Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 1 Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα Παράδειγμα 1 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =19,71, Ψ Α =0,5 και Β με Χ Β =181,37 και Ψ Β =53,63 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a 18137 1971 5363 05 5166 3338 1547633313 tan -1 1,547633313=63,480=α από στρογγυλοποίηση του 63,4795131, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,480 G Προσοχή ο υπολογιστής να είναι ρυθμισμένος να υπολογίζει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς σε βαθμούς (Grads) Σχ 55 Σχηματική παράσταση του 1 ου παραδείγματος Παράδειγμα ο
Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =8403, Ψ Α =648 και Β με Χ Β =33150 και Ψ Β =-163 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G και την απόσταση S ΑΒ 33150 8403 4747 tan a 163 648 3911 113756073 tan -1 1,13756073=5618=α από στρογγυλοποίηση του 561808148, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) Τα πρόσημα Χ>0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε G =00-α=00-5618=14387 Για την απόσταση θα εφαρμόσουμε επίσης το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα με τον τύπο (το αποτέλεσμα είναι σε μέτρα) S ( ) ( ) 840333150 648 163 από στρογγυλοποίηση του 65,49040388 (για τα μήκη αρκούν δεκαδικά ψηφία) Σχ 56 Σχηματική παράσταση του ου παραδείγματος
Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 3 Παράδειγμα 3 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =438,, Ψ Α =8,51 και Β με Χ Β =391,36 και Ψ Β =-11,3 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a 39136 438 113 851 4686 3983 117650016 tan -1 1,17650016=55,151=α από στρογγυλοποίηση του 55,15130364, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) Τα πρόσημα Χ<0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε =00+α=00+55,151=55,151 G Σχ 57 Σχηματική παράσταση του 3 ου παραδείγματος Παράδειγμα 4 ο Γνωρίζουμε την γωνία διεύθυνσης της ευθείας ΑΒ, G 143 876 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G G Θα εφαρμόσουμε τον τύπο: G 00( 400) 143876 00( 400) 343876 Το (-400) δεν το χρησιμοποιούμε διότι το άθροισμα G 00 δεν υπερβαίνει τους 400 βαθμούς
4 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 58 Σχηματική παράσταση του 4 ου παραδείγματος Παράδειγμα 5 ο Γνωρίζουμε την γωνία διεύθυνσης της ευθείας ΑΒ, G 54 441 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G Θα εφαρμόσουμε τον τύπο: G G 00( 400) 54441 00( 400) 54441 ο (-400) το χρησιμοποιούμε διότι το άθροισμα G 00 υπερβαίνει τους 400 βαθμούς Τ
Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 5 Σχ 59 Σχηματική παράσταση του 5 ου παραδείγματος Παράδειγμα 6 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =138,55, Ψ Α =-37,49 και Β με Χ Β =14,18 και Ψ Β =-78,6, το μήκος S ΑΓ =6,36 m και το μήκος της καθέτου Γ στην ΑΒ, S Γ =45,00 m Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a 1418 13855 786 ( 3749) 7563 4887 1547575 tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,478 G
6 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 510 Σχηματική παράσταση του 6 ου παραδείγματος Κατόπιν θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος και γνωρίζοντας ότι : G G διότι το σημείο Γ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ X X S S * sing 138,55 6,36*sin6347813855 538 19093 * cosg 37,496,36*cos63478 37493384 9365 Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G : G G 100 G 100 63478 100 163478 Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S * sing 190,9 45,00*sin163478190,9 4,4 15,34 S * cosg 93,6545,00*cos163478 93,6537,80 331,45 Παράδειγμα 7 ο
Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 7 Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =348,63, Ψ Α =-37,49 και Β με Χ Β =44,6 και Ψ Β =-78,6, το μήκος S ΑΓ =6,36 m και το μήκος της καθέτου Γ στην ΑΒ, S Γ =45,00 m Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Σχ 511 Σχηματική παράσταση του 7 ου παραδείγματος Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a 446 34863 7563 786 ( 3749) 4887 1547575 tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε G =α=63,478 Κατόπιν θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος και γνωρίζοντας ότι : G G διότι το σημείο Γ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ
8 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα X X S S * sing 34863 6,36*sin63478 34863 538 40101 * cosg 37,496,36*cos63478 37493384 9365 Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G : G G 300 G 300 63478 300 363478 Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S S * sing 40101 45,00*sin363478 40101 44 37659 * cosg 93,6545,00*cos363478 93,6537,80 5585 Παράδειγμα 8 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =653, Ψ Α =-3150 και Β με Χ Β =70086 και Ψ Β =-6633, το μετρημένο μήκος S ΒΓ =45,00 m και η μετρημένη γωνία θλάσης β=76,37 (το ταχύμετρο κεντρώθηκε στο σημείο Β, μηδενίστηκε στο Α και μετρήθηκε η δεξιόστροφη γωνία στο Γ δηλαδή η ΑΒΓ) Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a 70086 653 7563 6633 ( 3150) 4887 1547575 tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,478 G
Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 9 Σχ 51 Σχηματική παράσταση του 8 ου παραδείγματος Κατόπιν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης του τρίτου θεμελιώδους προβλήματος: G με την βοήθεια Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S S * sing 700,86 45,00*sin139,805 700,86 36,49 737,35 * cosg 66,3345,00*cos139,805 66,336,34 9,67 Παράδειγμα 9 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των κορυφών οικοπέδου ΑΒΓ με συντεταγμένες Χ Α =961,7, Ψ Α =-305,35, Χ Β =1036,91, Ψ Β =-56,48, Χ Γ =1156,0, Ψ Γ =-34,46 και Χ =1009,08, Ψ =-356,17 Θα υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς ΒΓ, το μήκος της διαγωνίου ΑΓ, την εσωτερική γωνία του οικοπέδου ΒΑ =α και την επίσης εσωτερική γωνία του οικοπέδου Α Γ=β
10 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 513 Σχηματική παράσταση του 9 ου παραδείγματος Για τον υπολογισμό του μήκους της πλευράς ΒΓ θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα: ( ) ( ) 1036,911156,0 56,4834,46 S Για τον υπολογισμό του μήκους της διαγωνίου ΑΓ θα χρησιμοποιήσουμε επίσης το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα: S ( ) ( ) 961,71156,0 305,3534,46 Για τον υπολογισμό της εσωτερικής γωνίας του οικοπέδου ΒΑ =α θα υπολογίσουμε με την βοήθεια του δεύτερου θεμελιώδους προβλήματος τις γωνίες διεύθυνσης και : tan a 103691 9617 7564 5648 ( 30535) 4887 154777984
Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 11 tan -1 1,54777984=63,48=α από στρογγυλοποίηση του 63,486013, διεύθυνσης έχουμε =α=63,48 tan a G 1009,08 9617 47,81 0,940771349 356,17 ( 30535) 50,8 tan -1 0,940771349=48,058=α από στρογγυλοποίηση του 48,05776036, Τα πρόσημα Χ>0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε G =00-α=00-48,058=151,94 Η εσωτερική γωνία του οικοπέδου ΒΑ =α είναι: G G 151,94 63,48 88, 46 Για τον υπολογισμό της εσωτερικής γωνίας του οικοπέδου Α Γ=β θα υπολογίσουμε με την βοήθεια του δεύτερου θεμελιώδους προβλήματος τις γωνίες διεύθυνσης και : Την γωνία διεύθυνσης υπολογίζουμε: G G 00( 400) 151,94 00( 400) 351,94 tan a 1156,0 1009,08 146,94 34,46 ( 356,17) 13,71 10,717749 tan -1 10,717749=94,077=α από στρογγυλοποίηση του 94,0776887, διεύθυνσης έχουμε G =α=94,077 Η εσωτερική γωνία του οικοπέδου Α Γ=β είναι: 400 ( G G ) 400 (351,94 94,077) 14,135