Δ.4.3 Αποδοτικές ως προς την κατανάλωση ισχύος τεχνικές διαμόρφωσης για δορυφορικά συστήματα

.. Δ.4.3 Αποδοτικές ως προς την κατανάλωση ισχύος τεχνικές διαμόρφωσης για δορυφορικά συστήματα Γ. Μηλεούνης 2012 Εναρκτήρια συνάντηση ENDECON Υποδράση 4.3 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 1 / 26

Περίληψη ομιλίας.1 Εισαγωγικά Στοιχεία.2 Διατύπωση του προβλήματος αποδοτικής ισοστάθμισης.3 Ισοστάθμιση αραιών καναλιών Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 2 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Συνεχούς Φάσης (CPM) Η διαμόρφωση CPM έχει την ακόλουθη μορφή: E s(t; a) = ψ(t; a) = 2π T ejψ(t;a) n a i h i q(t it), nt t < (n + 1)T i [J.B. Anderson & A. Svensson, Coded Modulation Systems, Springer 03] [J.B. Anderson & T. Aulin & C.E. Sundberg, Digital Phase Modulation, Plenum 86] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 3 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Συνεχούς Φάσης (CPM) Η διαμόρφωση CPM έχει την ακόλουθη μορφή: E s(t; a) = ψ(t; a) = 2π T ejψ(t;a) n a i h i q(t it), nt t < (n + 1)T i Αλφάβητο Μ συμβόλων { (M 1), (M 2),..., (M 2), (M 1)} [J.B. Anderson & A. Svensson, Coded Modulation Systems, Springer 03] [J.B. Anderson & T. Aulin & C.E. Sundberg, Digital Phase Modulation, Plenum 86] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 3 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Συνεχούς Φάσης (CPM) Η διαμόρφωση CPM έχει την ακόλουθη μορφή: E s(t; a) = ψ(t; a) = 2π T ejψ(t;a) n a i h i q(t it), nt t < (n + 1)T i Αλφάβητο Μ συμβόλων { (M 1), (M 2),..., (M 2), (M 1)} N h δείκτες διαμόρφωσης {h i } (single h CPM & multi h CPM) [J.B. Anderson & A. Svensson, Coded Modulation Systems, Springer 03] [J.B. Anderson & T. Aulin & C.E. Sundberg, Digital Phase Modulation, Plenum 86] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 3 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Συνεχούς Φάσης (CPM) Η διαμόρφωση CPM έχει την ακόλουθη μορφή: E s(t; a) = ψ(t; a) = 2π T ejψ(t;a) n a i h i q(t it), nt t < (n + 1)T i Αλφάβητο Μ συμβόλων { (M 1), (M 2),..., (M 2), (M 1)} N h δείκτες διαμόρφωσης {h i } (single h CPM & multi h CPM) Παλμός διαμόρφωσης φάσης q(t) σε πεπερασμένο διάστημα (0, LT) [J.B. Anderson & A. Svensson, Coded Modulation Systems, Springer 03] [J.B. Anderson & T. Aulin & C.E. Sundberg, Digital Phase Modulation, Plenum 86] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 3 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Συνεχούς Φάσης (CPM) Η Φάση του σήματος ομαδοποιείται σε δύο όρους: ψ(t; a) = 2π n i=n L+1 a i h i q(t it) } {{ } correlative phase θ(t;a) n L + π a i h i i=0 }{{} correlative state θ n L Η διαμόρφωση CPM μπορεί ισοδύναμα να περιγραφτεί με ένα διάγραμμα Trellis πεπερασμένων καταστάσεων [θ n L, a n L+1,, a n 1 ] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 4 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διαμόρφωση Ελάχιστης Μεταλλαγής Συχνότητας MSK MSK (υποκατηγορία CPM) Μετάδοση δυαδικής ακολουθίας Σταθερό δείκτη διαμόρφωσης h = 1/2 Hµιτονοειδής διαµόρφωση παλµού Εφαρμογές: GSM, bluetooth, dect μπορεί να αναλυθεί από διαφορετική οπτική σαν μετατοπισμένη OQPSK [J. Proakis, Digital Communications, 4th edition] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 5 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Διάγραμμα καταστάσεων MSK διαμόρφωσης Πιθανές καταστάσεις φάσης θ s = {0, π/2, π, 3π/2} # καταστάσεων 4 2 L 1 η φάση αλλάζει ανάλογα το δυαδικό σύμβολο [K.K. Pang, Digital Transmission, Mi-Tec 02] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 6 / 26

