- -

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. β Α. γ Α3. β Α4. γ Α5. α. Λάθος, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β1. α Το σημείο Σ ταλαντώνεται με πλάτος Α άρα η διαφορά των αποστάσεών του από τις δύο πηγές θα είναι r 1 -r Nλ (1). Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα f τότε θα αλλάξει και το μήκος κύματος των κυμάτων που εκπέμπουν ενώ θα παραμείνει σταθερή η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του ελαστικού μέσου που διαδίδεται το κύμα. Εφαρμόζοντας τη Θεμελιώδη Εξίσωση της Κινηματικής: υλ' f ' υ λ' f προκύπτει ότι λ' λ () Από (1), () r 1 -r Νλ'. Άρα το σημείο Σ πάλι θα ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος Α. Β. α Όταν τοποθετήσουμε το σώμα μάζας m πάνω στο δίσκο θα αρχίσει μία Α.Α.Τ με θέση ισορροπίας που απέχει από τη θέση φυσικού μήκος του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ) απόσταση ΔL. Εφαρμόζουμε ΣF0 στην αρχική και τελική θέση ισορροπίας του συστήματος και υπολογίζουμε πόσο απέχει η κάθε μία θέση ισορροπίας από τη Θ.Φ.Μ: Για την αρχική θέση ισορροπίας ΣF0 MgKΔL 1 ΔL 1 Mg K (1) (Θ.Α.Ι) F ελατ ΔL 1 ΔL W (Θ.Τ.Ι) Για την τελική θέση ισορροπίας ΣF0 (M+m)gKΔL ΔL (M + m)g () K Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α ΔL - ΔL (1) 1 Α mg (3), διότι στη θέση αρχικής ισορροπίας () K το σύστημα δεν έχει ταχύτητα άρα είναι θέση μέγιστης απομάκρυνσης για την Α.Α.Τ που εκτελεί. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε 1 (3) m g K Α Ε K Β3. β Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής στον οριζόντιο άξονα Οx και στον κατακόρυφο άξονα Οy: Στον άξονα x p αρχ,x p τελ,x mv 1 1 (m1 + m)v x Vx 1,6m/s(1) Στον άξονα y p αρχ,y p τελ,y m V (m + m )V V 1,m / s () 1 y y V y V V x - 7 -

Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι: (1) 1 1 K (m1 + m )V K (m1 + m )(Vx + V y) K 10J () ΘΕΜΑ Γ Γ1. Το φορτίο του πυκνωτή είναι QCE Q4 5 10 C. Γ. Η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι -4 T π LC 8π 10 s. Γ3. Υπολογίζουμε την κυκλική συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ω π T ω.500rad/s. Η μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι Ιω Q Ι0,1A. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την εξίσωση: i Iημωt 0,1ημ.500t (S.I) Γ4. Η ενέργεια στο ηλεκτρικό κύκλωμα είναι σταθερή και ίση με Ε UE + UB Ε U E + 3U E 1Q 1q Q 5 Ε 4U E Ε 4 q 10 C C C ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ο δίσκος κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ και δέχεται την επίδραση των δυνάμεων του βάρους W, της κάθετης αντίδρασης Ν από το κεκλιμένο επίπεδο και της στατικής τριβής Τ στ. Εφαρμόζουμε το Θεμελιώδη Νόμο της Μεταφορικής και Περιστροφικής Κίνησης: ΣFx macm Wx Tστ macm mgημφ Tστ ma cm (1) acm acm Στ(cm) Iαγων Tστr I Tστ I () r r Τ στ W y N 1 W x Από (1) και () Iacm mgημφ macm + I 0,5kgm r Δ. Θεωρούμε ότι η ροπή αδρανείας στερεού κυκλικής διατομής ακτίνας και μάζας M δίνεται από τη σχέση ΙλΜ. Όταν το στερεό κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ δέχεται την επίδραση των δυνάμεων του βάρους W, της κάθετης αντίδρασης Ν από το κεκλιμένο επίπεδο και της στατικής τριβής Τ στ. Εφαρμόζουμε το Θεμελιώδη Νόμο της Μεταφορικής και Περιστροφικής Κίνησης: ΣF ma W T ma mgημφ T ma (1) x cm x στ cm στ cm acm αγων acm (cm) γων στ λ γων στ λ Στ Iα T r M α T M () gημφ Από (1) και () mgημφ ma cm(λ + 1) a cm (3) (λ + 1) Από τη σχέση (3) η επιτάχυνση του δίσκου a cm1 προκύπτει για λ 1 και του δακτυλίου a cm για λ1: acm1 gημφ gημφ και a. Άρα ο δίσκος κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση. cm 3-8 -

