Συγκριτική οικονοµική αξιολόγηση, επιλογή επενδύσεων.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης 6. Συγκριτική οικονοµική αξιολόγηση, επιλογή επενδύσεων. 1

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Μεταξύ δύο ή περισσοτέρων οικονομικά βιώσιμων εναλλακτικών δραστηριοτήτων (επενδύσεων), που εξυπηρετούν τον ίδιο στόχο αλλά διαφέρουν ως προς τη ροή μετρητών, ποια είναι η πιο συμφέρουσα; Η συγκριτική αξιολόγηση γίνεται με βάση ένα ή περισσότερα από τα πέντε κριτήρια που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 5 Η υφιστάμενη κατάσταση θεωρείται ως εναλλακτική πρόταση 3

Γενικά ισχύει : Μεταξύ εναλλακτικών δραστηριοτήτων, που προσφέρουν το ίδιο επίπεδο ικανοποίησης, το προβάδισμα δίνεται σε εκείνη που απαιτεί τη μικρότερη επένδυση (αρχική δέσμευση κεφαλαίου) εκτός αν υπάρχουν ειδικοί λόγοι που επιβάλλουν μια διαφορετική επιλογή. Ένας άλλος γενικός κανόνας που λογικά πρέπει να ισχύει (και θα υποθέτουμε ότι ισχύει) είναι ο εξής: Στην επιλογή επενδυτικών δραστηριοτήτων, είτε στον ιδιωτικό είτε στο δημόσιο τομέα, το προβάδισμα δίνεται στη δραστηριότητα που προσφέρει τη μέγιστη ικανοποίηση. 4

Διαιρετές-Αδιαίρετες Ανεξάρτητες-Εξαρτημένες Αμοιβαίως αποκλειόμενες προτάσεις Όταν οι διάρκειες είναι ίδιες και οι ταμειακές ροές είναι περίπου ίσες για όλες τις προτάσεις, τότε όλα τα κριτήρια καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα. Σε αντίθετη περίπτωση, τα κριτήρια φαίνεται να οδηγούν σε διαφορετικά συμπεράσματα. Τότε, υιοθετείται μια διαφορική ανάλυση: Εξετάζεται η οικονομικότητα της διαφοράς μεταξύ των επενδύσεων. 5

Προκειμένου περί εναλλακτικών αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων, αν κάποια από αυτές, έστω η Α, αξιολογηθεί ως αποδεκτή, τότε κάθε άλλο υποψήφια επένδυση Β αξιολογείται σε σύγκριση με την νέα υφιστάμενη κατάσταση, δηλαδή με την Α. αν η αρχική δαπάνη της Α είναι μικρότερη από εκείνη της Β, η σύγκριση μεταξύ Α και Β περιορίζεται στον έλεγχο της οικονομικότητας της διαφοράς {Β-Α}. Η αναζήτηση του βέλτιστου μεγέθους γίνεται με διαφορική ανάλυση. Για κάθε βήμα αύξησης του μεγέθους ελέγχεται αν η επιπλέον δαπάνη καλύπτεται από τα επιπλέον οφέλη. Αν Δ (οφέλη) > Δ (δαπάνες), που σημαίνει κλίση πάνω από 45ο στο Σχήμα δαπανών/ οφέλους, αποδεχόμαστε το μεγαλύτερο μέγεθος. 6

Χρονικός Ορίζοντας Ανάλυσης Συντελεστής Επικαιροποίησης και Οι συγκρίσεις οικονομικών δραστηριοτήτων πρέπει να γίνονται με βάση τον ίδιο χρονικό ορίζοντα ανάλυσης και τον ίδιο ΣΕ για όλες τις δραστηριότητες. ο χρονικός ορίζοντας πρέπει να εκφράζει τη χρονική διάρκεια ενδιαφέροντος για την ανάλυση η οποία αναφέρεται και ως περίοδος μελέτης. Αν η περίοδος μελέτης είναι Ν χρόνια και μια δραστηριότητα διαρκεί Μ>Ν, γίνεται εκτίμηση της τελικής ή υπολειμματικής αξίας της δραστηριότητας (που μπορεί να είναι θετική ή αρνητική) και αυτή λαμβάνεται υπόψη στην ταμειακή ροή. Αν μας ενδιαφέρει μια δραστηριότητα μόνο για τα επόμενα 5 χρόνια, αλλά ο αναγκαίος εξοπλισμός έχει διάρκεια ζωής 8 χρόνια, στο τέλος των 5 ετών θα λάβουμε υπόψη την 7 υπολειμματική αξία του εξοπλισμού.

