τν παξαθάησ πξέπεη λα πεξηιακβάλεη πιήξε έλαξμε θαη ηέινο ελόο πεξηβάιινληνο math. Δηθόλα 2: Commuting diagram 8.3 Παθέην graphicx Αθνινπζνύλ θάπνηεο δνθηκαζκέλεο κέζνδνη γηα ηελ πεξίιεςε εηθόλσλ δηαθνξεηηθώλ format. Φξεζηκνπνηώληαο απηέο ηηο κεζόδνπο ζα κπνξνύκε άκεζα λα εηζάγνπκε jpg, png and pdf. Η απνδεθηή κέζνδνο γηα λα δνπιεύεηε κε eps format θαη psfrag δίλεηαη παξαθάησ γηα αλαθνξά. Γηα ηα γξαθηθά πνπ ζα ζπκπεξηιάβεηε ζα πξέπεη λα νξίζεηε κηα εηηθέηα alt tag. Απηή ζα πξέπεη λα πεξηιακβάλεη κηα πιήξε πεξηγξαθή ηεο εηθόλαο. Γηα ηηο εηθόλεο πνπ πεξηιακβάλνληαη κε ην παθέην graphicx ε εληνιή \nextalt παξέρεηαη ζε έλα ηνπηθό configuration file. Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 26

Όιεο νη εληνιέο includegraphics πξέπεη λα πεξηιακβάλνπλ ηελ επέθηαζε ηνπ αξρείνπ, ηελ απαηηνύκελε γσλία θαη ην πιάηνο. Γελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηε θακία άιιε κέζνδνο πεξηζηξνθήο. Όια ηα πιάηε πξέπεη λα δίλνληαη ζε πνιιαπιάζηα ηνπ ηξέρνληνο textwidth, Πξέπεη λα νξίδεηε ην πιάηνο πξηλ ηε κεηαβνιή ηεο γσλίαο, επεηδή ε γσλία κεηαβάιιεη ηελ ηηκή textwidth. \begin{figure}[!hptb] \noindent \nextalt{this is an alt text for the following image $4$!} \includegraphics[width=\textwidth, angle=0]{smile1.jpg} \caption{a jpg}\label{jpg} \end{figure} \begin{figure}[!hptb] \nextalt{this is an alt text for the following png image $4$!} \includegraphics[width=\textwidth, angle=0]{smile2.png} \caption{a png}\label{png} \end{figure} \begin{figure}[!hptb] \nextalt{this is an alt text for the following pdf image $4$!} \includegraphics[width=\textwidth, angle=0]{smile3.pdf} \caption{a pdf}\label{pdf} \end{figure} Δηθόλα 3: jpg Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 27

Δηθόλα 4: png Δηθόλα 5: pdf 8.3.1 EPS θαη psfrag Να κελ πεξηιακβάλεηε άκεζα ην format EPS. Αλ έρεηε EPS γξαθηθά θαη δελ κπνξείηε λα ηα κεηαηξέςεηε επεηδή ρξεηάδεζηε ην psfrag γηα ην θείκελν, ηόηε αθνινπζείζηε ηηο νδεγίεο πνπ δίλνληαη ζην «Using Imported Graphics in LATEX and pdflatex» ( (Rechdahl, 2006), ζειίδα 49). 1. Γηα θάζε γξαθηθό πνπ ρξεζηκνπνηεί psfrag, θηηάμηε έλα μερσξηζηό αξρείν LaTeX πνπ πεξηέρεη ηηο εληνιέο psfrag θαη \includegraphics. Να ρξεζηκνπνηήζεηε ηελ \pagestyle{empty} γηα λα κελ κπνπλ αξηζκνί ζηε ζειίδα. 2. Υπνζέηνπκε όηη ηα LaTeX αξρεία ζα πάξνπλ ηα νλόκαηα: GraphicFrag00.tex, GraphicFrag01.tex,... Σηε γξακκή εληνιήο δώζηε ηηο παξαθάησ εληνιέο: Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 28

latex GraphicFrag00.tex dvips -E GraphicFrag00 epstool --copy --bbox GraphicFrag00.ps GraphicFrag00.eps epstopdf GraphicFrag00.eps Η 1 ε εληνιή δεκηνπξγεί ην GraphicFrag00.dvi. Η 2 ε ην GraphicFrag00.ps. Η 3 ε ππνινγίδεη ην BoundingBox γηα ην GraphicFrag00.ps θαη εηζάγεη ην BoundingBox θαη ηα πεξηερόκελα ηνπ GraphicFrag00.ps ζην GraphicFrag00.eps. Η ηειεπηαία εληνιή κεηαηξέπεη ην GraphicFrag00.eps ζε pdf format. 3. Δπαλαιάβεηε ην βήκα 2 γηα ην GraphicFrag01.tex,... 4. Φξεζηκνπνηείζηε ην \includegraphics γηα λα ζπκπεξηιάβεηε ηα pdf αξρεία πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζην αξρηθό LaTeX αξρείν. 5. Τξέμηε ην αξρείν κε ηελ pdflatex. Αλ αθνινπζήζεηε απηή ηε κεζνδνινγία ζα πξέπεη λα θηηάμεηε θαη θάπνηεο εθδόζεηο κεγαινεθηύπσζεο γηα θάζε pdf κε ηα θαηάιιεια fontsize ρξεζηκνπνηώληαο ηελ extsizes. 9. Βαζηθή βηβιηνγξαθία Γελ έρεη δνθηκαζηεί ε BibTex, νπόηε γηα λα θάλεηε αλαθνξά ζηε βαζηθή βηβιηνγξαθία: \ifplastex %Απαηηείηαη \section*{references} %Απαηηείηαη \fi %Απαηηείηαη \begin{thebibliography}{99} \bibitem{rnib} RNIB, \emph{clear Print}. \url{http://www.rnib.org.uk/professionals/ accessibleinformation/text/pages/clear_print.aspx}, 2011 \bibitem{hildebrand} Hildebrand, A.J., \emph{macros}, \url{http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/tex/ tips-macros.html}, 2011 \bibitem{kopkadaly} Kopka, H. and Daly, P., \emph{a Guide to \LaTeX}. Pearson Education Ltd., 1999 \bibitem{reckdahl} Rechdahl, K., \emph{using Imported Graphics in LaTeX and pdflatex}, 2006 \end{thebibliography} Τέινο θάλσ \clearpage πξηλ ηηο αλαθνξέο γηα λα γίλνπλ flush ηα floats. Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 29

10. Βηβιηνγξαθία Kopka, H., & Daly, P. (n.d.). A Guide to LATEX. 1999: Pearson Education Ltd. Rechdahl, K. (2006). Using Imported Graphics in LATEX and pdflatex. RNIB. (2011). Clear Print. Αλάθηεζε από RNIB: http://www.rnib.org.uk/professionals/accessibleinformation/text/pages/clear_print.aspx Έργο: Κεληξηθό Μεηξών Διιεληθώλ Αλνηθηώλ Μαζεκάησλ Σειίδα 30