ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Μελέτη Ισόχωρης μεταβολής 2. Μελέτη Ισοβαρής μεταβολής 3. Μελέτη Ισόθερμης μεταβολής 4. Μελέτη αδιαβατικής μεταβολής 5. Πολυτροπική μεταβολή 6. Συγκεντρωτικός Πίνακας 7. Διάγραμμα Ιδανικού Αερίου 8. Κυκλικές διαδικασίες 1
1. Μελέτη Ισόχωρης μεταβολής Ισόχωρη μεταβολή είναι η μεταβολή κατά την οποία ο όγκος του αερίου διατηρείται = σταθερός Πειραματική διάταξη - Μελέτη της μεταβολής Το αέριο είναι εγκλωβισμένο σε δοχείο με σταθερά τοιχώματα. Στη διάρκεια της μεταβολής το αέριο ανταλλάσει με το περιβάλλον του θερμότητα κατά αντιστρεπτό τρόπο (πρακτικά πολύ αργά) Ισόχωρη θέρμανση d > 0 dt > 0 d = 0 δq > 0 W = 0 du > 0 Ισόχωρη ψύξη d < 0 dt < 0 d = 0 δq < 0 W = 0 du < 0 2
Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουμε: Νόμος ισόχωρης μεταβολής (Νόμος Charles) Nk NkT T T. Όταν ο όγκος ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου παραμένει σταθερός, η πίεση μεταβάλλεται ανάλογα με τη θερμοκρασία. Εφαρμόζοντας το νόμο της μεταβολής σε δύο διαφορετικές καταστάσεις του αερίου Α( 1,,T 1 ) και Β( 2,,Τ 2 ) προκύπτει: T T T T 1 2 1 1 1 2 2 2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3
Γραφική παράσταση της ισόχωρης μεταβολής Ισόχωρη Θέρμανση, Ισόχωρη ψύξη Β Α 2 2 1 1 T 1 T 2 T T 1 T 2 T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 4
Ενεργειακή μελέτη της ισόχωρης μεταβολής Έργο Επειδή ο όγκος του αερίου παραμένει σταθερός δεν θα έχουμε παραγωγή ή κατανάλωση έργου. δw = 0 W = 0 2 1 Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας Από τον ορισμό της θερμοχωρητικότητας υπό σταθερό όγκο για ν moles θα έχουμε: U C T du C dt U CT Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: Q du W Q du Θερμότητα Q CdT Q C T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 5
2. Μελέτη Ισοβαρής μεταβολής Ισόβαρης μεταβολή είναι η μεταβολή κατά την οποία η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή. = σταθερή Πειραματική διάταξη - Μελέτη της μεταβολής Το αέριο είναι εγκλωβισμένο σε δοχείο που κλείνει με έμβολο που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Πάνω στο έμβολο υπάρχει σώμα o βάρους Β. Το έμβολο αρχικά ισορροπεί και η πίεση που ασκείται S στo αέριο είναι: Προσφέρουμε στο αέριο πολύ μικρά ποσά θερμότητας κατά αντιστρεπτό τρόπο, οπότε η πίεσή του αυξάνει και γίνεται οριακά μεγαλύτερη της εξωτερικής. Το έμβολο μετακινείται προς τα πάνω μέχρι εξίσωσης της πίεσης του αερίου με την εξωτερική. Ισόβαρής εκτόνωση - θέρμανση Ισόβαρής συμπίεση - ψύξη d = 0 dt > 0 d > 0 δq > 0 δw > 0 du > 0 d = 0 dt < 0 d < 0 δq < 0 δw < 0 du < 0 6
Νόμος ισοβαρούς μεταβολής (Νόμος Gay - Lussac) Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουμε: Nk NkT T T. Όταν η πίεση ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου παραμένει σταθερή, ο όγκος μεταβάλλεται ανάλογα με τη θερμοκρασία. Εφαρμόζοντας το νόμο της μεταβολής σε δύο διαφορετικές καταστάσεις του αερίου Α(, 1,T 1 ) και Β(, 2,Τ 2 ) προκύπτει: T T T T 1 2 1 1 1 2 2 2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 7
Γραφική παράσταση της ισοβαρούς μεταβολής Ισόβαρής εκτόνωση θέρμανση, Ισόβαρής συμπίεση - ψύξη Β Α 2 1 1 2 T 1 T 2 T T 1 T 2 T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 8
