ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις II Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Σχετικά έγγραφα
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δείκτες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δομή του προγράμματος. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις I Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολή if. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Μονοδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Υποπρογράμματα. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Δομή του προγράμματος. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ιστορία της μετάφρασης

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 5: Συναρτήσεις. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συνδυαστική Ανάλυση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Μεταβλητές και πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διαδικαστικός Προγραμματισμός

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Ενότητα: Δακτύλιοι, Ακέραιες Περιοχές, Σώματα. Διδάσκων: Καθηγητής Μαρμαρίδης Νικόλαος - Θεοδόσιος

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών

Ενότητα: Ο Δακτύλιος Πολυωνύμων μιας Μεταβλητής. Διδάσκων: Καθηγητής Μαρμαρίδης Νικόλαος - Θεοδόσιος

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ιστορία της μετάφρασης

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Βασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Βασικοί άξονες Μαθηματικά στην εκπαίδευση:

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 7: Υπερφόρτωση τελεστών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εντολή IF. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Δομημένος Προγραμματισμός

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Παράκτια Τεχνικά Έργα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Αρχές Προγραμματισμού

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Transcript:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Συναρτήσεις II Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Κλήση συνάρτησης κατ αξία ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΙΙ Μέχρι τώρα είδαμε την κλήση συνάρτησης «κατ αξία» Στην λίστα εισόδου μεταφέρονται μόνο οι τιμές των μεταβλητών Παράδειγμα: συνάρτηση που υπολογίζει το τετράγωνο αριθμού double square(double x){ x = x * x; return x; Κατά την κλήση της συνάρτησης, δημιουργείται ένα αντίγραφο του x, το οποίο περνάει μέσα στην συνάρτηση. Όταν η συνάρτηση επιστρέφει στο κυρίως πρόγραμμα, το αντίγραφο καταστρέφεται. 1 2 Κλήση συνάρτησης κατ αναφορά Δήλωση συνάρτησης Εναλλακτικός τρόπος κλήσης συνάρτησης είναι «κατ αναφορά» Στην λίστα εισόδου μεταφέρονται οι διευθύνσεις των μεταβλητών (δηλαδή δείκτες) Παράδειγμα: συνάρτηση που μετατρέπει έναν αριθμό στο τετράγωνό του void square(double *x){ *x = (*x) * (*x); Κατά την κλήση της συνάρτησης, μεταφέρεται η διεύθυνση του x. Οποιαδήποτε αλλαγή στην τιμή του x παραμένει και όταν η συνάρτηση επιστρέφει στο κυρίως πρόγραμμα. Στην γενική περίπτωση στην λίστα εισόδου έχουμε μεταβλητές και δείκτες τύπος όνομα(τύπος *δείκτης, τύπος μεταβλητή, ){ εντολές; return ; Το πρωτότυπο της συνάρτησης δηλώνεται όπως και πρίν τύπος όνομα(τύπος *δείκτης, τύπος μεταβλητή, ); 3 4

Κλήση συνάρτησης Παράδειγμα #1: μετατροπή συντεταγμένων Εάν καλούμε μια συνάρτηση από το κυρίως πρόγραμμα η οποία δέχεται δείκτες, τότε πρέπει στην είσοδο να δώσουμε διευθύνσεις Παράδειγμα: συνάρτηση που μετατρέπει έναν αριθμό στο τετράγωνό του. #include <iostream> using namespace std; int main(){ void square(double *x); int main(){ double x; cout << δώσε έναν ρητό αριθμό <<endl; cin >> x; square (&x); cout << στο τετράγωνο είναι << x <<endl; void square(double *x){ *x = (*x) * (*x); 5 συνάρτηση που μετατρέπει πολικές συντεταγμένες σε καρτεσιανές Οι πολικές συντεταγμένες ορίζονται από την ακτίνα ρ και την γωνία θ y ρ θ x Οι καρτεσιανές συντεταγμένες δίνονται συναρτήσει των πολικών: x = ρ cos(θ) y = ρ sin(θ) να γραφτεί η συνάρτηση η οποία να δέχεται δύο δείκτες (για την ακτίνα και την γωνία), και να τα μετατρέπει σε καρτεσιανές 6 Παράδειγμα #1: μετατροπή συντεταγμένων #include <iostream> using namespace std; void polar_to_cartesian(double *r, double *t); int main(){ double r, t; cout << δώσε πολικές συντεταγμένες << endl; cin >> r >> t; polar_to_cartesian(&r, &t); cout << σε καρτεσιανές είναι << r << t << endl; void polar_to_cartesian(double *r, double *t){ double x = (*r) * cos(*t); double y = (*r) * sin(*t); *r = x; *t = y; Παράδειγμα #2: Ανταλλαγή της τιμής δύο μεταβλητών Η συνάρτηση να δέχεται δύο ρητούς και να ανταλλάσσει τις τιμές τους (θα μας χρειαστεί αργότερα για ταξινόμηση) void swap(double *x, double *y){ double z = *x ; *x = *y ; *y = z ; 7 8