Αν Μ<Ν, υποθέτουμε ότι η δραστηριότητα επαναλαμβάνεται με την ίδια ταμειακή ροή. Αυτή η υπόθεση είναι λογική όταν επιλέγουμε μεταξύ μιας μικρής μηχανής διάρκειας Μ ετών και μιας ακριβότερης μεγάλης μηχανής διάρκειας Ρ ετών (Μ και Ρ < Ν). Αν Ρ>Μ+λΜ (λ ακέραιος, >0), τότε υποθέτουμε ότι η μικρή μηχανή επαναλαμβάνεται κάθε Μ χρόνια. Παράδειγμα: Ν=25, Μ=4, Ρ=14 > Μ+2Μ. Επανάληψη κάθε 4 χρόνια. (Όχι ακριβής υπολογισμός) 8

Σχήμα: Η Σημασία των Παραμέτρων N και r στην Παρούσα Αξία 9

ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΠΑ ΚΑΙ ΙΕΑ Επιλέγουμε max ΚΠΑ max ΙΕΑ Παράδειγμα 1 Το Δημοτικό Συμβούλιο μιας πόλης εξετάζει την περίπτωση κατασκευής μιας επιπρόσθετης γέφυρας στο ποτάμι που διασχίζει την πόλη. Η Τεχνική Υπηρεσία έχει διαμορφώσει τις παρακάτω προτάσεις Α και Β που αναφέρονται και στους δρόμους πρόσβασης. Σας ζητείται να τις συγκρίνετε από οικονομική άποψη. Το ευκαιριακό κόστος των χρημάτων του δήμου είναι 9%. (Όλα τα ποσά είναι σε ). 10

Πρόταση Α Αρχική Δαπάνη Γέφυρας Αρχική Δαπάνη Πρόσβασης: Δρόμων Πρόταση Β 6500 103 5000 103 3500 103 3000 103 Ετήσια Δαπάνη Γέφυρας: Συντήρησης 50 103 Ετήσια Δαπάνη Δρόμων: Συντήρησης 30 103 90 103 τα πρώτα 15 χρόνια 110 103 για τα επόμενα 25 103 Διάρκεια Ζωής Γέφυρας: 60 χρόνια 30 χρόνια Διάρκεια Ζωής Δρόμων: 60 χρόνια 60 χρόνια 11

Ανάλυση Υποθέτουμε ότι τα οφέλη θα είναι ίδια και για τις δύο προτάσεις. Ο χρονικός ορίζοντας ανάλυσης θα είναι 60 χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι, για την πρόταση Β, θα υποχρεωθούμε να θεωρήσουμε «επανάληψη» της γέφυρας. Θα υποθέσουμε ότι η αρχική δαπάνη των 5000 θα είναι ίδια μετά από 30 χρόνια. (Αν η υπόθεση αυτή προκαλεί τη λογική μας, μπορούμε απλώς να θεωρήσουμε μια διαφορετική δαπάνη. Η διαδικασία ανάλυσης παραμένει η ίδια). Ανάλογη είναι η υπόθεση που κάνουμε για την ετήσια δαπάνη συντήρησης. Το κριτήριο αξιολόγησης είναι η ΚΠΑ και η ΙΕΑ. Υποθέτοντας ίδια οφέλη, η αξιολόγηση περιορίζεται στη σύγκριση των ΠΑ των δαπανών. Οι ταμειακές ροές των δύο προτάσεων έχουν ως εξής (ποσά σε 103): 12