Δ3. Ο δίσκος και ο δακτύλιος κυλίονται χωρίς ολίσθηση με τα κέντρα μάζας τους να είναι συνδεδεμένα με τα άκρα της αβαρούς ράβδου με αποτέλεσμα να πρέπει για τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις των κέντρων μάζας δίσκου και δακτυλίου να ισχύει: dυcm dυ 1 cm dυ cm υ cm1 υ cm υ cm (4) a cm1 a cm a cm (5). dt dt dt Η κινητική ενέργεια ενός στερεού κυκλικής διατομής ακτίνας και μάζας M δίνεται από τη σχέση υcm ω υcm cm cm cm 1 1 1 1 1 K Iω + Mυ K λ M M K M 1 + υ υ λ+ ( ) Από τη σχέση (6) η κινητική ενέργεια του δίσκου Κ 1 προκύπτει για λ 1 και η κινητική ενέργεια Κ (6) του δακτυλίου για λ1 και το πηλίκο τους είναι: 1 1 cm1 (4) K M υ ( + 1) 1 K1 3. K 1 K 4 M υ cm(1+ 1) Δ4. Το κάθε στερεό κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ με την επίδραση των δυνάμεων του βάρους W, της κάθετης αντίδρασης Ν από το κεκλιμένο επίπεδο, της στατικής τριβής Τ στ και της δύναμης εξ' επαφής F 1 (ο δίσκος) και F (ο δακτύλιος) που δέχεται από τη ράβδο. Επειδή η ράβδος είναι αβαρής ισχύει ΣF ράβδος 0 F' 1 F' F 1 F. Όπου F' 1 και F' οι αντιδράσεις των F 1 και F από τα σώματα στη ράβδο. F' Τ στ N W W x F F 1 W y W 1x Τ στ1 N 1 W 1 F' 1 W 1y Εφαρμόζουμε το Θεμελιώδη Νόμο της Μεταφορικής και Περιστροφικής Κίνησης για το δίσκο και το δακτύλιο ξεχωριστά: Για το δίσκο (5) ΣF Ma W T F Ma Mgημφ T F Ma (7) x cm1 x στ1 1 cm στ1 1 cm acm αγων acm 1 acm (cm) γων στ1 στ1 Στ Iα T I T M (8) 1 3 Από (7) και (8) Mgημφ -F 1 Macm + Macm Mgημφ -F 1 Macm ( Mgημφ -F1) Macm(9) 3-9 -

(5) ΣFx Macm Wx Tστ + F Macm Mgημφ Tστ + F Ma cm (10) Για τον δακτύλιο acm αγων acm acm Στ(cm) Iαγων Tστ I Tστ M (11) Από (10) και (11) 1 Mgημφ +F Macm + Macm Mgημφ +F Macm ( Mgημφ +F) Macm(1) Από τις (9) και (1) F ( ) ( ) 1 F 1 Mgημφ Mgημφ -F Mgημφ +F 4Mgημφ -4F 3Mgημφ +3F F F 1N F 3 7 1 1 1 1 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Ξ. ΣΤΕΡΓΙΑΔΗΣ Μ. ΚΟΚΟΛΙΝΑΣ Α. ΜΑΡΙΑΤΟΣ - 10 -