Ενεργειακή μελέτη της ισοβαρούς μεταβολής Κατά την ισοβαρή εκτόνωση (θέρμανση αερίου) η θερμότητα δq μετατρέπεται σε έργο και μεταβάλλει την εσωτερική ενέργεια του αερίου. Έργο δw = d W d R 1 2 Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας Η θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο θα ισχύει για κάθε διαδικασία έτσι, για ν moles θα έχουμε: U C T du C dt U CT Από τον ορισμό της θερμοχωρητικότητας υπό σταθερή πίεση θα έχουμε, για ν moles θα έχουμε: Q C dt Θερμότητα Q CdT Q C T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 9
3. Μελέτη Ισόθερμης μεταβολής Ισόθερμη είναι η μεταβολή κατά τη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή. Τ = σταθερή Πειραματική διάταξη - Μελέτη της μεταβολής Θεωρούμε ποσότητα ιδανικού αερίου που περιέχεται σε δοχείο. Τα τοιχώματα του δοχείου είναι θερμοαγωγίμα, ενώ το έμβολο μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές, φέρνουμε τα σύστημα σε επαφή με δεξαμενή θερμότητας θερμοκρασίας Τ, με την οποία μπορεί να ανταλλάσει ποσά θερμότητας ώστε τελικά το αέριο και η δεξαμενή να έχουν την ίδια θερμοκρασία. Μετακινούμε το έμβολο πολύ αργά ώστε να συμπιέζεται. Η θερμοκρασία του αερίου τείνει να αυξηθεί, οπότε ρέει θερμότητα από το αέριο προς τη δεξαμενή ώστε η θερμοκρασία του αερίου να εξισωθεί με αυτή της δεξαμενής. Κατά τη διάρκεια της ισόθερμης μεταβολής το αέριο ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον του (δεξαμενή), ώστε σε θερμοκρασία του να παραμένει σταθερή. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 10
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Ισόθερμή εκτόνωση d <0 dt = 0 d > 0 δq > 0 δw > 0 du = 0 Ισόθερμη συμπίεση d > 0 dt = 0 d < 0 δq < 0 δw < 0 du = 0 11
Νόμος ισόθερμης μεταβολής (Νόμος oyle) Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουμε: NkT. Όταν η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή η πίεση μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα του όγκου. Εφαρμόζοντας το νόμο της μεταβολής σε δύο διαφορετικές καταστάσεις του αερίου Α( 1, 1,T) και Β( 2, 2,Τ) προκύπτει: 2 2 1 1 2 2 1 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 12
Γραφική παράσταση της ισόθερμης μεταβολής Ισόθερμή εκτόνωση, Ισόθερμη συμπίεση Β Α 1 Α 1 2 2 2 Β 1 1 2 T T T T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 13
Ενεργειακή μελέτη της ισόθερμης μεταβολής Κατά την ισόθερμη εκτόνωση (θέρμανση αερίου) το έργο δw μετατρέπεται σε θερμότητα δq. Έργο δw = d RT d W d RT Rln 2 1 2 1 1 2 1 2 Επειδή η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, προκύπτει: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας du 0 U 0 Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: Q du W Q W Θερμότητα 2 Q W Q W Rln 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 14
4. Μελέτη αδιαβατικής μεταβολής Αδιάβατη μεταβολή είναι η μεταβολή κατά την οποία το αέριο δεν ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον του δq = 0 Πειραματική διάταξη - Μελέτη της μεταβολής Το αέριο περιέχεται σε δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα και κλείνεται από έμβολο επίσης θερμομονωτικό (αδιαβατικό). Έτσι δεν επιτρέπονται ανταλλαγές θερμότητας του αερίου με το περιβάλλον. Μετακινώντας το έμβολο πολύ αργά, συμπιέζουμε το αέριο προσφέροντας του ενέργεια μέσω παραγωγής έργου, που έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και συνεπώς τη θέρμανση του. αδιαβατική συμπίεση - θέρμανση Αδιαβατική εκτόνωση - ψύξη d > 0 dt > 0 d < 0 δq = 0 δw < 0 du > 0 d < 0 dt < 0 d > 0 δq = 0 δw > 0 du < 0 15