13

= 8000 + 115 x (8.061) + 135 x (8.061) x (0.275) + 5000 x (0.0754) + 115 x (8.061) x (0.0754) + 135 x (8.061) x (0.021) = 8000 + 927 + 299.3 + 377 + 69.9 + 22.9 = 9696.1. Συμπέρασμα: Η Πρόταση Β έχει μικρότερη ΠΑ δαπανών και συνεπώς προτείνεται. Σημειώνεται επίσης ότι απαιτεί μικρότερη αρχική δαπάνη. 14

(β) Το κριτήριο του Ισοδύναμου Ετήσιου Κόστους 60 Πρόταση Α: ΙΕΚ = ΠΑ (R/P)9 = 10883.8 (0.0905) = = 984.98. 60 Πρόταση Β: ΙΕΚ = ΠΑ (R/P)9 = 9696.1(0.0905) = = 877.50. Το συμπέρασμα είναι το ίδιο με την περίπτωση της ΚΠΑ. 15

ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΟΦΕΛΕΙΩΝ ΠΡΟΣ ΔΑΠΑΝΕΣ. ή ή Επιλέγουμε max. Παράδειγμα 2 Πρέπει να επιλέξουμε μια από τις μηχανές Α (αρχική δαπάνη 200) και Β (αρχική δαπάνη 700) που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Α: διάρκεια 6 χρόνια, τελική αξία 50, ετήσια έσοδα = 95. Β: διάρκεια 12 χρόνια, τελική αξία 150, ετήσια έσοδα = 120. Θα χρησιμοποιήσουμε το κριτήριο του λόγου Ω/Δ. 16

Υποθέτουμε ότι η μηχανή Α θα αντικατασταθεί σε 6 χρόνια με μια άλλη μηχανή που θα έχει ακριβώς την ίδια ταμειακή ροή. Άρα, η περίοδος μελέτης είναι 12 χρόνια. Τα έσοδα από την τελική αξία τα εκλαμβάνουμε ως μείωση των δαπανών. Ετ. δαπάνες για την Α=200(R/ P)610-50(P/F)610 (R/P)610 = =200(0.23)-50(0.13) = 46-6 = 40. Λόγος Ω/Δ για Α= 95/40=2.375. 17

Για τη μηχανή Β: Ετήσια έσοδα 120. Ετήσιες δαπάνες =700(R/ P)1210-150(P/F)1210 (R/ P)1210 = 700(0.147)-150(0.047)=96. Λόγος Ω/Δ για Β= 120/96=1.25. Συμπέρασμα: Συμφέρει η μηχανή Α. 18

Παράδειγμα 3 Θεωρούμε τις δραστηριότητες Χ και Υ του παρακάτω πίνακα, τις οποίες συγκρίνουμε με το κριτήριο ΠΑΩ/ΠΑΔ (οι τιμές σε 103). 19

Για τη Υ: 15000 1.500 10000 20

Η εικόνα μπορεί να ανατραπεί αν εξετάσουμε κάπως διαφορετικά τα δεδομένα. Για τη δραστηριότητα Χ, αντί για ετήσια έξοδα και ετήσια έσοδα, μπορούμε να θεωρήσουμε ένα καθαρό ετήσιο όφελος, το οποίο σε τιμές παρούσας αξίας είναι ίσο με 5 εκατ. ευρώ, χωρίς να υπάρχουν πλέον ετήσιες δαπάνες. Με τη νέα αυτή θεώρηση, για τη δραστηριότητα Χ έχουμε: 5 10 6 25 125 6.25 6 20 20 10 21

Η τιμή του Ω/Δ εξαρτάται από το πώς θα μεταχειριστούμε τα ετήσια έσοδα και έξοδα. Αν τα ετήσια έξοδα πράγματι καλύπτονται από τα ετήσια έσοδα, τότε η σωστή τιμή του Ω/Δ για τη δραστηριότητα Χ είναι 6.25. Εν γένει, ο λόγος Ω/Δ υποτιμά δραστηριότητας που έχει σχετικά δαπάνη στη διάρκεια της λειτουργίας η δαπάνη αυτή υπερκαλύπτεται από έσοδα. την απόδοση μιας μεγάλη περιοδική της, ακόμα και όταν επίσης ψηλά ετήσια Δεν διαχωρίζει περιπτώσεις μεγάλων αρχικών δαπανών από περιπτώσεις μικρών αρχικών και μεγαλύτερων περιοδικών δαπανών. 22