Συνάρτηση που δέχεται πίνακες Παράδειγμα #3: Μέγιστο πίνακα Για να περάσουμε έναν πίνακα σε μια συνάρτηση αρκεί να περάσουμε: την διεύθυνση του πρώτου στοιχείου (δηλαδή δείκτης) το πλήθος των στοιχείων του πίνακα (δηλαδή ακέραιος) εάν είναι πολυδιάστατος, τότε περνάμε τα ανάλογα πλήθη Μέσα στην συνάρτηση χρησιμοποιούμε αριθμητική δεικτών για να προσπελάσουμε όλα τα στοιχεία του πίνακα Υπενθυμίζεται ότι το *(k+i) και το k[i] είναι ταυτόσημα Για παράδειγμα, για να περάσουμε έναν πίνακα ρητών x με n στοιχεία, η συνάρτηση θα δηλωθεί ως τύπος όνομα (double *x, int n){ εντολές; return ; 9 double xmax (double *x, int n){ double m = x[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) if(x[i] > m) m = x[i]; return m; και ένα πρόγραμμα που το καλεί #include <iostream> using namespace std; double xmax(double *x, int n); int main(){ int n; double x[1000]; cout << πόσα στοιχεία θα εισάγετε << endl; cin >> n; for (int i=0; i<n; ++i) cin >> x[i]; cout << το μέγιστο είναι << xmax(x, n); << endl; 10 Παράδειγμα #4: μέσος όρος στοιχείων πίνακα Παράδειγμα #5: εσωτερικό γινόμενο δύο πινάκων Ορίστε συνάρτηση που γυρνάει τον μέσο όρο των στοιχείων ενός πίνακα double average (double *x, int n){ if (n == 0) return 0; double s = 0 ; for (int i = 0 ; i<n ; i++) s += x[i]; return s/n ; Ορίστε συνάρτηση που δέχεται δύο πίνακες (και το πλήθος των στοιχείων τους) και επιστρέφει το εσωτερικό τους γινόμενο έστω πίνακες x[i] και y[i], με i=0, 1, 2, n-1 To εσωτερικό γινόμενο P: P = i < n x[ i ]* y[ i ] i = 0 double array_product (double *x, double *y, int n){ double p = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) p += x[i] * y[i]; 11 return p; 12

Παράδειγμα #6: σύστημα n σωματιδίων Παράδειγμα #7:# : σύστημα n σωματιδίων Έστω σύστημα n σωματιδίων, με τις συντεταγμένες τους αποθηκευμένες σε τρεις πίνακες: x, y, z. Γράψτε συνάρτηση που δέχεται τους τρεις πίνακες και έναν ακέραιο i, έτσι ώστε να υπολογίζει την απόσταση του σωματιδίου i από την αρχή των αξόνων double dist (double *x, double *y, double *z, int i){ double d = sqrt(x[i]*x[i] + y[i]*y[i] + z[i]*z[i]); return d; Έστω σύστημα n σωματιδίων, με τις συντεταγμένες τους αποθηκευμένες σε τρεις πίνακες: x, y, z. Γράψτε συνάρτηση που δέχεται τους τρεις πίνακες, το πλήθος των στοιχείων τους n, και έναν ακέραιο i, έτσι ώστε να υπολογίζει την μέση απόσταση του σωματιδίου i απο τα άλλα σωματίδια. double dist_ave (double *x, double *y, double *z, int n, int i){ if (n < 2) return 0; double s = 0; for (int j = 0; j<n; ++j) if (j!= i) s += sqrt( pow(x[i]-x[j], 2) + pow(y[i]-y[j], 2) + pow(z[i]-z[j], 2) ); 13 return s/(n-1); 14

Χρηματοδότηση Τέλος Ενότητας Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Σημειώματα Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1227.

Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης. «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Συναρτήσεις II». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1227. Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.