Νόμος αδιαβατικής (Νόμος oisson) Σε μια αδιαβατική μεταβολή καμία από τις μεταβλητές,, T δεν παραμένει σταθερή. Αποδεικνύεται ότι ο νόμος της αδιαβατικής μεταβολής είναι: ή ή. 1. 1. όπου C C p v Εφαρμόζοντας το νόμο της μεταβολής σε δύο διαφορετικές καταστάσεις του αερίου Α( 1, 1,T 1 ) και Β( 2, 2,Τ 2 ) προκύπτει: 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 16
Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής αδιαβατική εκτόνωση ψύξη, αδιαβατική συμπίεση - θέρμανση Β Α 1 1 2 2 1 2 1 2 T 2 T 1 T T 2 T 1 T ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 17
Ενεργειακή μελέτη της αδιαβατικής μεταβολής Κατά την ισοβαρή εκτόνωση (θέρμανση αερίου) η θερμότητα δq μετατρέπεται σε έργο και μεταβάλλει την εσωτερική ενέργεια του αερίου. 1 Έργο Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας Θερμότητα δw = d Ισχύει πάντα: 2 1 1 du d 1 1 1 1 W d 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 RT 1 T22 T1 RT 1 1 1 1 2 1 1 R 1 2 1 ή C dt U CT Q0 Q 0 2 1 2 2 2 1 1 Στην αδιάβατη μεταβολή το αέριο δεν ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον του W 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 18
5. Πολυτροπική μεταβολή Όταν η θερμοχωρητικότητα είναι σταθερή σε μία διαδικασία τότε η μεταβολή ονομάζεται πολυτροπική. Παρατήρηση Όλες οι προηγούμενες μεταβολές που μελετήσαμε είναι πολυτροπικές. Η εξίσωση της πολυτροπικής διαδικασίας εφόσον η θερμοχωρητικότητα είναι σταθερή, προκύπτει από τον 1 ο θερμοδυναμικό νόμο ως εξής: Q du W dt T d s 1 0 RT CdT CvdT d RC C ln T s 1 ln const C C T C C dt d 0 s1 lnt s 1 ln const s 1 T. Εξίσωση Πολυτροπικής s. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 19
ο συντελεστής s ονομάζεται συντελεστής πολυτροπικής C C C C s 1 s 1 C C C C s C C C C Θερμοχωρητικότητα s μεταβολή 0 γ Αδιαβατική δq=0 1 Ισόθερμη dt=0 c 0 Ισοβαρής d=0 c Ισόχωρη d=0 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 20
6. Συγκεντρωτικός Πίνακας ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 21
7. Διάγραμμα Ιδανικού Αερίου ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 22
8. Κυκλικές διαδικασίες 1 2 (1) (2) Το αέριο πραγματοποιεί κυκλική μεταβολή, όταν μετά από μία σειρά διαδοχικών αντιστρεπτών μεταβολών επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση. Σε μία κυκλική μεταβολή η αρχική και τελική κατάσταση ταυτίζονται με αποτέλεσμα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας να είναι μηδέν. ΔU Α Β Α = 0 1 2 du 0 Σε αυτό το σημείο φαίνεται μία ξεκάθαρη διαφορά μεταξύ των εννοιών απειροστή ποσότητα με απειροστή μεταβολή. Η απειροστή μεταβολή γράφεται με την βοήθεια ολικών διαφορικών, όπου σε μία κλειστή διαδρομή το ολοκλήρωμα του μηδενίζεται. Ενώ από τον πρώτο Θερμοδυναμικό Νόμο έχουμε: Q W W Q du W Q du W ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 23
1 2 (2) W (1) 1 2 Τόσο το έργο όσο η θερμότητα δεν χαρακτηρίζουν μία κατάσταση του αερίου, έτσι το ολοκλήρωμα που γράψαμε για τα δq και δw είναι ουσιαστικά το άθροισμα πολύ μικρών ποσοτήτων δq,δw Q W W Το έργο σε έναν κύκλο είναι ίσο με το εμβαδό που περικλείεται ανάμεσα από τις καμπύλες 1 και 2. Το έργο που παράγεται σε έναν κύκλο είναι ίσο με την ποσότητα θερμότητας που προσφέραμε στο σύστημα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 24