Δράση 4.3.: Εισαγωγικά Στοιχεία Προσεγγίσεις CPM σημάτων Προσέγγιση Laurent : σύνθεση PAM σημάτων Προσέγγιση Rimoldi # : σειριακή σύνδεση ενός Trellis κωδικοποιητή και mapper χωρίς μνήμη [P.A. Laurent, IEEE Trans. IT 86], [Mengali, Morelli, IEEE Trans. IT 95], [Thillo et. al. ICASSP 07], [Cariolaro, IEEE Trans. Comm 10] # [Rimoldi, IEEE Trans. IT 88] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 7 / 26

Ο Αλγόριθμος Viterbi για Ισοστάθμιση Καναλιού Τα βασικά βήματα: 1. Branch metric calculation D i n = y(n) h T x 2, i = 1,..., M L+1, t = 2,..., N 2. Path metric calculation (via Add Compare Select procedure), M L survivor paths 3. Traceback all survivor paths merge after 5L data symbols Για μεγάλα M και L, χρησιμοποιούνται υπο βέλτιστες μέθοδοι Ο Viterbi αποτελεί σημείο αναφοράς (benchmark) Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 8 / 26

Ανάπτυξη αποδοτικών ισοσταθμιστών. Ισοστάθμιση συστημάτων που διεγείρονται από MSK διαμόρφωση κάνοντας χρήση Εκτιμητή Ακολουθίας Μέγιστης Πιθανοφάνειας.(MLSE) με χαμηλή πολυπλοκότητα και ενέργεια Ο ενεργειακά αποδοτικός σχεδιασμός θα βασίζεται στους παρακάτω άξονες: δεν θα απαιτείται γνώση του καναλιού εξοικονόμηση πόρων θα μειωθεί δραστικά η πολυπλοκότητα του από εκθετική O(M L+1 ) σε γραμμική Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 9 / 26

Η κινητήριος ιδέα. Δοθέντος ότι η διαμόρφωση CPM μπορεί να εκφραστεί σαν μια σύνθεση απο PAM κυματομορφές θα προσπαθήσουμε να εκμεταλλευτούμε τυχόν συμμετρίες στις ομάδες των δειγμάτων της εξόδου προκειμένου να μειωθεί δραστικά η υπολογιστική. πολυπλοκότητα. Παρατήρηση κλειδί: Ο ισοσταθμιστής χρειάζεται τα κέντρα των ομαδοποιημένων δειγμάτων της εξόδου, όχι γνώση του καναλιού (πρόβλημα ταξινόμησης). D i n = y(n) ȳ i (n) 2 [Y. Kopsinis & S. Theodoridis, An efficient low complexity technique for MLSE equalizers for linear and nonlinear channels, IEEE Τrans. SP 03] [Y. Kopsinis & S. Theodoridis, A novel cluster based MLSE equalizer for M-PAM signaling schemes, ELSEVIER SP 03] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 10 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. 1 0.8 0.6 MSK encoded signal 2.5 2 1.5 Channel output 0.4 1 Quadrature 0.2 0 0.2 0.5 0 0.5 0.4 0.6 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase 1 1.5 2 2.5 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Μνήμη καναλιού M = 1 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 1 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 11 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. 1 MSK encoded signal 2 Channel output 0.8 1.5 0.6 1 0.4 Quadrature 0.2 0 0.2 0.4 0.5 0 0.5 0.6 1 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase 1.5 2 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 Μνήμη καναλιού M = 2 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 1 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 12 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. 1 0.8 0.6 MSK encoded signal 5 4 3 Channel output 0.4 2 Quadrature 0.2 0 0.2 1 0 1 0.4 0.6 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase 2 3 4 5 5 0 5 Μνήμη καναλιού M = 3 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 1 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 13 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. 1 MSK encoded signal 3 Channel output 0.8 2 0.6 0.4 1 Quadrature 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 Μνήμη καναλιού M = 4 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 1 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 14 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. 1 MSK encoded signal 0.8 Channel output 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 Quadrature 0.2 0 0.2 0.4 0.2 0 0.2 0.6 0.4 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase 0.6 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Μνήμη καναλιού M = 1 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 2 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 15 / 26

Τα πρώτα αποτελέσματα {±1} x y ˆx MSK encoder Channel Viterbi Alg. MSK encoded signal 1 0.8 0.6 0.4 Quadrature 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 0.5 0 0.5 1 In Phase Μνήμη καναλιού M = 2 Αριθμός παλμών (2 L ) L = 2 Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 16 / 26