Παράδειγμα 4 23

Το ΕΠΑ για τις Χ και Υ είναι, αντίστοιχα, 15+% και 11-%. Προφανώς, η τιμή του ΣΕ επηρεάζει τη συγκριτική θέση των δραστηριοτήτων. Η Υ που εμφανίζεται καλύτερη όταν ΣΕ=3%, απαιτεί δέσμευση του αρχικού ποσού των 10000 για 10 χρόνια περισσότερο από τη δέσμευση που απαιτεί η Χ, και τούτο με «αντάλλαγμα» των 1500 επί πλέον ( σε ΚΠΑ). Η περίοδος αποπληρωμής είναι διπλάσια από τη Χ. Επίσης, στα πρώτα 10 χρόνια, η Χ προσφέρει 750 περισσότερο ετήσιο όφελος απ ό,τι η Υ. 24

Το Κριτήριο του Ενδογενούς Ποσοστού Απόδοσης Μεταξύ εναλλακτικών δραστηριοτήτων, επιλέγεται αυτή που έχει μεγαλύτερο ενδογενές ποσοστό απόδοσης. Ανακύπτουν όμως προβλήματα όταν το ΕΠΑ έχει τουλάχιστον δύο τιμές, οπότε θα πρέπει να στηριχθεί η συγκριτική ανάλυση και σε άλλα κριτήρια και βεβαίως σε διαφορετική ανάλυση. Παράδειγμα 5 Προκειμένου να βελτιώσει την επιχείρησή του με νέο εξοπλισμό, ένας εργολάβος έχει καταλήξει σε πέντε εναλλακτικούς συνδυασμούς μηχανημάτων, Α,Β,Γ,Δ και Ε, οι οποίοι είναι αποδεκτοί από κάθε άλλη άποψη και απομένει μόνο η οικονομική τους αξιολόγηση. Τα σχετικά στοιχεία για τους συνδυασμούς δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Οι χρηματικές μονάδες είναι 103. Το ευκαιριακό κόστος των χρημάτων του εργολάβου είναι 8%. Να καταταγούν οι εναλλακτικοί συνδυασμοί σε σειρά προτίμησης σύμφωνα με την ΚΠΑ, το λόγο Ω/Δ και το ΕΠΑ. 25

Συνδυασμός Α Β Γ Θ Ζ Αρχική Δαπάνη (ΑΔ) 7 200 2 500 18 900 2 680 4 000 Ετήσιο Όφελος (Ε) 2000 745 5000 800 900 Τελική Αξία (ΤΑ) σε 5 χρόνια 0 0 1500 0 500 Ανάλυση Προφανώς, ΠΑΩ = (Ε) (Ρ/R)58 + (TA) (Ρ/F) 58 και ΠΑΔ = ΑΔ Οπότε για κάθε συνδυασμό, ΚΠΑ= (Ε) (Ρ/R)58 + (TA) (Ρ/F) 58 ΑΔ = Ε(3.993)+ΤΑ(0.6806)-ΑΔ. 26

Οι απαραίτητοι υπολογισμοί δείχνονται στον παρακάτω πίνακα: Συνδυασμός Α Β Γ Θ Ζ ΠΑΩ 7985.4 2974.6 20984.4 3194.2 3954.0 ΠΑΔ 7200 2500 18900 2680 4000 ΚΠΑ 785.4 474.6 2084.4 514.1-66.0 ΠΑΩ/ΑΔ 1.109 1.190 1.110 1.192 0.9835 ΕΠΑ(%) 12+ 151215+ 8- Παρατηρούμε ότι οι πρώτοι 4 συνδυασμοί αποφέρουν όφελος μεγαλύτερο από το ΕΚ του χρήματος. Ο 5ος αποδίδει κάτι λιγότερο από το ΕΚ, οπότε απορρίπτεται. Κατατάσσοντας τους συνδυασμούς σε σειρά προτίμησης σύμφωνα με τα διάφορα κριτήρια, έχουμε: Κριτήριο ΚΠΑ Ω/Δ ΕΠΑ Γ Θ Θ Κατάταξη Συνδυασμών Α Θ Β Γ Β Α Β Α Γ 27

