3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένας πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισµένος µε φορτίο Q. Τη χρονική στιγµή t = 0 συνδέεται µε ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το ηλεκτρικό κύκλωµα LC που σχηµατίζεται αρχίζει να εκτελεί αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Η ένταση του ρεύµατος γίνεται µέγιστη (κατά απόλυτη τιµή) για πρώτη φορά τη χρονική στιγµή: α) t = π LC β) t = π LC 4 γ) t = π LC δ) t = π LC. Ένα ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Όταν το φορτίο του πυκνωτή είναι µηδενικό α) η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα είναι µηδενική β) η ΗΕ από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου είναι µηδενική γ) η αποθηκευµένη ενέργεια στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή είναι ίση µε την αποθηκευµένη ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου δ) η αποθηκευµένη ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι µηδενική 3. Το πλάτος µιας φθίνουσας µηχανικής ταλάντωσης που εκτελεί ένα σώµα µειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση µε το χρόνο σύµφωνα µε την σχέση = ο e -Λt, όπου ο το αρχικό πλάτος και Λ θετική σταθερά. ν x είναι η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και υ η ταχύτητα του σώµατος, η αντιτιθέµενη δύναµη F αντ µπορεί να είναι της µορφής: α) F αντ = -5υ β) F αντ = +5υ γ) F αντ = -5x δ) F αντ = +x 4. Ένα µηχανικό σύστηµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε σταθερά απόσβεσης b 0 και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. ν η συχνότητα του διεγέρτη µειωθεί, τότε: α) το πλάτος της ταλάντωσης θα γίνει άπειρο β) η ενέργεια της ταλάντωσης θα αυξηθεί Σελίδα από 6
γ) η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος θα αυξηθεί δ) το πλάτος της ταλάντωσης θα µειωθεί 5. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). α) Σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση της οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση µε το χρόνο σύµφωνα µε την σχέση = o e -Λt µε ο το αρχικό πλάτος, η σταθερά Λ εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης και τη µάζα του ταλαντούµενου σώµατος. β) Σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC το οποίο εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση, όταν ο πυκνωτής φορτίζεται η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου αυξάνεται. γ) ν σε κύκλωµα RLC που εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση αυξήσουµε την τιµή της ωµικής αντίστασης R τότε η ταλάντωση θα φθίνει γρηγορότερα. δ) Η επιλογή ενός ραδιοφωνικού σταθµού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόµενο του συντονισµού. ε) Η σταθερά απόσβεσης b σε µια φθίνουσα εκθετικά ταλάντωση εξαρτάται από το σχήµα του αντικειµένου που εκτελεί την ταλάντωση.. α. β 3. α 4. δ 5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Σ ΘΕΜ ο. Σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση το x(cm) πλάτος µειώνεται o εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση: = ο e -Λt, όπου ο το αρχικό πλάτος της t ταλάντωσης και Λ µια θετική σταθερά. Η σειρά των µέγιστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση ο,, που φαίνονται στο διάγραµµα µπορεί να είναι: Σελίδα από 6
α) ο = 40cm, = 30cm, = 0cm β) ο = 40cm, = 0cm, = 5cm γ) ο = 40cm, = 0cm, = 0cm Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: γ Πρέπει να ισχύει: = o Την παραπάνω σχέση την επαληθεύει µόνο η σειρά γ. (Μονάδες 3). Ένα σώµα µάζας m = 4Kg είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς Κ = 00N/m και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση, µικρής σταθεράς απόσβεσης. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = Hz. Για να φέρουµε το π σύστηµα ελατηρίου - σώµατος σε κατάσταση συντονισµού πρέπει να αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη κατά: α) 5% β) 50% γ) 00% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: α Για να φέρουµε το σύστηµα σε κατάσταση συντονισµού πρέπει: Κ 5 f' = f o = ή f' = Hz π m π (Μονάδες 6) Άρα το ζητούµενο ποσοστό είναι: f' - f 00% f = 5% 3. Σε δύο κυκλώµατα, Β πυκνωτή - πηνίου εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τα δύο πηνία έχουν ίσους συντελεστές αυτεπαγωγής L = L B. Οι γραφικές παραστάσεις των ενεργειών U Ε των πυκνωτών των δύο κυκλωµάτων σε συνάρτηση µε το φορτίο τους q φαίνονται στο διπλανό διάγραµµα. Για τις περιόδους Q U Ε Ε Ε Β Β + Q q Σελίδα 3 από 6