Ερωτήματα για περαιτέρω διερεύνηση είναι όλες οι γωνίες ίσες; γιατί κάποιες καταστάσεις αντιστοιχούν σε ένα σημείο αντιστοιχία ανάμεσα σε γωνίες και MSK samples Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 20 / 26

Επιστροφή στην αρχική δυαδική ακολουθία {±1} x y MSK encoder Channel Viterbi Alg. ˆx Εφαρμογή τεχνικών αποσυστροφής (derotation): απλοποίηση του προβλήματος CPM ανίχνευσης σε ανίχνευση BPSK [A Baier, Derotation techniques in receivers for MSK type CPM signal, EUSIPCO 90] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 21 / 26

Μελλοντικές κατευθύνσεις ανάπτυξη προσαρμοστικών ισοσταθμιστών αποδοτικούς CPM ΜΙΜΟ δέκτες ανάπτυξη ισοσταθμιστών για μη γραμμικά κανάλια (ΜΙSO προσέγγιση) [Y. Kopsinis & S. Theodoridis & E. Kofidis, An Efficient Low Complexity Cluster Based MLSE Equalizer for Frequency Selective Fading Channels, IEEE Trans. WCOM 06] [Zhao & Giannakis, Reduced Complexity Receivers for Layered Space-Time CPM, IEEE Trans. WCOM 05] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 22 / 26

Μια πρώτη προσέγγιση του φειδωλού Viterbi Δυο βασικά σημεία: υπολογισμός συνάρτησης κόστους ανά κλαδί αλλάζει από M L σε M s Οι απαιτήσεις σε μνήμη τροποποιούνται από 3LM L σε 3LM s Προαπαιτούμενο: Γνώση της εξόδου και του αραιού καναλιού [N. Benvenuto, The Viterbi algorithm for sparse channels, IEEE Trans. COM 96] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 23 / 26

Βήμα 1: εκτίμησης καναλιών που διεγείρονται από πεπερασμένο αλφάβητο Η κατάσταση δίνεται από την σχέση s i = [x t, x t 1,..., x t L ], i = 1,..., M L h T s i = N t=1 y(t)δ(si, x t ) N t=1 δ(si, x t ) Χρήση διαγράμματος καταστάσεων (λύσης μέγιστης πιθανοφάνειας) Ερωτήματα κλειδί: πως επιστρέφουμε στους αρχικούς συντελεστές; πως επισέρχεται ο περιορισμός αραιού καναλιού σε αυτή την προσέγγιση; [Kaleh & Vallet, Joint parameter estimation and symbol detection for linear or nonlinear unknown channels, IEEE Trans. Com 94] Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 24 / 26

Βήμα 1: εκτίμησης καναλιών που διεγείρονται από πεπερασμένο αλφάβητο Η απάντηση δίνεται στην βιβλιογραφία ταξινομιτών ȳ [xt,x t 1,...,x t L ] = L h(i)x t i : } cluster center {{} c i x=h(i)x t 1 : ith tap contribution i=0 Προτάθηκε μια απλή εκτίμηση μιας μέσης τιμής για κάθε κέντρου ȳ i = 1 T i Ti t=1 y i (t) : average on all observations Ισοδύναμα η συμβολή του i th συντελεστή δίνεται: ĉ i 1 x = ȳ i (L 3)ȳ i 2(L 2) t i [Kofidis & Kopsinis & Theodoridis, On the least-squares performance of a novel efficient center estimation method for clustering-based Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 25 / 26

Τα πρώτα συμπεράσματα Σημείωση: Αν το άγνωστο διάνυσμα είναι αραιό τότε και η συμβολή των συντελεστών είναι αραιή c x l0 s, όπου c x := [c 0 x,..., c L x ] Χρήση άπληστων αλγορίθμων για την εύρεση των αραιών κέντρων Περιγραφή αλγορίθμου 1: S = supp s (ĉ x ) 2: ĉ x S c = 0 Μπορούμε να κάνουμε χρήση επαναληπτικών άπληστων αλγορίθμων ορίζοντας ένα proxy σήμα στους ταξινομητές Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 26 / 26

Μελλοντικές κατευθύνσεις ανάπτυξη άπληστων ταξινομιτών ανάπτυξη αραιών ισοσταθμιστών Viterbi Γ. Μηλεούνης () Υποδράση Δ.4.3 ENDECON 2012 27 / 26