Κριτική των Κριτηρίων -- Διαφορική Ανάλυση Υπάρχουν διάφοροι παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Παρούσες αξίες μπορούν να υπολογιστούν μόνον εφόσον έχουμε ή εφόσον υποθέσουμε ένα ΕΚ για τα υπό δέσμευση χρήματα Η ανάλυση με το ΕΠΑ είναι πιο κατανοητή ακόμα και σε άτομα άσχετα με οικονομικές αναλύσεις Οι μεγάλες επιχειρήσεις κατά κανόνα έχουν συγκεκριμένη πολιτική ως προς το κριτήριο στο οποίο στηρίζουν τις αξιολογήσεις, συνήθως δε προτιμούν το κριτήριο του ΕΠΑ Για τον μη ειδικό, συνιστάται η διερεύνηση τουλάχιστον των κριτηρίων ΚΠΑ και ΕΠΑ. 28

Όταν οι αρχικές δαπάνες διαφοροποιούνται, συνιστάται η διαφορική ανάλυση: Κατατάσσουμε τις αποδεκτές δραστηριότητες σε αύξουσα σειρά μεγέθους ΑΔ και εξετάζουμε πρώτα αυτή με την ελάχιστη ΑΔ. Ελέγχουμε αν συμφέρει να προχωρήσουμε στην επόμενη δραστηριότητα συγκρίνοντας την επιπλέον ΠΑΩ με την επιπλέον ΠΑ. Αν η επιπλέον ΠΑΩ είναι μεγαλύτερη από την επιπλέον ΠΑΔ, τότε η μεγαλύτερη επένδυση συμφέρει (με την έννοια ότι αποδίδει ένα ΕΠΑ μεγαλύτερο από το ΕΚ των χρημάτων). Συνεχίζουμε κατά τον ίδιο τρόπο με την αμέσως επόμενη δραστηριότητα, μέχρι να ελεγχθούν όλες. Αν κάποια «επόμενη» δεν είναι αποδεκτή, η σύγκριση γίνεται με την αμέσως μεγαλύτερη. 29

Ας εξετάσουμε την περίπτωση του παραδείγματος 5 Παρατηρούμε ότι το πλεονέκτημα του συνδυασμού Γ, δηλαδή η μεγάλη ΚΠΑ, προϋποθέτει μεγάλη αρχική επένδυση. Οι δείκτες ΕΠΑ και Ω/Δ υποδεικνύουν ότι η επένδυση στο Γ δεν είναι τόσο αποδοτική όσο στο Θ. Ένα ευρώ στο Θ αποδίδει περισσότερο από ένα ευρώ στο Γ. Κατ αρχάς, ανακύπτει το ερώτημα αν ο εργολάβος του παραδείγματος διαθέτει το ποσό των 18.9 εκατ. και αν αποδέχεται να το δεσμεύσει όλο σε μία μόνο δραστηριότητα, όταν με μόνο 2.68 εκατ. μπορεί να ικανοποιήσει τις ανάγκες του και μάλιστα με μεγαλύτερη απόδοση για την ΑΔ (15% έναντι 12%). Όμως και μόνο το γεγονός ότι ο συνδυασμός Γ είναι υποψήφιος, μας υποχρεώνει να δεχτούμε ότι ο εργολάβος διαθέτει το αναγκαίο αρχικό ποσό. 30

Ανακύπτουν συνεπώς τα εξής ερωτήματα: Συμφέρει να δεσμευθούν 18.9 εκατ. σε μια δραστηριότητα που αποδίδει 12%, ή να επενδυθούν 2.68 εκατ. στο Θ που αποδίδει 15% και τα υπόλοιπα 16.22 εκατ. (από τα διαθέσιμα 18.90) να παραμείνουν εκεί που είναι αποδίδοντας 8%; Μήπως όμως συμφέρει να επενδυθούν 2.50 εκατ. στο συνδυασμό Β και τα υπόλοιπα 16.40 εκατ. να μείνουν εκεί που είναι αποδίδοντας 8%. 31