Τ, Τ Β των ηλεκτρικών ταλαντώσεων των κυκλωµάτων και Β αντίστοιχα ισχύει: α) Τ Τ Β β) Τ Τ Β γ) Τ = Τ Β Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: β Ισχύει Q = Είναι Ε Ε Β ή Όµως Τ Β = Q Β = Q Q C π LCΒ QΒ C ή CΒ Β C π LC = Τ ΘΕΜ 3 ο Ένα σώµα µάζας m = 0,5Kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των π ταλαντώσεων στο S.I., είναι: x = 5ηµ(πt) και x = 5 3ηµ πt +. α) Να αποδείξετε πως η χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας για τη (συνισταµένη) ταλάντωση στο S.I., είναι: x = π 0ηµ πt + 3. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το µέτρο της µέγιστης δύναµης επαναφοράς η οποία ασκείται στο σώµα κατά τη διάρκεια της (συνισταµένης) ταλάντωσης του. γ) Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της (συνισταµένης) ταλάντωσης του σώµατος τη χρονική στιγµή κατά την οποία ισχύει x = -x. (Μονάδες 6) δ) Να υπολογίσετε το µέτρο της επιτάχυνσης της (συνισταµένης) ταλάντωσης του σώµατος όταν η κινητική ενέργεια Κ του σώµατος είναι τριπλάσια της δυναµικής ενέργειας U της ταλάντωσης (Κ = 3U). (Μονάδες 8) ίνεται: π = 0. Λύση Σελίδα 4 από 6
α) Είναι: = + ή = 0m και εφθ = = 3 ή θ = π 3. Τελικά προκύπτει: x = 0ηµ π πt + (S.I.) 3 β)είναι ω = π rad/s. Έτσι προκύπτει: F max = D ή F max = mω ή F max = 50Ν γ) x = -x ή x = 0. Εποµένως υ =υ max =ω ή υ = 0π m / s δ) Εφαρµόζοντας την..ε. για την ταλάντωση προκύπτει: K +U = E ή 4U = E ή x = ή x = 5 m Είναι: α =ω x ή α = 50 m / s ΘΕΜ 4 ο Για το διπλανό κύκλωµα δίνονται: E = 30V, r = Ω, R = Ω, L = mh, C = 5µF και C = 0µF. Το πηνίο είναι ιδανικό και τα καλώδια σύνδεσης δεν εµφανίζουν ωµική αντίσταση. Οι διακόπτες είναι αρχικά ανοιχτοί. Κλείνουµε το διακόπτη δ µέχρι ο πυκνωτής να φορτιστεί πλήρως. Ε r R δ δ δ 3 C L C α) Να υπολογίσετε την ενέργεια που αποθηκεύεται στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή χωρητικότητας C. (Μονάδες 4) Τη στιγµή t = 0 ανοίγουµε το διακόπτη δ και ταυτόχρονα κλείνουµε τον δ (ο διακόπτης δ 3 παραµένει ανοικτός), οπότε αρχίζουν να εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο κύκλωµα LC. β) Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του ρεύµατος και την εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση µε τον χρόνο κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων στο κύκλωµα LC. (Μονάδες 6) γ) Να υπολογίσετε την απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της τάσης τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι ίση µε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. (Μονάδες 8) Κάποια χρονική στιγµή κατά την οποία το φορτίο του πυκνωτή χωρητικότητας C είναι µηδέν ανοίγουµε το διακόπτη δ και ταυτόχρονα κλείνουµε το διακόπτη δ 3, οπότε αρχίζουν να εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο κύκλωµα LC. Σελίδα 5 από 6
δ) Να υπολογίσετε το µέγιστο φορτίο που αποθηκεύεται στον πυκνωτή χωρητικότητας C κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων στο κύκλωµα LC. (Μονάδες 7) Λύση E α) Είναι Ι o = r +R ή Ι o = 0 Έτσι η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι V = I o R ή V = 0V και Q = C V ή Q = 0-4 C Η ενέργεια που αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή χωρητικότητας C Q είναι: U E = C ή U E = 0-3 J β) Είναι ω = LC ή ω = 0 4 rad/s και Ι = ω Q ή Ι = φού για t = 0 έχουµε: q = +Q = +0-4 C και i = 0 ισχύει: q = Q συν(ωt) ή q = 0-4 συν(0 4 t) (S.Ι.) και i = -Ι ηµ(ωt) ή i = -ηµ(0 4 t) (S.Ι.) γ) Όταν U B = U E τότε εφαρµόζοντας..ε. παίρνουµε U Ε = E ή i = ± I ή i = ± Είναι dvc dq dvc = = i ή = 0 5 V/s dt C dt C dt δ) Ισχύει για τις µέγιστες τιµές των ηλεκτρικών ταλαντώσεων στα κυκλώµατα LC, LC : I = I ή Q = 0-4 C Q LC Σας ευχόµαστε επιτυχία!!! = I ή Q = LC I ή Σελίδα 6 από 6