Η διερεύνηση των παραπάνω ερωτημάτων ακολουθεί, σε γενικές γραμμές, την παρακάτω διαδικασία: Κατατάσσουμε τις αποδεκτές δραστηριότητες (έχει απορριφθεί η Ζ) σε αύξουσα σειρά μεγέθους ΑΔ και εξετάζουμε πρώτα αυτή με την ελάχιστη ΑΔ, εν προκειμένω τη Β που απαιτεί 2500x103. Ελέγχουμε αν συμφέρει να προχωρήσουμε στην επόμενη δραστηριότητα συγκρίνοντας την επιπλέον ΠΑΩ με την επιπλέον ΠΑΔ (που στο παρόν παράδειγμα ταυτίζεται με τη ΑΔ). Αν η επιπλέον ΠΑΩ είναι μεγαλύτερη από την επιπλέον ΠΑΔ, τότε η μεγαλύτερη επένδυση συμφέρει (με την έννοια ότι αποδίδει ένα ΕΠΑ μεγαλύτερο από το ΕΚ των χρημάτων). Συνεχίζουμε κατά τον ίδιο τρόπο με την αμέσως επόμενη δραστηριότητα, μέχρι να ελεγχθούν όλες. Αν κάποια «επόμενη» δεν είναι αποδεκτή, η σύγκριση γίνεται με την αμέσως μεγαλύτερη. 32

Επιστρέφουμε στο παράδειγμα: Για να πάμε από το Β στο Θ, απαιτούνται επιπρόσθετα 180 x103, τα οποία θα αποφέρουν μια επιπλέον ΠΑΩ ίση με 219.6x103. Άρα ο Θ προτιμάται του Β. Για να προχωρήσουμε από το Θ στο Γ, απαιτούνται επιπρόσθετα 16.22 εκατ., τα οποία θα αποφέρουν μια επιπλέον ΠΑΩ ίση με 17.79 εκατ., η οποία είναι μεγαλύτερη από την επιπλέον ΠΑΔ. Συνεπώς επιλέγεται ο Γ έναντι του Θ6 δηλαδή συμφέρει να επενδυθούν τα επιπλέον χρήματα αντί αυτά να μένουν στην παρούσα κατάσταση όπου αποδίδουν μόνο 8%. 33

Παράδειγμα 6 Στον Πίνακα δείχνονται τα οικονομικά χαρακτηριστικά για τέσσερα εναλλακτικά υποψήφια έργα (σε 103 ), από τα οποία πρέπει να επιλέγει το πιο συμφέρον. Τα έργα είναι αδιαίρετα. Το ΕΚ των διαθέσιμων χρημάτων είναι 10%. Έργο Αρχική Δαπάνη, ΑΔ Α 170 Β 260 Γ 300 Δ 330 Καθαρό Ετήσιο Όφελος, RΒ 44 49 66 68 Διάρκεια (χρόνια) 10 10 10 10 34

Ανάλυση Έργο Α Β Γ Δ ΑΔ 170 260 300 330 ΠΑΩ = RΒ (6.144) 270 301 405 417 ΠΑΩ /ΑΔ 1.59 1.16 1.35 1.27 ΚΠΑ=ΠΑΩ ΑΔ 100 41 105 87 ΕΠΑ 22.5% 13.5% 18.9% 15.9% Όλα τα έργα είναι κατ αρχήν αποδεκτά. Τα κριτήρια οικονομικής αξιολόγησης δεν καταλήγουν στην ίδια κατάταξη. Κατάταξη των έργων κατά ΕΠΑ: Α,Γ,Δ,Β Κατάταξη των έργων κατά ΠΑΒ /ΑΔ:Α,Γ,Δ,Β Κατάταξη των έργων κατά ΚΠΑ: Γ,Α,Δ,Β 35

Επειδή η ΑΔ ΤΟΥ Γ είναι μεγαλύτερη από αυτή του Β και, επιπλέον το ΕΠΑ του Γ είναι μεγαλύτερο από το ΕΠΑ του Β, το Β απορρίπτεται (βήμα 3 της διαδικασίας) Ελέγχουμε τη διαφορά {Γ-Α} που έχει έξτρα ΑΔ ίση με {300170}=130 και έξτρα ΠΑΩ ίση με {405-270}=135. Το έργο Γ είναι αποδεκτό. Ελέγχουμε τη διαφορά {Δ-Γ} που έχει έξτρα ΑΔ ίση με 30 και έξτρα ΠΑΩ Συμπέρασμα: Επιλέγεται το Γ. 36

Παράδειγμα 7 Ένας επιχειρηματίας πρέπει να επιλέξει μια από δύο μηχανές την Α και την Β. Έχει κάνει κάποιες οικονομικές αναλύσεις από τις οποίες προκύπτουν τα εξής ως προς τη λειτουργία και τα έσοδα από αυτές (όλα τα μεγέθη είναι σε 103): Αρχική Δαπάνη Ετήσιες Δαπάνες R Δ Ετήσια Έσοδα R Ω Διάρκεια Ζωής (χρόνια) Α 53000 3500 8800 10 Β 76300 4700 11700 20 Προς το παρόν, ο επιχειρηματίας διαθέτει 44.000 σε κατάθεση με 5% και μπορεί να δανειστεί μέχρι και 44.000 με 10%. Ο χρονικός ορίζοντας που τον ενδιαφέρει είναι 10 χρόνια. Η αξία της Β σε 10 χρόνια θα είναι 10.000. Ποια μηχανή πρέπει να επιλέγει; 37

Ανάλυση Υπολογισμός του ΕΠΑ της Α: (8.8-3.5) χ (Ρ/R)r10 =53.0 (Ρ/R)r10 =53.0/5.3=10 r 0 Υπολογισμός του ΕΠΑ της Β: (11.7-4.7) χ (Ρ/R)r10 +10(Ρ/F)r10 =76.3, r 1.2%. Καμία από τις δύο μηχανές δεν είναι οικονομικά αποδεκτή. Η Β έχει μεγαλύτερη απόδοση, πλην όμως απαιτεί 23300 περισσότερα από ό,τι η Α για αρχική δαπάνη. Τα χρήματα αυτά προέρχονται από δάνειο που χρεώνεται με 10%. Τα ετήσια έξτρα οφέλη είναι: (11700-8800) (4700 3500) = 1700. Η καθαρή απόδοση των 23300 είναι αρνητική. Αν πρέπει να επιλέξουμε υποχρεωτικά, επιλέγουμε την Α που απαιτεί μικρότερο αρχικό κεφάλαιο. 38

Παράδειγμα 8 Συζητείται η κατασκευή δρόμου που θα εξυπηρετεί ένα νέο ΧΥΤΑ, ο οποίος θα λειτουργήσει για 10 χρόνια. Οι ετήσιες ωφέλειες (ΕΩ) από το δρόμο (μειωμένες δαπάνες των απορριμματοφόρων) υπολογίζονται σε 60 χ 103 το χρόνο. Υπάρχουν προτάσεις για τρεις τύπους οδοστρώματος: Άσφαλτος, σκυρόδεμα, εδαφικό υλικό (χώμα). Το κόστος συντήρησης και λειτουργίας και η αρχική δαπάνη (σε 103) έχουν ως εξής: Αρχική δαπάνη (ΑΔ) Ετήσια δαπάνη (ΕΔ) (α) (β) (γ) Άσφαλτος (Α) Σκυρόδεμα (Σ) Χώμα (Χ) 170.0 230.0 88.0 13.0 6.0 30.0 Κατατάξτε τις τρεις προτάσεις ως προς Ω/Δ και ΚΠΑ (ΣΕ=10%). Επαναλάβετε αν ΣΕ = 20% Ποια είναι η καλλίτερη επιλογή από οικονομική άποψη; 39

Ανάλυση 10 (α) ΠΑΩ = (ΕΩ) (Ρ/R)10 =60 x 6.145=368.7 + ΑΔ ΠΑΔ= (ΕΔ) (Ρ/R)10 10 ΚΠΑ=368.7-[(ΕΔ)(6.145)+ΑΔ]. Ω/Δ=368.7 [(ΕΔ)(6.145)+ΑΔ]. Από τη σχέση {ΚΠΑ πλην ΑΔ}/ΑΔ=[368.7-(ΕΔ)(6.145)]/ΑΔ. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών έχουν ως εξής: Τύπος ΠΑΔ Α Σ Χ 249.9 266.9 184.4 Επιλογή ΚΠΑ= 368.7-ΠΑΔ 118.8 101.8 96.4 Α Ω/Δ 1.48 1.38 1.35 Α ΚΠΑ μείον ΑΔ 288.8 331.8 184.4 (ΚΠΑ μείον ΑΔ) ΑΔ 1.70 1.44 2.10 Χ Ως προς τα κριτήρια ΚΠΑ και Ω/Δ, επιλέγεται η άσφαλτος. Ως προς το κριτήριο {(ΚΠΑ πλην ΑΔ)/ΑΔ}, επιλέγεται το χώμα. Το σκυρόδεμα απορρίπτεται. 40

10 (β) Αν ΣΕ =20%, τότε (P/R) 20 = 4.192, οπότε: 10 ΠΑΩ=251.5 και ΠΑΔ=(ΕΔ) (P/R) 20 + ΑΔ. Tύπος ΠΑΔ ΚΠΑ Ω/Δ Α Σ Χ 224.5 255.2 213.8 27.0-3.6 27.7 1.12 0.99 1.18 (ΚΠΑ μείον ΑΔ) ΑΔ 1.16 0.98 1.43 Με τον αυξημένο ΣΕ, το χώμα επιλέγεται με όλα τα κριτήρια. Αυτό συμβαίνει διότι οι μεγάλες ετήσιες δαπάνες στο μέλλον έχουν μικρότερη παρούσα αξία. 41

(γ) Διαφορική Ανάλυση Περίπτωση του 20%: Ακολουθώντας τη διαδικασία της διαφορικής ανάλυσης, στο 1ο βήμα απορρίπτουμε το σκυρόδεμα. Στο 2ο βήμα κατατάσσουμε το χώμα πριν την άσφαλτο. Στο 4ο, συγκρίνουμε την διαφορική ΑΔ (82=170-88) για «μετακίνηση» από το χώμα στην άσφαλτο με την διαφορική καθαρή ωφέλεια των υπολοίπων ροών (εσόδων και εξόδων) η οποία είναι [(251.5-54.5)-(251.5-125.8)]=197.0-125.7=71.3. Η έξτρα ωφέλεια είναι μικρότερη από την έξτρα δαπάνη, οπότε παραμένουμε στην επιλογή του χώματος. 42

Περίπτωση του 10%: Στο 1ο βήμα όλες οι προτάσεις παραμένουν. Στο 2ο βήμα, η σειρά είναι χώμα, άσφαλτος, σκυρόδεμα. Στο 4ο, συγκρίνουμε τη διαφορική καθαρή ωφέλεια που είναι (288.8184.4)=104.4. Η έξτρα ωφέλεια είναι μεγαλύτερη από την έξτρα δαπάνη, οπότε επιλέγεται η άσφαλτος. Στο 5ο βήμα, ελέγχεται η μετακίνηση από την άσφαλτο στο σκυρόδεμα. Η έξτρα ΑΔ είναι 60 και η έξτρα ωφέλεια είναι 331.8288.8=43. Άρα, παραμένουμε στην επιλογή της ασφάλτου. Επισημαίνεται ότι η αλλαγή στο ΣΕ οδήγησε σε διαφορετικό αποτέλεσμα. 43

Σχήμα: Ανάλυση Σημείου Ισορροπίας Αγορά ή Παραγωγή 44

Σχήμα: Παράδειγμα Προσδιορισμού Δύο Σημείων Ισορροπίας 45

Σχήμα: Επιλογή Ελαχίστου Κόστους 46

Σχήμα: Συναρτήσεις Ζημιών και Καθαρισμού Ρύπανσης 47

Χρηµατοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδηµαϊκά Μαθήµατα» του ΕΜΠ έχει χρηµατοδοτήσει µόνο την αναδιαµόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράµµατος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο) και από εθνικούς πόρους. 48